mehanika fluida zadaci hidrostatika
DESCRIPTION
Par zadataka iz hidrostatikeTRANSCRIPT
-
MEHANIKA FLUIDA
Hidrostatika 1.zadatak. U aparatu koji slui za proveru manometara, vijak prenika d i hoda h ulazi
kroz potpuno zaptiveni otvor u cilindar hidraulikog akumulatora unutranjeg prenika D i duine L. Cilindar je napunjen tenou iji je koeficijent stiljivosti s. Odrediti pritisak tenosti posle n obrtaja vijka, pretpostavljajui da se zidovi akumulatora ne deformiu.
Reenje:
U poetku je unutranja zapremina akumulatora (zapremina tenosti).
L4
DV2= .
Posle n obrtaja vijka zapremina tenosti u akumulatoru se promeni za:
h4
dnV2= .
Kada je vijak svojim prednjim krajem na unutranjoj povri akumulatora u tenosti u akumulatoru vlada atmosferski pritisak ( )ap .
Posle n obrtaja vijka pritisak u tenosti je:
ma ppp += pa je: ma pppp ==
Polazei sada od izraza za koeficijent stiljivosti:
VV
p1s = dobijamo:
=L
4D
h4
dn
p1s 2
2
m
nKnLsDhdp 2
2
m == .constK =
-
2. zadatak. Odrediti vakuum i apsolutni pritisak u cevi A kroz koju tee tenost gustine 1 a u U-cevi se nalazi iva (gustine 2 ). Visinske kote oznaene na slici sa 321 hih,h su takoe poznate veliine. Atmosferski pritisak je ap .
Reenje:
Tenost u cevi (i jedna i druga) nalaze se u stanju mirovanja. Povri konstantnog pritiska su horizontalne ravni. Uoimo dve takve ravni 1R i 2R .
1RC,B CB pp = (1) 2RE,D ED pp = (2)
Poto je cev otvorena to je pritisak u taki E jednak atmosferskom pritisku:
aE pp = (3)
Zapazimo sada da je taka a ispod take B, a taka D ispod take C u istoj tenosti pa vae jednaine: ( )311BA hhgpp += (4) ( )212CD hhgpp += (5) Iz jednaine (4) sledi da je:
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )212311a)3(311212E)2()2(
311212D
)5(
311C
)1(
311BA
hhghhgphhghhgp
hhghhgphhgphhgpp
+=+==+=+=+=
Dakle, apsolutni pritisak u cevi A je: ( ) ( )212311aA hhghhgpp += a vakum (podpritisak) je: ( ) ( )311212AaAV hhghhgppp ==
-
3. zadatak Na osnovu pokazivanja h ivinog diferencijalnog manometra prikazanog na slici, vezanog za cev kroz koju protie voda, odrediti pad pritiska izmeu preseka 1-1 i 2-2.
Reenje:
Oznaimo sa: v -gustina vode -gustina ive
Tenosti (voda i iva) u U cevi
nalaze se u stanju mirovanja. Ravni R1 i R2 su povri konstantnog pritiska.
2RB,A,E BA2 ppp == (1) 1RD,C DC pp = (2)
zgpp v1E = (3) ( )zhgpp v2D += (4) hgpp CB += (5) Iz ovih jednaina treba eliminisati pritiske EDCBA pip,p,p,p . Poimo od jednaine (3). Iz nje sledi da je:
( ) ( ) ( )2
vC
5
v
1
vE1 zghgpzgpBzgpp =++=+=+=
( ) ( ) ( ) +=+++=++= hghgpzghgzhgpzghgp v2vv24vD2 ( )hgpp v21 = pad pritiska izmeu preseka 1-1 i 2-2.
-
4. Zadatak. Razlika pritisaka u cevima A i B merena je redno vezanim U-cevima ispunjenim vodom gustine 1 i ivom gustine 2 . Odrediti BA pp ako su veliine date na slici 54321 hih,h,h,h poznate.
Reenje:
Tenosti u U-cevi (voda i iva) nalaze se u stanju mirovanja. Horizontalne ravni su povri konstantnog pritiska. R1, R2 i R3 su ravni konstantnog pritiska. 11AC hgpp += (1) 4251BH hghgpp ++= (2) 1RD,C DC pp = (3) 22ED hgpp += (4) 2RF,E FE pp = (5) 31FG hgpp += (6) 3RH,G HG pp = (7) Iz ovih jednaina treba eliminisati pritiske HGFEDC pip,p,p,p,p . Poimo od jednaine (1):
Iz (1) ( ) ( ) ( )51122E4
11D
3
11CA hghgphgphgpp =+=+== ( ) ( ) ( ) ( )2
112231H
7
112231G
6
1122F
5hghghgphghghgphghgp =+=+=+=
( ) +++= 1122314251B2
hghghghghgp ( ) ( )5311422BA hhhghhgpp ++=
-
5. zadatak. Izvesti radnu formulu za odreivanje natpritiska u taki M ureaja prikazanog na slici, prema pokazivanju h ivinog manometra sa aom. Prenik ae je D, cevi d i visine h.
Reenje: Posle prikljuivanja manometra nivo ive u ai e se sniziti za h a u cevi podii za h. R-je ravan konstantnog pritiska. RB,A BA pp = (1) ( )hHgPpp vMmaA +++= (2) ( )hhgpp aA ++= (3) Iz uslova nestiljivosti ive ( constV = ) imamo jednainu:
4dh
4Dh
22 = (4) hDdh
2
= . Iz ovih jednaina treba eliminisati: hip,p BA . Iz (2)
( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) +
=+/++/=
=+=+=Hghgh
DdghHgphhgp
hHgpphHgppp
v
2
vvaa
3
3
vaB
1
vaAMm
+= H
Dd1
Ddhgp vv2
2
2
2
Mm
-
6. Zadatak. Za natpritiske u intervalu 0.1 do 0.5 bar nepogodni su manometri sa vodom i ivom, jer su pokazivanja prvih vrlo velika, a drugih vrlo mala. Zato se za merenje ovih natpritisaka koristi manometar sa ivom i alkoholom prikazan na slici. Odrediti pokazivanje h takvog manometra u zavisnosti od natpritiska mp , ako su poznati poluprenici 1d , 2d i 3d i gustine alkohola a i ive z .
Reenje: R1 i R2 su ravni konstantnog pritiska. 1RB,A BA pp = agHg za = aH za = (1) 1RE BAE ppp == Hgp zE = (2) 2RF,D,C FC pp = ( ) ( )cbagphbHg zma ++=++ (3) iz uslova .constVz = ( ) b4dcdd4h4d
222
223
21 ==
( ) bdcddhd 22222321 == (4) Iz ovih jednaina treba eliminisati veliine a,b,c: Iz (2)
( ) ( )( )
+
++=+++= hh
ddHgh
dddh
ddHghbHgcbagp 2
2
21
a22
23
21
22
21
z
az
3,1
azm
hdd
ddd
dd1gp 2
223
21
22
21
z22
21
am
++
=