Media Pembelajaran Matematika

Oleh :1. Ari Pemudiawati (A410080025)2. Sakti Budi K. (A410 080 032)3. Dwi Ambar W. (A410 080 033)4. Diah Oktarina (A410080034)

Program Studi Pendidikan MatematikaFakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanUniversitas Muhammadiyah Surakarta

UNSUR-UNSUR LINGKARAN

Perhatikan gambar !O : pusat lingkaranOA,OB,OD : jari-jariAD, BC, AB : tali busurAB : diameterOE : apotemaDaerah BFC :

temberengDaerah OAC = juringAC, BFC, AD, BD :

Busur lingkaran

A

F

E

D

C

BO•

Keliling Lingkaran

K = 2r

atau

K = d O

rA•d

= 3,14 atau 22/7

Luas Lingkaran

L = r2

atau

L = 1/4d2 O

rA•d

= 3,14 atau 22/7

HUBUNGAN SUDUT PUSAT, PANJANG BUSUR DAN LUAS

JURING

Besar AOB=

Pjg. busur AB

=

L. juring OAB

Besar CODPjg. busur CD

L. juring OCD

O

C

D

B

A Perhatikan

Gambar

Jika sudut pusatnya dibandingkan dengan besar seluruh sudut pusatnya ( 3600), maka :

Besar AOB=

Pjg. busur AB

=

L. juring OAB

3600

Kel. lingkaran L. lingkaran

O

B

A

JIKA SUDUT PUSATNYA DIBANDINGKAN DENGAN BESAR SELURUH SUDUT PUSATNYA ( 3600), MAKA :

Besar AOB =Pjg. busur AB =

L. juring OAB

3600 2r r2

O

B

A

CONTOH -1

Dua buah lingkaran diketahui diameternya masing-masing 14 cm dan 20 cm. Tentukan keliling dan luas dari masing-masing lingkaran.

Pembahasan :

Diketahui :d1 = 14 cm r1 = 7 cm K1 = 2r1 atau K1 = d1 = 2. 22/7 . 7 cm = 2 . 22 cm = 44 cm

PEMBAHASAN

Diketahui : d2 = 20 cm. r2 = 10 cm K2 = 2r1 atau K2 = d2 = 2. 3,14 . 10 cm = 2 . 31,4 cm = 62,8 cm

Contoh -2

O

D

C

A

B

500

800

Pada gambar disamping, panjang usur AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800.

Hitunglah panjang busur CD.

Pembahasan

Diketahui :

AB = 40 cm, AOB = 500, dan AOB = 800

Besar AOB

=

Pjg. busur AB

Besar COD

Pjg. busur CD

500 =

40 cm

800 X cm

X = ( 40 x 80 ) : 50 = 64 cm.

Contoh -3

O

A

B540

Pada gambar disamping, panjang jari-jari = 20 cm, AOB = 540.

Hitunglah:

a.L.juring OAB

b. Pj. Busur AB

Diketahui :

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cmBesar

AOB=

L. Juring OAB

3600

L. Lingkaran

540

=x

3600 r2

X = ( 3 x 1256 ) : 20 = 188,4 cm2.

Jadi L. Juring OAB = 188,4 cm2.

3=

x

20

3,14 x 202

Pembahasan :

Diketahui :

AOB = 540, dan jari-jari = 20 cm

Besar AOB

=

Pj. Busur AB

3600

K. Lingkaran540

=x

3600 2r

X = ( 3 x 125,6 ) : 20 = 18,84 cm.

Jadi Pj. Busur AB = 18,84 cm.

3=

x

202x3,14 x

20

Soal - 1

Pada gambar disamping, luas juring OAB =60 cm2, AOB = 400 dan BOC = 120o

Hitunglah Luas juring OBC.

O

A

C

1200

400

B

Diketahui :Panjang jari-jari = 30 cmLuas juring OPQ = 565,2 cm2 L. Juring

OPQ=

Pj. busur PQ

L. LingkaranK.

Lingkaran565,2 = x

r2 2rX = ( 565,2) : 15 = 37,68Jadi, panjang busur PQ adalah : 37,68 cm

565,2=

x

x 30 x 30

2 x x 30

Pembahasan :

Diketahui :AOB = 400 dan BOC = 1200

L. Juring OAB = 60 cm2

Besar AOB

=

L. Juring OAB

Besar BOC

L. Juring OBC400

=60

1200 x

X = 3 x 60 = 180 cm2.

Jadi L. Juring OBC = 180 cm2.

1=

60

3 x

Pembahasan :

Soal - 2

Pada gambar disamping, pjg. busur PQ = 50 cm, panjang busur QR = 75 cm dan POQ = 450 . Hitunglah besar QOR.

O

P

R

450

Q

Diketahui :Panjang busur PQ = 50 cmPanjang busur QR = 75 cm POQ = 450

Besar POQ=

Pj. busur PQ

Besar QORPj. busur

QR45 = 50 x 75

X = ( 3 x 45) : 2 = 135 : 2 = 67,50

Jadi, besar QOR adalah : 67,50.

45 = 2

x 3

Pembahasan :

Soal - 3

Panjang jari-jari sebuah

lingkaran yang berpusat di

titik O adalah 30 cm. Titik P

dan Q terletak pada

keliling lingkaran sehingga

luas juring OPQ = 565,2

cm2. Hitunglah panjang

busur PQ.

Soal - 4

Pada gambar disamping, besar COD = 600,panjang OA = 12 cm da AC = 12 cm.

Hitunglah luas bangun yang diarsir!

O

CD

B A

600

12 c

m

12 c

m

Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan :

L. Juring OAB = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 12 x 12 = 3,14 x 24 = 75,36 cm2

Diketahui :Jari -jari (1) = 12 cmJari- jari (2) = 24 cm. AOB = 600

Pembahasan :

L. Juring OCD = 60/360 x Luas lingkaran = 1/6 x 3,14 x 24 x 24 = 3,14 x 96 = 301,44 cm2

Pembahasan :Luas yang diarsir :

= Luas juring OCD - Luas juring OAB

= 301,44 cm2 - 75,36 cm2

= 225,08 cm2.

Soal - 5

Panjang jari-jari sebuah roda

28 cm. Berapakah panjang

lintasannya jika roda itu

berputar atau menggelinding

sebanyak 400 kali.

Diketahui :Panjang jari-jari = 28 cmJumlah putaran = 400 kaliKeliling roda = 2 r = 2 x 22/7 x 28

= 2 x 88 = 176 cm.Panjang lintasannya = 400 x 176 cm = 70.400 cm = 704 meter.

Pembahasan :

Soal - 6

Sebuah kolam berbentuk

lingkaran berjari-jari 40 meter.

Di sekeliling tepi kola dibuat

jalan meleingkar selebar 5

meter. Jika biaya untuk

membuat jalan tiap 1 m2

adalah Rp 15.000,00, hitunglah

seluruh biaya untuk membuat

jalan tersebut !

Diketahui :Jari-jari kolam OA = 40 meterJari-jari kolam OB = 45 meter

Pembahasan :

O BA

Luas lingkaran OA

L1 = r2

= 3,14 x 40 x 40 = 5024 m2

O BA

Luas lingkaran OBL2 = r2

= 3,14 x 45 x 45 = 6358,5 m2

Luas jalan = Luas (L2) - Luas ( L1 ) = 6358,3 m2 - 5024 m2 = 1.334,5 m2

Biayanya = 1.334,5 m2 x Rp 15.000,00 = Rp 20.017.500,00

Soal - 7

42 cm

Hitunglah luas daerah yang berwarna kuning!

Pembahasan :

Luas lingkaran yang diarsir :L = ½ r2 = ½ x 22/7 x 21 x 21 = ½ x 22 x 63 = 11 x 63 = 693 cm2

42 cm

Lingkaran kecil diarsir = lingkaran kecil tdk diarsir.

WASSALAMUALAIKUM WR.WB

Sekian,,,