6.1 INTRODUCCIÓN

6.1.1 MECANISMOS EN LA TRASFERENCIA DE CALOR

Transferencia de calor (o calor) es la energía en el tránsito debido a una diferencia de temperatura. Siempre que exista una diferencia de temperatura en un cuerpo o entre cuerpos, debe ocurrir una transferencia de calor.

Cuando existe un gradiente de temperatura en un medio estacionario –que puede ser un sólido o un fluido- utilizamos el término conducción para referirnos a la transferencia de calor que se produciría a través del medio. El cambio el término convección se refiere a la transferencia de calor que ocurrirá entre una superficie y un fluido en movimiento cuando están a diferentes temperaturas. El tercer modo de transferencia de calor se denomina radiación térmica. Todas las superficies con temperatura finita emiten energía en forma de ondas electromagnéticas. Por tanto, en ausencia de un medio, existe una transferencia neta de calor por radiación entres dos superficies a diferentes temperaturas.La transferencia de calor puede verificarse por medio de uno o más de los tres mecanismos de transferencia: conducción, convección o radiación.

1. Conducción. Por este mecanismo, el calor puede ser conducido a través de sólidos, líquidos y gases. La conducción se verifica mediante la transferencia de energía cinética entre moléculas adyacentes.

En un gas las moléculas “más calientes”, que tienen más energía y movimiento, se encargan de impartir energía a moléculas colindantes que están a niveles energéticos más bajos. Este tipo de transferencia siempre está presente, en mayor o menor grado, en sólidos, líquidos y gases en los que existe un gradiente de temperatura. En la conducción la energía también se transfiere por medio de electrones “libres”, un proceso muy importante en los sólidos metálicos. Entre los ejemplos en los que la transferencia se verifica ante todo por conducción, se cuentan la transferencia a través de paredes o intercambiadores de una nevera, el tratamiento térmico en el forjado de acero, la congelación del suelo durante el invierno, etcétera.

2. Convección. La transferencia de calor por convección implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Además, con frecuencia incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido. Conviene aclarar que hay una diferencia entre la transferencia de calor por convección forzada en la que se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una bomba, un ventilador, u otro dispositivo mecánico y la convección libre o natural, en la cual un fluido más caliente o más frío que está en contacto con la superficie sólida causa una circulación debido a la diferencia de densidades que resulta del gradiente de temperaturas en el fluido. Entre los ejemplos de transferencia de calor

por convección puede citarse la pérdida de calor en el radiador de un automóvil (un ventilador hace circular aire), la cocción de alimentos en un recipiente que se agita, el enfriamiento de una taza de café caliente al soplar en su superficie, etcétera.

3. Radiación. La radiación difiere de la conducción y la convección en cuanto a que no se requiere un medio físico para la transferencia. La radiación es la transferencia de energía a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas, de manera similar a las ondas electromagnéticas que propagan y transfieren la luz. La transferencia radiante de calor se rige por las mismas leyes que dictan el comportamiento de la transferencia de luz. Los sólidos y los líquidos tienden a absorber la radiación que está siendo transferida a través de ellos, por lo que la radiación es más importante en la trasferencia a través del espacio o de gases. El ejemplo de radiación más ilustrativo es el transporte de calor del Sol a la Tierra. Otros ejemplos son la cocción de alimentos cuando se hacen pasar bajo calentadores eléctricos al rojo, el calentamiento de fluidos en serpentines dentro de un horno de combustión, etcétera.

6.2 LEY DE FOURIER DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia -transferencia de momento lineal, transferencia de calor y transferencia de masa- están caracterizados en su aspecto más fundamental por el mismo tipo de ecuación básica (la transferencia de corriente eléctrica también puede incluirse en esta categoría):

Velocidad de un proceso de transferencia =fuerza impulsora/resistencia

Esta igualdad establece un principio que ya conocíamos de manera intuitiva: para que se pueda transferir una propiedad como el calor o la masa, es necesario que exista una fuerza impulsora que contrarreste la resistencia.La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier para la conducción de calor en fluidos y sólidos.

Como la ley de Fourier es la propiedad angular de la transferencia de calor por conducción, sus características clave se resumen como sigue. No es una expresión de que derive de principios fundamentales; en cambio, una generalización que se basa en pruebas experimentales. Es también una expresión que define una propiedad material importante, la conductividad térmica. Además, la ley de Fourier es una expresión vectorial que indica que el flujo de calor es normal a una isoterma y en la dirección de la temperatura. Finalmente, observe que la ley de Fourier se aplica para toda la materia sin importar su estado: sólido, líquido o gaseoso.

6.2.1 DEDUCCIÓN DE LA LEY DE FOURIER

Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia –transferencia de momento lineal, transferencia de calor y transferencia de masa- están caracterizados en su aspecto más fundamental por el mismo tipo de ecuación básica.

Velocidad de transferencia= fuerzaimpolsoraresistencia

(2.3-1)

La transferencia de calor por conducción también obedece ésta ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier para la conducción de calor en fluidos y sólidos.

qxA

=−k dTdx

(4.1-2)

Donde qx es la velocidad de transferencia de calor en dirección de x, en watts (W), A es el área de corte transversal normal a la dirección del flujo de calor en m2, Im es la temperatura en k, x la distancia de m y k es la conductividad térmica en W /m2. La cantidad dT /dx es la gradiente de la temperatura en dirección de x.

La ley de Fourier, ecuación (4.1-2), puede integrarse para el caso de la transferencia de calor en estado estacionario a través de una pared plana con área de corte transversal constante A, donde la temperatura interior en el punto 1 es T 1 y T 2 es la temperatura del punto 2 a una distancia de (x¿¿2−x1)n1¿

Reordenando la ecuación (4.1-2).

qxA∫x1

x2

dx=−k∫T 1

T 2

dT . . . (4.1-9)

Se integra, suponiendo que k es constante y no varía con temperatura, y eliminando por conveniencia el subíndice x de qx,

qxA

= kx2−x1

(T 1−T 2). . . . (4.1-10)

6.2.2 LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA COMO FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA

La expresión de definición de la conductividad térmica es la ecuación anterior y las mediciones experimentales de las conductividades térmicas de diversos materiales, se basan en esta definición:

Que los gases tienen valores de conductividad térmica bastante bajos, los líquidos tienen valores intermedios y los metales sólidos tienen valores muy altos.

1.- Gases:Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan

entre si intercambiando energía y momento lineal. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a ésa región y la cede al chocar con moléculas de baja energía. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez cuando menor es su tamaño, los gases como el hidrogeno tiene conductividades térmicas más elevadas.

2.- Líquidos:El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es bastante

similar a la de los gases, ya que las moléculas de energía más alta chocan con la energía menos. Sin embargo las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre si y los campo de fuerza moleculares ejercen un efecto considerable sobre el intercambio de energía.

La conductividad térmica de los líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que casi siempre puede expresarse con una función lineal

k=k+bT . . . . (4.1-11)

3.- Sólidos:Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy

variables. Los ´solido metálicos como el cobre y el aluminio tiene valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislante no metálico del tipo de la lana mineral y el corcho tienen conductividades muy bajas.

6.3 LEY DE NEWTON DE ENFRIAMIENTO

Ley de Enfriamiento de Newton. Esta puede enunciarse de la siguiente manera: La temperatura de un cuerpo cambia a una velocidad que es proporcional a la diferencia de las temperaturas entre el medio externo y el cuerpo. Suponiendo que la constante de proporcionalidad es la misma ya sea que la temperatura aumente o disminuya, entonces la ecuación diferencial de la ley de enfriamiento es:Dónde:

T = Temperatura de un cuerpot = tiempoTm = Temperatura del medio ambiente

6.3.1 NATURALEZA DE LA TRANSFERENCIA POR CONVECCIÓN

La transferencia de calor por convección natural se presenta cuando una superficie sólida, ésta en contacto con un gas o con un líquido a temperatura diferente de las superficie. Las diferencias de densidad en el fluido debidas al proceso de calentamiento, proporcionan la fuerza de flotación requerida para el movimiento del fluido, la convección libre o natural es entonces una consecuencia del movimiento del fluido, Un ejemplo de transferencia calor por convección natural es un radiador para calentar una habitación.Un importante sistema de transferencia de calor que se presenta en ingeniera de procesos, es aquel el cual el calor se transfiere por convección natural desde una plata vertical caliente hacia un gas o un líquido adyacente a ella. El fluido no se mueve por convección forzada, sino solo por convección natural o libre. La placa plana vertical se caliente y se forman la placa límite de convección libre. El perfil de velocidad difiere de aquel de un sistema de convección forzada en que la velocidad de la pared es 0 y también es 0 en el otro borde la cada límite, ya que la velocidad de corriente libre es 0 para la convención natural.

Convección natural con diferentes geometrías Convección natural en planos y cilindros verticales. Para una superficie o placa vertical isotérmica con altura L inferior a 1 m (P3), el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección natural puede expresarse mediante la siguiente ecuación:N_Nu=hl÷k=a(l^3 ρ^2g βA TC_P μ÷μ^(2 )K)^2=a(N_Gr N_Pr )^mdonde a y m son constantes-1, NG_r es el número de Grashof, p es la densidad en kg/m3, ρ es la viscosidad en kg/m^3 s, AT es la diferencia positiva de temperaturas entre la pared y la totalidad del fluido (o viceversa) en K, k es la conductividad térmica en W/m . K, cp. es la capacidad calorífica en J/kg. K, β es el coeficiente volumétrico de expansión del fluido en 1/K (el valor de β para gases es 1 (T_fK) y g es 9.80665 m/s2. Todas las propiedades físicas se evalúan a la temperatura de la película T_f =(T_w+T_b)/2

En general, para un cilindro vertical de longitud L m se usan las mismas ecuaciones de una placa vertical. En unidades del sistema inglés, p es 1/(T_f +℉ 460) en1/R y g es 32.171 x (3600)^2 pie/h^2.El número de Grashof se interpreta físicamente como un número adimensional que representa la relación de las fuerzas de flotación con las fuerzas viscosas en la convección libre y su papel es similar al del número de Reynolds en la convección forzada.

6.3.2 EXPRESIÓN MATEMÁTICA DE LA LEY DE NEWTON

La temperatura media T m es una temperatura de referencia conviene para flujos internos, que desempeñan una función muy similar a la de la temperatura de flujo libre T ∞ para los flujos externos. En consecuencia, la ley de enfriamiento de Newton se puede expresar como: qs´´=h(T s−T m) . . . (8.28)

Donde h es el coeficiente local de transferencia de calor por convección. Sin embargo hay una diferencia esencial entre T m y T ∞

6.3.3 LA CONVECCIÓN NATURAL Y FORZADA

Convección :Es la transmisión de calor desde la superficie de un sólido a la temperatura

t s hacia un fluido de temperatura t , interviene tanto la conducción como la convección del fluido. Se resuelve el problema por aplicación del coeficiente superficial de transmisión de calor o coeficiente de convección h, definido por la ecuación: dq=hdA (T s−T )

A continuación se indican las expresiones de uso más corriente para el cálculo de coeficiente de convección.

Fluidos en el interior de tubos. A) Flujo turbulento.- Considerando las propiedades del fluido a la temperatura media de la película de transito el valor de h se despeja de la ecuación siguiente denominada ecuación de Dittus-Boelter:

N μf=0.023 Re f 0.8Prf 0.33. . . . (2-15)

En el caso del gas es, como Pr es prácticamente constante e igual a 0.74 se puede emplear la ecuación Convección natural en planos y cilindros verticales. Para una superficie o placa vertical isotérmica con altura L inferior a 1 m (P3), el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección natural puede expresarse mediante la siguiente ecuación:N Nu=hl ÷ k=a¿g βA TCP μ÷μ

2K¿2=a¿donde a y m son constantes-1, NGr es el número de Grashof, p es la densidad en kg/m3, ρ es la viscosidad en kg/m3 s, AT es la diferencia positiva de temperaturas entre la pared y la totalidad del fluido (o viceversa) en K, k es la conductividad térmica en W/m . K, cp. es la capacidad calorífica en J/kg. K, β es el coeficiente volumétrico de expansión del fluido en 1/K (el valor de β para gases es 1 (T fK) y g

es 9.80665 m/s2. Todas las propiedades físicas se evalúan a la temperatura de la película T f=¿)/2

En general, para un cilindro vertical de longitud L m se usan las mismas ecuaciones de una placa vertical. En unidades del sistema inglés, p es 1/(T f +℉ 460) en1/R y g es 32.171 x (3600¿2 pie/h2.El número de Grashof se interpreta físicamente como un número adimensional que representa la relación de las fuerzas de flotación con las fuerzas viscosas en la convección libre y su papel es similar al del número de Reynolds en la convección forzada.

6.4 LEY DE STEFAN-BOLTZMAN DE LA RADIACIÓN

Al sustituir la distribución de Planck, la potencia emisiva total de un cuerpo negro Eb se puede expresar como:

Eb=∫0

∞ C1

❑5[exp (C2T )−1]d

Al integrar se puede mostrar que:

Eb=σ T4

Donde la constante de Stefan-Boltzman, que depende de C1 y C2, tiene un valor numérico

σ=5.670 x10−8W /m2 . k4

Éste resultado es simple pero importante, se denomina ley de Stefan Boltzman. Permite el cálculo de la radiación emitida en todas las direcciones y sobre todas las longitudes de onda simplemente a partir del conocimiento de la temperatura del cuerpo negro. Como ésta emisión es difusa, se sigue la otra ecuación que la intensidad total asociada con la emisión de un cuerpo negro es:

I b=Ebπ

. . . . (12.29)

6.4.1 Radiación térmica y Espectro electromagnético

La energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz. Los cuerpos emiten muchas formas de energía radiante, como rayos gamma, energía térmica, ondas de radio, etc.; de hecho, hay un espectro continuo de radiación electromagnética. Este espectro electromagnético se divide en varios intervalos de longitudes de onda, como rayos cósmicos (lλ < 10−13m), rayos gamma (λ, 10−13 a 1 10−10 m), radiación térmica (λ,1 07a 10−4m), etc. La radiación electromagnética producida únicamente debido a la temperatura del emisor se llama radiación térmica y se encuentra entre las longitudes de onda de 3.8×10−77.6×10−7mEsta porción del espectro electromagnético es importante en la transferencia de calor térmica radiante. La radiación visible pertenece al intervalo de la radiación térmica.Cuando se calientan diferentes superficies a la misma temperatura, no emiten o absorben la misma cantidad de energía térmica radiante.

6.4.2 LEY DE STEFAN-BOLTZMAN

La potencia emisiva total es la cantidad total de energía de radiación por área unitaria que sale de una superficie a una temperatura T sobre todas las longitudes de onda.Para un cuerpo negro, la potencia emisiva total está dada por la integral de la ecuación a una T determinada sobre todas las longitudes de onda o por el área bajo la curva.

EB=∫0

∞

E Bλ λAdA

EB=σT4

El resultado es la ley de Stefan-Boltzmann con σ = 5.676 x 10−8W/m2 K4. Las unidades de EBson, W/ m2.

6.4.3 CONCEPTO DE CUERPO NEGRO, EMISIVIDAD Y CUERPO GRIS

CUERPO NEGRO Se define como aquel que absorbe toda la energía radiante y no refleja porción alguna de la misma. Por eso para un cuerpo negro, p es 0 y a = 1 .O. En realidad, en la práctica no hay cuerpos negros perfectos, pero una aproximación muy cercana sería un pequeño orificio en un cuerpo cilíndrico hueco, La superficie interior del cuerpo hueco se ennegrece con carbón. La radiación penetra por el orificio e incide en la pared de enfrente; parte se absorbe allí mismo y parte se refleja en todos sentidos. Los rayos reflejados vuelven a incidir sobre las paredes, una parte se absorbe y otra se refleja, continuando así el proceso. De esta

manera, casi toda la energía que penetra es absorbida y el área del orificio actúa como un cuerpo negro perfecto. La superficie de la pared interior es “rugosa” y los rayos se dispersan en todos sentidos, a diferencia de un espejo, donde se reflejarían en ángulos definidos.Como ya se mencionó, un cuerpo negro absorbe toda la energía radiante que incide sobre él y no refleja ninguna porción. Un cuerpo negro también emite radiación, dependiendo de su temperatura, y no refleja porción alguna.

EMISIVIDAD Y LEY DE KIRCHHOFJ: Una propiedad importante de la radiación es la emisividad de una superficie, que se define como la energía total emitida por la superficie dividida entre la energía total emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura.

ε=E/EB=¿E¿σ T 2

Como un cuerpo negro emite la cantidad máxima de radiación, E siempre es < 1.0.Se puede deducir una relación entre la absorvitividad α 1y la emisividad ε 1de un material colocándolo en un recinto isotérmico y permitiendo que el cuerpo y el recinto alcancen la misma temperatura en equilibrio térmico. Si G es la radiación sobre el cuerpo, la energía absorbida debe ser igual a la energía emitida..

α 1G=E1Ésta es la ley de Kirchhoff, que establece que en el equilibrio térmico a = ε de un cuerpo. Cuando un cuerpo no está en equilibrio con sus alrededores, el resultado no es válido.

CONCEPTO DE CUERPO GRIS Un cuerpo gris se define como una superficie en la cual las propiedades monocromáticas son constantes en todas las longitudes de onda. Para una superficie gris,ε λ=constante ε λ=constante Como resultado, la absorvitividad y la emisividad totales son iguales para un cuerpo gris, aun si el cuerpo no está en equilibrio térmico con sus alrededores.Los cuerpos grises no existen en la práctica, y este concepto es una idealización. La absorvitividad de una superficie varía en realidad con la longitud de onda de la radiación incidente. En ingeniería, muchas veces los cálculos pueden basarse con razonable precisión en la suposición de que el cuerpo es gris. a se supone constante aunque haya una variación de h en la radiación incidente. Además, en sistemas reales varias superficies pueden estar a diferentes temperaturas.

En este caso el valor de a de una superficie se evalúa determinando la emisividad, no a la temperatura real de la superficie, sino a la temperatura de la otra superficie de la fuente radiante o emisora, ya que ésta es la temperatura que la superficie absorbente habrá de alcanzar si el absorbente y el emisor llegan al equilibrio

térmico. La temperatura del absorbente tiene un efecto muy ligero sobre la absorvitividad.