Medidas de tendencia central

2013 – 0

Media aritmética

La media de un conjunto de datos es el promedio de las mediciones.

Es un estadístico muy conocido y de fácil comprensión.

La mayor desventaja es que se ve afectada por valores extremos.

Se calcula para variables cuantitativas discretas y continuas.

Mediana

La mediana es el valor que ocupa la posición central en un conjunto de datos ordenados.

Es una medida robusta ya que no se ve afectada por valores extremos.

Para un número impar de datos, la mediana es el valor que ocupa la posición central.

Para un número par de datos la mediana es el promedio aritmético de los dos valores que ocupan las posiciones centrales.

Moda

La moda es el valor del dato que se repite con mayor frecuencia.

Su valor no siempre es único pudiendo inclusive no existir.

Es la medida de tendencia central de menor popularidad.

Se puede obtener la moda para variables cuantitativas y cualitativas.

Media ponderada

La media ponderada es también llamada media pesada.

Se usa cuando las observaciones no tienen el mismo peso o la misma importancia sobre el total.

k

jj

k

jjj

p

w

wx

x

1

1

Ejemplo Una empresa de construcción utiliza tres

tipos de trabajadores. La empresa tiene a su cargo dos obras, en las que los trabajadores participan de acuerdo a la siguiente tabla. ¿Cuál de las obras tiene un mayor promedio de salario por hora? Tipo de

trabajadorSalario por

horaNúmero de horas

trabajadas

Obra 1 Obra 2

Operario 3 50 40

Maestro 6 20 35

Capataz 10 10 25

Media geométrica La media geométrica se usa para calcular

una tasa promedio de crecimiento. La media geométrica de un conjunto de

observaciones diferentes de cero se define por:

1nginicialValor

finalValorx

Ejemplo La empresa Alpha obtuvo los siguientes

niveles de ingreso (en millones de nuevos soles) por la venta de sus productos en los últimos 4 años:

Año Ingreso

2007 15.5

2008 16.1

2009 14.3

2010 15.1

Halle la tasa de promedio de crecimiento.

Media armónica La media armónica se usa para promediar

razones cuando la unidad constante es la del numerador.

La media armónica de un conjunto de observaciones diferentes de cero se define por:

n

j j

n

j j

a

x

n

xn

x

11

1111

Ejemplo

Un empresario industrial compró petróleo para una caldera a 16, 18, 21 y 25 nuevos soles por galón ¿Cuál es el costo promedio por galón si:

• Se compra igual cantidad de petróleo por año.

• Cada año gasta igual cantidad de dinero.

Medidas de posición2013 – 0

Percentiles El percentil k, Pk, es el valor numérico tal que

aproximadamente el k% de los datos ordenados está por debajo de este valor y el (100-k)% de los datos restantes está por encima del mencionado valor.

Se denomina decil a cada uno de los nueve percentiles: P10, P20, ... , P90 y se les denota por D1, D2, ... , D9 respectivamente.

Se denomina cuartil a cada uno de los tres percentiles: P25, P50, P75 y se les denota como Q1, Q2 y Q3 respectivamente.

Percentiles

Para calcular el valor del percentil k, Pk, se debe hallar su posición:

Si la posición es un número entero E entonces:

Si la posición es un número decimal (E.d) entonces:

kn

100

1

Ek xP

EEEk xxdxP 1.0