Medidas de

tendencia

centralLI Felipe de Jesús Ornelas

García

Definición Es el promedio con el que probablemente

estemos mas familiarizados. La media muestral sepresenta por ẋ (x barra o media muestral). Lamedia se encuentra al sumar todos los valores dela variable x (esta se suma de x valores sesimboliza como 𝑥 ) y divide la suma entre elnumero de estos valore, n (es el tamaño muestral)

𝓍 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 =𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑥

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑥ẋ=

𝑥

𝑛

Ejemplo Un conjunto de datos consta de los cinco

valores 6, 3, 8, 6, y 4 encuentra la media

Utilizando la formula anterior

ẋ= 𝑥

𝑛=6+3+8+6+4

5= 27

5=5.4

(Jhonson 2008)

Medidas de Posición Permiten identificar una distribución midiendo el valor que

toma la variable en diversas posiciones singulares de la misma

Conforme se obtiene un valor medio de las observaciones se le denomina media o promedio si identifica la observación que ocupa posición central de forma creciente o decreciente se le llama MIEDIANA

A la media y la mediana que obtienen posiciones centrales se les denomina medidas de TENDENCIA CENTRAL y suelen contener la moda que busca posición de mayor frecuencia

Definición

Existen diferentes medidas de posición

Media aritmética

Media geométrica

Media Armónica

Media Cuadrática

Mediana

Moda y cuantil

Medidas de Dispersión

Si los valores observados de la variable están

muy concentrados alrededor de un

promedio este es muy representativo pero si

los valores están muy dispersos con respecto

a un promedio este se pierde

representatividad en consecuencia el valor

del promedio no siempre es suficiente y en

numerosos casos es necesaria otra medida

que proporcione el grado de dispersión de

los datos de la distribución

Ejemplo

Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4

10000 11000 6000 15000 10500

ẋ= 𝑥

𝑛=10000+11000+6000+15000

4=

42000

4=10500

Medidas de Concentración

Se aplican a distribuciones socio-

económicas

Son medidas especializadas que miden la

uniformidad de distribución de los valores

de la variable o su concentración en

determinadas zonas

Medidas de Posición

Cada medida de posición proporciona el

la mayoría de los casos un único valor

que sustituye y puede representar a todos

los valores de una variable de distribución

de frecuencias dicho de otra forma una

reducción extrema

Media Aritmética

Se define como media aritmética o de un

conjunto de n números 𝑥1 𝑥2 𝑥3…. 𝑥𝑛 a la

razón entre la suma de todos los valores

de los números y el nuero de elementos

de conjunto

ẋ= 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛𝑁

= 1=1𝑛 𝑥1𝑁

Ejemplo

El numero de alumnos de sexto que

tienen las cinco escuelas de una

localidad son 25, 15 35,20 15 ¿Qué

numero medio de alumnos tiene por

escuela esta población?

25+15+35+20+15

5=110

5= 22

(Fernández 2002)

Robert Johnson, Patricia Kuby

Estadística elemental / Just the Essentials of

Elementary Statistics: The Essentials

Cengage Learning Editores, 2008

Estadística descriptiva

Libros profesionales

Universidad (ESIC)

Universidad (Esic Editorial)

Santiago Fernández Fernández, José María Cordero

Sánchez, Alejandro Córdoba, José María Cordero,

Alejandro Córdoba Largo

ilustrada

ESIC Editorial, 2002