mekanikk - s.297 353 - ntnu 14-163/teori... · 2010. 3. 1. · mekanikk - s.297–309...
TRANSCRIPT
![Page 1: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/1.jpg)
Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
![Page 2: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/2.jpg)
Mekanikk - s.297–353Bøyning av bjelker
• Bøyemoment
• Bøyespenninger
• Skjærkrefter
• Skjærspenninger
• Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer
• Dimensjonering av bjelker
• Deformasjoner (nedbøyning)
![Page 3: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/3.jpg)
Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger
• Bøyemoment
• Bøyespenninger
B
![Page 4: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/4.jpg)
• Bjelke – “endimensjonalt” byggeelement som
angripes av laster forskjellige steder på bjelken.
Lastene kan være på tvers av bjelkens retning.
• Mål: - Analyse og dimensjonering av bjelker
• Belastningen: konsentrerte og fordelte laster
• Ytre laster fører til indre krefter: skjærkraft
(fra skjærspenninger) og et moment (fra
bøyespenningene).
• Momentet (dvs. bøyespenningene) er oftest
avgjørende for dimensjoneringen.
• Nødvendig å bestemme plasseringen og
størrelsen til det maksimale momentet.
![Page 5: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/5.jpg)
Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger
• Moment (bøyemoment)
• Bøyespenninger
![Page 6: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/6.jpg)
Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger
• Bøyemoment Nm
aAy1 lFM
![Page 7: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/7.jpg)
Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger
• Bøyespenninger N/mm2
yI
M
x
1
Tverrsnittets nøytralakse (der = 0)
er den samme som tverrsnittets
tyngdepunktsakse når N = 0
![Page 8: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/8.jpg)
Mekanikk - s.297–309Bøyespenninger
• Bøyespenninger N/mm2
• Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet
![Page 9: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/9.jpg)
Mekanikk – kap. 16.3
• Skjærkrefter
• Skjærspenninger
![Page 10: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/10.jpg)
Mekanikk – kap. 16.3
• Skjærkrefter
• Skjærspenninger
![Page 11: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/11.jpg)
Mekanikk – kap. 16.3
• Skjærkrefter N
Ay1 FV
![Page 12: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/12.jpg)
Eksempel
For bjelken med den viste
belastningen, finn ut hvordan (det
indre) momentet og skjærkraften
varierer langs bjelken. Finn det største
momentet, og beregn hvor stor
maksimal normalspenning blir.
LØSNING:
• Finn reaksjonskreftene ved å se på
likevekt av hele bjelken.
• Bruk formelen maks = M / W
• Snitt bjelken i punkter ved støttene
og belastningspunktene. Krev
likevekt av bjelkedelen til venstre
(eller høyre) for snittet for å
bestemme skjærkrefter og
momenter.
![Page 13: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/13.jpg)
Eksempel (forts.)
• Snitter bjelken og krever likevekt av delen til
venstre for snittet:
00m0kN200
kN200kN200
111
11
MMM
VVFy
mkN500m5.2kN200
kN200kN200
222
22
MMM
VVFy
0kN14
mkN28kN14
mkN28kN26
mkN50kN26
66
55
44
33
MV
MV
MV
MV
• Likevekt av hele bjelken gir reaksjonskreftene:
MD = 0 B = 46 kN Fy = 0 D = 14 kN
![Page 14: Mekanikk - s.297 353 - NTNU 14-163/Teori... · 2010. 3. 1. · Mekanikk - s.297–309 Bøyespenninger •Bøyespenninger N/mm2 y I M x 1 Tverrsnittets nøytralakse (der = 0) er den](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071416/6111d81fe5b3145206335bc1/html5/thumbnails/14.jpg)
Eksempel (forts.)• Maksimal skjærkraft og maksimalt moment:
mkN50kN26 Bmm MMV
•Beregn W og bruk maks = M / W
W = b h2 / 6 = 80 2502 / 6
W = 8,33 105 mm3
maks = M / W 50 106 Nmm / 8,33 105 mm3
maks = 60,0 N/mm3