Medidas DescritivasMedidas DescritivasESTATISTICA

Aula 5

PROF: CÉLIO SOUZA 1

MEDIDAS DE POSIÇÃO: agrupadas no inicio, no final ou no meio.

Tendência Central- Média ( ), moda (Mo), mediana(Md)

Separatrizes (grupos iguais) - quartis (Q) e percentis (p)

MEDIDAS DE DISPERSÃO: descreve o afastamento das amostras.

Amplitude (h), Variância ( ) , Coeficiente de Variação (CV)

• Desvio-padrão (Dp)

• Intervalo inter-quartil.(IQ)

Medidas de Posição – descreve a agrupamento das amostras

X

2S

Medidas de Posição

Tendência Central• Moda (Mo): valor mais freqüente na amostra.

• Mediana (Md): valor central de um conjunto de dados ordenados.

• Média: n

xn

X

• Onde: é a média

• é a soma de todos os valores

• n = é o número de elementos da amostra

n

x

X

Medidas de posição & Assimetria

Assimetria negativa

Assimetria positiva

Distr. Simétrica

ModaMediana

Média

ModaMédia

ModaMédia

Mediana Mediana

Mo<Md<XX<Md<Mo

Percentis & Quartis

25% menores observações

25% maiores observações

50% observações

centrais

Q1 Q2 Q3Q1: primeiro quartil

Q2: segundo quartil = mediana

Q3: terceiro quartil

Q4: Quarto quartil

Intervalo Interquartil

13IQ QQ

Q4

Medidas de Posição

Medidas de Dispersão

• Amplitude: = max - min

• Variância:

1S 1

2

2

n

xxn

ii

• Desvio-padrão (DP):

2Sva riâ n ciaS

• Coeficiente de Variação (CV):

100%SCVX

Medidas de Dispersão

• Amplitude = max - min

Grupo controle = 26,8 - 12,00 = 14,80

Grupo controle sem a observação = 20,9 - 12,00 = 8,90

Grupo B = 21,3 - 18,5 = 2,8

Características• simples;• Pode-se observar um grau de vareabilidade.• Não considera a distribuição dos dados.

VARIÂNCIA

• Variância:

1nxx

S

n

1i

2i

2

Grupo controle (A): S2 = 9,94

Grupo controle sem a observação: S2 = 4,76

Grupo B: S2= 0,67

Leva em consideração todas as variáveis da amostra.Leva em consideração o desvio ao quadrado em torno

da média.A variância ilustra homogeneidade entre dois grupos.

Medidas de Dispersão

• Desvio-padrão (s): 2SvariânciaS

Grupo controle: S = 3,15

Grupo controle sem a observação S = 2,18

Grupo B: S = 0,82

Variância e desvio-padrão medem a dispersão “média” em torno da média.O DP mantém a unidade original dos dados.

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO

• Coeficiente de Variação (CV):

100%SCVX

Grupo A:

CV = 20,11%

Grupo B:

CV = 4,10%

Características•Útil para comparar a variabilidade de dados expressos em unidades distintas;• Útil para comparar a variabilidade de dados que são expressos nas mesmas unidades, porém apresentam valores muito distintos.CV < 10 % = amostra homogêneaCV >10% <20 = parcialmente Homogênea> 20% = Heterogenia