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MEDIDAS DE RESUMEN

Medidas de Tendencia CentralMedidas de Dispersión

Rafael Díaz Sarmiento, M.D., E.S.O., E.C.Las Palmas de Gran Canario, España


DEFINICIONES:Medida de tendencia central:

Un valor único que representa una característica. Ej: edad, peso, talla, antigüedad. Son:

• Media aritmética• Mediana• Moda• Media geométrica

MEDIDAS DE RESUMEN


DEFINICIONES:Medida de dispersión:

Cuantifica cuántas personas en el grupo varían entre sí y con relación a la medida de tendencia central para variables contínuas. Son:

• Rango• Rango intercuartílico• Varianza• Desviación estándar• Intervalos de confianza de la media

MEDIDAS DE RESUMEN


PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

•Distribución asimétrica



•Tendencia central de la distribución de frecuencia

•Distribución simétrica



Pueden ser iguales en forma pero con valores centrales diferentes y métodos de cálculo diferentes

La dispersión de una distribución de frecuencia es independiente de su localización central



Curva de distribución con localización central a la izquierda y cola hacia la derecha: positivamente desviada: ACurva de distribución con localización central a la derecha y cola hacia la izquierda: negativamente desviada: CDistribución normal:agrupamiento de los valores alrededor de una tendencia central


Medidas de Tendencia Central

MEDIA ARITMÉTICA:Es la más comúnMedia o promedio = XX= sumatoria Xi/nMás usada en casos de distribución normal de una variableMedida estadística deseable por ser el centro real de la distribuciónEs sensible a valores extremosEjemplo: en un brote de hepatitis A, 6 personas iniciaron Sx 24-31 días luego de la exp. Calcule el promedio de incubación de este brote, los periodos de incubación para las personas afectadas fueron (Xi): 29, 31, 24, 29, 30, 25



MEDIANA:Útil para datos desviadosEs el valor de la mitad de una serie de datos ordenados, es el valor que divide una serie de datos en 2 mitades, una con valores inferiores y otra mayores que ellaMétodo:

Ordene los datos de mayor a menor o viceversaCalcule el rango medio= (n+1)/2Si n es par cae entre dos observaciones, si es impar cae en las observacionesIdentifique la mediana; n par, mediana=media aitmética de las observaciones; n impar, mediana=observación donde cae

Ejemplo: calcule las siguientes medianas 13, 7, 9, 15, 11 - 15, 7, 13, 9, 10, 11 – 24, 25, 29, 30, 31 – 24, 25, 29, 30, 131 (media y mediana)



MODA:Valor que ocurre más frecuente en una serie de datos

Se ve cuantas veces ocurre un valor

Puede haber más de una moda

Si cada valor ocurre una vez, la distribución carece de moda

Ejemplo: n=6, 29, 31, 24, 29, 30, 25

RANGO MEDIO:Punto de la mitad de una serie de observaciones

RM= (Xi+Xi)/2 para edad (Xi+Xi+1)/2



MEDIA GEOMÉTRICA:Datos con patrón exponencial (1, 2, 4, 8, 16...) o logarítmico (1/2, 1/4, 1/8, 1/16...)Anticuerpos presentes en el suero: se obtienen dividiendo secuencialmente las muestras al 50% hasta que no se pueden detectar más anticuerpos. Util en muestreos ambientales tambiénPromedio de una serie de datos medidas en una escala logarítmicaXgeo= antilog (sumatoria logXi/n)Ejemplo: calcule la media geométrica de la siguiente serie de datos: 10, 10, 100, 100, 100, 100, 10.000, 100.000, 100.000, 1.000.000


Medidas de Dispersión

RANGO, VALORES MÍNIMO Y MÁXIMO:Rango es la diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo, se reporta como un solo número, es sensible a valores extremos, es la más sencilla

Son poco ilustradores de la variable

Ejemplo: calcule el rango de la siguiente serie de datos: 29, 31, 24, 29, 30, 25


Medidas de DispersiónPERCENTILES, QUARTILES Y RANGOS INTERQUARTÍLICOS:

El percentil p corresponde al porcentaje de los valores por debajo, van de 1 a 100

Quartiles: corresponden a dividir los percentiles en 4 y son primer ( p25%), segundo (p50%), tercer (p75%) y cuarto (p100%)

Rangos: corresponde al 50% de las observaciones y se caulcula restando el primer quartil del tercero

Se usan cuando la medida de tendencia central es la mediana



VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR:Si se restara la la media de cada observación, la suma de las diferencias es 0

Varianza: sumatoria del cuadrado de estas diferencias

Desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza

Se usan cuando la medida de tendencia central es la media

S= sumatoria (Xi-X) al cuadrado/n-1

Se usa para describir los datos de una distribución normal

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