Introduccin a la Inferencia Estadistica

Dept. of Marine Science and Applied Biology

Jose Jacobo Zubcoff

Medidas de asociacin entre dos variables

Definicin.

Se dice que dos variables son independientes si no existe ningn tipo de relacin entre ellas.Debemos ser capaces de contestar a las preguntas:

Las variables estn relacionadas o no?

Cual es el grado de relacin entre las dos variables?

Variables Categricas

Variables Continuas Relacin entre variables categricas

H0: No hay asociacin entre las variables de clasificacin H1: La hiptesis nula no es cierta

Dos variables son independientes si la distribucin de una no depende de la otra

Test de Independencia

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es ciertaRelacin entre variables categricas

Tabla de contingencia j Columnas

Clase 1Clase 2Clase jTotales

Nivel 1O11O12O1jO1+

i FilasNivel 2O21O22O2jO2+

Nivel iOi1Oi2OijOi+

TotalesO+1O+2O+jO++

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es ciertaRelacin entre variables categricas

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es cierta

Segn la Hiptesis fijada el modelo probabilstico

NO se rechaza H0 si:

Donde

=(Total fila) x (Total Columna)

(Total)

Relacin entre variables categricas

j Columnas

Tabla de contingencia

3

AzulesVerdes ..

Castaos

Totales

Normales

60

88

154

302

i FilasMiopes

27

46

75

148

Muy miopes

11

15

24

50

3

Totales

98

149

253

500

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es ciertaRelacin entre variables categricas

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es cierta

Segn la Hiptesis fijada el modelo probabilsticoNO se rechaza H0 si:

DondeE=(Total fila) x (Total Columna)

ij

(Total)

(Total)

(Total fila) x (Total ColumnaRelacin entre variables categricas

Tabla de Valores Esperados

j Columnas

Clase 1Clase 2Clase j

Nivel 1E11E12E1j

i FilasNivel 2E21E22E2j

Nivel iEi1Ei2Eij

Construimos la tabla de valores esperados usando laexpresin:Eij =Relacin entre variables categricas

H0: Los dos criterios de clasificacin son Independientes H1: La hiptesis nula no es cierta

Segn la Hiptesis fijada el modelo probabilstico

NO se rechaza H0 si:

Calculamos el estadstico Experimental

Si exp2 > punto crticoRechazamos la Ho para el dadoRelacin entre variables categricasRelacin entre variables categricas

Contraste de Independencia en tablas 2x2

Correccin de Yates

Medidas de asociacin entre variables categricas

V de Cramer

Donde m = mn(r,c)Asociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuas

Covarianza: medida de variacin conjunta

Coeficiente de Correlacin Lineal de Pearson [-1,1]

Con datos muestralesAsociacin entre variables continuas

Problema 7. (p.181)

017

214

410

67.5

84

Asociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuas

Se esta estudiando si existe relacin entre el peso del recin nacido y el nivel de estriol en su madre.

725009250092500122700142700162700162400143000163000163100173000193100213000242800153200163200173200253200273400153400153400153500163500193400183500173600183700203800224000253900244300

Asociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuasAsociacin entre variables continuas

H0: Independencia de X e Y

H1: Dependecia de X e Y

El estadstico esAsociacin entre variables continuas

Covarianza: medida de variacin conjunta

Coeficiente de Correlacin Lineal de Pearson [-1,1]

Con datos muestrales

H0: Independencia de X e Y

H1: Dependecia de X e Y