MECÁNICA

RELACIÓN 1: Reducción de sistemas de fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido.

1.- Hallar el momento de la fuerza F de 450N, respecto al punto A, de la siguiente tubería, sabiendo que la tubería arranca del punto A (empotramiento). NOTA: estamos trabajando con una presión de 0,1 N.m

Solución: 220,3331, 2109,8

AM N m⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

2.- Determinar el momento de las fuerzas 500F N= y

250F N= respecto al eje que pasa por los puntos A y A. Solución: 192,4ejeM N m= ⋅

3.- Calcular el momento de fuerzas respeto del punto A (extremo aguas debajo de la base), dadas todas las fuerzas que actúan sobre la presa.

Solución:00

207,5AM kN m

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

4.- Una barra de longitud ED, está sujeta mediante dos cables AB y CD. En el extremo D de la barra tenemos una F de 5KN y en el punto E hay una articulación que también ayuda a soportar la barra. ¿Cuál es el momento de las tres fuerzas respecto del punto E? Obtenerlo en función de F y F .

Solución: 2500

DM kN m⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

25

1515

CDM kN m−⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

156

6ABM kN m

−⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

5.- A partir de la siguiente figura, calcular el sistema de fuerzas equivalentes en la posición A para la fuerza de 100N.

Solución: 48

68,554,8

F N−⎧ ⎫

⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

109,6

9321069

M N m⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

6.- Determinar el sistema resultante en O, a partir de dos fuerzas, F = 10i + 3j +6k N, aplicada en el punto cuyo vector posición es (10, 5, 3) m y F =6i+ 3j-2k N de vector posición (10, 3, 0) m y un par F = 10N y posición en 3m.

Solución:1664

RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

15108

RM N m−⎧ ⎫⎪ ⎪= − ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

7.- Hallar el sistema de fuerzas resultantes en el empotramiento.

Solución: 272,9231,71551,3

RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= −⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

1145,11245, 4

70RM N m

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

8.- Determinar resultante en O, del siguiente sistema coplanar de fuerzas .Considerando F= 6i+3jN, aplicada en (8, 2) m y F =10j N de vector posición (5, 3) m y C = 30 N m.

Solución: 6

130

RF N⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

00

32RM N m

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

9.- Hallar el momento resultante respecto al origen del sistema de coordenadas. Determinar las coordenadas (x, y) del punto Q respecto del cual el momento de las fuerzas es nulo.

Solución: 0

9504500

M N m−⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

( )3, 6́ 33,0Q m=

5001320

0

2400

2186,6

A

A

F N

M N m

⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭⎧ ⎫⎪ ⎪= ⋅⎨ ⎬⎪ ⎪−⎩ ⎭

10.- Determinar la posición del centro de masa del sólido mostrado en la figura suponiendo densidad constante.

Solución: 2

2

2

b

aG

c

r⎧ ⎫⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

11.- Una turbina de vapor para generar energía eléctrica, necesita analizar su seguridad frente a movimientos símicos. Determinar, la posición del centro de masas del cuerpo de la figura para que ésta sea segura conociendo las densidades de cada componente de la turbina. Solución: 11,32y m= 12.- Una viga doblada está sometida a una carga linealmente sobre parte de su tramo horizontal, mientras que la zona doblada BC. (paralela al eje z) sufre la carga a lo largo de toda su longitud. Reducir dicho sistemas de fuerzas al punto A. Solución:

13.- Un depósito rectangular contiene un líquido situado a 5m de la puerta de salida AB. La superficie del líquido tiene una presión de 138kPa. Determinar: a.- La fuerza resultante en la compuerta AB. b.- El centro de presiones relativo a la base de la compuerta. densidad del liquido ρ =835 kg/m3 Solución: 1 2 89457,5 2048,8F F F N= + = + 0,496x m=