mekflu bag 2 -...
TRANSCRIPT
Mekanika FluidaMekanika FluidaMekanika FluidaMekanika Fluida
SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1
Gaya HidrostatikaGaya HidrostatikaGaya HidrostatikaGaya Hidrostatika
SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1SifatSifatSifatSifat----sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1sifat Fluida1
P1
P2
P3
dW
θ
x
y
z
dz dyds
dx
p3 sinθ P3
P1
P2
021
0./)}..21({
31
31
=−−
=−−
dywpp
dzdxdzdydxwdxdzpdxdzp
Jika ukuran prisma mendekati titik,
dy mendekati nol sebagai limit, dan
tekanan rata-rata menjadi tekanan
titik seimbang, maka jika dy=0 dari
persamaan didapat p1=p3, dan
selanjutnya p1=p2=p3.
LW
h2
h1
P1 dA
B
A
θ
)()( 1212 hhgPP
menjadiatasdipersamaansehinga
−=− ρ
P2 dA
Tekanan Hidrostatis P tidak tergantung x dan y
Z=ρg
X
Y
Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Datar
Gaya hidrostatik adalah gaya yang sering dihadapi dalam perencanaan struktur yang berinteraksi dengan fluidaTekanan pada permukaan yang terbenam dalam fluida, berubah-ubah secara linier menurut kedalamannya.
Plat miring sembarang dengan h adalah sembarang kedalaman luasan dA Sehingga tekanan dA adalah P=Pa+ρgh, Pa=tekanan atmosferSistem koordinat xy dengan titik berat Pa=tekanan atmosferSistem koordinat xy dengan titik berat CG, dan ξ adala koordinat bantu
∫ ∫ ∫+=+== dAhgApdAghpdApF aa .)(. ρρ
∫= dAACG .. ξξ
AgApdAgApF CGaa ..sin...sin ξθρξθρ +=+= ∫CGCG h=θξ sin
ApAghpAghApF CGCGaCGa .)( =+=+= ρρ
Gaya pada suatu sisi sembarang bidang datar dalam fluida, sama dengan tekanan pada titik berat bidang dikali luasnya, tidak tergantung bentuk bidang dan kemiringannya.
Gaya resultan F bekerja tidak melalui titik berat, garis kerjanya melalui CP, dengan koordinat (xCP,yCP)
Untuk menentukan tekanan P dilakukan dengan mekanika statik keseimbangan moment.
∫ = CPPdP ξξ.
AgP
dAgdAghdP
CGξθρθξρρ
)sin(
,)sin(.
===
ξCG
ξCP
( ) CPCG AgAdg ξθξρξξθρ sinsin =
∫
( ) CPCG AgAdg ξξθρξθρ sinsin 2 =
∫
( ) CPCG AAd ξξξ =
∫
2 ( )
A
I
AI
CG
xxCP
CPCGxx
ξξ
ξξ
=
=
AgP CGξθρ )sin(=
inersiaIAd ,2 =
∫ ξ
Untuk menentukan tekanan P arah melintang.
∫= ).().( xdPxP CP
CPCG dydxxgxAg = ∫ ).()sin())()(sin( ξθρξθρ
( )
∫
∫
=
=
))(.(
))(.()(
xdydxgh
xdydxpxAgh CPCG
ρ
ρ
xyCPCG
CPCG
CPCG
IxA
dxdyxxA
dydxxgxAg
=
=
=
∫
∫
)(
)()(
).()sin())()(sin(
ξ
ξξ
ξθρξθρ
Momen inersia terhadap titik berat untuk beerbagai penampang
Tentukan gaya resultan P akibat air yang bekerja pada luasan AB=2m kali 1m dan tentukan gaya resultan akibat air yang bekerja pada luasan CD 1.25 m kali 2 m.
NmxmmNP
AghP CG
43560)21.()122.1).(/9810( 2 =+=
= ρ
3
37.222.212/)2(1
odarimy
yAy
Iy CG
CG
CGCP
=+=
+=
Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o1
yCP=2.821
yCG=2.744
137.222.2)21(22.2
12/)2(1odarim
xyCP =+=
NxxxP
AghPno
CP
CGCD
.....)225.12/1)(2)3/2(1(9810
2.
=+== ρ
Gaya tekanan bekerja di pusat tekanan ycp dari o2
1
3
.............)23/222.1()225.12/1)(23/222,1(
36/)2(25.1omx
xxxy
yAy
Iy
CP
CGCG
CGCP
=+++
=
+=
2 m
1.25 m
yCG=2/3x2=1.33 m
Pintu AB berengsel di A dan mempunyai lebar 1.2 m.pada
gauge G terbaca -0.147 bar dan kerapatan minyak
disebelahkanan tnagki 0.750. berapakah gaya mendatar
yang harus di gunakan di B untuk keseimbangan pintu AB.
Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah
kanan.
kekiriNxxAghP CGyak 14300)2.18.1)(9.0)(981075.0(min === ρ
Adarimx
yAy
Iy CG
CG
CGcp 2.19.0
8.12.1(9.0
12/)8.1(2.1 3
=+=+=
Gaya yang bekerja pada pintu akibat cairan sebelah kiri.
Mengubah tekanan udara negatif kedalam ketinggian air.
mmN
Px
g
ph a 5.1
/9810
10147.03
5
−=−=−=ρ
Sehingga tekanan P air sesungguhnya adalah :
kekananNxPair 65700)2.18.1)(9.02.2(9810 =+=
odarimx
y CP 20.31.3)2.18.1(1.3
12/)8.1(2.1 3
=+= Pusat tekanannya 3.1-2.2=1 m dari A
kekiriNF
xFx
27000
01657008.12.114300
==−+
Pintu ABC mempunyai engsel di B dan panjangnya
1.2 m, berat pintu diabaikan tentukan momen
ketidak seimbangan akibat air yang bekerja pada
pintu tersebut
BCberatpusatpadajabeNxP
Adarimpadajabetekanan
NxP
AhgP
BC
AB
ab
ker28200)2.11)(4.2(9810
85.1)77.2(32ker
39100)2.177.2)(20.1(9810
.5,0.
==
=
=== ρ
Nmmomen 21900)5.0(28200)92.0(39100 =−=
Sampai batas ketinggian berapa muka air akan
menyebabkan pintu air akan tertutup
Tugas simulasi dengan excel
Tangki berisi minyak dan air seperti pada gambar, carilah
gaya resultan pada sisi ABC bila lebar tangki 1.2 m
NxxP AB 42400)2.13)(5.1)(98108.0( ==
Adarimx
yCP ,25.1)32.1(5.1
12/)3(2.1 3
=+=
Gaya yang ditimbulkan akibat lapisan minyak bekerja pada
titik 2/3 x 3 m dari A. atau 2 m
Air yang bekerja pada luasan BC. 3 meter lapisan minyak
dapat diubah menjadi 0.8 x 3 = 2.4 m lapisan air, sehingga dapat diubah menjadi 0.8 x 3 = 2.4 m lapisan air, sehingga
permukaan air khayal PAK = 0.6 m
Odarimx
y
tekananpusatdiNxP
CP
BC
5.34.322.1(4.3
12/)2(2.1
80000)2.12)(14.2(91803
=+=
=+=
Gaya resultan total 42400+80000=122400 N
Bekerja pada pusat tekanan luas total
Sehingga
122400YCP=42400(2)+80000(4.1)
YCP=3.33 m dari A
Gaya Hidrosatik Pada Permukaan Lengkung
• Untuk menentukan gaya
tekanan pada bidang
lengkung adalah dengan
menguraikan komponen-
komponen gayanya kearah
mendatar dan veratikal.
• Komponen mendatar dari gaya pada sebbuah bidang lengkung sama dengan gaya pada bidang datar yang dibentuk oleh proyeksi dari bidang lengkung itu oleh proyeksi dari bidang lengkung itu pada bidang vertikal yang tegak lurus terhadap komponen tersebut.
• Komponen vertikal dari gaya tekanan pada bidang lengkung, arah dan besarnya sama dengan berat seluruh lajur fluida diatas bidang lengkung tersebut.
udaraV
CGH
WWWF
APF
++==
21