meccanica dei fluidi: statica e dinamica - fisica.uniud.itcobal/marina_fluidi.pdf · meccanica dei...
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Definizione
• Un fluido, al contrario di un solido, e’ una sostanza che puo’ fluire.
• I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche’ i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 4
1019 Black hole (1 solar mass) 1018 Neutron star (core)
3 x 1017 Uranium nucleus 1010 White dwarf star (core)
1.6 x 105 core 1.4 x 103 Sun: average 2.8 x 103 crust 9.5 x 103 core 5.5 x 103 Earth: average
13.6 x 103 Mercury (the metal)
7.9 x 103 Iron 1.060 x 103 Whole blood
1.024 x 103 Seawater: 20°C and 1 atm
1.000 x 103 20°C and 50 atm 0.998 x 103 Water: 20°C and 1 atm 0.917 x 103 Ice
1 x 102 Styrofoam 60.5 20°C and 50 atm
1.21 Air: 20°C and 1 atm pressure
10-17 Best laboratory vacuum
10-20 Interstellar space
Density (kg/m3) Material or Object
TABLE 15-1 Some Densities
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Pressione
• La pressione si misura nel SI in pascal
1Pa =1N /m2
atm :1,03kgpcm−2
mmHg = torr : 1/ 760( )atmbar =105Pa =100kPa
1 101,31 14,701 1010 1
atm kPaatm psiatm mbar bar
=
=
= ≅
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a Pressure in excess of atmospheric pressure. b The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.
10-12 Best laboratory vacuum
1.6 x 104 Normal blood pressureab
1.0 x 105 Atmosphere at sea level
2 x 105 Automobile tirea
1 x 106 Spike heels on a dance floor
1.1 x 108 Deepest ocean trench (bottom)
1.5 x 1010 Highest sustained laboratory pressure
4 x 1011 Center of Earth
2 x 1016 Center of the Sun
Pressure (Pa)
TABLE 15-2 Some Pressures
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Schema ideale di un fluido • In un fluido si trascura la costituzione atomica
• La trattazione è basata su una idealizzata continuità • In generale in un fluido punto per punto vengono definiti – densità – velocità – pressione
• Se la densità è costante – fluido omogeneo ed incompressibile
– attenzione: non esistono fluidi incompressibili! • Se ci sono forze dissipative – fluidi viscosi
• Se il fluido non è viscoso ed ha densità costante – fluido ideale
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La legge di Stevino
• La pressione dipende e linearmente da – densità (se costante!) – accelerazione di gravità – quota
• La pressione non dipende dalla massa – la botte di Pascal!
» Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua!
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La botte di Pascal
In una botte piena d'acqua si immerga un tubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica p aumenta (Stevino) proporzionalmente all' altezza. Per il principio di Pascal l'aumento di p si trasmette a tutto il liquido nella botte ed aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti della botte (F =pxS) Si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe
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Peso apparente in un fluido
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
aidrostatic spintadella grandezza
realepeso
apparentepeso
Papp = P-B
Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 19
Regime laminare
v1
v2 δ
A →
→
A
Modello di liquido come lamine che scorrono le une sulle altre
Forza di attrito:
si oppone al moto à FA ∝ - v
FA = – η A v δ
→ →
v=v1-v2 = velocita’ relativa tra lamine A = area lamine δ = distanza tra lamine η = coefficiente di viscosita’
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Portata di un fluido
V
Dt
Q= V/Dt
m3/s
portata = volume di liquido intervallo di tempo
SI cgs pratico m3/s cm3/s l/min
Portata del sangue: 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
Q = V Δt
A v Δt Δt = A v = costante =
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Moto in regime laminare
r p1
p2
p1 > p2
Q
h Q = π r4
8 η h (p1 – p2) Q ∝ Δp
Q = Δp/R Resistenza meccanica di un condotto dipende da: raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido
Condizione per il moto di un liquido:
differenza di pressione
v → asse del condotto
La portata è direttamente proporzionale alla differenza di pressione
La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico) Il moto è silenzioso
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Regime turbolento
Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il modello laminare non funziona più:
il moto si fa disordinato, si creano vortici.
velocità critica v>vc
La portata non è più direttamente proporzionale alla differenza di pressione Q ∝ Δp
Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente maggiore!
La velocità non ha più un profilo regolare Il moto è rumoroso
Moto dei fluidi: sintesi
MOTO STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO
REGIME LAMINARE
- lamine e profilo velocità parabolico - Q ∝ Δp - silenzioso (conservazione dell’energia)
approx. iniziale
v > vc
REGIME TURBOLENTO
- vortici - Q ∝ - rumoroso
Δp (alta dissipazione di energia per attrito)
Sistema circolatorio - 1
ARTERIE
CUORE
AORTA
CAPILLARI ARTERIOLE
VENA CAVA
VENE
VENULE
valvole
POLMONI
pressione media
velocità media (nel tempo)
(nel tempo)
AORTA ARTERIE ARTERIOLE CAPILLARI VENULE VENE VENA CAVA
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Sistema circolatorio - 2
CUORE
POLMONI
CAPILLARI
GRANDE CIRCOLO
AD VD AS VS
100 mmHg
5 litri/ min
40 mmHg
4 mmHg
5 litri/ min
10 mmHg
8 mmHg
25 mmHg
Circuito chiuso
Portata costante
(no immissioni, no fuoruscite)
Sistema circolatorio – 3
pressione media velocità media
(nel tempo)
(nel tempo)
velocità media (cm/s)
pressione media (mmHg)
100 100¸40
40¸25 25¸12
12¸8 8¸3 2
50¸40 40¸10
10¸0.1 <0.1
<0.3 0.3¸5
5¸25
CAPILLARI ARTERIOLE
VENULE
VENA CAVA
CUORE
AORTA ARTERIE
VENE
deve sempre diminuire diminuisce poi aumenta
Equazione di continuita’ - 2
S1 = 5 cm2 v1 = 20 cm/s
S2 = 1.25 cm2 v2 = 80 cm/s
Q = 100 cm3/s
A
S1 = 5 cm2
B S2 = 1.25 cm2
C S3 = 0.5 cm2
S3 = 2.5 cm2 v3 = 40 cm/s
Se il condotto si apre in piu’ diramazioni, bisogna considerare la superficie totale.
Velocita’ del sangue - 1
5000 4000 3000 2000 1000
S cm2
5000 4000 3000 2000 1000
cm2
25 400
4500+ 4000
60
totale
10 20 30 40 50
10 20 30 40 50
v cm/s cm/s
ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE VENE ARTERIE
ARTERIE ARTERIOLE
CAPILLARI
VENULE
VENE
4 miliardi
160 140mila 300 milioni
200
Paradossalmente, al contrario di quanto prevederebbe l’equazione di continuita’, la velocita’ e’ bassissima nei capillari perche’ il loro numero e’ altissimo!
Velocita’ del sangue - 2
Portata del sangue: Q= 5 l/min = (5000 cm3)/(60 s) = 83.33 cm3/s
Es.
Velocita’ del sangue nei vari distretti:
AORTA (r=0.8 cm) S = p r2 ≈ 2 cm2 v = Q/S ≈ 40 cm/s ARTERIOLE S ≈ 400 cm2 v = Q/S ≈ 0.2 cm/s CAPILLARI S ≈ 4000 cm2 v = Q/S ≈ 0.02 cm/s VENA CAVA (r=1.1 cm) S = p r2 ≈ 4 cm2 v = Q/S ≈ 20 cm/s
Es.
La bassissima velocita’ del sangue nei capillari (0.2 mm/s) permette gli scambi di sostanze (reazioni chimiche) necessari alla vita.
Equazione di Bernoulli
costante=++ gyvP ρρ 2
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La somma della pressione, dell’energia cinetica per unita’ di volume e della energia potenziale per unita’ di volume ha lo stesso valore in tutti I punti di una linea di flusso.
How can we derive this?
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Viscosita’
• La viscosita’ si riferisce all’ attrito tra strati adiacenti di fluido • E’ richiesto un calo di pressione per forzare il passaggio dell’acqua attraverso I tubi (legge di Poiselle’s) • A velocita’ sufficientemente grandi si creano turbolenze
dAvF η=
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Viscosita’
η coefficiente di viscosità
Unita’ di misura cgs: poise = g/(s•cm)
La viscosita’ diminuisce al crescere della temperatura. Acqua a 0o ηacqua = 0.0178 poise a 20o η acqua = 0.0100 poise
Sangue Plasma à ηplasma = 1.5 η acqua
Sangue con ematocrito (% eritrociti) 40% à ηsangue = 5 η acqua
Es.
FA = – η A v δ
→ →
Diffusione
• Le molecole si muovono dalle regioni a piu’ alta
concentrazione alle regioni a bassa concentrazione.
• Legge di Fick:
• D = coefficiente di diffusione
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −==
LCCDA
TempoMassa 12diffusione di Rate
Osmosi
Pressione osmotica: spinge l’acqua (solvente) dal lato della membrana in cui vi sono più soluti (ioni/biomolecole) rispetto che acqua.
L’osmosi di acqua non è “diffusione” ma “pressione” perché non dipende dalla concentrazione assoluta di acqua ma da quella dei soluti rispetto all’acqua
• L’ Osmosi e’ il moto dell’acqua attraverso un setto, che invece impedisce il passaggio di altre specifiche molecole, come per esempio sali etc…