memoria de cÁlculo modelaciÓn y anÁlisis …

DISEÑO ESTRUCTURAL - EDIFICIO ARMONIAProyecto de grado

Ricardo Alfonso Thomas Lara, Código: 200811255Mayo del 2015, Bogotá D.C.

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MEMORIA DE CÁLCULO

MODELACIÓN Y ANÁLISIS ESTRUCTURAL- EDIFICIO ARMONÍA


Ricardo Alfonso Thomas Lara, Código: 200811255Marzo del 2015, Bogotá D.C.

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TABLA DE CONTENIDO

Pág.1 JUSTIFICACIÓN DEL MATERIAL Y SISTEMA ESTRUCTURAL ......................................................... 22 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA...................................................................................................22.1 GEOMETRÍA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL.......................................................................22.2 EVALUACIÓN DE CARGAS ...................................................................................................42.2.1 Carga Muerta (D) ......................................................................................................................42.2.2 Carga Viva (L)...........................................................................................................................42.2.3 Carga Viva de Cubierta (Lr) ......................................................................................................42.2.4 Carga de Empozamiento (Le)...................................................................................................52.2.5 Carga de Granizo (Le) ..............................................................................................................52.2.6 Cargas de Sismo (Fs) ...............................................................................................................52.2.7 Cargas de Viento (W) .............................................................................................................103 ANÁLISIS ESTRUCTURAL.................................................................................................................. 113.1 CASOS DE CARGA...............................................................................................................113.1.1 Caso de carga muerta (D) ......................................................................................................113.1.2 Caso de carga viva (L)............................................................................................................123.1.3 Caso de carga sísmica (Fs)....................................................................................................123.2 COMBINACIONES DE CARGA.............................................................................................143.3 EVALUACIÓN DE LAS DERIVAS.........................................................................................144 DISEÑO ESTRUCTURAL..................................................................................................................... 174.1 DISEÑO DEL ENTREPISO ....................................................................................................174.2 DISEÑO DE VIGAS ................................................................................................................204.3 DISEÑO DE COLUMNAS ......................................................................................................234.4 DISEÑO DE LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNA ....................................................................274.5 DISEÑO DE MUROS..............................................................................................................284.6 DISEÑO DE LOS PILOTES ...................................................................................................314.7 DISEÑO VIGA DE AMARRE .................................................................................................324.8 DISEÑO DADO.......................................................................................................................355 MODELACIÓN NO LINEAL DE LA ESTRUCTURA Y ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO(PUSHOVER) ................................................................................................................................................... 365.1 MODELACIÓN DE LA CIMENTACIÓN .................................................................................365.2 DEFINICIÓN DE ROTULAS PLÁSTICAS .............................................................................385.2.1 Rotulas pláticas en vigas ........................................................................................................385.2.2 Rotulas pláticas en Columnas y Muros ..................................................................................415.3 TARGET DISPLACEMENT Y NIVEL DE DESEMPEÑO ......................................................425.3.1 Calculo del target displacement..............................................................................................425.3.2 Nivel de desempeño ...............................................................................................................475.3.3 Colapso esperado...................................................................................................................475.4 COMPARACIÓN CON EL ANÁLISIS LINEAL Y MODIFICACIONES AL DISEÑO.............475.4.1 Comparación de desplazamientos .........................................................................................475.4.2 Comparación de Fuerzas internas..........................................................................................485.4.3 Modificaciones adicionales para aumentar la ductilidad y la resistencia. ..............................545.5 CONCLUSIONES ...................................................................................................................555.6 CANTIDADES ........................................................................................................................565.7 PRESUPUESTO.....................................................................................................................585.8 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS .........................................................................................58



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1 JUSTIFICACIÓN DEL MATERIAL Y SISTEMA ESTRUCTURAL

En este documento se plantea un sistema estructural de muros y pórticos en concreto. Se escogióel material del sistema estructural debido a que el sistema de entrepiso presenta luces pequeñasmenores a 6m las cuales son características de las edificaciones en concreto; El sistemaestructural de pórticos y muros se planteó debido a que, por la alta aceleración sísmica a la cualestaría sometida la estructura, se requirió la implementación de muros estructurales para cumplirlos requisitos de deriva del reglamento Colombia NSR-10.

El edifico está ubicado en el municipio de Chipaque y presenta un suelo tipo E según laclasificación del suelo del reglamento colombiano NSR.10.

Los Materiales a emplear son: Concreto de 28MPa. Acero de refuerzo fy=420MPa (ASTM 615 grado 60).

2 MODELACIÓN DE LA ESTRUCTURA

2.1 GEOMETRÍA DEL SISTEMA ESTRUCTURAL.

La Figura 2-1 muestra la geometría del modelo estructural del edificio Armonía.

Figura 2-1 Modelo tridimensional del edifico Armonía



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La edificación tiene 13 pisos con una altura de 2.50m y consta de un sistema estructural depórticos y muros; las dimensiones de los elementos estructurales sismo-resistentes son lassiguientes:

Columnas de 40cm de ancho y 80cm de largo Vigas de 40cm de ancho y 40cm de alto 2 muros en la dirección Y (ver Figura 2-1) con 7.3m de largo y 40cm de espesor 2 muros en la dirección Y con 3.55m de largo y 40cm de espesor 4 muros en la dirección X con 6.15m de largo y 40cm de espesor.

Para el sistema de piso se utilizó una losa nervada con los nervios orientados en la dirección deleje Y. La Figura 2-2 ilustra la geometría de un piso típico.

Figura 2-2 Dimensiones piso típico



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2.2 EVALUACIÓN DE CARGAS

2.2.1 Carga Muerta (D)

Muerta Peso Propio: se refiere al peso propio de todos los elementos estructurales, y es calculadoautomáticamente por el programa.

Muerta Piso: es la carga muerta sobreimpuesta a todo el piso, la cual contiene peso propio deviguetas y losa, peso de muros y peso de los acabados de piso:

Peso del sistema de entrepiso (Viguetas y Losa): El peso de una losa de 8cm de espesor connervios de 10cm de espesor y 40cm de altura separados 1.00m de centro a centro es de2.69kN/m2. Estos espesores son adecuados para la resistencia contra el fuego de 1h, la cual seestipula para edificios residenciales R-2 de más de 7 pisos.

Peso de Muros: Haciendo una evaluación de la cantidad muros y teniendo en cuenta el peso delos muros en bloque de arcilla enchapados en ambas caras definido en la tabla B.3.4.2-4 de laNSR-10 se obtuvo un peso de 2.00kN/m2.

Peso afinado de pisos: El peso del afinado de piso se caculo con los pesos mostrados en lastablas B.3.1-1 a B.3.1-4:- Cielo raso en entramado metálico suspendido afinado en yeso: 0.5 kN/m2.- Ductos mecánicos: 0.2 kN/m2.- Rellenos de piso en concreto ligero de 2.5cm de espesor: 0.38 kN/m2.- Acabado de piso en madera densa: 0.2 kN/m2.- Cubiertas corrugadas de asbesto-cemento: 0.2 kN/m2.Se obtuvo un peso aproximado de 1.30kN/m2 tanto para los pisos intermedios como para lacubierta.

Muerta Fachada: se utilizó el peso de los muros del sistema de piso para el cálculo del peso de lafachada; se consideró una altura de 2.10m los muros de fachada del sistema de entrepiso y de1.10m para los muros perimetrales de la cubierta, por lo cual se obtiene un peso de fachada de4.47kN/m para el piso típico y de 2.29kN/m para la cubierta.

Muerta Escaleras: Para el peso de la escalera se consideró un espesor promedio de 20cm y unpeso de 0.8kN/m2 por acabados, la escalera tienen 1m de voladizo y se apoya directamente en elmuro, por lo cual la carga empleada sobre el muro es de 5.85kN/m.

Muerta Ascensor: Se consideró un peso de 20kN para el el ascensor y la estructura que lo soporta.

2.2.2 Carga Viva (L)

Viva Piso: La carga viva para uso residencial es de 1.8 kN/m2 según la tabla B.4.2.1-1.Viva Escaleras: La carga viva de escaleras para uso residencial es de 3.0 kN/m2 según la tablaB.4.2.1-1.Viva Balcones: La carga viva de balcones para uso residencial es de 5.0 kN/m2 según la tabla

B.4.2.1-1.Viva Ascensor: Los ascensores tienen capacidad para 6, lo cual implica una carga viva de 4.5kNsumándole un impacto del 100%.

2.2.3 Carga Viva de Cubierta (Lr)

Según la nota 1 de la tabla B.4.2.1-2, la carga viva de cubierta no debe ser menor que la carga vivausada para el resto de la edificación, por lo cual la carga a usar es de 1.8 kN/m2.



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2.2.4 Carga de Empozamiento (Le)

Se supuso que en la cubierta pueda almacenarse 10 cm de lámina de agua, por lo cual la carga deempozamiento es de 1.0 kN/m2; como esta carga es menor que la carga de cubierta no se incluyódentro del modelo.

2.2.5 Carga de Granizo (Le)

Como el municipio de Chipaque se encuentra a 2500msnm es necesario considerar una carga degranizo de 1.0 kN/m2; sin embargo, como esta carga es menor que la carga viva de cubierta, no seincluirá esta carga dentro del modelo.

2.2.6 Cargas de Sismo (Fs)

La evaluación de los efectos símicos en la estructura se realizó por el método dinámico espectral;para esto se emplea el espectro de diseño de la NSR-10 y se escoge un numero de modos tal quela participación de masas sea mayor al 90% de la masa de acuerdo con el numeral A.5.4.2 de laNSR-10 como se muestra en la Tabla 2-2; posteriormente, se compara el cortante basal obtenidocon por el método dinámico espectral con el cortante basal obtenido por el método de la fuerzahorizontal equivalente, esto con el fin de ajustar los resultados del análisis de acuerdo con elnumeral A.5.4.5 de la NSR-10.

Espectro de Diseño:

El espectro se calcula para el municipio de Chipaque; en la Tabla 2-1 se muestran los parámetrossísmicos del municipio para un tipo de suelo E y en la Figura 2-3 se muestra el espectro deaceleración de la NSR-10; este espectro está hecho para una estructura del grupo I, con un factorde importancia (I) de 1.

Tabla 2-1 Parámetros Sísmicos Municipio Chipaque

Ubicación: Chipaque Fa= 1.70Tipo de suelo: E Fv= 3.00

Aa= 0.20 T0= 0.22sAv= 0.25 Tc= 1.06sI= 1.00 Tl= 7.20s

Figura 2-3 Espectro de aceleración

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

0 1 2 3 4 5 6

Sa (g

)

T (s)

Espectro de Pseudo-Aceleración



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Calculo del periodo aproximado de la estructura:Altura del edificio hn= 32.5Coeficiente Ct= 0.049Coeficiente α= 0.75Periodo aproximado Ta (Seg)= 0.67Coeficiente Cu= 1.2Periodo máximo Cu*Ta= 0.80

Cálculo de las Fuerzas sísmicas por el método de la fuerza horizontal equivalente:

Los periodos fundamentales, usados en el cálculo de la fuerza horizontal equivalente, se obtienencon el programa SAP2000 para los 2 primeros modos de vibración. Se chequeo que los periodosempleados sean menores que Cu*Ta.

Tabla 2-2 Participación de masas y periodos Modales

StepType StepNum Periodo UX UY SumUX SumUYText Unitless Sec Unitless Unitless Unitless Unitless

Mode 1 0.74 0.67 0.00 0.67 0.00Mode 2 0.68 0.00 0.67 0.67 0.67Mode 3 0.49 0.00 0.00 0.67 0.67Mode 4 0.17 0.18 0.00 0.85 0.67Mode 5 0.16 0.00 0.18 0.85 0.85Mode 6 0.12 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 7 0.11 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 8 0.10 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 9 0.10 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 10 0.09 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 11 0.09 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 12 0.08 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 13 0.08 0.00 0.00 0.86 0.85Mode 14 0.08 0.06 0.00 0.92 0.85Mode 15 0.08 0.00 0.00 0.92 0.85Mode 16 0.08 0.00 0.00 0.92 0.85Mode 17 0.07 0.00 0.00 0.92 0.85Mode 18 0.07 0.00 0.06 0.92 0.91Mode 19 0.07 0.00 0.00 0.92 0.91Mode 20 0.07 0.00 0.00 0.92 0.91

De la Tabla 2-2 se obtiene:Tx= 0.72 SegTy= 0.69 Seg

= ℎ



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Según esto los valores de la aceleración de diseño y el factor k empleado en el método de lafuerza horizontal equivalente son:Sax= 0.85g kx= 1.11Say= 0.85g ky= 1.10

Con la masa de cada piso se calculó la fuerza horizontal equivalente. En la Tabla 2-3 se muestraeste cálculo.

Tabla 2-3 Cálculo de las fuerzas sísmicas por el meto de la fuerza horizontal equivalente

Piso Peso w (kN) Altura H (m)Dirección X Dirección Y

w*Hkx= CVx Fsx (kN) w*Hky= CVy Fsy (kN)2 4209.45 2.5 11736.00 0.01 412.26 11438.73 0.01 437.183 4209.45 5 25490.16 0.02 895.42 24366.96 0.02 931.294 4209.45 7.5 40125.34 0.03 1409.53 37924.25 0.03 1449.455 4209.45 10 55363.70 0.04 1944.82 51906.90 0.04 1983.866 4209.45 12.5 71066.91 0.06 2496.45 66214.63 0.06 2530.697 4209.45 15 87150.77 0.07 3061.44 80786.85 0.07 3087.638 4209.45 17.5 103558.25 0.08 3637.81 95582.77 0.08 3653.139 4209.45 20 120247.95 0.09 4224.09 110572.94 0.09 4226.04

10 4209.45 22.5 137188.39 0.11 4819.17 125735.02 0.11 4805.5311 4209.45 25 154354.75 0.12 5422.19 141051.49 0.12 5390.9212 4209.45 27.5 171726.93 0.13 6032.45 156508.20 0.13 5981.6713 4114.65 30 185025.40 0.15 6499.60 168217.80 0.14 6429.2014 2279.48 32.5 112107.33 0.09 3938.12 101695.40 0.09 3886.75

Total 52698.06 1275141.88 1.00 44793.35 1172001.93 1.00 44793.35

Chequeo de irregularidades y cálculo del factor de disipación de energía R:

Primero se hiso un chequeo de la irregularidad torsional, para esto se promedió la derivapresentada en 6 columnas localizadas a lo largo del perímetro de la estructura; la deriva se midióen la dirección de la aplicación de la carga. El proceso empleado para la evaluación de la deriva seexplica en la sección 3.3 del presente documento. Este proceso se realizó en la dirección X y en ladirección Y.



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Tabla 2-4 Chequeo Irregularidad torsional en la dirección XCHEQUEO IRREGULARIDAD TORSIONAL DIRECCIÓN X

Piso Der. Prom. 1.2Der. Prom. 1.4Der. Prom.Der.Max.

Ireg.Tor

2 0.17 0.21 0.24 0.19 NO3 0.36 0.43 0.50 0.40 NO4 0.51 0.62 0.72 0.56 NO5 0.64 0.77 0.90 0.70 NO6 0.74 0.89 1.04 0.80 NO7 0.81 0.97 1.13 0.87 NO8 0.86 1.03 1.20 0.91 NO9 0.88 1.06 1.23 0.94 NO

10 0.89 1.07 1.25 0.94 NO11 0.88 1.06 1.24 0.93 NO12 0.87 1.05 1.22 0.91 NO13 0.85 1.02 1.19 0.89 NO14 0.80 0.96 1.12 0.82 NO

Tabla 2-5 Chequeo Irregularidad torsional en la dirección XCHEQUEO IRREGULARIDAD TORSIONAL DIRECCIÓN Y

Piso Der. Prom. 1.2Der. Prom. 1.4Der. Prom.Der.Max.

Ireg.Tor

2 0.16 0.19 0.22 0.16 NO3 0.35 0.41 0.48 0.35 NO4 0.49 0.59 0.69 0.49 NO5 0.60 0.72 0.84 0.60 NO6 0.68 0.82 0.96 0.68 NO7 0.74 0.89 1.04 0.74 NO8 0.78 0.93 1.09 0.78 NO9 0.79 0.95 1.11 0.79 NO

10 0.79 0.95 1.11 0.79 NO11 0.78 0.94 1.09 0.78 NO12 0.76 0.91 1.07 0.76 NO13 0.74 0.89 1.03 0.74 NO14 0.71 0.86 1.00 0.72 NO

Una vez chequeada la irregularidad torsional se prosiguió a chequear las demás irregularidades enplanta y las irregularidades en altura y por ausencia de redundancias. El resultado del Chequeo deirregularidades se muestra en la Tabla 2-6.



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Tabla 2-6 Chequeo de Irregularidades

IRREGULARIDADES EN PLANTA - (Ver tabla A.3-6 - NSR-10)

PARÁMETRO DirecciónX

DirecciónY

Factor deReducción

en X

Factor deReducción

en Y

Irregularidad Torsional NO NO 1.00 1.00Irregularidad Torsional Extrema NO NO 1.00 1.00Retrocesos en las Esquinas SI SI 0.90 0.90Discontinuidades en el Diafragma NO NO 1.00 1.00Desplazamiento del Plano de Acción NO NO 1.00 1.00Sistemas no Paralelos NO NO 1.00 1.00(Si existen varias irregularidades se escogeel menor valor de ϕp) ϕp 0.90 0.90

IRREGULARIDADES EN ALTURA - (Ver tabla A.3-7 - NSR-10)


DirecciónY

Factor deReducción

en X

Factor deReducción

en Y

Piso Flexible (Irregularidad en Rigidez) NO NO 1.00 1.00Piso Flexible (Irregularidad extrema enRigidez) NO NO 1.00 1.00Distribución de Masas SI SI 0.90 0.90Geométrica SI NO 0.90 1.00Desplazamiento del Plano de Acción NO NO 1.00 1.00Piso Débil (Discontinuidad en la resistencia) NO NO 1.00 1.00Piso Débil (Discontinuidad extrema en laresistencia) NO NO 1.00 1.00(Si existen varias irregularidades se escogeel menor valor de ϕa) ϕa 0.90 0.90

AUSENCIA DE REDUNDANCIA - (Ver A.3.3.8 - NSR-10)


DirecciónY

Factor deReducción

en X

Factor deReducción

en YAusencia de redundancia en el sistemasismo-resistente NO NO 1.00 1.00

ϕr 1.00 1.00

Con las irregularidades estructurales identificadas se calcula el factor de disipación de energía y elcoeficiente de sobre-resistencia:

Dirección X Dirección Y



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Coeficiente básico de disipación de energía R0 7 7

Coeficiente de sobre-resistencia Ω0 2.5 2.5

Coeficiente de disipación de energía=R=ϕr*ϕa*ϕp*R0= 5.67 5.67

Evaluación del actor de ajuste del análisis dinámico:Dirección: X YCortante basal fuerza horizontal Equivalente VFHE

(KN): 44793.35 44793.35

Tipo de estructura: Irregular IrregularCortante basal mínimo del análisis dinámico0.9VFHE (kN): 40314.01 40314.01

Cortante basal SAP2000 (kN): 29503.85 29816.15Factor de ajuste análisis dinámico: 1.37 1.35

2.2.7 Cargas de Viento (W)

Se siguió el procedimiento descrito en el numeral B.6 de la NSR-10 para el avaluó de las cargas deviento; los datos de entrada para esta evaluación de cargas son:Region: 2 (Figura B.6.4-1)Velocidad de diseño combinaciones de servicio Vservicio: 22 m/sVelocidad de diseño combinaciones de diseño VDiseño: 28 m/sGrupo de la estructura: Ifactor de Importancia I: 0.87 (Tabla B.6.5.-1)Tipo de Estructura: EdificioFactor de dirección de viento Kd: 0.85 (Tabla B.6.5.-4)Categoría de exposición: B (B.6.5.6)Altura de la Estructura sobre el terreno h: 32.50 m

Después de calcular las presiones de viento se calculó el cortante que estras presiones generan enla base y se comparó con el cortante sísmico para definir si es relevante incluir las fuerzasgeneradas por el viento dentro del modelo.

Chequeo de cortante basal generado por las fuerzas de viento en la dirección X:

Cortante total en X debido a las fuerzas de viento= 293.22 kNCortante por sismo= ΣFs/R= 7110.06 kN

Controla combinaciones con sismo

Caso 1 : Succión Caso 2: PresiónPresión de cubierta = 0.28 kPa -0.01 kPaCarga muerta de cubierta= -3.99 kPa



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La fuerza ascendente generada por el viento (Caso 1) es mucho menor que la carga muerta decubierta; No es necesario incluir los efectos de dicha carga pues únicamente reducirá losmomentos por cargas gravitacionales. La fuerza descendente generada por el viento (Caso 2) esdespreciable.

Chequeo de cortante basal generado por las fuerzas de viento en la dirección Y:

Cortante total en Y debido a las fuerzas de viento= 337.44 kNCortante por sismo= ΣFs/R= 7110.06 kN

Controla combinaciones con sismo

Caso 1 : Succión Caso 2: PresiónPresión de cubierta= 0.28 kPa -0.01 kPaCarga muerta de cubierta= -3.99 kPa

La fuerza ascendente generada por el viento (Caso 1) es mucho menor que la carga muerta decubierta; No es necesario incluir los efectos de dicha carga pues únicamente reducirá losmomentos por cargas gravitacionales. La fuerza descendente generada por el viento (Caso 2) esdespreciable.

Por lo anterior se considera q no es necesario incluir efectos de viento puesto que no va a ser unacombinación que controle el diseño del sistema estructural.

3 ANÁLISIS ESTRUCTURAL

3.1 CASOS DE CARGA

3.1.1 Caso de carga muerta (D)

Se definió como como un caso de carga no lineal donde se considera el proceso constructivo perono se considera ningún otro comportamiento no lineal; en cada stage del caso de carga seconstruye 1 piso y se carga el piso con la totalidad de la carga muerta, dando una totalidad de 13stage. El caso de definió para que solo mostrara el stage final. La Figura 3-1 ilustra lo mencionado.



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Figura 3-1 Caso de carga muerta con proceso constructivo

3.1.2 Caso de carga viva (L)

Se creó, al igual que para el caso de carga muerta (D), un caso no lineal de carga para modelar elproceso constructivo, con la diferencia de que para este caso de carga se aplicaba la totalidad delos patrones de carga viva en el piso cuando este se construye.

3.1.3 Caso de carga sísmica (Fs)

Se creó un caso “Response Spectrum” para el sismo en la dirección X y otro para la dirección Yutilizando un factor de escala igual a la gravedad multiplicada por el factor de escala descrito en lasección 2.2.6. La Figura 3-2 ilustra lo descrito.



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Figura 3-2 Caso de carga SísmicoCon las fuerzas sísmicas obtenidas de esta manera se calculó el índice de estabilidad de cada pisode acuerdo con el numeral A-6 de la NSR-10. La Tabla 3-1 muestra este cálculo.

El mayor índice de estabilidad presentado es de 0.0107 por lo cual, de acuerdo con el numeralA.6.2.3mm, se puede ignorar os efectos P-Δ en la estructura.

Tabla 3-1 índice de estabilidad

INDICE DE ESTABILIDADPiso Vx Vy P Δx Δy Qx QyText KN KN KN M m

2 40674.4 40957.5 71886.6 0.0049 0.0039 0.0035 0.00273 40399.4 40705.6 66306.4 0.0102 0.0085 0.0067 0.00564 39707.9 40045.4 60645.7 0.0141 0.0120 0.0086 0.00735 38542.8 38905.7 54985.1 0.0173 0.0148 0.0099 0.00836 36894.5 37268.5 49324.4 0.0196 0.0168 0.0105 0.00897 34762.7 35128.9 43662.6 0.0213 0.0182 0.0107 0.00908 32138.1 32474.8 38002.0 0.0223 0.0190 0.0106 0.00899 28999.2 29286.5 32333.8 0.0228 0.0194 0.0102 0.0086

10 25307.1 25533.4 26673.2 0.0229 0.0194 0.0096 0.008111 20992.0 21159.4 21012.5 0.0226 0.0191 0.0090 0.007612 15946.8 16070.4 15351.9 0.0220 0.0186 0.0085 0.007113 10047.7 10147.9 9691.2 0.0213 0.0181 0.0082 0.006914 3501.5 3565.8 4030.6 0.0204 0.0174 0.0094 0.0079



14

3.2 COMBINACIONES DE CARGA

Las combinaciones de carga empleadas para chequeo de derivas son:

DER1A: 1.2D+L±Fsx±0.3Fsy DER1B: 1.2D+L±0.3Fsx±Fsy DER2A: 0.9D±Fsx±0.3Fsy DER2B: 0.9D±0.3Fsx±Fsy

Las combinaciones de diseño son:

COMB1:1.4D COMB2:1.2D+1.6(L+Lr) COMB3A:1.2D+(L+Lr)±Ex±0.3Ey COMB3B:1.2D+(L+Lr)±0.3Ex±Ey COMB4A:0.9D±Ex±0.3Ey COMB4B:0.9D±0.3Ex±Ey

Donde E= Fs/R.Las combinaciones de servicio son:

SERV1:D SERV2:D+L+Lr SERV3A:D+0.75(L+Lr)±0.75*0.7Ex±0.3*0.75*0.7Ey SERV3B:D+0.75(L+Lr)±0.3*0.75*0.7Ex±0.75*0.7Ey SERV4A:0.6D±0.7Ex±0.3+0.7Ey SERV4B:0.6D±0.3+0.7Ex±0.7Ey

3.3 EVALUACIÓN DE LAS DERIVAS

Se evaluó las derivas en 6 bordes localizados en el perímetro de la edificación; la Figura 3-3muestra la localización de estos bordes.

La deriva se calculó utilizando los “Joint Displacements” de cada modo, obtenidos del programaSAP2000 para el caso modal; Además, se emplearon los factores de participación de cada modo(también obtenidos de SAP2000), el espectro de desplazamiento de la NSR-10 (calculado deforma manual según el numeral A.2 de dicha norma) y el factor de ajuste descrito en la sección2.2.6. Primero se calculó la deriva de cada modo en cada piso y se aplicó el método decombinación cuadrática completa (CQC) como método de combinación modal debido a lasirregularidades q presenta la estructura.

Este proceso se hiso para cada dirección y después se calcula la deriva total considerando 100%del sismo en una dirección y el 30% del sismo en su dirección ortogonal.La Tabla 3-2 muestra los factores de participación de cada modo en cada dirección junto con el

valor del desplazamiento asociado a ese modo utilizando el espectro de desplazamientos de laNSR-10; La Tabla 3-3 muestra los resultados del cálculo de deriva.



15

Figura 3-3 Localización de columnas para chequeo de derivas

Tabla 3-2 Factores de participación modal y desplazamiento asociadoStepNum Periodo UX UY SdUnitless Sec KN-s2 KN-s2 m

1 0.72 -58.42 0.08 0.1092 0.69 -0.09 -58.87 0.1003 0.49 -3.01 0.13 0.0514 0.16 0.29 -30.20 0.0055 0.16 30.21 0.30 0.0056 0.12 5.51 -0.05 0.0027 0.11 0.11 -0.09 0.0028 0.10 -0.53 0.03 0.0029 0.10 -0.08 -0.23 0.001

10 0.09 0.11 -0.20 0.00111 0.09 -0.17 0.19 0.00112 0.08 0.58 0.11 0.00113 0.08 0.01 -0.15 0.00114 0.08 -0.01 0.74 0.00115 0.08 -1.47 -0.57 0.00116 0.07 0.14 -18.18 0.00117 0.07 -0.79 0.73 0.00118 0.07 17.93 0.16 0.00119 0.07 0.99 0.30 0.00120 0.07 1.07 -0.70 0.001



16

Tabla 3-3Resultados Chequeo de deriva

Piso 100%Fsx+30%Fsy 30%Fsx+100%FsyB. 1 B. 2 B. 3 B. 4 B. 5 B. 6 B. 1 B. 2 B. 3 B. 4 B. 5 B. 6

2 0.167 0.167 0.192 0.191 0.201 0.201 0.173 0.173 0.176 0.175 0.173 0.1733 0.351 0.350 0.398 0.398 0.416 0.416 0.374 0.372 0.378 0.376 0.373 0.3724 0.504 0.503 0.566 0.565 0.590 0.590 0.529 0.526 0.534 0.531 0.527 0.5265 0.631 0.630 0.702 0.702 0.731 0.730 0.649 0.645 0.655 0.652 0.647 0.6456 0.728 0.726 0.805 0.804 0.835 0.835 0.737 0.734 0.744 0.741 0.736 0.7347 0.798 0.797 0.877 0.876 0.909 0.908 0.799 0.795 0.806 0.802 0.797 0.7958 0.847 0.845 0.924 0.922 0.955 0.954 0.837 0.832 0.843 0.839 0.834 0.8329 0.874 0.873 0.948 0.947 0.977 0.977 0.854 0.849 0.861 0.856 0.852 0.849

10 0.886 0.885 0.953 0.952 0.981 0.980 0.854 0.850 0.860 0.856 0.852 0.85011 0.883 0.882 0.944 0.944 0.969 0.969 0.842 0.837 0.847 0.843 0.839 0.83712 0.873 0.872 0.927 0.926 0.949 0.949 0.821 0.816 0.826 0.821 0.819 0.81613 0.856 0.855 0.902 0.902 0.921 0.921 0.797 0.793 0.801 0.797 0.794 0.79214 0.823 0.822 0.868 0.867 0.770 0.765 0.773 0.769

Max= 0.981 Max= 0.861

La deriva máxima presentada es del 0.98% con lo cual se cumple el límite del 1% establecido en elnumeral A.6 de la NSR-10.



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4 DISEÑO ESTRUCTURAL

4.1 DISEÑO DEL ENTREPISODatos de entrada: Materiales

Espesor de losa tL= 0.08 m f'c= 28 MPaEspesor viguetas tv= 0.10 m Ec= 24870 MPa

Altura viguetas= 0.40 m Factor β1= 0.85Separación centro acentro de viguetas S=

1.00 mfy= 420 MPa

Recubrimiento= 0.04 m Es= 200000 MPa

fymalla= 550 MPaCargas:

Muerta D= 5.99 kN/m2 Carga de diseñoW= 10.07 kN/m2

Viva L= 1.8 kN/m2

Requisitos de cuantía:

cuantía mínima ρmin= 0.003

Cuantía máxima ρmax= 0.021

DISEÑO DE LA LOSADiseño a flexión: Diseño por retracción y temperatura:

b= 1.00 m ρt=0.001

4

Mu=W*b*S2/8= 1.26 kNm

Factor demayoración de lacuantía (fac)=

1.25

d=tL/2= 0.04 m As=fac*ρt*b*tL= 140 mm2

φ= 0.9 Refuerzo: 5.5M c/0.16mMn= 1.40 kNmρ= 0.002 Chequeo de resistencia a corte:As= 86.15 mm2

Refuerzolongitudinal: 5.5M Vu=W*S/2= 5.03 kNRefuerzo: 5.5M c/0.27m φ= 0.75

Vc=0.17*f'c0.5*b*d= 35.98 kNφVc= 26.99 kN φVc>Vu



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OKDISEÑO DE VIGUETAS VG-1

Diseño a Momento

Como se espera que las viguetas se articulen durante un sismo, se considera un caso adicionalpara el momento positivo, donde el momento de diseño se calcula como el momento para lacombinación de carga 1.2D+L suponiendo la vigueta simplemente apoyada.

Luz # 1 | 2 | 3 | 4Localización: Ap. Cent. Ap. Centro Apoyo Centro Ap. Centro Ap.Tipo: Neg. Pos. Neg. Pos. Neg. Pos. Neg. Pos. Neg.Mu (kNm)= 0.00 7.87 8.80 14.98 10.54 14.98 8.80 7.87 0.00d (m)= 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344 0.344φ= 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9Mn (kNm)= 0.00 8.74 9.78 16.64 11.71 16.64 9.78 8.74 0.00

ρ= 0.00330.003

30.003

3 0.0035 0.00330.003

50.003

3 0.00330.003

3As (mm2)= 115 115 115 119 115 119 115 115 115c (m)= 0.024 0.024 0.024 0.025 0.024 0.025 0.024 0.024 0.024ε= 0.040 0.040 0.040 0.039 0.040 0.039 0.040 0.040 0.040Refuerzo: #4 #4 #4 #4 #4 #4 #4 #4 #4#Barras: 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Diseño a cortante

φ= 0.75d= 0.344 mVc= 30.96 kNφVc= 23.22 kNVsmax= 120.19 kN

Luz 1 2 3 4Gancho: #3 #4 #5 #6Vu (kN)= 16.11 17.88 17.88 16.11Vs (kN)= 0.00 0.00 0.00 0.00S (m)= 0.172 0.172 0.172 0.172

Puesto que controlan los requerimientos mínimos de refuerzo, se emplearan estosrequerimientos para las demás viguetas de 10cmx40cm.



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CHEQUEO DEL DIAFRAGMA

El diafragma se chequeo para las combinaciones de diseño del capítulo B de la NSR-10 utilizandoel coeficiente de sobre resistencia estipulado en el capítulo A.3 para el sistema combinado demuros y pórticos en concreto.

El cálculo de las fuerzas internas se realizó mediante un análisis dinámico modal incluyendo elsistema de entrepiso en el modelo estructural. Las sección a chequear se muestran acontinuación:

Diseño a cortanteSección: 1 2 3 4 5 6L (m)= 11.5 9 3.85 1.9 6.85 16.25

Acv(m2)= 0.92 0.72 0.308 0.152 0.548 1.3Vu (kN)= 656.29 361.60 284.88 168.80 24.97 23.46Vn (kN)= 875.05 482.13 379.85 225.07 33.29 31.28

ρt= 0.00010 0.00000 0.00067 0.00116 0.00000 0.00000As (mm2/m)= 8 0 53 93 0 0Diseño a flexiónSección: 1 2 3 4 5 6b (m)= 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08 0.08H (m)= 11.5 9 3.85 1.9 6.85 16.25d (m)= 9.2 7.2 3.08 1.52 5.48 13Mu (kN*m)= 2488.59 2674.79 68.42 146.94 647.35 1954.88

ρ= 0.00041013 0.0007221 0.000100280.0008916

8 0.00030034 0.00016093



20

As (mm2)= 301.85 415.93 24.71 108.43 131.67 167.37

ρt eq= 0.00082026 0.00144421 0.000200560.0017833

5 0.00060069 0.00032186

ρt total= 0.00170 0.00191 0.00195 0.00324 0.00148 0.00135# Barra 5.5M 5.5M 5.5M 7M 5.5M 5.5MAs(mm2/m)= 136 153 156 259 119 108As temp.= 151 151 151 151 151 151As req= 151 153 156 259 151 151

5.5Mc/0.15

5.5Mc/0.15

5.5Mc/0.15 7M c/0.15

5.5Mc/0.15

5.5Mc/0.15

4.2 DISEÑO DE VIGASDISEÑO DE VIGA V-2 ENTRE EJES 1 Y 3

Datos de entrada

Tipo: DES f'c (MPa)= 28h (m)= 0.40 fy (MPa)= 420b (m)= 0.40 Ec (MPa)= 24870r (m)= 0.04 Es (MPa)= 2E+05L (m)= 3.90

DISEÑO A FLEXIÓN

Parámetros generales del diseño a flexión

Factor β1= 0.85

Cuantía mínima ρmin= 0.0033

Cuantía máxima ρmax= 0.025Cuantía balanceada ρb= 0.0283

Cuantía máxima ρ0.004= 0.0206

Cuantía máxima ρ0.005= 0.0181

Momentos en la viga:

Momentos Últimos obtenidos de las combinaciones de carga:



21

Nodo 1 Centro Nodo 2Mu- (kN*m) 121.04 0.00 125.19Mu+ (kN*m) 60.06 37.10 58.15

Momentos de diseño:Nodo 1 Centro Nodo 2

Mu- (kN*m) 121.04 31.30 125.19Mu+ (kN*m) 60.52 37.10 62.60

Diseño a momento negativo:

Nodo 1 Centro Nodo 2φ= 0.9 0.9 0.9d (m)= 0.341 0.343 0.343ρ= 0.0074 0.0033 0.0076Tipo refuerzo: Simple Simple SimpleAs (mm2)= 1004.4 456.7 1035.9

#Barras di #Barras di #Barras di

AsColocado= 3 #5 0.341 3 #5 0.343 3 #5 0.3432 #6 0.341 0.343 2 #6 0.343

Diseño a momento Positivo:

Nodo 1 Centro Nodo 2φ= 0.9 0.9 0.9d (m)= 0.343 0.343 0.343ρ= 0.0035 0.0033 0.0036Tipo refuerzo: Simple Simple SimpleAs (mm2)= 482.4 456.7 499.5

#Barras di #Barras di #Barras diAsColocado= 3 #5 0.343 3 #5 0.343 3 #5 0.343

Resumen de refuerzo:

#Barras #Barras #BarrasRefuerzo cara superior 3 #5 0.059 3 #5 0.057 3 #5 0.057



22

2 #6 0.059 0.057 2 #6 0.057

Refuerzo cara Inferior 3 #5 0.343 3 #5 0.343 3 #5 0.343

As Cara Superior(mm2)

1165.0 597.0 1165.0

As Cara Inferior (mm2)597.0 597.0 597.0

Chequeo de agrietamiento:

fsLimite (MPa)= 280

SLimite (m)= 0.28Nodo 1 Centro Nodo 2

S cara Superior (m)=0.080 0.160 0.080

S cara Inferior (m)=0.160 0.160 0.160

DISEÑO A CORTANTE

Flejes a usar: #3# ramas: 3Av (mm2)= 213.0φ= 0.75d (m)= 0.341

Vsmax (kN)= 476.29Vc (kN)= 122.68

Cortantes obtenidos del Modelo en SAP2000Zona de

ConfinamientoZona de no

ConfinamientoV (kN)= 126.61 98.12Calculo del cortante inducido por el sismo (Ve):

Nodo 1 Nodo 2

Mpr- (KN*m)= 189.10 190.08

Mpr+ (KN*m)= 104.34 104.07

Ve (kN)= 75.49



23

Diseño a cortante:Vg (kN)= 83.91 56.25Vu (kN)= 159.40 131.74Vc (kN)= 122.68 122.68Vs (kN)= 89.85 52.98

Vs < Vsmax? OK OKS (m)= 0.339 0.576

Smax (m)= 0.085 0.170S a usar (m)= 0.075 0.150

Avmin (mm2)= 25.0 50.0

Av>Avmin? OK OK

4.3 DISEÑO DE COLUMNASDatos de entrada Refuerzo longitudinal

Nodo inferior Nodo SuperiorTipo: DES f'c (MPa)= 28 Barra: #6 #6h2 (m)= 0.80 fy (MPa)= 420 N2= 6 6h3 (m)= 0.40 Ec (MPa)= 24870 N3= 3 3r (m)= 0.04 Es (MPa)= 200000 N= 14 14L (m)= 2.10 ρ= 0.012 0.012

Diagrama de interacción de la columna (Curvas φPn-φMn)φPn φMn2 φPn φMn3 φPn φMn2 φPn φMn3kN kN*m kN kN*m kN kN*m kN kN*m

-4480.75 0.00 -4480.75 0.00 -4480.75 0.00 -4480.75 0.00-4480.75 161.67 -4480.75 319.78 -4480.75 161.67 -4480.75 319.78-4480.75 206.85 -4480.75 409.19 -4480.75 206.85 -4480.75 409.19-4279.99 244.56 -4292.38 483.50 -4279.99 244.56 -4292.38 483.50-3897.13 275.08 -3907.44 543.19 -3897.13 275.08 -3907.44 543.19-3500.70 298.79 -3508.46 588.97 -3500.70 298.79 -3508.46 588.97-3085.61 316.28 -3088.33 621.54 -3085.61 316.28 -3088.33 621.54-2643.85 328.48 -2632.72 641.31 -2643.85 328.48 -2632.72 641.31-2162.10 336.90 -2132.50 652.02 -2162.10 336.90 -2132.50 652.02-1622.55 346.22 -1718.85 685.94 -1622.55 346.22 -1718.85 685.94-1372.89 363.55 -1377.97 738.76 -1372.89 363.55 -1377.97 738.76-930.84 364.92 -843.56 709.01 -930.84 364.92 -843.56 709.01-236.42 271.90 -134.38 542.80 -236.42 271.90 -134.38 542.80925.12 101.54 633.26 309.88 925.12 101.54 633.26 309.88

1502.93 0.00 1502.93 0.00 1502.93 0.00 1502.93 0.00

-5000.00

-4000.00

-3000.00

-2000.00

-1000.00

0.00

1000.00

2000.000.00 400.00 800.00

φPn

(kN

)

φMn (kN*m)

φMn2

φMn3

Mu2

Mu3



24

Chequeo de resistencia a la flexo-compresión

Caso Nodo inferior Nodo Superior Nodo inferior Nodo SuperiorφMn2 φMn3 φMn2 φMn3

Mu2/φMn2 + Mu3/φMn3 Mu2/φMn2 + Mu3/φMn3TEXT kN*m kN*m kN*m kN*mCOMB1 309.84 609.90 310.97 611.98 0.02 0.04COMB2 298.62 589.35 299.64 591.14 0.02 0.04

COMB3A 311.70 613.33 312.67 615.11 0.31 0.09COMB3A 308.63 607.68 309.61 609.47 0.31 0.09COMB3B 311.00 612.03 311.97 613.81 0.22 0.09COMB3B 309.34 608.98 310.31 610.77 0.22 0.09COMB4A 338.92 659.16 339.22 660.58 0.28 0.07COMB4A 337.66 653.18 337.96 654.60 0.28 0.07COMB4B 338.63 657.78 338.93 659.20 0.20 0.07COMB4B 337.95 654.56 338.25 655.98 0.20 0.07

Diseño a CortanteFlejes a usar: #4 d2 (m)= 0.738 hx2 (m)= 0.154# ramas en 2: 3 d3(m)= 0.338 hx3 (m)= 0.236# ramas en 3: 4 lo (m)= 0.800 Ag (m2)= 0.320φ= 0.75 φVc2= 199.09 Ach (m2)= 0.230

Av2 (mm2)= 387.0 φVc3= 182.29 Vs2max (kN)= 1030.60

Av3 (mm2)= 516.0 bc2 (m)= 0.320 Vs3max(kN)= 943.640.2Agf'c (kN)= 1792.00 bc3 (m)= 0.720

Zona deconfinamiento

Fuera de la zona deconfinamiento

Smin (m)= 0.100 0.115

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20

Mu2

/φM

n2

Mu3/φMn3

Diagrama de interacciónbiaxial



25

Calculo del cortante de diseño:

Momentos Resistentes de las vigas Cortante máximo del ModeloNodo inferior Nodo Superior V2 V3

Mpr2 Mpr3 Mpr2 Mpr3 kN kNkN*m kN*m kN*m kN*m 136.428 117.325

443.17 421.82

Calculo del cortante inducido por el sismo (Ve)

Combinación Pu Nodo inferior Nodo Superior Ve2 Ve3Mpr2 Mpr3 Mpr2 Mpr3

TEXT kN kN*m kN*m kN*m kN*m kN kNCOMB1 -3238.48 539.13 1035.51 443.17 421.82 693.97 467.76COMB2 -3503.55 542.94 1030.47 443.17 421.82 691.57 469.58

COMB3A -3194.24 538.49 1036.25 443.17 421.82 694.32 467.46COMB3A -3267.08 539.54 1035.04 443.17 421.82 693.74 467.96COMB3B -3211.05 538.73 1035.97 443.17 421.82 694.19 467.57COMB3B -3250.28 539.30 1035.32 443.17 421.82 693.88 467.84COMB4A -2045.45 515.10 1015.55 443.17 421.82 684.46 456.32COMB4A -2118.31 517.32 1021.08 443.17 421.82 687.10 457.37COMB4B -2062.26 515.61 1016.83 443.17 421.82 685.07 456.56COMB4B -2101.5 516.81 1019.81 443.17 421.82 686.49 457.13



26

Calculo de la resistencia a corte requerida para los flejesCombinación φVc2 φVc3 Vs2 Vs3

TEXT kN kN kN kNCOMB1 199.09 182.29 659.83 380.62COMB2 199.09 182.29 656.63 383.04

COMB3A 199.09 182.29 660.30 380.22COMB3A 199.09 182.29 659.53 380.88COMB3B 199.09 182.29 660.12 380.37COMB3B 199.09 182.29 659.71 380.73COMB4A 199.09 182.29 647.16 365.37COMB4A 199.09 182.29 650.67 366.77COMB4B 199.09 182.29 647.97 365.69COMB4B 199.09 182.29 649.86 366.45COMB1 0.00 0.00 722.60 501.48COMB2 0.00 0.00 725.21 502.87

COMB3A 0.00 0.00 719.36 499.76COMB3A 0.00 0.00 726.17 503.38COMB3B 0.00 0.00 721.41 500.85COMB3B 0.00 0.00 724.13 502.29COMB4A 0.00 0.00 709.43 494.47COMB4A 0.00 0.00 716.24 498.10COMB4B 0.00 0.00 711.48 495.56COMB4B 0.00 0.00 714.20 497.01

Zona:Zona de

confinamientoFuera de la zona de

confinamientoDirección: 2 3 2 3Vu (kN)= 694.32 469.58Vs (kN)= 726.17 503.38 660.30 383.04S (m)= 0.165 0.145 0.182 0.191S sugerido(m): 0.100 0.084 0.115 0.115S a usar (m): 0.075 0.1

AvMIN (mm2)= 186.67 420.00 33.33 66.67

Av>AvMIN? OK OK OK OK



27

4.4 DISEÑO DE LA CONEXIÓN VIGA-COLUMNADatos de la columna Datos vigas en eje 2 y 3

Eje 2 Eje3f'c= 21 MPa f'c= 28 MPa 28 MPafy= 420 MPa fy= 420 MPa 420 MPaflejes: #4 b= 0.4 m 0.4 mdbl= #6 h= 0.4 m 0.4 mh2= 0.8 m x= 0.2 m 0.4 mh3= 0.4 m As sup= 1733 mm2 1165 mm2

r= 0.04 m As inf= 855 mm2 1563 mm2

Ag= 0.320 m2 Barra max: #6 #6Ach= 0.230 m2 dbmax= 19.1 mm 19.1 mmV2= 422.07 kN Cruza el nudo? Si SiV3= 401.73 kN

Chequeos de anclaje:Dimensión mínima de la columna para vigas que atraviesan el nudoDirección del eje 2 Dirección del eje 3h2min= 0.382 m h3min= 0.382 mCumple? Si Cumple? SiDimensión mínima de la columna para vigas que terminan en el nudoldh= 0.281 m ldh= 0.281 mCumple? N.A Cumple? N.A

Calculo del refuerzo transversal Diseño a Cortante

S= 0.075 m Clasificación: ExteriorFlejes: #4 φ= 0.75

Eje 2 Eje3 Eje 2 Eje 3Ganchos Tipo 1 1 #4 2 #4 hef (m)= 0.8 0.4Ganchos Tipo 2 0 #3 0 #3 bef (m)= 0.4 0.8Av= 387 mm2 516 mm2 Vu (kN)= 936.63 1030.47hx = 0.154 m 0.236 m Vn (kN)= 2031.9 2031.9

S0 = 0.150 m 0.138 m φVn (kN)= 1523.95 1523.95Smin= 0.100 m 0.100 m Cumple? OK OKAsh (mm2)= 187 mm2 420 mm2

Cumple? OK OK



28

4.5 DISEÑO DE MUROSDISEÑO DE MURO 02 PISO 1

Datos de entrada

Generales Elemento de Borde

Tipo: DES Refuerzo Longitudinal Av2= 329Espesor t= 0.4 m LB (m)= 1.40 m Av3= 826Longitud Lw= 7.3 m Barra: #8 hx2= 0.144 mAltura hw= 32.5 m N2= 10 hx3= 0.143 mrecubrimiento= 0.05 m N3= 5 bc2= 0.300 m

αc= 0.17 N= 26 bc3= 1.300 mf'c (MPa)= 28 ρ= 0.0237 Smax= 0.133 mfy (MPa)= 420 refuerzo Transversal S a usar: 0.100 mEc (MPa)= 24870 Flejes: #4 Ash2= 180 mm2

Es (MPa)= 200000 Ganchos: #3 Ash3= 780 mm3

NG2= 1NG3= 8

Refuerzo del Alma

Refuerzo Longitudinal refuerzo TransversalLA= 4.5 ρl= 0.0025 ρt= 0.0025# mallas: 2 #Barras 18 Por malla Barra: #4Barra: #4 Separación 0.245 m Separación 0.258 m

Fuerzas de diseño:OutputCase P V2 V3 M3 M2 δu

Text KN KN KN KN-m KN-m mCOMB1 -7701.82 21.21 100.18 460.48 82.04 0.00COMB2 -7889.52 20.98 103.10 451.71 84.28 0.00

COMB3A -9894.67 1327.57 205.67 18097.31 418.30 0.19COMB3A -4918.39 1327.57 205.67 18097.31 418.30 0.19COMB3B -8188.54 2797.22 129.42 43077.03 181.05 0.19COMB3B -6624.52 2797.22 129.42 43077.03 181.05 0.19COMB4A -7439.77 1321.22 173.45 17961.67 392.06 0.19COMB4A -2462.57 1321.22 173.45 17961.67 392.06 0.19COMB4B -5733.18 2790.92 97.18 42942.73 154.74 0.19COMB4B -4169.16 2790.92 97.18 42942.73 154.74 0.19



29

OutputCase φMn3 φMn2 M3/φMn3 M2/φMn2M3/φMn3+M2/φMn2

c E. DeBorde?

LB

Text kN*m kN*m m mCOMB1 58435 2793 0.01 0.03 0.04 1.83 N.A. 1.100COMB2 58896 2809 0.01 0.03 0.04 1.85 N.A. 1.124

COMB3A 63402 2978 0.29 0.14 0.43 2.13 SI 1.397COMB3A 51602 2499 0.35 0.17 0.52 1.47 NO 0.740COMB3B 59630 2834 0.72 0.06 0.79 1.89 SI 1.162COMB3B 55790 2702 0.77 0.07 0.84 1.69 NO 0.960COMB4A 57792 2771 0.31 0.14 0.45 1.80 SI 1.066COMB4A 44942 2186 0.40 0.18 0.58 1.20 NO 0.602COMB4B 53602 2602 0.80 0.06 0.86 1.58 NO 0.845COMB4B 49584 2403 0.87 0.06 0.93 1.39 NO 0.694

Diseño a Cortante

Diseño a cortante en el sentido longitudinal del muro (eje local 2)

Vu=MAX(V2)= 2797.22 kNφ= 0.75

Diseño a cortante con los requisitos para provisiones sísmicas:

Vumax=φ0.66*Lw*t*f'c0.5= 7648.34 kN >Vu OK0.17Lw*t*f'c0.5= 2626.70 kN

-50000.00

-40000.00

-30000.00

-20000.00

-10000.00

0.00

10000.00

20000.000.00 20000.00 40000.00 60000.00 80000.00

φPn

(kN

)

φMn (kN*m)

Diagrama de interacción

φMn2

φMn3

M2

M3



30

Número mínimo de mallas: 2

ρt requerida=(Vu/(φ*Lw*t)-αc*f'c0.5)/fy=

0.0009

Diseño a cortante:

d=0.8Lw= 5.84 m

Vumax=φ*0.83f'c0.5*d*t= 7694.69 kN >Vu OKCalculo del Vs:

OutputCase Pu Vu Mu Vc1 Vc2 Vs

Text kN kN kN*m kN kN kNCOMB1 7701.82 21.21 460.48 4877.82 1615.65 0.00COMB2 7889.52 20.98 451.71 4915.36 1638.31 0.00

COMB3A 9894.67 1327.57 18097.31 5316.39 2679.82 0.00COMB3A 4918.39 1327.57 18097.31 4321.14 2097.54 0.00COMB3B 8188.54 2797.22 43077.03 4975.17 2199.98 1529.64COMB3B 6624.52 2797.22 43077.03 4662.36 2044.51 1685.11COMB4A 7439.77 1321.22 17961.67 4825.41 2399.20 0.00COMB4A 2462.57 1321.22 17961.67 3829.97 1814.63 0.00COMB4B 5733.18 2790.92 42942.73 4484.09 1957.43 1763.79COMB4B 4169.16 2790.92 42942.73 4171.29 1801.79 1919.44

Nota: Pu en esta tabla es positivo para compresión y no se les considera el signo al cortante ymomento.

Vs= 1919.44 kNρt requerida= Vs/(fy*d*t)= 0.0025ρl requerida=MAX(0.0025,0.0025+0.5(2.5hw/lw)(ρt-0.0025))= 0.0025

Diseño a cortante en el sentido corto del muro (eje local 3)

d= 0.331 mancho de análisis b= 1.00 mVu=MAX(V3)/Lw= 28.17 kNGanchos: #3Vc= 297.71 kNVs= 0.00 kNAv= 0 mm2/m

Avmin= 215 mm2

Separación Horizontal de los ganchos: 0.330 m



31

4.6 DISEÑO DE LOS PILOTES

DISEÑO PILOTE TÍPICO φ0.6m

Datos de entrada Diseño a cortante

Tipo: DES Nu= -1446.93 kN

D (m)= 0.600 Vu= 190.90 kNr (m)= 0.075 d= 0.480 mL (m)= 40 Ag=πD2/4= 0.283 m2

f'c (MPa)= 28 Vc=0.17*(1+0.29Nu/Ag)*f'c0.5*D*d= 0.00 kNfy (MPa)= 420 φVc= 0.00 kNEc (MPa)= 24870 Vs=(Vu-φVc)/φ= 254.53 kNEs (MPa)= 200000 Av= 142 mm2

Barra: #8 S requerido= 0.112 mN= 12 S a usar= 0.075 mρ= 0.0216Fleje/Espiral: #3L0= 1.20Smax en L0= 0.075Smax= 0.24Longitud mínima refuerzo longitudinal: 20 m

Chequeo a flexión

φPn (kN) φMn (kN*m)-4462.59 0.00-4462.59 210.02-4462.59 265.34-4138.81 311.50-3667.37 347.67-3157.81 373.27-2603.55 388.92-1971.26 393.63-1237.16 393.92-579.67 415.70

3e 259.45 387.581215.24 233.752124.24 50.702313.36 0.00

-5000.00-4000.00-3000.00-2000.00-1000.00

0.001000.002000.003000.00

0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00

φPn

(kN

)

φMn (kN*m)

Diagrama de interacción



32

Máxima axial por fuerzas gravitacionales: |Pu|= 674.71 <0.35Ag*f'c OKMáxima axial por Sismo: |Pu|= 1780.58 <0.35Ag*f'c OK

Chequeo de la capacidad portante:Actuante Admisible

Fuerzas gravitacionales 532.37 kN 760.51 kN OKSismo 1168.63 kN 1521.02 kN OK

4.7 DISEÑO VIGA DE AMARRE

Datos de entrada

Tipo: DES f'c (MPa)= 28h (m)= 0.60 fy (MPa)= 420b (m)= 0.60 Ec (MPa)= 24870r (m)= 0.04 Es (MPa)= 2E+05L (m)= 3.80

DISEÑO A FLEXIÓN

Parámetros generales del diseño a flexión

Factor β1= 0.85

Cuantía mínima ρmin= 0.0033

Cuantía máxima ρmax= 0.0250Momentos por asentamientos:Δ (m)= 0.0038I (m4)= 0.0038K (kN*m/m)= 39061.84M (kN*m)= 148.44factor de mayoración: 1.40Mu (kN*m)= 207.81

Envolventes de Momentos y axiales:Carga axial en la viga:Aa= 0.20

Pmax columna (kN)= -3500.00

Pu modelo (kN)= -147.33

Tu modelo (kN)= 136.05

Pu (kN)= -175.00



33

Tu (kN)= 175.00

Momentos Últimos obtenidos de las combinaciones de carga:Nodo 1 Centro Nodo 2

Mu- (kN*m) 188.66 86.07 60.72Mu+ (kN*m) 232.09 3.00 175.30

Momentos de diseño:Nodo 1 Centro Nodo 2

Mu- (kN*m) -188.66 -86.07 -60.72Mu+ (kN*m) 232.09 58.02 175.30

Refuerzo en la viga:

#Barras di #Barras di #Barras di

Refuerzo superior5 #6 0.541 4 #6 0.541 5 #6 0.541

0.541 0.541 0.5410.491 0.491 0.491

ρ Superior= 0.0044 0.0035 0.0044

Refuerzo inferior5 #6 0.541 4 #6 0.541 5 #6 0.541

0.541 0.541 0.5410.491 0.491 0.491

ρ Inferior= 0.0044 0.0035 0.0044

Lateral

-6000.0

-5000.0

-4000.0

-3000.0

-2000.0

-1000.0

0.0

1000.0

2000.0-1000.0 -500.0 0.0 500.0 1000.0

φPn

(kN

)

φMn (kN*m)

Diagrama de interacciónDiag. Nodo 1

Diag. NodoCentral

Diag. Nodo 2

Env. FuerzasNodo 1

Env. FuerzasNodo Central

Env. FuerzasNodo 2



34

DISEÑO A CORTANTE

Flejes a usar: #3# ramas: 4Av (mm2)= 284.0φ= 0.75d (m)= 0.480

Vsmax (kN)= 1005.81Vc (kN)= 259.07

Cortantes obtenidos del Modelo en SAP2000

Zona de Confinamiento Zona de no Confinamiento

V (kN)= 238.67 144.95

Cortantes obtenidos del asentamiento

V (kN)= 78.12 78.12

Calculo del cortante inducido por el sismo (Ve):

Nodo 1 Nodo 2

Mpr- (KN*m)= 423.58 423.58Mpr+ (KN*m)= 423.58 423.58Ve (kN)= 222.94

Diseño a cortante:Vg (kN)= 0.00 0.00Vu (kN)= 238.67 222.94Vc (kN)= 0.00 259.07Vs (kN)= 318.23 38.18

Vs < Vsmax? OK OKS (m)= 0.180 1.500

Smax (m)= 0.120 0.240S a usar (m)= 0.100 0.200

Avmin (mm2)= 50.0 100.0

Av>Avmin? OK OK



35

4.8 DISEÑO DADO

Chequeo resistencia del puntal Chequeo resistencia del Nodof'c= 28 MPa

Puntal 1 Puntal 2 Acs (m2)= 0.38Acs (m2)= 0.35 0.35 fce (MPa)= 19.04fce (MPa)= 23.8 23.8 φFn (kN)= 5418.88φFn (kN)= 6307.86 6307.86 Fu (kN)= 2277.99Fu (kN)= 2277.99 2277.99 OK

OK OKCalculo del refuerzo requerido en el tensor

Fu= 1458.33 kNFn= 1944.44 kNfy= 420 MPaAs= 4630 mm² ²Barras: #10Ab= 819 mm²N= 6



36

Chequeo a cortanteVu= 1750.00 kNb= 0.70 md= 0.90 mVumax = 2075.20 kN OKVc= 566.72 kNVs= 1577.71 kNBarras: #4#ramas 4Av= 516 mm²S= 0.12 mRefuerzo mínimo:Sh=Sv= 0.10 mAvmin= 175 mm²N ramas= 2

5 MODELACIÓN NO LINEAL DE LA ESTRUCTURA Y ANÁLISIS NO LINEAL ESTÁTICO(PUSHOVER)

Actualmente el código colombiano NSR-10 deja a criterio del diseñador el hecho de incluir lacimentación en el diseño de la edificación; por lo cual se plantearon 2 diferentes modelos paraapreciar la relevancia de incluir este aspecto en la modelación estructural además del objetivoprincipal de revisar la valides de los requisitos de diseño para disipación especial en edificios consistema estructural combinado de pórticos y muros de concreto.

Los cuatro modelos planteados son los siguientes:1. Edificio empotrado y secciones fisuradas de acuerdo al ASCE 41-06.2. Adición de la cimentación dentro del modelo y secciones fisuradas.

5.1 MODELACIÓN DE LA CIMENTACIÓN

En el modelo se incluyen los dados y vigas de cimentación; la interacción del dado y los pilotescon el terreno se modela como una matriz de resortes acoplados. La matriz de resortes quemodela el terreno y los pilotes se calculó a partir de un modelo lineal donde se modela el dado consus pilotes y se le adicionan los resortes descritos en la Tabla 5-1 para modelar el terreno.La Figura 5-1 se muestra la planta de cimentación de la estructura y la Tabla 5-2 muestra losresortes empleados en el modelo no lineal.



37

Figura 5-1 Planta de cimentaciónTabla 5-1 Resumen resortes del terreno empleados

Z (m) Kh KvDe A kN/m kN/m0 -4.5 5884 10956

-4.5 -10.5 6700 14224-10.5 -18.5 5250 8775-18.5 -23 2158 5206-23 -24.5 3958 7594

-24.5 -35.5 1939 4752-35.5 -40 16110 10908



38

Tabla 5-2 Resortes empleados en análisis no lineal (pushover)DADO 1

Ux Uy Uz θx θy θzFx 209644 0 0 0 -264843 0Fy 0 209644 0 263461 0 0Fz 0 0 3225806 0 0 0Mx 0 263461 0 1315789 0 0My -264843 0 0 0 15030813 0Mz 0 0 0 0 0 990099

DADO 2Ux Uy Uz θx θy θz

Fx 233100 0 0 0 -293875 0Fy 0 233100 0 294233 0 0Fz 0 0 3571429 0 0 0Mx 0 294345 0 24539877 0 0My -293875 0 0 0 1388889 0Mz 0 0 0 0 0 1612903

DADO 3Ux Uy Uz θx θy Θz

Fx 69930 0 0 0 -88356 0Fy 0 69930 0 88098 0 0Fz 0 0 1063830 0 0 0Mx 0 88098 0 1960784 0 0My -88356 0 0 0 204499 0Mz 0 0 0 0 0 115607

DADO 4Ux Uy Uz θx θy Θz

Fx 46620 0 0 0 -58781 0Fy 0 46620 0 58864 0 0Fz 0 0 709220 0 0 0Mx 0 58864 0 136240 0 0My -58781 0 0 0 534759 0Mz 0 0 0 0 0 26219

5.2 DEFINICIÓN DE ROTULAS PLÁSTICAS

5.2.1 Rotulas pláticas en vigas

De acuerdo con el refuerzo calculado para cada viga, es estimaron 27 tipos de rotulas plásticas lascuales se crearon y asignaron al modelo de forma manual siguiendo los criterios definidos en laASCE/SEI 41‐06. Los datos de entrada para la definición de las rotulas plásticas se



39

muestran en la Tabla 5-3; la Tabla 5-4 muestra los parámetros empleados en la definiciónde las rotulas plásticas. El incremento en la resistencia a momento después de laplastificación fue calculado a partir de un diagrama momento curvatura empleando elmodelo de Kent modificado para el comportamiento del concreto confinado. En la Figura5-2 se muestra de manera esquemática la definición de las rotulas plásticas de las vigas apartir de los datos mostrados en la Tabla 5-4.

Tabla 5-3 Datos de entrada Calculo de rotulas plásticas

Sección Viga r (m) B(m)

H(m)

Refuerzosuperior

Refuerzoinferior Refuerzo Transversal Ref.

Trans.d1

(m)As1

(mm2)d1

(m)As1

(mm2)Abt

(mm2) N.G.H N.G.B S (m)

1 V-1 0.05 0.4 0.4 0.33 1165 0.33 597 71 1 0 0.075 C2 V-1 0.05 0.4 0.4 0.33 995 0.33 597 71 1 0 0.075 C3 V-1 0.05 0.4 0.4 0.33 995 0.33 597 71 1 0 0.075 C4 V-2 0.05 0.4 0.4 0.33 1733 0.33 855 71 1 0 0.075 C5 V-2 0.05 0.4 0.4 0.33 1165 0.33 597 71 1 0 0.075 C6 V-2 0.05 0.4 0.4 0.33 1165 0.33 597 71 1 0 0.075 C7 V-3 0.05 0.4 0.4 0.33 1335 0.33 855 71 1 0 0.075 C8 V-4 0.05 0.4 0.4 0.33 1250 0.33 597 71 1 0 0.075 C9 V-5 0.05 0.4 0.4 0.33 2550 0.33 2550 71 2 0 0.075 C

10 V-5 0.05 0.4 0.4 0.33 1530 0.33 1530 71 2 0 0.075 C11 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 1818 0.33 1420 71 1 0 0.075 C12 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 852 0.33 1420 71 1 0 0.075 C13 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 852 0.33 1420 71 1 0 0.075 C14 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 852 0.33 852 71 1 0 0.075 C15 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 1818 0.33 1420 71 1 0 0.075 C16 V-6 0.05 0.4 0.4 0.33 1110 0.33 852 71 1 0 0.075 C17 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 855 0.33 597 71 1 0 0.075 C18 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 855 0.33 855 71 1 0 0.075 C19 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 855 0.33 855 71 1 0 0.075 C20 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 855 0.33 855 71 1 0 0.075 C21 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 855 0.33 855 71 1 0 0.075 C22 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 1113 0.33 855 71 1 0 0.075 C23 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 1113 0.33 855 71 1 0 0.075 C24 V-7 0.05 0.4 0.4 0.33 1113 0.33 597 71 1 0 0.075 C25 0.05 0.4 0.4 0.33 597 0.33 597 71 1 0 0.075 C26 Vc-2 0.075 0.6 0.6 0.54 1420 0.54 1420 71 1 0 0.075 C27 Vc-2 0.075 0.6 0.6 0.54 1136 0.54 1136 71 1 0 0.075 C



40

Tabla 5-4 Definición de las rotulas plásticas en vigas

Figura 5-2 Esquema rotulas de vigas



41

5.2.2 Rotulas pláticas en Columnas y Muros

En el análisis elástico, debido a que casi toda la carga vertical la adsorben los muros, los cualesactúan como una viga en voladizo, no se presentó una variación significativa de la carga axial; porello, se plantean rotulas únicamente a momento en cada dirección (ejes locales 2 y 3).En el cálculo de la resistencia a momento de los elementos verticales, se tiene en cuenta la cargaaxial actuante en el pushover debido a las cargas gravitacionales.Las rotulas se calcularon teniendo en cuenta las tablas 6-8 y 6-18 del ASCE 41-06 para losrotaciones plásticas y los diagramas “Momento- Curvatura” para el cálculo de momento de fluenciay el momento máximo después de la formación de la rótula plástica; el cálculo de dicho diagramase realiza utilizando el modelo de kent modificado para el comportamiento del concreto confinado.La Tabla 5-5 resume los parámetros de las rotulas empleadas en los diferentes elementos y laFigura 5-3 muestra el diagrama “Momento- Curvatura” definido para el muro M-2.

Figura 5-3 Diagrama Momento – Curvatura ejes 2 y 3 muro M-2.Tabla 5-5 Parámetros Rotulas elementos verticales

Dirección delmomento Elemento P (kN) My

(kN*m) Mu/My a b IO LS CP C

Eje 3

M-1 -4364.7 37616.40 1.10 0.015 0.020 0.005 0.010 0.015 0.40M-2 -6044.6 2528.13 1.00 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20M-3 -2546.4 8540.26 1.11 0.015 0.020 0.005 0.010 0.015 0.40

C-1 P-2 a 4 -2680 1036.88 1.11 0.017 0.027 0.004 0.013 0.017 0.20C-1P-5 a 7 -2001.2 1049.69 1.10 0.018 0.028 0.004 0.014 0.018 0.20

C-1P-8 a 10 -1361.3 866.78 1.10 0.019 0.029 0.005 0.014 0.019 0.20C-1P-11 a 13 -748.97 751.41 1.12 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20

C-1 P-14 -175.62 610.56 1.17 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20

Eje 2

M-1 -4364.7 2146.51 1.00 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20M-2 -6044.6 60083.94 1.10 0.015 0.020 0.005 0.010 0.015 0.40M-3 -2546.4 919.19 1.00 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20

C-1 P-2 a 4 -2680 523.92 1.06 0.017 0.027 0.004 0.013 0.017 0.20C-1P-5 a 7 -2001.2 501.68 1.07 0.018 0.028 0.004 0.014 0.018 0.20

C-1P-8 a 10 -1361.3 420.69 1.09 0.019 0.029 0.005 0.015 0.019 0.20C-1P-11 a 13 -748.97 358.79 1.10 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20

C-1 P-14 -175.62 287.49 1.12 0.020 0.030 0.005 0.015 0.020 0.20



42

5.3 TARGET DISPLACEMENT Y NIVEL DE DESEMPEÑO

5.3.1 Calculo del target displacement

Se emplearon los criterios definidos en el ASCE 41-06 capítulo 3.3.3.3.2 para el cálculo de la curvade pushover idealizada y el cálculo del target displacement; los resultados obtenidos secompararon con el método de coeficientes y el método del ATC-40 del espectro de capacidad; enla Tabla 5-6 se resume el método empleado y la comparación de resultados, en la Figura 5-4 semuestran las curvas de pushover para la dirección X y Y del edificio con su respectiva curvaidealizada. Los resultados de Sap2000 se muestran en las figuras Figura 5-5 y Figura 5-6.

(a)

(b)Figura 5-4 Idealización de las curvas pushover

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

V (k

N)

δ (m)

Pushover Por modelo (la dirección X)

Modelo 1

ID.Modelo 1

Modelo 2

ID. Modelo 2

02000400060008000

100001200014000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

V (k

N)

δ (m)

Pushover por modelo (dirección Y)

Modelo 1

ID. Modelo 1

Modelo 2

ID. Modelo 2



43

Figura 5-5 Resultados Sap2000 modelo 1

Figura 5-6 Resultados Sap2000 modelo 2



44

Tabla 5-6 Chequeo manual del target displacement

Dirección ModeloTi δ V Ki Ke Vy

Seg m kN kN/m kN/m kN

X Modelo 1 0.97 0.430 44793 104268 98646 11813Modelo 2 1.23 0.644 44793 69598 64453 11859

Y Modelo 1 0.93 0.395 44793 113545 103865 10275Modelo 2 1.18 0.585 44793 76609 66373 10050

Dirección Modelo Te Sa Cm R C0 C1

Seg g -- -- -- --

X Modelo 1 1.00 0.85 1.00 3.79 1.5 1.05Modelo 2 1.27 0.71 1.00 3.14 1.5 1.02

Y Modelo 1 0.97 0.85 0.80 3.49 1.5 1.04Modelo 2 1.27 0.71 1.00 3.73 1.5 1.03

Dirección Modelo C2 δt δt SAP2000 (m) error (%)-- m Coef. Esp. Cap. Coef. Esp. Cap.

X Modelo 1 1.01 0.333 N.A. 0.315 N.A. 5.44Modelo 2 1.00 0.439 0.381 0.376 13.13 14.27

Y Modelo 1 1.01 0.316 0.285 0.315 9.84 0.34Modelo 2 1.01 0.439 0.47 0.382 6.99 13.04

Dirección Modelo δy δu μm μu Rm m -- --

X Modelo 1 0.098 0.59 3.40 6.06 6.06Modelo 2 0.107 0.67 4.11 6.27 6.27

Y Modelo 1 0.096 0.32 3.28 3.31 3.31Modelo 2 0.119 0.34 3.70 2.86 2.86

De acuerdo con los resultados obtenidos del modelo 1, el rango del comportamiento elástico delmodelo 1 están dentro de los rangos esperados; iniciando la plastificación a un cortante deaproximadamente 9700kN en ambos casos (dirección X y dirección Y), lo cual coincide con elcortante esperado de 9750kN, el cual se obtienen del cortante de diseño de 7900kN amplificadopor un factor de sobre resistencia de 1.11 (factor que presentaron los muros en el diseño lineal) ydividido en el factor de reducción de resistencia a momento del título C de la NSR-10; en cuanto aldesplazamiento de fluencia se puede se concluir que el desplazamiento de fluencia está dentro delrango esperado para el nivel de cortante basal presentado, teniendo en cuenta que se aplicó unfactor de reducción de inercia de 0.5 y un factor de reducción de la rigidez a corte de 0.4.El comportamiento elástico de modelo 2 es inferior al modelo 1, resultado que es lógico puesto queal incluir la cimentación en el modelo, la estructura se flexibiliza y por ende ocurren mayoresrotaciones lineal que las presentadas en el diseño elástico, lo cual desencadena en unaplastificación prematura de las vigas de la edificación. El comportamiento del modelo dos, para lasdos direcciones, se resume en la Figura 5-7.



45

(a)

(b)Figura 5-7Resumen Grafico Pushover modelo 2

En cuanto a la ductilidad del edificio y capacidad del edificio, para los dos modelos la ductilidad ycapacidad de disipación de energía del edificio en la dirección X son las adecuadas, como semuestra en la Figura 5-8, y en el target displacement todos los elementos se localizan en el nivelde seguridad de vida; en la dirección Y el modelo 1 presenta una capacidad de ductilidad apenassuperior a la demanda y el modelo 2 presenta menor capacidad de deformación plástica que lademandada, la capacidad de deformación y la perdida de resistencia se generan debido a la falla

05000

100001500020000250003000035000400004500050000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

V (k

N)

δ (m)

Pushover en la dirección X

No Lineal

Elastico

Vs/R

Target Displacement

05000

100001500020000250003000035000400004500050000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

V (k

N)

δ (m)

Pushover en la dirección Y

No Lineal

Elastico

Vs/R

Target Displacement



46

de las vigas V-5, las cuales se orientan en sentido Y y conectan los muros M-1 y M-2; la Figura 5-9ejemplifica lo anterior.

(a) Modelo 1 (b) Modelo 2Figura 5-8 Rotulas plásticas en el Target displacement para el pushover en la dirección X

Figura 5-9 Target displacement Pushover en dirección Y modelo 2



47

5.3.2 Nivel de desempeño

De acuerdo con lo anterior, se concluye que para la dirección X, los dos modelos se encuentran enel nivel de desempeño de “Seguridad de vida”; mientras que en la dirección Y, los dos modelos seencuentran en el nivel de desempeño de “Pre-colapso”. Esto se evidencia en Figura 5-10.

Figura 5-10 Estado de las rotulas plásticas en el target displacement.

5.3.3 Colapso esperado

En cuanto al colapso esperado de la estructura, en las dos direcciones el colapso esperado ocurrecuando los muros pierden resistencia a momento tal como se muestra en los pushover de losmodelo; sin embargo, en la dirección Y se presenta pequeñas pérdidas de resistencia de laestructura debido al colapso de las vigas V-5.

5.4 COMPARACIÓN CON EL ANÁLISIS LINEAL Y MODIFICACIONES AL DISEÑO

5.4.1 Comparación de desplazamientos

Para verificar la valides del chequeo de derivas del código colombiano de puentes NSR-10 secompara el target displazament obtenido del análisis no lineal del modelo 1 con el desplazamientode cubierta obtenido del análisis lineal; como el análisis lineal emplea un modelo con secciones nofisuradas y el análisis no lineal emplea un modelo con secciones fisuradas, se aplicara el requisitodel numeral A.6.4.1.1 y se multiplicaran los target displacement de cada dirección del modelo nolineal para poder comparar los desplazamientos con el modelo lineal. Dicha comparación semuestra en la Tabla 5-7. Solo se realiza la comparación entre el modelo lineal y el modelo 1 puestoque estos modelos tienen la misma suposición de cimentación; en la cual se asume empotramientoen la base del edificio.

57%17%

24%2%

Estado rotulasplasticas Pushover X

A to B

B to IO

IO to LS

LS to CP

CP to C

C to D

D to E

65%16%

15%2%

2%

Estado rotulasplasticas Pushover Y

A to B

B to IO

IO to LS

LS to CP

CP to C

C to D

D to E



48

Tabla 5-7 Comparación desplazamientos de cubierta modelo 1Desplazamiento de cubierta

DirecciónLineal N.F. No lineal Fisurado

Error (%)δt (m) δt (m) 0.7*δt (m)

X 0.220 0.333 0.233 5.48Y 0.206 0.316 0.221 7.03

De acuerdo con Tabla 5-7 se presenta un error menor al 10% con lo cual se concluye que elmétodo empleado en el análisis lineal para el chequeo de la deriva es válido.

5.4.2 Comparación de Fuerzas internas

Se compararan las fuerzas internas de cada tipo de elemento de la estructura exceptuando losdados, pilotes y vigas de cimentación, las cuales no presentan plastificación significativa en elmodelo no lineal como se muestra en la Figura 5-11; se presentaras los diagramas de fuerzas delos 3 modelos (modelo lineal y los modelos 1 y 2).

Debido a que las vigas de cimentación no trabajan en el rango plástico, se le cambiara laseparación de los flejes de d/4 a d/2.

Figura 5-11 Rotulación de las vigas de cimentación en el target displazement

Muro M-2:Las fuerzas internas se muestran en las figuras Figura 5-12 a Figura 5-14; como los momentos enel muro son controlados por la rótula plástica a momento definida, no se realizara ningún chequeoo comparación a los diagramas de momentos presentados entre el análisis lineal y los análisis nolineales.



49

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-12 Momento muro M-2

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-13 Cortante muro M-2



50

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-14 Carga axial muro M-2

En cuanto al cortante, en la Figura 5-13 claramente se ve que el cortante en el muro es muchomayor en los análisis no lineales que en el análisis lineal, por ende, en la Tabla 5-8 se compararonlos cortantes y momentos máximos de los dos modelos no lineales con los cortantes y momentosdel análisis lineal con el fin de obtener un factor de mayoración de los cortantes de acuerdo con laresistencia a momento; de esta comparación se obtuvo de manera aproximada que al amplificar elcortante lineal por un factor igual a el momento máximo de la rótula platica dividido en el momentodel análisis lineal localizado después de la rótula, se asemeja de manera aproximada al cortante nolineal pero no lo alcanza a igualar o superar; por lo cual se concluye que como primera instancia sepodría tomar este factor de mayoración para calcular el cortante ultimo del modelo lineal, sinembargo, se debe analizar este fenómeno en busca de una mejor solución.

Tabla 5-8 Comparación de cortantes y momentos en el muro M-2Mu (kN*m) Vu (kN)

Modelo 2 66100 5731.5Modelo lineal 40351 3233

Modelo 2 / modelo lineal 1.64 1.77

En cuanto a la carga axial la Tabla 5-9 muestra una comparación de las cargas axial suministradaspor los modelos y las cargas distribuidas mayoradas por las combinaciones de carga empleadas encada norma (para el pushover se aplicó lo descrito en el ASCE 41-06); de este ejercicio seconcluye que los análisis no presentan variación en la carga axial para el muro M-2; la variación sedebe únicamente a la diferencia entre las combinaciones de carga de cada norma.



51

Tabla 5-9 Comparación carga axial muro M-2Carga Muerta Carga Viva

F.M. ASCE 41-06 1.1 0.28F.M. NSR-10 1.2 1.60

Carga (kN/m2) 6 1.80Carga

mayorada Axial

kN/m2 kNASCE 41-06 7.1 6826.5

NSR-10 10.1 9768.6NSR-10/ ASCE 41-

06 1.4 1.4De las comparaciones de las fuerzas internas se concluye que el análisis lineal puede ser

empleado para el diseño de los muros; sin embargo, se debe aplicar un criterio adicional paramodificar el cortante de diseño obtenido del modelo lineal; esto último es solo aplicable para murosesbeltos donde se quiere evitar la formación de rotulas a corte en el muro.

Por el incremento de cortante en el segundo piso, se reducirá la separación del refuerzo a cortantedel alma del muro a la mitad.

Viga V-2 entre eje 3 y 4:

EL diagrama de momentos del modelo no lineal depende de la definición de las rotulas plásticas amomento definidas, por lo cual se chequera el cortante mostrado en los modelos no lineales paraverificar el requisito de diseño a cortante empleado en la NSR-10; para ellos se emplearan losmomentos mostrados en la Figura 5-15 (b) y el resultado se chequera contra el cortante mostradoen la Figura 5-16. La Tabla 5-10 muestra dicho procedimiento.

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-15 Momentos viga V-2

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2



52

Figura 5-16 Cortantes viga V-2

Tabla 5-10 Chequeo del método para calcular el cortante ultimo para vigas de la NSR-10

W= 28.69 kN/mL= 4.50 mM1= 202.79 kN*mM2= 87.90 kN*mVu=(M1+M2)/L+WL/2= 129.15 kNVu Modelo 1= 129.19 kNError= 0.31 %

De acuerdo con los mostrado en la Tabla 5-10 el método empleado por la NSR-10 obtiene demanera exacta el cortante de diseño para vigas plastificadas, siendo este mayor que el que seobtiene por medio del modelo lineal; por lo cual se concluye que modelo lineal es aplicable para elcálculo de los momentos de diseño pero, el cortante de diseño se tiene que obtener mediante loscriterios empleados en la NSR-10 numeral C.21.5.4.

Columna C-1:

Al igual que los muros y las vigas, se espera que las columnas se rotulen a momento, por lo cual eldiagrama de momentos de estas depende de las rotulas asignadas, las cuales se definieron apartir del modelo lineal; como en el análisis no lineal las columnas se rotulan después que las vigasy además, la curva de pushover presenta una resistencia adecuada, se concluye que el modelolineal es adecuado para calcular el refuerzo longitudinal de las columnas.

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-17 Carga axial columna C-1



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(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-18 Momentos Columna C-1

(a) Modelo lineal (b) Modelo 1 (c) Modelo 2Figura 5-19 Cortantes columna C-1



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Comparando las cargas axiales de del análisis lineal con el no lineal, no se pudo hallar un únicofactor para las de mayoración entre las cargas axial del pushover (modelos no lineales) y el modelolineal, tampoco se pudo asociar dichos factores a una diferencia entre los factores de mayoraciónde las cargas empleados por las diferentes normas; por lo cual se concluye que el la carga sísmicaempleada en el pushover genera cargas axiales en las columnas y estas difieren de lo obtenido enel análisis lineal; sin embargo, la totalidad de las cargas axiales empleada en el pushover es menorque las utilizadas en el diseño, por lo cual se concluye que se pueden utilizar las cargas axialesasociadas al modelo lineal para el diseño, anotando, que no necesariamente esto conlleve a undiseño conservador. La Tabla 5-11 resume lo descrito.

Tabla 5-11Comparacion de cargas axiales del modelo lineal y el modelo 1 para la columna C-1

Columna 1 Columna 2 Columna 3Pu pushover 2857.73 2457.20 2796.33

Pu diseño 3549.07 3220.74 3563.15Diseño/pushover 1.24 1.31 1.27

En cuanto al cortante de diseño de la Figura 5-19, se observa que las imágenes (a) y (b) presentanun comportamiento similar por lo cual la inclusión de la cimentación no afecta el cortante de diseño;sin embargo, al comparar las imágenes (a) y (b) se observa una gran diferencia en elcomportamiento de la estructura, siendo mayores los cortantes en (b) por lo cual se concluye queel las fuerzas de corte del diseño lineal no son válidas para el diseño a cortante de los elementos yse deben aplicar los principios del numeral C.21.5.4 de la NSR-10; adicionalmente, comparandolos esquemas de momento presentados en la Figura 5-18 (b), se concluye que el comentarionúmero 3 de las notas de la figura CR21.4.5 es válido.

5.4.3 Modificaciones adicionales para aumentar la ductilidad y la resistencia.

Para aumentar la resistencia se recomienda despreciar la resistencia a momento de las vigas en laconexión con los muros puesto que estas conexiones son las primeras en fallar y conllevan a unapérdida de ductilidad y de resistencia en la estructura, dado como resultado pendientes plasticasnegativas en el pushover; en el caso del edifico armonía, de aplicar esta modificación, también serequeriría de aumentar el espesor del muro M-2 con l fin de mantener la rigidez del edificio en ladirección Y. La Figura 5-20 Muestra lo descrito.

Figura 5-20 Pushover en Y aplicando Rotulas a corte en la viga V-5



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5.5 CONCLUSIONES

A continuación se presentan algunas conclusiones sobre los requisitos del código Colombia decontrición sismo resistente NSR-10:

EL método de verificación de deriva descrito en el código es válido. Los requisitos de resistencia a cortante en vigas y columnas mostrados en los numerales

C.21.5.4 y C.21.6.5 son válidos para el cálculo real del contante en el rango plástico endichos elementos.

Los requisitos de refuerzo transversal de los numerales C.21.5 y C.21.6 garantizan unaductilidad adecuada de los elementos.

El requisito para muros del C.21.9.3 no es suficiente si se quiere garantizar que no segeneren rotulas a cortante en muros esbeltos.

Se recomienda cambiar lo indicado en el requisito C.21.9.7.1 para vigas de acople,aumentando la relación L/H para la cual se permite diseñar las vigas conectadas a muroscomo vigas de pórtico (Numeral C.21.5), puesto que la relación de L/H igual a 4 nogarantiza suficiente ductilidad a la estructura.

En los numerales C.21.12.3.3 y C.15.13.4 dar mayor claridad al hecho de que, solo senecesita que las vigas de cimentación cumplan con los requisitos de refuerzo transversalcorrespondiente a al tipo de disipación del edificio si estas están conectadas directamentea los elementos verticales; en el caso de que están conectadas con los dados, losmomentos que absorbe la viga debido a la carga sísmica son irrelevantes.

Se requiere que se dé mayor claridad respecto a aplicabilidad del límite de deriva cuandose incluye la flexibilidad de la cimentación en el modelo.

Se recomienda adicionar algún criterio para el cálculo de las fuerzas axiales de diseño,puesto que diseñar con las cargas axiales del modelo lineal no es necesariamente másconservador.



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5.6 CANTIDADESTabla 5-12 Cantidades de obra

ElementoAcero Concreto #Elem. Acero total Concreto total Cuantía

Kg m3 -- kg m3 Kg/m3

V-1 492.88 2.96 12 5914.55 35.52 166.51V-2 553.10 2.90 24 13274.36 69.50 190.99V-3 273.25 1.31 12 3279.01 15.74 208.27V-4 237.51 1.31 24 5700.27 31.49 181.03V-5 363.62 0.67 24 8726.90 16.13 541.10V-6 514.87 2.11 24 12356.97 50.69 243.78V-7 411.63 2.15 12 4939.61 25.82 191.28

Vcu-1 413.12 2.96 1 413.12 2.96 139.57Vcu-2 401.97 2.90 2 803.95 5.79 138.80Vcu-3 173.50 1.31 1 173.50 1.31 132.24Vcu-4 363.62 0.67 2 727.24 1.34 541.10Vcu-5 256.01 1.65 2 512.02 3.30 155.35Vcu-6 191.61 1.25 1 191.61 1.25 153.53VC-1 399.46 3.13 1 399.46 3.13 127.54VC-2 578.53 4.54 3 1735.59 13.61 127.54VC-3 298.45 2.34 1 298.45 2.34 127.54VC-4 298.45 2.34 2 596.90 4.68 127.54VC-5 119.38 0.94 2 238.76 1.87 127.54VC-6 468.33 3.67 2 936.67 7.34 127.54VC-7 629.04 4.93 1 629.04 4.93 127.54VG-1 48.27 0.41 120 5792.03 49.44 117.15VG-2 63.01 0.55 72 4536.46 39.89 113.73VG-3 14.54 0.12 24 348.86 2.93 119.15VG-4 25.91 0.23 24 621.76 5.42 114.63



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ElementoAcero Concreto #Elem. Acero total Concreto total Cuantía

Kg m3 -- kg m3 Kg/m3

VG-5 39.93 0.31 12 479.15 3.66 130.91VG-6 22.55 0.18 12 270.56 2.10 128.84VG-7 6.96 0.05 12 83.56 0.60 139.27VG-8 29.48 0.21 12 353.70 2.52 140.36

VGC-1 48.27 0.41 10 482.67 4.12 117.15VGC-2 36.37 0.33 6 218.22 1.97 110.89VGC-3 14.54 0.12 2 29.07 0.24 119.15VGC-4 9.28 0.08 2 18.57 0.17 110.52VGC-5 39.93 0.31 1 39.93 0.31 130.91VGC-6 22.55 0.18 1 22.55 0.18 128.84VGC-7 6.96 0.05 1 6.96 0.05 139.27

Losa Piso tip.813.22 15.98 12 9758.66 191.70 50.91

Losa cubierta655.14 13.05 1 655.14 13.05 50.19

Losa Terreno647.29 19.87 1 647.29 19.87 32.58

C-1 3175.68 10.40 10 31756.77 104.00 305.35C-2 2948.85 9.60 2 5897.70 19.20 307.17M-1 8389.10 79.95 4 33556.39 319.80 104.93M-2 11236.43 94.90 2 22472.85 189.80 118.40M-3 3896.02 42.60 2 7792.04 85.20 91.46

DADO 1 2317.31 10.97 4 9269.23 43.86 211.34DADO 2 2712.51 12.84 2 5425.02 25.67 211.34DADO 3 569.55 2.70 2 1139.11 5.39 211.34DADO 4 325.46 1.54 12 3905.50 18.48 211.34

PILOTES Φ0.60m1331.96 11.31 86 114548.71 972.64 117.77

Total: 321976.42 2421.00 132.99



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5.7 PRESUPUESTO

DESCRIPCIÓN UND CANTIDAD V. UNITARIO V.TOTALLOCALIZACIÓN Y REPLANTEO M2 350 $ 2,047.00 $ 716,450.00EXCAVACIONES VARIAS SIN CLASIFICAR M3 700 $ 34,200.00 $ 23,940,000.00RELLENOS M3 300 $ 87,000.00 $ 26,100,000.00EXCACIONES PILOTES ML 3440 $ 154,000.00 $ 529,760,000.00RETIRO DE MATERIAL DE EXCAVACIÓN M3 1032 $ 54,000.00 $ 55,728,000.00ACERO KG 321798.94 $ 3,790.00 $ 1,219,617,982.60CONCRETO 4000 PSI M3 2421 $ 735,000.00 $ 1,779,435,000.00

$ 3,635,297,432.60

5.8 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS

Los ensayos del concreto deben hacerse de acuerdo con la norma NTC 673 El cemento empleado debe cumplir con la norma NTC 121. El agregado debe cumplir con la norma NTC 174. El agua empleada en el mezclado del concreto debe cumplir con las disposiciones de la

norma NTC 3459. Las barras de refuerzo corrugado deben ser de acero de baja aleación que cumplan con la

norma NTC 2289 y deben tener una resistencia a la fluencia de 420MPA. Los aditivos para reducción de agua y modificación del tiempo de fraguado deben cumplir

con la norma NTC 1299 (ASTM C494M). Los aditivos para producir concreto fluido debencumplir la norma NTC 4023 (ASTM C1017M).

El concreto empleado debe tener una resistencia a los 28 días de 28MPa. La preparación del sitio antes de la fundida del concreto debe cumplir con lo indicado en el

numeral C.5.7 de la NSR-10. El mesclado y entregado del concreto debe cumplir con la norma NTC 3318. La colocación del concreto debe cumplir con lo especificado en el numeral 5.10 de la NSR-

10. El curado del concreto debe cumplir con lo especificado en el numeral 5.11 de la NSR-10. Los cifrados y encofrados deben cumplir con lo especificado en el numeral C.6 de la NSR-

10. El doblado del refuerzo debe cumplir con las especificaciones del numeral C.7.2 de la

NSR-10 y la colocación de este debe cumplir con lo especificado en el numeral C.7.5 de lamisma norma.

memoria de cÁlculo modelaciÓn y anÁlisis …

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