meiosporosos isaiasjr loui 2013 60luis97
TRANSCRIPT
PERDA DE CARGA POR ESCOAMENTO EM MEIOS POROSOS (LEITO FIXO E FLUIDIZADO)
6,0
Pereira.B.R.;Consenso.E.C.; Isaias Jr. L.F;Bettiol.P.S; Mendes.T.F. Departamento de Engenharia Química- Universidade do Extremo Sul
Catarinense - Av. Universitário, 1105 – Universitário – Caixa Postal 3467 - CEP 88806-000 – Criciúma – SC
RESUMO
A fluidização é uma técnica utilizada no escoamento ascendente de um fluido (líquido ou gás) através de um meio poroso formado por partículas sólidas, promove um bom contato entre a superfície das partículas e o fluido. O escoamento de fluidos através de meios porosos é uma situação encontrada em larga escala em hidrologia e na indústria química em meio de vários processos. Leito fixo, também conhecido como coluna de recheio, tem como principal objetivo promover o contato íntimo entre as fases envolvidas no processo (. Já o leito fluidizado refere-se a um leito de sólidos finamente divididos através dos quais passa um gás ou um líquido e este se comporta num estado intermediário entre um leito estático e outro em que os sólidos estejam suspensos num fluxo gasoso. Este trabalho teve por objetivo o estudo sobre escoamento de meios porosos em leito fixo e móvel, determinando experimentalmente o comportamento fluido-dinâmico e também, propriedades do leito. De acordo com os resultados obtidos para o leito fixo obteve-se a constante de permeabilidade de 5,05x10-9 m² para vazões mais baixas, e 1,19x10-8 m² para vazões mais altas. Trabalhou-se com vazões variando de 1 a 9 L/min para o leito fluidizado e para o leito fixo utilizou-se vazões de 0 a 8 L/min. No leito fluidizado a velocidade mínima de fluidização concebeu em torno de 1,13x10-2 m/s, porosidade de 0,60 e com diâmetro de partícula de 1,10x10-3 m. No leito fixo obteve-se uma porosidade de 0,42 e um diâmetro de partícula de 4,0x10-3 m. Para ambos os leitos a área de sucção transversal foi de 4,42x10-3 m². (apresentem os valores em ordem: 1º características do sistema e o experimento, 2º características as partículas, 3º, resultados de permeabilidade, etc..)PALAVRAS CHAVE: Leito fixo, leito fluidizado, escoamento, perda de carga.
1. INTRODUÇÃO
Meios porosos ocorrem com frequência no meio natural, resultando
no interesse pelo estudo do escoamento através desses em conexão com
problemas de hidráulica. [6]
Em muitas operações industriais uma fase fluida escoa através de
uma fase sólida particulada. Os exemplos incluem a filtração, a transferência
de calor nos regeneradores e nos calefatores e seixos, a transferência de
massa nas colunas recheadas, as reações químicas usando catalisadores
sólidos, a adsorção e o escoamento de óleo através de reservatórios, para um
poço de óleo. Em muitos casos, a fase sólida é estacionária, como numa
coluna de destilação recheada; em outros casos, o leito desloca-se em
contracorrente do gás, como num calefator a seixos, ou em alguns reatores
catalíticos. [1]
O foco deste artigo é tratar do escoamento, em leito fixo e móvel
(fluidizado), determinando experimentalmente o comportamento fluido-dinâmico
e propriedades do leito, tais como: porosidade do leito fixo, densidade aparente
de leito, diâmetro médio de partículas e esfericidade de partículas.
2. REVISÕES BIBLIOGRÁFICAS
2.1 Meios porosos
Um meio poroso é uma fase sólida contínua que contém muitos
espaços vazios, ou poros, em seu interior. São exemplos, as esponjas,
agregados fibrosos como tecidos e filtros, papel, rochas porosas, areia e
cascalho, tijolos, e partículas catalíticas contendo micro-poros extremamente
pequenos, etc. [2]
2.1.1 Leito fixo
Escoamento de fluídos em leitos fixos é uma prática muito comum,
em operações industriais. O principal objetivo do leito fixo é colocar a fase
fluida (líquido/gás) em contato íntimo com a fase sólida
(partículas/recheios/líquidos). [3]
Figura 01 – Escoamento e leito fixo; A- Leito, B- Entrada do fluido corrente ascendente, C-
Saída do fluido, D- coluna referencial de clorofórmio [3]
A escolha do recheio deve promover uma elevada área interfacial
entre as duas fases e um alto grau de turbulência nos fluidos, com uma menor
queda de pressão. Para que isso ocorra à escolha do recheio deve ser feito em
cima de alguns critérios:
Ser quimicamente inerte ou adequado à aplicação;
Ser resistente e ter baixa massa específica (↓ peso);
Proporcionar uma passagem adequada do fluido sem implicar em
grande perda de carga;
Oferecer um contato sódio-fluido efetivo (molhabilidade);
Custo razoável; [3]
2.1.1.2 Leito fixo – equações fluidodinâmicas
O primeiro trabalho experimental de escoamento em meios porosos
foi feito por Darcy. Num escoamento monofásico lento, através de um meio de
porosidade (ε) e comprimento (L), a queda de pressão (ΔP) depende
linearmente da vazão. [3]
Sendo, (1)
Onde,
ΔP = Queda de pressão (unidades)
L= Comprimento do recheio
μ= Viscosidade do fluido
K= Permeabilidade do meio poroso
q= Velocidade superficial do fluido
Q= Vazão do fluido
A= Área da seção transversal do leito
A relação da permeabilidade (K) com a porosidade (ε) do meio e o
tamanho das partículas, sendo a relação mais conhecida a de Carman-Kozeny.
[4]
(2)
Onde,
ε = Porosidade da partícula
dp= diâmetro característico da partícula ϕ = Esfericidade da partícula
β = Constante que depende da porosidade do leito, da esfericidade da partícula
e de outros fatores. Observação: para escoamento lento e esfericidade da
partícula acima de 0,7, pode-se usar valor constante igual a 5.
A porosidade da partícula foi encontrada através da seguinte
formula.
Sendo escrita também,
(3)
Já a esfericidade foi retirada da literatura com valor: [1]
0,86
O fator de atrito do tipo Ergun pode ser expresso pelas equações (1)
e (2): [4]
(4)
Onde: f é definido como:
(5)
Sendo,
f= Fator de atrito
ρ= densidade do fluido escoante.
e Reynolds (Re) é definido por:
(6)
Com vazões elevadas, a dependência de (ΔP) com (Q) admite uma
forma quadrática, podendo ser expressa por:
(7)
Onde, K constante de permeabilidade e C são valores obtidos
experimentalmente.
Uma das correlações mais aplicada, devido à sua confiabilidade,
para estimar a queda de pressão em meios granulares, foi proposta por Ergun
(1952), no qual ele expressa, a forma quadrática semi-empírica, válida para os
regimes Laminar e Turbulento. [7]
(8)
Sendo que f e Re são dados pelas mesmas equações (5) e (6):
2.1.2 Leito Fluidizado
Para entender o fenômeno da fluidização, olhamos a queda de
pressão num leito compacto, devido ao escoamento ascendente do fluído
através do leito, que se iguala a o peso do próprio leito, ocorre a expansão do
leito. Ao se expandir, o leito mantém a integridade da sua superfície horizontal
superior, da mesma forma que a mantinha quando estava estacionário. Agora,
no entanto, a porosidade é muito maior, e as partículas individuais se movem
sob a influência do fluido escoante. O leito tem muita semelhança com um
líquido fervente e se diz que está fluidizando. [1]
Figura 02 – Escoamento em leito fluidizado; A- Leito fluidizado, B- Recheio particulado ao
fundo, C- Corrente ascendente (liquido/gás), D- Saída do fluído. [5]
2.1.2.1 Regimes de fluidização
Com uma baixa velocidade do fluido, ele escoa nos espaços entre
as partículas, sem promover movimentação do material, como mostra a Fig.02
– é uma simples passagem e o leito permanece fixo.
À medida que se aumenta a velocidade do gás/líquido, as partículas
afastam-se e algumas começam a apresentar uma leve vibração – tem-se
nesse momento um leito expandido. Com a velocidade ainda maior, atinge-se
uma condição em que a soma das forças causadas pelo escoamento do
gás/líquido no sentido ascendente igualam-se ao peso das partículas. Nessa
situação, em que o movimento do material é mais vigoroso, atinge-se o que se
chama de leito fluidizado. À velocidade do gás/líquido nessa condição dá-se o
nome mínima velocidade de fluidização, que é a velocidade correspondente ao
regime de fluidização incipiente.
Continua-se o processo de aumento da velocidade do gás, a
fluidização borbulhante é o regime que se observa após a fluidização
incipiente. No caso de partículas de pequeno tamanho, com densidade
geralmente menor do que 1,4 g/m³ ocorre uma expansão considerável do leito
antes de surgirem as bolhas que caracterizam a fluidização borbulhante.
No caso de partículas mais densas, entre 1,4 g/cm³ e 4 g/cm³, a
expansão do leito não vai muito além daquela adquirida na condição de
fluidização incipiente e as bolhas já surgem com a velocidade de minha
fluidização. Em alguns leitos fundos em vasos de diâmetro reduzido surgem
“slugs”, grandes bolhas formadas pela coalescência de bolhas menores, cujo
diâmetro é equivalente ao diâmetro do leito e movimentam-se num fluxo
pistonado. Nesse regime observam-se grandes flutuações na queda de
pressão do gás.
A fluidização turbulenta é um regime que antecede a condição de
leito de arraste (fluidização rápida) e está além da fluidização borbulhante. Sua
identificação e caracterização corretas ainda são um desafio. Na fluidização
turbulenta, as oscilações de queda de pressão no leito diminuem, pois as
grandes bolhas e espaços vazios desaparecem. O regime seguinte ao
turbulento é o de fluidização rápida, que acontece quando a velocidade do
gás/líquido excede a velocidade terminal de sedimentação das partículas e o
material passa a ser arrastado. Com velocidades ainda maiores, suficiente para
arrastar todo o material, atinge-se a condição de transporte pneumático. Para
operar o sistema nessas condições deve haver uma operação subsequente de
separação gás/líquido – sólido.
A Fig.03 mostra-se os tipos de regime de fluidização em função da
velocidade do gás e sua queda de pressão ao escoar através do leito de
partículas. [4]
Figura 03 – Regimes de fluidização em função da velocidade superficial do fluido. [5]
Para um leito particulado em estado de fluidização, um balanço de
forças em uma secção qualquer do leito para um comprimento H(altura),
fornece: [4]
(9)
Onde,
ρS = massa específica do sólido
ρf = massa específica do fluido
H = Altura do leito
g = Aceleração da gravidade
A Fig.04 ilustra o comportamento da queda de pressão em um leito
compacto, e depois fluidizado, à medida que a velocidade do fluxo permeante
ascendente aumenta. Entre os pontos A e B o leito é estável, e a queda de
pressão e o número de Reynolds estão relacionados. No ponto B a queda de
pressão equilibra praticamente o peso de sólidos do leito. Entre os pontos B e
C o leito é instável, e as partículas se ajustam as suas posições para oferecer
uma menor resistência possível ao escoamento. No ponto C, a configuração
das partículas é a mais aberta possível, havendo ainda contato entre elas.
Além deste ponto, as partículas começam a se movimentar
livremente, mas colidem com bastante frequência. O ponto C é conhecido
como “ponto de fluidização”. Quando se atinge o ponto D, as partículas estão
todas em movimentos, e além deste ponto o aumento do NRe, provoca um
aumento muito pequeno de –ΔP, à medida que o leito continua a expandir-se
as partículas escoarão com a corrente do fluido, e o leito deixa de existir. É o
que ocorre no ponto E. [1]
Figura 04 – Fluidização de leito de sólidos particulados. [1](arrumem outra figura!)
2.1.2.2 Para fluidização gás-sólido
A teoria das duas fases em fluidização coloca que, para vazões
superiores a da fluidização incipiente, certa quantidade de gás/líquido igual a
incipiente percorre entre as partículas, enquanto o restante passa através do
leito na forma de bolhas. Com base nesta teoria, foi desenvolvida uma equação
para prever a altura máxima (Hm) do leito: [4]
(equação escrita de
forma errada, cuidado ao pegar material “pronto” de outras equipes, elas
também erram! (10)
Onde,
Ho = altura do leito fluidizado incipiente
Qo = velocidade mínima de fluidização
Q = velocidade superficial do gás em um dado instante
D = diâmetro interno da coluna
g = aceleração da gravidade
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1 Equipamentos
Os equipamentos utilizados para a realização do experimento estão
representados na Figura 05.
Figura 05 – Experimento para Escoamento em Meios Porosos. [4]
Este experimento é composto por:
Reservatório de Água (RA);
Bomba centrífuga (BC) de ½ cv;
Coluna de meio poroso para leito fixo (coluna 1), com altura de 0,735 m
e interno igual à 0,75m, composto por uma massa de 4.65 kg de
partículas; diâmetro partículas
Coluna de meio poroso para leito fluidizado (coluna 2),com altura de
0,735 m e interno igual à 0,75m, composto por uma massa de 3.0 kg
de partículas; diâmetro partículas
Medidor de vazão tipo rotâmetro (MV); faixa de leitura e divisão escala
Manômetro de tubo de vidro em U contendo clorofórmio colorido como
fluido manométrico: (MU1) ligado à coluna 1 e (MU2) ligado à coluna 2;
faixa de leitura e divisão escala
Válvula de regulagem de vazão (VR);
Válvulas de travamento de vazão (VB1) para a coluna 1 e (VB2) para a
coluna 2.
3.2 Procedimento experimental
Inicialmente foram tomadas algumas medidas de segurança como:
observar se o reservatório estava no nível máximo de água; realização da
selagem do sistema hidráulico e verificou-se se os manômetros de tubo em U
estavam com os fluidos manométricos equilibrados e sem a presença de
bolhas de ar nas mangueiras que ligam aos pontos de tomada de pressão. A
realização do experimento foi então dividida em duas etapas: escoamento em
leito fixo e em meio fluidizado.
3.2.1 Ensaios na coluna 1 – Escoamento em leito fixo.
Nesta etapa foram abertas apenas as válvulas para haver o
escoamento no leito fixo, e variou-se a vazão de água de 0,5 em 0,5 litros por
minuto até atingir a vazão máxima (indicar vazão máxima). A cada aumento de
vazão foi realizado medidas de Δh no manômetro. Posteriormente para
verificação de possíveis histereses o procedimento foi realizado novamente
diminuindo a vazão nos mesmos intervalos, e anotando as medidas de Δh no
manômetro.
3.2.2 Ensaios na coluna 2 – Escoamento em Fluidizacão .
Primeiramente foi medida a altura inicial do leito (H0) e abertas as
válvulas para ocorrer escoamento apenas no leito fluidizado, desta forma ligou-
se a bomba e a vazão de água foi variada de 0,5 em 0,5 litros por minuto até
atingir a vazão máxima. A cada variação de vazão foi realizado medidas de Δh
no manômetro, e os respectivos aumentos na altura (H) do leito.
Posteriormente para verificar possíveis histereses o procedimento foi realizado
novamente diminuindo a vazão nos mesmos intervalos, e anotando as medidas
de Δh no manômetro.
3.2.3. Determinação da densidade
A realização da densidade do material foi determinada
experimentalmente da seguinte forma, pesou-se uma quantidade de partículas
formadoras dos leitos porosos e com um balão volumétrico aferido com água,
adicionou-se a massa pesada e em seguida retirou-se o volume que excedeu a
aferição com uma pipeta, assim determinou-se o volume da referida massa de
material, deste modo determinou-se a densidade, que é uma relação entre a
massa de um corpo e o volume que este corpo ocupa.
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
4.1 Leito fixo.
Os resultados obtidos experimentalmente para coluna de leito fixo
estão descritos abaixo.
4.1.1 Determinação da constante K, para baixas vazões:
Obtida a curva de variação de pressão por velocidade superficial do
fluído, mostrada na figura 6, pode-se linearizá-la gerando a equação 14,
indicada na mesma figura.
Igualando-se a equação 1, equação de Dercy, à equação 14. E
Rearranjando a equação obteve-se o valor de K experimental.
y = 198093xR 2 = 0,9418
0
2000
4000
6000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025q (m/s)
∆p
/L
(Pa/
m)
Figura 6: Gráfico de variação de pressão versus velocidade superficial, com redução linear.
Para a faixa de aplicação da lei de DARCY, linear, considerar apenas os pontos iniciais que
estejam alinhados desta forma.
198093x =y (14)
qqKL
P.198093.
(14.1)
m² 09-5,05EK (errado)
(14.2)
Obteve-se a mesma constante a partir da correlação, dada pela
equação 3, Carman-Kozeny.
²10.52,1)²42,01.(5.36
)²86,0.10.0,4³.(42,0 83
mK
(15)
Ambas as constantes são validas a baixas vazões. O valor de K para
Dercy foi aproximadamente três vezes menor que para Carman-Kozeny. A
diferença entre os valores pode ser explicada por erros cometidos no
experimento e também pela natureza das equações, pois a constante K gerada
pela equação de Dercy, é experimental, e a constante K gerado por Carman-
Kozeny é fornecida pelas propriedades das partículas e do tubo.
4.1.2 Determinação das constantes K e C para vazões mais elevadas.
Para vazões mais altas temos uma correlação empírica, equação 8,
e a equação 9, dada pela equação de Ergun, ambas quadráticas.
y = 6E + 06x 2 + 83823xR 2 = 0,9993
0
2000
4000
6000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025
q (m/s)
∆p
/L
(Pa/
m)
Figura 7: Gráfico de variação de pressão por velocidade superficial com redução quadrática.
A linha de tendência, polinomial do gráfico, figura 7, gera a equação
16. Esta pode ser igualada à correlação dada pela equação 8, obtendo assim
valores experimentais de K e C.
83823x + x²6,0.10 =y 6
(16)
83823q + q²6,0.10 = 6
L
P
(16.1)
qK
q ..83823
²..
².10.0,62
16 q
K
Cq
(16.2)
²10.18,1 8mK 465,0 mC (16.3)
Para obter os valores de K e C pela equação de Ergun, iguala-se
esta à equação 9, obtendo-se as constantes desejadas.
qqK
.³dp².
)²-(1 .. 150.
.q²³dp.
)-.(1. 1,75 ².
.
2
1
q
K
C
(17)
²10.46,2 8mK (rever!)452,0C m
(17.1)
Analisando os valores de K obtidos: Kexp para baixas vazões
5,05.10-9 m², Kexp para altas vazões 1,19.10-08 m² e o K pela correlação de
Ergun 1,51.10-8 m² observa-se que o K calculado através de Ergun é maior que
os outros dois calculados, ou seja, apresenta uma maior permeabilidade.
A análise dos valores de C calculados (Cexp = 0,66m4 Cergun =
0,52 m4) demonstra uma diferença nos valores obtidos, uma vez que, para o
cálculo do Cergum usa-se o K calculado anteriormente pela correlação de
Ergun.
4.1.3 Fator de atrito e Reynolds
1
10
100
10 100 1000R e
f
fexp
fE rgun
Figura 8: Gráfico (log-log) de fator de atrito por numero de Reynolds.
A análise do gráfico acima, figura 8, permite compreender que os
fatores de atrito experimentais são maiores que os calculados pela correlação e
que para valores baixos de Re o comportamento da curva mostra-se
semelhante aos valores calculados pela correlação de Ergun, no entanto, para
numero de Reynolds maiores observa-se uma disparidade.
4.1.4 Variação de pressão, experimental e Correlacionada.
0
2000
4000
6000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025q (m/s)
∆p
/L
(Pa/
m)
∆p/L
∆p/L E rgun
Figura 9: Gráfico de variações de pressão para dados empíricos e correlação de Ergun
A análise dos dados, para o gráfico da figura 9, informa com clareza
que a queda de pressão calculada pela correlação de Ergun é menor que a
queda de pressão obtida experimentalmente. Observa-se ainda, que para
vazões menores (número de Reynolds menor), maior é a proximidade entre
dos valores calculados.
Nestes resultados considerar os efeitos da porosidade real e
porosidade efetiva.
4.2 Leito Fluidizado
Os resultados obtidos experimentalmente para coluna de leito
fluidizado estão descritos abaixo.
4.2.1 Variação de pressão
0
2000
4000
6000
8000
0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04q(m/s)
∆p
(P
a)/
L
A umentando a vaz ão
Diminuindo a vaz ão
Figura 10: Gráfico de variação de pressão por velocidade superficial. Faltou comparar com a o
modelo da literatura.
De acordo com a figura 10, o ponto de mínima fluidização é
observado quando ΔP/L atinge o ponto máximo, isto é, maior pico de perda de
carga. Observou-se o fenômeno de histerese, pois no aumento de vazão o leito
estava empacotado gerando uma perda de carga maior que ao diminuir da
vazão.
Comparando com o gráfico obtido na literatura, Figura 4., observa-se
que a tendência é seguida até o ponto D. A partir deste ponto não é observado
a permanência, isto é, o ponto E não foi alcançado como esperado devido os
limites do sistema e / ou por erros aleatórios e experimentais.
4.2.2 Altura do leito
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014Q(m³/s)
L(m
), H
m(m
)
L (m)
Hm (m)
Figura 11: Gráfico de altura do leito fluidizado.
Observa-se, na figura 11, que a relação de Hm calculada mostrou-se
linear, atingindo Hmax = 0,55 m. Os valores obtidos experimentalmente
mostraram uma linearidade inicial, próxima ao esperado pela relação, porém, a
partir de determinada vazão, apresentou uma discrepância. (rever a forma que
vocês estão aplicando a eq. 10)
4.2.3 Velocidade mínima de fluidização.
A velocidade de mínima fluidização experimental pode ser obtida
pela figura 10, no ponto de mínima fluidização, com q= 5,89. 10 -2 m/s.
Utilizando a correlação de Ergun e a equação 10, pode-se obter q= 1,13.10 -2
m/s.
4.2.4 Fluidização particulada e agregativa
Na fluidização particulada, as partículas movimentam-se de forma
homogênea e sem formação de vazios ou slug. Este comportamento é
encontrado especialmente em sistemas líquido-sólido.
Para sistemas onde a massa especifica do fluido é muito menor que
a do leito, como a fluidização gás sólido, o escoamento do gás no meio é
irregular e gera bolhas no leito. Esta fluidização é chamada de heterogênea ou
agregativa. [7]
5. CONCLUSÃO
A fluidização impulsiona um bom contato entre a superfície das
partículas sólidas e o fluido. Em consequência disso, consegue-se diminuir as
resistências ao transporte de calor e massa. Com a realização deste
experimento obteve-se alguns resultados interessantes.
Quanto maior o valor de K, maior a permeabilidade do meio, no leito
fixo pode-se concluir que o K calculado através da equação de Ergun é teve
valor maior comparado aos outros dois calculados, o mesmo apresentou um
aumento na perda de carga. O fator de atrito determinado experimentalmente
foi maior se comparado com o encontrado pela correlação de Ergun.
Para o leito fluidizado a queda de pressão do sistema aumenta até a
velocidade mínima de fluidização, logo, o ΔP diminui, porém o H tente a
continuar aumentando.
A velocidade de mínima fluidização é identificada quando a pressão
atinge o valor de 7721 Pa/m.
REFERÊNCIAS
[1] FOUST, Alan S. Princípios das operações unitárias. 2. ed Rio de Janeiro: LTC, c1982.
[2] Escoamento Através de Meios Porosos Indeformáveis. Disponível em:< http://www.ebah.com.br/content/ABAAAAbpwAH/meios-porosos>. Acesso em 13 de abril de 2013.
[3] Escoamento em meios porosos – Leito fixo. Disponível em:<http://www.enq.ufsc.br/muller/operacoes_unitarias_qm/Leito%20Fixo.pdf>. Acesso em 13 de abril de 2013.
[4] UNESC, Universidade do Extremo Sul Catarinense. Operações Unitárias. Apostila de aulas Práticas – IPAT, 2011
[5] Fluidizacao de Gás – Sólidos – Fundamento e Avanços. Disponível em: <https://www.google.com.br/url?
sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=3&cad=rja&ved=0CEUQFjAC&url=http%3A%2F%2Fwww.maua.br%2Farquivos%2Fartigo%2Fh%2F621051b55435fbeab33092d9c92c0cb6&ei=gqRuUfq3JYHO9QTpuYG4BA&usg=AFQjCNGoh5qmmskZuimwBg6iXciR1LND2Q&sig2=seaRuyOd-H_skZFD7DCuyg&bvm=bv.45368065,d.eWU >. Acesso em: 15 de abril de 2013.
[6] Escoamento de Fluídos Através de Meios Porosos Aniso- trópicos. Disponivel em: <http://www.sbfisica.org.br/bjp/download/v05/v05a01.pdf >. Acesso em: 15 de abril de 2013.
[7] Carvalho, R. V. P., Coury, J. R. Estudo do efeito da parede no escoamento de fluidos compressíveis em leito fixo.In:Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica, VI, 2005. Disponível em:<http://www.feq.unicamp.br/~cobeqic/tPT14.pdf>. Acessado em 15 abril 2013.