medidas da massa dos neutrinos teoria j. magnin vii escola do cbpf 14 a 25 de julho de 2008
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Medidas da massa dos neutrinos
Teoria
J. MagninVII Escola do CBPF
14 a 25 de Julho de 2008
Conteúdo
• Por que medir a massa dos neutrinos ?• Medidas da massa do neutrino
– Medidas diretas– Medidas indiretas
• Massas dos neutrinos– Decaimento – Massa do
– Massa do
• Duplo decaimento
Por que medir a massa dos neutrinos ?
• Em primeiro lugar, por que elas são, até agora, desconhecidas.
• Mas também por que sabemos que os neutrinos mudam de sabor conforme evoluem no tempo, ou seja, oscilam, e a possibilidade dos neutrinos terem massa, é uma boa explicação para as oscilações (voltaremos neste ponto nas próximas aulas).
• E também por que se os neutrinos tem massa, então eles tem coisas a dizer acerca do passado, presente e futuro do Universo.
Porém, qualquer tentativa de medir massas dos neutrinos foi até agora, negativo
Medidas da massa do neutrino
Varias possibilidades:• Medidas diretas
tipicamente são experimentos onde se estuda o decaimento , ou experimentos onde se procura o Duplo decaimento sem neutrinos (só funciona se o neutrino é de Majorana) São medidas independentes do modelo
• Medidas indiretas limites extraídos de medidas cosmológicas massas extraídas de experimentos de oscilação São medidas dependentes do modelo
Massa do e
Decaimento Decaimento é um mecanismo pelo qual um
núcleo atômico, com conteúdo diferente de nêutrons e prótons, restaura a simetria e rebaixa a massa convertendo o excesso de prótons em nêutrons ou vice-versa.
leva o excesso de carga
Diferença de massa de alguns MeV’s
espectro de energia do pósitron
dN
/dE
E
as medidas mais precisas são do espectro do elétron do decaimento do Trítio
O espectro do elétron é dado por
Constante Função de Fermi (interação coulombiana entre o 3He e o e)
momentum e energia do elétron
Energia total do decaimento
3H 3He + e + e
Plot de Kurie
definimos a função de Kurie
Energia cinética do elétron
Maneira conveniente de linearizar o espectro do pósitron
Resultados de experimentos
Boris et al., Proceedings of the XXII International conference in High Energy Physics, Leipzig, V. I, p259 (1984)
m = 0
meV (90% C.L.)
Fritschi et al., Phys. Lett. B 173, 485 (1986)
resu
ltado
s co
ntro
vers
os
melhor cota:m < 2.8 eV
Massa do
medições precisas do momentum do no decaimento
por conservação de energia e momentum segue que
então
A idéia é simples, mas tem o problema que m é pequena frente as massas m e m. Conseqüentemente, p é pouco sensível ao valor de mTomando como exemplo os casos extremos de m = 0 e m = 250 keV, a mudança fracionária do valor de p é de 3 x 10-5
Adicionalmente, pequenos erros nas massas m e m, e na determinação de p, produzem grandes erros no valor de m
melhor cota:m < 170 keV
Massa do
estudos precisos da massa invariante hadrônica em decaimentos do
3 + 0 +
K K + +
etc.O procedimento consiste na produção de um par em colisões e e. Posteriormente, um dos é identificado em um decaimento simples em uma partícula carregada e neutrinos, enquanto que o outro decai em um modo contendo pions. Finalmente, a energia e o momentum faltantes são reconstruídos e a massa do é determinada
melhor cota:m < 18.2 MeV
Comentários pertinentes
Em todos os casos tem sido suposto que o neutrino de sabor é auto-estado de massa, porém, este não é o caso se tem mistura.
Notar que, por exemplo na reação , uma vez que a energia e momentum do são medidos, o é forcado a adquirir massa definida, porém o não é um auto-estado de massa, mas ele é uma mistura de auto-estados de massa
Considere o caso de duas gerações, com parâmetros de mistura cos2 e sin2. A maneira correta de escrever a fração de decaimento é:
() = cos2 () + sin2 ()
Se m1 e m2 são pequenas (ou muito semelhantes) então
() ()
e
() (cos2 + sin2) ()
Duplo decaimento
Se os neutrinos tem massa diferente de zero, e são neutrinos de Majorana, então a seguinte reação é possível
(A,Z) (A,Z+2) + e + e
Duplo decaimento sem neutrinos (0)
Viola L por 2
Notar que a reação
(A,Z) (A,Z+2) + e + e + e + e
também é possível !
• Duplo decaimento com neutrinos (2)• Conserva número leptônico Le0 tem que ser procurado em sistemas onde 2
é proibido (por exemplo por conservação da energia) ou suprimido (por grandes mudanças no spin)
Onde procurar 0
4820Ca 48
22Ti + e + e
7632Ge 76
34Se + e + e
8234Se 82
36Kr + e + e
10042Mo 100
44Ru + e + e
12852Te 128
54Xe + e + e
13052Te 130
54Xe + e + e
15060Nd 160
62Sm + e + e
Nenhum dos decaimentos tem sido observado
melhor limite experimental
Probabilidade de decaimento do 0
consideremos o Hamiltoniano
corrente hadrônica carregadaneutrino de Majorana
mistura
n
p e
u
d
W
d
du
u
n
p
e+
o elemento de matriz do processo 0 pode ser calculado. O resultado é
pi, i=1,2; 4-momentum dos elétrons
p, p’; 4-momentum dos núcleos inicial e final
mistura dos auto-estados de massa
propagador do neutrinofase de Majorana e operador de conjugação de carga
conhecido o elemento de matriz, podemos calcular a probabilidade diferencial de decaimento
superposição de massas
função das massas dos núcleons e do elétron
fator de Fermi de correções Coulombianas
dependência no ângulo entre os elétrons do estado final
elétrons ultra-relativistas tem helicidade negativa nesta aproximação e por conservação do momentum angular não podem ser emitidos na mesma direção
integrando sobre o angulo e a energia cinética do elétron, , obtemos
contem informação acerca das funções de onda dos núcleos iniciais e finais
massa efetiva (mistura). Se mk =0; k=1,2,3;a probabilidade do 0 é nula
melhor cota obtida: |<m>| < 0.35 – 1.6 eV
Comentários pertinentes
O fato da probabilidade de decaimento para o ser proporcional a |<m>| tem conseqüências:
• O valor de |<m>| é universal, quer dizer, não depende dos núcleos atômicos que decaem.• |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos.• Se as massas mk, k=1,2,3, são zero, a probabilidade do é nula.• |<m>| pode ser nulo sem as massas mk serem nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero.
Vejamos as seguintes afirmações:
• |<m>| pode diferir substancialmente das massas dos neutrinos.• |<m>| pode ser nulo sem que as massas mk sejam nulas, em conseqüência, também neste caso, a probabilidade do é zero.Vamos supor que a massa do neutrino foi
medida em um experimento de medição direta, por exemplo, o decaimento do Trítio. Se neutrinos com massa da ordem de 15 eV existem e são neutrinos de Majorana, |<m>| pode tomar valores tais que |<m>| 15 eV. Tal supressão pode ser devida a interferência destrutiva entre contribuições ao , detalhes específicos da matriz de mistura, etc.
A anulação de |<m>| pode ser devida à invariância CP e à existência de neutrinos de Majorana com paridades CP opostas. No caso de invariância CP, a massa |<m>| resulta
Conseqüentemente, troca de neutrinos de Majorana com paridades opostas tende a cancelar-se mutuamente (lembrar que CP = i).
Espectro do
J
Un
idad
es
arb
itra
rias
Energia cinética do par ee
Bibliografia
• Massive neutrinos and neutrino oscillations; S.M. Bilenky and S.T. Petcov, Rev. of Mod. Phys. 59 (1987), 671.
• Neutrinos in physics and astrophysics; Chung Wook Kim and Aihud Pevsner (Contemporary concepts in Physics Vol. 8, Ed. Harwood Academic Publishers).
• Massive neutrinos in physics and astrophysics; Rabindra N. Mohapatra and Palash B. Pal (World scientific lecture notes in physics Vol. 41, Ed. World Scientific).
Fim da sexta aula