medida y representación de datos

149

Medida y representación de datosUnidad 9

• Utilizarlaarrobayelquintalcomounidadesdemedidadepesoyrealizarconversionesentrelibras,arro-basyquintalespararesolverproblemasdelentorno.

• Calculareltiempotranscurrido,alordenary/oexplicardiferentesactividadesoeventosdelavidacotidia-na.

•Construireinterpretardatosentablasdedobleentradayenpictogramasparacomunicarinformaciónestadísticadesuentorno.

Competenciasdelaunidad

3.0 4.0 5.0

Secuenciayalcance

Unidad 9: Medida y representación de datos

•Unidadesnométricas•Cálculodeltiempo•Tablasdedobleentrada•Pictogramas

Unidad 4: Gráfica de línea

•Gráficasdelíneas

Unidad 9: Unidades de medida en el sistema inglés

•Medidasdepeso

Unidad 7: Aplicaciones matemáticas

•Unidadesdemedidadepeso•Unidadesdemedidadetiempo

Unidad 9: Moneda y gráfica de barras

• Lecturayelaboracióndeunagráficadebarras.

150

Lección Clase Título

1Unidades no métricas

1 Equivalenciaentrearrobasyquintales

2 Sumadeunidadesdepesonométricas

3 Restadeunidadesdepesonométricas

2Cálculo del tiempo

1 Eltiempotranscurrido

3Tablas de doble

entrada

1 Elaboracióneinterpretacióndetablas,parte1

2 Elaboracióneinterpretacióndetablas,parte2

4Pictogramas

1 Interpretacióndepictogramas

2 Interpretacióndepictogramasquecontienenfigurasincompletas

1 Pruebadelaunidad

Plandelaunidad

8+Pruebadelaunidad+Pruebadetrimestre.+Pruebafinal

151

Puntosesencialesdecadalección

Unidades no métricas (3 clases)

Ensegundoytercergradoseaprendiósobre lasunidadesdepesocomo la libray laonza,enesta lecciónseaprende sobreunidadesdepesomayoresque la libra, las cuales son laarrobayelquintal, ademásdelasequivalenciasqueexistenentreellas,es importante reconocer laabreviaturadecadaunayasociar lasoperacionesdesumayrestaconpesosdeigualunidaddemedida.Porotrolado,entercergradoseaprendióaescribirenunmismoPOoperacionesdesumayrestacondosunidadesdelongitud,esteconocimientosedebeaplicarparaescribirelPOcomosumaorestadepesosexpresadosenquintales,arrobasy/olibras.Esimportanteverificareltrabajodelosestudiantesalmomentoderealizarsumasllevando,puesenestecasosellevacuandosesumanlibrasyelresultadoesmayorque25,alsumararrobassielresultadoesmayorque5,además,elprocesodeprestarseasociaalasequivalenciasentrelasunidades.

Lección 1

Cálculo del tiempo (1 clase)

Enestalecciónseabordalaformadeencontrarlacantidaddedíasentredosfechasdelmismomesytambiénsehacelaconversióndedíasasemanaspormediodeladivisión,enlacualseestablecequeeldividendoeseltotaldedías,eldivisores7puesunasemanatiene7días,elcocienterepresentalassemanascompletasyelresiduolosdíassobrantes.

Lección 2

Tablas de doble entrada (2 clases)

Engradosanterioressehantrabajadotablasdefrecuenciaenlasqueseagrupainformacióndelmismotipo,enestálecciónsepretendeapartirdedosotrestablasdefrecuenciaconelmismotipodedatos,construirunatabladedobleentradaenlacualesmásfácilinterpretarlainformaciónyrealizarcomparaciones.

Lección 3

Pictogramas (2 clases)

Entercergradosehatrabajadocongráficasdebarras,conbasea la interpretacióndedichasgráficasseesperaqueseinterpretenpictogramas,loscualesseutilizanpararepresentarcantidadesmuygrandespormediodefigurasalusivasalosdatosqueseestánrepresentando.Esesencialenfatizarquecadafigurarepresentaelmismovalor,elcualseindicaabajodelpictograma,yenelcasodequelafiguraestéincompletaseindicasobreellaelvalorquerepresenta,oseconsideralaporciónquesehatomadodelafigura,porejemplosilafigurarepresenta100ysolosetomalamitad,entonceslafiguraincompletarepresenta50.

Lección 4

152182

1.1 Equivalencia entre arrobas y quintales

¿En qué situaciones de tu vida utilizas las libras?

a. ¿Cuál es el peso de cada objeto?b. ¿Cuántas veces se tiene el peso del saco con arroz en comparación al peso del saco con azúcar?

a. Se tiene 1 lb de maíz, 25 lb de arroz y 100 lb de azúcar.

b.

25 libras caben 4 veces en 100 libras.R: 4 veces

100 ÷ 25 = 4

azúcar

arroz

lb

25 lb 100 lb

0

100 lb

25 lb

1

1. Si 1 @ es igual a 25 lb, ¿cuántas libras contienen 3 @?

2. En medio quintal:a. ¿Cuántas libras hay? b. ¿Cuántas arrobas hay?

3. Menciona una situación de la vida cotidiana donde sea necesario el uso de la arroba y otra del quintal.

Para representar pesos mayores a 1 lb, se utilizan unidades como la arroba y el quintal, 1 arroba equivale a 25 lb y se abrevia 1 @; es decir, 1 @ = 25 lb Además, 1 quintal equivale a 100 lb y se abrevia 1 qq; es decir, 1 qq = 4 @ = 100 lb 1 @ 1 @

1 @1 @

1 qq

ecuerda

Arroz Azú

car

Maíz

Beatriz

Para pesar objetos que contengan pocas libras, puede utilizarse una balanza.Sin embargo para objetos con más de 25 libras, se utilizan las básculas.Estas son capaces de soportar un gran peso.

❶

1 Unidades no métricas

PO:25×3R:75lb

Ejemploparacomprargranosbásicos, frijol,maíz,azúcar,etc.Elquintal tambiénseusaparaelpesodealgunosanimales.

Unquintaltiene100lb,enmedioquintalhaylamitadde100quees50lb.Unquintaltiene4@,enmedioquintalhaylamitadde4quees2@.

❷

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

153

Indicador de logro:

A S1.1

Página182

R

1.1 Realizaconversionesdepesos,dearrobasaquintalesyviceversa,delibrasaarrobasyviceversa,ydelibrasaquintalesyviceversa.

Propósito: Introducirdosnuevasmedidasdepesos:laarrobayelquintal,comounanecesidadparaes-tablecerpesosmayoresde25lb,paraelloseasocianconlalibra,queesunamedidadepesotrabajadadesdesegundogrado.

Solución de problemas:

Puntos importantes: En❶seesperaquelosestudiantesrespondanquealmomentodecomprararroz,frijoles,queso,etc.Asignartiempoparaquesetrabajelasección❷, seesperaquelosestudiantesdeterminenelpesoenlabalanzaylasbásculas,además,queen100lbsetienen4veces25lb;esdecir,elpesodelazúcares4veceselpesodelarroz.LuegocompararsussolucionesconlapropuestaenelLibrodetexto,enlacualsepresentaconlagráficadecintapuesesunacomparaciónentredoscantidades.

Enlasección❸seestablecenlasdosunidadesdemedidaconrelaciónalalibra,esimportanterecono-cerquesihay25lbseexpresacomo1@,además,altenermásde25lbseexpresaelpesoconarrobasylibras,deigualformaconelquintal,elcualequivalea100lb,sisetienenmásde100lbymenosde125lbseexpresaelpesocomoquintalesylibras,sielpesoesmayora125lbseexpresacomoquintales,arrobasylibras.PosteriormenteindicarquetrabajenlasecciónResuelveenelLT,silosestudiantestienendificulta-dessugerirquerevisenlasección❸.

a.¿Cuáleselpesodecadaobjeto?b.¿Cuántasvecessetieneelpesodelsacoconarroz

encomparaciónalpesodelsacoconazúcar?

Maíz Arroz

1lb25lb100lb

25librascaben4vecesen100libras.R:4veces

a.Setiene1lbdemaíz,25lbdearrozy 100lbdeazúcar.b.100÷25=4

1. En3@hay75lb.

Azúca

r

1.Setienen3@,comocadaarrobaequivalea25lb,entoncesseplanteaelPO:25×3yR:75lb.2a.Primerohayquerecordarqueunquintaltiene100lb,luegoasociarquemedioquintalindicalamitad, asíquesebuscalamitadde100lbquees50lb.2b.Primerohayquerecordarqueunquintaltiene4@yenmedioquintalhaylamitadde4@quees2@. Esimportanteverificarquesecoloquelaunidaddepesoenlarespuesta.

154 183

Uni

dad

9

a. Rosita vende tortillas. Si la semana pasada utilizó 1 @ 14 lb de maíz y esta semana 2 @ 4 lb, ¿cuánto maíz utilizó en total?b. Una tienda vendió la semana pasada 3 @ 14 lb de maíz y esta semana 1 @ 15 lb, ¿cuánto maíz vendió en total?

a. PO: 1 @ 14 lb + 2 @ 4 lb Sumo las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

b. PO: 3 @ 14 lb + 1 @ 15 lb Sumo las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

25 lb = 1 @, entonces 29 lb = 1 @ 4 lb

4 @ 29 lb = 5 @ 4 lb

R: 5 @ 4 lb

Para sumar unidades de peso no métricas, se suman las que tienen la misma unidad de medida. Se puede reducir el total, aplicando equivalencias entre lb, @ y qq. Ejemplo:

1. Realiza la operación que se indica y reduce unidades cuando sea posible.a. 2 @ 10 lb + 1 @ 9 lb b. 3 qq 1 @ + 2 qq 2 @ c. 1 @ 18 lb + 1 @ 12 lb

2. Resuelve y escribe tu respuesta utilizando arrobas y quintales.

a. En la tienda de Ignacio venden muchos productos básicos. La semana pasada vendió 4 @ de azúcar y esta semana vendió 1 @, ¿cuánta azúcar vendió en total?

b. Don Mario salió a cortar café dos sábados en este mes. Un sábado cortó 1 qq 10 lb y el siguiente sábado cortó 2 @ 15 lb, ¿cuánto café cortó durante los dos sábados?

1.2 Suma de unidades de peso no métricas

1 @ 14 lb + 2 @ 4 lb = 3 @ 18 lb

R: 3 @ 18 lb

3 @ 14 lb + 1 @ 15 lb = 4 @ 29 lb

5 qq 1 @ + 3 qq 2 @ 5 lb = 8 qq 3 @ 5 lb

Efectúa la siguiente operación reduciendo unidades: 2 @ 16 lb + 2 @ 11 lb

Mario

1 @ = 25 lb1 qq = 4 @ = 100 lb

❷

❶

1

4@27lbperoen27lbhay1@y2lbentonceshay5@2lbperoen5@hay1qq1@;porlotanto,setieneque2@16lb+2@11lb=1qq1@2lb

3@19lb5qq3@3@5lb

PO:4@+1@R:5@

PO:1qq10lb+2@15lbes1qq2@25lb,seconviertenlaslibrasen1@R:1qq3@

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

155

Indicador de logro:

A

S

1.2

Página183

R

1.2Sumapesosenarrobasylibrasoarrobasyquintales,sinllevaryllevando.

Propósito: Deducirqueparasumarsolosesumancantidadesconlamismaunidaddepeso, librasconlibras,arrobasconarrobas,yquintalesconquintales;paraelloseasociaconlasumadenúmerosnaturalesenlaquesesumancantidadesconelmismovalorposicional,deigualformaserealizaelprocesodellevar;paraellohayquetenerpresenteslasequivalenciasentrecadaunadelasunidadesdepeso.


Puntos importantes: RecuerdeasignartiempoparaqueplanteenelPOenlasección❶posteriormenteenplenariaverificarquetodoslotengancorrectamente,esnecesarioenfatizarenquesecoloquenlasunidadesdepesocorres-pondientesacadacantidad,paraevitarerroresalmomentodeoperar.PararesolvercadaPOpuededarcomopistaqueobservenlasunidadesdepesodecadacantidad,yquesumencantidadesconlamismaunidad.Luegoquerevisenlasección❷enlaqueseespera:1.Quelosestudiantesreconozcanquesesumancantidadesconlamismaunidaddepeso,librasconlibras yarrobasconarrobas.2.Comolasumadelaslibrases29seconvierteaarrobas,como1@=25lben29lbhay1@4lb,porlo queseagrega1alresultadodelasumadelasarrobas.En❸sedebeexplicarquetambiénsepuedentenerPOconquintales,yenestecasosilasumadelasarrobasesmayorque5seconvierteenquintalesyarrobas,pues1qq=4@yseagrega1qqalasumadelosquintales,esteeselprocesodellevarenlasumaconunidadesdepeso,quesehaceconbasealasequivalenciasentreunidades.

a.Rositavendetortillas.Silasemanapasadautilizó1@14lbdemaízyestasemana2@4lb,¿cuántomaízutilizóentotal?

b.Unatiendavendiólasemanapasada3@14lbdemaízyestasemana1@15lb,¿cuántomaízven-dióentotal?

a.PO:1@14lb+2@4lb

1@14lb+2@4lb=3@18lb

R:3@18lb

b. PO:3@14lb+1@15lb

3@14lb+1@15lb=4@29lb

25lb=1@,entonces29lb=1@4lbR:5@4lb

a.2@10lb+1@9lb=3@19lb R: 3@19lb

2@10lb+1@9lb=3@19lb

R:3@19lb

1@18lb+1@12lb=2@30lb

30lb=1@5lb,sellevaalasarrobasR:3@5lb

3qq1@+2qq2@=5qq3@

R:5qq3@

a.b.c.

156184

1.3 Resta de unidades de peso no métricas

a. Este mes, Rosita compró 2 qq 3 @ de maíz para la venta de las tortillas; si utilizó 1 qq 1 @, ¿cuánto maíz le sobró?

b. Si durante el mes de mayo, compró 4 qq 2 @ de maíz y utilizó 1 qq 3 @, ¿cuánto maíz le sobró en ese mes?

a. PO: 2 qq 3 @ – 1 qq y 1 @Resto las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

b. PO: 4 qq 2 @ – 1 qq 3 @Resto las cantidades que tienen la misma unidad de medida.

4 qq 2 @ – 1 qq 3 @

Como no puedo restar 3 @ de 2 @, convierto 4 qq 2 @ en 3 qq 6 @

1. Realiza la operación que se indica, convirtiendo unidades cuando sea necesario.a. 5 qq 2 @ – 3 qq 1 @ b. 3 @ 24 lb – 2 @ 15 lb c. 6 qq 1 @ – 4 qq 2 @

2. Resuelve y escribe tu respuesta utilizando arrobas y quintales.a. Un automóvil que tiene capacidad para transportar 3 qq 3@ de cereales, lleva una carga de 1 qq 2 @. ¿Cuánto peso más puede llevar?

b. La panadería Don Beto utiliza cada mañana 1 qq 3@ de harina para elaborar pan francés. Si este día compró 2 qq 1 @ de harina, ¿cuánto le sobró?

Efectúa la siguiente operación aplicando equivalencias entre unidades: 8 qq 2 @ 7 lb – 4 qq 3 @ 21 lb

2 qq 3 @ – 1 qq 1 @ = 1 qq 2 @

R: 1 qq 2 @

Efectúo la resta.

3 qq 6 @ – 1 qq 3 @ = 2 qq 3 @

R: 2 qq 3 @

Para restar unidades de peso no métricas, se restan las que tienen la misma unidad de medida.Cuando no se puede restar, se presta de la unidad mayor aplicando equivalencias entre lb, @ y qq.Ejemplo: 1 @ = 25 lb 1 qq = 4 @ = 100 lb

4 qq 2 @ = 3 qq 6 @

5 qq 3 @ 20 lb – 2 @ 5 lb = 5 qq 1 @ 15 lb

3 1 4 @+

Ana

❷

❶

1

2qq1@1@9lb1qq3@

PO:3qq3@─1qq2@R:2qq1@

PO:2qq1@─1qq3@R:2@

Primerosepresta1@(25lb)puesa7lbnoselepuedenquitar21lb,8qq1@32lb─4qq3@21lbDe1@nosepuedenprestar3@entoncessepresta1qq(4@),7qq5@32lb─4qq3@21lbR:3qq2@11lb

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

157

Indicador de logro:

A

S

1.3

Página184

R

1.3Restadepesosenarrobasylibrasoarrobasyquintales,sinprestaryprestando.

Propósito: Establecerlospasosparaefectuarrestasdepesosdadoscondosomásunidades,aplicandolasequivalenciasentrelasunidadesparaprestarcuandoseanecesario.

Puntos importantes: Conbasealaclase1.2enlaquesetrabajóconsumasseesperaquelosestudiantesen❶:1.PlanteenelPOcomorestaescribiendolaunidaddepesodecadacantidad.2.ResolverelPOrestandocantidadesconlamismaunidaddepeso,arrobasconarrobasyquintalescon quintales.3.Convertir1qqen4@pararestarenb.;esdecir,realizarelprocesodeprestar.4.Escribirlasunidadesdepesoenlarespuesta.En❷sedebeexplicarquetambiénsepuedentenerPOconlibras,ysepuedeprestar1@alaslibras,paraellohayquerecordarque1@=25lb.Esnecesariorecordarlasequivalenciasentrelasunidadesdepesopararealizarelprocesodeprestar,estetrabajodebeserverificadoparagarantizarlacomprensióndeltema.Indicarqueenlasiguienteclasetraiganuncalendarioolahojadelmesdejunio.


a.Estemes,Rositacompró2qq3@demaízpara laventadelastortillas;siutilizó1qq1@,¿cuán-

tomaízlesobró?b.Siduranteelmesdemayo,compró4qq2@de maízyutilizó1qq3@,¿cuántomaízlesobróen esemes?

a.PO:2qq3@–1qq1@

2qq3@–1qq1@=1qq2@

R:1qq2@

b.PO:4qq2@–1qq3@

3qq6@–1qq3@=2qq3@

R:2qq3@

4qq2@–1qq3@Como a 2 @ no se lepuedenquitar3@, seprestadelosquintales.Luegoseresta.

a. 5qq2@–3qq1@=2qq1@

3qq3@–1qq2@=2qq1@

R:2qq1@

2qq1@–1qq3@=0qq3@

Sepresta1qq(4@),entonces2qq1@=1qq5@,luego1qq5@–1qq3@=2@R:2@

5qq2@–3qq1@=2qq1@

R:2qq1@

3@24lb–2@15lb=1@9lb

R:1@9lb

6qq1@–4qq2@=1qq3@

Sepresta1qq(4@),entonces6qq1@=5qq5@,luego5qq5@–4qq2@=1qq3@ R:1qq3@

1a. 1b.1c.

2a.2b.

158185

Uni

dad

9

Martín está emocionado porque le harán una fiesta de cumpleaños el 21 de junio.Si es 4 de junio:

a. ¿Cuántos días faltan para la fiesta?b. ¿Cuántas semanas completas hay entre esos días?

a. Encuentro los días que hay entre el 4 y el 21, restando.

PO: 21 – 4 = 17 fecha final fecha inicial

R: 17 días

Si cuento los días, también encuentro la misma respuesta. 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Por lo tanto, faltan 17 días para el cumpleaños de Martín. R: 17 días.

2.1 El tiempo transcurrido

Junio 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

Junio 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

días sobrantes

R: 2 semanas completas.

semanas completas

Así, del 4 al 21 de junio hay 2 semanas y 3 días.

17 714 23

b. Para saber cuántas semanas completas hay entre el 4 y el 21 de junio, divido el número de días entre 7, porque 1 semana tiene 7 días.

Para saber cuántos días han transcurrido entre dos fechas, a la fecha final se le resta la fecha inicial. Para saber cuántas semanas hay, divido el número de días entre 7, el cociente es el número de semanas y el residuo es el número de días sobrantes.

Diciembre 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31

Octubre 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 34 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 2425 26 27 28 29 30 31

Observa los calendarios, calcula los días y semanas completas que hay entre las fechas marcadas.a. b. c.

Abril 2020Domingo Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado

1 2 3 45 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30

Antonio

❶

2 Cálculo del tiempo

7días-1semana29días-4semanasy1día24días-3semanasy3días

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

159

Indicador de logro:

A

S

2.1

Página185

R

2.1 Determinalosdíasy/osemanascompletasquehantranscurridosentredosfechascorrespondientesalmismomes.

Propósito: Establecerlosdíastranscurridosentredosfechasdadas,estosepuederealizarpormediodelconteoo resta,yencontrar las semanascompletaspormediode ladivisiónconsiderandounasemanacompletade7días,paraelloseasocialacantidaddevecesquesetiene7eneltotaldedíastranscurridos.

Puntos importantes: Asignartiempoparaquelosestudiantesresuelvanlasección❶utilizandoelcalendarioquesesolicitóenlaclaseanterior,encasocontrarioutilizandoelLT,posteriormentesocializarlassolucionesenfatizandoen:1.Lacantidaddedíassepuedeencontrarcontando,tomandocomopuntodepartidaeldía4dejunio.2.Lacantidaddedíastambiénsepuedecalcularpormediodeunaresta,delafechafinalmenoslafecha inicial.3.Unasemanatiene7días,entoncesseencuentracuántasvecessetiene7(1semana)eneltotaldedías (17),paraellosehaceunadivisiónreconociendoqueeltotaldedíaseseldividendoy7eseldivisor, puesrepresentalosdíasquehayenunasemana,además,elcocienteindicalassemanascompletasyel residuolosdíasrestantes.Altenerelcalendariolosestudiantespuedencalcularlosdíasysemanascompletasfácilmentesinnecesi-daddehacerdivisiones.Alosestudiantesqueterminenantespuedesolicitarlesquecalculenlassemanasydíasquehayentredosfechasdediferentesmeses,porejemplo,del2dejunioal23dejulio.


LafiestadeMartínesel21dejunio.Sies4dejunio:

a.¿Cuántosdíasfaltanparalafiesta?b.¿Cuántassemanascompletashayentreesosdías?

a.PO:21–4=17

b.

díassobrantes

semanascompletas

Así,del4al21dejuniohay2semanasy3días.R:2semanascompletas.

17714 23

a.PO:8–1=7 Noesnecesario hacerladivisión. R: 1semanacompleta.

díassobrantes

semanascompletas

R: 1semana.

77710

2972841

24721 33

R: 3semanasy3días.R: 4semanasy1día.

PO:8–1=7R:7díasfechafinal fechainicial

PO:31–2=29 R:29días

PO:31–7=24 R:24días

a.b.c.

160 186

Susana recolectó la siguiente información sobre el pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° grado de las secciones A y B de su escuela.

Pasatiempo favorito de 4.° A Pasatiempo favorito de 4.° B

Con la información recolectada:a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra cuál es el pasatiempo favorito del total de estudiantes.c. Compara los totales y encuentra si a los estudiantes de 4.° grado les gusta más leer o jugar.

3.1 Elaboración e interpretación de tablas, parte 1

a. Elaboro la tabla. Pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° grado

b. R: El pasatiempo favorito es ver televisión porque el total de estudiantes (17) es mayor.

c. Comparo los totales y encuentro cuál les gusta más. leer a 10 estudiantes jugar a 12 estudiantes R: Les gusta más jugar.

Pasatiempo Estudiantesver televisión 9leer 6jugar 7practicar deportes 3total 25

Pasatiempo Estudiantesver televisión 8leer 4jugar 5practicar deportes 9total 26

A B Totalver televisión 9 8 17leer 6 4 10jugar 7 5 12practicar deportes 3 9 12total 25 26 51

SecciónPasatiempo

51 es el total de estudiantes de 4.°

grado.

Una tabla que contiene información que relaciona dos aspectos de interés como el pasatiempo favorito y el número de alumnos en cada sección de cuarto grado, se llama tabla de doble entrada. Elaborar una tabla con la información resumida facilita la comparación de datos y la interpretación del total.

Julia

3

❶

❷

Tablas de doble entrada

161

Uni

dad

9

187

Uni

dad

9

Las siguientes tablas contienen información sobre el deporte favorito de los estudiantes de 5.° grado. Deporte favorito de 5.° A Deporte favorito de 5.° B

Observa las tablas y luego:a. Elabora una sola tabla con toda la información.

b. Encuentra cuál es el deporte favorito de los estudiantes de 5.° grado.c. Compara el total de estudiantes de atletismo y ajedrez. ¿Cuál de los dos deportes prefieren?

Interpreta más información.Fruta preferida por los estudiantes de 4.° grado

Observa la tabla y responde.a. ¿A cuántos estudiantes les gusta cada una de las frutas?b. ¿Cuántos estudiantes más son los que prefieren guineo que los que prefieren mango? c. ¿Cuál es la fruta que los estudiantes de 4.° A prefieren menos que los de 4.° B?

A B Total

guineo 10 10

mango 6 12

naranja 5 4

total 21 26

SecciónFruta

Deporte Estudiantes

fútbol 14

básquetbol 6

natación 8

atletismo 0

ajedrez 3

total 31

Deporte Estudiantes

fútbol 8

básquetbol 11

natación 4

atletismo 5

ajedrez 2

total 30

Elmangosolo6estudiantesde4.°Aloprefierenyen4.°B12loprefieren.

20

18

9

47

5.°A 5.°B TotalDeporte Estudiantes

fútbol81422básquetbol11617natación4812

atletismo5 05ajedrez2 35total303161

fútbol.

Atletismo5yajedrez5,loprefierenlamismacantidaddeestudiantes.

❸

2estudiantes. guineo20,mango18ynaranja9estudiantes.

Fecha: Clase:

Tarea:

162

Indicador de logro:

3.1Elaboraeinterpretatablasdedobleentradaapartirdedatosrepresentadosendostablasdefrecuencia.

Propósito: Ensegundoytercergradosehantrabajadotablasdefrecuencia,ahorasepresentandostablasconlosmismostiposdedatosperodedosgruposdiferentesypararealizarlascomparacioneseinterpretarmejorlosdatosserepresentanenunatabladedobleentrada.

A

S

3.1

Página186

R

a.Elaboraunasolatablacontodalainformación.b.Encuentracuáleselpasatiempofavoritodel totaldeestudiantes.c.Comparalostotalesyencuentrasialos estudiantesde4.°gradolesgustamásleerojugar.

A B Total

vertelevisión 9 8 17

leer 6 4 10

jugar 7 5 12

practicardeportes 3 9 12

total 25 26 51

SecciónPasatiempo

Pasatiempo favorito de los estudiantes de 4.° gradoa.

b.R:Elpasatiempofavoritoesvertelevisión.

c. leera10estudiantes. jugara12estudiantes. R:Lesgustamásjugar.

b.R:Eldeportefavoritoeselfútbol.

Puntos importantes: Asignartiempoparaquelosestudiantesresuelvanlasección❶,seesperaque:1. Identifiquenquelospasatiempossonlosmismosparalatablade4.°Ay4.°B,altenerlosmismospasa tiempossepuedenexpresarenunamismatabla.2.Altenerlainformacióndelasdostablasdefrecuenciaenunasolatabla,sepuedeagregareltotalde estudiantesalosquelesgustacadaunodelospasatiempos;esdecir,noessoloeltotalporsecciónsino eltotaldeambassecciones.3.Estableceracuántosestudiantesdecadasecciónlesgustacadaunodelospasatiempos.4.Asociarcadavalorconunpasatiempoysección.

Indicarqueresuelvanlasección❸sobreelLTparagarantizarlaclaseen45minutos,esesencialverifi-careltrabajodelosestudiantes.

Sugerencia metodológica:PuedellevarlasdostablasdelAnalizaenpapelaparteparaluegoformarunasolatabla,quitandodeunadelastablaslacolumnadelpasatiempo.Debidoaltiempoqueconllevaelaborarunatabla,puedeindicarqueobservenlasección❶yelaborenunasolatablaconlainformacióndelasdostablas,utilizandolacuadrículadelcuadernodeapuntes,pos-teriormentequerevisenlasección❷paraqueverifiquensusolución,puedehacerpreguntascomo:¿latabladelSolucionacontienelosmismosdatosdelastablasdelasecciónAnaliza?,¿encuáldelastablasesmásfácilidentificarelpasatiempofavoritodetodoslosestudiantesdecuartogrado?

163

Uni

dad

9

188

Abril Mayo Junio TotalLenguaje 4 4 12 20Ciencias 2 5 6 13Matemática 1 2 8 11Sociales 1 4 2 7otros 3 2 9 14total 11 17 37 65

MesLibros

a. Elaboro la tabla. Libros prestados de abril a junio

b. En los tres meses se prestaron 7 libros de Sociales.

c. De Ciencias se prestaron más libros.

Las siguientes tablas contienen el número de libros prestados por mes a los estudiantes de 4.° grado. Libros prestados en abril Libros prestados en mayo Libros prestados en junio

a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra el total el total de libros de Sociales que se prestaron en los tres meses.c. Compara el total de libros de Matemática y Ciencias. ¿De cuál asignatura se prestaron más?

Especialidad n.° de librosLenguaje 4Ciencias 2Matemática 1Sociales 1otros 3total 11



65 es el total de libros que se prestaron.

Aunque sean varias columnas, una tabla de doble entrada siempre facilita la comparación e interpretación de los totales.

Al finalizar la semana, en la tienda de ropa Buen Vestir se realizó un inventario de la ropa que se vendió y se elaboraron las siguientes tablas.

a. Elabora una sola tabla con toda la información.b. Encuentra el total de pantalones que se vendieron.c. Compara el total de blusas y faldas que se vendieron. ¿Qué se vendió más, blusas o faldas?

Prenda Cantidadpantalón 3blusa 1falda 3total 7

Ropa color azulPrenda Cantidad

pantalón 2blusa 2falda 2total 6

Ropa color negroPrenda Cantidad

pantalón 1blusa 2falda 1total 4

Ropa color café

3.2 Elaboración e interpretación de tablas, parte 2

José

3❶

❷

❸

Fecha: Clase:

Tarea:

164

Indicador de logro: 3.2Elaboraeinterpretatablasdedobleentradaapartirdedatosrepresentadosentrestablasdefrecuencia.

Propósito: Enlaclase3.1seaprendióaelaborartablasdedobleentradaapartirdedostablasdefrecuen-ciaenlasquesepresentaelmismotipodedatos,enestaclasesehaceelmismoprocesoperoconsideran-dotrestablasdefrecuencia.

A

S

3.2

Página187

R

a.Elaboraunasolatablacontodalainformación.b.EncuentraeltotaldelibrosdeSocialesquese prestaronenlostresmeses.c.Compara el total de libros de Matemática y

Ciencias.a.¿Decuálasignaturaseprestaronmás?

Abril Mayo Junio Total

Lenguaje 4 4 12 20

Ciencias 2 5 6 13

Matemática 1 2 8 11

Sociales 1 4 2 7

otros 3 2 9 14

total 11 17 37 65

MesLibros

Libros prestados de abril a junio

b.En lostresmesesseprestaron7 librosdeSociales.

c.DeCienciasseprestaronmáslibros.

b.Sevendieron6pantalones.

Puntos importantes: Enlasección❶sepresentantrestablasdefrecuencia,seesperaquelosestudiantesapliquenloaprendi-doenlaclase3.1yrepresentenlainformacióndelastrestablasenunasolatabla,tambiénseesperaqueinterpretenlosdatoscontenidosenunatabladedobleentrada.Posteriormenteindicarquesereviselasección❷paracomparareltrabajodelosestudiantesconelLibrodetexto.Enlasección❸esnecesarioenfatizarqueparapoderelaborarunasolatablasedebetenerlamismain-formaciónenlastrestablas,comoenelAnalizadondelastrestablastienenlasmismasmaterias.Esimportantecomprenderquesinimportarlacantidaddetablasdefrecuenciaquesetengansepuedeelaborarunatabladedobleentrada,puedellevaralgunosrecortesdeperiódicoendondesehagausodetablasdedobleentrada,estoconlaintencióndequelosestudiantespuedanapreciarcómoseaplicaenlavidadiariaestetipodetablas.

Prenda Colorazul Colornegro Colorcafé Totalpantalón 3 2 1 6blusa 1 2 2 5

falda 3 2 1 6

total 7 6 4 17

b.Entotalsevendieron6pantalones.c.Sevendieron5blusasy6faldas;porlo tanto,sevendieronmásfaldas.

a. Solución de problemas:

165

Uni

dad

9

4 Pictogramas

189

Uni

dad

9

4.1 Interpretación de pictogramas

El gráfico que utiliza una figura para representar un número determinado de datos, se llama pictograma.Los pictogramas también se pueden elaborar de forma vertical. Por ejemplo:

Pasatiempo favorito: • 9 niños ven TV. • 12 niños juegan. • 6 niños hacen deporte. • 3 niños estudian.

En un local del mercado La Tiendona venden naranjas por cientos. Las ventas de la semana se presentan en el siguiente gráfico.

Venta de naranjas en un local del mercado La Tiendona.

Observa el gráfico y responde:

a. ¿Cuántas naranjas vendió el lunes?

b. ¿Qué día vendió más naranjas?

c. El día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas vendió?

d. ¿Qué día vendió 700 naranjas?

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo

Cada representa 100 naranjas.

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo


Respondo observando cada figura.

a. R: 500 naranjas. Cada representa 100 naranjas, hay 5 veces 100.

b. R: El sábado. Se vendieron más naranjas porque tiene más .

c. R: 1, 200 naranjas. En el sábado hay 12 y 12 veces 100 es 1, 200.

d. R: Jueves. Como 700 naranjas se representa 7 veces .

ver t

v

juga

r

depo

rte

estu

diar

Pasatiempo favorito 4.°

Cada representa 3 niños.

Cada figura del pictograma puede representar 50, 100, 1, 000, etc.; siempre que sea una cantidad adecuada a los datos que se quieren representar.No es conveniente utilizar muchas figuras.

Beatriz

❶

166190

1. Encuentra más información en el pictograma. Venta de naranjas en un local del mercado La Tiendona.

2. Observa el pictograma y contesta: Producción de café en la finca Esmeralda durante 5 años.

lunes

martes

miércoles

jueves

viernes

sábado

domingo


a. ¿Cuántas naranjas vendió el domingo?

b. ¿Qué día vendió menos naranjas?

c. En el día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas vendió?

d. ¿Qué día vendió 800 naranjas?

a. ¿Cuántos quintales produjo en el 2014?

b. ¿En qué año hubo más producción? ¿Cuántos quintales se produjeron?

c. ¿En qué año hubo menos producción? ¿Cuántos quintales se produjeron?

d. ¿En qué años se produjeron 5, 000 quintales?

2014

2016

2015

2017

2018

Cada representa 1, 000 quintales.

g. 10.2 ÷ 100

j. 13 ÷ 100

h. 2.3 ÷ 100

k. 13 ÷ 1, 000

a. 231.4 ÷ 10 = b. 12.1 ÷ 10 c. 10.2 ÷ 10

i. 13 ÷ 10

d. 2.3 ÷ 10 e. 231.4 ÷ 100 f. 12.1 ÷ 100

Si ya terminaste efectúa las siguientes divisiones:

23.14=1.21=1.02

=0.23=2.314=0.121

=0.102=0.023=1.3

=0.13=0.013

1, 100naranjas.

Lunes.

500naranjas.

Elmartesyvierneshay8figurasycadafigurarepresenta100naranjas.

5, 000quintales.

2015,seprodujeron6, 000.

2018,seprodujeron3, 000quintales.

En2014y2017hay5sacosycadasacorepre-senta1, 000quintales.

❸

❷

Fecha: Clase:

Tarea:

Uni

dad

9

167

Indicador de logro: 4.1Interpretalosdatospresentadosenunpictogramaconfigurascompletas.

Propósito: En tercergradoseutilizó lagráficadebarrasparapresentar información,enestegradosepresentandatospormediodepictogramas,parainterpretarlosserealizaunprocesosimilarquealinter-pretargráficasdebarra,conlavariantedequenohayescalasinoquecadafigurarepresentaunacantidaddeterminada.

A S4.1

Página188

R

lunesmartesmiércolesjuevesviernessábadodomingo

Cadarepresenta100naranjas.

a.¿Cuántasnaranjasvendióellunes?b.¿Quédíavendiómásnaranjas?c.El día seleccionado en b, ¿cuántas naranjas

vendió?d.¿Quédíavendió700naranjas?

a.R:500naranjas.b.R:Elsábado.c.R:1, 200naranjas.d.R:Jueves.

a.Eldomingosevendieron 1, 100naranjas.

Puntos importantes: Enel❶sedebeenfatizarqueeldibujodeunanaranjaestárepresentando100naranjas,conellosees-peraquelosestudianteslogrenresolverelAnaliza,luegorevisarenplenarialassolucionesdecadaliteral,además,puedepreguntarquécantidaddenaranjassevendióencadaunodelosdíasdelasemana.Pue-dedibujarcírculosenlugardenaranjasparaoptimizareltiempoalmomentodedibujarlagráficaenlapizarra,noesnecesarioquelosestudiantesrealicenlagráficaensucuaderno,puedenobservarelLTpararesponder.

Indicarquesetrabajelasección❷enelLibrodetextoconelfindegarantizarlaclaseen45minutos,aligualqueenlaclasepasadapuedellevarrecortesdeperiódicoendondesehagausodepictogramas,estoconlaintencióndequelosestudiantespuedanapreciarcómoseutilizanlospictogramasenlavidadiaria.

Lasección❸estádiseñadaparalosestudiantesqueculminenanteslosproblemasdelaclase,estospro-blemassonreferentesalaunidad7yseránbaseparaeltrabajocondecimalesenquintogrado.Parapoderresolverloslosestudiantesdebenrecordarque:1.Aldividirpor10elpuntodecimalsemueveunaposiciónalaizquierda.2.Aldividirpor100elpuntodecimalsemuevedosposicionesalaizquierdayaldividirpor1, 000tres posiciones.

168191

Uni

dad

9

4.2 Interpretación de pictogramas que contienen figuras incompletas

En la colonia La Paz se desarrolló un plan de reforestación.El número de árboles plantados de enero a junio se muestra en el pictograma.

Observo que hay figuras que no están completas.Árboles plantados de enero a junio en la colonia La Paz.

5

5

5

5

Cada representa 10 árboles.


Observa el pictograma y responde:

a. ¿Cuántos árboles se plantaron en enero?

b. ¿En qué mes se plantaron más árboles?

c. En el mes seleccionado en b, ¿cuántos árboles se plantaron?

d. ¿En qué mes se plantaron 15 árboles?

Respondo observando lo que representa cada figura. 10 árboles representa 5 árboles porque es la mitad.

a. Hay 3 veces y 1 vez

R: 35 árboles plantados en enero.

b. R: En mayo.

c. Hay 4 veces y 1 vez

R: 45 árboles.

d. 15 árboles se representa R: En febrero y marzo.

Los pictogramas pueden tener figuras incompletas.La parte que se dibuja representa la fracción de la cantidad que corresponde a la figura completa.Cuando es difícil distinguir la fracción que representa la figura incompleta se puede escribir la cantidad encima de la figura.

se plantaron 5 árboles.5

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

5

Carlos

4❶

169

Uni

dad

9

192

1. Encuentra más información en el pictograma. Árboles plantados de enero a junio en la colonia Luz.

3

3


a. ¿Cuántos árboles se plantaron en junio?

b. ¿En qué mes se plantaron menos árboles?

c. En el mes seleccionado en b, ¿cuántos árboles se plantaron?

d. ¿En qué mes se plantaron 13 árboles?

2. Observa el pictograma y responde: Camisas vendidas de enero a mayo en la tienda La Moda.

a. ¿Cuántas camisas se vendieron en febrero?

b. ¿En qué mes se vendieron más camisas? ¿Cuántas se vendieron?

c. ¿En qué mes se vendieron menos camisas? ¿Cuántas se vendieron?

d. ¿En qué mes se vendieron 175 camisas?

Cada representa 100 prendas.

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

enero

febrero

marzo

abril

mayo

g. 0.006 × 10 h. 0.006 × 100

a. 3.261 × 10 = b. 3.261 × 100 c. 3.261 × 1, 000

i. 0.006 × 1, 000

d. 2.506 × 10 e. 2.506 × 100 f. 2.506 × 1, 000

50

50

75

3

3

3

Si ya terminaste efectúa las siguientes multiplicaciones:

23árboles.

Enabril.

Lafiguraestáincompletaeindica3árboles.

En febrerohayunafigura completaque indica10árbolesyotraincompletaindica3árboles.

150camisas.

Enmayo,sevendieron300camisas.

Enenero,sevendieron50camisas.

Enabril,hayunafiguracompletaquerepresenta100yotraincompletaqueindica75camisas.

32.61=326.1=3, 261

=25.06=250.6=2, 506

=0.06=0.6=6

❸

❷

Fecha: Clase:

Tarea:

170

Indicador de logro: 4.2Interpretalosdatospresentadosenunpictogramaconfigurasincompletas.

Propósito: Enlaclase4.1seinterpretaronpictogramas,enestaclaselavarianteesquealgunasdelasfi-gurasestánincompletas,paraellosecolocasobrelafiguralacantidadquerepresentaosepuedevisualizarquéporciónesdelafiguracompleta,porejemplosieslamitaddeunárbolrepresenta5,puesunárbolcompletorepresenta10.

A S4.2

Página189

R

5

5 Cadarepresenta10árboles.

enero

febrero

marzo

abril

mayo

junio

5

5

5

5

a.¿Cuántosárbolesseplantaronenenero?b.¿Enquémesseplantaronmásárboles?c.Enelmesseleccionadoenb,¿cuántosárboles

seplantaron?d.¿Enquémesseplantaron15árboles?

a.R:35árbolesplantadosenenero.b.R:Enmayo.c.R:45árboles.d.R:Enfebreroymarzo.

a.Enjunioseplantaron23árboles.

Puntos importantes: Enel❶esimportantequelosestudiantes:1.Establezcanqueunafigurapuederepresentarcantidadesdiferentes,enlaclase4.1unanaranjaindicaba100naranjasenestecasoeldibujodeunárbolrepresenta10árboles.2.Observenquealgunasfigurasestánincompletasysobreelárbolincompletoestálacantidadquerepresenta.3.Apliquenloaprendidoenlaclase4.1sobrelainterpretacióndepictogramas.

Indicarquesetrabajelasección❷enelLibrodetextoconelfindegarantizarlaclaseen45minutos,aligualqueenlasclasesanteriorespuedellevarrecortesdeperiódicoendondesehagausodepictogramasconfigurascompletas.

Losproblemasdelasección❸sonreferentesalaunidad7,ysonlabaseparaeltrabajoqueserealizaráenquintogrado,estosproblemasestándiseñadosparalosestudiantesqueterminenanteslasecciónRe-suelve.

medida y representación de datos

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