mecÂnica dos capÍtulo introdução – materiais
TRANSCRIPT
�
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ª Edição
Ferdinand P. BeerE. Russell Johnston, Jr.John T. DeWolf
Lecture Notes:J. Walt OlerTexas Tech University
CAPÍTULO
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
� Introdução –Conceito de Tensão
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 2
Contents
������������� �
����� ����������
������������������������������
�������������������������������
����������
������������� ��
���������������
�������������!���"���� �������
���������������������!�#������
���� �����������
���� ������������!������
���� ���������������$���% ��
������������ ����!���������������������
���� ���������������������������
���� ���������������$���% ��
���� ����������������$���% ��
���� ���&�����' ����% �
���� �����(����)*�+,��
���� ����!����
���� ���������������������-�������
���������� �
.������/������%�
0
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 3
Conceito de Tensão
1 )����������*2����������������3����
������������ ��4���������4�����
�����5������������������������
�������������������������,������
������������������6
1 ���������������������������������
�������������������������������% �
�������� ����������6�������+�����
�������������������� �6
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 4
Revisão da Estática
1 �������������� ����������
���������������������78
9�
1 .�%���������������������
������������4��%����������
������������������������
����% �����������
1 ����������������������
�������������������������
��������% ��:����������;���
2��% ���������
7
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 5
Diagrama de Corpo-livre
1 ����������� �������������������
��������������4��%��������% ��
1 �� ��� � ���������������������
������,��% ��
( ) ( )( )
9�78
89�788
9�<8
8
9�<8
�=689�78�>688
=+
=−+==
−=−=
+==
=
−==
�
�
�
��
���
��
���
�
��
��
���
��
���
�
��
1 �,��% ����,����*���"
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 6
Diagrama de Corpo-livre dos componentes
1 (���������������*����?�����������
����� ��������,���+*�����������
1 ���������"
↑=←=→= 9�789�<89�<8 �� ���
������% ���#������% ����������
�������
( )8
�=688
=
−==�
�
��
�
��
1 ���������������������������"
9�78=��
/�*�����������,��% ���,����*����
���������
<
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 7
Método dos Nós
1 ��*������&�&�� ����������������%�?
�6�6?��*�������� ���2���������������
4��%������������������!��������
9�@89�<8
7
9�78
@<
8
==
==
=�
����
����
�
��
��
��
1 )�����#�������4�A��������% ���
�,���+*�����������,����������!�������
�����������3������4��%��"
1 (�����,���� ���,���+*���?��4��%���#��
�����������������!���������������
������% ���4��%��?������������������
����������������
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 8
Análise de Tensões
1 ������� �"�������#�����*������ ���,���
�(��>@��
=σ
1 ����������������3�������%�?����� ������+���� �
(���� ���������������������������%��
4��%��789� B
�(��@C��87�<
��8@80>�
7
=××==
�
���σ
1 ��,���,������% ���������*����&�?�
4��%��������� �@89� ������
��������������������� �
��� D08��
1 �����������������
��� D<89� :�������� �;��� D@89� :����% �;
@
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 9
Dimensionamento1 )��������������������������������,���������% ������������������������������ ���������������
1 (����A ��������?����?������*�����?���6?�������������A������+���(σ��D �88�(�;.E������� ��3��������������������������B
( )��060@��8@060
��8@88<<
<
��8@88(��8�88
��8@8
00>
0
0>
>
7
=×=×==
=
×=××===
−−
−
ππ
π
σσ
��
��
��
�
�
��
��
1 F��*���������+���������������0>������ ��,���
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 10
1 ����� ������������������������������� ���������' ���� �������������������������*��% ������ �������4�A�����% �
�� ===�
�������� σσ
Carregamento Axial : Tensão Normal
1 �������������4��%�����������������������������!��������� ���� ' ���% ��������������������!�6
�
�
�
���
�=
∆∆=
→∆σσ
8���
1 �����������4��%���������% �� �4������������ �������6
1 ������*��% ����������A�������� ���������������������������?�6�6?� ����������������������������������6
>
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 11
1 /����*����� ����������!��������?����������������?��� ������������������*��% ������ �������% ���������,��������������4��%��!��������������6
Carregamento Centrado e Carregamento Excêntrico
1 ������*��% ������ ����*����������������!�������������� ����������������6
1 F�������*��% ����4��������� ���������% �������� �,������5����% ��������������4��%��������������������������� ����% �6
1 F�������*��% ����4���������� ���� �����+������������������������4�����������������������������% �����!���������*����6G �����������������������6
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 12
Tensão Tangencial
1 ��4��%��� ��� � �������������������������' *�������
�
�=��τ
1 ����� ��������� ������ ������������ �����?
1 �����������������*��% �����4��%�������������% �� �4������������ ������������� ��������% ��� �����' ������6
1 ��4��%�����������������������������������������% �� �� ��5������������������6
1 ����� �������������������A����������4+������%���� ���������!���,������������������,������������6
1 ������*��% ������� �������������� �������������������4����6
H
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 13
Tensão Tangencial Exemplos
�
�
�
� ==��τ
�����/������
�
�
�
� 0I�� ==τ
����������
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 14
Tensões de Esmagamento em Ligações
1 (���4����?��*����?�����������5����������� ���������������������������4+��������������%��,�������6
��
�
�
�
⋅==*σ
1 J ������������������������4��%�� �5�������� ��������������?
1 �����������������*��% ��4��%���������4+���� ����������������������'�4��%���!��������*�������4���6
=
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 15
1 (����������������������� �����*����������% �������������4�����6
Análise de Tensões e Exemplo de Dimensionamento
1 �������������������!�������� ������������� ���?������� �����������������������������������% ��������6
1 ����������"��� D<89� :�������� �;��� D@89� :����% �;
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 16
Tensões Normais em Escoras e Tirantes1 )����������� ���������� ������4��%��!����@89�
1 ����������� ���������� ���*���4��%��!����<89� ����� ������������K0>6H�(�6
1 �����% ����������������!���������������� ���� ���*���� �2� ,���������� ���������6
( )( )
�(��>H��8788
�8@8
��8788��0@��<8��08
0>
7
?
0>
=××==
×=−=
−
−
!
�
�
�
�����σ
1 ����!���������������*����?����% ���������������������������������������������6
1 ��������������?����� ����������������% ���������:� D7�<!�8�>�0;� σ�� "�#�@C�(�6
C
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 17
Tensões Tangenciais em Ligações
1 ���������% �������������������5�����?�?��?
0>0
0 ��8<C�0
��0@ −×=��
���
�== ππ �
�(��80��8<C�
��8@80>
7
? =××== −�
����
τ
1 �4��%��������5���� � �����' 4��%��!������������������?
1 ������5���� ���� �����������������4��%�������!�����������������?
�(�H6<8��8<C�
9�0I<80>? =
×== −�
����
τ
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 18
1 �������������5���� �����% �������������������% ����������4��%�������?
:�����;9�0@
9��@
==
$
%
�
�
�(�C6@8��8<C�
9�0@0>? =
×== −�
�$
���τ
1 ��������������������������� ���������������?
Tensões Tangenciais em Ligações
�8
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 19
Tensões de Esmagamento em Ligações
1 (����������������� ���������������� ����������?������ D78���� D0@��?
( )( ) �(�76@7��0@��78
9�<8 ==⋅
=��
�&σ
1 (����������������� ���������������� ���������?������ D0:0@��;D@8���� D0@��?
( )( ) �(�8670��0@��@8
9�<8 ==⋅
=��
�&σ
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 20
Tensões em Barras à Tracção
1 �����������,���������4��%���!�������������������������������������������������� �����������������������������,��� ������������������!��*����6
1 .��%���!������*����������������������� ���������������������������������!�6
1 .��%��������������������4����������5�������������������� ������������������������������������!�6
��
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 21
1 ��������������% ��*����,��4�A��3�����θ �������������������!�6
θθθ
θτ
θθ
θσ
θ
θ
������
���
���
���
���
���
88
0
88
�
�
�
�
�
'
�
�
�
�
�
�
===
===
1 ������ ��������������������������������*�+,��� �
Tensões num Plano Oblíquo
θθ ������ �'�� ==
1 ���������� �������������������������������' ���% ��*�+,��?
1 (�����,��% ����,���+*���?��4��%�������*�+��:���� ��;�������� ��,����������' 4��%���
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 22
1 ���!������� �������������,���������������������������!��*����?
88
� =′= τσ�
�
1 ���!������� ��������������������������L <@� ������!�?
στ ′===88 0
<@���<@����
�
�
�
Tensões Máximas
θθτθσ ���������8
0
8 �
�
�
� ==
1 ���� ����������������������������*�+,��
�0
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 23
Tensão Devida a um Carregamento Genérico1 F��������2�����������*���% ��������,���,����������������������������������,����������(�
1 (�����,���� ���,���+*���?�����������*��% ��4��%��������������� ������ �!���������������% �������6
�
'
�
'
�
�
�)
��)
��
���
�
��
∆∆=
∆∆
=
∆∆=
→∆→∆
→∆
������
���
88
8
ττ
σ
1 ������������������ �����������������4��������
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS3ªE
diçãoBeer • Johnston • DeWolf
1 - 24
1 ��4��6� ������������������������������ ����4�������+�����������������������!���?� �)6(�����,���� ���,���+*������� ����������������������� ��!���������4���������+����6
1 ����������,��������>������������ �����������������4��������������� �6
1 ��4��%������������������� ���#�������4�A��������% ����,���+*���"
8
8
===
===
������
)��
)��
���
���
( ) ( )����
����)�����
ττττ
=
∆−∆==� 8
)��))��) ττττ == ����?������
1 ����������������������������!�)"
Estado de Tensão
�7
© 2002 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECÂNICA DOS MATERIAIS
3ªEdição
Beer • Johnston • DeWolf
1 - 25
Factor de Segurança
�����+������� �
M��������� �66
�������%��.�����66
��
� ==
=
σσ
*�
*�
������������������������������������,��������� �������������������,�������� ���4��������������2���������,������� �M��������������6
.������/������%�� ��������% ��"
1 �������A�����������������������1 �������A���������������1 �������A����������1 �M�����������������1 �������������1 �������% ���,�������4��������������% �
1 ������3�������%�������������������������
1 �����������������������1 ��4��#������4��% ����,����