Пояснительная записка

В структуре изучаемого предмета Математика выделяется следующий

раздел: « Первообразная и интеграл».

Основная цель раздела - формирование представлений о понятиях

первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла.

Овладение умением применения первообразной функции при решении

задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских

фигур.

Назначение данной тетради - помочь обучающему в достижении ряда

важных целей, которые стоят перед ним в процессе обучения математики.

Главной методической особенностью тетради является

ориентированность её на возможность самостоятельного овладения

обучающимися материала по разделу.

После изучения раздела «Первообразная и интеграл», с помощью рабочей

тетради, обучающиеся должны:

Знать Уметь

- определение первообразной ;

- геометрический и физический

смысл первообразной функции ;

-свойства первообразной функции ;

-правила нахождения первообразной

функции;

- определение неопределенного и

определенного интеграла ;

- определение криволинейной

трапеции.

-применять свойства первообразной

функции для нахождения

первообразной функции ;

-находить первообразную функции

используя правила нахождения

первообразной функции;

-вычислять неопределенный и

определенный интеграл;

- вычислять площадь криволинейной

трапеции.

Урок 1Тема: «Первообразная функции».

1.Сформулировать определение первообразной._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Сформулировать три правила нахождения первообразной._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Заполните таблицу первообразных для функций f(х):

Функция y=f(x) Первообразная y=F(x)

0

1

x (n N)

4. Сформулировать три правила нахождения первообразной._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Записать общий вид первообразной функций у = х 7 –7, __________________________________________________

у = +___________________________________________________

6. Для функции у = 2cosх укажите первообразную F, график которой проходит через

точку М( ;0).__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

7. Доказать, что функция F(х) = х³ – 5х является одной из первообразных функции f(х) = х² – 5 на промежутке (-∞;+∞).

Урок 2

Тема: «Неопределенный интеграл»1.Сформулировать определение неопределенного интеграла._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Перечислите правила интегрирования._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Заполните таблицу основных неопределенных интегралов

Таблица основных интегралов:

.dxx .sin xdx

.xdx

.cos2 xdx

.cos xdx

xdx2sin

4. Вычислите:

sin 2x dx____________________________________________________________________________

22

2 19sin

x dxxx

___________________________________________________________________________5. Подбери решение :

1. xdx 5.

dx71

9. dx)6(

2. dxx

5 6. 2xdx

10. xdx

31

3. dxx5 7. dxx7 11. dxx10

4. dxx67 8.

dxdxx5

5

12. dxx1011

Ответы:

1. cx

6

2

5. cx

10

2

9. cx

4

2

2. cx

71

6. cx 610.

cx

2

2

3. cx 11

7. cx

30

6

11. cx 7

4. cx

11

11

8. cx

8

8

12. cx

6

6

Урок 3.Тема: «Определенный интеграл».

1.Сформулировать определение определенного интеграла._____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2.Сформулируйте геометрический и физический смысл определенного интеграла._____________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Вычислите

6

02cos6

dxx 1) 6

3

; 2) 6; 3) 2

3

; 4) 3

3

.

4. Вычислите

2

6cos dxx

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4

1

2 )6( dxхх

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Дан прямолинейный неоднородный стержень, плотность в точке ч определяется по формуле ρ=ρ(х). Найдите массу стержня длиной l, если :

Ρ(х)=х²-х+1 ,l=6________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Урок 4.Тема: «Площадь криволинейной трапеции»

1.Сформулировать определение криволинейной трапеции. _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.Записать формулу Ньютона–Лейбница._______________________________________________________________________________3. Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = – х2 + 3 и у = 0 1) 4 3 ; 2) 6 3 ; 3) 9 3 ; 4) 8 3 .

4. По данным, указанным на чертеже, найти площадь заштрихованной фигуры:

у

1

О 1

5. Выполнить рисунок к задаче о нахождении площади фигуры, которая вычисляется по

формуле: – + .

6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной прямой х = 0, графиком функции у = -х2 + 3 и касательной к этому графику в точке с абсциссой хо = 1.

Тест зачет Первообразная и интеграл

Вариант 1А1. Выберите первообразную для функции ( ) 4 1f xх . 1) 2( ) 16F xх x 2)

2( ) 2F xх 3) 2( ) 2 1F xх x 4) 2( ) 16F xх

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ( ) sin 2f x x ?

1)1( ) cos 22

F x x

2)1( ) 2 cos 22

F x x

3)( ) 2cos 2F x x

4)1( ) 4 cos 22

F x x

А3. Найдите общий вид первообразных для функции ( ) 5f x . 1) 5x C

2) 5x 3) 5 C 4) 5x C

А4. Вычислите интеграл 0

cos xdx

. 1)

2)

0

3)

1 4)

2

А5. Вычислите интеграл

16

1

x dx

. 1)

27 2)

0

3)

17 4)

1

А6. Вычислите интеграл

2

21

24dxx

. 1)

9 2)

7

3)

8 4)

7

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями sin , 0, 0,у x y x x .

1) 2) 0 3) 1 4) 2

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) 23 2)

43 3)

1 4)

53 Рис. 1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) 73 2)

103 3)

92 4)

72

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) 263 2)

253 3)

8 4)

293

Рис. 3

Вариант 2А1. Выберите первообразную для функции ( ) 2f xх . 1) 2( ) 2 2F xх х 2)

2( ) 0,5 2 1F xх х 3) 2( ) 2F xх 4) 2( ) 0,5F xх

А2. Какая из данных функций не является первообразной для функции ( ) cos3f x x ?

1)1( ) 2 sin 33

F x x

2)1( ) sin 33

F x x

3)1( ) 2 sin 33

F x x 4)

1( ) 4 sin 33

F x x

А3. Найдите общий вид первообразных для функции ( ) 5f x . 1) 5x C

2) 5x 3) 5 C 4) 5x C

А4. Вычислите интеграл

2

0

sin xdx

. 1)

2

2)

0

3)

1

4) 2

А5. Вычислите интеграл

05

1

x dx

. 1)

16

2)

56 3)

16 4)

1

А6. Вычислите интеграл

2

31

16dxx . 1)

114 2)

154 3)

134 4)

174

А7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

cos , 0, 0,2

у x y x x

. 1) 2) 0 3) 1 4) 2

А8. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 1.

1) 53 2)

3 3)

72 4)

73 Рис. 1

А9. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.

1) 73 2)

103 3)

72 4)

92

Рис. 2

А10. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке 3.

1) 253 2)

263 3)

293 4)

8

Рис. 3

Ответы:

А1 А2 А3 А4 А5 А6 А7 А8 А9 А101 3 3 1 2

1

4 4 2 3 12 2 3 3

Литература:

1.Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2008 г.2.http://www.virtualcard.ru