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Mehratomige Molekule
Mehratomige Molekule
Mehratomige Molekule
Wir wollen jetzt eine sehr einfache Theorie entwickeln, um die
Bindung in Molekulen mit mehr als zwei Atomen zu verstehen
Dazu mussen wir den Aufbau von komplexeren Orbitalen wie π
oder δ-Orbitalen verstehen
Wir wissen schon, daß σ-Orbitale durch Linearkombination von
atomaren s-Orbitalen entstehen
Einfuhrung in die Struktur der Materie 116
Mehratomige Molekule Orbitale
σ − Orbitale
σg
bindend
σu
antibindend
pz
pz
Einfuhrung in die Struktur der Materie 117
Mehratomige Molekule Orbitale
Kombination von atomaren Orbitalen
Form der atomaren p-Orbitale
px =1√2
(
−Y1,1 + Y1,−1
)
=
√
3
4π· x
r|m| = 1 (63)
py =1√2
(
Y1,1 + Y1,−1
)
=
√
3
4π· y
r|m| = 1 (64)
pz = Y1,0 + Y1,−1 =
√
3
4π· z
r|m| = 0 (65)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 118
Mehratomige Molekule Orbitale
Form der molekularen Orbitale
πu
bindend
Einfuhrung in die Struktur der Materie 119
Mehratomige Molekule Orbitale
Form der molekularen Orbitale
π
antibindend
Einfuhrung in die Struktur der Materie 120
Mehratomige Molekule Orbitale
Korrelationsdiagram
Abschatzung der Bindungsenergie uber Korrelationsdiagramme
2H Li2 N2
2s
2p
3s
3p
3d
1s
1s
2s
2p
3s
3p
3d
4s4p
4d
AtomeVereinigete
AtomeSeparierte
Abstand der Atome0
Einfuhrung in die Struktur der Materie 121
Mehratomige Molekule Orbitale
Bindungsenergien
Auffullen der molekularen Einelektronenorbitale → Konfiguration
H2 (1sσg)2 4.48 eV
Li2 (1sσg)2(1sσu)
2(2sσg)2 1.03 eV
N2 (1sσg)2(1sσu)
2(2sσg)2(2sσu)
2(2pπu)4(2pσg)
2 9.76 eV
O2 (1sσg)2(1sσu)
2(2sσg)2(2sσu)
2(2pπu)4(2pσg)
2(2p∗πg)2 5.1 eV
Einfuhrung in die Struktur der Materie 122
Mehratomige Molekule Orbitale
Heteronukleare Molekule
Keine Inversionssymmetrie mehr → keine genau Angabe von
gerade (g) und ungerade (u) moglich.Ladungstransfer
elektrisches Dipolmoment
Extremfall: rein ionische Bindung
Ladung ist vollstandig transferiert (NaCl, LiF)
Einfachstes Beispiel LiHBindung besitzt kovalenten und ionischen Anteil
Einfache Modelvorstellung
Ladungstransfer Li → H
80% des e− sitzt am H-Atom
H-Atom ist elektronegativer als Li
Molekul besitzt ein elektrisches Dipolmoment
Einfuhrung in die Struktur der Materie 123
Mehratomige Molekule Orbitale
Orbitale polyatomarer Molekule
Der LCAO Ansatz soll nun auf mehratomige Molekule erweitert
werden
Beispiel H2O – gewinkeltes Molekul
2 × H 1s + 1× O 1s22s22p4
px + s → σ
py + s → σ
pz ist voll
90◦ Winkel im Modell
Experiment: 104.5◦
Ursache: H-H Repulsion
H
H
Ox
y
z
Einfuhrung in die Struktur der Materie 124
Mehratomige Molekule Orbitale
Orbitale polyatomarer Molekule
Beispiel NH3 – Tetraeder
3 × H 1s + 1× N 1s22s22p3
px , py , pz jeweils halbbesetzt
90◦ Winkel im Modell
Experiment: 107.5◦
Modelle zeigen in die richtige
Richtung sind aber nicht
befriedigendH
H
H
x
y
N
z
Einfuhrung in die Struktur der Materie 125
Mehratomige Molekule Orbitale
Orbitale polyatomarer Molekule
Bildung von Molekul-Hybridorbitalen
sp - Hybridorbital
Beispiel C2H2 Azetylen
2 × H 1s + 2 × C 1s22s22p2
Vernachlassigen des Bindungsunterschieds zwischen 2s und 2p
Orbitalen
2s
2p z
2 C Elektronen in σ
2 C Elektronen in px , py → π
Einfuhrung in die Struktur der Materie 126
Mehratomige Molekule Orbitale
Orbitale polyatomarer Molekule
Bindung im Azetylen
1 ×σ Bindung und 2×π Bindung
spspsp sp
H 1sH 1s
σσ σbindend
spspsp sp
H 1sH 1s
σσ σbindend
px px
px px
py
spspsp sp
H 1sH 1s
σσ σbindend
analog
Dreifachbindung zwischen C-Atomen
Kohlenwasserstoff mit π Bindungen sind ungesattigt
Kohlenwasserstoffe die nur σ Bindungen besitzen sind gesattigt
π Bindungen im Randbereich des Molekuls → reaktiver
Einfuhrung in die Struktur der Materie 127
Mehratomige Molekule Orbitale
Orbitale polyatomarer Molekule
Weiteres Beispiel: Aethylen C2H4
sp2-Hybridorbitale
Drei Elektronen pro C-Atom in sp2, ein Elektron in pz
Ψ1 =1√3
(
s +√
2px
)
(66)
Ψ2 =1√3
(
s − 1√2
px +
√
3
2py
)
(67)
Ψ3 =1√3
(
s − 1√2
px −√
3
2py
)
(68)
x
y
z
Einfuhrung in die Struktur der Materie 128
Mehratomige Molekule Orbitale
Aethylen C2H4
sp2
sp2
sp2sp2
sp2
Einfuhrung in die Struktur der Materie 129
Mehratomige Molekule Orbitale
Aromatische Molekule
Wichtiges Beispiel: Benzol C6H6, ebenes Molekul
in der Ebene sp2-Orbitale, davon je drei e− pro C-Atom gebunden
Pro C-Atom eine e− in pz Orbital
π Bindung
Benzol Molekul ist hochsymmetrisch – Beide Konfiguration sind
gleichwertig und die π Elektronen sind uber das gesamte Molekul
verteilt
Molekulorbital ist gegeben durch
ΨBenzol =6∑
i=1
ciψi (69)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 130
Mehratomige Molekule Orbitale
Große organische Molekule
Polyazetylen – Kettenmolekul
Wir betrachten nur die π Orbitale
λ
= 2 aλ
= 12 a
a
Einfuhrung in die Struktur der Materie 131
Mehratomige Molekule Orbitale
Große organische Molekule
Aufspaltung der atomaren Energieniveaus durch die Bildung von
großen π Orbitalen
Energieaufspaltung
E
a
MolekularerFestkörper
Atom
E =~
2k2
2m=
~2(2π)2
2mλ2∝ 1
λ(70)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 132
Mehratomige Molekule Orbitale
Sehr große Molekule
Biologische Molekule
Chlorophyll
β-Carotin
Einfuhrung in die Struktur der Materie 133
Mehratomige Molekule Orbitale
Graphit – Schichtkristalle
Bei immer großer werdenden Molekulen tritt dann der Ubergang
zum Festkorper auf.
Beispiel ist Graphit
σ-Bindung in der Ebene die
durch sp2-Orbitale gebildet
werden
π-Bindung außerhalb der
Ebeneπ-Bander/Orbitale sind nicht voll gefullt → Graphit ist parallel zu
den Ebenen ein guter Leiter
Beispiel fur eine kovalente Bindung im Festkorper
Weitere kovalente gebundene Festkorper sind z.B. Diamand, Si,
Ge
Bindung bei diesen Systemen jeweils durch sp3-OrbitaleEinfuhrung in die Struktur der Materie 134
Mehratomige Molekule Orbitale
Graphene
Eine einzelne Lage aus Graphit wird als Graphene bezeichnet
Nobelpreis fur Physik im Jahr 2010
From Nobelprize.org
Potentiell sehr interessant fur Anwendungen aufgrund seiner
Eigenschaften, z.B. fur neuartige Elektronik
Einfuhrung in die Struktur der Materie 135
Mehratomige Molekule Orbitale
sp3-Orbitale
Tetraederstruktur
Beispiel CH4 (Methan)
1 C 1s22s22p2 + 4 H 1s
Ψ1 =1
2
(
s +√
3pz
)
Ψ2 =1
2
(
s +
√
8
3px − 1√
3pz
)
Ψ3 =1
2
(
s −√
2
3px +
√2py − 1√
3pz
)
Ψ4 =1
2
(
s −√
2
3px −
√2py − 1√
3pz
)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 136
Mehratomige Molekule Orbitale
sp3 Festkorper
sp3 Hybridorbitale sind in einigen weiteren Elementen wie z.B. Si
fur die kovalente Bindung verantwortlich
4 e− pro Si Atom in sp3
Orbital
Nachbaratom gibt auch 1 e−
pro sp3 Orbital
⇒ alle Orbitale besetzt ⇒ C
Isolator; Si, Ge Halbleiter
Energie pro Bindung
C-C 3.6 eV
Si-Si 1.8 eV
Ge-Ge 1.6 eV
Si
SiSi
Si
Einfuhrung in die Struktur der Materie 137
Moderne Molekulphysik Femto-Chemie
Dynamik chemischer Prozesse
In den letzten Jahren ist es moglich geworden die Dynamik
chemischer Prozesse, d.h. wie z.B. ein Molekul entsteht
(gebunden wird) oder dissoziert auf einer zeitlichen Skala im
Bereich von fs (10−15s) zu beobachten
Femtosekunden Spektroskopie
Nobel-Preis fur Chemie 1999: A. Zewail
Idee: Verwende zwei ultrakurze Laserpulse und beobachte wie
sich die elektronische Struktur des Molekuls andert
Pump-Probe Spektroskopie
Einfuhrung in die Struktur der Materie 138
Moderne Molekulphysik Femto-Chemie
Einfuhrung in die Struktur der Materie 139
Moderne Molekulphysik Femto-Chemie
Femto Chemie
Einfuhrung in die Struktur der Materie 140
Moderne Molekulphysik Femto-Chemie
Dynamik chemischer Prozesse
Erst seit kurzem ist es auch moglich die Anderung der
geometrischen Struktur direkt zubeobachten
Beugungsbild eines Molekuls enthalt die geometrische
Information
Streue Elektronen zeitaufgelost an einem angeregten Molekul
Anregung des Molekuls mit einem fs-Laserpuls
Erzeugung eines ultrakurzen fs-Elektronenpulses mittels des
fs-Laserpulses (Photokathode)
Einfuhrung in die Struktur der Materie 141
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Fullerene und Cluster
Cluster, zu denen haufig auch die Fullerene gezahlt werden, stellen
eine spezielle Gruppe von Systemen dar. Ein Cluster besteht aus einer
definierten Anzahl von Atomen oder Molekulen der gleichen Art.
Beispiele
Kohlenstoffcluster C60 (Fullerene)
Metallcluster Pt13
Die Eigenschaften andern sich stark mit der Anzahl der Atome
Jedes Atoms zahlt
Einfuhrung in die Struktur der Materie 142
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Fullerene und Cluster
Anwendung in der Nanotechnologie: Gezielte Synthese von
massenselektierten Clustern, die bestimmte, herausragende
Egenschaften haben
Effektive Speicherung von Wasserstoff H2 als Energietrager der
Zukunft (Aluminium ?)
Nanoskalige, magnetische Speicher
Katalyse, z.B. die katalytische Oxidation von CO zu CO2
Cluster stellen das Bindeglied dar, zwischen kleinen, molekularen
Systemen (wenige bis zu einigen 1000 Atomen) und Festkorpern mit
> 1010 Atomen, die wir im folgenden behandeln wollen.
Einfuhrung in die Struktur der Materie 143
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Einfuhrung in die Struktur der Materie 144
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
C60 – Buckyball
Einfuhrung in die Struktur der Materie 145
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Magnetismus
Einfuhrung in die Struktur der Materie 146
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Cluster – Katalyse
Beispiel: Oxidation von CO zu CO2
Drosophila der Katalyseforschung
Einfuhrung in die Struktur der Materie 147
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Nanotubes
Eine sehr spezielle Form von
Fullerenen stellen Kohlenstoff-
Nanotubes dar. Dies sind kleine
Rohren, die wie die Fullerene aus
Funf- und Sechsecken aufgebaut
sind. Sie sind jedoch nicht rund,
sondern konnen große Langen
erreichen
Einfuhrung in die Struktur der Materie 148
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Nanotubes
Interessant sind diese Systeme vor allem fur potentielle Anwendungen.
Grund sind z.B. die sehr hohe Festigkeit von Nanotubes.
Space Elevator
Einfuhrung in die Struktur der Materie 149
Moderne Molekulphysik Fullerene und Cluster
Einfuhrung in die Struktur der Materie 150