megyesi zoltán - titkosirások

Upload: csilla-sebok

Post on 06-Jul-2015

581 views

Category:

Documents


6 download

TRANSCRIPT

Megyesi Zoltn

TITKOSRSOK

Szerz: Megyesi Zoltn Lektor: Nagy Lajos Nyomdai elkszts: Majlth Antal Bortterv: Varga San Felels Kiad: Szalay Knyvkiad s Kereskedhz Kft. Kisjszlls Pf.: 108. Tel./Fax: 59/322-555 E-mail: [email protected] Kiadvezet: Kiss Gza ISBN 963 9178 85 3 Nyoms, kts: START Rehabilitcis Vllalat s Intzmnyei Nyrsgi Nyomda zeme 925 Felels vezet: Balogh Zoltn vezrigazgat

,,Ha az emberi agy kpes egy rejtjelezett rs eljrsait megrteni, akkor egy msik agy kvetheti ezt az utat, amikor egy ilyen t ltezsrl tudomsa van. Az egyedli titkosrs az, amely elrejti a titkok megltt." Francis Bacon (1561-1626)

1. Mi a titkosrsTatu, az sember, barlangjbl elbjva a szemkzti rten hatalmas mamutot vett szre. Senki ms nem volt a kzelben ezen a napos dlelttn, a tbbiek a vlgy tloldaln folydogl patakbl prbltak halat fogni, mg az asszonyok a barlangban foglalatoskodtak. Kszleteik mr kifogyni ltszottak, ezrt Tatut feje tetejtl lba ujjig tjrta az izgalom a hatalmas llat lttn, amely hossz idre minden lelmiszergondjukat megoldotta volna. Torkt vlts hagyta el: -unaku mumm! Ez a trzs nyelvn annyit tesz, hogy ,,Mamutot ltok!". Tatut kt gondolat foglalkoztatta, amg meg nem ltta a tbbi frfit obszidinhegy lndzsikkal a vlgykatlan oldaln lefel futni. Az els gondolat az volt, hogy vajon meghallottk-e a tbbiek azt, amit mondott. A msodik pedig, hogy a szomszd vlgyben lak trzs meghallotta-e, mivel ha meghallottk, alighanem meg is rtettk, hiszen nyelvk meglehetsen hasonl volt. Elfordult mr, hogy azok a nagy zskmny remnyben tjttek Tatuk terletre, s orruk eltt ejtettk el a vadat, Tatuk pedig mg rlhettek, hogy p brrel megsztk. Nagyon megknnyebblt ht, amikor ltta, hogy a hegyoldalon lefel futk sajt trzsbl valk. Nem tudhatjuk persze, hogy a fenti trtnet valban gy trtnt-e. Elg annyi, hogy akr gy is trtnhetett volna. Ami ebbl szmunkra fontos, az az, hogy lthatjuk, amita emberi kzls ltezik, azta a kzls mdjt kt alapvet szempont befolysolja: 1. Az zenetet rtse meg az, akinek az szl. (Tatu esetben a trzs tbbi tagja.) 2. Illetktelen ellenben ne rtse meg. (Tatu esetben a szomszd trzs.) A titkosrsokat, a rejtett rsokat, valamint az zenetklds ms furfangos mdjait a msodik kvetelmny irnti egyre fokozd igny szlte. Ha az elbbi trtnet balul slt volna el, s a szomszd trzs elbb ejtette volna el a mamutot, Tatuk megegyezhettek volna pldul abban, hogy a ,,mamut" jelents ,,mumm" helyett mindig a ,,gyk" jelents ,,ganga" szt hasznljk. Ekkor, ha Tatu ismt mamutot lt, mr azt kellene ordtania, hogy: -unaku ganga! Erre, mg ha meg is rti a szomszd trzs, biztos, hogy nem jn t - egy gykrt mgsem rdemes a trzsi hborsgot kockztatni. A trkk pedig mkdne egszen odig, amg arra az ellenfl r nem jn. Persze, azon azrt alighanem elgondolkoznnak, hogy mirt ordiblnak ezek ott a szomszd vlgyben mindenfle gykok lttn. Mindenesetre, ekkor Tatuk mr egy egyszer titkosrst talltak volna fel. Termszetesen vannak ennl furfangosabb mdszerek, s sszetettebb clok - az elbbi, kiss taln gyermeteg pldban csak a ,,mamut" szt kellett kdolnunk. Az erre alkalmazott mdszert mr nehzkes lenne gy tovbbfejlesztennk, hogy azzal brmilyen ,,sembernyelv" szveg az ellenfl, vagyis a szomszd trzs szmra megrthetetlenn vljk. A szndk azonban minden titkosrs esetn ugyanaz: zenetet kldeni, olyan formban, hogy annak tartalmt lehetleg csak az arra feljogostott (aki ltalban a cmzett is egyben) fejthesse meg.

-3-

Titkosrsokat nagyon rgta hasznlnak az emberek. Az els titkosrst, amelyrl tudunk, a sprtaiak szktaljt mr az i. e. VII: szzadban hasznltk. Aineiasz Taktikosz grg szerz i. e. 360 krl rt hadszati munkjban pedig tbb mdszert is felsorol. Ksbb mg rszletesen sz lesz ezekrl. Sok indok lehetsges, ami miatt valaki titkosrst hasznl. A leggyakrabban hbors krlmnyek kztt kerlt sor erre: Aineiasz Taktikosz munkja is a vrvdelemmel foglalkozik. Egy vr ostromnl vagy vdelmnl szksg lehet titkosrsra, ha a vrvdk az ostroml seregen keresztl prblnak seglyt, vagy lelmet kr levelet kldeni, esetleg az ostroml sereget krbefog felment sereghez akarnak zenetet eljuttatni. Lehetsges persze az is, hogy ppen az ostromlk akarnak a vr vdi kz beplt emberktl rteslst szerezni, vagy az ruls mdjt megbeszlni, s mg sorolhatnnk. ltalban is, az informci a hborban mindig rtk, amelynek megszerzsn a veresg vagy gyzelem krdse dlhet el. Az llamigazgatsban s a diplomciban is fontosak a titkosrsok - mr a sprtai szktalt is hasznltk ilyen clra. Gyakran kellett az zenetet ellensges llam terletn keresztl clba juttatni s gy nem csoda, hogy a diplomatk knytelenek voltak idejk jelents rszt a rejtjelezs s a rejtjelmegfejts hosszadalmas munkjval tlteni. Mg inkbb igaz ez a kmekre, akiknek jelentsei az ellensg fltve rztt terveit s adatait tartalmazzk. sszeeskvk, titkos trsasgok is ilyen mdon elztk meg, hogy titkaik napfnyre kerljenek. Az alkimistk, azaz az aranycsinlk, de a mgusok, a varzslk is gyakran titkosrssal vdtk mdszereiket a be nem avatottak ell. Van plda arra is, hogy feljegyzseiket azrt titkostottk, hogy azokat mltatlan ne olvashassa - hiszen aki elg okos a feljegyzs megfejtshez, az egyben arra is mlt, hogy annak tartalmt megismerje. Valdi tudsok is sokszor hasznltak titkosrst - rszben azrt, mert rgebbi korokban gyakran elfordult, hogy egyttal az alkmia szenvedlynek is hdoltak (hogy ki a sarlatn, s ki az igazi tuds, nem mindig vlt el egymstl). Mgis gyakoribb volt, hogy eredmnyeiket egyms, vagy az inkvizci ell (amely kztudottan nem az j gondolatok irnti tolerancijrl volt hres) rejtettk el ilyen mdon. Nha szerelmesprok is rknyszerltek, hogy az egybekelsket ellenz szlk s rokonok ell ilyen mdon rejtzzenek. Ismernk titkosrssal rott naplkat is. Grdonyi Gznak, az Egri csillagok szerzjnek naplja is ilyen. Grdonyi sajt magnak egy egyedi titkosrst fejlesztett ki, amely klns alak jelekbl llott. Hasznlatukat annyira begyakorolta, hogy alkalmazsukkal, a rendes folyrssal megegyez sebessggel tudott rni. Hogy gondolatait mg jobban elrejtse, napljnak fedelre a Tibetan grammar felirat kerlt. De a furcsa rs nem tibeti, de nem is knai, koreai, vagy indiai: ezeket az rsjeleket a vilgon sehol sem hasznljk. Ezek Grdonyi sajt tallmnyai, alakjuk azonban valban valamifle egzotikus rs kpt idzi fel. A Tibetan grammar-on kvl mg szmos kisebb-nagyobb fzetet rt tele Grdonyi klns jeleivel. Pusztn a titkosrs hasznlata miatt abba a hrbe keveredett, hogy szellemidzssel, okkultizmussal foglalkozik. (Titkosrsos feljegyzseiben amgy semmi ilyen nincs.) A titkos napl 1922-tl, az r halltl egszen 1965-ig megfejtetlen maradt. Ekkor az egri Grdonyi Gza Emlkmzeum nylt plyzatot hirdetett az rs megfejtsre, amelyre 22en jelentkeztek. Kettejk munkjt, Gilicze Gbor egyetemi hallgatt s Gyrk Ott honvd alezredest siker koronzta, s a feladatot egymstl fggetlenl megoldottk. A Titkosnaplt pedig teljes egszben kiadtk.

neiasz Taktikosz -4-

Rszlet a Fknyv bortjrl. Az rst jobbrl balra kell olvasni. Jelentse: Gratullok, ha megfejtened sikerl: a magyar nyelvnek magas, elzrt Tibetjbe talltl kaput. Ha addig eljutsz, ameddig n, megtallod azt az aranyalmaft is, amelynek neve: analgia. ([4]) Hbor, kmek, sszeeskvk, titkos trsasgok, alkmia s mgia - tnyleg nem valami dszes kompnia. Nem csoda, hogy a titkosrs sokak szemben valami kevss bizalomgerjeszt dolgot jelent, s magt a fogalmat is rossz elrzet, tiszttalansg lengi be. Pedig a titkosrsok ma mr a polgri letben is jelen vannak, st alkalmazsuk dnt rszben ilyen. Bankok, a gazdasgi let ms szerepli nem lehetnek meg nlklk. Gondoljunk csak bele, milyen kellemetlen volna, ha brki illetktelen tudomst szerezhetne arrl (pl. az adattvitelre hasznlt telefonvonal lehallgatsval), hogy X. Y. most utalt t egymilli dollrt N. N. rszre - de a nagyobb baj az lenne, hogy ekkor knnyen megtallhatn a mdjt annak, hogy N. N. nevnek s bankszmlaszmnak helyre a sajtjt rja Klnbz cgek sajt fejlesztseik eredmnyt a konkurencitl szintn titkostssal vdik, s az alkalmazsokat mg sokig sorolhatnnk. A kdols s rejtjelezs az elektronikus tvkzls minden terletn jelen van. J lenne azonban lassanknt tisztznunk, hogy mit is rtnk igazbl titkosrson. Azzal, hogy ,,olyan mdszer, amelynek segtsgvel zeneteket tudunk kldeni, gy, hogy annak tartalmt csak az arra feljogostott rthesse meg", mg nem hatroztuk meg teljesen. Hogy mirl is van sz, mindjrt vilgoss fog vlni; lssunk csak pldakppen nhny mdszert. A mr emltett Aineiasz Taktikosz ismerteti a kvetkezt ([1], 353. old.): ,,Mikor Hisztiaiosz jelt akart adni Arisztagorasznak az elprtolsra, sehogyan sem tudta ezt biztonsgosan mskpp kzlni (mivel az utakat riztk, s nem volt knny szrevtlenl levelet vinni), mint hogy leghsgesebb rabszolgjt lenyratta, fejbrt tetovltatta, s magnl tartotta, mg a haja kintt. Ekkor elkldte a szolgt Miltoszba, semmi mst sem parancsolva a tetovlt rabszolgnak, csak azt, hogy ha megrkezett Miltoszba Arisztagoraszhoz, szltsa fel, hogy jra nyrja le, s nzze meg a fejt. A tetovlt jelek aztn megmutattk, hogy mit kell tenni." Ezt a trtnetet mr Hrodotosz is kzli, st, Julius Caesar is gy kldtt zenetet a gallok ostromlotta Quintus Cicernak . A kvetkez trtnet is az elbb idzett mbl szrmazik: ,,El lehet kldeni valakit, aki ms, nylt dolgokrl szl zenetet vagy levelet visz. Mikor azonban indulni kszl, a saruja talpba titkon egy levlkt kell helyezni, s azutn azt bevarrni. A srra s vzre is gondolva, vkonyra kalaplt nlemezre kell rni, nehogy a vz a betket olvashatatlann tegye. Ha azutn megrkezett ahhoz, akihez kellett s jszakra lepihent, akkor az bontsa fel a saru varrst, vegye ki a levelet, olvassa el, rjon egy msikat, mialatt az ember alszik, s visszavarrva kldje vissza a vlaszzenettel, vagy akr adjon neki nyltan is valamit, hogy vigye el. gy sem ms sem aki viszi, nem szerez a dologrl tudomst. A saru varrsa termszetesen a lehet legkevsb legyen feltn. A harmadik mdszer a kvetkez: rjuk az zenetet egy nyomtatott knyv, vagy akr egy ms, nylt dologrl szl levl sorai kz, de tejjel, esetleg citrom- vagy hagymalvel! Az rs ekkor lthatatlan lesz, arra kell csak vigyznunk, hogy kzben a toll hegyvel a paprt ne karcoljuk meg. A cmzettnek ekkor az

Jliusz Czr Kvintusz Cicer -5-

rst meleg, de nem tlzottan forr vasalval kell tmelegtenie, s az, ha egy kiss halvnyan is, de eltnik. gyeljnk arra, hogy az zenet megrsa s annak elkldse kztt ne teljen el tl sok id, mert idvel az eredetileg lthatatlan tinta magtl is elsznezdhet. rhatunk a harangvirg nedvvel is, ekkor az zenetet napfnynek, vagy ultraviola-lmpa fnynek kell kitenni, s gy fog lthatv vlni. A negyedik mdszert mr Julius Ceasar is hasznlta: rjunk az zenet minden betje helyett egy msikat, olyan mdon, hogy mindig az bcben hrommal utna kvetkezt rjuk; azaz A helyett D-t, B helyett E-t, s gy tovbb. Az bc utols beti helyett ugyangy rjuk az elsket, azaz T helyett A-t, X helyett B-t, Y helyett C-t. Ha meg akarjuk fejteni az zenetet, akkor mindssze ugyanezt kell fordtva megtennnk.(Pldnkban a latin nyelv bcjt hasznltuk, ahol a Z csak idegen eredet szavakban fordul el.) Az elbbi eljrsok kzl csak ez az utols tnylegesen titkosrs. Az els kt mdszernek csak az a clja, hogy illetktelen az zenetet ne tallja meg. A harmadik az zenetet lthatatlann tve ksrli meg elrejteni; ezeket sszefoglal nven rejtett rsnak fogjuk nevezni. Rengeteg ms lthatatlan tinta is ltezik, tbb-kevsb bonyolult elrejtsi s elhvsi eljrsokkal. A kmia, mint tudomny szletsnek hajnaln ilyenek kiksrletezse mg komoly eredmnynek szmtott, ma azonban mr nem tbb nmi jtszadozsnl. Vgeredmnyben olyan szntelen vegyleteket kell tallni, amelyek bizonyos specilis ms vegyletekkel klcsnhatsba lpve sznes vgeredmnyt adnak, de a krnyezeti hatsoknak ellenllnak. Titkosrsrl akkor fogunk beszlni, ha magt az zenetet kdoljuk t. Ekkor az eredeti helyett egy olyan msik zenetet kldnk, amely ltszlag rtelmetlen, de mgis egyrtelmen meghatrozza az eredetit. gy a cmzett a kapott zenetbl, tudva, hogy azt milyen mdon kell megfejteni, ki tudja bogozni az eredeti jelentst. Nem tekintjk titkosrsnak a klnfle betrejtvnyeket s egyb fejtrket. Igaz, hogy ezek valamilyen rtelemben kdolnak valamit, azonban korntsem biztos, hogy a megfejts egyrtelm. Msrszrl a titkosrs clja nem az ncl fejtrs, hanem valamely zenet eljuttatsa. Ezrt elvrjuk, hogy a titkosan rt szveg megfejtsre ltezzen valamilyen mdszer, amelynek hasznlatval a cmzett belthat idn bell el tudja olvasni a neki rtakat. Ilyen mdszer a rejtvnyek esetben nem ltezik. Mivel titkosrs alkalmazsa esetn az zenetet nem tudja brki megfejteni, ezrt a cmzett rendelkezik msokhoz kpest bizonyos tbbletinformcivalez a titkosrs kulcsa. Lehetsges, hogy a titkosrs nem tkletes, s illetktelen is kpes feltrsre, de a kulcs nlkl ez mr mindig idignyes s esetleges. A kulcs nlkli megfejts mr valban logikai fejtr. Hatrozzuk meg teht pontosan, hogy mi is az a titkosrs! Azt az zenetet, amit el akarunk kldeni, a tovbbiakban P-vel fogjuk jellni, a rejtjelezett vltozatot pedig C-vel. Ezzel az angol plaintext (eredeti szveg) s ciphertext (kdolt szveg) kezdbeti. P s C egyarnt valamilyen bcben, de nem felttlenl ugyanabban az bcben rdtak. bcn most nem csak a magyar nyelv, vagy brmilyen ms nyelv bcjt, hanem a lehet legtgabb rtelemben, olyan szimblumok tetszleges halmazt rtjk, amelyek hasznlatt magunknak megengedtk. Az bc eleme lehet pldul brmilyen rsjel, vagy ha gy tetszik, pl. a jelek. Fontos elem a szkz, amelyrl sokszor nem vesznk tudomst. Gyakran hasznlt 25 elem, gynevezett nemzetkzi bc: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ Vegyk szre, hogy ez csak a nagybetket tartalmazza; ha klnbsget akarunk tenni kis s nagybet kztt, akkor a (szkzzel egytt) mr 51 elem lesz bcnk. Ha ehhez mg

pljntext szjftext -6-

hozzvesszk a szmjegyeket is, akkor mr mindjrt 61 elemnl tartunk. Ha magyar nyelv szveggel van dolgunk, akkor is ltalban pp elegend ez az bc; az kezetes betkkel igazbl csak a kdols s a dekdols munkaignyt nvelnnk, s ha helyett egyszeren csak a-t, ugyangy minden kezetes bet helyett annak kezet nlkli prjt rjuk, mondandnk gy is rthet marad. A nemzetkzi bc sokszor praktikus abbl a szempontbl, hogy ppen 25 elem s ez ngyzetszm. Hinyossga, hogy a W bett nem tartalmazza, s ez bizony sok nyelvben (angol, nmet) gyakori. Ha mg a W-t is hozzvesszk, akkor az angol bct kapjuk. Szmtgpes titkosrsoknl flttbb egyszer jelkszlettel is megelgedhetnk: elengend a kettes szmrendszer kt lehetsges szmjegye, a 0 s az 1, azaz egy bit. Brmilyen jelsorozat ezek kombincija. Nha mgis clszer az bc egy elemnek egy bjtot tekinteni, amely nem ms, mint egy kettes szmrendszerbeli nyolcjegy szm pl.: 10110001. Ekkor bcnk 28 =256 elembl fog llni, hiszen a nyolc szmjegy mindegyike pontosan ktfle lehet. Teht bc szinte brmi lehet, a lnyeg, hogy elre egyezznk meg benne. Az bc elemeit, brmennyire kevss hasonltsanak is betre, betnek vagy karakternek fogjuk hvni. Azt az bct, amelyben P rdott, pABC-vel fogjuk jellni, C bcjt pedig, cABC-vel. P s C egyarnt zenetegysgekre tagoldik; ezek lesznek a kdols s a dekdols (visszakdols) alapegysgei. Az zenetegysgek lehetnek eltr hosszak, s az sem biztos, hogy P s C zenetegysgei azonos hosszsgak. zenetegysg lehet pldul 1 bet, vagy egy kt betbl ll pr, egy betts, vagy karakterek elre rgztett, de amgy tetszlegesen hossz sorozata. Az zenetegysg lehet vltoz hosszsg is, pl. sz vagy sztag. (A most kvetkezkben hasznlni fogunk nhny matematikai fogalmat. Akinek ez nagyon idegen, ne ijedjen meg, lapozzon nyugodtan a fejezet vgre s olvassa el az ott lertakat.) Maga a titkosrs voltakppen kt fggvnybl ll: egy k kdol, s egy d dekdol fggvnybl. A k kdol fggvny rtelmezsi tartomnya P sszes lehetsges zenetegysge. Annyit kell mg rla feltennnk, hogy C minden lehetsges zenetegysghez legfeljebb egy P-beli zenetegysg ltezhet, amelynek a kpe. Ez azrt fontos, mert gy lesz lehetsges az zenet megfejtse: ha pldul k az alma s a krte sznak egyarnt az XJW2Hjelsorozatot feleltetn meg, akkor, amikor C-ben ezzel tallkoznnk, nem tudnnk kitallni, hogy az most almt vagy krtt jelent. A d dekdol fggvny teht C lehetsges zenetegysgein van rtelmezve. Nem szksges, hogy d a cABC-ben flrhat sszes lehetsges zenetegysgen rtelmezve legyen, elegend, ha csak azokon, amelyek P kdolsa kzben elfordulhatnak, azaz k rtkkszletn. Egy titkosrs teht sematikusan gy nz ki: Pk

C

d

P

Elbb k-t, majd utna d-t elvgezve az eredetit kapjuk vissza: ezt gy szoks hvni, hogy a d a k inverze. Legtbbszr titkosrson nem csak egy bizonyos k-t s d-t rtnk, hanem ilyen fggvnyeknek egy egsz csaldjt. A titkosrs kulcsa ez a paramter, amely megmondja, hogy a csaldnak ppen melyik elemt kell hasznlnunk. Gyakran a titkosrs illetktelen megfejtje szmra ismert a mdszer, amellyel a titkosrs kszlt: ez azt jelenti, hogy tudja, k s d melyik csaldba taroznak. Erfesztsei ekkor arra irnyulnak, hogy a kulcsot (teht a paramtert) megtallja. Jelen knyv sorn a titkosrs szt a most meghatrozott rtelemben fogjuk hasznlni. Rejtett rsokrl s egyb furfangokrl nem nagyon fogunk beszlni. Ezek azonban mr meglehetsen kiszorultak a gyakorlatbl, ami nem is meglep, ha arra gondolunk, hogy manapsg az adatok ramlsa dnt mrtkben elektronikus ton valsul meg- s kt szmtgp nem szokott egymssal vegytintval rt levllel rintkezni.

-7-

Hogy elbbi pldinknl maradjunk, igaz, hogy az zenet eljuttatsa mg biztonsgosabb lesz, ha a rabszolga fejbrre azt lthatatlan tintval rjk, s eltte valamilyen titkosrssal kdoljk. (Ez egyben azt is megmutatja, hogy hogyan lehet elz mdszereinket egymssal kombinlni.) Mgis, csak pusztn titkosrssal is megfelel mrtk biztonsg garantlhat, ezrt ezekre a trkkkre igazbl nincs szksg. Mit vrunk el egy j titkosrstl, vagyis mikor tekinthetnk egy titkosrst jnak? Francis Bacon , angol filozfus errl a kvetkezket rta (/12/): A tkletes sifrk ernyei: hogy rsuk s olvassuk ne legyen fradsgos: hogy lehetetlen legyen megfejteni ket; s, hogy nmely esetben gyanmentesek legyenek. Egy titkosrs teht akkor j, ha: 1. idegen szmra a megfejts lehetetlen, vagy legalbbis azon id alatt, amg megfejti, az zenet mr biztosan rtkt veszti; 2. a felad rvid id alatt s knyelmesen tudja kdolni, a cmzett rvid id alatt meg tudja fejteni. Mind kdolsnl, mind dekdolsnl ma mr ltalban szmtgp hasznlatos, a rvid id is gy rtend. A szveg titkoss val talaktst szoks sifrrozsnak, megfejtst desifrrozsnak is nevezni; a kdolt szveget pedig kriptogrammnak vagy sifrnek is hvni. Ez utbbi magt a titkosrst is jellheti: az elz idzetben is ilyen rtelemben szerepel. Maga a sz a francia chiffre -bl szrmazik. (Eredeti jelentse szmjegy.) A titkosrsokkal foglalkoz tudomnyg a kriptogrfia. Az elzek sorn a titkosrs fogalmt teljesen matematikai fogalmakkal meg tudtuk hatrozni. A modern titkosrsok is mind nagyobb rszben hasznlnak matematikai mdszereket s eredmnyeket: klnsen a szmelmlet s az algebra hasznos a titkosrs szempontjbl. (A szmelmlet foglalkozik tbbek kztt oszthatsgi problmkkal, az egyenletek megoldsa pedig az algebra trgykrbe tartozik.) A kriptogrfia, vesztve taln titokzatossgbl, de hasznossgban s eredmnyeiben sokat fejldve az alkalmazott matematika egyik gymlcsz rszterletv vlt. A modern mdszereket nem lehet a matematikai alapok nlkl ismertetni, s mint kztudott, a matematikhoz nincs kirlyi t. Lehetsges, hogy valaki nem szvesen foglalkozik matematikval (taln rossz emlkei vannak), de a titkosrsok mgis rdeklik. Ezrt ennek a knyvnek bizonyos fejezeteit megcsillagoztuk. A nem csillagos fejezetek gyakorlatilag nem tartalmaznak semmi matematikt. Ha valaki csak ezeket olvassa t, a klasszikus titkosrsokrl fog egy (az adott terjedelemhez mrten) teljes s (remnyeink szerint) szrakoztat ttekintst kapni. Ekkor teht nem kell matematikval foglalkozni, viszont ennek az az ra, hogy a mai mdszerekhez nem fog eljutni. A csillagos fejezetekben mr sz van matematikrl. Semmilyen, az ltalnos iskolban tanultakat meghalad elismeretre nincs szksg: minden ezen tlmen ismertetve lesz a knyvben. A kriptogrfiai alkalmazsokon keresztl a szmelmlet alapfogalmairl s nhny ma is l problmjrl szintn sz lesz: ezek sok ponton kapcsoldnak az informatikhoz. Akit a matematiknl jobban rdekelnek a szmtgpek, annak is rdemes a csillagos fejezeteket tolvasnia. Sokszor lesz sz ugyanis a szmtgptudomny problmirl. Vgl pedig egy fontos jtancs: ha brmely matematikai fogalom mr ismert a kedves Olvasnak, akkor a vonatkoz rszt nyugodtan ugorja t, s kezdje ott az olvasst, ahol a

Frenszisz Bkn sifre -8-

knyv mr ismeretlen terletre tr. (Ha mindekzben esetleg kiderlne, hogy az illet fogalom mgsem volt elgg ismert, akkor persze vissza lehet lapozni) 1.1. Feladatok 1. Grdonyi Gza: Egy magyar rab levele c. rvid elbeszlst fogjuk idzni ([5]). Trk fogsgban volt a magyar rab egy kis alfldi vrosban. Meghallotta, hogy a trkk egy msik trk sereg fogadsra indulnak. Oda ll a bg el, s azt mondja: -Engedje meg trk gazdm, hadd rjak levelet a apmnak a vltsgdjrt. -Nem bnom mondotta a trk. Szz arany, egy fllel se kevesebb. S tintt s paprost adatott a rabnak. A rab pedig rta a kvetkez levelet Kedves ezsts drga ddm! Ezer nemes arany tizedt rmmel ropogtasd rk kesersg keservt iv magzatodrt. Egszsgem gyngy. A vaj rt. Ritkn hajtom sval, borssal. cska lepedben szrtkozom lmomban zivataros estn. Matyi btym egypr rzst, rezet, ezstt, libt egy lapos leveleddel eressze hajlkomba. Erzsi tt, faggyt, ollt, gombot, levendult adj. Laci nefelejts! Imre Nzi a trk a levelet: -No fene ostoba levl, de nincs benne semmi gyans. Ereszti tnak. Mg akkor nem volt posta. A szegedi mszrosok hordtk az Alfldn a leveleket szjjel. Ht ezt is elvittk. Olvassk otthon az rst. Csodlkoznak rajta. -Imre rsa, az bizonyos. De borzaszt furcsn vannak sszeszedve a szavak. -Furcsn. Nincs-e ebben valami rejtett rtelem? tndik rajta Imre apja. Mit jelent a levl?

2. Klasszikus titkosrsok - egyszer bethelyettestsekMost szmos, ltszlag nagyon klnbz mdszert fogunk ltni. ltalban az egyszerbb titkosrsok kz tartoznak; megfejtsk ma mr nem szmt nehznek. Nmelyik mdszert csak trtnelmi rtke miatt ismertetjk, de van kzttk olyan is, amely jl tovbbfejleszthet, s nehezebb, sszetett titkosrsok alapja. 2.1. Aineiasz levlkereke Ez a titkosrs Aineiasz Taktikosz mr idzett Taktika cm mvnek vrostromrl szl knyvbl szrmazik. A kriptogramm ez esetben nem ms, mint egy fbl kszlt korong, amelybe lyukakat frtak, a lyukakon keresztl pedig ltszlag minden rendszer nlkl fonalat vezettek t. Nem gondoln rla az ember, hogy titkosrssal ll szemben. A mdszer, pedig tletes s praktikus, mert a fakorongot (pldul nylvessz hegyre tzve) az ostromlott vrbl knnyszerrel ki lehetett jutni. Az zenet kldjnek teht elszr ez kb. arasznyi szles fakorongot kell ksztenie, amelynek a perembe mivel a grg bc 24 betbl ll - 24 lyukat fr. A korong kzepbe is kell frni nhny lyukat, rszben megtveszts cljbl. A korong peremn lv lyukak az bc egy-egy betjnek felel meg, az ra mutat jrsa szerinti vagy azzal

-9-

ellenttes irnyban. (Ebben a kldnek s a fogadnak elre meg kell egyeznie.) A kzpen lv lyukak jellik ki azt, hogy mely lyuk felel meg az alfnak, azaz a grg bc els betjnek. Ezek utn az zenet elkldje fonalat fz t a lyukon, s a fonalat mindig az zenet soron kvetkez betjnek megfelel lyukon vezeti t. Ha egyms utn kt azonos bet kvetkezik, akkor kzben a kzpen lv lyukak valamelyikn is tvezeti a fonalat. (Szkz is ilyen mdon jellhet, igaz, errl Aineiasz nem r.) Az zenet megfejtje pedig a lyukakbl a fonalat sorban kifejti, s a kapott betket egy tblra felrja; igaz, gy a szveget majd visszafel kell olvasnia. (Ez a knyelmetlensg elkerlhet, ha a betket htulrl elrefel haladva rja fel). Fakorong helyett tetszleges, tfrt fadarab vagy csontkocka is alkalmazhat ekkor a titkos kldemny leginkbb egy fonalgombolyagra fog hasonltani. Maga a titkosts elgg munkaignyes a megfejts sem sokkal gyorsabb. E klns titkosrs pABC-je a grg bc, cABC-je pedig nem ms, mint a fakorong perembe frt lyukak. A kdols s a dekdols pedig betnknt trtnik, zenetegysgnk teht 1 karakter. 2.2. Polbiosz fklyatvrja, avagy bet helyett szm Mit r az informci, ha az, akinek fontos lenne, nem tudja megkapni? A sz elszll, az rs pedig nos, Az rst egy futr el tudja vinni, de a futr bizony nagy tvolsgot hossz id alatt tesz meg. Trja elestnek hrt a mkni palotba mr fnyjelzssel tovbbtottk -a kb.450 km-es tvolsgot a jel alig hrom ra alatt tette meg. A mdszer mgsem volt ltalnosan alkalmazhat, mivel az elre megbeszlt jellel csak egy elre megbeszlt esemny bekvetkeztt lehetett jelezni. Ksbb a trkk rendelkezsre llt egy olyan rendszer, amellyel tetszleges zenetet jelezni tudtak ez mr valban kdols volt. A grg bc jeleinek klnbz hosszsg fnyjelek feleltek meg. A legnagyobb, megoldand technikai problma az volt, hogy ebben az idben az idmrsre hasznlt eszkzk mg meglehetsen kezdetlegesek voltak. Az egymstl lttvolsgra lv tornyokban ezrt azonos mret, vzzel feltlttt ednyeket kellett elhelyezni, amelyeknek aljn azonos keresztmetszet csap volt. gy a kt szomszdos toronyban lv ednyben azonos id alatt a vz szintcskkense azonos volt; ezen alapult a meglehetsen bonyolult mdszer. Polbiosz, aki mellesleg a harmadik pun hbor nagy rmai hadvezrnek, Cornelius Scipionak volt tancsadja, ezt fejlesztette tovbb. Az adberendezs, kt egymstl bizonyos tvolsgra ll tlyuk fal volt. A grg bc betit az albbiak szerint foglalta tblzatba:

Kornliusz Szcpi -10-

1 1 2 3 4 5 A Z

2 B H M P X

3 N

4 I T

5 E K O Y

A kt tlyuk fal nylsai balrl jobbra 1tl 5ig voltak megszmozva. Ha a fenti tblzat szerinti i-dik sor j-dik elemt akartk jelezni, akkor a bal oldali fal els i s a jobb oldali fal els j darab nylsba helyeztk el a fklyt. Pldul a bet esetben a bal oldalnak mind az t nylsba, mg a jobb oldal els hrom nylsba kerlt fklya. A sz vgt egy fklya jobbrl balra trtn mozgatsa jelezte. Vegyk szre, hogy ennl a mdszernl tulajdonkppen ketts kdols trtnik. A fklykkal igazbl nem is a bett, hanem a bet sor-s oszlopszmt tovbbtjk: teht elszr a bett egy szmprral helyettestjk. Ha a fenti tblzatnak megfelelen A helyett 11et, B helyett 12-t, s gy tovbb, helyett 54-et, szkz helyett pedig 55-t runk, akkor a szkzzel kiegsztett grg bct ktjegy szmokkal rejtjelezzk: az els jegy a bet sorszmt, a msodik annak oszlopszmt jelli. Ez egy titkosrs. Ugyanilyen mdon persze a 25 bets nemzetkzi bct is kdolhatjuk:I A I A 2 E 3 I 4 O 5 U A F K P U 2 E B G L Q V 3 I C H M R X 4 O D I N S Y 5 U E J O T Z

A fenti tblzatban mg egy kdolsi lehetsget is sejtettnk: az 1-tl 5-ig terjed egszeket jellhetjk a magnhangzkkal: ekkor az bc betit magnhangzprokkal helyettestettk. Ez azrt lehet j trkk, mert a magnhangzprokat szrevtlenl elrejthetjk szavakban: ha nagyon gyesek vagyunk, akr mg rtelmesnek ltsz, vagy csak kicsit bugyuta szveget is kitallhatunk. Avatatlan szemll ekkor nem is gondoln, hogy titkosrssal van dolga. Nzzk csak pldul a kvetkez zenetet: ITT ALUDT, AKI ELADOTT EGY UBORKAGYALUT. ITTHON CSCSLK. U. Az zenet teljesen rtatlan. Ha valaki mgis gyanakodna, az igazi rtelmet inkbb valami mgttes jelentsben keresn. (Pldul: ki lehet az zenet kldje, az a bizonyos U.?) Pedig az igazsg egszen mshol keresend. Gyjtsk csak pronknt ssze a szveg magnhangzit, az kezeteket elhanyagolva: IA UA IE AO EU OA AU IO UU OU

-11-

Legutbbi tblzatunk szerint teht az elrejtett zenet (a hinyz kezeteket s szkzket rtelemszeren ptolva): KLDJ PNZT Persze nem felttlenl kell az kezetes betkrl lemondanunk: mivel 36 bet hasznlata mr elegend erre a clra, ezrt 6 * 6-os tblzat alkalmazsval a problma thidalhat. Csuks Istvn: Kemnykalap s krumpliorr cm ifjsgi regnyben a szobafogsgba zrt Sle is gy lp rintkezsbe trsaival. A titkos zenet: 25+34+31+11+32+34+42+15+21+42+31+11+14 16+11+52+34+33. 14+12+63 21+64+55+43+35+11+63 12+43 15+12+63+63+13+35! A titkos zenet ltszatra egy rtalmatlan szmtanplda taln csak a pont s a vgn lv felkiltjel rulja el, hogy kt mondatrl van sz. Az j szavakat j sorba val rs jelli. Honnan tallhatjuk ki, hogy egy ilyen tblzatos elrendezs titkosrsrl van sz? Pldul onnan, hogy csak ktjegy szmokkal tallkozunk s a jegyek mind 1 s 6 kzttiek, teht jellhetik egy 6*6-os tblzat sorait s oszlopait. A megfejtst ezek utn a kedves olvasra bzzuk. (Segtsgkppen taln elg annyi, hogy a magyar nyelv bcjt a tblzatba fgglegesen kell rni, s a ritkn hasznlt dz, dzs, q, tovbb , , , , , betk kimaradnak, szerepel viszont az sszes tbbi ktjegy bet, gy a cs, gy, ly, ny, ty, is. Klnben ennek a pABC-nek a hasznlata kriptogrfiai szempontbl nem igazn clszer, hiszen a ktjegy betket jegyenknt tkletesen lehet kdolni.) Ennek a pldnak a megfejtsnl a gondot az jelentette, hogy a betket milyen irnyban kell berni, illetleg pontosan mely betket kell hasznlni. Gyakorlatban ezt azrt legrosszabb esetben is nhnyszor tzperces ksrletezssel ki lehet tallni, feltve persze, hogy tudjuk az zenet nyelvt s azt, hogy a betket az zenet kdolja tnyleg bcsorrendben rta be a tblzatba. Ez utbbi azonban cseppet sem szksgszer! Mirt is knnytennk meg az ellensg feladatt? Ha mr egyszer tblzatot ksztnk, akkor abba akrhogyan berhatjuk karaktereinket az elksztett tblzat alapjn sem a kdols, sem dekdols nem tart tovbb. Legjobb, ha a betket teljesen vletlenszeren, brmifle rendszert nlklzve helyezzk el a tblzatban. rdemes a szkzt s az rsjeleket is ilyen mdon rejtjelezni ekkor a kriptogrammot ltva mr semmi sem utal arra, hogy a szmok rejtjeles zenetet rejtenek, s mivel a sz- s mondathatrok sem lthatak, ez tovbb nehezti a feltrst. A Kemnykalap s krumpliorr-bl szrmaz pldban persze a cl ppen az volt, hogy az zenet megfejtse knny legyen: Sle csak azrt zent trsainak titkosrssal, hogy a szlk, de legfkppen egy klnsen szigor nagynni rgus tekintete ell a levelet ki tudja juttatni. Polbiosz titkosrsa az els plda a tblzatos elrendezsre. Ez a mdszer azonban mg sokkal ksbb is flttbb gymlcsznek bizonyult, ppen knny kezelhetsge miatt. Hbors krlmnyek kztt valdi elny, hogy a titkosrs kulcsa (vagyis a tblzat) nagyon sokfle lehet, s tetszleges gyakorisggal lehet vltoztatni. Ha pABC-nk elemszma nem ngyzetszm, akkor sincsen semmi problma: legfljebb hagyunk ki res helyet a tblzatban, vagy pedig nem ngyzetes, hanem tglalap alak tblzatot hasznlunk. De ahhoz, hogy a betk helyett szmot rjunk, nincs felttlenl szksg

a helyes megfejts: SZOBAFOGSGBAN VAGYOK. NEM RULTAM EL SEMMIT! -12-

tblzatra: a legegyszerbb eset, ha a bett az bcben elfoglalt helynek megfelelen jelljk:00

A B C D E F G H I J K L 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12

M N O P Q R S T U V W X Y Z 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Mindezt csak azrt rtuk ki most ilyen rszletesen, mert ksbbi, bonyolultabb titkosrsaink ltalban eleve felttelezik, hogy a kdoland zenet szm. Ha ez nincs gy, akkor els lpsknt szksg van az zenet szmm trtn tkdolsra. Ezt megtehetjk brmelyik tblzatos mdszerrel is, de ltalban ezen a most lert mdon fogjuk tenni, s a kapott ktjegy szmokat egsz egyszeren egyberjuk. Dekdolsnl pedig a hossz-hossz szmot csak kettes csoportokra bontjuk, s a ktjegy szmok alapjn pedig visszakeressk a betket. Kdolsnl nem rhatunk pl. 05 helyett egyszeren csak 5-t, hiszen ekkor elveszne az egyrtelm megfejthetsg: 125 jelenthetne ABE-t, de LE-t vagy AY-t egyarnt. Ha az zenet minden betjnek mr valamilyen mdon egy-egy szmot feleltettnk meg teljesen mindegy, hogy milyen mdon -, akkor a kapott szmok elkldsre ltezik egy rgi trkk. Egy semleges dologrl rott levl, vagy knyv bizonyos betit szrevtlenl meg kell jellni pldul a bet al tett ponttal, vagy tetszleges ms, nem feltn mdon. Ha az zenet els betjt pldul a 16-os szm kdolja, akkor elsnek a levl vagy knyv 16. betjt kell megjellni, s utna a kvetkez megjellt bet annyiadik az elsnek megjellt utn, mint amely szmmal az zenet msodik betjt kdoltuk, s gy tovbb. Vilgos, hogy ekkor clszer olyan kdolst vlasztani, amely az zenet betinek viszonylag kis szmokat feleltet meg, klnben tlzottan hossz szvegre lesz szksgnk. Az lczs egszen jl mkdik mert hiszen ki gondoln, hogy az albbi magyar npmese ([6]) rszlete a Svjc semleges marad zenetet rejti? (A betket pont helyett alhzssal jelltk meg, s az bcben elfoglalt hely szerinti kdolst alkalmaztuk.) Hol volt , hol nem volt, volt egyszer a Tiszn innen, Dunn tl, de mg az perencis-tengeren is tl, a tzes tengernek a hetvenedik szigetjn, volt egy irtzatos kis kert. Abban a kis kertben volt egy irtzatos nagy, nagy kert. Abban a nagy kertben lakott egy regember, annak volt egyetlenegy fia A szmtgptechnikban ltalnosan hasznlt ASCII kdkszlet sem ms, mint 256 karakter amelyek kztt megtalljuk a kis- s nagybetket, a szmjegyeket kdolsa szmm. Minden karakternek egy bjt felel meg. A neki adott utastsokat, adatokat, szvegeket, gy pl. ezt a knyvet is, a szmtgp gy trolja. Az ASCII-kd voltakppen nem ms, mint egy kzhaszn titkosrs. 2.3 Bet helyett bet Nhny vvel ezeltt, az orosz nyelv ktelez oktatsnak fnykorban, a ravaszabb dikok gyakran rtk puskjukat cirill betkkel. A mdszer nagyon egyszer volt: minden magyar bet helyett a hangzsban legjobban hasonlt cirill bett kell rni. gy, ha a puskt a magyar-, biolgia-, fldrajz- vagy trtnelemtanr szre is veszi, nem gondol arra, hogy azt az trgya szmra ksztettk, hiszen az ltszlag egy orosz nyelv szveg. Van ennek a mdszernek mg egy elnye aki megtanult oroszul rni, annak mind a kdols, mind a dekdols nagyon gyorsan megy; gyakorlatilag olyan sebessggel, mintha a puskt magyarul rta volna. Ez is egy egyszer titkosrs, s az orosz nyelv kivtelvel szinte brmilyen tantrgy esetben hasznlhat volt. (A matematika s a fizika szintn kivtelek, hiszen itt legfljebb a kpletek megtanulsa okozhatott nehzsget, de azok magyarban s oroszban is ugyangy nznek ki.)

-13-

De trjnk mg egy kicsit vissza az korba! Julius Caesar titkosrsrl mr ejtettnk szt: az bc minden betjt a hrommal utna kvetkezvel kell helyettesteni. Ha kzben az bc vgre rnnk, akkor ellrl folytatjuk tovbb. Hres mondsa, amelynek jelentse A kocka el van vetve, rejtjelezve teht a kvetkezkppen nz ki: ALEA IACTA EST DOHD NDFAD HXA (A latin nyelv bcjbl hinyzik a K, s az I-t s a J-t, valamint az U-t s a V-t rsban nem klnbztettk meg. Az Y s a Z is csak idegen, pl. grg eredet szavakban fordul el.) Krdezhetjk persze, hogy mirt ppen 3-mal toljuk el az bct? Termszetesen brmilyen ms szmmal val eltolsnak ppen gy van ltjogosultsga. Az ilyen mdszereket sszefoglal nven Caesar-kdnak szoks nevezni. Julius Caesar utdja, az els rmai csszr, Augustus , eldje mdszern annyit vltoztatott, hogy nem 3-mal, hanem csak 1-gyel val eltolst alkalmazott. Ezt azonban nem teljesen kvetkezetesen tette: az X-et A helyett AA-val rejtjelezte. Augustus csszr titkosrsnak a kulcsa teht a kvetkez: A B C D E F G H I L MN O P Q R S T V X B C D E F G H I L M N O P Q R S T V XAA Lnyegesen rgebbi a hber eredet ATBAS-mdszer. A lnyege a kvetkez: az bc els betjt az utolsval, a msodikat az utols elttivel, stb. kell felcserlni. (Ha az bc pratlan sok betbl ll, akkor a kzps bet fixen marad, azaz nmagval cserl helyet.) Az ATBAS-mdszert eredetileg a 22 bets hber bcre alkalmaztk, neve is innen szrmazik. A hber bc els betje az alef, ez cserlt helyet az utolsval, a tawval. A msodik a bth ez az utols elttivel, a sinnel ll prban. Alef, taw, bth, sin kimondva: ATBAS. (A hber rs alapveten csak a mssalhangzkat jelli, ezrt elegend a 22 bet, de ezrt nha bizonytalan a kiolvass is.) Az ATBAS-titkosrs alkalmazsnak kultikus okai voltak: Isten nevt (Jahve) tilos volt gy lerni (ksbb kimondani is), ezrt a szvegekben vagy kihagytk (a kihagyst hrom ponttal jelezve), vagy pedig e szerint a kulcs szerint jegyeztk le. 2.4 Bet helyett szm, de mskpp. Kdok tmrtse Clunk az, hogy zenetnket szmjegyekkel kdoljuk olyan mdon, hogy C, azaz a kriptogramm egyetlen, termszetesen P mrettl fgg, de ltalban meglehetsen hossz szm legyen. Erre mr lttunk mdszert az elzekben, a tblzatos mdszerek ismertetsnl; ekkor minden egyes pABC-beli karakternek egy szmpr felelt meg. A megfejtsnl a hossz szmot kettes csoportokra kellett bontanunk, s ennek alapjn tudtuk visszakeresni az eredeti, pABC-beli karaktert. A mdszer tkletesen mkdik, de nem optimlis. Minden nyelvben vannak ugyanis ritkbb s gyakoribb betk. A magyar nyelvben a leggyakoribb pl. az E, utna az A, T, O, stb. Nagyon ritkk a Q, W, pldul. gy teht a kapott szm szksgtelenl hossz lett, mivel a gyakori s az egszen ritka betknek egyarnt ktjegy szmok feleltek meg. Olyan rendszert szeretnnk (nmi helymegtakartst remlve), amelyben a gyakoribb betket egyjegy szmok kdoljk, a ritkbbakat tbbjegyek.

Augusztusz -14-

Vilgos, hogy ezt knnyen megtehetjk: az egyetlen felttel, amelyet biztostanunk kell, az egyrtelm dekdolhatsg. Ez nem jelent mst, mint hogy C-ben, amely egy egybert hossz szm, az egyes betket jelz csoportok egyrtelmen elklnthetk legyenek. Elgedjnk meg egyelre egy- s ktjegy szmok hasznlatval. Ekkor felttelnk teljeslni fog, ha a felhasznlt ktjegy szmok csak valamely meghatrozott szmjeggyel vagy szmjegyekkel kezddhetnek. Erre plda a kvetkez rejtjelezs: A 5 N 7 B 87 O 2 C 80 P 85 D 83 Q 89 E 3 R 4 F 92 S 0 G 95 T 6 H 98 U 82 I 1 V 99 J 84 W 91 K 88 X 81 L 93 Y 97 M 96 Z 86

Ez a rejtjelezs a nmet nyelv kvetelmnyeinek megfelelen kszlt; az ebben a nyelvben leggyakoribb betket helyettestettk a 0-7 szmjegyekkel, mg a tbbi betnek a 80-99 ktjegy szmok feleltek meg. (A szkz nincs jellve, s mivel ez esetben N=26, ezrt az sszes lehetsges ktjegy szm felhasznlsra nem is volt szksg.) Az, hogy a leggyakoribb betk kzl melyiket melyik szmjegy, illetleg, hogy a ritkbbak kzl melyiket melyik ktjegy szm helyettestse, teljesen vletlenszer. A kdokat akrmilyen ms mdon is kioszthattuk volna. A kriptogramm egyrtelm megfejthetsgt az garantlja, hogy a ktjegy kdok 8-cal vagy 9-cel kezddnek, teht ha C-ben ilyen jegyet tallunk, akkor az utna kvetkez jegy nem nll bet, hanem a ktjegy kdelem msodik jegye. Az, hogy pldaknt a kdok elbbi kiosztst mutattuk, nem vletlen. Dr. Richard Sorge , a II. vilghbor alatt Japnban tevkenyked szovjet hrszerz, az gynevezett Ramsey csoport vezetje ppen ezt hasznlta jelentsei tovbbtsra. (Sorge fedneve Ramsay volt, innen a csoport elnevezse. A csoportban krlbell 40-en mkdtek egytt, s a Szovjetuni szmra a nci Nmetorszg s Japn haditerveirl minden ms hrszerznl pontosabb s rtkesebb informcikkal szolgltak. Tbb hnappal a Szovjetuni elleni nmet tmads eltt informltk annak vezetst a tmads vrhat bekvetkezsrl, s pontos dtumrl is. Jelentsk tbb tz-, vagy szzezer ember lett menthette volna meg, ha azt Sztlin komolyan veszi.) Ez a kdols persze nmagban mg nem lett volna elg biztonsgos; ez csak a szveges zenet szmm val talaktst szolglta. Ezt a szmot titkostottk tovbb, egy msik mdszerrel, amely valban feltrhetetlennek bizonyult. Mind a Ramsay-csoportrl, mind a felhasznlt msik mdszerrl lesz mg sz a ksbbiekben. Lssunk mg egy mdszert a szmm alaktsra. Clunk az, hogy egy kznyelvi magyar szveget tlagosan minl rvidebb, 10-es szmrendszerbeli szmm alaktsunk. A leggyakoribb betket egyjegy, a kzepesen gyakoriakat ktjegy, a ritkkat hromjegy szmok fogjk jellni. Hogy a dekdols egyrtelm legyen, az egyjegy szmok az 1-9 szmjegyek lesznek, a ktjegyek a kerek tzesek, a hromjegyek a kerek szzasok. Ennek alapjn, amikor C-ben egy magnyos vagy kt szomszdos 0-t ltunk, akkor azok az elttk lev szmjeggyel alkotnak egy kettes ill. hrmas csoportot. Sok szzezer bets kznyelvi magyar szveget vizsglva, a magyar nyelv 9 leggyakoribb betje gyakorisgi sorrendben az E, A, T, O, L, N, K, S, I. (Azt magunktl is rezzk, hogy a magnhangzk viszonylag gyakoriak- az is sejthet, hogy a T is viszonylag gyakori, hiszen ez trgy ragja s a mlt id jele. Arra azonban, hogy az L mirt lnyegesen gyakoribb, mint pl. az F, nem knny vlaszt adni. Ezrt szksges a statisztikai elemzs.) A kvetkez 9 az R,

Rihrd Zorge Remszj -15-

M, Z, G, D, U, V, B, H. A ritkbbak pedig: J, Y, P, F, C, W, X, Q. (A szkzzel most nem foglalkoztunk. Ha foglalkoztunk volna, akkor az lett volna a leggyakoribb.) Ezen betgyakorisgok alapjn ptettk fel a kvetkez kulcsot, az egyes gyakorisgi csoportokon bell a kdokat tallomra kiosztva: A 2 N 7 B 70 O 9 C 900 D 50 E 3 R 20 F 400 S 6 G 60 T 5 H 10 U 40 I 1 V 80 J 800 K 8 L 4 M 90 Z 30

P Q 300 600

W X Y 100 500 700

Kdolsnl minden egyes bett az alatta lev szmmal kell helyettesteni, s a kapott szmokat egyberni. gy C (ugyangy, mint a mindent kt szmjeggyel jell kdolsnl) egyetlen (ltalban nagyon hossz) szm lesz. A betgyakorisgi statisztikk alapjn az ennl a mdszernl egy jeggyel jellt betk sszes elfordulsa egy kznyelvi magyar szvegben 69,9%. A kt jeggyel jelltek 24,8%, a hromjegyek pedig mindssze 5,3%. Ez azt jelenti, hogy ezt (vagy ms, ezen az elven mkd kdot) hasznlva a helymegtakarts a mindent kt szmjeggyel jell kdolshoz kpest jelents. A kapott hossz szm jegyeinek szma tlagosan a kt szmjegyes kdolsnl kapottnak 67,7%-a. A megtakarts teht majdnem egyharmadnyi. Fontos, hogy mindez csak kznyelvi magyar szvegre igaz: ms nyelv, vagy szakszveg esetn a betgyakorisgok lnyegesen eltrhetnek. Az elbbi rejtjelezsnek a mintjra sok msik kszthet; a tbb jegybl ll kdokat itt a 0 szmjegy jellte, ezt vlaszthatjuk msflekppen, de az egyes gyakorisgi csoportokon bell is a kdok kiosztsa teljesen tetszleges lehet. A most mutatott tmrtsi mdszerek a legegyszerbbek kzl valk a mi szempontunkbl, a titkosrsok szempontjbl ms jelentsgk nincs is, mint hogy a kdols aprlkos munkjban nmi idmegtakartst jelentenek. A tmrtsnek azonban, klnsen a szmtgpek trolkapacitsval val takarkoskods miatt, ezentl is nagy jelentsge van, s jl kidolgozott programok lteznek erre a clra. Mg rengeteg, az elzekhez hasonl mdszert ismertethetnnk de mgsem tesszk. Vegyk inkbb szre az sszes eddigiben meglev kzs vonst: pABC egy karakternek cABC egy karaktere felelt meg, s ugyanannak a karakternek, brmilyen helyzetben forduljon is el, ugyanaz. A titkosrs teht nem ms, mint pABC egy szimbluma helyett cABC valamely szimblumnak a behelyettestse. Az ilyen eljrsokat fogjuk valdi szimblumbehelyettestses eljrsnak nevezni. Az, hogy mi a cABC betk, szmok, klns jelek, fklyk az rtoronyban, lyukak a fakorong peremn nem jelent igazi klnbsget. Az, hogy a behelyettestsben van- e valamilyen rendszer, mint pldul a Caesar- mdszer esetn, az sem rdekes. (Megjegyezzk, hogy egy ilyen rendszernek a meglte inkbb csak a kd feltrst knnyti meg.) A lnyeg az elv: karakter helyett inkbb karaktert, s ugyanazon karakter helyett mindig ugyanazt. Nha els pillantsra nem is ltszik, hogy szimblumbehelyettestsrl van sz, de mgis, pABC s cABC megfelel vlasztsval a titkosrs erre az alakra hozhat. Igaz, ha pABC nek az sszes lehetsges zenetegysget tekintjk, cABCnek pedig az sszes lehetsges zenetegysg kdolt formjt, akkor tetszleges titkosrs szimblumbehelyettestss vlik. A gond csak az, hogy ekkor pABC s cABC elemszma elkpzelhetetlenl naggy vlhat, s a valdi szimblumbehelyettestses eljrsokra kidolgozott mdszerek ennek okn mr nem fognak mkdni. Valdi szimblumbehelyettestsrl teht akkor szoks beszlni, ha pABC elemszma legfeljebb szzas nagysgrend.

-16-

Nem vletlen, hogy ezeket a ltszlag klnbz eljrsokat egy kalap al vettk. Megfejtskre ugyanis egysges mdszer ltezik. Hogy ez mi, azt Sherlock Holmes fogja bemutatni neknk. 2.5. Sherlock Holmes s a gyakorisganalzis Mg mieltt a titkosrsok feltrsre hasznlt mdszerekkel foglalkoznnk, rdemes elgondolkodni, hogy mit is rtnk egy titkosrs megfejtsn. Akkor mondjuk, hogy egy titkosrst megfejtettnk, ha sikerlt valamilyen rtelmes P- t s egy kdolsi mdszert tallnunk, amely az rtelmes P-nek a tnylegesen a keznkbe kerlt Ct felelteti meg, s persze hihet, hogy az zenet feladja tnylegesen azt a mdszert hasznlta. Ha tudjuk, hogy milyen mdszerrel kszlt a titkosrs, akkor feladatunk csak a kulcs megtallsra szortkozik. Semmi nem biztostja, hogy a felad tnyleg azt az zenetet kldte el, annak a kulcsnak a hasznlatval, amelyet megtalltunk. Pusztn csak annyit tudunk, hogy ez akr gy is trtnhetett. Ugyanakkor, ha tallomra felrunk egyms utn betket, rendkvl csekly annak a valsznsge, hogy azokbl ppen egy rtelmes szveg alakuljon ki. Ugyangy elhanyagolhat az az eshetsg, hogy kt klnbz rtelmes szveg (kt klnbz kulccsal, persze), ugyanazt a C-t eredmnyezze. Ezrt, ha rtelmes, amit kaptunk, tnyleg biztosak lehetnk abban, hogy az igazi zenetet talltuk meg. Ismerkedjnk meg teht a szimblumbehelyettestses titkosrsok feltrsre hasznlt legalkalmasabb technikkkal Sherlock Holmes, a vaslogikjrl ismert detektv gondolatmenett kvetve. Gyengbb idegzeteknek a trtnet nem ajnlott. Trtnetnk a Tncol figurk c. elbeszlsbl szrmazik ([2]). Ismertessk az elzmnyeket! Mr. Hilton Cubitt , a norfolki Ridling Thorpe Manor ura egy reggelre furcsa, krtval felrt tncol figurkat vett szre az egyik ablaktbln. A figurk csupn egyszer gyermeki firknak tntek, ezrt nem vetett rjuk gyet, s letrlte ket. Amikor az esetet felesgnek megemltette, az krte, hogy ha ismt hasonl fordulna el, mindenkppen hozza tudomsra. Ksbb a kerti napra mellett tallt egy paprcetlire flrajzolt tncol figurkat, s amikor megmutatta ket felesgnek, az eljult. Felesge amerikai szrmazs, neve Elsie . Londonban ismerkedtek meg egy ve, azta hzasok. Amikor Mr. Hilton Cubitt Elsie- t felesgl vette, a nnek a kvetkez krse volt: Van nhny szomor emlk az letemben, amelyet szeretnk elfelejteni. [] De azt is tudnod kell, Hilton, ha engem nl veszel, olyan asszonyt viszel a hzadba, akinek soha senki eltt nem kell szgyenkeznie maga miatt. A szavamat adom erre, krlek, rd be ennyivel, s ne krdezz soha azokrl az idkrl, amikor mg nem voltam a tid. Elsie azta sem hajland semmifle magyarzattal sem megvilgostani a tncol emberkk httert, de az eset ta hallos rettegs l a szemeiben. Mr. Cubitt Sherlock Holmes segtsgt kri a rejtly feldertsre. A napra mellett tallt paprdarab a kvetkez rajzokat tartalmazta:

1. Serlok Holmsz Hilton Kubit Rjdling Torp Menr Elzi

-17-

A ksbbiek sorn tovbbi tncol figurk jelennek meg az istllajtn, valamelyik ablakprknyon, vagy a kerti napra mellett. Sherlock Holmes krsre ezeket Mr. Hilton Cubitt rendszeresen elkldi.

Az utols, hossz zenet kzhezvtele utn Sherlock Holmes gy dnt, hogy haladktalanul a helysznre rkezik. Azonban mr tl ks az jszaka Mr. Hilton Cubitt gyilkossg ldozata lett, Mrs. Cubitt slyosan megsebeslt, eszmletlen. A ltszat az, hogy az asszony meglte frjt, majd utna ngyilkossgot ksrelt meg. Sherlock Holmes hamarosan megllaptja, hogy ez az elkpzels mirt tarthatatlan, s miutn egy lovszfit elkldtt egy kzeli farmra (az Elrige farmra) egy rvid zenettel, az mul dr. Watsonnak s a rendrfelgyelnek a rejtlyt a kvetkez mdon fejti meg (az idzett szveghez fztt megjegyzseket szgletes zrjelbe tettk): - me, itt vannak elttem ezek a gyermekes firklmnyok, amelyeken akr jt derlhetnnk, ha nem tudnnk, hogy egy irtzatos tragdia elfutrai voltak. Meglehetsen jl ismerem a titkosrs legtbb vlfajt, jmagam errl a trgyrl monogrfit rtam, amelyben szzhatvan nll kd rszletes elemzse szerepel [C-c] m megvallom, ez az rsmd mg nekem is j volt. Feltallinak clja nyilvn az lehetett, hogy mg a ltszatt is elkerljk annak, hogy a figurk mgtt valaki titkos zenetet sejtsen. Ezrt vlasztottk ezt az egyszer, gyermekrajzra emlkeztet formt. m amikor rbredtem, hogy a figurk valjban betket s rsjeleket jelkpeznek, s alkalmaztam a titkos bck megfejtsnl hasznlt, jl ismert szablyokat, a megolds egyszerbb volt, mint hittem.

Elridzs Vtszn -18-

Az els levl, amely hozzm eljutott, olyan rvid volt, hogy mindssze annyit llapthattam meg belle tbb- kevsb teljes bizonyossggal -, hogy az egyik jel egy E bett takar. Mint ahogy nk is tudjk, az E az angol bc legtbbszr hasznlt betje. Mg a legrvidebb mondatban is az E az, amely a leggyakrabban fordul el. Az els zenet tizent jelbl ngy azonos volt, gy ezekrl nagy valsznsggel elmondhat, hogy E betk. Habr az is igaz, hogy nmely esetben ugyanez a figura zszlt tartott a kezben, mshol pedig nem, de a zszlcskk megoszlsa arra mutatott, hogy valsznleg a mondatok szavakra tagolst voltak hivatva szolglni. Ebbl a feltevsbl kiindulva megllaptottam, hogy az E bet jele a kvetkez:

Az igazi nehzsg azonban csak most kvetkezett. Az E bet utn a betk sorrendisge mr tvolrl sem ilyen egyrtelm. Ha pldul egy tlagos hosszsg gpelt oldal betinek gyakorisga alapjn fellltannak valamifle rangsort, knnyen elfordulhat, hogy egy rvid mondatot alapul vve ez a rangsor tkletesen rvnytelen. A betk szm szerinti sorrendje elfordulsuk gyakorisga szerint nagyjbl a kvetkez: T, A, O, I, N, S, H, R, D s L; azonban a T, A, O s I betk szinte egyforma szmban fordulnak el a mondatokban, gy ahhoz, hogy hatrozott sorrendet llaptsunk meg kzttk, vgtelen mennyisg kombincira volna szksg. [?] Ezrt n inkbb j anyagra vrtam. Amidn msodszor tallkoztam Mr. Hilton Cubitt-tal, kaptam is tle kt rvid mondatot s egy olyan zenetet, amelyben nem volt egyetlen zszlcska sem, gy azt egyetlen sznak tartottam. [Ez a 4-es szm zenet.] Az egyetlen szbl ll zenetben mr kiszrtem, hogy az t betbl a msodik s a negyedik minden bizonnyal E. A sz teht lehet: SEVER (levg) vagy LEVER (emel) vagy NEVER (soha). Ktsgtelen, hogy az utbbi a legvalsznbb, amennyiben az zenet vlasz volt egy felhvsra, s a krlmnyek arra mutattak, hogy a vlasz Mrs. Cubitt-tl szrmazik. Amennyiben elfogadjuk, hogy ez a fltevs helyes, akkor kijelenthetjk, hogy a jelek az N, a V, illetve az R betnek felelnek meg. Mg gy is komoly gondban voltam, de egy vratlan tlet rvn egy csapsra tbb jelnek is felfedtem a kiltt. Rjttem ugyanis, hogyha ezek az zenetek olyasvalakitl szrmaznak, akivel Mrs. Cubitt korbbi letben bizalmas kapcsolatban volt, akkor az a kombinci, melyben kt E bet kztt hrom msik bet ll, minden bizonnyal Elsie lesz. Tovbbi vizsgldsaim kimutattk, hogy az az zenet, amelyet hromszor megismtelt a kldje [a 3as], a fenti betcsoporttal vgzdik. Bizonyra valamifle felhvst tartalmazott mindegyik, Elsie-nek cmezve. Ekkppen teht megfejthettem az L, az S s az I betk jelt. De vajon mi is lehetett a felhvs? Mindssze ngy betbl llt az Elsie-t megelz sz, s az is E-re vgzdtt. Ez a sz, gondoltam, nem lehet ms, csak a COME (gyere), mivel szinte minden E-re vgzd ngybets varicit kiprbltam, de egyet sem talltam, amely illett volna ehhez az esethez. Ily mdon megkaptam teht a C, az O s az M betket, s ezek birtokban most mr jult ervel lthattam hozz az els zenet kidertshez; flosztottam szavakra, s a mg ismeretlen betk helyt ponttal jelltem. Minekutna vgrehajtottam a mveletet, az zenet gy festett: .M .ERE ..E SL . NE . - Nos, az els bet nem lehet ms, csakis A [am = vagyok, s ms m-re vgzd, rtelmileg lehetsges ktbets sz nincs az angolban], s ez igen hasznos flfedezsnek bizonyult, mivel A nem kevesebb, mint hrom alkalommal fordul el ebben a rvid mondatban, gy aztn az is nyilvnval, hogy a msodik szban a H hinyzik [here = itt]. -19-

AM HERE A . E SLANE . Aztn kitltve a keresztnv nyilvnval hzagait: AM HERE ABE SLANEY (ITT VAGYOK, ABE SLANEY) Most mr ismertem annyi bett, hogy egsz btran hozzfoghattam a msodik zenet megfejtshez. A mvelet eredmnye a kvetkez lett: A . ELRI . ES Ez a mondat csak gy nyerhet rtelmet, ha az els pont helyre T, a msikra G kerl, hogy a msodik sz valamelyik krnykbeli tanya vagy fogad neve, ahol az zenet kldje megszllt. Martin felgyel s jmagam feszlt figyelemmel hallgattunk bartom minden rszletre kiterjed fejtegetst, amelynek rvn megvilgosodott vgre, mirt s hogyan tudott ily flnyesen rr lenni a helyzet adta nehzsgeken. - No s mit tett ezutn, uram? krdezte a rendrfelgyel. - Minden okom megvolt r, hogy azt felttelezzem, ez az Abe Slaney amerikai; mivel az Abe az Abraham nv amerikai rvidtse, nos, s nem utolssorban azrt, mert minden baj forrsa egy bizonyos Amerikbl rkezett levl volt. Arra is j okom volt, hogy bngyi rejtlyre gyanakodjam az gy htterben. Mrs. Cubitt utalsai a mltjra, valamint az, hogy a frjt nem volt hajland beleavatni a titkaiba, mind altmasztottk eme gyanmat. Ezrt ht srgnyztem Wilson Hargrave bartomnak a New York-i fkapitnysgra. mr tbbszr hasznostotta az n szerny ismereteimet a londoni bngyeket illeten. Az krdeztem tle, vajon Abe Slaney neve mond-e neki valamit. me a vlasz: a legveszedelmesebb bnz egsz Chicagban. Mg ugyanaznap este, amikor a bartom vlaszsrgnyt megkaptam, Hilton Cubitt-tl is megrkezett Slaney utols zenete. A mr ismert betket behelyettestette a kvetkez eredmnyre jutottam: ELSIE . RE . ARE TO MEET THY GO . Kt P s egy D hozzadsval teljes lett a mondat (Elise kszlj: tallkozol Isteneddel), amelybl kiderlt, hogy a gazember a meggyzsrl a fenyegetsre trt t, s mivel van nmi tapasztalatom a chicagi bnzket illeten, ersen tartottam tle, hogy a fenyegetst hamarosan valra is vltja. Azonnal idesiettem ht Norfolkba bartom s munkatrsam, dr. Watson trsasgban, de, fjdalom, mire idertnk, mr a vres tragdia hre fogadott minket. De ne tartsuk tovbb izgalomban az olvaskat; alighogy Holmes okfejtst befejezte, ldobogs hallatszik, s a vreskez gazember megrkezik, ahol a jelenlev rendrfnk knnyszerrel letartztatja. A magyarzat abban az zenetben rejlik, amelyet Holmes a lovszfival az Elrige-tanyra kldtt:

A jelents az eddig megllaptott betk alapjn: COME HERE AT ONCE (GYERE IDE AZONNAL)

Eib Szlni Vilzon Hargrv -20-

A titkosrs rszben rekonstrult kulcsa teht a kvetkez:

(A rejtjelezett szveg annyira rvid volt, hogy nhny ritkbb bet kdja nem derlt ki. Vaslogikj detektvnknek teht annyibl szerencsje volt, hogy az Abe Slaney-nek elkldeni szndkozott zenet minden betje szerepelt a mr megfejtettek kztt.) Nem kell Sherlock Holmesnak lenni ahhoz, hogy egy valdi szimblumbehelyettestses eljrs kulcst megtalljuk. Noha a mdszer sok esetlegessget hordoz magban, s sok bbeldst ignyel, azrt ltalban mkdik; kicsit hasonlt a keresztrejtvnyfejtsre. Aki azt szereti, egyszerbb titkosrsok kidolgozsban is nagy lvezett fogja lelni. Ahhoz, hogy eslynk legyen a megfejtsre, szksges, hogy elegenden hossz szveg lljon rendelkezsnkre ezrt kellett Sherlock Holmesnak is tbb zenetet megvrnia. A lpsek a kvetkezk: 1. Talljuk ki, hogy mi van az zenetben! Ezt persze nem kell sz szerint rteni. Arrl van sz, hogy az zenet szveg, vagy adatokbl ll, vagy pldul egy szmtgpes llomny. Ha szmtgpes llomny, akkor milyen formtum? (Egyszer szveg WinWord-szveg, tblzat, esetleg grafika, stb..) Ha szveg, akkor mi lehet a nyelve? Milyen szavaknak kell bennk szerepelnik, vagy milyen szavak szerepelhetnek benne nagy valsznsggel? (Ilyen volt esetnkben az Elise nv) Ha szveg, akkor szavakra, mondatokra tudjuk-e bontani? Fontos, hogy amit csak feltteleznk, abban ne legynk biztosak ha a ksbbi eredmnyek nem illenek bele a kpbe, akkor tudnunk kell vltoztatni hipotziseinken. Hny klnbz karakter szerepel C-ben? Egyltaln, melyek cABC karakterei? Ha ezek szma 25-30 kzelben van, akkor alapos a gyannk, hogy egy szveget titkostottak egyszer szimblumbehelyettestssel. Ha cABC elemszma ennl sokkal nagyobb, valszn, hogy valami bonyolultabb mdszert alkalmaztak. (Vagy pedig cABC karaktereit nem sikerlt a megfelel mdon elklnteni.) 2. lltsunk fel gyakorisgi sorrendet cABC karakterei kztt! Hasonltsuk ssze ezt annak az anyagnak, amelybl hipotzisnk szerint P szrmazik, gyakorisgi adataival. (Erre a gyakoribb nyelvek esetn j statisztikk vannak, ezt mi is kzljk, ld. ksbb. Ha P felttelezsnk szerint valami ettl klnbz, akkor nincs ms htra, mint a gyakorisgi analzist magunknak elvgezni. Ez mg szmtgppel is hosszadalmas s unalmas munka. Gond csak akkor van, ha pABC-beli karakterek gyakorisga egyforma, ekkor az egsz mdszer cstrtkt mond.) 3. Tegyk fel, hogy cABC leggyakoribb karaktereit valban pABC leggyakoribb karaktereinek a helyettestsei. (Prbljunk ki tbb lehetsges esetet is!) Ennek alapjn mr kialakulnak bizonyos sztredkek, amelyeket kiegsztve mr tovbbi betk rtelmt talljuk meg. Ezeket ismt berjuk, s a munkt gy folytatjuk. Ha Caesar-kddal rdott a szveg, akkor sokkal gyorsabban clt rhetnk. (ekkor cABC s pABC ugyanaz, s csupn egy eltols trtnt.) A cABC leggyakoribb betjt hasonltsuk

-21-

ssze pABC els nhny leggyakoribb betjvel! Ennek alapjn van nhny lehetsgnk arra, hogy mekkora eltolssal keletkezett C. Ezt a nhny esetet kell csak vgigprblnunk, s mr meg is kaptuk a titkos zenetet. Ha cABC olyan, hogy lehet pABC is egyben - azaz normlis betkbl ll, nem pedig pl. tncol emberkkbl ezt a lehetsget mindig rdemes figyelembe venni, mert sok idt takarthatunk meg. Nzzk teht a kvetkez tblzatot, amely tbb nyelv betgyakorisgi adatait tartalmazza. (Forrs:[14]). Fontos, hogy minden esetben az adatok a kznapi hasznlatban lv nyelvre vonatkozzanak, szkz s rsjelek figyelembevtele nlkl. Brmilyen specilis szveg (tudomnyos, jogi, stb) bizonyos szavak klnsen gyakori elfordulsa miatt ezektl az adatoktl val jelents eltrst eredmnyezhet. 1000 betblMagyarban Nmetben Angolban Latinban Franciban Olaszban Spanyolban

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

135 20 5 22 145 9 32 17 46 17 53 59 41 58 74 10 42 51 78 21 20 12 33

50 25 15 50 185 45 40 40 79 1 10 30 25 115 35 5 70 70 50 50 10 15 15

81 16 32 37 123 23 16 51 72 1 5 40 22 72 79 23 2 61 66 96 31 9 20 2 19 1

93 17 30 21 113 13 15 10 114 1 37 59 71 55 23 20 65 67 78 75 20 2 1 -

94 10 26 34 159 9 10 8 84 9 53 32 72 51 29 11 65 79 73 62 22 3 2 3

117 9 45 37 118 10 16 15 113 65 25 69 98 31 6 64 50 56 30 21 5

127 14 39 56 131 5 11 12 62 6 59 26 70 95 24 12 63 76 39 46 11 1 11 4

A fenti statisztikk persze nem 1000, hanem sok szzezer bets szveg vizsglatn alapulnak. De mg gy is, ha egy msik, kellen hossz szveget vizsglnnk akkor valamelyest eltr adatokat kapnnk, br az sszkp mgsem mdosulna lnyegesen. Az angol nyelv esetben rendelkezsnkre ll egy msik statisztika, amely nmileg jabb, s a szkzt s az rsjeleket is figyelembe veszi. (Forrs: [17]).

-22-

1000 betbl A B C D E F G H I J K L M 64 14 27 35 100 20 14 42 63 3 6 35 20 Szkz/rsjel N O P Q R S T U V W X Y Z 166 56 56 17 4 49 56 71 31 10 18 3 18 2

A gyakorisganalzist alapveten a termszetes nyelvekre talltk ki, mivel az egyszer szimblumbehelyettestses mdszereket is ltalban valamilyen szveg rejtjelezsre szoks hasznlni. Voltak, akik a mdszer titkossgn gy prbltak javtani, hogy cABC-nek valamilyen legkevsb sem szokvnyos jelkszletet vlasztottak, klns hieroglifkat, stb. De igazbl ez sem segt a helyzeten a gyakorisganalzis tovbbra is ugyanolyan jl mkdik. Ebben az esetben a kd feltrse sorn a szoksos eljrs az, hogy a furcsa jeleket szmokkal, vagy betkkel, betprokkal kell elszr helyettesteni, s a rejtjelszveget ennek megfelelen trni. Ezek utn a tennival ugyanaz, mint eddig a szokatlan jelkszlet csak ennyi tbbletproblmt okoz. Az egyszer betbehelyettests talajn llva mgis meg lehet a mdszert olyan jl fszerezni, hogy a titkossg jelents mrtkben megnvekedjk. Az egyetlen tnyez, amely hatrt szab a trekvseknek, hogy a kdols s a dekdols idignye is ezzel egytt n. Ezekrl az sszetett mdszerekrl szl a kvetkez fejezet. 2.6. Feladatok 1. Mit jelentenek az albbi zenetek? a) Az gyvd gy elakadt, gy is eligazt Undor Ica, aki ott hatalmas olajvrosokban eladja cipd. b) Elutaztunk. Idefnn rplnk. Az anyu elunta itt. Zoli, apa s anya is tet annyit ittak! s apu bort is!

2. A 25 bets nemzetkzi bcre alkalmazott ATBAS-kddal titkostott zenet egy kmviccet rejt: UPPUNQ OUF KHZOKH YUXGULSUFLUO OKDZXGUORKA. OKDZXG ZPFKF LBQF.ZA ZPFK UNKFF TUNRZPFKFF SZNNUHE YZNNKLOZYZFYZL USB QGMUHUFNUL ZNN. Z OZMQNNZ DQHZSZ UPTUNOKH LBQNQO.

-23-

RZ Z OUM OKDZXGKF OUHUGQ, Z MZGKVQOKL NZOLZO! 3. A Dr. Sorge-fle szmhelyettestssel kszlt rejtjelszveg egy nmet kzmondst rejt: 96249537068278339856952938319696827833 4. Trjk fel a kdot, s fejtsk meg az albbi (magyar nyelv) szveget! BINANWLBNWT EXUC VNAC J TXM ONUCXANBNQNI PHJTAJW EJW BIDTBNP NWWNU QXBBIJKK BIXENPAN 5. Az albbi szveget valamilyen klnleges jelkszletet hasznl, egyszer szimblumbehelyettestssel titkostottk. Trjk fel a kdot s fejtsk meg az zenetet!

3. Nveljk a biztonsgot!3.1. Hamis betk s egyb furfangok Az egyszer szimblumbehelyettests feltrsre a gyakorisganalzis valsgos nagygy. Hogyan lehetne ezt az ers fegyvert hatstalantani? A mdszernek az alapja ugyebr az, hogy a pABC-ben gyakori betk C-ben is gyakori betk lesznek, s gy kitallhat, hogy mi mit kdol. Mi lenne, ha a gyakoribb betknek tbb lehetsges kdjuk lenne, s vletlenszeren vlasztannk ki, hogy ppen melyiket hasznljuk? Az tlet tkletesen mkdik. Ekkor cABC elemszma nagyobb lesz, mint pABC-, s egy pABC-beli bett tbb cABC-beli is jellhet. A lnyeg csak az, hogy egy cABC-beli karakter csak egy betnek lehet a megfelelje, az egyrtelm dekdols rdekben. Azt, hogy egy pABC-beli betnek hny lehetsges kpe legyen, vlasszuk a bet gyakorisgval fordtottan arnyosnak. Ekkor a cABC karaktereinek gyakorisga a rejtjelszvegben. vagyis C-ben nagyjbl azonos lesz. Az egszen ritka betk kdjai mg gy is nagyon ritkk lesznek - a Q bet pldul taln tzezerszer is ritkbb, mint az E, gy ht hiba adunk akr nhny tz lehetsges kdot az E-nek, ezek mg gy is sokkal nagyobb valsznsggel fognak elfordulni C-ben, mint a Q-t jell, ha ez utbbival egyltaln tallkozunk. De az nem is igazn nagy baj, hogy a C-beli gyakorisgok nem lesznek teljesen azonosak. A gyakorisganalzis alapja gyis az, hogy a leggyakoribb betk megfelelit keressk meg. Itt nem lesznek igazn gyakori betk - illetleg lesz sok, viszonylag s krlbell egyformn gyakori. Ezekrl biztosan csak annyit tudunk, hogy legalbbis nem nagyon ritka pABC-beli karaktereket jellnek. Ennek alapjn, rengeteg prblkozssal - figyelembe vve az egyes karakterek elfordulsi helyeit, jelkapcsolatokat, neveket, stb. - nem teljesen remnytelen a megfejts, de mr nagyon nehz. Az, hogy a ritka betket esetleg azonostani tudjuk, mg nem visz bennnket sokkal elbbre - a ritka betkbl nem alakulnak ki sztredkek, amelyek kiegsztse a tovbbi elrelps alapja lenne. A gyakorisgi arnyokat mg jobban megbolondtja az, ha a szvegben vannak semmit sem jelent jelek. Ezeket minden kvetkezmny nlkl be lehet illeszteni a szvegbe, tetszleges helyre, az illetktelen megfejt megzavarsa cljbl. Vigyzat! A szkzt jell s a semmit sem jelent jelek kztt lnyeges klnbsg van. Ezeknek a megtveszt, vagy hamis betknek a neve latinul nullitas. -24-

Ha a gyakorisganalzist sikerlt is hatstalantani, a msik mdszer, a betrsi pont keresse tovbbra is mkdik. Ha tudjuk, hogy valamilyen nv szerepel a szvegben, vagy valamilyen ms sz, megszlts, stb., s sejtjk elfordulsi helyt, akkor gy elg sok rtkes bett tudunk meg ahhoz, hogy azok segtsgvel akr az egsz szveget fel lehessen gngylteni. A frzisbehelyettests mdszere ezt nehezti meg. Ekkor a gyakoribb neveket, helyszneket, szavakat nll kd jelli. (Persze, ezekben a feladnak s a cmzettnek elre meg kell egyeznie, s ez felttelezi azt, hogy mindketten elre tudjk, levelezskben milyen szemly- s helynevek fognak majd gyakran elfordulni.) A frzisbehelyettests mellett mg lehetsges, hogy egyes - gyakoribb - sztagokat is nll kd jell. Ha minden lehetsges sztagot szmba vennnk, s mindegyik egy (vagy tbb) nll kdot kapna, akkor az persze egy egyszer szimblumbehelyettests lenne. (Ekkor pABC elemei a lehetsges sztagok lennnek.) A gond itt is csak annyi, hogy a lehetsges sztagok tlzottan nagy szma miatt ez nem lenne praktikus. A rejtjelezs, klnsen ilyen trkkk hasznlata esetn, elg idignyes munka. A rgi levelezsi stlus viszont meglehetsen terjengs volt, rengeteg udvariassgi sallanggal nvelve a levelek mrett. Gyakori volt ezrt, hogy a szveget rszben rejtjeleztk, csak a lnyegi rszeket titkostva. Rejtjelezetlenl maradhattak gy akr teljes bekezdsek is, de a szvegbe kelten ktszavak, s egyb, nll rtelemmel nem nagyon rendelkez mondatrszek is. Ezek a rafinlt mdszerek klnsen divatosak voltak a XVI-XVIII. szzadokban. gy bonyoldott le Eurpa teljes diplomciai levelezse. A titkos zenetek kldsre s fogadsra komoly irodai appartust hoztak ltre, amely ltalban a kancellria rszt kpezte. A bonyolult s terjedelmes kulcsokbl sok maradt rnk, ennek alapjn elg jl el tudjuk kpzelni a korabeli helyzetet. A most bemutatand, sszetett szimblumbehelyettestses kulcs is lnyegben ezekhez hasonl, de egyik korabeli kulcsnak sem kzvetlen msa. A trtnelmi hangulat megteremtse rdekben a rejtjelezst II. Rkczi Ferenc egy 1704-ben, XIV. Lajos francia kirlyhoz rott levelnek rszletn mutatjuk be. 1703 vgre a kurucok jelents katonai sikereket rtek el. Bcset egyszerre kt oldalrl fenyegettk a francia-bajor seregek s a magyar felkelk. Ekkor a csszri udvar a kalocsai rseket kldte trgyalni Bercsnyihez, majd Rkczihoz. A bketrgyalsokra Gyngysn kerlt sor. Ezek eredmnytelenl zrultak, de hrk nagy nyugtalansgot keltett Versaillesban, hiszen XIV. Lajos attl tarthatott, hogy ha a kurucok klnbkt ktnek az osztrk udvarral, akkor az minden erejvel ellene tud fordulni. A levlben Rkczi a magyarorszgi helyzetet ecseteli, eladja indokait, amelyek alapjn trgyalsokba bocstkozott. A rejtjelezend szvegrszlet ([9], 61. old.) a levl vgrl szrmazik, amelyben a fejedelem jvbeli terveit rja le, s ehhez kri XIV. Lajos segtsgt. A levelet zr hosszadalmas udvariassgi formulktl most eltekintnk. Horvtorszg kiktit kszlk elfoglalni, s ez nem nagyon nehz. E kulcshelyek birtokban orszgunk kapcsolatba kerl majd a Spanyol Birodalommal. Most mr, Felsg, csupn egy dolog van htra, mly alzatossggal esedezni Felsgedhez, kegyeskedjk utastani a npolyi kormnyzt, nyjtson segtsget hadi flszerelsben s katonkban, hogy tmasznak ily nyilvnval kimutatsa fken tartsa a trkket. Elg volna hrom-ngyezer gyalog katona meg fegyver, hogy ktakkora ervel lobogjon a lelkessg e npben, mely ltvn a Bajor Vlaszt r rkezsnek ksedelmt, ide-oda ingott s nem tudta, a hbor ktsges kimenetelt vlassza-e, vagy a ltszlagos bke nyugalmt. Oly igen bzom Felsged bztatsaiban s irntam val kegyes hajlandsgban, hogy -25-

becsletem, st egsz letem adva zlogul, kezeskedem a nemzetem eltt, tudvn azt, hogy Felsged nem fogja cserben hagyni s egybre nem tr, mint hogy orszgunkat s Felsged koronja si s igen hsges szvetsgesnek boldogulst elbbre vigye A levl eredetileg persze francia nyelven rdott, mi azonban a magyar nyelv fordtst fogjuk titkostani. Rnk maradt az eredetileg hasznlt rejtjelkulcs is, az gynevezett Virgmints tblzat. Ez az akkoriban hasznltak kzl az egyik legkorszerbb. A mi mdszernktl annyiban tr el, hogy kevsb veszi figyelembe a tnyleges betgyakorisgokat (minden betnek hrom vagy ngy lehetsges kdelem felel meg), s a kln rejtjellel jellt szemlyek, szavak, helysznek tern sokkal bvebb. Bizonyos sztagok is nll kdot kapnak. sszessgben teht tbb mint tszz jelet tartalmaz, a betket s frzisokat kt- s hromjegy szmokkal jelli. Hamis betkre nem utal. Ami a mi mdszernkben mg jszer, s ez ebben a korban mg nem volt elterjedt, hogy mi a szkzt s az rsjeleket is kdolni fogjuk. Ennyi beharangozs utn lssuk a rejtjelkulcsot. A cABC elemei a ktjegy szmok lesznek. A 06, 39, 63, 94 R 41, 67 B 40 S 55, 74 C 17 T 73, 03, 96 D 61 U 91 E 52, 72, 23, 00, 77, 58 V 48 F 25 W 99 G 31 X 33 H 85 Y 50 I 90, 66 Z 88 J 47 szkz 35, 02, 92, 14, 69 K 12, 83 . 08 L 56, 01 , 22, 71 M 16, 10 -(ktjel) 42 N 32, 87 ? 19 O 97, 44, 11 ! 28 P 29 : 27 Q 80 ; 26 semmi(nullitas) 15, 24, 30, 54 A kln kddal jellt nevek a levl teljes szvegben gyakoribbak kzl lettek vlogatva:Szemlyek s hadvisel felek: Bajor Vlaszt r csszr, osztrk csszr Bercsnyi grf, fgenerlis Felsg, Felsged (XIV. Lajos) Ferriol mrki, francia nagykvet a trk udvarban Forgch grf, tbori marsall Heister grf kalocsai rsek Krolyi generlis Petri generlis Porta, trk udvar Ritschan tbornok Schlick tbornok udvar, bcsi udvar 65 60 20 45 68 84 76 05 49 62 95 07 78 89

-26-

trk, -k rc, -ok gyalog katona lovas katona fegyver Orszgok, vrosok, helysznek: Ausztria Bcs Buda Csallkz Duna Dunntl Eger Fehrvr Gyr Horvtorszg Konstantinpoly Komrom Magyarorszg Morvaorszg Pozsony Spanyol Birodalom Tisza Tiszntl Trencsn

18 21 38 46 13 51 70 34 53 75 64 93 04 59 82 79 98 57 09 36 43 86 81 37

A levlrszletet teljes egszben rejtjelezni fogjuk, ezrt mg egy trkkt megengedhetnk magunknak. A hamis betkn kvl rtelmes, de nll jelentssel nem rendelkez mondattredkeket is belekevernk a rejtjelszvegbe. Ezek ugyanazt a szerepet tltik be, mint a hamis betk, vagyis cljuk csupn az illetktelen megfejt dolgnak megneheztse. gy a szveg gy nz ki, mintha csak rszlegesen rejtjeleztk volna. Valszn, hogy mindenki ezen szvegdarabok kiegsztgetsvel llna neki a megfejtsnek, ami persze teljesen tvtra vezetne, (Ha nagyon ravaszak akarunk lenni, rdemes a szvegdarabokat gy elhelyezni, hogy lehetleg sz kzepre essenek.) Fontos klnbsg az eddigiekhez kpest, hogy a rejtjelszveg nem egyrtelm ugyanazt a szveget tbb, st rendkvl sok, egymstl klnbz jelsorozat is kdolhatja, ppen a tbbfle vlasztsi lehetsg s a hamis betk tetszleges elhelyezse miatt. me teht a rejtjelezs (egy lehetsges) vgeredmnye, miutn a rejtjelszveget az elbbi mdon megfszereztk:30 82 35 83 66 12 97 54 73 44 66 96 02 83 77 15 74 88 91 01 44 83 69 58 30 56 25 minthogy 44 31 56 06 01 87 90 71 92 55 14 00 88 35 87 77 10 35 87 63 31 50 11 32 54 69 87 77 85 23 88 08 92 63 14 83 91 56 17 74 85 23 01 50 58 12 02 40 90 41 03 97 83 36 40 94 32 14 97 30 67 74 88 54 94 31 91 87 54 83 35 12 63 29 17 55 44 56 94 15 96 40 39 92 12 00 67 91 15 01 02 10 ezrt 39 47 61 35 63 92 43 30 16 30 94 56 08 35 16 44 74 73 10 06 67 71 92 45 22 35 17 74 91 hogy 29 94 87 02 23 31 50 14 61 97 a 01 11 54 31 69 48 94 32 35 85 36 73 24 41 06 30 22 02 16 58 54 56 50 92 63 01 94 88 06 96 97 74 55 63 31 15 30 24 31 94 56 35 72 74 58 61 77 88 32 90 14 45 85 00 88 71 69 83 77 31 50 52 74 83 58 61 47 30 77 12 14 91 96 39 55 90 73 66 15 87 61 69 94 92 87 63 29 44 56 50 gy 66 14 83 97 67 16 06 32 50 88 97 03 22 69 87 50 91 47 73 74 97 32 35 74 52 54 31 66 73 55 58 31 23 96 69 85 94 61 66 35 25 44 56 30 74 88 72 41 72 56 30 23 74 40 77 32 02 00 74 14 12 94 03 11 32 63 83 40 06 87 71 35 85 97 31 valamikppen 50 92 73 63 10 39 74 54 88 39 32 06 83 02 66 56 50 14 87 50 66 56 48 94 32 48 94 01 24 11 35 12 90 16 91 73 94 96 39 74 06 02 15 15 25 72 83 77 87 30 69 73 39 41 73 74 39 35 94 24 hiszen semmikppen sem 54 30 69 18 00 03 08 35 52 01 54 58 31 14 48 97 56 87 94 92 85 06 41 44 10 30 42 87 30 72 31 50 54 00 88 77 67 02 38 14 10 58 31 54 82 13 22 35 85 97 31 50 14 83 58 96 63 12 83 97 41 94 02 30 00 67 11 48 23 01 69 01 97 40 44 31 47 11 32 69 06 35 56 52 01 54 83 23 55

-27-

74 58 31 14 58 35 87 77 29 40 52 32 22 35 16 00 56 50 35 01 63 24 73 48 94 87 71 69 39 02 mivel 65 35 91 67 92 72 67 83 52 88 00 15 55 24 58 87 77 12 35 83 72 15 74 58 61 52 30 56 16 72 03 71 02 66 61 77 42 97 61 39 69 90 32 31 97 96 73 69 00 74 14 87 58 16 92 96 91 61 03 54 63 22 14 06 14 85 39 40 44 67 91 92 12 00 73 74 77 31 52 55 69 83 66 16 58 32 77 03 52 56 30 23 73 14 mdunkban 48 36 56 39 55 74 88 30 94 42 77 22 69 48 94 31 50 35 39 02 56 94 73 55 88 15 44 76 94 31 54 15 97 55 35 40 52 12 23 02 32 50 91 31 63 01 16 94 96 08 69 97 01 50 92 66 30 31 52 32 35 40 90 88 97 10 02 45 92 15 40 30 90 88 73 39 03 06 74 39 90 40 63 32 02 52 54 74 14 66 41 39 32 val bizodalmra 73 39 16 69 48 06 56 11 14 83 54 15 24 58 31 50 15 58 24 15 74 92 85 94 47 56 24 94 32 61 44 74 39 31 94 30 40 39 32 71 92 85 97 31 50 14 40 58 17 74 91 56 23 96 00 10 22 69 74 44 03 35 72 31 72 55 88 02 52 01 ezrt 72 96 58 16 35 63 61 48 39 de 02 88 94 01 97 31 91 56 71 92 12 77 30 88 52 55 12 72 61 58 16 69 06 14 87 00 10 30 88 15 77 96 52 16 14 52 01 44 03 73 22 02 03 15 91 61 48 30 94 87 02 63 88 73 71 69 85 97 31 50 69 15 45 35 87 58 16 69 25 11 31 47 94 14 17 74 77 67 30 40 15 00 32 02 85 54 06 15 31 50 87 90 30 14 52 74 92 23 31 15 50 24 58 40 41 00 30 35 32 77 16 92 03 11 67 71 02 16 66 87 73 14 85 44 31 50 hogy meglssa 35 44 67 74 88 06 31 15 91 87 12 63 73 30 69 00 74 02 45 92 83 44 67 11 32 63 47 39 14 97 74 54 66 35 52 15 55 14 66 31 77 30 87 35 85 91 74 72 31 77 54 54 74 69 74 88 97 48 58 96 55 15 54 23 31 72 74 52 87 77 12 69 40 11 01 24 61 97 31 15 91 56 63 55 06 73 35 58 01 44 40 24 30 15 15 40 67 23 02 48 30 66 31 50 00

Ahhoz, hogy a cmzett a szveget megfejthesse, szksge van a desifrrozkulcsra, amely az egyes rejtjelek rtelmt adja meg: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 E L szkz T Fehrvr kalocsai rsek A Ritschan tbornok . Morvaorszg M O K fegyver szkz semmi (nullitas) M C trkk ? Bercsnyi grf rcok , E Semmi (nullitas) F ; : ! P Semmi (nullitas) -2831 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 G N X Buda szkz Pozsony Trencsn gyalog katona A B R Spanyol Birodalom O Felsg Lovas katona J V Krolyi generlis Y Ausztria E Csallkz semmi (nullitas) S L Magyarorszg E Gyr osztrk csszr D

62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

Petri generlis A Dunntl Bajor Vlaszt r I R Ferriol mrki Szkz Bcs , E T S Duna Heister E Schlink Konstantinpoly Q

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

Tiszntl Horvtorszg K Forgch grf H Tisza N Z bcsi udvar I U szkz Eger A Porta T O Komrom W

Kpzeljk most magunkat az illetktelen megfejt helyzetbe. Mi trtnik, ha a betgyakorisgok oldalrl prbljuk a szveget megfejteni? me, a betgyakorisgok, diagrammon brzolva:

A rejtjelszveg 999 jegybl (vletlen, hogy ppen ennyi lett) a maga 39 elfordulsval a rekorder a 31-es jel; ez trtnetesen ppen a G bett jelli. A msodik, 36 elfordulssal, az S-t jell 74-es; harmadik (31 elfordulssal) a 30-as kdjel, ami ppen egy hamis bet. 20 s 30 kztti gyakorisggal mg ppen 19 kdjel rendelkezik. Ez azt jelenti, hogy az illetktelen megfejtt tnyleg elg kellemetlen helyzetbe hoztuk. Honnan tallhatn ki, hogy a leggyakoribb jel ppen az amgy viszonylag ritka G-t jelli? Azt persze sejtheti, hogy a 22 gyakoribb jel kztt szerepelnek a szkzt, az A-t, az E-t jellk: de hogy ezek ppen melyikek lesznek, azt semmi sem mutatja. Ha pedig tallomra elkezd prblkozni, akkor a rengeteg lehetsges eset miatt nagyon kevs az eslye, hogy a szarva kzt eltallja a tgyit, vagyis hogy megtallja a helyeset. rdemes azrt egy-kt rendszablyt betartanunk. A legjobb, ha a jellsekben semmi szablyossg nem rvnyesl (az ismertetett tblzatban ez gy van). Ha egy betre tbb rejtjelezsi lehetsg is van, arrl, hogy melyiket vlaszuk, teljesen vletlenszeren dntsnk, pldul pnzfeldobs alapjn. Kivtel csak annyi, hogy rdemes az egy szn belli elfordulsokra klnbz jeleket hasznlni. A betkettzseket mindenkppen kerljk el:

-29-

ha ez ritkbb betnl trtnne meg (pl. BB, vagy GG) akkor kellen sok hamis bett rjunk be kt azonos bet kz. Vannak persze mg tovbbi furfangok. Bevezethetnk mg pldul kln jelet arra, hogy az utna kvetkez lltsnak ppen az ellenkezje igaz; arra, hogy a jel kt elfordulsa kztti szveget fordtva, vagy tetszleges ms elre meghatrozott sorrend szerint kell olvasni. Elhelyezhetnk figyelem felhv jelet is, amely azt mutatja, hogy utna valamilyen klnleges jel kvetkezik. A lehetsges furfangoknak csak az egyni tallkonysg szab hatrt. Mgis van azrt egy problma: minl bonyolultabb kdot tallunk ki, annl nehzkesebb lesz a kdols s a dekdols, annl jobban kpzett embereket kell alkalmazni erre a clra, s annl nagyobb lesz a hibzs lehetsge. Ez mr Rkczi korban is gy volt. Pldul D.E. Jablonski , aki a porosz udvar s Rkczi kztti sszekt lncszem volt, panaszkodik arrl, hogy a neki rt levelet nem tudta megfejteni. Minden bizonnyal a kancellrin sszekevertk a klnbz klfldi kvetekkel val levelezsekre hasznlt kulcsokat. Ilyen hiba mskor is elfordult. Amgy maga Rkczi is szvesen foglalkozott titkos rsokkal. Fontosabb leveleit gyakran sajt maga rejtjelezte, s fejtette meg. Sajt maga is lltott ssze kdtblzatokat. Megllapthat, hogy a bonyolultabb mdszereket inkbb a diplomciai levelezsben hasznlta. Orszgon bell, a tbornokokkal val kapcsolattartsra inkbb csak egyszer szimblumbehelyettestst hasznlt, cABC-nek ltalban valamilyen nem szokvnyos jelkszletet vlasztva. Hasznlt titkosrst sajt bels gondolatainak a lejegyzsre is. A XVI-XVIII. szzadban hasznlt bonyolult mdszerek egy id utn kimentek a divatbl. Pedig lelkiismeretes hasznlat s jl elksztett kdtblzat esetn ezek szinte tkletes vdelmet nyjtottak a szvegnek. Megfejtskre a leghatsosabb mdszer vgeredmnyben az volt, hogy vagy a levl egy eredeti pldnyt (amikor is P s C sszehasonltsbl knny kitallni az egsz rendszert), vagy pedig magt a kulcsot kellett megszerezni. Erre pedig az ellensgnek nagyon is j lehetsge volt. A terjedelmes tblzatot mr nem lehetett megjegyezni, lerva kellett tartani. Kulcsvlts esetn azt futr vagy kldnc tjn kellett eljuttatni a cmzetthez, s hiba volt a futr brmennyire megbzhat, ha az ellensg tkutatta, megtallhatta az iromnyt. A mdszer elnye, a bonyolultsg, amely j titkossgt biztostotta, egyben htrnyv is vlt. Szksg volt valami egyszerbbre, valami knnyen fejben tarthatra. 3.2. A Vigenre-sifre Blaise Vigenre mdszert a XVI. szzad derekn ismertette. Egyszersge miatt sokig nem hittek biztonsgban. Ksbb azonban annyira elterjedt, hogy a titkosrs sz mr szinte automatikusan Vigenre-sifrt jelentett. Feltrst sokig lehetetlennek tartottk, ezrt az indchiffrable (megfejthetetlen) jelzt kapta. A Vigenre-sifre alapja a Caesar-mdszer tovbbfejlesztse: a rejtjelezs itt is eltolssal trtnik, de klnbz mrtk eltolssal! A mdszer els vltozatnak kulcsa egy szm: ez ltalban 5-8 jegy. A szmot folytatlagosan a rejtjelezni kvnt szveg al rjuk, s mindegyik karaktert annyival toljuk el, mint amilyen szmjegy kerlt al. Lssunk erre egy pldt (a kulcsszm 519628): A 5 F E 9

K 1 L J 6

A M 9 6 J S F 3 E 8

I 3 L L 5

L 8 T K 1

L 5 Q O 9

A 1 B R 6

V 9 E N 3

I 6 O Y 8

R 3 U I 5

A 8 I L 1

G 5 L I 9

A 1 B K 6

Jablonszki Blez Vizsner -30-

N

P

I

M Q

L

X

X

Q

G

N M R

Q

Megfejtsnl persze ugyanazt a kdszmot kell folytatlagosan a szveg al rni, s P megfelel karaktere annyival elzi meg az bcben C megfelel karaktert, mint amilyen szmjegy az illet bet al kerlt. De ekkor mg nem aknztuk ki a mdszerben rejl lehetsgeket: az sszes lehetsges eltols kzl csak 9-et hasznlunk ki. (Clszer, ha kulcsszmunknak nincs 0 szmjegye, mert a fixen maradt betk megknnythetik az zenet megfejtst). Kulcsszm helyett azonban alkalmazhatunk kulcsszt is. Ekkor a kulcsszt kell folytatlagosan P al rni, s P egy betjt mindig annyival kell eltolni, mint amennyi az alja kerlt bet sorszma az bcben. rtelemszeren, a megfejtsnl itt is ugyanezt kell fordtva elvgezni. Az alkalmazst megknnyti, ha ksztnk egy tblzatot, amely tartalmazza az sszes lehetsges eltolst. A kdolsnl kivlasztjuk a kdoland bet oszlopt, s a kulcssz azon betje ltal jellt sort, amely ppen a kdoland bet al kerlt. Ezen sor s oszlop metszetben talljuk a C-beli karaktert. A Vigenre-sifre tblzataA B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Ez a tblzat (amely tulajdonkppen nem ms, mint az sszes lehetsges Caesar-kd egyestse) mr Johannes Tritheim , jezsuita szerzetes 1518-ban, halla utn megjelent knyvben is szerepel. A mdszert elsknt javasolta. Jellemz a titkosrsok s a tiltott tudomnyok akkori sszefondsra, hogy az alkmival, mgival, kabbalval s a blcsek kvnek keressvel foglalkoz mben a tblzatot az alkmival kapcsolatos titkos jellsek kztt ismerteti. Vigenre utn egy msik jezsuita szerzetes, Athanasius Kircher kornak egyik legtekintlyesebb kriptogrfus, a tblzatot jbl felfedezte. Kircher annyival fejleszti

Johannesz Trithejm Atanziusz Kirker -31-

tovbb a mdszert, hogy a kd beti helyett azok bcben elfoglalt helyt ajnlja hasznlatra (teht az A-Z betk helyett az 1-26 szmokat), s a kd elkldst a mr emltett mellett kopt nyelvszettel is foglalkozott (tbbek kztt), s elsnek hvta fel r a figyelmet, hogy az egyiptomi hieroglifk megfejtshez a kopt rst kell segtsgl hvni. De trjnk vissza a Vigenre-sifrhez! Mondhatjuk azt is, hogy ennek a tblzatnak az alkalmazsval most mr ssze tudjuk adni a betket gy, hogy eredmnyl egy bett kapjunk. Legyen az sszeg az els tag oszlopnak s a msodik tag sornak a metszetben tallhat bet. (gy pldul A!K=K, Q+W=M, K+K=U.) Ugyangy persze kivonni is tudunk: a kivonand oszlopban kell megkeresni a kisebbtendt, s az a sor, amelyben megtalljuk, lesz a klnbsg. (Pldul Z-B=Y, D-Q=N, H-W=L.) A kivons tnyleg az sszeads ellentett mvelete lesz. Mivel tblzatunk szimmetrikus, ezrt az sszeads rendelkezik azzal a szoksos tulajdonsgval, hogy az sszeadandk sorrendje nem szmt az eredmnyben. (Ahogy a matematikban szoks mondani, kommutatv (felcserlhet). St, mg az asszociativits (tcsoportosthatsg) is teljesl de ezt magbl a tblzatbl mg nem knny ltni. Ez lnyegben azt jelenti, hogy az sszeg tetszs szerint zrjelezhet: pl. ((H+Q)+J)=(H+(Q+J)).) A Vigenre-sifre alkalmazsnl a kdszveget teht gy kapjuk, hogy az eredeti szveg egy betjt a kulcssz alja kerlt betjvel adjuk ssze. A megfejtsnl persze ppen C megfelel betjbl kell a kulcssz alja kerlt betjt kivonni. Lssunk ht egy pldt a Vigenre-sifre kulcsszavas alkalmazsra. zenetnk legyen az elz, a kulcssz pedig egyszeren FRED. A F F E E I K R B A M I E D F E P N E R V L E P L R C K D N L E P O F T A D D R R I V F A N E R I R Z Y D B R E V I F N A D D L R C G F L A R R

J F D F M K

I K E D M N

J, ha a kulcssz nem tartalmaz A bett, mivel azok a karakterek, amely al az A esik, vltozatlanul maradnak. Az indchiffrable jelzvel illetett Vigenre-mdszer ma mr korntsem megfejthetetlen. Az egyik legels mdszer az n. betrsi pont keresse. (Lnyegben ez is a talljuk ki, hogy mi van az zenetben! alapelvnek felel meg.) Ha tudunk akr csak egy szt is P-bl, akkor annak, s a C-ben neki megfelel szakasz sszehasonltsval mr ki tudjuk tallni, hogy mi a kulcsszm (vagy a kulcssz), vagy legalbbis annak egy rszt. Ttelezzk fel, hogy amit kaptunk, az a teljes kulcsszm (vagy sz), s prbljuk eszerint megfejteni a kdszveget. Ha ekkor rtelmes szveg trul elnk, akkor kszen vagyunk ha pedig rtelmetlen, akkor minden bizonnyal a kulcsszmnak csak egy rszt kaptuk meg. Ebben az esetben gy jrunk el, hogy feltesszk, hogy az igazi kulcsszm (vagy sz) eggyel, kettvel, stb. hosszabb, s ennek megfelelen rjuk a C al a mr megtallt kulcsszm (vagy sz) rszlett. Ekkor persze maradnak mg megfejtetlen rszletek a szvegben, de arra mr r fogunk ismerni, hogy mikor ltunk rtelmes szvegdarabokat. A darabokat rtelmes szv kiegsztve megtalljuk a kulcsszm (vagy sz) hinyz rszt is. Betrsi pont lehet egy nvalrs, vagy megszlts. Jules Verne : Nyolcszz mrfld az Amazonason c. regnyben ([15]) a fhst, Joam Dacostt egy gymntrabls elkvetsvel gyanstjk a ltszat ellene szl. rtatlansgt egy titkosrsos okmny bizonytan, amelyet

Zsl Verne Zsom Dakosza -32-

minden bizonnyal az igazi elkvet rt, halla eltt. Jarriquez br hiba prblkozik az irat megfejtsvel, s knytelen Dacostt eltlni. ppen a kivgzs eltti pillanatban rkezik meg a fhs egy bartja az informcival, miszerint az okmny rjt Ortegnak hvjk. A nevet berva az irat utols hat betje al, valban megkapjuk a kulcsszmot. Mivel az zenet is magyar fordtsban van, ezrt a kulcsszm keressnl is a magyar bc szerinti tvolsgokat vettk figyelembe: S O 5 U R 3 V T 3 J E 6 H G 1 D A 4 teljes kulcsszm, az d 3 e 6 z

A kulcsszm, vagy annak egy rszlete az 533614. Hogy valban ez a onnan derl ki, hogy ezt alkalmazva rtelmes szveget kapunk: e b g e r q q d c x b 5 3 3 6 1 4 5 3 3 6 1 4 5 3 a z e z e r n y o l c z s z

I y x b q s i d y m c s e v k 1 4 5 3 3 6 1 4 5 3 3 6 1 4 5 3 h u s z o n h a t j a n u r h A nvalrsokon tl mg egy krlmny segtheti a feltrst ha a szveget szkzkkel tagoljuk. Brmely nyelven rdjk is a levl, a rvid szavak mindig kivl betrsi pontot jelentenek. Vigenre-sifre alkalmazsakor teht bele kell trdnnk abba, hogy a szavak egymsba folynak, hacsak nem vesszk bele a szkzt is az bcbe. Ekkor meg az lesz a problma, hogy lesznek betk, amelyeket C-ben a szkz kdol. Ez azonban nem igazn praktikus, pldul bajosan dnthet el, hogy egy vagy kt szkz kerlt egyms mell. (A nehzsg thidalhat, ha a szavakat szkz helyett valamilyen ms karakterrel, pldul +szal vlasztjuk el.) sszefoglalva a tanulsgokat: ha Alfonznak hvnak, s Bertalan nev ismersnk szmra runk levelet Vigenre-sifre alkalmazsval, akkor azt ne kezdjk a Kedves Bertalan! megszltssal, s lehetleg a zrformula se legyen Szeretettel: Alfonz. Tovbb a szveget ne tagoljuk szavakra P-nek megfelelen. (Megtveszts cljbl bevethetjk azt a trkkt is, hogy valahogy msknt tagoljuk) Sajnos, mg ezen vintzkedsek betartsa esetn sem lehetnk teljesen biztosak abban, hogy zenetnket illetktelen nem fejtheti meg. A mdszer feltrshez a gyakorisganalzis elvt kell alkalmasan mdostanunk. Akrcsak a Caesar-kd esetben, a Vigenre-sifrnl is a cABC s pABC egybeesik, ezrt azon nem kell tndnnk, hogy az zenet milyen bcben rdott. Ttelezzk fel ezek utn, hogy a kulcssz vagy szm k hosszsg. (Termszetesen k sszes szba jhet rtkt meg kell vizsglnunk, amg csak az igazit meg nem talljuk, vagy amg meg nem unjuk.) Ezutn C karaktereit k halmazba osztjuk: az elsbe tartozik C els, 4+1-dik, 4+2-dik, stb. karaktere, a msodik halmazba a msodik, a 4+2-dik, a 24+2-dik, s gy tovbb. Az azonos halmazba tartozk ha a kulcssz hossza valban k akkor P megfelel betibl azonos mrtk eltolssal, vagyis ugyanazzal a betvel trtn sszeadssal keletkeztek. Az egy halmazba tartoz karakterekre teht mr alkalmazhatjuk a gyakorisganalzist.

Zsarrik -33-

Az egyes halmazok k=4 esetn, az elz, FRED kulcsszval titkostott rejtjelszvegre Vlasszuk ki egy halmazon bell ne csak a leggyakoribb, hanem a leggyakoribb hromngy karaktert. Ezek valamelyike pABC leggyakoribb betjnek a kpe: nzzk meg ezt a hrom-ngy esetet. Akkor kaptuk meg valban a kulcssz egy betjt, ha az annak megfelel mrtk eltolst alkalmazva a halmazban leggyakoribb betk pABC-ben tnylegesen gyakori betknek felelnek meg. Pldnak okrt tegyk fel, hogy j okunk van felttelezni, hogy a szveg magyar nyelv s a szoksos 26 bets bcben rdott. A vizsglt halmaz leggyakoribb beti gyakorisgi sorrendben legyenek C, G, V. A magyar nyelvben a leggyakoribb bet az E ha a C tnylegesen az E-nek felel meg, akkor a kulcssz megfelel helyn az Y ll, mivel C-E=Y. Ekkor a G az I-nek (G-Y=I), a V pedig az Y-nak felel meg(VY=Y). Az Y azonban a meglehetsen ritka betk kz tartozik, mg egy rvid szvegben sem nagyon fordulhat el, hogy a harmadik leggyakoribb legyen. Prblkozzunk teht mskppen! Ha az E-nek a halmaz msodik leggyakoribb betje, a G felel meg, akkor a kulcssz megfelel helyn C ll (G-E=C). Ekkor a C az A kpe (A+C=C), a V pedig a T- (T+C=V), azaz a halmaz hrom leggyakoribb betje tnylegesen pABC hrom leggyakoribb betjnek felel meg. Arra jutottunk teht, hogy a vizsglt halmazba es betk P megfelel betibl minden bizonnyal C-vel trtn sszeadssal keletkeztek, teht a kulcssz megfelel betje C. Ezzel a kriptogramm k-ad rszt meg is fejtettk. Amennyiben az zenet magyar nyelv, mg egyszerbb dolgunk van. A magyar nyelvben ugyanis az A s az E krlbell egyformn gyakori, de mindketten lnyegesen gyakoribbak, mint brmely ms bet. Az A-nak s az E-nek a tvolsg 4 bethely. Ha az zenet tnyleg magyar nyelv, akkor a vizsglt halmazban lesz kt bet, egymstl 4 bethely tvolsgra, amelyek lthatlag gyakoribbak az sszes tbbinl, s a kztk lev 3 bet mindegyike viszonylag ritka. A betgyakorisgokat diagrammon brzolva, ltunk egy ketts cscsot. Ezek kzl az els az A-nak a kdja lesz (amely egyben a kulcssz megfelel betje is), a tle 4 bethellyel htrbb elhelyezked pedig az E-. Ez az egyszer s gyors mdszer elg jl szokott mkdni. Ha most eltalltuk k rtkt, akkor a gyakorisganalzist minden halmazban elvgezve, megkapjuk a kulcssz (vagy szm) sszes betjt (vagy jegyt). Ezzel a kriptogrammot, ugyangy, mint a cmzett, mr gyorsan meg tudjuk fejteni. Arra, hogy k rtkre vonatkoz feltevsnk tves volt, onnan jvnk r, hogy a gyakorisganalzisek rendre fals eredmnyeket hoznak ki, vagy ha ki is jn valami kulcssz, s azzal megprbljuk megfejteni a szveget, rtelmetlen betzagyvalkot kapunk. Klnben, ha k rtkt rosszul vlasztottuk meg, az mr onnan is hthat, hogy a halmazokban minden bet gyakorisga nagyjbl azonos lesz, a magyar nyelv esetben tipikus ketts cscs" sem fog megjelenni. Ekkor nincs mit tenni, k + l-gyel kell folytatni a vizsgldst. Lthatjuk, hogy a Vigenre-sifre feltrse azrt meglehetse idignyes feladat. Ahhoz, hogy a gyakorisganalzis mkdjn, s ezen, keresztl a feltrs egyltaln lehetsges legyen, az szksges, hogy az egyes halmazokban arnylag sok bet legyen. Ez azt jelenti, hogy az egyszer szimblumbehelyettestshez kpest jval hosszabb szveg; kell a megfejtshez, hiszen minden egyes halmazba a szvegnek csak k-ad rsze kerl. Rvid szveg s nagy k esetben ezrt a feltrs, csaknem lehetetlen. (Ezen alapul majd a ksbb ismertetend Vernam-kd). A Vigenre-sifre feltrsnl elnyt jelentett, hogy elg volt az egyes halmazok nhny leggyakoribb betjt vizsglni, s ha ezekbl meg, tudtuk llaptani az eltols mrtkt, akkor abbl a halmazba tartoz sszes bet eredetije mr addott. Bessires rnagy mdszere ezt a hinyossgot kszbli ki.

Besszir -34-

3.3. Bessires rnagy mdszere Bessires mdszernek alkalmazshoz elszr ksztsnk egy tblzatot, amelynek sorait s oszlopait az bc egy-egy betjvel jelljk meg. (rtelemszeren tblzatunk annyi sorbl s oszlopbl kell, hogy lljon, mint ahny bets a pABC). Minden egyes sorban szerepeljen a pABC sszes betje, de tetszleges sorrendben. (Albb lthat egy ilyen tblzat.) A tblzat teht nem ms, mint N darab egyszer szimblumbehelyettestses kulcs egyestse. A titkostshoz vlasszunk egy kulcsszt, s ezt ugyangy, mint a Vigenre-sifre esetben, folytatlagosan P al rjuk. Ezek utn minden bethz kivlasztjuk az oszlopt, s azt a sort, amelyet a kulcssz ppen a bet al kerlt karaktere jell; a sor s az oszlop metszetben lev elem lesz a rejtjel. A megfejtsnl rtelemszeren ugyanezt kell visszafel csinlni; ekkor a kulcssz megfelel betjnek s