mekanika vektor
DESCRIPTION
vektorTRANSCRIPT
![Page 1: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/1.jpg)
BAB IVEKTOR
![Page 2: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/2.jpg)
Besaran ?
• Besaran adalah suatu pernyataan yang mempunyai kuantitas / nilai dan baru lengkap jika diikuti oleh satuannya.
1. Pengertian Besaran Vektor.
![Page 3: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/3.jpg)
Besaran pokok ?• Besaran pokok adalah suatu besaran
yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu dan sebagai dasar untuk menentukan satuan besaran yang lain (besaran turunan).
Berdasarkan satuannya besaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu
Besaran pokok
Besaran turunan
![Page 4: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/4.jpg)
Besaran turunan ?
• Besaran turunan adalah suatu besaran yang satuannya ditentukan / dijabarkan dari satuan besaran pokok.
![Page 5: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/5.jpg)
Berdasarkan arahnya besaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu: • Besaran skalar • Besaran vektor.
Besaran Skalar ? Besaran skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai besar saja.
![Page 6: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/6.jpg)
Besaran vektor ?. • Besaran vektor adalah suatu besaran
yang mempunyai besar dan arah.
• Penulisan Vektor:• 1) Huruf besar atau kecil dicetak
tebal. Contoh: A, B, C, D, a, b, c, d dll.
• 2) Huruf besar atau kecil yang di atasnya diberi tanda → dan ^. contoh:
,C,B,A
dll.,n .k ,j ,i,c,b,a
![Page 7: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/7.jpg)
Vektor digambarkan dengan segmen garis yang berarah
• 0 : titik asal ( titik pangkal vektor)• A : titik akhir (titik terminal atau titik
ujung vektor) • Panjnag OA = besarnya vektor.
0
A
A
![Page 8: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/8.jpg)
Kalau dinyatakan dengan koordinat Cartesian maka vektor dapat ditulis
Z
Yi
k
j
X
A
0
A(x;y;z)
kzjyix
k3
Aj2
Ai1
AA
2z2y2xAA vektor besarnya
z y, sumbu x,searah yangsatuan tor adalah vek k ,j ,i
z3
A y,2
A x,1
A
![Page 9: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/9.jpg)
Difinisi
• Dua buah vektor dikatakan sama, apabila mempunyai besar sama dan arahnya sama.
A
B
B A
![Page 10: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/10.jpg)
Dua buah vektor dikatakan beralawanan, apabila kedua vektor tersebut mempunyai besar sama tetapi arahnya berlawanan.
A
B
B - A
![Page 11: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/11.jpg)
Vektor satuan adalah suatu vektor yang mempunyai besar satu.
a
a a
anbersangkut yang vektor besarnya
VektorsatuanVektor
![Page 12: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/12.jpg)
2. Operasi Pada Vektor: a. Operasi penjumlahan vektor.
2
212
212
21
212121
222111
222
111
zz yyxxCC
k zz j yy i xx
k z j y i xk z j y i x
B A C k z j y i x B
k z j y i x A
:Misal
![Page 13: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh soal 1.
. B A besarnyaHitunglah
.k 4 j 3 i 2Bdan
k 3 j 2 i 1A
vektor dua diketahui Bila
![Page 14: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/14.jpg)
Diketahui :
Ditanyakan : = .......?Penyelesaian :
k 4 j 3 i 2B
k 3 j 2 i 1A
B A
8349259753B A Jadi
k 7 j 5i 3
k 4)3( j )32(i 2) (1
)k 4 j 3 i (2)k 3 j 2 i (1 B A
222
![Page 15: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/15.jpg)
b. Operasi pengurangan vektor.
2
122
122
12
121212
111222
222111
zz y - y x- xCC
k zz j y - y i x- x
k z j y i xk z j y i x
A B C
maka k z j y i x Bdan k z j y i x A
: vektorduaMisalkan
![Page 16: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/16.jpg)
Contoh soal 2.
B A besarnyaHitunglah
.k 3 j 2 i 1B
dan k 4 j 3 i 2A
vektor dua diketahui Bila
![Page 17: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/17.jpg)
Diketahui :
Ditanyakan : = .......?
k 3 j 2 i 1B
k 4 j 3 i 2A
B A
3111212121B A Jadi
k j i
k 3)(4 j 2)(3i 1)- (2
)k 3 j 2 i (1)k 4 j 3 i (2B A
Penyelsaian :
![Page 18: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/18.jpg)
c. Operasi perkalian vektor. 1) Hasil kali skalar antara dua vektor (dot product).
B
A
A
θ0
θ cos BA B A
z z y y xx
k z j y i xk z j y i x B A
k z j y i x B
k z j y i x A
: vektor duaMisalkan
121212
222111
222
111
![Page 19: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/19.jpg)
Hukum yang berlaku pada dot product:
23
22
21
23
22
21
332211
321321
321321
B BBBB
A AAAA
BABABA BA
kB jBiB kA jAiABA
maka , kB jBiBBdan kA jAiAA Jika )5
0i kk jjidan 1k kj jii 4)
skalarsebuah adalah m m,BA)B(mABAm BAm 3)
f.distributi Hukum CA BA)CB(A 2)
titik.kali hasiluntuk komutatif Hukum A BBA )1
![Page 20: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh soal 3.
B A besarnyaHitunglah
k 3 j 2 i 1Bdan
k 4 j 3 i 2A
vektor dua diketahui Bila
![Page 21: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/21.jpg)
Diketahui :
Ditanyakan : = .......?
20B A Jadi
12 6 2 3 4 2 3 1 2 )k 3 j 2 i (1)k 4 j 3 i (2B A
k 3 j 2 i 1B
dan k 4 j 3 i 2A
B A
Penyelesaian:
![Page 22: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/22.jpg)
2) Hasil kali vektor antara dua vektor (cross product).
A
B
C
O
.Bdan A roleh vektodibentuk yang bidangdengan
lurus tegak yang normalsatuan vektor n
Bdan Ar oleh vektodibentuk yangsudut θ
n θsin B A B X AC
k z j y i x X k z j y i x B X A
maka k z j y i x B
dan k z j y i x A
: vektorduaMisalkan
222111
222
111
C
θ
![Page 23: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/23.jpg)
k y xy x j z x xz i z yz y
y xy x k z x xz j z yz y i
y x
y x k
z x
z x j
z y
z y i
z y x
z y x
k j i
B X A
122121211221
122121211221
22
11
22
11
22
11
222
111
![Page 24: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/24.jpg)
Hukum-hukum yang berlaku pada hasil kali silang
sejajaradalah BdanAmaka nol,or bukan vektBdan Asedangkan ,0BXA Jika )7
B.dan sisiA sisidengan genjangjajaran luasdengan sama BXA Besarnya )6
3A
2A
1A
3B
2B
1B
k j i BXA
maka kBjBiBBdan kAjAiAA Jika 5)
jkx i ,i jx k ,kix j
jiXk ,i kXj ,kjXi ,0kXkjXjiXi )4
skalarsebuah adalah m),BX(mAB)XA(m)BXAm( )3
f.distributi Hukum CXABXACBXA )2
silang. kali hasil padaberlaku tidak komutatif Hukum AXBBXA )1
32121
![Page 25: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/25.jpg)
Contoh soal 4.
Bx A besarnyaHitunglah
. k 3 j 2 i 1B
dan k 4 j 3 i 2A
vektor dua diketahui Bila
![Page 26: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/26.jpg)
Diketahui :
Ditanyakan : = .......?Penyelesaian :
k 3 j 2 i 1B
dan k 4 j 3 i 2A
Bx A
k 3 - 4 j6-4 i8-9
3 1 - 2 2k 3 2 - 4 1 j 4 2 - 3 3 i
2 1
3 2 k
3 1
4 2 j
3 2
4 3 i
3 2 1
4 3 2
k j i
)k 3 j 2 i (1 x )k 4 j 3 i (2Bx A
![Page 27: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/27.jpg)
6141121 Bx A Jadi
k j2 - i Bx A
222
![Page 28: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/28.jpg)
3) Hasil kali tripel.
.CXBXAdan,CXBA ,CBA
:berikutbentuk bentuk mempunyai yang
kali hasilan menghasilkdapat CdanB,A
vektor tigadari silangdan titik kali Hasil
![Page 29: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/29.jpg)
skalar tripelkali hasildisebut seringkali CXBA kali Hasil
3A
2A
1A
C C 3
B 2
B 1
B CXBA
:maka, kCjCiC Cdan kBjBiBB ,kA jAiAA Jika
kah tidak.atau kanan tangan sistemsebuah membentuk Cdan B ,A
apakah dengan sesuai ini, volumedari negatifatau Cdan B ,A sisisisi memiliki yang
ruang genjangjajaran sebuah volume.BXACAXCB CXBA 2)
.CBACBA 1)
321
321321321
C
Hukum-hukum yang berlaku pada triple product
![Page 30: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/30.jpg)
skalar tripelkali hasildisebut seringkali CXBA kali Hasil
3A
2A
1A
C C 3
B 2
B 1
B CXBA
:maka, kCjCiC Cdan
kBjBiBB ,kA jAiAA Jika
321
321
321321
C
![Page 31: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/31.jpg)
vektor. tripelkali hasildisebut CXBXAkali Hasil
.A CB- B CA CX BXA
.C BA- B CA CXBXA 4)
silang) kali hasiluntuk
berlaku tak asosiatif Hukum(, CX BXA CXBXA 3)
![Page 32: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/32.jpg)
Contoh soal 5
. CxBxA e) ,C x ) Bx A( d) , CxBA c)
,CBA b) ,CBA a) :besarnyaHitunglah
.k 5 j 4 i 3Cdan k 4 j 3 i 2B
,k 3 j 2 i 1A vektor tigadiketahui Bila
![Page 33: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/33.jpg)
Diketahui :
k 5 j 4 i 3C
dan k 4 j 3 i 2B
,k 3 j 2 i 1A
....? CXBXA e)
....? C x ) Bx A( d)
....? CXBAc)
....? CBA b)
....? CBA a)
Ditanyakan :
![Page 34: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/34.jpg)
Penyelesaian :
k 5 j 4 i 3 k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1CBA a)
k 100 j 80 i 60
k 5 20 j 4 20 i 3 20
k 5 j 4 i 3 20
k 5 j 4 i 31262
k 5 j 4 i 34 3 3 2 2 1
![Page 35: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/35.jpg)
421,141 210020000
10000640036001008060 CBA 222
k 5 j 4 i 3 k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1CBA b)
k 114 j 76 i 38
k 3 38 j 2 38 i 1 38
k 3 j 2 i 1 38
20 12 6 k 3 j 2 i 1
5 4 4 3 3 2 k 3 j 2 i 1
![Page 36: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/36.jpg)
183,14220216
1299657761444
1147638CBA 222
k 5 j 4 i 3 k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1 CXBA c) x
kj2i 9 - 8k10 - 21j16 - 51i
3 3 - 4 2k5 2 - 4 3j4 4 - 5 3i
4 3
3 2k
5 3
4 2j
5 4
4 3i
5 4 3
4 3 2
k j i
k 5 j 4 i 3 k 4 j 3 i 2CXB x
![Page 37: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/37.jpg)
0341k1j2i 1 k 3 j 2 i 1
k 5 j 4 i 3 x k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1 CXBA
Atau
0341 9 - 8310 - 12 216 - 15 1
3 3 - 4 235 2 - 4 3 24 4 - 5 3 1
4 3
3 23
5 3
4 22
5 4
4 31
5 4 3
4 3 2
3 2 1
CxBA
k 5 j 4 i 3 x k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1 CxBA
![Page 38: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/38.jpg)
A CB- B CA Cx BxA d)
k 3 j 2 i 120 12 6k 4 j 3 i 2 15 8 3
k 3 j 2 i 15 4 4 3 3 2k 4 j 3 i 2 5 3 4 2 3 1
k 3 j 2 i 1 k 5 j 4 i 3k 4 j 3 i 2
k 4 j 3 i 2 k 5 j 4 i 3k 3 j 2 i 1 CxBxA
![Page 39: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/39.jpg)
k10j2i14
k 114104 j 7678 i3852
k 114- j 76- i 38k 410 j 78 i 52
k 114 j 76 i 38k 410 j 78 i 52
k 3 38 j 2 38 i 1 38k 4 26 j 3 26 i 2 26
k 3 j 2 i 138k 4 j 3 i 2 26
![Page 40: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/40.jpg)
320,17300
1004196
10214 CxBxA 222
![Page 41: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/41.jpg)
k 5 j 4 i 31262k 4 j 3 i 2 15 8 3
k 5 j 4 i 34 3 3 2 2 1k 4 j 3 i 2 5 3 4 2 3 1
k 5 j 4 i 3 k 4 j 3 i 2k 3 j 2 i 1
k 4 j 3 i 2 k 5 j 4 i 3k 3 j 2 i 1CxBA x
.C BA- B CA CxBxA e)
![Page 42: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/42.jpg)
k 4 j 2 i 8k 100-410 j 8078 i 60-52
k 100 j 80 i 60k 410 j 78 i 52
k 5 20 j 4 20 i 3 20-k 4 26 j 3 26 i 2 26
k 5 j 4 i 320k 4 j 3 i 2 26
165,98416464428 CXBXA. 222
![Page 43: mekanika vektor](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022081416/563db8a8550346aa9a95b60e/html5/thumbnails/43.jpg)
Terimakasih
Terima kasih