mémoire de projet de fin d’etudes -...

Royaume du MarocUNIVERSITÉ MOHAMED V AGDAL - RABAT

ÉCOLE MOHAMMADIA D’INGÉNIEURS

Département Modélisation et Informatique Scientifique

Mémoire de Projet de Fin d’Etudes

Construction d’un portefeuille TradingObligataire :

Immunisation contre le risque de taux et de créditet Optimisation

En vue de l’obtention du diplôme d’Ingénieur d’État

Soutenu le : 26/05/2014

Présenté par : M lle BENJELLOUN Saoussane

Devant le jury composé de :

M r Mohamed OUAZZANI P.E.S. EMI PrésidentMme Rajae ABOULAICH P.E.S. EMI RapporteurM r Rachid ELLAIA P.E.S. EMI EncadrantM r Abdelaziz AMINE P.E.S. EMI EncadrantM r Mohamed HASSOUN FILALI Trader Taux Attijariwafa Bank ParrainM r Amine ELHAJLI Trader Taux Attijariwafa Bank Parrain

Année universitaire 2013/2014

Résumé

Le marché des taux d’intérêts constitue le marché financier le plus importantau monde en termes de volumes traités et pour son impact sur l’économie. Lesémissions obligataires en sont une part importante. Une fois émises sur le marché, lesobligations courent deux risques principaux : le risque de taux lié aux fluctuationsdes taux d’intérêts sur le marché, et le risque de crédit lié à la solvabilité de lacontrepartie. C’est dans l’optique de répondre au besoin des Traders obligataires, àsavoir immuniser leur portefeuille obligataire contre le risque de taux et le risque decrédit, que ce projet de fin d’études a été réalisé.

La première étape du travail consiste à valoriser les titres obligataires en respectantles conventions du marché. Nous nous sommes intéressés ensuite à l’exposition desobligations au risque de taux. Nous présenterons deux types de produits dérivés quipermettent de se couvrir contre ce risque, à savoir les Swaps de taux et les Futuressur obligations. Nous commençons dans un premier temps par le Pricing des Swaps,nous expliquons ensuite le principe de la stratégie de couverture du risque de tauxpar les Swaps de taux d’intérêt et nous exposons l’application de couverture réalisée.Dans un second temps, nous nous intéressons aux contrats Futures. Nous élaboronsdes stratégies de couverture du risque de taux par les Futures sur obligations d’Etat.Enfin, dans un dernier chapitre, nous expliquons le risque de crédit auquel est exposéle détenteur d’une obligation. Nous exposons ensuite comment couvrir ce dernierrisque par les Credit Default Swaps.

1

Abstract

The Capital market is the world’s largest financial market in terms of tradedvolume and its economic impact. The issuance of bonds is an important part of thismarket. Once issued, bonds are exposed to two major risks : interest rate risk whichis related to the interest rate fluctuations, and credit risk based on borrowers’ overallability to repay their debt. In this context, this work aims to meet Fixed IncomeTraders need, which is hedging interest rate risk and credit risk of a bond portfolio.

The first step of this work consists on pricing bonds in accordance with marketconventions. Then, we explain how bonds are exposed to interest rate risk and presenttwo derivatives to hedge interest rate risk which are interest rate Swap and Futurescontract. We start by pricing Swaps then we expose the hedging strategy adoptedusing interest rate Swaps. In the next part, we focus on Futures market and develophedging strategies based on Futures on government bonds. Finally, we explain in thelast chapter the exposure to credit risk and hedge it with Credit Default Swaps.

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Remerciements

A l’issue de ce stage de fin d’études, il me tient à cœur d’adresser mes sincèresremerciements à toutes les personnes qui ont pris part à ce projet, à celles qui ontœuvré pour sa réussite, et à tous ceux qui m’ont soutenu ne serait ce que par leurprésence.

Je souhaiterai exprimer ma profonde gratitude envers mes tuteurs de stage, Mon-sieur Mohamed HASSOUN FILALI, Trader Taux à Attijariwafa Bank, et MonsieurAmine EL HAJLI, Structureur à Attijariwafa Bank, pour avoir accepté de m’encadrer,pour tout le temps qu’ils m’ont consacré malgré leur charge de travail, pour le savoirqu’ils m’ont transmis, pour leur contribution à l’avancement de ce rapport, pour leuraide précieuse, leur encouragement et leur sympathie. Je n’omettrai de remerciertoute l’équipe de la Salle de marché d’Attijariwafa Bank pour son accueil, ses conseilset sa collaboration.

Je tiens à exprimer mes considérations distinguées à mes encadrants académiques,les Professeurs Rachid ELLAIA et Abdelaziz AMINE pour leur encadrement, leursconseils et leur disponibilité, sans oublier leur participation à l’acheminement de cerapport.

Mes sincères remerciements vont à Mme Rajae ABOULAICH et à Mr MohamedOUAZZANI pour l’intérêt qu’ils ont porté à ce travail et pour avoir accepté dele juger. Aussi, faut-il remercier l’ensemble du corps professoral du départementModélisation et Informatique Scientifique pour les efforts déployés à notre formation.

A vous ce modeste travail.

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Table des matières

Introduction 9

Présentation de la salle de marché d’Attijariwafa Bank 11

1 Valorisation des emprunts obligataires 141.1 Les emprunts obligataires du Trésor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.1.1 Le marché obligataire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.1.2 Caractéristiques des emprunts obligataires . . . . . . . . . . . 15

1.2 Construction de la courbe de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.1 Calcul des taux et construction de la courbe : . . . . . . . . . 171.2.2 Interface de calcul des taux : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.3 Elaboration d’un pricer d’obligations à taux fixe . . . . . . . . . . . . 221.3.1 Valorisation d’une obligation à taux fixe . . . . . . . . . . . . 221.3.2 Interface du Pricer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Elaboration d’un pricer d’obligations à taux variable . . . . . . . . . 311.4.1 Calcul des taux Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.4.2 Valorisation par la méthode des taux Forward . . . . . . . . . 37

2 Exposition au risque de taux et Couverture par les SWAPS 402.1 Le risque de taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.1.1 Situations d’exposition au risque de taux . . . . . . . . . . . . 402.1.2 Les indicateurs de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2 Le marché des IRS « Interest Rate SWAPS » . . . . . . . . . . . . . . 422.2.1 Les SWAPS de taux d’intérêt (IRS) . . . . . . . . . . . . . . . 422.2.2 Caractéristiques du SWAP de taux . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.3 Elaboration d’un pricer de SWAP de taux . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.1 Valorisation du SWAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.3.2 Calcul du taux SWAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.3 Interface du Pricer SWAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.4 Stratégies de couverture par les SWAPS . . . . . . . . . . . . . . . . 472.4.1 Principe de couverture par les SWAPS . . . . . . . . . . . . . 472.4.2 Interface de Hedging réalisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3 Marchés des Futures et Couverture du risque de taux 503.1 Fonctionnement du marché des Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.1.1 Principe du Future . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503.1.2 Spécifications d’un contrat Future . . . . . . . . . . . . . . . . 50

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Construction d’un portefeuille Trading Obligataire :Immunisation contre le risque de taux et de crédit et Optimisation

3.1.3 Les Futures sur Obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.2 Stratégies de Hedging du risque de taux par les Futures . . . . . . . . 53

3.2.1 La stratégie Future - Bullet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.2 La stratégie Future - Barbell . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.3 Application réalisée : Couverture contre le risque de taux par contratsFutures sur obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3.1 Détermination de l’OMCL du gisement . . . . . . . . . . . . . 583.3.2 Hedging d’obligations EUROBOND MAROC par contrats

Futures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.3 Hedgind d’un portefeuille devise EUROBOND MAROC en EUR 67

4 Exposition au risque de crédit et sa couverture par les CDS 694.1 Exposition au risque de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.1.1 Le risque de crédit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1.2 Le système de notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

4.2 Hedging du risque de crédit par CDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 714.2.1 Les contracts CDS (Credit Default Swap) . . . . . . . . . . . 714.2.2 Stratégie de couverture par les CDS . . . . . . . . . . . . . . . 724.2.3 Interface de Hedging du risque de crédit par les CDS . . . . . 73

Conclusion du projet 74

Bibliographie 76

Webographie 77

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Table des figures

1.1 Interface de calcul des taux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2 Interface de construction de la courbe des rendements et de la courbe

zéro coupon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.3 Interface du pricer d’obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301.4 Interface de calcul du rendement cible . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311.5 Interface de calcul des indicateurs de sensibilité . . . . . . . . . . . . 311.6 Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 ≥ 1 an et

t2 − t1 ≥ 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.7 Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an,

t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 < 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331.8 Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an,

t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 ≥ 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.9 Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an et

t2 − t1 ≥ 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351.10 Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 ≥ 1 an et

t2 − t1 < 1 an . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.1 Interface du Pricer SWAP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462.2 Interface des étapes de calcul de valorisation du SWAP . . . . . . . . 472.3 Interface de couverture par les SWAPS . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.1 Mouvement parallèle de la courbe de taux . . . . . . . . . . . . . . . 563.2 Mouvement d’aplatissement ou de raidissement de la courbe de taux . 573.3 Mouvement de pentification à court terme de la courbe de taux . . . 573.4 Feuille de gisement d’un Future sur Obligations d’Etat Allemand . . . 593.5 Détermination de l’OMCL sur le marché EURO . . . . . . . . . . . . 593.6 Feuille de gisement d’un Future sur US T-Bonds ou US T-Notes . . . 603.7 Détermination de l’OMCL sur le marché USD . . . . . . . . . . . . . 613.8 Interface des caractéristiques des obligations à couvrir . . . . . . . . . 613.9 Interface de la stratégie Future-Barbell . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.10 Interface de la stratégie Future-Bullet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.11 Tableau récapitulatif des couvertures choisies . . . . . . . . . . . . . . 633.12 Feuille de suivi des positions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.13 Caractéristiques du Roll pour la stratégie Future-Bullet . . . . . . . . 653.14 Caractéristiques du Roll pour la stratégie Future-Barbell . . . . . . . 663.15 Ensemble des portefeuilles et leurs compositons . . . . . . . . . . . . 67

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3.16 Interface de couverture d’un portefeuille obligataire par des Futuressur obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.1 Interface de couverture du risque de crédit par les CDS . . . . . . . . 73

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Introduction

Le marché obligataire ou marché de la dette est l’un des marchés les plus im-portants et les plus liquides au monde. Il s’agit du marché où sont négociés lesobligations. Lorsqu’un Etat ou un organisme décide d’émettre une obligation, il lavendra aux investisseurs du marché primaire, à un prix intéressant non impacté parla loi de l’offre et de la demande entre acheteurs et vendeurs. Une fois émise, cetteobligation pourra être échangée sur le marché obligataire secondaire où elle deviendraun titre négociable dont le cours fluctue.

En effet, en rentrant sur le marché, une obligation sera mise en concurrenceavec d’autres dettes. En supposant le risque égal entre les différentes dettes, si lerendement de la nouvelle obligation est supérieur aux autres rendements, l’obligationva être demandée, ce qui entraînera une hausse de son cours et par conséquent unebaisse de son rendement pour les nouveaux acquéreurs pour s’ajuster au taux envigueur. Si par ailleurs, le détenteur de l’obligation décide de la revendre avant sonéchéance, rien ne lui garantit qu’il puisse la revendre au prix auquel il l’avait acheté.Par exemple, si un secteur économique donné se détériore, les investisseurs exigerontun rendement plus élevé pour les obligations de ce secteur du fait qu’il soit plusrisqué, donc le prix des obligations émises par les entreprises de ce secteur se verrabaisser.

Ainsi, investir dans les obligations comporte une part de risque liée d’une partaux fluctuations des taux d’intérêts et d’autre part à la solvabilité de la contrepartie.Ce qui nous ramène à la problématique traitée tout au long de ce mémoire, à savoircomment couvrir une obligation contre ses deux principaux risques, le risque de tauxet le risque de crédit.

Pour répondre à la problématique posée, nous avons d’abord besoin de comprendreles principes de base d’une obligation. Pour ce faire, nous détaillons dans une premièrepartie les caractéristiques et types d’obligations, nous expliquons les méthodes decalcul des taux nécessaires à la détermination du rendement d’une obligation, puisnous réalisons un Pricer d’obligations à taux fixe et à taux variable qui nous permetde valoriser n’importe quelle obligation qui a un rendement donné à une date spécifiée.

Nous expliquons dans une seconde partie le risque de taux lié aux obligationset présentons le premier instrument de couverture choisi, le Swap de taux d’intérêt.Nous détaillons son principe de fonctionnement et élaborons un Pricer de Swaps.Nous verrons ensuite comment interviennent les Swaps pour couvrir le risque de tauxet exposerons le principe et les résultats de la stratégie de couverture réalisée.

Dans une troisième partie, nous nous intéressons aux marchés des Futures. Nous

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commençons par expliquer le principe d’un contrat Future. Nous détaillons ensuite lesdifférentes stratégies de couverture du risque de taux par les Futures sur obligationsd’Etat et exposons l’application de couverture élaborée.

Le dernier volet de ce mémoire traite le risque de crédit lié aux obligations. Nousverrons comment le détenteur d’une obligation est exposé au risque de crédit. Nousdéfinissons ensuite les Credit Default Swaps et expliquons leur fonctionnement. Enfin,nous détaillons la stratégie de couverture du risque de crédit par un Credit DefaultSwap.

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Présentation de la salle de marchéd’Attijariwafa Bank

Le groupe Attijariwafa Bank est aujourd’hui situé au premier rang des banquesAfricaines et compte parmi les acteurs clés du développement économique marocain.

La Banque de Marchés des Capitaux Groupe a pour mission principale dedévelopper les activités de marchés au sein d’Attijariwafa bank aussi bien pourle compte propre de la banque que pour le compte de la clientèle. Les synergiesdéveloppées entre les différentes entités spécialisées, à savoir Capital Markets, AttijariFinances Corporation, Attijari Intermédiation, Wafa Gestion, Capital Investissementet Custody, lui permettent d’offrir à ses clients institutionnels et corporate un serviceintégré, aux meilleures normes internationales et à la pointe de l’innovation.

La salle des marchés d’Attijariwafa Bank, inaugurée officiellement au début del’année 2007, est un lieu qui regroupe différents services spécialisés permettant à labanque d’intervenir sur les marchés de capitaux internationaux. Elle doit trouver desressources à coût réduit et des emplois rémunérateurs tout en minimisant les risquesde marché.

Les activités de la salle de marchéLa salle des marchés est organisée en trois pôles distincts à savoir le front office

qui est chargé de la négociation avec les clients, le middle office chargé de contrôlerles risques et d’analyser les résultats, et le back-office, chargé des saisies, des contrôlescomptables et du contrôle interne.

La salle des marchés de Attijariwafa Bank est composé de :

Front-OfficeLe front-office constitue littéralement l’interface de la banque avec le marché. Il

centralise et traite tous les besoins de la salle des marchés et de ses clients en termes decouverture et de financement, investissement, gestion de position, trading et arbitrage.Il se distingue du back-office qui exécute l’ensemble des tâches administratives oulogistiques liées à la vente.

Le front-office d’Attijariwafa Bank se compose de huit desks à savoir :

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Desk Actions :

Il assure les activités de trading et d’arbitrage pour compte propre sur les actionset dérivés actions aussi bien sur le marché national que sur les marchés étrangers.

Desk Taux et Intermédiation :

Chargé des activités de Trading et d’arbitrage sur les produits de taux, ce deskassure la gestion du portefeuille de négociation, de placement et d’investissement. Ils’occupe également des opérations de placement de titre sur le marché.

Desk Market Making MAD et Trésorerie Devises :

Ce desk assure les cotations de change sur le marché local pour les opérationsclientèles et interbancaires ainsi que la gestion de la trésorerie Devises. Il a laresponsabilité de couvrir l’ensemble des transactions libellées en devises.

Desk Dérivés :

Il a pour mission de fournir des cotations sur les produits dérivés ainsi que laprise en charge des opérations de couverture des différents portefeuilles.

Desk Trading Compte propre Fx & Commodities :

Ce desk a pour mission de veiller à la bonne gestion des prises de positions enmatière de Change et de Commodities et d’intervenir sur ces différents sous-jacentsfinanciers afin de profiter des opportunités d’arbitrage qu’offrent les marchés.

Desk Trésorerie MAD :

Ce desk opère sur les marchés monétaire et interbancaire nationaux pour lagestion et l’optimisation de la trésorerie dirham de la Banque. Il fixe également lescotations internes de taux pour les autres desks de la Salle des Marchés.

Desk GE :

Ce desk est chargé d’élaborer et de proposer à la clientèle Grandes Entreprisesdes solutions destinées à la couverture du risque de change pour les devises et durisque de prix pour les Commodities, ainsi que des solutions de gestion de trésorerieet de placement.

Desk Middle-Market :

Ce desk est chargé d’élaborer et de proposer à la clientèle PME et PMI dessolutions répondant à des objectifs de couverture, de gestion de trésorerie et deplacement.

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Middle-OfficeLe Middle-Office s’occupe de toutes les activités de contrôle et de suivi des

opérations effectuées par le Front-Office.Le Middle effectue également un suivi d’activité et fournit aux responsables des

desks les reportings de résultats P&L, par produit, par trader, par marché ou zonegéographique ; l’ensemble permettant d’orienter les décisions des Gérants et de laDirection Générale.

Back-OfficeLe back-office s’occupe de toute la gestion post-négociation des opérations finan-

cières. Il a la responsabilité de toutes les tâches de comptabilisation, facturation,vérification des encaissements et reporting.

Le Back-Office s’occupe également du contôle interne qui a pour mission principaled’assurer la garantie du bon fonctionnement des procédures afin de limiter les risquesinhérents aux activités de la Banque des Marchés.

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Chapitre 1

Valorisation des empruntsobligataires

Ce chapitre introduit les principales notions sur les emprunts obligataires etprésente les méthodes de calcul relatives au marché des valeurs du Trésor, et ce dansle cadre du manuel de normalisation obligataire marocain.

1.1 Les emprunts obligataires du Trésor

1.1.1 Le marché obligataireLe marché obligataire, aussi appelé marché de la dette, est un marché financier

qui répond aux besoins de financement des états, permet aux entreprises de trouverdes sources de financement supplémentaires et qui permet aux particuliers d’investirdans du rendement, et ce, en achetant ou en vendant de la dette, c’est-à-dire enachetant ou en vendant des obligations.

Acheter ou recevoir une obligation consiste à prêter une somme d’argent ap-pelée nominal à une contrepartie dite vendeuse ou émettrice d’obligation afin delui permettre de se financer. L’émetteur remboursera le nominal au receveur del’obligation à échéance avec des intérêts. Les intérêts, appelés coupons, sont verséspériodiquement selon les clauses du contrat.

L’émission d’un emprunt obligataire est donc une opération financière par laquellel’Etat ou un organisme public ou privé émet des obligations en contrepartie dessommes empruntées.

L’émetteur de l’obligation s’oblige à rembourser au détenteur de l’obligation leprêt à son échéance ainsi qu’à lui verser un intérêt, appelé coupon, sur la sommeempruntée.

L’Etat marocain émet des emprunts obligataires appelés Bons de Trésor (BDT)pour couvrir son besoin de financement et rembourser sa dette publique. On s’in-téressera dans ce qui suit aux types de ces BDT, à leurs caractéristiques et à leursméthodes de valorisation.

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Le Trésor est habilité à émettre deux types d’emprunts. Il s’agit des obligations àtaux fixes et celles à taux variables.

1.1.2 Caractéristiques des emprunts obligatairesEmprunts obligataires à taux fixe :

Une obligation à taux fixe est un titre de dette dont l’échéancier de flux estparfaitement connu à l’émission. En effet, le taux d’intérêt est fixé à ce moment là etne changera pas au cours du temps.

Un emprunt obligataire à taux fixe est caractérisé par les éléments suivants :

– Date d’émission :Il s’agit de la date effective de la souscription et de la libération du titre. C’estaussi la date à partir de laquelle les intérêts commencent à courir.

– Date de jouissance :Les dates d’anniversaire de cette date sont les dates de versement des intérêtset/ou du principal.

– Date d’échéance :C’est la date où la dette doit être éteinte par le paiement du principal et desintérêts.

– Date de valorisation :C’est la date où l’on cherche à valoriser l’obligation.

– Taux nominal ou Taux Facial :C’est le taux appliqué au nominal pour le calcul des intérêts ou coupons.

– Maturité :C’est la durée de vie de l’obligation. Il s’agit de la durée séparant la dated’émission de la date d’échéance.

– Nominal :Il s’agit du montant unitaire du titre. C’est également la valeur du principal àrembourser à l’échéance.

– Modalités d’amortissement :Généralement, l’amortissement est in fine, c’est-à-dire que le principal estremboursé à l’échéance du prêt.

– Périodicité de paiement des coupons :Généralement, les coupons sont payés annuellement.

– Ligne simple et ligne atypique :Lorsque la date de jouissance est différente de la date d’émission du titre,

15


l’emprunt est dit atypique. Il comporte une ou deux périodes dont la duréen’est pas égale à celle des périodes courantes, les coupons correspondant sontappelés coupons courus ou coupons atypiques.

Emprunts obligataires à taux variable :

Un emprunt obligataire à taux variable est un ensemble de titres de dette dontl’échéancier de flux n’est pas fixe, mais indexé sur un taux observable. A chaque datede coupon, la valeur de celui-ci est calculée en fonction du taux de marché.

Un emprunt obligataire à taux variable se caractérise par les mêmes caractéris-tiques des obligations à taux fixe ainsi que par les éléments suivants :

– L’indice de référence :indice qui sert de base de calcul du taux du coupon à une échéance déterminéeselon les règles précisées dans le contrat d’émission.

– La période de référence :durée au cours de laquelle est calculé le taux de référence.

– La marge faciale :pourcentage rajouté ou retranché au taux de référence pour déterminer le tauxde coupon.

1.2 Construction de la courbe de tauxAfin de valoriser un emprunt obligataire, on a besoin de connaître le rapport entre

son revenu et le capital initialement investi, ce qui s’exprime par le taux d’intérêt.Il existe de nombreux types de taux d’intérêts. Le taux d’intérêt pour une

période d’investissement reflète le rendement d’un investissement simple et il estdonné comme un intérêt pour la période. Quant au taux d’actualisation, il s’utilisepour l’appréciation des investissements moyennant l’actualisation des flux. Les tauxd’actualisation à des échéances standard forment ce qu’on appelle la courbe detaux, très importante pour l’analyse et l’appréciation du rendement et du risque desinvestissements.

La courbe de taux permet de déterminer la relation entre la valeur de l’argentinvesti et le temps. Elle s’utilise aussi bien pour la fixation des taux d’intérêts etd’actualisation sur des flux de trésorerie, que pour la représentation des rendements.Les marchés financiers se servent normalement de périodes financières standard quidéfinissent les points dans le temps de la courbe de taux.

Les courbes de taux sont utilisées pour l’évaluation des instruments financiersd’une même classe de risque et elles représentent une base uniforme pour le calculet la comparaison de différents instruments financiers, ce qui permet de définir lerendement réel et le profit potentiel. Pour plus de détails, se référer à [2].

16


Les courbes de taux sont généralement de deux types : courbe des rendementsdu marché et courbe zéro coupon.

• Les courbes des rendements de marché reflètent le rendement de marché desinstruments financiers selon leurs échéances. Elles fournissent de l’informationsur la performance des flux de trésorerie, disposés sur l’axe du temps.

• Les courbes zéro coupon sont calculées moyennant les courbes des rendementsde marché et elles sont utilisées principalement pour l’évaluation des contratsfinanciers. Les courbes zéro coupon sont représentées comme une multitude detaux d’actualisation annuels à échéances diverses.Elles possèdent quelques caractéristiques particulières :– Elles peuvent être interpolées linéairement pour l’obtention des valeurs

intermédiaires entre deux échéances, et permettent ainsi l’élaboration d’unecourbe de taux continue en fonction du temps.

– Elles possèdent le même niveau du risque que celui des courbes des rendementsde marché, qui sont utilisées pour leur construction.

– Elles peuvent être utilisées pour le calcul des taux d’intérêt futurs.

Chaque courbe de taux présente les taux d’intérêt dans deux classes d’échéance,à court terme, pour des périodes inférieures ou égales à 1 an, et à long terme, pourdes périodes supérieures à 1 an.

• Les taux d’intérêt à court terme résultent du marché monétaire, à savoir titresd’Etat et dépôts, ainsi que des transactions sur des contrats à terme sur destaux d’intérêt. Ces instruments financiers n’admettent pas de paiements inter-médiaires et forment directement les taux d’actualisation.

• Les taux d’intérêt à long terme résultent du marché des obligations. Ces typesd’instruments requièrent des paiements intermédiaires, des coupons, c’est laraison pour laquelle la procédure de calcul, au vu de la fixation des tauxd’actualisation, s’avère nécessaire.

1.2.1 Calcul des taux et construction de la courbe :La courbe de taux BAM :

Au Maroc, Bank Al Maghrib publie régulièrement une courbe de taux de rende-ment qui prend en compte les opérations des marchés primaire et secondaire les plusrécentes. Les taux publiés sont, pour chaque échéance, des taux moyens pondéréspar les prix. Se référer à [w1] pour plus de détails sur la courbe BAM.Les rendements sont exprimés par des taux monétaires pour les maturités inférieuresà un an et par des taux actuariels pour les maturités supérieures à un an.

les calculs des taux d’intérêts comprennent l’interpolation et la transformationdes taux. On explicitera les méthodes de calcul utilisées ci-dessous.

17


L’interpolation :

Afin de valoriser une obligation, on a besoin de déterminer son taux de rende-ment, soit le taux d’actualisation correspondant à sa maturité résiduelle, et ce parinterpolation linéaire, à partir de la courbe de taux qui prévaut au moment de lavalorisation de l’obligation.

Les taux d’actualisation peuvent être obtenus à partir de la courbe de taux commeune fonction des durées des périodes d’intérêt.Si la période tk ne coïncide pas avec les points d’intérêts, le taux rk correspondantpeut être défini moyennant la courbe de taux par une interpolation linéaire de deuxvaleurs de taux avoisinantes, par la formule suivante :

rk = r(t0, tk) = r(t0, ti) + (r(t0, ti+1)− r(t0, ti))×∆(ti, tk)∆(ti, ti+1) (1.1)

ti < tk < ti+1

où

– ∆(ti, tj) est la période entre ti et tj exprimée en jours,

– r(t0, tj) est le taux sur la période de t0 à tj.

La transformation des taux :

Tous les points de la courbe de taux doivent avoir la même base d’intérêt pourpouvoir interpoler entre eux, d’où la nécessité de convertir les taux monétaires entaux actuariels pour trouver les taux supérieurs à 1 an, et inversement, nous avonsbesoin de convertir les taux actuariels en taux monétaires pour trouver les tauxinférieurs à 52 semaines.La conversion du taux monétaire en taux actuariel se fait selon la formule suivante :

ta =(

1 + tm × n360

) 365n

− 1 · (1.2)

Inversement, la conversion du taux actuariel en taux monétaire se fait comme suit :

tm =((1 + ta)

n365 − 1

)× 360

n(1.3)

où :

– tm : le taux monétaire.– ta : le taux actuatiel.– n : le nombre de jours de placement.

18


Construction des taux Zéro Coupon par la méthode de BootStrapping :

Sur le court terme, les paiements sont généralement de type zéro coupon. Eneffet, pour le moins d’un an, il n’y a pas de flux intermédiaires, le nominal et lesintérêts sont versés à l’échéance.Le taux zéro coupon et le taux actuariel sont donc égaux pour les maturités inférieuresà un an.

Lorsque l’on raisonne sur le plus d’un an, il intervient des versements d’intérêtsintermédiaires, des coupons, généralement annuels. Il faudra alors reconstituer lacourbe zéro coupon pas à pas, soit segment pas segment de maturité. C’est le principedu bootstrap.

Pour le segment de la courbe allant de 1 an à 2 ans, on choisit un titre de maturité2 ans qui verse deux flux.

t0 t1 t2

1(1 + ZCt1)t1

1(1 + ZCt2)t2

1(1 + rt2)t1

+ 1(1 + rt2)t2

où :• ZCt1 : Le taux zéro-coupon 1 an.• ZCt2 : Le taux zéro-coupon 2 ans.• rt2 : Le taux de rendement 2 ans.

Le facteur d’actualisation du premier flux est connu puisque le taux zéro coupon1 an est le taux de rendement 1 an.Le facteur d’actualisation du second flux, fonction du taux zéro coupon 2 ans, serasolution de l’équation suivante :

1(1 + rt2) + 1

(1 + rt2)2 = 1(1 + ZCt1) + 1

(1 + ZCt2)2

Le taux zéro coupon 2 ans s’exprime donc comme suit :

ZCt2 =

11

(1 + rt2) + 1(1 + rt2)2 −

1(1 + ZCt1)

12

− 1

19


De proche en proche, on calcule le taux zéro coupon pour une maturité N commesuit :

ZCN =

1

N−1∑i=1

(1

(1 + rN)i −1

(1 + ZCi)i

)+ 1

(1 + rN)N

1N

− 1 (1.4)

On obtient ainsi la courbe de taux zéro coupon pour toutes les maturités.

1.2.2 Interface de calcul des taux :Les interfaces suivantes illustrent les opérations effectuées par l’application réali-

sée, à savoir :

• Le calcul des taux actuariels correspondants aux maturités de la courbe BAM.• L’historisation de la courbe de taux à une date donnée, et la récupération d’uneancienne courbe historisée.

20


Figure 1.1 – Interface de calcul des taux

• Le calcul des Ténors de la courbe, c’est à dire les taux de rendement correspon-dant aux maturités standards : 13 semaines, 26 semaines, 52 semaines, 1 an, 2 ans, · · ·• La construction de la courbe Zéro Coupon correspondante.

21


Figure 1.2 – Interface de construction de la courbe des rendements et de la courbezéro coupon

1.3 Elaboration d’un pricer d’obligations à tauxfixe

L’objectif de la réalisation d’un Pricer d’obligations est de pouvoir valoriser lesproduits obligataires proposés aux clients, à n’importe quel moment de leur vie, enprenant en compte toutes les données de marché à jour.

On détaillera dans ce qui suit les différentes conventions et règles de calcul néces-saires au Pricing d’obligations à taux fixe. Se référer à [1].

1.3.1 Valorisation d’une obligation à taux fixeLes coupons des bons du Trésor à taux fixe sont réglés à l’échéance pour les

bons de maturité inférieure ou égale à 52 semaines et annuellement, aux datesd’anniversaire de la date de jouissance, pour les bons d’une durée supérieure à 52semaines.

De ce fait, on distinguera lors de la valorisation les titres de maturité inférieure à1 an des titres de maturité supérieure à 1 an.

22


Le coupon couru à la date j représente l’intérêt dû sur la période qui s’est écouléedepuis la date du dernier coupon versé, ou depuis la date d’émission jusqu’à la datej s’il n’y a pas encore eu de coupon versé.

On notera dans ce qui suit :- N : valeur nominale du titre.- tf : taux facial.- Dem : date d’émission de l’obligation.- Dech : date d’échéance de l’obligation.- Djouiss : date de jouissance de l’obligation.- Dval : date de valorisation de l’obligation.- M : maturité initiale du titre en jours.- Mr : maturité résiduelle du titre en jours.- r : taux de rendement correspondant à la maturité résiduelle du titre.- Cpu : coupon plein unitaire.- Ccu : coupon couru unitaire.- Dcoup(i) : date de versement du ième coupon.- PDirty : prix Dirty unitaire à la date de valorisation.- PClean : prix Clean unitaire à la date de valorisation.

PClean = PDirty − Ccu (1.5)

- k : nombre entier égal à 365 ou 366.? k(i) = 366 si la période entre la date du coupon précédent Dcoup(i−1)

(ou la date d’émission si l’on se place avant le premier coupon) et la date duprochain coupon Dcoup(i) inclut un 29 Février.

Valorisation d’une obligation de maturité inférieure à 1 an :

• Pour une ligne simple :

? Si M ≤ 52 semaines Alors :

Date d’émission Date d’échéance

M ≤ 52 sem

Mr ≤ 52 sem

Date de valorisation

Nominal N

Coupon Cpu

+Nominal N

Coupon couru Ccu

– Calcul du coupon plein :

Cpu = tf ×N ×M

360 (1.6)

23


– Calcul du prix dirty :

PDirty = Cpu +N

1 + r × Mr

360

(1.7)

– Calcul du coupon couru :

Ccu = tf ×N ×(M −Mr)

360 (1.8)

• Pour une ligne atypique :

? Si M = 52 semaines Alors :


M ≤ 52 sem

Mr ≤ 52 sem

Date de valorisationDate dejouissance

Nominal N

Coupon Cpu

+Nominal N

Coupon couru Ccu

ou


M ≤ 52 sem

Mr ≤ 52 sem

Date devalorisation

Date dejouissance

Nominal N

Coupon Cpu

+Nominal N

Coupon couru Ccu


Cpu = tf ×N ×M

k(1.9)

où k = 366 si la période entre la date de valorisation et la date d’échéancecomprend un 29F évrier et k = 365 sinon.


PDirty = Cpu +N

1 + r × Mr

360

(1.10)

24



∗ Si la date de valorisation est avant la date de jouissance :

Ccu = tf ×N ×(M −Mr)

k(1.11)

où k = 366 s’il y a un 29 Février entre la date d’émission et la date devalorisation, et k = 365 sinon.∗ Si la date de valorisation est après la date de jouissance :

Ccu = tf ×N ×(

(Djouiss −Dem)k

+ (Dval −Djouiss)k′

)(1.12)

où k = 366 s’il y a un 29 Février entre la date d’émission et la date dejouissance, k = 365 sinon, et k′ = 366 s’il y a un 29 Février entre la date dejouissance et la date d’échéance, k′ = 365 sinon.

Dated’émission

Dated’échéance

Date dejouissance29 F évrier

⇒ k = 366

29 F évrier

⇒ k = 366

Valorisation d’obligations de maturité supérieure ou égale à 1 an :

• Pour une ligne simple :

? Si Mr < 1 an Alors :


M > 52 sem

Mr ≤ 52 sem

Date ducoupon M − 1

Date devalorisationNominal N

Coupon Cpu

+Nominal N

Couponcouru Ccu

Date ducoupon M − 1

Date devalorisation

29 Févrierk = 366

25



Cpu = tf ×N (1.13)


PDirty = Cpu +N

1 + r × Mr

360

(1.14)


Ccu = tf ×N ×(Dval −Dcoup(M−1))

k(M) (1.15)

? Si Mr ≥ 1 an Alors :

Dem

Dech

M > 1 an

Mr > 1 an

Dval

Dcoup(1) · · · Dcoup(i) Dcoup(i+1) · · ·

N

Cpu+N

Ccu

ou

Dem

Dech

M > 1 an

Mr > 1 an

Dval

Dcoup(1) · · · Dcoup(i−1) Dcoup(i) · · ·

N

Cpu+N

Ccu


Cpu = tf ×N (1.16)


PDirty =M∑j=i

Cpu

(1 + r)(Dcoup(j)−Dval)

k(j)

+ N

(1 + r)(Dcoup(M)−Dval)

k(M)

(1.17)

Dcoup(i−1) Dcoup(i)

29 Févrierk = 366

26


k(i) = 366 s’il y a un 29 Février entre Dcoup(i) et Dcoup(i−1) et k(i) = 365sinon, où i est le numéro du coupon suivant la date de valorisation et i− 1le numéro du coupon la précédant.

– Calcul du coupon couru :∗ Si la date de valorisation est avant la date du premier coupon :

Ccu = tf ×N ×(Dval −Dem)

k(1.18)

où k = 366 s’il y a un 29 Février entre la date d’émission et la datede valorisation, et k = 365 sinon.

∗ Si la date de valorisation est après la date du premier coupon :

Ccu = tf ×N ×(Dval −Dcoup(i−1))

k(i) (1.19)

• Pour une ligne atypique :

? Si Mr < 1 an Alors :

∗ S’il y a un seul coupon :

Dem

Dech

M > 1 an

Mr < 1 anDvalDjouiss

Nominal N

Coupon Cpu

+Nominal N

Coupon couru Ccu


Cpu = tf ×N ×M

k(1.20)

où k = 366 s’il y a un 29 Février entre la date de jouissance et ladate d’échéance, et k = 365 sinon.


PDirty = Cpu +N

1 + r × Mr

360

(1.21)


Ccu = tf ×N ×(

(Djouiss −Dem)k′

+ (Dval −Djouiss)k

)(1.22)

où :

27


◦ k′ = 366 s’il y a un 29 Février entre la date d’émission et la datede jouissance, et k′ = 365 sinon.◦ k = 366 s’il y a un 29 Février entre la date de jouissance et la date

de valorisation, et k = 365 sinon.


Dem

Dech

M > 1 an

Djouiss

Dcoup(1) Mr < 1 anDval

N

Cpu+N

Ccu


Cpu = tf ×N (1.23)


PDirty = Cpu +N

1 + r × Mr

360

(1.24)


Ccu = tf ×N ×(Dval −Dcoup(M−1))

k(M) (1.25)

? Si Mr ≥ 1 an Alors :

∗ Si la date de valorisation est avant la date du premier coupon :

Dem

Dech

M > 1 an

Mr > 1 an

DvalDjouiss

Dcoup(1) Dcoup(2) · · · Dcoup(i) · · ·

N

Cpu+N

Ccu

– Calcul du premier coupon :

Cpu′ = tf ×N ×

(Dcoup(1) −Dem

)k(1) (1.26)

28


– Calcul des autres coupons :

Cpu = tf ×N (1.27)


PDirty = Cpu′

(1 + r)(Dcoup(1)−Dval)

k(1)

+M∑

j=2

Cpu


k(j)

+ N


k(M)

(1.28)

– Calcul du coupon couru :∗ Si la date de valorisation est avant la date de jouissance :

Ccu = tf ×N ×(Dval −Dem)

k(1.29)

où k = 366 si la période entre la date d’émission et la date devalorisation comprend un 29 Février, et k = 365 sinon.∗ Si la date de valorisation est après la date de jouissance :

Ccu = tf ×N ×(

(Djouiss −Dem)k

+ (Dval −Djouiss)k′

)(1.30)

où :k = 366 si la période entre la date d’émission et la date de jouissance

comprend un 29 Février, et k = 365 sinon.k′ = 366 si la période entre la date de jouissance et la date de

valorisation comprend un 29 Février, et k′ = 365 sinon.


Dem

Dech

M > 1 an

Mr > 1 an

DvalDjouiss

Dcoup(1)

Dcoup(2)

Dcoup(3) · · ·

N

Cpu+N

Ccu


Cpu = tf ×N (1.31)


PDirty =M∑j=i

Cpu


k(j)

+ N


k(M)

(1.32)

29


Dcoup(i−1) Dcoup(i)

29 Févrierk = 366

où i est le numéro du coupon suivant la date de valorisation et i− 1le numéro du coupon la précédant.


Ccu = tf ×N ×(Dval −Dcoup(i−1))

k(i) (1.33)

Le montant total payé à l’investisseur est alors calculé en multipliant le prixunitaire par le nombre de titres détenus par l’investisseur.

1.3.2 Interface du PricerLe pricer élaboré, voir Figure 1.3, permet de récupérer, à partir d’une base de

données, les caractéristiques de l’obligation dont le code Maroclear est saisi dans lepremier tableau. Nous précisons la date à laquelle nous voulons valoriser l’obligationet nous récupérons la courbe de taux correspondante. Nous avons également lapossibilité de choisir le rendement de l’obligation à valoriser.

Une fois les caractéristiques du titre récupérées dans le second tableau, unefonction permettra le calcul du prix de l’obligation, le coupon couru et le prix globalcorrespondant au nombre de titres détenus. Les valeurs seront affichées dans le derniertableau à droite.

Figure 1.3 – Interface du pricer d’obligations

30


Si nous souhaitons valoriser une obligation qui ne figure pas dans la base dedonnées, nous avons la possibilité de saisir ses caractéristiques manuellement. Lesmêmes fonctions citées précédemment interviendront pour le pricing.

En plus de la valorisation des titres obligataires, le pricer réalisé permet derechercher le rendement cible, c’est-à-dire le taux de rendement qui permettraitd’obtenir la valeur du prix recherchée. Voir Figure 1.4.

Figure 1.4 – Interface de calcul du rendement cible

Enfin, nous procédons au calcul des différents indicateurs de sensibilité, qui ontpour principal objectif de montrer comment évolue le prix de l’obligation suite à desfluctuations de taux d’intérêt dans le marché. Voir Figure 1.5. Ces indicateurs serontexplicités plus en détail dans le chapitre suivant. Pour plus de détails, se référer à[w2].

Nous procédons par ailleurs à des stress test, qui consistent à observer l’évolutiondu prix face à des fluctuations de taux similables aux situations de crise. Dans notrepricer, on calcule le prix suite à une hausse puis une baisse des taux d’intérêts de 20points de base, soit ±0.20%.

Figure 1.5 – Interface de calcul des indicateurs de sensibilité

1.4 Elaboration d’un pricer d’obligations à tauxvariable

L’inconvénient majeur des obligations à taux fixe est la stabilité de leur coupon.A chaque évolution des taux à la hausse ou à la baisse, les coupons ne peuventêtre ajustés, il faut donc ajuster leur cours. Pour éviter cela, les emprunteurs ontcommencé à émettre des obligations à taux variables où le coupon est indexé sur untaux de référence du marché.

31


1.4.1 Calcul des taux ForwardUn taux Forward est un taux portant sur une période future. C’est le taux

zéro-coupon, calculé à un instant t0, débutant en t1 et correspondant à la périodet2 − t1, où t0 < t1 < t2. Se référer à [2] pour plus de détails.

Lorsque nous sommes à un instant initial t0, nous ne disposons que de la courbede taux zéro coupon à ce jour. Or, nous souhaitons connaître le taux zéro couponcorrespondant à une période T qui débute à un instant ultérieur t1. Nous devonspour cela calculer le taux Forward à t0, qui débute en t1 et de durée T .

Il existe cinq cas de figures pour le calcul des taux Forward, selon que les périodesde calcul ti − ti−1 sont inférieures ou supérieures à 1 an. Cette condition intervientdans les formules d’actualisation pour déterminer si nous sommes en base monétaireou actuarielle. La démonstration du calcul est explicitée ci-dessous.

Plaçons nous à une date initiale t0 et supposons que nous avons deux fluxunitaires à deux instants successifs t1 et t2. Nous connaissons à t0 le taux zéro couponcorrespondant à la période t1 − t0, noté ZCt1−t0 , ainsi que le taux zéro couponcorrespondant à la période t2− t0, noté ZCt2−t0 . Nous cherchons cependant à calculerle taux zéro coupon correspondant à la période t2 − t1, noté Ft1,t2 . Il s’agit du tauxForward de durée t2 − t1 qui débute dans t1 − t0 période de temps.

• Si t1 − t0 ≥ 1 an et t2 − t1 ≥ 1 an :

Nous sommes dans le cas où toutes les périodes, ti − tj où i > j, sont supé-rieures à 1 an. Voir Figure 1.6. Nous allons donc utiliser les formules d’actualisationcorrespondantes à la base actuarielle.

Date valorisation

t0

Date de début - Date valorisation

ZCt1−t0

≥ 1 an

Date de début

t1

1(1 + ZCt1−t0 )t1−t0

Date de fin - Date de début

Ft1,t2

≥ 1 an

Date de fin

t2

1(1 + Ft1,t2 )t2−t1

1(1 + ZCt2−t0 )t2−t0

Date de fin - Date valorisation

ZCt2−t0

≥ 1 an

Figure 1.6 – Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 ≥ 1 an ett2 − t1 ≥ 1 an

Pour calculer le taux Forward Ft1,t2 , nous allons ramener nos flux en t1 et t2 à ladate t0 par le biais d’une actualisation simple comme suit.

Le flux unitaire en t2 vaut en t0 :1

(1 + ZCt2−t0)t2−t0.

32


D’autre part, ce même flux unitaire en t2 vaut en t1 :1

(1 + Ft1,t2)t2−t1.

Ce dernier vaut en t0 :1

(1 + Ft1,t2)t2−t1× 1

(1 + ZCt1−t0)t1−t0.

Nous allons égaliser ces deux valeurs en t0 pour retrouver le taux Forward :

1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

= 1(1 + Ft1,t2)t2−t1

× 1(1 + ZCt1−t0)t1−t0

=⇒ Ft1,t2 =(

(1 + ZCt2−t0)t2−t0

(1 + ZCt1−t0)t1−t0

) 1t2−t1

− 1 (1.34)

• Si t1 − t0 < 1 an, t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 < 1 an :

Nous sommes dans le cas où toutes les périodes, ti − tj où i > j, sont infé-rieures à 1 an. Voir Figure 1.7. Nous allons donc utiliser les formules d’actualisationcorrespondantes à la base monétaire.

Date valorisation

t0


ZCt1−t0

< 1 an

Date de début

t1

1

1 + ZCt1−t0 ×t1 − t0

360


Ft1,t2

< 1 an

Date de fin

t2

1

1 + Ft1,t2 ×t2 − t1

360

1

1 + ZCt2−t0 ×t2 − t0

360


ZCt2−t0

< 1 an

Figure 1.7 – Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an,t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 < 1 an

Pour calculer le taux Forward Ft1,t2 , nous allons ramener nos flux en t1 et t2 à ladate t0 par le biais d’une actualisation simple comme suit :

Le flux unitaire en t2 vaut en t0 :1(

1 + ZCt2−t0 ×(t2 − t0)

360

) .

D’autre part, ce même flux unitaire en t2 vaut en t1 :

33


1(1 + Ft1,t2 ×

(t2 − t1)360

) .

Ce dernier vaut en t0 :1(

1 + Ft1,t2 ×(t2 − t1)

360

) × 1(1 + ZCt1−t0 ×

(t1 − t0)360

) .


1(1 + ZCt2−t0 ×

(t2 − t0)360

) = 1(1 + Ft1,t2 ×

(t2 − t1)360

) × 1(1 + ZCt1−t0 ×

(t1 − t0)360

)

=⇒ Ft1,t2 =

1 + ZCt2−t0 ×

(t2 − t0)360

1 + ZCt1−t0 ×(t1 − t0)

360

− 1

× 360t2 − t1

(1.35)

• Si t1 − t0 < 1 an, t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 ≥ 1 an :

Dans ce cas, voir Figure 1.8, nous allons combiner entre les formules d’actualisationcorrespondantes à la base monétaire et celles correspondantes à la base actuarielle.

Date valorisation

t0


ZCt1−t0

< 1 an

Date de début

t1

1

1 + ZCt1−t0 ×t1 − t0

360


Ft1,t2

< 1 an

Date de fin

t2

1

1 + Ft1,t2 ×t2 − t1

360

1(1 + ZCt2−t0 )t2−t0


ZCt2−t0

≥ 1 an

Figure 1.8 – Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an,t2 − t1 < 1 an, et t2 − t0 ≥ 1 an

Pour calculer le taux Forward Ft1,t2 , nous allons ramener nos flux en t1 et t2 à ladate t0 par le biais des formules d’actualisation comme suit :

Le flux unitaire en t2 vaut en t0 :1

(1 + ZCt2−t0)t2−t0.

34


D’autre part, ce même flux unitaire en t2 vaut en t1 :1(

1 + Ft1,t2 ×(t2 − t1)

360

) .


1 + Ft1,t2 ×(t2 − t1)

360

) × 1(1 + ZCt1−t0 ×

(t1 − t0)360

) .


1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

= 1(1 + Ft1,t2 ×

(t2 − t1)360

) × 1(1 + ZCt1−t0 ×

(t1 − t0)360

)

=⇒ Ft1,t2 =

(1 + ZCt2−t0)t2−t0

1 + ZCt1−t0 ×(t1 − t0)

360

− 1

× 360t2 − t1

(1.36)

• Si t1 − t0 < 1 an et t2 − t1 ≥ 1 an :

Nous allons dans ce cas, voir Figure 1.9, combiner entre les formules d’actualisationcorrespondantes à la base monétaire et celles correspondantes à la base actuarielle.

Date valorisation

t0


ZCt1−t0

< 1 an

Date de début

t1

1

1 + ZCt1−t0 ×t1 − t0

360


Ft1,t2

≥ 1 an

Date de fin

t2

1(1 + Ft1,t2 )t2−t1

1(1 + ZCt2−t0 )t2−t0


ZCt2−t0

≥ 1 an

Figure 1.9 – Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1 − t0 < 1 an ett2 − t1 ≥ 1 an


Le flux unitaire en t2 vaut en t0 :

35


1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

.

D’autre part, ce même flux unitaire en t2 vaut en t1 :1

(1 + Ft1,t2)t2−t1.

Ce dernier vaut en t0 :1

(1 + Ft1,t2)t2−t1× 1(

1 + ZCt1−t0 ×(t1 − t0)

360

) .Nous allons égaliser ces deux valeurs en t0 pour retrouver le taux Forward :

1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

= 1(1 + Ft1,t2)t2−t1

× 1(1 + ZCt1−t0 ×

(t1 − t0)360

)

=⇒ Ft1,t2 =

(1 + ZCt2−t0)t2−t0

(1 + ZCt1−t0 ×t1 − t0

360

1

t2−t1

− 1 (1.37)

• Si t1 − t0 ≥ 1 an et t2 − t1 < 1 an :

Dans ce dernier cas, voir Figure 1.10, nous allons combiner entre les formulesd’actualisation correspondantes à la base monétaire et celles correspondantes à labase actuarielle.

Date valorisation

t0


ZCt1−t0

≥ 1 an

Date de début

t1

1(1 + ZCt1−t0 )t1−t0


Ft1,t2

< 1 an

Date de fin

t2

1

1 + Ft1,t2 ×t2 − t1

360

1(1 + ZCt2−t0 )t2−t0


ZCt2−t0

≥ 1 an

Figure 1.10 – Echéancier de calcul du taux Forward dans le cas où t1− t0 ≥ 1 an ett2 − t1 < 1 an


Le flux unitaire en t2 vaut en t0 :

36


1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

.

D’autre part, ce même flux unitaire en t2 vaut en t1 :1(

1 + Ft1,t2 ×(t2 − t1)

360

) .


1 + Ft1,t2 ×(t2 − t1)

360

) × 1(1 + ZCt1−t0)t1−t0

.


1(1 + ZCt2−t0)t2−t0

= 1(1 + Ft1,t2 ×

(t2 − t1)360

) × 1(1 + ZCt1−t0)t1−t0

=⇒ Ft1,t2 =(

(1 + ZCt2−t0)t2−t0

(1 + ZCt1−t0)t1−t0− 1

)× 360t2 − t1

(1.38)

1.4.2 Valorisation par la méthode des taux Forward

• Le calcul des coupons :

Nous avons précisé précédemment que le coupon d’une obligation à taux variableest indexé sur un taux de référence du marché. Dans le cas d’obligations marocaines,nous considérons le taux zéro-coupon construit à partir de la courbe de taux BAMcomme étant ce taux de référence du marché. Dans le cas d’obligations européennes,le coupon est indexé sur l’EURIBOR « Euro Interbank Offered Rate ». Quant auxobligations US, elles utilisent le LIBOR US « London Interbank Offered Rate »comme taux de référence.

Le pricer réalisé est principalement dédié au marché marocain. De ce fait, nousindexons les coupons sur le taux zéro coupon construit à partir de la courbe BAM.

Considérons l’échéancier suivant. Plaçons-nous à la date d’émission de l’obligationet calculons la valeur des coupons à chacune de leurs dates de versement.

Dem = DvalDcoup(1)

ZC1

1

Dcoup(2)

F1,2

2

Dcoup(3)

F2,3

3

Dcoup(4)

F3,4

4

37


A la date d’émission, nous disposons de la dernière courbe de taux publiée àce jour. Puisque le coupon de notre obligation est indexé sur le taux zéro coupon,alors la valeur du premier coupon, à sa date de versement, sera le taux zéro couponcorrespondant à la période entre la date d’émission et la date du premier coupon.

Le coupon suivant sera le taux zéro coupon débutant à la date du premier couponet correspondant à la période entre la date du premier coupon et la date du second.Ce taux n’est rien d’autre que le taux Forward, qui débute à la date du premiercoupon et prend fin à la date du second coupon.

DemDcoup(1) Dval Dcoup(2)

ZC1

1

Dcoup(3)

F1,2

2

Dcoup(4)

F2,3

3

Plaçons-nous maintenant à une date de valorisation après le détachement dupremier coupon. Nous disposons à cette date d’une nouvelle courbe de taux. Notonsdatej la date du prochain coupon et tj le coupon à datej. Le taux tj sera le tauxzéro coupon correspondant à la période entre la date de valorisation et datej. Lecoupon suivant tj+1 sera le taux Forward débutant à la datej et correspondant à lapériode entre datej+1 et datej.

Ainsi, nous calculons le coupon N comme étant le taux Forward de durée corres-pondante à la période dateN−dateN−1 et débutant dans dateN−1−date valorisation.

Maintenant que nous disposons de tous nos coupons, il suffit de les actualiser àla date de valorisation pour valoriser notre obligation.

• L’actualisation :

L’actualisation des flux de l’obligation à taux variable se fait suivant les mêmesrègles d’actualisation présentées dans la partie du pricing d’obligations à taux fixe.Cependant, nous actualiserons les obligations à taux variable par les taux zéro-couponet non par les taux de rendement.

La formule de valorisation dans le cas général s’écrit sous la forme suivante :

P =M∑i=j

Fi

(1 + ZCi)DCi−Dval

(1.39)

où :– P est le prix de l’obligation.– DCi

est la date du ième coupon.– Dval est la date de valoriation.– Fi est le flux versé à DCi

– ZCi est le taux zéro-coupon correspondant à la période entre la date devalorisation et la date du ième coupon.

38


– M est la maturité de l’obligation.– j est l’indice de la date du prochain coupon après la date de valorisation.

39

Chapitre 2

Exposition au risque de taux etCouverture par les SWAPS

2.1 Le risque de taux

2.1.1 Situations d’exposition au risque de tauxLe risque de taux d’intérêt est la variation du prix d’un actif résultant d’une

variation des taux d’intérêts.

Hausse des taux :

Nous savons que le prix d’une obligation varie de manière inverse avec les taux.Si les taux augmentent, alors le prix de l’obligation se verra baisser.

Supposons que je sois détenteur d’une obligation, ça veut dire que j’ai prêté monargent et que je serai remboursé avec des intérêts à la date d’échéance. Si les tauxaugmentent, alors je perds en capital, c’est-à-dire que la somme que j’ai empruntéinitialement s’est dépréciée suite à la hausse des taux d’intérêts, j’ai donc fais unemoins value en achetant l’obligation.

Baisse des taux :

Lorsque les taux baissent, les prix augmentent.Si je suis émetteur d’obligation, c’est-à-dire j’ai emprunté un montant que je

rembourserai à échéance avec des intérêts, et si les taux d’intérêts baissent, alors lavaleur du montant que je devrai rembourser augmentera, les coupons à remboursers’apprécieront également. Ainsi, j’aurai perdu.

2.1.2 Les indicateurs de sensibilitéNous avons montré dans ce qui précède que le prix d’une obligation varie dans le

sens opposé du taux d’intérêt.Pour de petites variations du taux d’intérêt, la variation des prix suite à la baisse

ou à la hausse des taux est la même. Cependant, pour de fortes variations du taux

40


d’intérêt, les prix varient différemment selon qu’il s’agisse d’une baisse ou d’unehausse.

Les indicateurs de sensibilité ci-dessous nous permettent de mesurer l’ampleur deces variations. Pour plus de détails, se référer à [w2].

La Valeur d’un point de base (Price Value of a Basis point, BPV) :

La valeur d’un point de base représente la variation du prix de l’obligationentraînée par une variation du taux d’intérêt d’un point de base, soit 0.01%. Elle estexprimée par la valeur absolue de la variation du prix. Qu’il s’agisse d’une hausse oud’une baisse d’un point de base, la volatilité des prix est identique.

La Sensibilité :

La sensibilité d’une obligation représente la variation relative de son prix pourun choc des taux d’intérêts d’une ampleur donnée.

Nous avons montré que généralement, le prix d’une obligation s’exprimait par larelation suivante :

P =M∑

i=1

Ci

(1 + r)i

où :– P est le prix de l’obligation.– Ci est le ième coupon.– M est la maturité de l’obligation.– r est le taux de rendement.La sensibilité suppose que la relation entre le prix et le taux d’intérêt est linéaire.

Elle peut être approximée par le rapport entre la dérivée première du prix par rapportau taux d’intérêt et le prix, ce qui se traduit par la formule suivante :

S = 1P

dP

dr(2.1)

= − 1P

M∑i=1

i · Ci

(1 + r)i+1

La Duration :

La duration d’une obligation est la durée moyenne au bout de laquelle l’obligationrembourse son prix d’achat.

Mathématiquement, la duration s’exprime comme étant le rapport entre la sommede tous les flux actualisés pondérés par leur année de perception et la valeur actuelledu titre. Ce qui se traduit par la formule suivante :

D =

M∑i=1

i · Ci

(1 + r)i

P=

M∑i=1

i · Ci

(1 + r)i

M∑i=1

Ci

(1 + r)i

(2.2)

41


La Duration suppose que la courbe de taux est plate et que les déplacements destaux sont parallèles, c’est à dire que les taux longs et les taux courts varient de lamême façon.

La Duration varie dans le temps sans jamais excéder la maturité résiduelle del’obligation. Elle diminue avec le temps. La variation de la Duration dépend de lamaturité de l’obligation, de son taux facial et de son taux de rendement. D’une part,plus la maturité est longue, plus la Duration est importante. D’autre part, plus letaux facial est faible, plus la Duration est importante et plus le taux de rendementest faible, plus la Duration est grande.

La Duration peut s’exprimer en fonction de la sensibilité comme suit :

S = − D

1 + r(2.3)

2.2 Le marché des IRS « Interest Rate SWAPS »

2.2.1 Les SWAPS de taux d’intérêt (IRS)Un SWAP de taux d’intérêt est un contrat qui permet l’échange d’une dette

à taux fixe contre une dette à taux variable ou inversement. Il s’agit d’un contratdérivé négocié de gré à gré. Les SWAPS sont très utilisés pour couvrir et gérer lerisque de taux sur les marchés obligataires.

Nous nous intéressons dans notre projet aux SWAPS d’échange de paiementsd’intérêts. Le taux variable du SWAP sera basé sur le LIBOR pour le marché US,sur l’EURIBOR pour le marché EURO et sur les taux zéro-coupon pour le marchémarocain. Le LIBOR et l’EURIBOR constituent des indices de référence pour letaux d’intérêt variable et changent à tout moment.

Prenons deux contreparties A et B, A ayant souscrit à un emprunt à taux fixeet B à un emprunt à taux variable de même nominal. Ces deux parties décidentd’échanger leurs dettes et contractent alors un SWAP de taux où A payera le tauxvariable et B payera le taux fixe. Donc A sera acheteuse du SWAP et B vendeusedu SWAP. Le nominal étant identique pour les deux emprunts, l’échange portera surle différentiel entre les deux taux.

2.2.2 Caractéristiques du SWAP de tauxPour contracter un SWAP de taux, nous avons besoin de déterminer ses principales

caractéristiques, à savoir :

Caractéristiques générales du contrat SWAP :

• Date de début : C’est la date où le SWAP est contracté.• Date d’échéance : C’est la date où le contrat SWAP prend fin.

42


• Date de valorisation : C’est la date où le SWAP est valorisé, elle est égale àla date de début.• Nominal du SWAP : Il s’agit du montant emprunté par chaque contrepartiedu SWAP. Le nominal n’intervient pas dans l’échange, il est utile pour lescalculs uniquement.• Le taux SWAP : Il s’agit du taux fixe qui sera payé par le vendeur du SWAP.Il est déterminé de telle sorte que la valeur de la jambe fixe soit égale à cellede la jambe variable.

Caractéristiques de la jambe fixe du SWAP :

La jambe fixe du SWAP correspond à l’emprunt à taux fixe. Elle est caractériséepar les éléments suivants :• Le taux fixe : C’est le taux fixe auquel était endetté l’acheteur du SWAP.• La périodicité des coupons fixes : C’est la période au bout de laquellesont payés les coupons fixes. Généralement, les périodicités sont annuelles,semestrielles ou trimestrielles.• La base de calcul : Il s’agit de la base de calcul calendaire. Nous distingonsquatre bases calendaires :– « 30/360 » qui considère tous les mois composés de 30 jours et l’annéeconstituée de 360 jours.

– « Exact/360 » qui calcule le nombre de jours exact de chaque mois etconsidère que l’année est constituée de 360 jours.

– « Exact/365 » qui calcule le nombre de jours exact de chaque mois etconsidère que l’année est constituée de 365 jours.

– « Exact/Exact » qui calcule le nombre de jours exact des mois et desannées.

• La devise : Il est important de préciser la devise du SWAP pour indexer letaux variable du SWAP sur le taux de référence correspondant à la devise enquestion, par exemple le LIBOR US pour la devise USD, et l’EURIBOR pourla devise EURO.

Caractéristiques de la jambe variable du SWAP :

La jambe variable du SWAP correspond à l’emprunt à taux variable. Elle estcaractérisée par les éléments suivants :• La périodicité des coupons variables : C’est la période au bout de laquelle

sont payés les coupons variables. Elle est souvent plus petite que la périodicitédes coupons fixes.• La base de calcul : C’est la base de calcul calendaire.• Le taux variable : Il s’agit de préciser le taux de référence sur lequel estindexé le taux variable.

Pour plus de détails, se référer à [4].

43


2.3 Elaboration d’un pricer de SWAP de tauxNous avons réalisé un pricer SWAP qui a pour principal objectif de déterminer le

taux SWAP auquel il faudra contracter notre SWAP. Pour ce faire, nous avons besoinde valoriser le SWAP, c’est-à-dire de valoriser la jambe fixe et la jambe variable puisde soustraire ces deux jambes en fonction de notre position. Le taux SWAP sera letaux fixe qui annule la valeur du SWAP.

2.3.1 Valorisation du SWAPLa valorisation du SWAP consiste en la valorisation de ses deux jambes.

Valorisation de la jambe fixe :

La jambe fixe sera assimilée à une obligation à taux fixe. Sa valorisation revientdonc à valoriser une obligation à taux fixe dont le taux facial est le taux fixe, et dontles taux d’actualisation sont récupérés à partir de la courbe de taux de référence,correspondante à la devise du SWAP.

Pfixe =M∑

i=k

Ff i

(1 + ri)DCf i−Dval

(2.4)

où :– Pfixe est la valeur de la jambe fixe.– DCf i

est la date du ième coupon fixe.– Dval est la date de valoriation.– Ff i est le flux fixe versé à DCf i

– ri est le taux zéro-coupon de référence correspondant à la période entre la datede valorisation et la date du ième coupon fixe.

– M est le nombre de coupons de la jambe fixe.– k est l’indice de la date du prochain coupon fixe après la date de valorisation.

Valorisation de la jambe variable :

La jambe variable sera assimilée à une obligation à taux variable indéxé sur letaux de marché correspondant à la devise du SWAP. Elle est alors valorisée de lamême façon que l’obligation à taux variable.

Pvar =M ′∑j=l

Fvj

(1 + rj)DCvj−Dval

(2.5)

où :– Pvar est la valeur de la jambe variable.– DCvj

est la date du jème coupon variable.– Dval est la date de valoriation.– Fvj est le flux variable versé à DCvj

– rj est le taux zéro-coupon de référence correspondant à la période entre la datede valorisation et la date du jème coupon variable.

44


– M ′ est le nombre de coupons de la jambe variable.– l est l’indice de la date du prochain coupon variable après la date de valorisation.

Valeur du SWAP :

Maintenant que nous disposons des valeurs des deux jambes, il suffira de calculerleur différence, en fonction de notre position, pour retrouver la valeur du SWAP.

Si je suis vendeur de SWAP, alors je suis payeur du variable et receveur du fixe.Ainsi, la valeur de mon SWAP sera la différence entre la jambe fixe et la jambevariable.

Pswap = Pfixe − Pvar

⇒ Pswap =M∑

i=k

Ff i


−M ′∑j=l

Fvj

(1 + rj)DCvj−Dval

(2.6)

Si parcontre je suis acheteur de SWAP, alors je suis payeur du fixe et receveur duvariable. La valeur de mon SWAP sera donc la différence entre la jambe variable etla jambe fixe.

Pswap = Pvar − Pfixe

⇒ Pswap =M ′∑j=l

Fvj

(1 + rj)DCvj−Dval

−M∑

i=k

Ff i


(2.7)

2.3.2 Calcul du taux SWAPAfin de contracter un SWAP, nous devons déterminer le taux SWAP. C’est le

taux d’intérêt fixe qui sera versé par le vendeur du SWAP. Il est exigé par l’acheteurdu SWAP en échange de l’incertitude liée aux variations du taux variable qu’il seraamené à payer.

Le taux SWAP est déterminé en égalisant les flux d’intérêts fixes actualisés et lesflux d’intérêts variables actualisés à la date de valorisation du SWAP.

Le taux SWAP est le taux fixe, intervenant dans le calcul de Ff i, solution del’équation suivante :

M ′∑j=l

Fvj

(1 + rj)DCvj−Dval

=M∑

i=k

Ff i


(2.8)

45


2.3.3 Interface du Pricer SWAPL’interface suivante, voir Figure 2.1, représente le pricer de SWAP réalisé. Nous

introduisons manuellement les valeurs correspondantes aux caractéristiques du SWAP,puis via des fonctions programmées, nous calculons les valeurs des jambes fixe etvariable et la valeur du SWAP. En cliquant ensuite sur le bouton « Calcul du TauxSWAP », nous calculons le taux SWAP qui nous permet d’annuler la valeur duSWAP.

Figure 2.1 – Interface du Pricer SWAPNous avons également la possibilité d’afficher les étapes de calcul suivies pour

la valorisation du SWAP par le bouton « Etapes Pricer SWAP ». Nous pouvonsafficher les étapes de calcul de la jambe fixe seule via le bouton « Etapes de calculjambe fixe », ou celles de la jambe variable via le bouton « Etapes de calcul jambevariable ». Voir Figure 2.2.

46


Figure 2.2 – Interface des étapes de calcul de valorisation du SWAP

2.4 Stratégies de couverture par les SWAPSLes SWAPS de taux d’intérêt sont souvent utilisés comme instrument de couver-

ture contre les fluctuations de taux sur le marché. Nous expliciterons dans ce qui suitle principe sur lequel nous nous sommes basés pour déterminer les caractéristiquesdu SWAP à contracter.

2.4.1 Principe de couverture par les SWAPSLe choix de couverture par un SWAP de taux dépend de notre anticipation de

l’évolution des taux d’intérêts sur le marché par rapport à la position prise sur

47


l’obligation que nous cherchons à couvrir. Se référer à [4] pour plus de détails.Si par exemple je suis vendeur d’une obligation à taux fixe et que j’anticipe une

baisse des taux, je devrai vendre un SWAP de taux pour me couvrir contre cettebaisse. Je deviendrai alors payeur d’un taux variable qui suit l’évolution du marché.

A l’opposé, si je suis acheteur d’une obligation à taux fixe et que j’anticipe unehausse des taux, je devrai vendre un SWAP de taux pour me couvrir contre cettehausse. Je deviendrai alors payeur d’un taux variable qui suit l’évolution du marché.

La couverture d’une position donnée par un SWAP de taux doit respecter uncertain nombre de conditions.

D’une part, le contrat SWAP de couverture doit avoir la même maturité quel’obligation à couvrir.

D’autre part, le nominal du SWAP de couverture doit être déterminé de tellesorte à ce qu’il y ait équilibre entre la sensibilité du SWAP et celle de l’obligation àcouvrir. Il sera exprimé par la relation suivante :

NSW AP = NOAC ×SOAC

SSW AP

(2.9)

où :– NSW AP est le nominal du SWAP.– NOAC est le nominal de l’obligation à couvrir.– SSW AP est la sensibilité du SWAP.– SOAC est la sensibilité de l’obligation à couvrir.Cette propriété de pondération des sensibilités assure, que lorsque les taux

d’intérêts fluctuent, la variation de la valeur du SWAP permettra de couvrir lavariation de la valeur de l’obligation. Ainsi, la perte est évitée.

Une fois le nominal du SWAP déterminé, il suffira de calculer le taux SWAP dela même manière que dans la section précédente.

48


2.4.2 Interface de Hedging réaliséeL’interface ci-dessous, voir Figure 2.3, représente l’application réalisée pour la

couverture d’une obligation par un SWAP de taux d’intérêt. Le tableau de droitecontient les caractéristiques principales de l’obligation que nous cherchons à couvrir.Nous introduisons dans le tableau à gauche, les caractéristiques du SWAP correspon-dantes à notre position sur l’obligation à couvrir. Ensuite, via des fonctions que nousavons programmé, nous calculons la duration du SWAP, le nominal nécessaire à lacouverture et enfin le taux SWAP.

Figure 2.3 – Interface de couverture par les SWAPS

49

Chapitre 3

Marchés des Futures etCouverture du risque de taux

3.1 Fonctionnement du marché des Futures

3.1.1 Principe du FutureUn contrat Future est un accord entre deux parties pour acheter ou vendre

un actif donné à une date future pour un prix convenu. Les contrats Futures sontnégociés sur des marchés organisés.

Les deux parties prenantes ne se connaissent pas, il existe un mécanisme quipermet d’assurer à l’acheteur et au vendeur la bonne fin des opérations.

Le vendeur du Future accepte de livrer à l’acheteur le sous-jacent à la date delivraison et reçoit en contrepartie le prix fixé lors du contrat. Il n’y a pas d’échangeau moment de la négociation, cependant, il y a une mise en place d’un « déposit »qui servira à compenser les variations quotidiennes du prix du Future. Pour plus dedétails, se référer à [2].

Après établissement du contrat Future :• Si le prix du sous jacent augmente alors :– L’acheteur du Future gagne (le prix du future augmente et devient supérieurau prix fixé lors du contrat, de plus, le sous jacent reçu vaut plus).

– Le vendeur du Future perd (le sous jacent livré vaut plus à la livraison).• Si le prix du sous jacent baisse alors :– L’acheteur du Future perd.– Le vendeur du Future gagne.

3.1.2 Spécifications d’un contrat FutureL’actif sous-jacent :

C’est l’actif sur lequel porte le contrat Future.Lorsque le sous-jacent est une obligation, celle-ci est souvent « notionnelle »,

c’est-à-dire fictive, avec des caractéristiques bien précises (en termes de durée de vie,de taux de coupon, ...).

50


Les obligations, bien réelles, livrables dans ce contrat, ne vérifient jamais exac-tement les conditions. Par conséquent, les autorités de marché donnent une listed’obligations livrables appelées « gisement ».

La taille du contrat :

Elle précise la quantité du sous-jacent livrable pour un contrat.

La livraison :

Les autorités de marché spécifient le lieu de livraison du sous-jacent lorsque c’estnécessaire.

Les mois de livraison :

Un contrat Future se spécifie par son mois de livraison, et les autorités de marchédéfinissent la période de livraison autorisée dans ce mois. C’est le vendeur qui choisitla date à laquelle il va livrer.

Un contrat sur obligations peut proposer des échéances Mars, Juin, Septembre etDécembre.

Les cotations :

Le Future sur obligations du Trésor américain est coté en dollars et en 1/32 dedollar, où 1/32 USD constitue la variation minimale.

En Europe, les contrats futures sur obligations sont cotés, comme les obligations,en pourcentage du nominal avec deux chiffres après la virgule. Le tick correspond à1 point de base ; le nominal du contrat étant de 100000e. La variation minimale estdonc 10e.

Les variations journalières maximales :

Pour la plupart des contrats, des variations maximales journalières sont fixéespar les autorités de marché. En principe les transactions cessent jusqu’au lendemainquand ces limites sont atteintes. L’existence de ces limites est justifiée par la volontéde freiner les mouvements de cours dus à une spéculation excessive.

Le dénouement d’une position :

Généralement, un contrat Future est dénoué avant la livraison du sous-jacent,les traders préfèrent souvent fermer leur position sur le marché avant la date delivraison. Pour ce faire, il suffit de prendre la position inverse sur le marché.

Par exemple, si un investisseur avait vendu un Future à t0, il devra en acheter unà t1, avant la date de livraison, pour fermer sa position. Le gain ou la perte serontdéterminés par la différence entre les prix des Futures aux deux dates t0 et t1.

51


L’appel de marge :

Lorsque deux investisseurs se mettent d’accord pour procéder à une transactionfuture, il existe un risque de défaut. Il peut arriver que l’une des deux parties ne tiennepas son engagement si par exemple elle ne dispose pas des ressources financièresnécessaires au moment de l’échange. Le but d’un marché organisé est justementd’organiser les transactions de sorte à ce qu’il n’y ait pas de défaut au moment del’échange. D’où l’utilité des appels de marge ou mark to market.

En entrant dans un contrat Future, les contreparties doivent déposer en garantiedes fonds sur un compte de deposit. Cette garantie constitue la marge initiale. A lafin de chaque journée, le compte de chaque contrepartie est ajusté, soldé ou crédité,en fonction des fluctuations du prix du Future, pour refléter ses gains ou pertesjournaliers.

Pour assurer que le compte de marge soit toujours alimenté suite à des fluctuationsimportantes du prix du Future, l’investisseur est sensé maintenir le compte alimentépar une marge de maintenance, généralement inférieure à la marge initiale.

Lorsqu’une contrepartie ne peut répondre à un appel de marge, sa position estsoldée.

Pour plus de détails, se référer à [2] et [3].

3.1.3 Les Futures sur ObligationsUn Future sur obligation est un contrat permettant d’acquérir à terme une obli-

gation d’Etat. Ce contrat porte sur une obligation fictive appelée « Notionnel » ou« obligation notionnelle ».

Le gisement :

Vu le caractère fictif de l’obligation notionnelle, la chambre de compensation fixe,pour chaque échéance du contrat, une liste d’obligations livrables, constituant un« gisement ». Une fois à l’échéance, le vendeur choisira dans le gisement l’obligationqu’il va livrer.

Chacune des obligations du gisement est caractérisée par un « facteur de concor-dance », qui sert à ajuster le prix de l’obligation du gisement au prix de l’obligationnotionnelle, et qui permet de déterminer la somme perçue par le vendeur lorsqu’illivre une obligation du gisement.

• Les Futures en USD :En USD, les Futures sont cotés sur le marché CBOT « The Chicago Bard Of

Trade ».Les contrats les plus échangés sont des « US T Bonds », c’est-à-dire des Futures

sur obligations du Trésor US (« 30Y US T Bond » et « 10Y US T Bond »), et des« US T Notes », c’est-à-dire des Futures sur bons du Trésor (« 5Y US T Note » et« 2Y US T Note »).

52


N’importe quelle obligation d’Etat d’une maturité supérieure à 15 ans peut êtrelivrée à l’échéance d’un « 30Y US T Bond ». Quant à la livraison d’un « 10Y US TBond », elle porte sur des obligations ayant une maturité variant entre 6.5 et 10 ans.La livraison d’un « 5Y US T Note » porte sur des obligations ayant une maturitéentre 4 ans et 5 ans 3 mois. Pour le « 2Y US T Note », la livraison porte sur desobligations de maturité variant entre 1 an 9 mois et 2 ans.

• Les Futures en EURO :En EURO, les Futures sont cotés sur le marché Eurex « European exchange ». Les

contrats échangés portent sur les obligations d’Etat Allemand, à savoir « Euro-BuxlFutures », « Euro-Bund Futures », « Euro-Bobl Futures » et « Euro-Schatz Futures ».

N’importe quelle obligation d’Etat Allemand de maturité comprise entre 24 anset 35 ans peut faire objet de livraison à l’échéance d’un « Euro-Buxl Futures ». Lesobligations d’Etat Allemand de maturité comprise entre 8.5 ans et 10.5 ans peuventêtre livrées à l’échéance d’un « Euro-Bund Futures ». Les obligations livrables pourun « Euro-Bobl Futures » sont des obligations d’Etat Allemand de maturité compriseentre 4.5 ans et 5.5 ans. Quant à l’ « Euro-Schatz Futures », les obligations livréesont des maturités entre 1.75 ans et 2.25 ans.

L’obligation la moins chère à livrer (OMCL) :

A l’échéance, l’obligation livrée est celle qui minimise les charges de livraison, elleest appelée « obligation la moins chère à livrer » (OMCL) ou « Cheapest-to-Deliver ».L’OMCL est déterminée comme suit :

OMCL = arg minn∈G{Pn − Pfut × FCn}, (3.1)

ce qui revient à minimiser le rapport suivant :

OMCL = arg minn∈G

{Pn

FCn

}(3.2)

où :– G l’ensemble des obligations du gisement.– Pn le prix de l’obligation n.– Pfut le prix du Future.– FCn le facteur de concordance de l’obligation n.

Pour plus de détails, se référer à [3].

3.2 Stratégies de Hedging du risque de taux parles Futures

Nous traitons dans cette partie la couverture d’un risque de taux affectant uneposition existante sur une obligation par une prise de position sur contrats Futures.

53


Le problème consiste à annuler les variations quotidiennes du prix de l’obligation àcouvrir dues aux variations du taux d’intérêt.

Nous supposons que le titre à couvrir est une créance à flux certains, dont lesflux et les dates de paiement sont connus en date de couverture.

3.2.1 La stratégie Future - BulletLa stratégie Future - Bullet consiste à couvrir une obligation ou un portefeuille

en utilisant un même type de contrats Futures dont la maturité et la duration sontproches de celles de l’obligation ou du portefeuille à couvrir.

Nous supposons dans le cas d’un Bullet que le mouvement de la courbe de tauxest parallèle. Cette hypothèse est justifiée du fait que nous cherchons à couvrir notreposition par un seul Future de maturité bien spécifiée. Nous pouvons donc supposerque tous les taux de la courbe varient de la même manière que le taux d’intérêtcorrespondant à la maturité du Future.

Le principe de cette stratégie est de constituer un portefeuille composé de l’obli-gation à couvrir et des contrats Futures, de telle sorte que le nombre de Futuresutilisés pour la couverture annule la duration globale du portefeuille construit.

Notons :– Pcouv le prix du titre à couvrir.– Pfut le prix du contrat Future utilisé pour la couverture.avec :

Pfut = POMCL

FC

– POMCL le prix de l’obligation la moins chère à livrer.– FC le facteur de concordance de l’OMCL.– Sfut la sensibilité du Future (qui est égale à la sensibilité de l’OMCL).– Scouv la sensibilité du titre à couvrir.– Mfut le montant du Future.– Mcouv le montant du titre à couvrir.– Nfut le nombre de Futures utilisés pour la couverture.

Le nombre de contrats Futures nécessaire pour assurer la couverture de la positionexistante est donné par :

Nfut = Mcouv × Pcouv × Scouv

Mfut × Pfut × Sfut

. (3.3)

3.2.2 La stratégie Future - BarbellLa stratégie Future - Barbell consiste à couvrir une obligation ou un portefeuille

en utilisant deux types de contrats Futures, un Future court terme et un Future longterme, dont les BPV encadrent au mieux la BPV de l’obligation ou du portefeuille à

54


couvrir. La BPV étant la variation de prix suite à une variation des taux de 1 pointde base (0.01%).

Le principe de cette stratégie est de constituer un portefeuille composé de laposition préexistante et des deux types de contrats Futures, de telle sorte que lenombre de chaque type de Futures utilisé annule la BPV globale du portefeuilleconstruit.

Notons :– Pcouv le prix du titre à couvrir.– Pfut long le prix du contrat Future long terme utilisé pour la couverture.avec :

Pfut long = POMCL long

FClong

– Pfut court le prix du contrat Future court terme utilisé pour la couverture.avec :

Pfut court = POMCL court

FCcourt

– POMCL long le prix de l’obligation la moins chère à livrer pour le Future longterme.

– POMCL court le prix de l’obligation la moins chère à livrer pour le Future courtterme.

– FClong le facteur de concordance de l’obligation la moins chère à livrer pour leFuture long terme.

– FCcourt le facteur de concordance de l’obligation la moins chère à livrer pourle Future court terme.

– Sfut long la sensibilité du Future long terme (qui est égale à la sensibilité de sonOMCL).

– Sfut court la sensibilité du Future court terme (qui est égale à la sensibilité deson OMCL).

– Scouv la sensibilité du titre à couvrir.– matfut long la maturité du Future long terme.– matfut court la maturité du Future court terme.– matcouv la maturité du titre à couvrir.– Mfut le montant du Future.On a :Mfut = Mfut long = Mfut court = 100000

– Mcouv le montant du titre à couvrir.– BPVfut long Basis Point Value du Future long terme.avec :

BPVfut long = Pfut long × Sfut long

100– BPVfut court Basis Point Value du Future court terme.avec :

BPVfut court = Pfut court × Sfut court

100

55


– BPVcouv Basis Point Value du titre à couvrir.avec :

BPVcouv = Pcouv × Scouv

100– Nfut long le nombre de Futures long terme utilisés pour la couverture.– Nfut court le nombre de Futures court terme utilisés pour la couverture.

L’annulation de la BPV globale du portefeuille construit se traduit par l’équationsuivante :

Nfut long ×BPVfut long +Nfut court ×BPVfut court = Mcouv

Mfut

×BPVcouv (3.4)

Si le mouvement de la courbe des taux est parallèle :

Lors d’un mouvement parallèle de la courbe, voir Figure 3.1, les taux correspon-dants aux différentes maturités fluctuent de la même manière à la hausse ou à labaisse.

Figure 3.1 – Mouvement parallèle de la courbe de taux

Nous adoptons dans ce cas une stratégie « Cash and BPV Neutral » qui consisteà neutraliser les prix et les BPV du portefeuille global. C’est à dire que nous allonsdéterminer les quantités de Futures de telle sorte que la variation du prix de lacouverture suite à un mouvement parallèle de la courbe de taux soit égale à lavariation du prix de l’obligation ou du portefeuille à couvrir. Ainsi, les variations deprix sont compensées et la couverture assurée.

Le nombre de contrats Futures nécessaire au Hedge est obtenu en résolvant lesystème suivant :

Nfut long ×BPVfut long +Nfut court ×BPVfut court = Mcouv

Mfut

×BPVcouv

Nfut long × Pfut long +Nfut court × Pfut court = Mcouv

Mfut

× Pcouv

(3.5)

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S’il y a aplatissement ou raidissement de la courbe :

Lorsque la courbe s’aplatit ou se raidit, voir Figure 3.2 , c’est à dire que si lestaux longs varient à la hausse de x points de base, les taux courts varient à la baissede −x points de base, et inversement. Les taux qui se trouvent au milieu de la courberestent inchangés.

raidissement

aplatissement

Figure 3.2 – Mouvement d’aplatissement ou de raidissement de la courbe de taux

Nous adoptons alors une stratégie « Fifty - Fifty Weighted » qui consiste à ajusterles poids des Futures afin d’annuler la BPV du portefeuille global et d’égaliser lesBPV globales de chaque contrat Future. C’est à dire que la variation du prix duFuture long suite à une variation des taux de 1 point de base doit être égale à celle duFuture court, et la variation du prix global de la couverture suite à une fluctuationdes taux de 1 point de base compense la variation du prix de l’obligation à couvrir.

Il s’agit de résoudre le système suivant :

Nfut court ×BPVfut court +Nfut long ×BPVfut long = Mcouv

Mfut

×BPVcouv

Nfut court ×BPVfut court −Nfut long ×BPVfut long = 0(3.6)

Si les taux court terme sont plus volatils que les taux long terme :

Lorsque la variation des taux court terme est plus importante que la variation destaux long terme, nous adoptons la stratégie « Maturity - Weighting », qui consisteà pondérer chaque aile de la courbe en fonction de la maturité des futures et del’instrument à couvrir.

Figure 3.3 – Mouvement de pentification à court terme de la courbe de taux

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Le nombre de contrats Futures nécessaire pour assurer la couverture de la positionexistante est alors obtenu en résolvant le système suivant :

Nfut court ×BPVfut court +Nfut long ×BPVfut long = Mcouv

Mfut

×BPVcouv

Nfut court ×BPVfut court − β ×Nfut long ×BPVfut long = 0(3.7)

où :β = matcouv −matfut court

matfut long −matcouv

Pour plus de détails, se référer à [3] et à [w6].

3.3 Application réalisée : Couverture contre lerisque de taux par contrats Futures sur obli-gations

3.3.1 Détermination de l’OMCL du gisementCas du marché Européen :

Sur les marchés Européens, on s’interesse aux Futures sur les obligations d’EtatAllemand, à savoir :• Euro Buxl Future : qui a pour identifiant « UB ».• Euro Bund Future : qui a pour identifiant « RX ».• Euro Bobl Future : qui a pour identifiant « OE ».• Euro Schatz Future : qui a pour identifiant « DU ».

Le choix de l’échéance du Future se fait en selectionnant l’une des lettres suivantes :

– H : Pour échéance Mars.– M : Pour échéance Juin.– U : Pour échéance Septembre.– Z : Pour échéance Decembre.

Une fois ces caractéristiques choisies, l’application récupère via « Bloomberg »les obligations du gisement, leurs facteurs de concordance, leurs prix ainsi que leurssensibilités.

Ci-dessous, voir Figure 3.4, l’interface qui nous permet d’afficher le gisementcorrespondant à l’obligation notionnelle choisie, pour une échéance donnée.

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Figure 3.4 – Feuille de gisement d’un Future sur Obligations d’Etat Allemand

Le gisement 1 contient les obligations livrables pour le notionnel choisi, à l’échéancechoisie. Le gisement 2 affiche les obligations livrables du même contrat Future pourl’échéance suivante.

Ci-dessous, voir Figure 3.5, l’interface qui nous permet de déterminer, pour chaquegisement, l’obligation la moins chère à livrer ainsi que ses principales caractéristiques.L’OMCL choisie est l’obligation n du gisement qui minimise le rapport Pn

FCn

.

Figure 3.5 – Détermination de l’OMCL sur le marché EURO

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Cas du marché Américain :

Sur le marché Américain, on s’interesse aux Futures « US T Bonds » et « US TNotes », à savoir :• 30Y US T BOND : qui a pour identifiant « WN ».• 10Y US T BOND : qui a pour identifiant « TY ».• 5Y US T NOTE : qui a pour identifiant « FV ».• 2Y US T NOTE : qui a pour identifiant « TU ».

Le choix de l’échéance du Future se fait en selectionnant l’une des lettres suivantes :

– H : Pour échéance Mars.– M : Pour échéance Juin.– U : Pour échéance Septembre.– Z : Pour échéance Decembre.

Une fois ces caractéristiques choisies, l’application récupère via « Bloomberg »les obligations du gisement, leurs facteurs de concordance, leurs prix ainsi que leurssensibilités.

Ci-dessous, voir Figure 3.6, l’interface qui nous permet d’afficher le gisementcorrespondant à l’obligation notionnelle choisie, pour une échéance donnée.

Figure 3.6 – Feuille de gisement d’un Future sur US T-Bonds ou US T-Notes

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Le gisement 1 contient les obligations livrables pour le notionnel choisi, à l’échéancechoisie. Le gisement 2 affiche les obligations livrables du même contrat Future pourl’échéance suivante.

Ci-dessous, voir Figure 3.7, l’interface qui nous permet de déterminer, pour chaquegisement, l’obligation la moins chère à livrer ainsi que ses principales caractéristiques.

Figure 3.7 – Détermination de l’OMCL sur le marché USD

3.3.2 Hedging d’obligations EUROBONDMAROC par contratsFutures

L’application réalisée permet de couvrir une obligation contre le risque de tauxpar des futures sur obligations d’Etat.

Les caractéristiques de l’obligation à couvrir sont récupérées dans le premiertableau, voir Figure 3.8, à partir d’une base de données d’obligations.

Figure 3.8 – Interface des caractéristiques des obligations à couvrir

Nous avons implémenté une fonction qui nous propose une stratégie de couverture,Future-Bullet ou Future-Barbell en fonction des caractéristiques de l’obligation àcouvrir. S’il existe un Future qui a la même sensibilité que l’obligation à couvrir,

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alors la stratégie proposée sera un Future-Bullet et la couverture s’effectuera avec ceFuture. Sinon, la fonction propose une stratégie Future-Barbell qui combinera deuxFutures dont les sensibilités encadrent la sensibilité de l’obligation à couvrir.

Toutefois, nous avons la possibilité de choisir la stratégie de couverture voulue.Une seconde fonction nous propose le Future de couverture pour la stratégie

choisie, en fonction du marché dans lequel nous nous situons (EURO ou USD). Lechoix d’un autre Future de couverture reste possible.

Une fois ces choix effectués, les caractéristiques des Futures choisis sont récupérésautomatiquement à partir des feuilles des différents gisements. Ensuite, la fonctionde calcul du nombre de Futures du Hedge intervient pour afficher le nombre exactde Futures que nous devons vendre ou acheter pour couvrir notre position sur lemarché.

Ci-dessous, voir Figure 3.10 et Figure 3.9, les interfaces du choix des stratégiesde couverture possibles.

Figure 3.9 – Interface de la stratégie Future-Barbell

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Figure 3.10 – Interface de la stratégie Future-Bullet

Nous disposons maintenant de toutes les informations nécessaires à notre couver-ture, il suffit maintenant de valider nos choix pour que la couverture soit effective.La validation se fait en cliquant sur le bouton « Valider la couverture ».

Ci-dessous, voir Figure 3.11, l’interface du tableau récapitulatif de la couverture.

Figure 3.11 – Tableau récapitulatif des couvertures choisies

Lorsqu’une couverture est validée, toutes les informations la concernant sontautomatiquement enregistrées sur la feuille de suivi ci-dessous, voir Figure 3.12, afinde faciliter la gestion dynamique de nos couvertures.

Figure 3.12 – Feuille de suivi des positionsOn retrouve sur la feuille du suivi les caractéristiques de la couverture suivantes :– La date de la couverture.

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– Le Future utilisé pour la couverture.– La quantité du Future achetée ou vendue.– Le montant couvert par le Future : il s’agit du nominal de l’obligation à couvrir.– La taille couverte par le Future : c’est le produit du montant couvert par laquantité achetée ou vendue.

– Le sens du Hedge : Achat (si la quantité affichée dans la feuille du Hedge estnégative) ou Vente du Future (si la quantité du Hedge est positive).

– Le type : Actif si le Future n’est pas arrivé à l’échéance et Clôturé si la positiona été dénouée.

– Le cours du Future à la date de couverture.– Le cours de clôture du Future ou son cours à la date d’aujourd’hui s’il esttoujours actif.

– L’appel de marge ou Mark to Market (MtM) : c’est la différence entre le coursauquel le Future a été acheté ou vendu et son cours présent. Il constitue le gainou la perte réalisés par le Future.

Nous retrouvons sur le tableau récapitulatif, voir Figure 3.11, nos positions decouverture, mises à jour automatiquement. La position renseigne sur le nombre deFutures dont on dispose après avoir couvert notre titre, elle est calculée commeétant la différence entre le nombre de contrats Futures déjà achetés ou vendus et lenombre de Futures nécessaires au Hedge. Si la case du nombre de Futures du hedgecontient une valeur nulle, ça veut dire que nous sommes entièrement couverts faceau risque de taux. A ce stade, l’enjeux sera de surveiller les échéances des Futures decouverture pour ne pas avoir à livrer le sous-jacent à la date de livraison et restercouvert jusqu’à l’échéance de notre obligation à couvrir. C’est ici qu’intervient leprocessus de Roll.

Nous affichons pour chacune des stratégies Future-Bullet et Future-Barbell untableau de Roll correspondant, voir Figure 3.13 et Figure 3.14.

Lorsque nous sommes à la première semaine du mois d’échéance d’un Futureutilisé dans l’une de ces stratégies, nous affichons les caractéristiques du Future parlequel il faut roller sur le tableau du Roll correspondant. Ce tableau indique quepour prolonger la couverture de notre position, il faut dénouer l’ancienne position etse couvrir à nouveau avec les nouvelles quantités affichées du Future du Roll.

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Figure 3.13 – Caractéristiques du Roll pour la stratégie Future-Bullet

Pour une stratégie de couverture validée, un message est affiché dans le tableaurécapitulatif, voir Figure 3.11, qui nous informe qu’il y a un Roll à faire. Il faudradonc valider le Roll avant le jour 7 du mois de l’échéance du Future, ce qui consisteà clôturer la position actuelle du Future et à se mettre sur la position inverse.

Par exemple, si nous avions acheté le Future, nous allons revendre la mêmequantité de ce même Future. Puis, nous rachèterons une nouvelle quantité, préciséesur la tableau du Roll correspondant, du Future qui aura pour notionnel le prochaingisement.

Suite au Roll, les feuilles des gisements des Futures rollés sont automatiquementmodifiées, le premier gisement devient le second gisement du cas précédent, et lenouveau second gisement correspond au gisement de la période suivante.

Par exemple, si nous nous situons entre le 01/06/2014 et le 06/06/2014 et quenous sommes couvert par un précédent achat d’une quantité Q1 du Future sur BundRXM4. L’échéance de ce Future étant le 10/06/2014, il faudra le roller pour restercouvert et ne pas livrer le sous-jacent. Pour ce faire, nous allons clôturer l’ancienneposition, c’est à dire vendre une quantité Q1 du RXM4, et nous repositionner surle Future sur Bund du gisement suivant, à savoir le RXU4, et ce en achetant unequantité Q2 du RXU4.Ainsi, le gisement 1 de la feuille du Bund correspondra au notionnel RXU4 au lieudu RXM4 et le gisement 2 correspondra au RXZ4 au lieu du RXU4.

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Figure 3.14 – Caractéristiques du Roll pour la stratégie Future-Barbell

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3.3.3 Hedgind d’un portefeuille devise EUROBOND MA-ROC en EUR

Composition du portefeuille :

Nous disposons d’un ensemble de portefeuilles composés d’obligations libelléesen EURO, dont les caractéristiques figurent dans le tableau ci-dessous, voir Figure3.15 :

Figure 3.15 – Ensemble des portefeuilles et leurs compositons

Nous considérons le portefeuille 2 composé des deux obligations EUROBONDMAROC 2020 et EUROBOND MAROC 2017 libellées en EURO.

Nous cherchons à couvrir ce portefeuille contre le risque de taux par des contratsFutures. Nous adoptons les mêmes principes évoqués dans la partie précédente, àsavoir la couverture par un Future de même sensibilité que le portefeuille dans le casd’un Future-Bullet, et la couverture du portefeuille par un Future long et un Futurecourt dont les BPV encadrent la BPV du portefeuille dans le cas d’un Future-Barbell.

Couverture du portefeuille :

Ci-dessous, voir Figure 3.16, l’interface utilisée pour le Hedging du portefeuille.Nous commençons par sélectionner le portefeuille que nous souhaitons couvrir

dans la cellule « Portefeuille à couvrir » en haut, à gauche dans l’interface ci-dessus,voir Figure 3.16.

Le bouton « Afficher la composition » récupère la composition du portefeuille etl’affiche sur la feuille du Hedge, voir Figure 3.16.

Nous avons ensuite la possibilité de choisir une stratégie de couverture, Future-Bullet ou Future-Barbell, puis de choisir le Future par lequel nous souhaitons nouscouvrir (Future sur Bund, Future sur Bobl, · · ·). Une fois ces choix effectués, il suffitde les valider pour que la couverture soit effective.

Le Roll est déclenché de la même manière que précedemment, il suffit de cliquersur le bouton « Roller », voir Figure 3.16, pour qu’il soit effectif.

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Figure 3.16 – Interface de couverture d’un portefeuille obligataire par des Futuressur obligations

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Chapitre 4

Exposition au risque de crédit etsa couverture par les CDS

4.1 Exposition au risque de crédit

4.1.1 Le risque de créditAcheter une obligation revient à acheter une dette, c’est-à-dire prêter de l’argent

que l’émetteur de l’obligation s’engage à rembourser avec des intérêts. Toutefois, leremboursement promis n’est pas garanti, il se peut que l’émetteur ne parvienne pasà payer les coupons ou à rembourser l’intégralité du nominal emprunté. Ainsi, lesinvestisseurs en obligations sont exposés à un risque de crédit ou risque de défaut.

Il est important de bien comprendre ce risque de crédit et ses conséquences, car undéfaut peut rendre le prix d’une obligation pratiquement nul. Certes, les détenteursd’obligations ayant fait défaut récupèrent généralement un certain montant, mais ilreste négligeable devant leur investissement initial.

Le risque de crédit est donc le risque de perte d’une créance ou le risque courulorsqu’un emprunteur ne paye pas sa dette à temps. Ce risque dépend du montant dela créance, de la solvabilité de la contrepartie, c’est-à-dire sa probabilité de défaut, etde la proportion du montant qui ne sera pas recouvrée en cas de défaut. Pour plusde détails, se référer à [6]

4.1.2 Le système de notationLorsqu’une banque prête de l’argent à un état risqué ou une entreprise risquée,

elle prend le risque de ne pas récupérer l’intégralité du nominal de son prêt. Ce risquedépend principalement de la solvabilité de l’emprunteur.

La solvabilité ou la fiabilité d’une entreprise est évaluée par son rating sur lemarché. Chaque rating correspond à une qualité de crédit. Il est attribué par uneagence de notation comme « Standard & Poor’s », « Moody’s » ou « Fitch ».

Les agences de notation utilisent des échelles de rating à sept graduations, voirTableau 4.1, elles même subdivisées en trois sous graduations, voir Tableau 4.3.

La catégorie Investment Grade regroupe les entreprises jugées ayant une fortecapacité de remboursement et dont la sensibilité aux aléas économiques est faible.

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S&P Moody’s Fitchinvestment AAA Aaa AAA

Grade AA Aa AAA A A

BBB Baa BBBSpeculative BB Ba BB

Grade B B BCCC Caa CCC

Table 4.1 – Echelles de rating pour les agences de notations « S&P », « Moody’s »et « Fitch »

Quant à la catégorie Speculative Grade, elle concerne les entreprises ayant une moindrecapacité de remboursement et beaucoup plus sensibles aux chocs économiques.

Chaque rating correspond à une qualification de crédit. Plus la contrepartie estqualifiée risquée, plus le risque de crédit sera rémunéré grâce à un spread plus élevé.

Nous pouvons qualifier la qualité de crédit pour chaque rating comme suit :

AAA Meilleure qualité de crédit, excellente soliditéAA Très bonne qualité de crédit, Très solideA Bonne qualité de crédit, plus sensible aux conditions économiquesBBB La plus basse qualité de crédit en Investment GradeBB Prudence requise, la meilleure qualité de crédit en Speculative GradeB Vulnérable, peut encore honorer ses engagementsCCC Hautement vulnérable

Table 4.2 – Qualifications des échelles de rating

Chaque rating, excepté le « AAA », est subdivisé en 3 sous grades comme suit :

S&P Moody’sAA+ Aa1AA Aa2AA- Aa3

Table 4.3 – Echelles de notation équivalentes chez « S&P »et « Moody’s »

Toutes ces notations de crédit permettent d’évaluer la solvabilité de l’émetteurde l’obligation.

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4.2 Hedging du risque de crédit par CDS

4.2.1 Les contracts CDS (Credit Default Swap)Le Credit Default Swap est un produit dérivé qui permet de se prémunir contre

le risque de crédit. Il s’apparente à un contrat d’assurance où l’acheteur souhaitese protéger contre la survenance d’un évènement qui affecte le crédit détenu. Pource faire, l’acheteur de protection paye au vendeur une prime fixe périodique jusqu’àla maturité ou jusqu’au moment où il faudra exercer le CDS. En contrepartie, levendeur lui verse le notionnel à la survenance du défaut. Pour plus de détails, seréférer à [7].

Soit un investisseur A qui a acheté une obligation d’une contrepartie B. L’acheteurA veut se protéger contre un éventuel défaut du vendeur de l’obligation B. Pour cela,il décide d’acheter un contrat CDS auprès d’un vendeur de protection C à qui il payeune prime. Si un défaut survient, le vendeur de protection C s’engage à verser unmontant à l’acheteur de protection A pour compenser sa perte.

Vendeur deprotection « C »

Premium

Pas de défaut ⇒ Pas de paiement

Défaut ⇒ Paiement

Acheteur deprotection « A »

Cré

dit Intérêt

Rem

boursement

Vendeur del’obligation « B »

Tant qu’aucun événement de crédit ne survient, l’acheteur de la protection payeune prime fixe périodiquement au vendeur de la protection.


Prime Vendeur deprotection « C »

Lorsqu’un événement de crédit surgit, le vendeur du CDS versera à l’acheteur lenotionnel convenu et recevra l’actif de référence.


Sous-jacent

Notionnel

Vendeur deprotection « C »

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Le CDS ne modifie en rien les conditions du contrat initial, l’acheteur A reçoitdu vendeur de l’obligation B les intérêts et le remboursement du capital prêté tantqu’aucun événement de crédit ne se réalise. L’acheteur A peut ne pas informer lacontrepartie B de l’achat, auprès d’une contrepartie C, d’une couverture du risquede crédit relatif à leur relation commerciale.

L’acheteur du CDS (A) paye à son vendeur (C) une prime régulière qui correspondà la valeur du CDS. Plus le rating de l’emprunteur B est mauvais, plus cette primeaugmente. Lorsqu’un événement de crédit survient, le versement de la prime donnedroit à A de recevoir de B un montant correspondant à la valeur de marché de ladette, constatée à la date de négociation du CDS.

4.2.2 Stratégie de couverture par les CDSNous expliquons dans cette partie la méthodologie à suivre afin de déterminer le

notionnel du contrat CDS qui permet de couvrir notre position contre le risque decrédit.

Supposons que nous sommes détenteurs d’une obligation que nous avons achetéauprès d’une contrepartie X notée « A » par l’agence de rating « S&P ». Nouspensons que X est susceptible d’être touchée par les conditions économiques dumarché que nous anticipons, ce qui augmente sa probabilité de défaut par rapportà sa dette envers nous. Nous procédons alors à l’achat d’un contrat CDS qui nouspermet de nous couvrir contre cet éventuel risque de défaut. Cependant, nous avonsbesoin de déterminer le contrat CDS adéquat et ce, en calculant le nominal du CDSqui assure notre couverture.

Afin de couvrir exactement la perte que nous pourrons subir, si jamais la contrepar-tie X nous faisait défaut aujourd’hui, nous avons besoin de prendre en considérationle prix dirty de l’obligation que nous souhaitons couvrir, son nominal ainsi que letaux de recouvrement. Le taux de recouvrement étant le pourcentage de la dettereçu en cas de défaut. Notons que plus le taux de recouvrement est élevé, plus laprobabilité de défaut estimée sera élevée.

Le calcul du nominal du CDS adéquat se fait à partir de l’équation suivante :

NotionnelCDS = PBond − tR1− tR

×NotionnelBond (4.1)

où :– NotionnelCDS : le nominal du contrat CDS de couverture.– NotionnelBond : le nominal de l’obligation à couvrir.– PBond : le prix marché de l’obligation à couvrir en pourcentage.– tR : le taux de recouvrement.

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4.2.3 Interface de Hedging du risque de crédit par les CDSL’application réalisée permet de trouver le nominal du CDS qui va nous permettre

de nous couvrir contre le risque de crédit couru lorsque nous détenons une obligationdonnée.

Nous commençons par récupérer via bloomberg le prix et le nominal de l’obligationà couvrir, le taux de recouvrement correspondant à la solvabilité de la contrepartie.Nous calculons ensuite le nominal du CDS nécessaire à la couverture du risque decrédit. Voir Figure 4.1

Figure 4.1 – Interface de couverture du risque de crédit par les CDS

Lorsque le prix est coté en euro, nous avons besoin de le convertir en dollar afinde déterminer le nominal du CDS en dollar. Cette opération est faite en multipliantle nominal calculé par la formule 4.1 par le taux de change EUR/USD.

Nous obtenons ainsi le nominal du CDS nécessaire à la couverture. Voir Figure4.1.

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Conclusion du projet

En détenant une obligation ou un portefeuille obligataire, un opérateur de marchécourt deux principaux risques : le risque de taux d’intérêt et le risque de crédit.L’objectif de ce travail consiste à élaborer des stratégies de couverture contre cesdeux risques.

Pour un acheteur d’obligations, le risque de taux se manifeste par une moins valuesuite à une hausse des taux d’intérêts sur le marché. Pour immuniser un portefeuillecontre ce risque, nous avons choisi d’utiliser deux produits dérivés fermes, à savoir leSwap de taux d’intérêts et les contrats à termes ou Futures.

Ainsi, en cas d’anticipation de la hausse des taux d’intérêts, un détenteur d’obli-gation souhaitant se couvrir contre la hausse par un SWAP de taux d’intérêt devravendre ce SWAP. Il devient alors payeur d’un taux variable qui suit l’évolution dumarché. L’application de couverture par SWAP réalisée permet de déterminer lescaractéristiques du contrat SWAP adéquat à la couverture, à savoir sa maturité, lenominal du SWAP permettant d’équilibrer entre la sensibilité du SWAP et celle del’obligation à couvrir afin de compenser la variation du prix de l’obligation par celledu prix du SWAP de couverture, et enfin le calcul du taux SWAP, soit le taux fixequi annule la valeur du SWAP. Cependant, l’inconvénient majeur d’un SWAP detaux réside dans le fait qu’il s’échange sur un marché de gré à gré où le risque dedéfaut est important puisqu’il n’y a pas d’entité régulant l’échange sur ce type demarché.

Pour palier à cet inconvénient, nous proposons de couvrir le risque de taux pardes contrats Futures sur obligations notionnelles, échangés sur un marché organisé.Donc un acheteur d’obligation qui souhaite se couvrir contre la hausse doit vendre unnombre précis de Futures sur une obligation notionnelle bien choisie. L’application decouverture réalisée permet de déterminer la bonne obligation notionnelle en fonctionde la maturité résiduelle et de la sensibilité de l’obligation à couvrir, puis de calculerle nombre de Futures à contracter afin de compenser exactement la baisse du prix del’obligation à couvrir par la hausse du prix du Future de couverture.

En dernier lieu, nous nous sommes intéressés à la couverture du risque de crédit,c’est-à-dire le risque de défaut de la contrepartie, et ce en contractant un CDS avecune entité de référence qui assure le recouvrement du capital prêté en cas de défaut dela contrepartie. Le but de l’application réalisée est de déterminer les caractéristiquesdu CDS à contracter, à savoir définir sa maturité et calculer le nominal du contratCDS de couverture en fonction du prix de l’obligation à couvrir et du taux derecouvrement coté, c’est-à-dire le pourcentage de la dette récupéré en cas de défaut.

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Il existe un marché de Swaps au Maroc, mais il manque de liquidité, c’est-à-direqu’il n’est pas toujours aisé d’acheter ou de vendre rapidement sur ce marché et queles transactions réalisées peuvent avoir un effet majeur sur les prix. Quant au marchéà terme, il n’a pas encore vu le jour au Maroc. Le but principal d’un marché à termeest de garantir à l’avance le prix d’achat ou de vente du sous-jacent, cependant, ils’agit aussi d’un marché de spéculation sur la variation des cours des sous-jacents.Or, la spéculation ajoute de la volatilité, elle est donc susceptible d’entraîner desfluctuations importantes des taux d’intérêts, ce qui peut causer une polémique auMaroc. Mais l’avantage de la spéculation est qu’elle apporte la liquidité. Plus unmarché est liquide, plus il est aisé, rapide et peu coûteux d’y réaliser des transactions.L’introduction d’un marché à terme au Maroc est un projet qui nécessite beaucoupde temps et de pré-requis, toutefois, il permettra d’améliorer la liquidité au niveaude la place financière marocaine.

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Bibliographie

[1] Circulaire CDVM N◦ 02/04, relative aux conditions d’évaluation des valeursapportées à un organisme de placement collectif en valeurs mobilières ou détenuespar lui, Juillet 2004.

[2] John Hull, « Options, Futures et autres actifs dérivés », 6e édition, PearsonEducation France, 2007.

[3] Roland Portait et Patrice Poncet, « Finance de marché », 3e édition, Dalloz,2012.

[4] Paul Miron and Philip Swannell, « Pricing and hedgind Swaps », Édition Euro-money Books, 1995.

[5] Richard Flavell, « Swaps and Other Derivatives », John Wiley & Sons, LTD,2002.

[6] Antulio N.Bomfim, « Understanding Credit Derivatives and Related Instruments »,Elsevier Inc, 2005.

[7] Mark J.P.Anson, Frank J.Fabozzi, Moorad Choudhry and Ren-Raw Chen, « Creditderivatives : Instruments, Applications and Pricing », John Wiley & Sons, Inc,2004.

[8] John Hull, « Gestion des risques et institutions financières », Pearson Edition,2003.

[9] Y.Simon & D.Lautier, « Finance internationale », 9e Edition, Economica, 2005.

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Webographie

[w1] www.bkam.ma

[w2] http://www.iotafinance.com/Article-analyse-d-une-obligation.html

[w3] http://www.iotafinance.com/Article-Calcul-du-Prix-d-une-Obligation.html

[w4] http://www.guide-finance.ch/ica_french/les_marches/les_obligations/description_obligation/wcda6.html

[w5] http://www.oblis.be/fr/school

[w6] http://ksuweb.kennesaw.edu/~smazzott/teaching/FIN8340/Slides/Chapter8.ppt

[w7] www.bloomberg.com

[w8] www.eurexchange.com

[w9] www.investopedia.com

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mémoire de projet de fin d’etudes -...

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