TALLERES 12 DE MEJORA DE SEGUIMIENTO

CALCULO DIFERENCIAL 2009-II

Apreciado estudiante: Estos talleres le permitirán entrenarse en los temas correspondientes a las evaluaciones de seguimiento que Usted quiere mejorar. Realícelos en su TI . Si tiene dudas sobe ellos no olvide asistir a las asesorías y a Punto de Encuentro.Póngase de acuerdo con el docente titular para la presentación de la sustentación del seguimiento correspondiente.

PROBLEMAS

1.) D E R I V A L A S S I G U I E N T E S F U N C I O N E S

a ) f ( x )=x2+5 x−6b ) f ( x )=10 x−1+5 xc ) f ( x )=3 x−3+2 x−2+12d ) f ( x )=6 x8−4 x−5−9 x−3

e ) f (x )=x √xf ) f ( x )=( x2−5 x )(2 x4+6 x3−9 )g ) f ( x )=(6 x3−7 )(4 x−5−8 x−3+10)h ) f ( x )=(√2 x2+6 x−3)(2√ x−6 x )

i) y=(4 xx−3 )

3

j ) y=(−2 x−11)

32

5 x+1k ) y= y2−3 xl) y−xy 2−7 x2=senx

2 . ) E n c u e n t r a l a e c u a c i ó n d e l a r e c t a t a n g e n t e a l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n f e n e l p u n t o i n d i c a d o

a ) f ( x )=120

x3+110

x2−125

x ; x=−6

b )Y =x−52 x2+3

; x=−1

c )h=3x2

+5x−6 x+2 ; x=1

3 ) E n c u e n t r a l o s p u n t o s d e l a g r á f i c a d e l a f u n c i ó n f e n l o s q u e l a r e c t a t a n g e n t e e s h o r i z o n t a l

a ) f ( x )=x2+5 x−1b ) f ( x )=−3 x2+6 x+4c ) y=x3+x2−5 x+1

4 ) Para cada una de las funciones que se presentan a continuación,

a) Determine el dominio de la función.b) Encuentre las asíntotas horizontales y/o verticales si las tienec) Determine las coordenadas de los interceptos con los ejesd) Determine las coordenadas de los puntos críticose) Halle los intervalos donde la función es creciente y decrecientef) Determine las coordenadas de los puntos de inflexióng) Halle los intervalos donde la función es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.h) De acuerdo con la información obtenida en los numerales anteriores, realice la gráfica de la función.i) Determine el rango de la función

I. f ( x )=x3−3 x+5

II.f ( x )= x

x+1

III.f ( x )= x2−2 x+4

x−2

IV.f ( x )=3 x5−20 x3

32

V. f ( x )=√9 x2+10 x+1

5) Hallar las dimensiones del rectangulo de area maxima inscrito en :

a) En un triángulo equilátero de lado 9.

b) En un triángulo isósceles , que tiene por base 10 y por altura 16 cm, respectivamente.

6) Hallar las dimensiones del cilindro de volumen máximo inscrito en un cono de radio R y altura H.

7) Se dispone de una cartulina cuadrada de 50 cm. de lado y se quiere hacer una caja sin tapa recortando cuadrados iguales en las esquinas y doblando los lados. ¿Cuál debe ser la longitud del lado del cuadrado que se recorta para que el volumen de la caja sea máximo?.

8) Un alambre de 100 cm. de longitud se corta en dos partes. Una parte se dobla para formar un círculo y la otra para un triángulo equilátero. ¿Dónde debe hacerse el corte para maximizar la suma de las áreas del triángulo y del círculo? ¿Dónde debe hacerse el corte para minimizar la suma de las áreas?.

9) Determine las dimensiones del cilindro circular recto de 300 cm3 de volumen y que demande la menor cantidad posible de material.

10). Un granjero quiere cercar un terreno rectangular con una área de 2.400 pies2. También quiere utilizar algo de cerca para construir una división interna paralela a dos de las secciones del borde. ¿Cuál es la longitud mínima total de cerca que se requiere para dicho propósito? Verifique que su respuesta es el mínimo absoluto.

11). Otro granjero desea cercar un terreno rectangular con un área de 1.800 pies2. También desea utilizar algo de cerca para construir dos cercas internas de división, ambas paralelas a las mismas secciones exteriores del borde. ¿Cuál es la longitud mínima total de cerca que requiere para este proyecto? Verifique que su respuesta es el mínimo absoluto.

12). Se necesita construir un recipiente cilíndrico, sin tapa, con un volumen de 1 pie3. La parte cilíndrica del recipiente se fabrica con aluminio y el fondo en cobre. El cobre es cinco veces mas caro que el aluminio. ¿Qué dimensiones minimizan el costo total del recipiente?.

13) Con un alambre de 4 metros se quiere construir el borde de un rectángulo de área máxima. ¿Qué dimensiones hay que dar al rectángulo?

14) Se desea construir un marco rectangular para una ventana de 6 m2 de superficie. El metro lineal de tramo horizontal cuesta 20 € y el tramo vertical es a 30 € el metro. Calcula las dimensiones de la ventana para que el coste de marco sea mínimo.

15) Considérese un prisma recto de base rectangular, con dos de los lados de ese rectángulo de longitud doble que los otros dos, tal como se indica en la figura. Halla las dimensiones que ha de tener este prisma para que el área total sea de 12 metros cuadrados y que con estas condiciones tenga volumen máximo.

(Solución: las dimensiones son 1, 2 y 4/3 )

16)Hallar la longitud de la barra mas larga que se puede hacer pasar horizontalmente por una esquina de un corredor de 2m de ancho a otro de 1m de ancho.