Medidas de dispersión

Bachiller:Salazar LuisC.I: 13369239

Profesor:Pedro Beltrán

Republica Bolivariana de VenezuelaInstituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”Ingeniería en Mantenimiento Mecánico

• Introducción, medidas de dispersión• Clasificación, medidas de dispersión• Rango o recorrido. • Desviación media. • Varianza• Desviación típica• Interpretación de la desviación típica• Ejemplo

Introducción

La utilización de una medida de posición escogida para representar a los datos no indica otras características que el conjunto de observaciones que posee. No todas las observaciones son iguales a la medida de posición tomada o seleccionada; en general los datos difieren unos de otros, por lo tanto se hace necesario encontrar ciertos índices o medidas que indiquen la variabilidad o dispersión del conjunto de observaciones que se estudian.

Una medida de variabilidad es un numero que nos indica el grado de dispersión en un conjunto de datos. Si el valor es pequeño (respecto de la unidad de medida) entonces hay una gran uniformidad entre los datos (homogénea). Por el contrario, un gran valor nos indica poca uniformidad (heterogénea). Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.

Introducción

• Medidas de Dispersión Absoluta. Son aquellas que vienen expresadas en las mismas unidades originales que indican la serie de datos. Entre las medidas de dispersión absoluta se encuentran: el rango, el rango intercuartilico, la desviación media, la varianza y la desviación típica.

• Medidas de Dispersión Relativas. Estas medidas vienen expresadas en valores abstractos o porcentajes; su principal función es la de determinar entre varias distribuciones la de mayor o menor dispersión. La medida de dispersión relativa de mayor importancia es el coeficiente de variación.

Las medidas de dispersión se clasifican en dos grupos

Rango o recorrido. Es la medida de dispersión mas sencilla y se define como la diferencia entre el valor mas alto menos el valor mas pequeño y se designa por R. Es decir, R = Xmax-Xmin para datos no agrupados.

Rangos especiales El rango nos da una idea de la dispersión total de las observaciones, por lo tanto puede estar afectada por valores extremos dando en consecuencia una idea de alta dispersión.

Rango íntercuartilico. Se define como la diferencia entre el cuartil tres(Q3) y el cuartil uno(Q1) de una distribución de frecuencia y se expresa así: RI = Q3 − Q1.

Rango semi-íntercuartilica. Es la diferencia entre el Q3 y el Q1 dividido entre dos.

Rango o recorrido.

La desviación media de un conjunto de n observaciones x1, x2, x3,. . .xn, es el promedio de los valores absolutos de las desviaciones (di) con respecto a la media aritmética o la mediana. Si se denomina como DM a la desviación media, entonces su formula matemática será la siguiente:

Esta formula es para datos no agrupados. Se toma el valor absoluto en la ecuación, debido a que la primera propiedad de la media aritmética establece que los desvíos (di) de una serie con respecto a la media aritmética siempre son iguales a cero, es decir: di = 0.

Desviación media.

Una manera de resolver el problema de los signos de las desviaciones respecto de la media aritmética es elevándolos al cuadrado y luego sumar todos los resultados obtenidos. Esta suma se puede considerar como una medida de la dispersión total de los valores. Su mayor utilidad se presenta en la estadística inductiva y se puede interpretar como una medida de variación promedio (o el promedio de la suma de los cuadrados). Se designa por la letra S2 su formula de calculo es al siguiente:

Varianza

Como la varianza es el promedio de los desvíos respecto de la media elevados al cuadrado, viene entonces expresada en unidades cuadradas. Para obtener una medida de dispersión en las unidades originales se le extrae la raíz cuadrada (positiva) a la varianza, obteniendo así otra medida de dispersión denominada desviación típica o estándar, la cual se designara por S y será igual a :

Desviación típica

La desviación típica como medida absoluta de dispersión, es la que mejor nos proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se encuentra en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos, mayor desviación típica, y a menor dispersión, menor desviación típica.

Su mayor utilidad se presenta en una distribución normal, ya que en dicha distribución en el intervalo determinado por X ±σ se encuentra el 68. 27% de los datos de la serie; en el intervalo determinado por la X ± 2σ se encuentra el 95,45% de los datos y entre la X ± 3σ se encuentra la casi totalidad de los datos, es decir, el 99,73% de los datos; además, existe una regla general de gran utilidad para la comprobación de los cálculos que dice: “una oscilación igual a seis veces la σ , centrada en la media comprende aproximadamente el 99% de los datos”.

Interpretación de la desviación típica

Los siguientes datos corresponden al número de panes consumidos por un grupo de familias de una urbanización de la ciudad, durante una semana determinada.

Ejemplo:

Ejemplo:

Ejemplo:

Fin de la presentaciónGracias por su atención