medaka rb 2016/02/21

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7/24/2019 Medaka rb 2016/02/21

1/3

Solve:

maximize f =xy

subject to x+y= 2

Soln : KKT condition f =xyh=x+y 2

l

f +h= 0 y

x

+

11

= 0

y+ = 0x+= 0

x+y= 2l

x= 1y= 1= 1

l
7/24/2019 Medaka rb 2016/02/21

2/3

2(xy) =

2fx2

2fxy

fyx

fy2

=

0 11 0

(x, y

0 11 0

xy

= 2xy 0

0 11 0

0However,

p=log(x)q=log(y)

maximize f =exp(p+ q)

subject to x+y= 2

f =exp(p+ q)
7/24/2019 Medaka rb 2016/02/21

3/3

2(xy) =

2fx2

2fxy

fyx

fy2

=

exp(p+ q) exp(p+ q)exp(p+ q) exp(p+ q)

exp(p+ q) =exp(p) +exp(q) =x+y= 2

2(xy) =

2 22 2

(x y

2 22 2

x

y

= 2(x+y)2 0

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