medidas de dispersion
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Teoria sobre medidas de dispersión asimétricaTRANSCRIPT
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MEDIDAS DE DISPERSIN Y ASIMETRADIPLOMADO DE POSTGRADO DE ESPECIALIZACION EN ASESORIA DE TESIS
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Calcular e interpretar las principales medidas de dispersin:A) RangoB) Rango intercuartlicoC) VarianzaD) Desviacin estndarE) Coeficiente de variabilidadCalcular e interpretar las principales medidas de la forma de la distribucin.A) Coeficiente de asimetra B) Coeficiente de curtosisAl finalizar el Tema 6, el participante ser capaz de:OBJETIVOS
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CONTENIDOMEDIDAS DE DISPERSIN1.1 Rango1.2 Rango intercuartlico1.3 Varianza1.4 Desviacin estndar1.5 Coeficiente de variabilidadMEDIDAS DE LA FORMA DE LA DISTRIBUCIN2.1 Asimetra2.2 Curtosis
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6.1 Las medidas de dispersinLlamadas tambin medidas de variabilidadSon tiles porque:Permiten juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central.Los datos demasiados dispersos tienen un comportamiento especial.Es posible comparar dispersin de diversas muestras.
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6.1.1 El rango (R)Llamado tambin recorrido, amplitud total o alcance.
a) Obtencin: se obtiene de la influencia entre el dato mayor y el dato menor ms una unidad significativa, a fin de incluir ambos valores extremos.
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Ejemplo:
Los siguientes datos representan el peso de 10 nios al nacer, (en Kg.). Calcule e interprete el rango.2,860 3,150 3,450 2,950 3,7804,170 3,920 3,280 4,050 3,120
Rango = (4,170 - 2,860) + 0.001Rango = 1,311 Kg.
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b) Interpretacin La diferencia entre el bebe de mayor peso y el bebe menor peso es 1,311 Kg.
c) Clculo a partir de datos agrupados, se utiliza la siguiente frmula:R= (Ls - Li ) + 1 donde:: Limite superior de la ltima clase : Limite inferior de la primera clase
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Ejemplo: La distribucin de frecuencias siguiente representa el tiempo que espera un paciente para ser atendido, en un consultorio externo. Calcule e interprete el rango
Rango = (36-12) + 1
R = 25 minutos
Interpretacin: la diferencia de tiempo entre el paciente que ms espera y el que menos espera para ser atendido es 25 minutos.
Hoja1
TiempoN de Pacientes
(minutos)(por da)
12 - 164
17 - 218
22 - 2615
27 - 3123
32 - 3610
Total60
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f) Ventajas y desventajas del rango
Ventajasfcil de calcularfcil de entender e interpretar
Desventajasslo considera los valores extremosno toma en cuenta ni el nmero de datos ni el valor de estosno es posible calcular en tablas con extremos abiertos.
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6.1.2 El rango intercuartlicoPermite ubicar el 50% de los datos que se encuentran en el centro de la distribucin, es decir, el 25% de los datos son menores al primer cuartil y tambin 25% de los datos son mayores al tercer cuartil.
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Ejemplo: La tabla muestra la experiencia (en aos) del personal que labora en el Hospital Central.A)Entre qu valores se encuentra el 50% intermedio de estos datos?
B)Cul es el rango intercuartlico?
Hoja1
Experiencia (aos)Trabajadores
0 - 318
4 - 742
8 - 1168
12 - 15120
16 - 1940
20 - 2334
24 - 2712
Total334
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Rango Intercuartlico50 % 25 %Q325 %Q1
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El 50% de los trabajadores con experiencia intermedia se encuentran entre 8,82 y 15,65 aos.
El rango intercuartlico es 6 aos 10 meses aproximadamente
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6.1.3 La desviacin cuartlicaEs una medida de variabilidad fcil de calcular. Es la mitad del rango intercuartil. Mide la dispersin del 50% central de las observaciones respecto a la mediana.Es imposible tener una DC negativa. Es raro, pero podra tener un valor igual a 0, en el caso que los percentiles sean iguales (P75 = P25). Cuando mayor sea la diferencia entre los percentiles, mayor ser el valor de la DC.
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Ejemplo:Si P25 = 7,2 P75 = 13,4
Interpretacin:50% central de las observaciones vara en 3,1 con respecto a la mediana.
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6.1.3 La varianzaEs una medida de desviacin promedio con respecto a la media aritmtica
a) Clculos a partir de datos no agrupados.
para una muestra
para un poblacin
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Ejemplo: La siguiente informacin se refiere al nmero de radiografas reprocesadas durante una semana. Calcule la varianza. 8, 10, 5, 12, 10, 15Primero, elaboramos un cuadro de la forma siguiente:
Hoja1
88 - 10 = 24
1010 - 10 = 00
55 - 10 = 525
1212 - 10 = 24
1010 - 10 = 00
1515 - 10 = 525
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6.1.4 La desviacin estndarLlamada tambin desviacin tpica representa la variabilidad (o desviaciones) promedio de los datos con respecto a la media aritmtica. Es la raz cuadrada de la varianza, sea poblacional o muestral.a) Clculos a partir de datos no agrupados
para la muestra
para la poblacin
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Ejemplo: La siguiente informacin se refiere al nmero de radiografas reprocesadas durante una semana. Calcule la desviacin estndar.
8, 10, 5, 12, 10, 15
Ya sabemos por el ejemplo anterior que S2 = 11,6 Entonces
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6.1.5 El coeficiente de variacinEs una medida relativa de variabilidad de los datos. Permite comparar la variabilidad de dos o ms conjuntos de datos expresados en unidades diferentes (peso: Kg. y libras).
a) Clculos a partir de datos no agrupados
para la muestra:
para la poblacin:
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Ejemplo: A continuacin se presentan las tarifas (en unidades monetarias) de dos laboratorios de anlisis clnicos. El laboratorio I tiene sus tarifas en soles y el laboratorio II en dlares Cul de ellos tiene un plan tarifario ms homogneo o estable?.
Laboratorio I (soles) Laboratorio II (dlares) 40,70,60,48,52,65,58 70,35,150,140,82,110,140,120
Calculamos la media y desviacin estndar por cada una de los laboratorios
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Laboratorio I
Hoja1
40-16.14260.50
7013.86192.10
603.8614.90
48-8.1466.26
52-4.1417.14
658.8678.50
581.863.46
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Laboratorio II
Hoja1
105.87
70-35.871286.6569
35-70.875022.5569
15044.131947.4569
14034.131164.8569
82-23.87569.7769
1104.1317.0569
14034.131164.8569
12014.13199.6569
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El Laboratorio II presenta una mayor variabilidad en el plan tarifario.
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6.2.1 Coeficiente de Asimetra6.2 MEDIDAS DE ASIMETRIA O SESGOEs un indicador del grado de asimetra que presenta una distribucin.Valores posibles
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Si Skp tiende a 3 la distribucin es asimtrica hacia la derecha o asimetra positiva.
Si Skp tiende a -3 la distribucin es asimtrica a la izquierda o asimetra negativa.
En distribuciones simtricas, no existe sesgo, es decir Skp = 0.
En la prctica, el coeficiente de Asimetra de Pearson vara entre -1 y +1
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6.2.2 Coeficiente de CurtsisEs una medida del grado de apuntalamiento, generalmente comparada con el apuntalamiento de la distribucin normal.
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Valores posiblesLeptocrtica (concentracin al centro): Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es mayor que el de la distribucin normal. K 0,5Mesocrtica (distribuidos simtricamente): Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es igual que el de la distribucin normal. K 0,25Platicrtica (aplanada).Si el grado de apuntalamiento de una distribucin es menor que el de la distribucin normal. 0 K 0,250,00,250,50PlaticurticaMesocurticaLeptocrtica
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Ejemplo: La tabla muestra la edad (en aos) de 70 pacientes atendidos en el servicio de emergencia de un hospital local.A) Calcular e interpretar la asimetra de la distribucinB) Calcular e interpretar la curtosis de la distribucin.
Hoja1
27467181511324Promedio14.27
38385151514526Desviacion11.42
5856161513721Mediana13.50
23667171610822Cuartil 17.00
24577151761217cuartil 317.00
1342510131741516Perc9023.00
1223131213138179Perc104.00
2512215141414189
13234162016182015
2615171417202112
Hoja2
Hoja3
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Los resultados han sido obtenidos usando Microsoft Excel
Hoja1
27467181511324Media aritmetica14.27
38385151514526Desviacion estandar11.42
5856161513721Mediana13.50
23667171610822Cuartil 17.00
24577151761217Cuartil 317.00
1342510131741516Percentil 9023.00
1223131213138179Percentil104.00
2512215141414189
13234162016182015
2615171417202112
Hoja2
Hoja3
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Hoja de Comprobacin