mekanika batuan-distribusi tegangan
DESCRIPTION
bagiTRANSCRIPT
![Page 1: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/1.jpg)
Distribusi Tegangan di SekitarLubang Bukaan
Ridho K. Wattimena
Departemen Teknik PertambanganInstitut Teknologi Bandung
![Page 2: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/2.jpg)
Pendahuluan
Massa batuan pada lokasi yang dalam akanmengalami tegangan in situ yang dihasilkanoleh:
berat tanah/batuan yang ada di atasnya(gravitational stress),tegangan akibat peristiwa tektonik (tectonic stress),tegangan sisa (residual stress).
![Page 3: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/3.jpg)
Pendahuluan
Jika sebuah lubang bukaan bawah tanahdibuat pada massa batuan ini:
kondisi tegangan secara lokal akan berubah,kondisi tegangan baru akan dialami oleh massabatuan di sekitar lubang bukaan tersebut.
![Page 4: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/4.jpg)
Pendahuluan
Pemahaman mengenai besar dan arahtegangan in situ dan tegangan terinduksi inimerupakan bagian penting dalamperancangan lubang bukaan bawah tanah.Dalam banyak kasus, tegangan terinduksi iniakan melampaui kekuatan massa batuan danmenyebabkan ketidakmantapan lubangbukaan bawah tanah.
![Page 5: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/5.jpg)
Tegangan In Situ Vertikal
Perhatikan sebuah elemen batuan padakedalaman 1000 m di bawah permukaan.Berat dari kolom vertikal batuan yang membebani elemen ini merupakan hasilperkalian antara:
kedalaman, danberat satuan massa batuan di atasnya (umumnyadiasumsikan sekitar 2.7 t/m3 ~ 0.027MN/m3).
Jadi, tegangan in situ vertikal yang dialamioleh elemen adalah 2700 t/m2 atau 27 MPa.
![Page 6: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/6.jpg)
Tegangan In Situ Vertikal
Tegangan ini dapat diperkirakan darihubungan sederhana:σv = γ. z ~ 0.027 z
σv = tegangan in situ vertikalγ = berat satuan massa batuan di atas elemenz = kedalam dari permukaan
Pengukuran tegangan in situ vertikal disejumlah tambang dan konstruksi sipilmenunjukkan bahwa hubungan ini cukupvalid, meskipun terdapat penyebaran data yang cukup besar.
![Page 7: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/7.jpg)
Tegangan In Situ Vertikal
![Page 8: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/8.jpg)
Tegangan In Situ Horisontal
Tegangan in situ horisontal jauh lebih sulituntuk diperkirakan dibandingkan dengantegangan in situ vertikal.Biasanya, rasio tegangan in situ horisontalterhadap tegangan in situ vertikal dinyatakandengan k, sehingga:
σh = k.σv
![Page 9: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/9.jpg)
Tegangan In Situ Horisontal
Terzaghi and Richart (1952) mengusulkanbahwa:
ν = Poisson’s ratioHubungan ini sempat dipakai secara luas, tetapi telah dibuktikan tidak akurat, sehinggajarang dipakai lagi sekarang.
ν−ν
=1
k
![Page 10: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/10.jpg)
Tegangan In Situ Horisontal
Pengukuran tegangan in situ horisontal padabeberapa tambang dan proyek sipil di seluruhdunia (Brown and Hoek, 1978; Herget, 1988) menunjukkan bahwa:
k cenderung tinggi pada kedalaman dangkal,dan menurun dengan bertambahnya
kedalaman.
![Page 11: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/11.jpg)
Tegangan In Situ Horisontal
Sheorey (1994) mengusulkan persamaan:
Eh = Modulus deformasi bagian atas dari kulitbumi yang diukur pada arah horisontal dalam GPaz= kedalaman dalam m
)z1
(0.001E 70.25k h ++=
![Page 12: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/12.jpg)
Tegangan In Situ Horisontal
![Page 13: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/13.jpg)
Peta Tegangan
![Page 14: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/14.jpg)
Peta TeganganAnak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan orientasi σhmax pada daerahthrust faulting (σhmax>σhmin> σv).Anak panah tebal berarah ke luarmenunjukkan orientasi σhmin pada daerahnormal faulting (σv>σhmax> σhmin).Anak panah tebal berarah ke dalammenunjukkan σhmax bersama dengan anaktipis berarah ke luar menunjukkan σhmin, terletak pada lokasi strike-slip faulting (σhmax>σv> σhmin).
![Page 15: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/15.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
Geometri terowonganPenampang lingkaran, jari-jari R.Terowongan horisontal.Kedalaman, H > 20R.
Massa batuanKontinu.Homogen.Isotrop.
Tegangan awal hidrostatik:σv = σh = σ0
![Page 16: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/16.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
R σ0
σ0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
2
0rr rR
1σσ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=θθ 2
2
0 rR
1σσ
![Page 17: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/17.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Paling Sederhana
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 2 4 6 8 10
Jarak dari batas terowongan, r/R
Teg
anga
n In
duks
i/T
egan
gan
Aw
al
Tegangan radial
Tegangan tangensial
![Page 18: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/18.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)
R
![Page 19: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/19.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum (Kirsch, 1898)
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−−−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+= 2θ cos
rR
3rR
41K1rR
1K12p
σ 4
4
2
2
2
2
rr
( ) ( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=θθ 2θ cos
rR
31K1rR
1K12p
σ 4
4
2
2
( )⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−=θ 2θ sin
rR
3rR
21K12p
σ 4
4
2
2
r
![Page 20: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/20.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganKeadaan Umum, k = 2
0.00
0.50
1.00
1.50
2.00
0 2 4 6 8 10
Jarak dari dinding, r/R
Teg
anga
n In
duks
i/T
egan
gan
Aw
al
Tegangan radial
Tegangan tangensial
![Page 21: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/21.jpg)
Daerah Plastis di Sekitar Terowongan
( ) 1λ1
c
c0
σσ1λσ
λ12
RR'−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ +−+
=
φ−φ+
= sin 1 sin 1
λ
![Page 22: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/22.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Tapal Kuda
σh = σvσθA = 2.2 σv
σθB = 1.3 σv
σh = 0.5 σvσθA = 0.6 σv
σθB = 1.8 σv
σh = 0.33 σvσθA = 0.1 σv
σθB = 1.9 σv
A
B B
σv
σh
![Page 23: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/23.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Bujursangkar
σh = σvσθA = 1.1 σv
σθB = 1.1 σv
σh = 0.5 σvσθA = 0.1 σv
σθB = 1.6 σv
σh = 0.33 σvσθA = -0.3 σv
σθB = 1.8 σv
A
B B
σv
σh
![Page 24: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/24.jpg)
Distribusi Tegangan di Sekitar TerowonganPenampang Elips
( )
HW
q
q2K
1Kpσ
2qK1pσ
B
A
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
+−=
![Page 25: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/25.jpg)
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik
Kembangkan rancanganuntuk memenuhi
duty requirements
Hitung tegangan padabatas galian
σθθ < σc atau
σθθ > - σT
σθθ > σc atau
σθθ < -σT
![Page 26: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/26.jpg)
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Periksa perananbid. diskontinu
mayor
Terimarancangan
Tidak ada slip
Tidak ada separation
Slip dan/atauseparation
Terima rancangan dantentukan penyangga
ATAUModifikasi rancangan dan
analisis ulang
![Page 27: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/27.jpg)
Metodologi Perancangan Lubang Bukaanpada Batuan Masif Elastik (Lanjutan)
Modifikasi rancangan untuk membatasifailure pada batas galian
Tentukan tegangan padatitik-titik interior
Tentukan perluasan daerah failure potensialdan nilai kepentingan pertambangan
Daerah failure dapat diterima
Daerah failure takdapat diterima
Rancangsistem penyangga
Modifikasi rancanganuntuk mereduksi daerah failure
![Page 28: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/28.jpg)
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan
![Page 29: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/29.jpg)
Daerah Pengaruh Lubang Bukaan(Lanjutan)
![Page 30: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/30.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1
![Page 31: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/31.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 1 (Lanjutan)
Dengan menggunakan Persamaan Kirsch untuk θ=0 diperoleh bahwa σrθ=0 untuksemua r, jadi σrr dan σθθ adalah teganganprincipal.Tegangan geser pada bidang lemah adalahnol dan tidak ada kecenderungan terjadinyaslip.Bidang lemah tidak mempengaruhi distribusitegangan elastik
![Page 32: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/32.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2
![Page 33: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/33.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 2 (Lanjutan)
Persamaan Kirsch dengan θ=90 → tidakterjadi tegangan geser pada bidang lemah. Kemungkinan pemisahan pada bidang lemahterjadi jika tegangan tarik terdapat pada atap(K < 1/3) → de-stress zone di atap (dandinding) dengan tinggi, :
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=2K
3K1RΔh
![Page 34: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/34.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3
![Page 35: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/35.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 3 (Lanjutan)
Tegangan normal dan tegangan geser padabidang lemah:
Kondisi batas terjadinya pergeseran:θ = φ
θ cos θ sin σ
θ cos σσ
θθ
2θθn
=τ
=
![Page 36: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/36.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4
![Page 37: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/37.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 4 (Lanjutan)
σv = p, σh = 0.5p
τ/σn maksimum terjadi pada r/R = 0.357, yang sesuai dengan φ = 19.60
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+∗==τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗==
4
4
2
2
rθ
2
2
θθn
r3R
r2R
1 0.52p
σ
rR
1 1.52p
σσ
![Page 38: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/38.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5
![Page 39: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/39.jpg)
Pengaruh Bidang Lemah pada DistribusiTegangan Elastis: Kasus 5 (Lanjutan)
σv = p, σh = p
Pergeseran terjadi jika φ < 240
α=τ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛α−=
2sinrR
p
2 cos rR
1 pσ
2
2
2
2
n
![Page 40: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/40.jpg)
Distribusi Tegangandi Sekitar Stope
![Page 41: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/41.jpg)
Distribusi Tegangandi Sekitar Stope
![Page 42: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/42.jpg)
Distribusi Tegangan diProduction Level
![Page 43: Mekanika Batuan-Distribusi Tegangan](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050710/563dbaf0550346aa9aa8e62c/html5/thumbnails/43.jpg)
Distribusi Tegangan diProduction Level