Mediciones técnicas y vectoresMediciones técnicas y vectores

Capítulo 3Física Sexta ediciónPaul E. Tippens

Capítulo 3Física Sexta ediciónPaul E. Tippens

• Cantidades físicasCantidades físicas• El sistema internacionalEl sistema internacional• Medición de longitud Medición de longitud

y tiempoy tiempo• Cifras significativasCifras significativas• Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición• Conversión de unidadesConversión de unidades• Cantidades vectoriales Cantidades vectoriales

y escalaresy escalares

• Cantidades físicasCantidades físicas• El sistema internacionalEl sistema internacional• Medición de longitud Medición de longitud

y tiempoy tiempo• Cifras significativasCifras significativas• Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición• Conversión de unidadesConversión de unidades• Cantidades vectoriales Cantidades vectoriales

y escalaresy escalares

• Suma o adición de Suma o adición de vectores por métodos vectores por métodos gráficosgráficos

• Fuerzas y vectoresFuerzas y vectores• La fuerza resultanteLa fuerza resultante• Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores• El método de El método de

componentes para la suma componentes para la suma de vectoresde vectores

• Resta o sustracción Resta o sustracción de vectoresde vectores

• Suma o adición de Suma o adición de vectores por métodos vectores por métodos gráficosgráficos

• Fuerzas y vectoresFuerzas y vectores• La fuerza resultanteLa fuerza resultante• Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores• El método de El método de

componentes para la suma componentes para la suma de vectoresde vectores

• Resta o sustracción Resta o sustracción de vectoresde vectores

Cantidades físicasCantidades físicas

Una Una cantidad físicacantidad física es algo que es algo que se especifica en términos de una se especifica en términos de una magnitud y, quizá, dirección. magnitud y, quizá, dirección.

Ejemplos de cantidades físicas que se utilizan comúnmente en física incluyen:

•peso•tiempo•velocidad•fuerza•masa

Ejemplos de cantidades físicas que se utilizan comúnmente en física incluyen:

•peso•tiempo•velocidad•fuerza•masa

La La magnitudmagnitud de una cantidad de una cantidad física se especifica completamente física se especifica completamente por un número y una unidad. por un número y una unidad.

Algunos ejemplos de magnitudes son:

•2 pies•40 kilogramos•50 segundos

Algunos ejemplos de magnitudes son:

•2 pies•40 kilogramos•50 segundos

Una Una cantidad derivadacantidad derivada es aquella cuya es aquella cuya unidad de medición se compone de dos unidad de medición se compone de dos o más unidades básicas. o más unidades básicas.

Ejemplos de cantidades derivadas son:

•pies/segundo

•Pies-libras/segundo

Ejemplos de cantidades derivadas son:

•pies/segundo

•Pies-libras/segundo

El sistema internacionalEl sistema internacional

El Système International El Système International d’Unités d’Unités (SI)(SI) también es también es conocido como conocido como sistema sistema métricométrico. .

Cantidad Unidadb‡sica

S’mbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelctrica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Cantidad Unidadb‡sica

S’mbolo

Longitud metro mMasa kilogramo kgTiempo segundo sCorrienteelctrica

ampere A

Intensidadluminosa

candela cd

Cantidadde sustancia

mol mol

Medición de longitud y tiempoMedición de longitud y tiempo

Un Un metro metro es la longitud es la longitud de la trayectoria que de la trayectoria que recorre una onda recorre una onda luminosa en el vacío luminosa en el vacío durante un intervalo de durante un intervalo de tiempo de 1/229,792,248 tiempo de 1/229,792,248 segundos.segundos.

1 terametro Tm = 1012 metros

1 gigametro Gm = 109 metros

1 megametro Mm = 106 metros

1 kilómetro km = 103 metros

1 ceníimetro cm= 10-2 metros

1 milímetro mm = 10-3 metro

1 micrómetro m = 10-6 metro

1 nanómetro nm = 10-9 metro

1 picómetro pm = 10-12 metro

1 terametro Tm = 1012 metros

1 gigametro Gm = 109 metros

1 megametro Mm = 106 metros

1 kilómetro km = 103 metros

1 ceníimetro cm= 10-2 metros

1 milímetro mm = 10-3 metro

1 micrómetro m = 10-6 metro

1 nanómetro nm = 10-9 metro

1 picómetro pm = 10-12 metro

UnUn segundo segundo es el tiempo es el tiempo necesario para que el necesario para que el átomo de cesio vibre átomo de cesio vibre 9,192,631,770 veces.9,192,631,770 veces.

1 milisegundo ms = 10-3 segundo

1 microsegundo s = 10-6 segundo

1 nanosegundo ns = 10-9 segundo

1 picosegundo ps = 10-12 segundo

1 milisegundo ms = 10-3 segundo

1 microsegundo s = 10-6 segundo

1 nanosegundo ns = 10-9 segundo

1 picosegundo ps = 10-12 segundo

Cifras significativasCifras significativas

Todas las mediciones Todas las mediciones físicas se asume que son físicas se asume que son aproximadas, con el aproximadas, con el último dígito significativo último dígito significativo como una estimación.como una estimación.

Todos los dígitos de una Todos los dígitos de una medición son medición son significativossignificativos excepto aquellos utilizados excepto aquellos utilizados para indicar la posición del para indicar la posición del punto decimal.punto decimal.

Regla 1:Regla 1: cuando se cuando se multiplican o dividenmultiplican o dividen números aproximados, números aproximados, el número de dígitos significativos de la respuesta final contiene el número de dígitos significativos de la respuesta final contiene el el mismo número de dígitos significativos mismo número de dígitos significativos que el factor de menor que el factor de menor precisión.precisión.

Regla 2:Regla 2: cuando se cuando se suman o restansuman o restan números aproximados, el números aproximados, el número de decimales en el resultado debe sernúmero de decimales en el resultado debe ser igual al menor igual al menor número de cifras decimales número de cifras decimales de cualquier término que se suma.de cualquier término que se suma.

Instrumentos de mediciónInstrumentos de medición

La elección de un instrumento de medición se determina por La elección de un instrumento de medición se determina por la la precisión requeridaprecisión requerida y por las y por las condiciones físicascondiciones físicas que rodean que rodean la medición.la medición.

Conversión de unidadesConversión de unidades

• Escriba la Escriba la cantidad cantidad que deseaque desea convertir convertir. .

• Defina cada una de las unidades Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que incluidas en la cantidad que va a convertir, en términos de las unidades buscadas.va a convertir, en términos de las unidades buscadas.

• Escriba Escriba dos factores de conversióndos factores de conversión para cada definición, uno para cada definición, uno de ellos recíproco del otro.de ellos recíproco del otro.

• MultipliqueMultiplique la cantidad que desea convertir por aquellos la cantidad que desea convertir por aquellos factores que factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadascancelen todas las unidades, excepto las buscadas..

Procedimiento para convertir unidadesProcedimiento para convertir unidades

Regla 1:Regla 1: si se van a si se van a sumar sumar o restar o restar dos cantidades, dos cantidades, ambas deben expresarse ambas deben expresarse en las en las mismas dimensionesmismas dimensiones. .

Regla 2:Regla 2: las cantidades a las cantidades a ambos lados del signo de ambos lados del signo de igualdadigualdad deben expresarse deben expresarse en las en las mismas dimensionesmismas dimensiones. .

Cantidades vectoriales y escalaresCantidades vectoriales y escalares

Una Una cantidad vectorial cantidad vectorial se se especifica totalmente por unaespecifica totalmente por una magnitudmagnitud y unay una direccióndirección. . consiste en un número, una consiste en un número, una unidad y una dirección.unidad y una dirección.

Ángulo(dirección)

Longitud(magnitud)

Una Una cantidad escalarcantidad escalar se se especifica totalmente por especifica totalmente por su su magnitudmagnitud, que consta de , que consta de un número y una unidad. un número y una unidad.

Longitud(magnitud)

Suma o adición de vectores Suma o adición de vectores por métodos gráficospor métodos gráficos

• Elija una escala Elija una escala y y determine la longitud determine la longitud de las flechas que corresponden a cada de las flechas que corresponden a cada vector.vector.

• Dibuje a escala Dibuje a escala una flecha que represente una flecha que represente la la magnitudmagnitud y y direccióndirección del primer del primer vector.vector.

• Dibuje la flecha Dibuje la flecha del segundo vector de del segundo vector de modo que su modo que su cola coincida con la punta cola coincida con la punta de la flecha de la flecha del primer vector.del primer vector.

• Continúe el proceso Continúe el proceso de de unir el origen de unir el origen de cada vector cada vector hasta que la magnitud y la hasta que la magnitud y la dirección de todos los vectores queden dirección de todos los vectores queden bien representadas.bien representadas.

• Dibuje el vector resultanteDibuje el vector resultante con el con el origen origen y la punta de flecha y la punta de flecha unida a la unida a la punta del punta del último vectorúltimo vector..

• mida con regla y transportador mida con regla y transportador para para determinar la determinar la magnitudmagnitud y y direccióndirección del vector resultante.del vector resultante.

VV33

VV22

VV44

VV11

ResultanteResultante

Resultante = VResultante = V11 + V + V22 + V + V33 + V + V44Resultante = VResultante = V11 + V + V22 + V + V33 + V + V44

Fuerza y vectoresFuerza y vectores

FF

FFxx

FFyy

F = FF = Fxx + F + FyyF = FF = Fxx + F + Fyy FF

FFxx

FFyy

La fuerza resultanteLa fuerza resultante

La La fuerza resultante fuerza resultante es la fuerza individual que produce es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la el mismo efecto tanto en la magnitudmagnitud como en la como en la direccióndirección que dos o más fuerzas concurrentes.que dos o más fuerzas concurrentes.

Trigonometría y vectoresTrigonometría y vectores

Fx = Fcos Fx = Fcos

Fy = Fsin Fy = Fsin

F

Fy

Fx

Componentes de un vectorComponentes de un vector Fuerza resultante Fuerza resultante

R

Fy

Fx

Por el teorema de Pitágoras:Por el teorema de Pitágoras:

R F Fx y 2 2R F Fx y 2 2

tan F

Fy

x

tan F

Fy

x

Además:Además:

El método de componentes para El método de componentes para la suma o adición de vectoresla suma o adición de vectores

AC

B

• Dibuje Dibuje cada vectorcada vector a partir de los ejes a partir de los ejes imaginarios imaginarios xx y y yy. .

• Encuentre Encuentre los componentes los componentes xx y y yy de de cada vector.cada vector.

• Halle Halle la componente la componente xx de la resultante de la resultante sumando las componentes sumando las componentes xx de todos de todos los vectores.los vectores.

• Halle Halle la componente y de la resultante la componente y de la resultante sumando las componentes sumando las componentes yy de todos de todos los vectores. los vectores.

• Determine la Determine la magnitud magnitud y y dirección dirección de la resultante.de la resultante.

Cy

By

Ay

Ax

Cx

Bx

R A B Cx x x x R A B Cx x x x

R A B Cy y y y R A B Cy y y y

R R Rx y 2 2R R Rx y 2 2 tan R

Ry

x

tan R

Ry

x

Resta o sustracción de vectoresResta o sustracción de vectores

Al cambiar el signo de un vector cambia su direcciónAl cambiar el signo de un vector cambia su dirección..

B -B

A -A

Para encontrar la Para encontrar la diferencia entre dos vectoresdiferencia entre dos vectores, sume un vector , sume un vector al negativo del otro.al negativo del otro.

A B A B ( )A B A B ( )