mecanismos
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MECANISMOS
MECANISMOS
Elementos de máquinas
Elementos de máquinas es un curso de mecánica. Empezaremos por lo tanto
definiendo la mecánica.
La mecánica: Es una rama de la física que se ocupa de las relaciones que existen
entre masas, movimientos y fuerzas.
Cinemática: Movimientos aislados sin tener en cuenta las fuerzas que lo
producen. Estudio de las posiciones geométricas, desplazamientos,
rotaciones, velocidades y aceleraciones.
Estática: Fuerzas independientes del movimiento.
Dinámica: Fuerzas en relación con el movimiento.
El objetivo de la mecánica de máquinas es el estudio de las masas, los
movimientos y las fuerzas en las máquinas. No incluye el estudio de las fuerzas
elásticas y las deformaciones de los componentes ya que ello corresponde a
resistencia de materiales.
¿Cuál es el motivo por el que se crea una máquina?
El motivo es básicamente la existencia de su necesidad presente o previsible.
Proyecto mecánico: Creación de un plan para la construcción o el montaje de una
máquina, un invento, un proceso o un sistema mecánico.
En el diseño o proyecto de máquinas hay que concebir un conjunto de partes que
puedan ser acoplados entre sí para obtener los propósitos deseados, se debe
definir por tanto, la geometría y el material de cada componente, el proceso de
fabricación, el acoplamiento de partes y todo ellos hasta el último detalle.
El ingeniero debe definir en primer lugar “lo que va a proyectar” y por tanto debe
tener en cuenta los factores como: desgaste, calor, rozamientos, la fabricación, la
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utilidad, el costo, la seguridad, el ruido, el aspecto, la flexibilidad, las fuerzas, la
resistencia, la rigidez, la deformación, la lubricación, etc.
A la hora de elegir que procedimiento o como se debe realizar interviene en gran
parte el sentido común, la experiencia y la experimentación.
Historia de la cinemática
El origen de la rueda y el eje no se conoce con precisión. Su primera aparición
puede haber sido en Mesopotamia, por los años 3000 a 4000 a.C.
Un gran esfuerzo de diseño fue cuando se necesitaba medir el tiempo, creando
mecanismos de reloj más refinados.
James Watt (1736 – 1819), merece el título de primer cinemático por su síntesis
de eslabonamiento mecánico de línea recta, para el movimiento del pistón de sus
máquinas de vapor.
Eslabonamiento para movimiento de línea recta de Watt
Oliver Evans (1755 – 1819), inventor estadounidense, también diseñó un
eslabonamiento de línea recta para un motor de vapor.
Euler (1707 – 1783), contemporáneo de Watt pero nunca se encontraron.
Presentó un estudio analítico de mecanismos en su obra “Mechanicasive Motus
Scienta Analytice Exposita” (1736 – 1742), incluyó el concepto de movimiento
planar que tiene dos componentes independientes, traslación de un punto y
rotación del cuerpo alrededor de este punto.
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MECANISMOS
Gaspard Monge (1746 – 1818), creador de la geometría descriptiva (mantenida
como un secreto militar durante 30 años). Monge estableció un curso de
Elementos de Máquinas y se dio la tarea de clasificar todos los mecanismos y
máquinas conocidos hasta entonces.
Robert Willis (1800 – 1875), escribió el tratado Principles of Mechanism en 1841.
Encontró cinco maneras de obtener movimiento relativo entre eslabones.
Franz Reuleaux (1829 – 1905), publicó su obra “Theoretischekinenatik” en 1875.
Muchas de sus ideas son aún de actualidad. Alexander Kennedy tradujo la obra de
Realeaux al inglés y se convirtió en el fundamento de la cinemática moderna.
Reuleaux definió seis componentes básicos de mecanismos: eslabón, rueda, leva,
tornillo, trinquete y la banda. También definió par superior e inferior. A Reuleaux se
le considera como el padre de la cinemática moderna y creó la notación simbólica
de los eslabonamientos esqueletales genéricos utilizados en textos actuales.
La palabra diseño deriva del latín designare, que significa “señalar o marcar”. Un
diccionario presenta los siguientes significados: esbozar, trazar o planear, como
acción o trabajo para concebir, inventar, idear.
El diseño de ingeniería, definido como: el proceso de aplicar las diversas técnicas
y principios científicos con el objeto de determinar un dispositivo, un proceso o un
sistema con detalles suficientes que permitan su realización. El diseño puede ser
simple o enormemente complejo, fácil o difícil, matemático o no matemático, y
puede implicar un problema trivial o uno de gran importancia.
Conceptos básicos de mecánica
Mecanismo: combinación de cuerpos rígidos o resistentes formados de tal manera
y conectados de tal forma que se muevan uno sobre el otro con movimiento
relativo definido. (Ejemplo: manivela, biela, pistón de un motor a combustión, dos
ruedas dentadas engranadas, poleas conectadas por una faja)
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Dispositivo que transforma el movimiento según un esquema deseable, y que
desarrolla típicamente fuerzas de muy baja intensidad y transmiten poca potencia.
Sistema de elementos dispuestos para transmitir movimiento en un modo
determinado.
Mecanismo plano: Un mecanismo en el cual todos sus puntos se mueven en
planos paralelos.
Máquina: Es un mecanismo o colección de mecanismos conectados de tal modo
que tengan movimientos relativos pre determinados y que transmiten fuerza desde
una fuente de energía hasta la resistencia que se debe vencer.
Contienen por lo común mecanismos que están diseñados para proporcionar
fuerzas significativas y transmitir potencia apreciable.
Sistema de elementos dispuestos para transmitir energía en un modo
determinado.
Movimiento libre: Cuando un cuerpo está materialmente unido a otro de tal modo
que su movimiento en relación al otro cuerpo queda determinado
independientemente de las fuerzas exteriores que puedan actuar sobre él (todas
las máquinas tienen este movimiento).
Ciclo, periodo y fase de movimiento:
Cuando todas las partes de un mecanismo han pasado por todas las posiciones
posibles que puedan tomar.
Es el tiempo requerido para completar el movimiento.
Posiciones relativas simultáneas de un mecanismo en un instante durante un ciclo.
Pares cinemáticos: se llaman pares cinemáticos a las formas geométricas
mediante las cuales se unen dos miembros de un mecanismo de manera que el
movimiento relativo entre ambos sea consistente.
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Si el acoplamiento que une los miembros tiene un contacto superficial se llama par
inferior (ejemplo: la unión de un perno).
Si la conexión ocurre en un punto o a lo largo de una línea se le conoce como par
superior (ejemplo: cojinete de bolas, contacto entre dos dientes de un engranaje,
levas).
Par incompleto, para que mantenga su unión debe existir una fuerza exterior.
Eslabón: Cuerpo rígido que tiene dos o más elementos de enlace por medio de los
cuales se puede conectar a otros con el objeto de transmitir fuerza o movimiento.
En toda máquina hay un eslabón que ocupa una posición fija respecto a la tierra,
este eslabón es el soporte o bastidor de la máquina y se llama eslabón fijo.
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Cadenas cinemáticas: se forma cuando varios eslabones se enlazan por medio de
pares.
Tipos de cadenas cinemáticas:
a) Cadena bloqueada: No es posible el movimiento relativo de los eslabones.
Sólo movimiento de la cadena en conjunto.
ABC → Pares inferiores
123 → Eslabones
b) Cadena desmodrónica: Permite el movimiento de sus elementos pudiendo
determinar el movimiento de los demás conociendo el movimiento de uno
de ellos. Todos los puntos se mueven siempre sobre ciertas líneas
determinadas.
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MECANISMOS
Es de mayor utilidad en mecanismos.
c) Cadena libre: Permite el movimiento de todos los elementos pero no es
posible determinar los movimientos de cada uno de ellos. Los puntos no
siguen la misma trayectoria cada vez que se repita el movimiento.
No debemos pensar que las cadenas desmodrónicas sólo son de cuatro
eslabones. Por ejemplo, cadena desmodrónica con seis elementos: la limadora.
Ni que las cadenas bloqueadas de tres eslabones. Por ejemplo, un conjunto de
leva y apoyo deslizante pueda tener solamente tres eslabones.
Un mecanismo sólo interesa el movimiento que efectúa y las posiciones de cada
eslabón, en una máquina, la forma, material y resistencia de cada uno. Por eso en
el estudio de mecanismo se utilizan los esquemas (forma simplificada) que debe
tener toda la información geométrica necesaria para poder determinar los
movimientos relativos de los eslabones.
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Un motor
Longitud O2A (manivela: codo del cigüeñal)
Longitud AB (Biela)
Rayada: Indica eslabón fijo
Círculo: Par giratorio
Rectángulo: Eslabón deslizante
Inversión
Término usado en cinemática para designar la transposición e intercambio de
forma o función. Una cadena cinemática puede dar lugar a tantos mecanismos
diferentes como eslabones tenga, fijando uno de ellos.
Mecanismo Original
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MECANISMOS
Inversión
Mecanismo original
Inversión
También existe inversión de función en las máquinas herramientas. Por ejemplo:
Limadora (pieza fija) → Cepilladora (pieza en movimiento)
Torno (pieza gira) → Taladro (pieza fija)
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Movimiento de un sólido rígido
Consideraciones: Admitimos que el sólido es incapaz de experimentar
deformaciones, por tanto, la distancia entre dos partículas del sólido no varía con
el transcurso del tiempo.
Traslación de un sólido rígido se presenta cuando cada partícula del mismo tiene
exactamente el movimiento de todas las demás partículas que lo compoenen.
Movimiento de traslación: Rectilínea (corredera 6), curvilínea (biela 3).
Rotación
Cuando existe una recta en el sólido móvil tal que todas las partículas que están
sobre ella tienen velocidad nula (eje de rotación) respecto de cierta referencia, el
cuerpo está en movimiento de rotación respecto de cierta referencia.
Movimiento de rotación: las manivelas 2 y 4.
La biela 5 tiene un movimiento de rotación y traslación. La trayectoria de B5 es una
circunferencia y la de C5 es una recta.
Cada partícula de la biela, describe una trayectoria distinta durante el movimiento.
Grados de libertad o libertades
Son cada uno de los movimientos independientes que puede efectuar un cuerpo.
El número de grados de libertad es el número de coordenadas necesarias para
determinar la posición de todas las partes del sistema.
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MECANISMOS
En un mecanismo plano cada eslabón aislado puede tener 3 movimientos
independientes: 2 de traslación (x e y) y 1 de rotación (z).
Al formarse un par cinemático los eslabones pierden la posibilidad de efectuar
ciertos movimientos disminuyendo el número de grados de libertad.
Criterio de Grübler
El criterio de Grübler relaciona el número de barras que existen en el mecanismo y
al número y clase de los pares que las conectan.
Cuando una barra se conecta a otra por medio de un par inferior su grado de
libertad disminuye en 2; y cuando una barra se conecta a otra por medio de un par
superior sus grados de libertad disminuye en 1.
L=3 (N−1 )−2 Pi−Ps
L= número de grados de libertad de la cadena
N= número de barras
Pi= número de pares inferiores
Ps= número de pares superiores
Si L=0 significa que resulta imposible el movimiento y el mecanismo forma una
estructura estáticamente determinada.
Si L=-1 existe un elemento sobrante en la cadena. Es una estructura
estáticamente indeterminada.
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Si L=1 resulta que la cadena es un mecanismo y es posible el movimiento
desmodrónico o restringido a una variable.
Si L=2 el movimiento es posible cuando la cadena se la proporciona dos
movimientos de entrada independientes.
Ejemplos:
Mecanismos articulados
Un mecanismo articulado es el formado por eslabones tales como manivelas,
palancas y bielas, con pares giratorios o deslizantes rectilíneos.
La función de un mecanismo articulado es la de obtener movimiento giratorio,
oscilante o alternativo a partir de la rotación de la manivela o al revés.
Convertir:
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MECANISMOS
1. Rotación continua en rotación continua: Con una relación de velocidades
angulares constante o variable.
N 1
N 2
=ω1ω2
2. Rotación continua en movimiento oscilatorio o alternativo (a al revés): Con
una relación de velocidades angulares constante o variable. Ejemplo:
limadora, motor.
3. Movimiento oscilatorio en oscilatorio o alternativo en alternativo: Con una
relación de velocidades constante o variable.
Cuadrilátero articulado
Es el más elemental de los mecanismos o cadenas articuladas, está formado por
cuatro eslabones (barras) y por 4 pares giratorios.
El eslabón fijo característico de todo mecanismo puede ser una barra pero
normalmente está constituido por una base del motor (bancada o bastidor).
1. Bastidor o bancada
2. Manivela
3. Biela
4. Balancín
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Algunas veces la manivela tiene movimiento de rotación y otras veces movimiento
oscilatorio. Al fijar las dimensiones de los elementos se deben evitar en lo posible
los puntos muertos en el movimiento del órgano motor.
1. Caso: Las longitudes son tales que ninguna de las piezas puede dar una
vuelta completa.
La manivela 2 puede oscilar entre 2’’’ y 2’’’’, la barra 4 entre las posiciones 4 ’ y 4’’.
Las posiciones 4’’’ y 4’’’’ del balancín son puntos muertos, ya que cualquier esfuerzo
motor de la manivela será radial y no producirá ningún efecto giratorio sobre el
eslabón 4.
2. Caso: La manivela puede dar vueltas completas y el balancín oscila entre 4 ’
y 4’’.
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MECANISMOS
Si el eslabón 4 se convierte en motor, habrá 2 puntos muertos en el ciclo.
Si es que se quiere que la manivela de vueltas completas, es necesario neutralizar
estos puntos neutros por medio de un agente exterior, ejemplo por una volante.
Volante (Motor mayor potencia, costo mayor)
Mecanismo biela-manivela-cruceta
Es un mecanismo de cuatro articulaciones, se aplica en los motores de gasolina,
diesel y de vapor.
Otra variante del mecanismo biela-manivela.
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Aplicación en las máquinas de
punzonar y cizallar.
Biela de longitud infinita. Este mecanismo se le conoce con el nombre de yugo
escocés y tiene movimiento armónico simple la cruceta.
x=R−R cosθ=R (1−cosθ )
La velocidad de B es:
V B=dedx
=R sinθ dθdx
=Rω sinθ
La aceleración:
a=dvdx
=Rω2 cosθmovimiento armónico simple
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MECANISMOS
Mecanismo Biela-Manivela-Corredera
Donde: 2=cigüeñal, 3=biela, 4=pistón, 1=block
En el motor de combustión interna, el eslabón 4 es el pistón, sobre el que se
ejerce la presión del gas. Esta fuerza se transmite por medio de la biela al
cigüeñal.
Existen dos puntos muertos, uno a cada posición extrema del recorrido del pistón;
con el propósito de vencerlos es necesario utilizar una volante en el cigüeñal.
Este mecanismo también se emplea en un compresor de aire (que vendría a ser
una inversión de función del motor de combustión interna).
Es necesario calcular el desplazamiento, la velocidad y la aceleración del pistón.
El desplazamiento será:
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x=R+L−R cosθ−Lcos∅
x=R(1−cosθ)+L(1−cos∅ )
x=R(1−cosθ)+L¿)
Pero:
Lsen∅=Rsenθ
sen∅=RLsenθ
Entonces:
x=R(1−cosθ)+L¿)
Para simplificar la ecuación anterior, podemos aproximar el radical con la serie:
(1±B2)2=1± 12B2− B4
2∗4±1∗3 B6
2∗4∗6− 1∗3∗5 B
8
2∗4∗6∗8±…
En la que: B=(RL
)senθ
Por lo general, empleando los 2 primeros términos de la serie se tiene una buena
aproximación.
Entonces:
√1−(RL )2
( senθ )2≈1−12(RL
)2
¿
Quedando el desplazamiento de la forma:
x=R ¿
Derivando el desplazamiento obtenemos la velocidad:
v=dxdt
=Rωsenθ+ R2
2Lωsen2θ=Rω(senθ+ R
2 Lsen2θ)
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MECANISMOS
Derivando la velocidad se tendrá la aceleración:
A=d2 xd2t
=R ω2(cosθ+RLcos2θ)
Mecanismo de palanca
El mecanismo de biela-manivela, tiene un punto en contra cuando se acerca al
punto muerto, la relación entre el esfuerzo motor y la resistencia a vencer aumenta
considerablemente.
El mecanismo de palanca permite con un pequeño esfuerzo vencer altas
resistencias (mecanismo biela-manivela y otros).
Los eslabones 3 y 4 son de la misma longitud. Cuando α se hace más pequeño la
fuerza F necesaria para vencer una resistencia dada P disminuya en la forma
mostrada:
FP
=2 tanα
Usado normalmente en quebrantadoras, prensas, remachadoras, alicates y se
puede usar en forma estática o dinámica.
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Mecanismo de línea recta
Mecanismos diseñados para que un punto de los eslabones se mueva en una
línea recta. Dependiendo del mecanismo, esta línea puede ser aproximada o
teóricamente correcta.
El punto P está localizado de manera que los segmentos AP y BP sean
inversamente proporcionales a las longitudes O2A y O4B. El punto P forma una
trayectoria en 8, parte de esta trayectoria se aproxima a una línea recta.
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MECANISMOS
Genera una línea recta exacta, los eslabones 3 y 4 son iguales, los eslabones 5, 6,
7, 8 son iguales. El eslabón 2 es igual a O2O4.
Pantógrafo
Se emplea como mecanismo de copiado. Cuando se hace que un punto siga
determinada trayectoria, el otro punto del mecanismo traza una trayectoria idéntica
amplificada o reducida.
Los eslabones 2, 3, 4 y 5 forman un paralelogramo y el punto P está en un
extensión del eslabón 4.
El punto Q está sobre 5 en la intersección de una línea trazada desde 0 hasta P.
Cuando el punto P dibuja una trayectoria, el punto Q traza una trayectoria
semejante a escala reducida.
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Inversiones en mecanismo de biela y manivela
1era inversión: Con el eslabón 1 fijo.
2da inversión: Resultado de fijar la biela 3 del mecanismo original.
Ha tenido poca aplicación como máquina para
levantar pesos. Construcción barata y sencilla para alimentar con vapor.
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MECANISMOS
Mecanismo de limadora. Asegura una lenta carrera de corte y un rápido
movimiento de carrera de retorno.
3 era inversión: la manivela 2 del mecanismo original se fija.
Mecanismo de retroceso rápido Whitworth usado en limadoras y mortajadoras, etc.
La rueda 3 (órgano motor) gira sobre O3 y lleva al tetón A. sobre el que pivota el
dado 4 y el eslabón 1 gira sobre O1 y gira con velocidad variable.
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Teorema de Grashof
Sirve para ubicar un mecanismo de 4 barras dentro de la clasificación universal.
a) Las cadenas de clase I incluyen todos los mecanismos en los que la barra
más corta pueda hacer una revolución completa respecto a cualquiera de
las otras.
b) Las cadenas de clase II todas aquellas donde ninguna de las barras pueda
dar una vuelta completa.
Esta ley establece que la suma de las barras más corta y más larga de un
mecanismo (plano de 4 barras), no puede superar la suma de las otras dos barras,
cuando entre dos miembros se desea una rotación relativa completa.
a+b>d+c
a>b
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MECANISMOS
c>d
con esta anotación la ley de Grashof se escribe de la forma:
a-b<c-d se obtiene una cadena de I clase.
a-b>c-d mecanismo de 2da clase.
Si se fija a o b se obtiene un mecanismo de biela oscilante.
Fijando la barra más corta d se obtiene un mecanismo de doble manivela.
Fijando la barra c, se obtiene un mecanismo de doble manivela oscilante.
Diagramas cinemáticos
En el estudio de los mecanismos a menudo es conveniente dibujar las trayectorias
de ciertos puntos para construir un diagrama de los desplazamientos, en
correspondencia con los movimientos o desplazamientos de otros puntos del
mismo mecanismo.
El modo usual de construir un diagrama cinemático: es el de dibujar los
desplazamientos de algún punto del último eslabón en relación con un punto del
primer eslabón.
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Síntesis de mecanismos
La síntesis se refiere a tratar de dimensionar los diferentes eslabones de un
mecanismo, a partir de un movimiento requerido. Por ejemplo, el diseñar una leva
a partir del diagrama de desplazamiento.
Al aplicar la síntesis al diseño de un mecanismo, el problema se divide en tres
partes:
a) El tipo de mecanismo que se debe emplear (síntesis de tipo).
b) El número de eslabones y conexiones necesarias (síntesis de número).
c) Las longitudes o proporciones de los eslabones (síntesis dimensional).
Diseño de un mecanismo de cuatro barras articuladas, para valores instantáneos
de la velocidad angular y aceleración
Resenauer (Complex Variable Methodforsynthesis of linkage) desarrolló un
método por el que se puede diseñar un mecanismo de cuatro barras articuladas
para dar a cada eslabón un valor instantáneo prescrito de velocidad angular y
aceleración.
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MECANISMOS
Los eslabones están representados mediante vectores que forman un polígono
con origen en O.
OA forma un ángulo ϴ2 con la horizontal.
AB forma un ángulo ϴ3 con la horizontal.
CB forma un ángulo ϴ4 con la horizontal.
CO forma un ángulo ϴ1 con la horizontal.
Las longitudes de los eslabones es a, b, c y d.
Vectorialmente se puede escribir:
a+b−c+d=0…(a)
El vector c, se resta en el polígono debido a que el vector está en la dirección CB.
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Los vectores se pueden representar mediante número complejos para facilitar su
manejo numérico.
Un número complejo se puede representar gráficamente mediante un punto en un
plano en que los números reales se grafican horizontalmente y los números
imaginarios verticalmente.
En la figura se muestra el punto a+bi en que i=√−1 . Uniendo el punto a+bi con el
origen se puede hacer que el número complejo represente un vector cuya longitud
r se pueda calcular mediante la expresión:
r=√a2+b2
Si α es el ángulo que el vector forma con el eje de los reales, la ecuación del
vector será:
r=r (cosα+isenα )
En consecuencia:
r=r eiα
Aplicando la relación anterior a los vectores que representan el mecanismo de
cuatro barras, se tiene:
a=ae i θ2
b=be i θ3
c=ce i θ4
d=d ei θ1
Sustituyendo los valores en la ecuación (a):
ae i θ2+be iθ3−c ei θ4+d e i θ1=0…(b)
Si se deriva esta ecuación con respecto al tiempo, es obtiene la velocidad:
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MECANISMOS
i ω2aeiθ2+i ω3be
i θ3−iω4 c ei θ4+i ω1d e
i θ1=0…(c )
Donde: ω1=0
Derivando nuevamente obtendremos la aceleración. Se sabe que dωdt
=α
(i α 2−ω22) aei θ2+(i α 3−ω32) bei θ3−( i α4−ω42 )c ei θ4+0∗d e i θ1=0…(d)
Volviendo a cambiar las ecuaciones b, c y d a la forma vectorial se tiene:
a+b−c+d=0
ω2a+ω3b−ω4 c+0∗d=0
(i α 2−ω22) a+(i α3−ω32 )b−( iα 4−ω42 )c+0∗d=0
La mejor forma de obtener la solución de las ecuaciones anteriores es mediante
determinantes:
a=|−d 1 −10 ω3 −ω40 ( iα 3−ω32 ) −(i α 4−ω4
2)|D
a=−dD
[−ω3 ( i α4−ω42 )+ω4 (i α3−ω32 ) ]
a= dD
[ (ω3α4−ω4α3 ) i+ω4ω3 (ω3−ω4 )]
En forma análoga se obtiene:
b= dD
[ (ω4α 2−ω2α 4 ) i+ω2ω4 (ω4−ω2 )]
c= dD
[(ω3α 2−ω2α 3 )i+ω2ω3 (ω3−ω2 )]
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Debido a que cada vector queda multiplicado por el mismo factor d/D, se hace que
el factor sea igual a -1. Esto permite debido a que a, b y c son relativos a d. se
emplea un 1 negativo para posicionar el mecanismo en el campo positivo.
Haciendo esta sustitución y colocando los términos negativos al final se obtiene:
a=ω4ω3 (ω4−ω3 )+(ω4α 3−ω3α4 ) i
b=ω2ω4 (ω2−ω4 )+(ω2α4−ω4α2 ) i
c=ω2ω3 (ω2−ω3 )+(ω2α 3−ω3α 2 )i
d=c−a−b
Si se denotan las partes real e imaginaria mediante:
a1=ω4ω3 (ω4−ω3 )
b1=ω2ω4 (ω2−ω4 )
c1=ω2ω3 (ω2−ω3 )
d1=c1−a1−b1
a2=ω4α3−ω3α 4
b2=ω2α 4−ω4α 2
c2=ω2α3−ω3α2
d2=c2−a2−b2
Los vectores resultan:
a=a1+a2i
b=b1+b2i
c=c1+c2 i
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MECANISMOS
d=d1+d2i
Las longitudes de los eslabones son:
a=√a12+a22
b=√b12+b22
c=√c12+c22
d=√d12+d22
Ejemplo:
Se desea diseñar un mecanismo de cuatro barras articuladas para los siguientes
valores instantáneos:
ω2 = 6 Rad/s α2 = 0 para manivela OA
ω3 = 1 Rad/s α3 = 10 Rad/s2 para manivela AB
ω4 = 3 Rad/s α4 = 5 Rad/s2 para manivela CB
Sustituyendo en las ecuaciones anteriores:
a1 = 3*1(3-1) = 6 a2 = 3*10-1*5 = 25
b1 = 6*3(6-3) = 54b2 = 6*5-3*0 = 30
c1 = 6*1(6-1) = 30c2 = 6*10-1*0 = 60
d1 = 30 – 6 - 54 = -30 d2 = 60 – 25 - 30 = 5
Los eslabones en forma compleja:
a = 6 + 25i
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b = 54 + 30i
c = 30 + 60i
d = -30 + 5i
Las longitudes de los eslabones:
a=√62+252=25.71
b=√542+302=61.78
a=√302+602=67.08
a=√302+52=30.41
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