memoria - servidor de la biblioteca de ingeniería...

Trabajo de Fin de Grado “Análisis de empujes en bermas”

1 Álvaro Sánchez Iriarte Ingeniería Civil

ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice de Contenidode Contenidode Contenidode Contenido 1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 7777

1.1.-Tema ...................................................................................................................... 8

1.2.-Objetivo ................................................................................................................. 9

1.3.-Metodología ......................................................................................................... 10

1.4.-Contenido ............................................................................................................ 10

2.2.2.2.----Estado del conocimientoEstado del conocimientoEstado del conocimientoEstado del conocimiento .................................................................................................................................................................................................................................................................... 11111111

2.1.-Métodos de sujeción provisional de pantallas ........................................................ 11

2.2.-Métodos analíticos ................................................................................................ 14

2.3.-Revisión de normativas ......................................................................................... 26

3.3.3.3.----Desarrollo del estudio paramétrico y análisis de resultadosDesarrollo del estudio paramétrico y análisis de resultadosDesarrollo del estudio paramétrico y análisis de resultadosDesarrollo del estudio paramétrico y análisis de resultados ............................................................ 31313131

3.1.-Parámetros geométricos del problema ................................................................... 31

3.2.-Parámetros geotécnicos del problema .................................................................... 33

3.3.-Algunos aspectos de la modelización del problema mediante el MEF ................ 34

3.4.-Estudio paramétrico preliminar ............................................................................ 39

3.5.-Variación paramétrica de pantalla y berma ............................................................ 57

3.6.-Variación paramétrica de berma ........................................................................... 60

4.4.4.4.---- Análisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPE ................................................................................................................................................................................................................................................................ 77777777

4.1.-Introducción. Algunos aspectos de CYPE ............................................................. 77

4.2.-Modelización ........................................................................................................ 79

4.3.-Análisis de resultados ............................................................................................ 84

5.5.5.5.----CCCConclusionesonclusionesonclusionesonclusiones ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 86868686

5.5.5.5.----Bibliografía y ReferenciasBibliografía y ReferenciasBibliografía y ReferenciasBibliografía y Referencias ................................................................................................................................................................................................................................................................ 89898989

ANEXO IANEXO IANEXO IANEXO I ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 90909090

ANEXO IIANEXO IIANEXO IIANEXO II ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 91919191

ANEXO IIIANEXO IIIANEXO IIIANEXO III ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 92929292

ANEXO ANEXO ANEXO ANEXO IVIVIVIV ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 93939393

ANEXO VANEXO VANEXO VANEXO V ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 94949494

ANEXO VIANEXO VIANEXO VIANEXO VI ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 95959595



ANEXO VIIANEXO VIIANEXO VIIANEXO VII ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 96969696

ANEXO VIIIANEXO VIIIANEXO VIIIANEXO VIII ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 97979797

ANEXO IXANEXO IXANEXO IXANEXO IX ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 98989898

ANEXO XANEXO XANEXO XANEXO X ........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ 99999999



ÍndiceÍndiceÍndiceÍndice de figurasde figurasde figurasde figuras Figura 1.1 Proceso constructivo de pantallas ...................................................................... 7

Figura 1.2 Aspecto de las bermas ........................................................................................ 8

Figura 1.3 Excavación de bermas bajo forjado .................................................................... 9

Figura 2.1 Puntales permanentes en Sevilla ...................................................................... 11

Figura 2.2 Esquema de anclaje al terreno ......................................................................... 12

Figura 2.3 Esquema de puntales ....................................................................................... 13

Figura 2.4 Puntales en obra .............................................................................................. 13

Figura 2.5 Tensiones horizontal y vertical ........................................................................ 14

Figura 2.6 Empuje en reposo ........................................................................................... 15

Figura 2.7 Empuje activo ................................................................................................. 15

Figura 2.8 Empuje pasivo ................................................................................................ 15

Figura 2.9 Empujes según el CTE .................................................................................... 16

Figura 2.10 Cálculo de tensiones horizontales .................................................................. 17

Figura 2.11 Teorema de los estados correspondientes de Caquot ..................................... 18

Figura 2.12 Teoría de Rankine generalizada ..................................................................... 19

Figura 2.13 Teoría de Coulomb ....................................................................................... 20

Figura 2.14 Empujes pasivos. Excavación hasta coronación de berma .............................. 21

Figura 2.15 Empujes pasivos. Excavación hasta el fondo .................................................. 21

Figura 2.16 Método de Schneebeli ................................................................................... 22

Figura 2.17 Origen de coordenadas ................................................................................. 23

Figura 2.18 Implementación del método de Schneebeli en Matlab L=17.5m ................... 23



Figura 2.21 Implementación del método de Schneebeli en Matlab L=13.5m. Aumento de

berma .............................................................................................................................. 25

Figura 2.22 Método de elevación del fondo de excavación ............................................... 26

Figura 2.23 Método de sobrecarga ................................................................................... 26

Figura 2.24 Empujes activos según el CTE ...................................................................... 28

Figura 2.25 Empujes pasivos según el CTE ...................................................................... 29

Figura 2.26 Rozamientos tierras-muro según el CTE ....................................................... 29

Figura 3.1 Parámetros geométricos .................................................................................. 31

Figura 3.2 Aspecto general de una posible configuración geométrica ................................ 33

Figura 3.3 Elementos Finitos triangulares de 6 y 15 nodos ............................................... 35

Figura 3.4 Aspecto de la malla ......................................................................................... 36

Figura 3.5 Elementos de interfaz ...................................................................................... 37

Figura 3.6 Solución mediante modelo de Mohr-Coulomb ............................................... 38

Figura 3.7 Deformada mediante Mohr-Coulomb ............................................................ 38



Figura 3.8 Relación ángulo de rozamiento interno-Nspt según el CTE ............................ 40

Figura 3.9 Representación esquemática de la relación tenso deformacional del hormigón,

según la EHE-08 .............................................................................................................. 44

Figura 3.10 Modelo con excavación hasta cota de coronación de berma.......................... 45

Figura 3.11 Modelo con excavación hasta cota de pie de berma ...................................... 46

Figura 3.12 Modelo con berma ....................................................................................... 46

Figura 3.13 Simplificación en el talud de la berma .......................................................... 47

Figura 3.14 Discontinuidad en las tensiones ................................................................... 48

Figura 3.15 Empujes pasivos y activos para suelo 1. Distintas configuraciones. ............... 50

Figura 3.16 Empujes pasivos ........................................................................................... 52

Figura 3.17 Parámetros de inclinación de muro y superficie de trasdós ........................... 53

Figura 3.18 Cálculo de empujes analíticos según Coulomb ............................................. 54

Figura 3.19 Efectos de Rinter .......................................................................................... 56

Figura 3.20 Empujes activos, pasivos y resultante ............................................................. 59

Figura 3.21 Parámetros geométricos ................................................................................ 61

Figura 3.21 Deformada tipo ............................................................................................ 61

Figura 3.22 Ley de momentos flectores tipo ..................................................................... 62

Figura 3.23 Empujes para todos los casos ......................................................................... 63

Figura 3.24 Empujes para a=0m ...................................................................................... 65

Figura 3.25 Empujes para a=8m ...................................................................................... 65

Figura 3.26 Desplazamiento horizontal máximo .............................................................. 66

Figura 3.27 Momento flector máximo ............................................................................. 68

Figura 3.28 Coeficiente de seguridad Msf ........................................................................ 69

Figura 3.29 Círculo de deslizamiento global tipo ............................................................. 69

Figura 3.30 Plastic points sin berma ................................................................................. 70

Figura 3.31 Plastic points para berma a=0 ........................................................................ 71



Figura 3.34 Variación del ángulo de inclinación de la berma............................................ 73

Figura 3.35 Evolución del coeficiente de seguridad frente a variación de la inclinación del

talud. ............................................................................................................................... 74

Figura 3.36 Diagrama de plastic points. Talud de 25º ..................................................... 74

Figura 3.37 Diagrama de plastic points. Talud de 30º ..................................................... 75

Figura 3.38 Comparación de taludes ................................................................................ 75

Figura 3.39 Coeficiente de seguridad Msf para talud 15º ................................................. 76

Figura 4.1 Ventana de CYPE para definición de berma.................................................... 78

Figura 4.2 Ventana de CYPE para datos generales del terreno .......................................... 78

Figura 4.3 Ábaco de Chadeisson. Módulo de balasto horizontal �ℎ[�/�3] .................... 81

Figura 4.4 Ventana de CYPE Coeficientes de Empuje ..................................................... 82

Figura 4.5 Parámetros de inclinación en las expresiones de Coulomb ............................... 83



Figura 4.6 Comparación Plaxis-CYPE. Suelo 1.1, a=2m .................................................. 84

Figura 4.7 Comparación Plaxis-CYPE. Suelo 1.1, a=5m .................................................. 85

Figura 5.1 Círculos de deslizamiento posibles .................................................................. 87



Índice de tablas Índice de tablas Índice de tablas Índice de tablas Tabla 2.1 Movilización de empujes .................................................................................. 16

Tabla 2.2 Rozamiento tierras-muro ................................................................................. 19

Tabla 2.3 Tipos de pantallas según el CTE ...................................................................... 27

Tabla 3.1 Valores fijos y variables de parámetros geométricos .......................................... 32

Tabla 3.2 Parámetros Hardening Soil .............................................................................. 39

Tabla 3.3 Valores orientativos del coeficiente de Poisson según el CTE ........................... 41

Tabla 3.4 Compacidad de arenas en función del Nspt según el CTE ............................... 41

Tabla 3.5 Valores típicos de pesos específicos según el CTE ............................................. 41

Tabla 3.6 Propiedades de los Suelos ................................................................................. 43

Tabla 3.7 Parámetros de la pantalla .................................................................................. 43

Tabla 3.8 Propiedades de la pantalla ................................................................................ 44

Tabla 3.9 Hoja de cálculo para corrección de discontinuidades ........................................ 49

Tabla 3.10 Coeficientes de empuje según teoría de Rankine ............................................ 50

Tabla 3.11 Coeficientes de empuje según teoría de Coulomb .......................................... 54

Tabla 3.12 Propiedades de Suelos 1.1, 2.1, 3.1 ................................................................ 55

Tabla 3.13 Nomenclatura de casos según pantalla y berma .............................................. 57

Tabla 3.14 Esquema de situaciones .................................................................................. 58

Tabla 3.15 Variación de bermas ....................................................................................... 60

Tabla 3.16 Desplazamiento horizontal máximo ............................................................... 66

Tabla 3.17 Momento flector máximo .............................................................................. 67

Tabla 3.18 Coeficiente de seguridad Msf ......................................................................... 68

Tabla 3.19 Coeficiente de seguridad Msf ......................................................................... 73

Tabla 4.1 Situaciones a introducir en CYPE .................................................................... 79

Tabla 4.2 Listado de propiedades del terreno en CYPE .................................................... 79

Tabla 4.3 Valores de módulo de balasto horizontal .......................................................... 81

Tabla 4.4 Comparación de coeficientes de empuje ........................................................... 83

Tabla 4.5 Comparación de desplazamiento y momento flector. a=2m ............................. 85

Tabla 4.6 Comparación de desplazamiento y momento flector. a=5m ............................. 85



1.1.1.1.----IntroducciónIntroducciónIntroducciónIntroducción

Las pantallas de hormigón armado constituyen hoy en día uno de los métodos más

profusamente usados para la contención de tierras en zonas en las que no se dispone de

mucho espacio. En la mayoría de los casos se emplean en la construcción de aparcamientos

o sótanos de edificios, aunque también en obras públicas situadas en contexto urbano, tales

como tramos subterráneos de metro y pasos inferiores de carreteras.

La técnica de construcción de pantallas tiene un desarrollo histórico muy reciente. En 1888,

Fort Benton (EE.UU) descubre la bentonita, una arcilla de muy alta plasticidad, cuyo

componente principal es la montmorillonita. A partir de ella se crean los denominados lodos

bentoníticos, una mezcla de bentonita y agua. Estos lodos evitan que se produzcan

desprendimientos cuando se está realizando una excavación. Se usan en la construcción de

pilotes y muros pantalla cuando el terreno no es lo suficientemente consistente. En 1901 se

empleó una suspensión de lodos bentoníticos para estabilizar las paredes de las

perforaciones petrolíferas. En 1950 se realiza la primera pantalla en EE.UU para la

impermeabilización de una presa y surgen las primeras patentes. En 1962, se construye la

primera pantalla en España para el sótano del Banco Pastor (Cimentaciones Especiales-

RODIO). En 1963 se construye la segunda pantalla en España para el sótano del Monte

Piedad en Sevilla.

La construcción de pantallas en Sevilla ha proliferado dadas las condiciones de nivel freático

alto, suelos aluviales y sustrato impermeable a una profundidad razonable. Podemos

destacar el empleo de pantallas de más de 40m de profundidad para la construcción de la

Línea 1 de Metro de Sevilla.

Las pantallas son elementos de contención de tierras para realizar excavaciones verticales

que tienen una cierta peculiaridad, y es que se construyen desde la superficie del terreno

antes de ejecutar la excavación.

Figura 1.1 Proceso constructivo de pantallas



Si la excavación se produce por debajo del nivel freático tienen que ser impermeables y en

ese caso, además de una labor estructural de contención de tierras, cumplen la función de

impermeabilización del vaso.

Las pantallas se calculan para que resistan los empujes de las tierras con un determinado

grado de seguridad en su fase más crítica, que es cuando se ha alcanzado el fondo de la

excavación. En esta situación todavía no están construidos los forjados ni las vigas que

posteriormente servirán de arriostramiento a la pantalla restringiendo los desplazamientos

horizontales.

Es por ello que, para evitar grandes espesores que luego en la fase de servicio van a estar

desaprovechados, suelen emplearse métodos de sujeción provisionales.

1.1.1.1.1.1.1.1.----TemaTemaTemaTema

Uno de los métodos de sujeción provisional de pantallas consiste en excavar por fases,

dejando una parte de las tierras pegadas al muro sin excavar. De esta forma las tierras que

forman la berma o banqueta aumentan los empujes en el lado del intradós colaborando en

la estabilidad de la pantalla.

Figura 1.2 Aspecto de las bermas

Posteriormente se construye la cimentación, los pilares y los forjados hasta las pantallas. La

excavación de las bermas se realiza bajo forjado con maquinaria de pequeño tamaño. En

esta fase es importante tener el cuenta el diseño de los accesos para las excavadoras y

camiones.



Figura 1.3 Excavación de bermas bajo forjado

Este método de sujeción provisional evita otros procedimientos más caros como son el

empleo de puntales y anclajes al terreno. Las ventajas del empleo de bermas son la

reducción del coste con respecto a otros métodos y la utilización de una materia prima que

ya está en la obra y no hay que comprar, como es el suelo de la excavación. Se evita por

tanto el consumo de otros recursos como pueden ser el cemento, los áridos y el acero.

Sin embargo, a pesar de las ventajas, aparecen ciertos inconvenientes que hacen de esta una

opción poco adoptada en la actualidad. La falta de bibliografía al respecto y métodos de

cálculo, así como de normativa que de amparo al proyectista, hace que los calculistas se

enfrenten al problema con un cierto grado de desconfianza que les hace optar por otras

soluciones más estudiadas. Los métodos analíticos sencillos clásicos como los de Rankine y

Coulomb tampoco permiten abordar el problema de empujes en la berma. Más adelante

veremos como pocos autores se han atrevido a lanzar ciertas hipótesis sobre los diagramas de

empujes pasivos en esta situación.

1.2.1.2.1.2.1.2.----ObjetivoObjetivoObjetivoObjetivo

El problema que se plantea puede abordarse desde el punto de vista de los Elementos

Finitos, aunque es bien sabido que este tipo de métodos numéricos no presentan las

ventajas de sencillez, claridad conceptual y efectividad de los clásicos métodos analíticos.

El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado consiste en obtener una serie de conclusiones

que permitan desarrollar conceptos e ideas del tipo analítico a partir de un estudio

paramétrico del problema resolviéndolo mediante el Método de los Elementos Finitos.

Se pretende llegar a comprender que fenómenos se producen al variar la geometría del

problema y las propiedades del suelo para así poder establecer algunas recomendaciones

para su proyecto y cálculo.



1.3.1.3.1.3.1.3.----MetodologíaMetodologíaMetodologíaMetodología

La metodología a seguir será la propia de un estudio paramétrico. En primer lugar se

estudiarán cuales son los parámetros del problema y se decidirá cuales de ellos se hacen fijos

y cuales se varían. Se plantearán una serie de situaciones cada una con una determinada

configuración y se irán resolviendo todas y cada una de ellas mediante el programa de

Elementos Finitos Plaxis, Versión 8.0. Este programa proporciona unas leyes de tensiones

en forma de tabla para una sección transversal que podemos especificar. Esta tabla será

importada en Excel y desde este programa se llevará a Matlab, donde finalmente se

representarán las gráficas. La metodología del estudio se basa en gran parte en el análisis y

comparación de las gráficas obtenidas para cada situación, prestando especial atención a los

empujes pasivos que se producen en la zona de la berma. Los propios resultados son los que

deben ir guiando el estudio paramétrico pues dependiendo de lo que se vaya obteniendo se

irán variando unos parámetros u otros. En concreto, se pretende detectar cuales son los

parámetros que más afectan al comportamiento del sistema y hacer énfasis en su variación.

1.4.1.4.1.4.1.4.----ContenidoContenidoContenidoContenido

En primer lugar se hace una sucinta revisión del estado actual del conocimiento sobre el

tema que se trata. Con él podremos constatar la escasez general de información al respecto.

Más adelante, en el apartado 3, se expone el desarrollo del estudio paramétrico y análisis de

resultados, donde se detallarán todos los aspectos del análisis y su evolución. Seguidamente,

con el objetivo de recapitular y resumir todas las conclusiones obtenidas, se ha dispuesto un

cuarto apartado. Finalmente, se puede encontrar un conjunto de nueve anexos en los cuales

se recogen todas las gráficas obtenidas durante el trabajo.



2.2.2.2.----Estado del conocimientoEstado del conocimientoEstado del conocimientoEstado del conocimiento

En este apartado haremos una sucinta revisión del estado actual del conocimiento sobre el

tema que nos ocupa. Veremos métodos típicos de sujeción provisional de pantallas, un

repaso sobre los métodos analíticos de cálculo de empujes y las propuestas que se han hecho

para el caso de berma. Finalmente revisaremos las normativas existentes.

2.1.2.1.2.1.2.1.----Métodos de sujeción provisional deMétodos de sujeción provisional deMétodos de sujeción provisional deMétodos de sujeción provisional de pantallaspantallaspantallaspantallas

Como ya se ha comentado, la situación más crítica de una pantalla es cuando se alcanza el

fondo de excavación y queda en voladizo durante un cierto tiempo hasta que se colocan los

forjados. También podrán darse situaciones en las que la pantalla quede en voladizo de

forma continuada, como puede ser en el caso de pasos inferiores de carreteras en ámbito

urbano.

Normalmente los métodos de sujeción provisionales se emplean en el primer de los casos,

cuando se construyen sótanos o aparcamientos en edificios. A veces los métodos de

sujeción son permanentes

Figura 2.1 Puntales permanentes en Sevilla

Los métodos de sujeción provisionales más habituales son:

� Anclajes al terreno

� Puntales

� Bermas

La técnica de anclajes al terrenoanclajes al terrenoanclajes al terrenoanclajes al terreno es similar técnica y conceptualmente en cierta manera a la

técnica del hormigón postesado. Se perfora el terreno con diámetros que suelen rondar

entre los 10-20cm, se introducen cables de acero activo que quedarán sujetos dentro del

terreno por un bulbo de lechada de cemento inyectada a presión. Se denomina tendón o

tirante a la parte del anclaje que transmite la carga de tracción, desde la cabeza de anclaje



hasta el bulbo y en general está compuesto por varios cordones de 7 alambres trenzados

aunque también pueden utilizarse barras. Luego los cables se tesarán en cabeza mediante

gatos hidráulicos y quedarán sujetos por las cuñas. La zona del bulbo es la que permite que

la carga de tracción del cable se transmita al terreno comprimiéndolo.

Figura 2.2 Esquema de anclaje al terreno

Son variados los usos y aplicaciones de esta técnica, pudiendo citar algunos como

sustentación de muros y pantallas, estabilización de taludes, refuerzo de estructuras y anclaje

de cimentaciones.

La principal desventaja de este sistema es la ocupación del subsuelo colindante, pudiendo

además provocar problemas en los edificios cercanos.

Cabe comentar algunas ventajas asociadas a este método, por ejemplo no aparece ningún

arriostre en la zona de excavación que pueda dificultar el trabajo de la maquinaria,

permitiendo un mayor espacio para la construcción. Además, pueden ser provisionales o

permanentes pudiendo realizarse labores de retesado para compensar las pérdidas de tensión

diferidas.

Los puntalespuntalespuntalespuntales son barras o celosías de acero dispuestas horizontalmente entre una pantalla y

la opuesta. Normalmente la separación entre pantallas requiere realizar un cálculo a pandeo

de los puntales. Con este sistema se evita la intrusión en el subsuelo medianero pero se

interponen elementos en el espacio de trabajo que habrán de tenerse en cuenta para el

diseño de los procedimientos de construcción. También tiene el inconveniente del alto

coste del acero y la ventaja de la rapidez de colocación. Además se retiran con facilidad y

pueden ser usados en distintas obras si las dimensiones lo permiten.



Figura 2.3 Esquema de puntales

Figura 2.4 Puntales en obra

Finalmente encontramos el sistema de sujeción provisional mediante bbbbermasermasermasermas. . . . Sin duda el

método menos empleado de los tres debido a la falta de conocimiento y experiencia, a pesar

de las ventajas que ofrece. No existen teorías ampliamente aceptadas para el

dimensionamiento de estas bermas y el proyectista tiene pocas obras de referencia

Como criterio básico puede seguirse la recomendación de que al menos el 75% de la

máxima cuña pasiva que se quiere movilizar quede dentro de la pantalla.

Se trata del sistema con menor coste de los tres pues no es necesario comprar ningún

material adicional. Como desventajas, presenta una mayor dificultad desde el punto de vista

de la construcción y además se trabaja con el suelo, un material no homogéneo y más difícil

de modelizar que el acero y el hormigón. La incertidumbre en la determinación de los

parámetros resistentes del suelo también hace desconfiar más de este método en el que, a

pesar de poder ser resuelto mediante el MEF, una mala determinación de parámetros como

la cohesión o el ángulo de rozamiento interno puede conducir a resultados inseguros.



2.2.2.2.2.2.2.2.----Métodos analíticosMétodos analíticosMétodos analíticosMétodos analíticos

Las pantallas deben resistir los empujes del terreno y del agua así como la acción de las

sobrecargas que haya en superficie. Los empujes dependen del tipo y propiedades de

terreno, de la interacción estructura- terreno y la propia deformada de la pantalla.

Los empujes se calculan a través de las tensiones efectivas horizontales. El cálculo de las

tensiones verticales en el terreno se ha hecho tradicionalmente suponiendo que evolucionan

linealmente con la profundidad, método con el cual se han obtenido valores muy

contrastados. El problema surge a la hora de calcular las tensiones horizontales. Para ello se

propone una expresión en la cual se calculan a partir de las tensiones verticales corregidas

por un determinado factor o coeficiente que dependerá de los movimientos relativos

terreno-contención y del terreno.

�� = � · �� Dicho de otra manera, se puede suponer que entre las componentes principales horizontal y

vertical de las tensiones del suelo existe una proporción constante denominada coeficiente de

empuje

� =��

Figura 2.5 Tensiones horizontal y vertical

Conviene hacer notar que el coeficiente de empuje según estos métodos de cálculo

analíticos no depende de la profundidad.

En un terreno horizontal en reposo, por ejemplo un terreno en el cual no se ha efectuado

ninguna excavación, se define un coeficiente de empuje en reposo que viene dado por la

expresión

�� = 1 − ��



Figura 2.6 Empuje en reposo

Ahora bien, si estamos en el lado del trasdós de una pantalla en voladizo, esta se desplazará

hacia el intradós, por lo que el terreno se descomprimirá horizontalmente y el coeficiente de

empuje deberá ser menor que en el caso en reposo. Si continua el movimiento, se llega a un

estado límite en que el terreno se rompe, conocido como estado activo en el que la cuña de

empuje está en régimen plástico. En esta situación límite se define un coeficiente de empuje

activo ��.

Figura 2.7 Empuje activo

Si desplazamos el muro contra el terreno, este se comprime horizontalmente y en

consecuencia el coeficiente de empuje deberá ser superior al de reposo. Se alcanza un estado

límite de tensión horizontal máxima. En esta situación límite se define un coeficiente de

empuje pasivo ��.

Figura 2.8 Empuje pasivo

El tipo de empuje movilizado depende de la deformación. Hay que tener en cuenta que los

coeficientes �� y �� corresponden a estados límites.

El siguiente diagrama refleja como para que se produzcan los estados pasivos y activos el

suelo tiene que estar en estado plástico. Para la movilización del empuje pasivo hacen falta

desplazamientos mayores que para el empuje activo.



Tabla 2.1 Movilización de empujes

En el CTE aparece una gráfica similar en la cual además se pone de manifiesto la

dependencia del tipo de terreno

Figura 2.9 Empujes según el CTE



El cálculo de empujes con estas teorías de equilibrio límite se basa en la hipótesis de que

existe suficiente deformación del elemento de contención para llegar a un estado de rotura

en el terreno.

La teoría de Rankine (1857) se desarrolla en un semiespacio indefinido 2D formado por un

material coulombiano en el terreno que está plastificado en todos sus puntos y se basa en las

siguientes hipótesis.

� Superficie del terreno horizontal

� Trasdós del muro vertical

� No existe rozamiento tierras-muro ( = 0)

� Cohesión nula

� Sin nivel freático en el trasdós

� Estratos horizontales de terreno

La hipótesis de que no existe rozamiento tierras-muro hace que la resultante de los empujes

sea paralela a la superficie del terreno. Se trata de una suposición poco realista pues el

rozamiento siempre está presente y juega un papel positivo desde el punto de vista de la

estabilidad, es decir, aumenta considerablemente el coeficiente de empuje pasivo.

La hipótesis de un espacio plastificado también se aleja de la realidad pues no tiene por qué

estar todo el terreno en estado de rotura.

Es posible obtener los valores extremos de �� que se asocian a la rotura del terreno a partir de los círculos de Mohr, resultando ser en la teoría de Rankine;

�� = 1 − ��1 + �� = 1 + ��

1 − ��

Figura 2.10 Cálculo de tensiones horizontales

�� = � · � → �� = � · ��



La presencia de nivel freático puede tratarse considerándolo como un suelo heterogéneo.

La teoría de Rankine es posible generalizarla para estudiar suelos con cohesión recurriendo

al teorema de los estados correspondientes de Caquot, que se expone a continuación.

“Si a un suelo con cohesión que está en una situación límite de rotura, simultáneamente le

quitamos la cohesión y sumamos a todas las tensiones un término ( · ��), el suelo

sigue estando en la misma situación límite de rotura y al correspondiente estado se le

aplican las hipótesis de los suelos sin cohesión”

Figura 2.11 Teorema de los estados correspondientes de Caquot

De manera que el empuje activo en suelos con cohesión se calcula mediante la siguiente

expresión:

�� = �� · �� − 2 �� Lo cual hace disminuir los empujes activos y se crea además una grieta de tracción por

encima de la cual no hay empuje.

De manera análoga, el empuje pasivo

�� = �� · �� + 2 �� De donde podemos observar que en el empuje pasivo no se produce grieta de tracción y que

la cohesión aumenta el empuje pasivo. De esta manera la hipótesis de considerar suelos sin

cohesión en cualquier caso está del lado de la seguridad pues el efecto de considerarla

consiste en disminuir el activo y aumentar el pasivo.

La teoría de Rankine generalizada permite considerar el caso en que se tenga superficie del

terreno inclinada. Si el terreno forma un ángulo “i” con la horizontal, los coeficientes de

empuje vienen dados por las siguientes expresiones y la resultante de empujes queda

paralela a la superficie del terreno.



Figura 2.12 Teoría de Rankine generalizada

�� = cos � · �cos � −�cos� � − cos� �cos � +�cos� � − cos� ��

�� = cos � · �cos � +�cos� � − cos� �cos � −�cos� � − cos� ��

En definitiva, la teoría de Rankine tiene dos limitaciones importantes. Por un lado, no se

contempla una posible inclinación del trasdós. Por otro, y esta es la que más influye en este

trabajo, no se tiene en cuenta el rozamiento muro-terreno.

El ángulo de rozamiento interno del terreno en la zona de contacto tierras-muro no es el

mismo que el valor determinado mediante ensayo. Depende del material que constituye el

muro y se obtiene de un ensayo similar al de corte directo. Se tiene que ≤ �

Tabla 2.2 Rozamiento tierras-muro

La teoría de Coulomb (1776) se basa en unas hipótesis menos restrictivas que la de

Rankine, considerando:

� El rozamiento tierras-muro, � Cualquier inclinación del trasdós del muro, supuesto plano

� Cualquier forma de la superficie del terreno

� Cualquier sobre carga indefinida en la dirección del muro



� Terrenos sin cohesión

El coeficiente de empuje pasivo viene dado por:

�� =

�� · sen(� + �)�sen(β − δ) −�� + �� + ��

cos�� − ��

Mientras que el coeficiente de empuje activo sigue la siguiente expresión:

�� =

�� · sen(� − �)�sen(β + δ) +�� + �� − ��

sen�� − ��

Siendo � la inclinación del trasdós del muro.

Figura 2.13 Teoría de Coulomb

Ninguna de la teorías anteriormente expuestas contempla la posibilidad de existencia de

una berma en el trasdós de una pantalla. Se llega a plantear el caso de una superficie

inclinada en coronación pero en todo caso la superficie del terreno en el fondo de

excavación es plana.

El método de Schneebeli actualmente es el procedimiento analítico más acertado que se ha

propuesto. Parte de los conceptos de la teoría de Rankine por lo que, de entrada, se asume

que la pantalla puede desplazarse de forma tal que puedan desarrollarse totalmente los

empujes pasivos. En definitiva la idea de Schneebeli se basa en definir una ley de empujes

pasivos comprendida entre las leyes lineales en la situación de excavación hasta la cota de

coronación de la berma, y en la situación hasta el fondo de excavación.

La ley de empujes pasivos en la situación de excavación hasta coronación de la berma sería:



Figura 2.14 Empujes pasivos. Excavación hasta coronación de berma

Mientras que la ley de empujes pasivos en la situación de excavación hasta el fondo sería:

Figura 2.15 Empujes pasivos. Excavación hasta el fondo

Schneebeli hace una propuesta muy razonable, diciendo que la situación con berma se

puede entender como una configuración intermedia entre las dos anteriores. En efecto,

propone una ley de empujes pasivos comprendida entre las rectas A-a y B-b.

El método se basa en dos hipótesis principales. Por un lado supone líneas de deslizamiento

como se muestran en la figura 2.16, inclinadas un ángulo de

+�

�. Por otro, asume un

tramo intermedio lineal para pasar de la recta A-a a la recta B-b.



Figura 2.16 Método de Schneebeli

Antes de pasar a exponer algunos ejemplos de aplicación del método de Schneebeli, es

importante matizar que este procedimiento no depende de la pendiente del talud de la

berma, lo cual puede conducir a resultados inseguros si no se contempla la posibilidad de

que se produzca el fallo del talud. Hay que tener en cuenta que si se proyectan taludes muy

verticales estos pueden deslizar provocando el fallo de la berma y por tanto la pérdida de

sujeción provisional.

Para poder aplicar este método de forma sistemática sobre distintas configuraciones

geométricas se ha desarrollado una función de Matlab que proporciona como resultado un

gráfico. En él se muestra el aspecto que tendrían la berma y la pantalla con objeto de ver

que las proporciones sean coherentes. Los ejes vertical y horizontal representan los valores

de las cotas en metros mientras que los valores de la tensiones se han afectado por un

coeficiente de 0.01 para poder representar el diagrama. En cualquier caso se muestran los

valores de las tensiones en los puntos A, B y C. El origen de las cotas verticales y

horizontales se ha tomado según se muestra en la siguiente figura.



Figura 2.17 Origen de coordenadas

Algunos ejemplos se exponen a continuación en los cuales se ha considerado una berma de

anchura en coronación igual a 3.5m y altura de 3m.

Para una pantalla de 17.5m, se tiene;

Figura 2.18 Implementación del método de Schneebeli en Matlab L=17.5m

El método de Schneebeli pone de manifiesto algunos conceptos importantes. Por ejemplo,

se observa en la figura 2.18 como al aumentar en profundidad la berma deja de tener

influencia y la ley de empujes pasivos corresponde a la situación sin berma.

Sin adoptamos ahora una pantalla 2m más corta, es decir, de 15.5m, se obtiene;




Donde se puede apreciar como al disminuir la longitud de la pantalla la zona BC se acorta,

es decir, la berma tiene mayor influencia. También es interesante ver que al acortar la

pantalla sólo varía el valor de la tensión en el punto C.

Finalmente, para una pantalla de 13.5m, el diagrama resultante es;


Donde la mayor parte de la ley de empujes pasivos corresponde al tramo AB.



Si aumentamos el ancho de la berma, el método de Schneebeli muestra un aumento de las

tensiones en A y B.

Figura 2.21 Implementación del método de Schneebeli en Matlab L=13.5m. Aumento de berma

Además, la zona BC se acorta aún más poniendo así de manifiesto la mayor influencia de la

berma por tener más anchura.

Obsérvese como el primer tramo antes llegaba hasta la mitad de la berma y ahora la ocupa

casi entera.

Podría añadirse el concepto de rozamiento al método si utilizamos las expresiones de los

coeficientes de empuje de la teoría de Coulomb.

El principal inconveniente de este procedimiento es que se parte de un terreno plastificado

en todos sus puntos, lo cual es poco realista. En la realidad, al aumentar el tamaño de la

berma los desplazamientos serán menores y la plastificación del terreno sólo se producirá en

la parte más solicitada, es decir, en la zona próxima a la berma.

Durante el desarrollo del estudio paramétrico se compararán los conceptos que proporciona

este método con los que se obtengan del estudio mediante el MEF.

Se han propuesto otros métodos de cálculootros métodos de cálculootros métodos de cálculootros métodos de cálculo en los que la berma se modeliza como una

sobrecarga sobre el fondo de la excavación o como un incremento de la cota del fondo de

excavación.

La siguiente figura muestra uno de los métodos. Se basa en observaciones empíricas

únicamente y consiste en suponer un fondo de excavación ficticio que llega hasta la mitad



de altura de la berma. El método sirve sólo para pendientes en la berma de 1V:3H. El

método proporciona resultados muy conservadores según sus autores.

Figura 2.22 Método de elevación del fondo de excavación

Alternativamente, se puede considerar el efecto de la berma como una sobrecarga en el

fondo real de excavación. Se calcula el peso propio de la berma y se distribuye sobre el

ancho aproximado de la zona de fallo de manera que se aumenta el empuje pasivo. Este

método no tiene en cuenta las fuerzas cortantes en la berma las cuales contribuyen a la

estabilidad y a la reducción del momento flector en la pantalla, por lo que este

procedimiento está del lado de la seguridad.

Figura 2.23 Método de sobrecarga

A continuación pasamos a exponer una breve revisión del contenido de las normativas al

respecto.

2.3.2.3.2.3.2.3.----Revisión de normativasRevisión de normativasRevisión de normativasRevisión de normativas

Nos centraremos principalmente en el Código Técnico de la Edificación y dentro de él en

su documento básico sobre Seguridad Estructural y Cimientos.

Hay que ser consciente de que, en general, las normativas técnicas, y sobre todo en el

ámbito de la construcción, buscan principalmente la seguridad no importando tanto si el

cálculo es más realista o menos. Por ello, y dado que este trabajo persigue realizar cálculos



que proporcionen información real sobre el fenómeno en estudio, no se tendrán en cuenta

muchas de las premisas que establecen los textos normativos de referencia.

De entrada, el CTE-SE-C no dice nada acerca del cálculo de pantallas apuntaladas

mediante bermas. Ahora bien, si establece algunos procedimientos y consejos muy

relacionados y que es interesante repasar.

El punto 6 de este documento trata sobre elementos de contención y es en el que nos

centraremos.

Se definen los tipos de pantallas según la tabla 6.1. Este trabajo está referido a pantallas de

hormigón armado ya sean ejecutadas in situ o bien mediante elementos prefabricados. Las

pantallas de pilotes y tablestacas quedan fueran del alcance del presente estudio.

Tabla 2.3 Tipos de pantallas según el CTE

El cálculo de empujes que propone la norma parte de la hipótesis de semiespacio

plastificado. Según un párrafo extraído de la norma:

“El cálculo de empujes para el análisis de estados límite últimos se basa generalmente en la

hipótesis de que existe suficiente rotación o traslación del elemento de contención para llegar a un

estado de rotura. Esto se debe tener en cuenta en los casos en los que existan construcciones o

servicios en su entorno.”

Además, se basa en los conceptos de empuje activo, pasivo y en reposo:

“Los estados de empuje dependen del desplazamiento del terreno y son los siguientes:

a) Empuje activo: cuando el elemento de contención gira o se desplaza hacia el exterior bajo

las presiones del relleno o la deformación de su cimentación hasta alcanzar unas

condiciones de empuje mínimo.

b) Empuje pasivo: cuando el elemento de contención es comprimido contra el terreno por

las cargas transmitidas por una estructura u otro efecto similar hasta alcanzar unas

condiciones de máximo empuje

c) Empuje en reposo: cuando se produce un estado intermedio que es el correspondiente al

estado tensional inicial en el terreno”



Para el cálculo de los coeficientes de empuje activo y pasivo establece los siguientes

procedimientos basados en la teoría de Coulomb:

Figura 2.24 Empujes activos según el CTE

Análogamente, para el empuje pasivo:



Figura 2.25 Empujes pasivos según el CTE

También establece algunas restricciones al valor del rozamiento tierras-muro. Es importante

observar como para empuje pasivo adopta ≤�

� ya que el rozamiento aumenta muy

considerablemente los empujes pasivos. De esta manera, el cálculo queda del lado de la

seguridad al no permitir valores demasiado grandes de rozamiento lo cual podría dar lugar a

empujes mayores de los que realmente se producen.

Figura 2.26 Rozamientos tierras-muro según el CTE

El apartado 6.3.2 trata exclusivamente sobre pantallas. En cuanto a los sistemas de sujeción

dice que:



“En general, será conveniente disponer elementos de sujeción cuando la profundidad de la

excavación sea superior a los 3 ó 4m (caso de más de un sótano), y en ocasiones por razón de la

estabilidad de las estructuras vecinas”.

Asimismo, establece una serie de procedimientos de sujeción como más usuales:

“La elección del tipo de sujeción, si se precisa, depende, fundamentalmente, de consideraciones

económicas, de las posibilidades de emplear uno u otro y su influencia en la ejecución de la

excavación o de la edificación. Los procedimientos más usuales son:

a) apuntalamiento al fondo de la excavación;

b) apuntalamiento recíproco contra otras pantallas que limitan la misma excavación;

c) apuntalamiento contra los forjados del propio edificio;

d) anclajes al terreno;

e) anclajes a otras estructuras de contención paralelas, como pantallas, muros, etc.”

Es interesante remarcar como no aparece el método de sujeción mediante berma. Como ya

se comentó, se trata de un método poco empleado por falta de conocimiento teórico y

experiencias previas.

Más adelante enumera los métodos de cálculo de estabilidad aceptados:

“Los cálculos de estabilidad de la pantalla pueden efectuarse, según los casos, por los siguientes

métodos que se desarrollan en el Anejo F:

a) métodos de equilibrio límite;

b) métodos basados en modelos del tipo Winkler;

c) elementos finitos-diferencias finitas.”

Sin más dilación pasamos a exponer el apartado 3 que trata sobre el desarrollo del estudio

paramétrico realizado y los análisis de los resultados obtenidos.



3.3.3.3.----Desarrollo del estudio paramétricoDesarrollo del estudio paramétricoDesarrollo del estudio paramétricoDesarrollo del estudio paramétrico y análisis de resultadosy análisis de resultadosy análisis de resultadosy análisis de resultados

En este apartado se expondrán todos los detalles del estudio paramétrico realizado así como

el minucioso análisis de resultados que se ha llevado a cabo.

3.1.3.1.3.1.3.1.----Parámetros geométricos del problemaParámetros geométricos del problemaParámetros geométricos del problemaParámetros geométricos del problema

Los parámetros geométricos del problema se muestran en la siguiente figura

Figura 3.1 Parámetros geométricos

Como parámetros principales entenderemos los siguientes:

� L: longitud total de la pantalla

� H: profundidad del fondo de excavación

� H’: profundidad de la coronación de la berma

� b: anchura en la base de la berma

� e: espesor de la pantalla

� i: ángulo de inclinación del talud de la pantalla

El resto de parámetros se obtiene a partir de los anteriores según las siguientes expresiones

� h: altura de la berma ℎ = � − �� a: anchura en coronación de la berma = ! −

�

��(�)

El problema queda definido por tanto mediante seis parámetros independientes. La

cantidad de parámetros que se pueden variar es demasiado grande por lo que se ha optado



por fijar algunos de ellos con la idea de facilitar la extracción de conclusiones. De esta

manera se pretende estudiar la influencia de aquellos parámetros que a priori afectan más al

comportamiento del sistema.

Normalmente las pantallas tienen espesores que oscilan entre los 40cm y los 150cm. Sin

embargo, el espesor de pantalla se ha fijado en 60cm para todo el estudio paramétrico ya

que se trata de un valor muy habitual en este tipo de construcciones (pantallas flexibles).

Asimismo, se ha adoptado una berma de altura igual a 3m. El valor de este parámetro viene

fuertemente condicionado por la distancia vertical entre forjados, que suele ser de 3.5m.

Por tanto, desde un punto de vista práctico no tiene interés hacer variar esta propiedad

geométrica.

El ángulo de inclinación del talud de la berma puede considerarse igual al ángulo de

rozamiento interno del suelo.

Se ha decidido fijar el valor de la profundidad del fondo de excavación adoptando un total

de 7m. Para el caso de sótanos de dos plantas es un número muy típico aunque es cierto

que en ámbitos de obra civil tales como estaciones de metro subterráneo podría necesitarse

alcanzar una mayor profundidad. Consecuentemente queda fijado por tanto el valor de H’,

que será de 4m.

La experiencia aconseja adoptar valores de longitud enterrada de pantalla 1.5 veces la

profundidad de excavación (H), por tanto se añade una nueva relación más entre

parámetros:

" = 1.5� + � = 2.5�

Finalmente, se puede resumir lo anterior en una tabla.

Tabla 3.1 Valores fijos y variables de parámetros geométricos

Nótese que en definitiva lo que se hace variable es la longitud de la pantalla y la anchura de

la berma.



La anchura en coronación de la berma puede adoptar valores típicos en torno a los 3.5m.

Hay que tener en cuenta que debe haber el suficiente espacio para permitir el trabajo de las

máquinas y operarios.

En la siguiente figura se muestra el aspecto que tendría una de las posibles configuraciones

observándose que las proporciones son adecuadas.

Figura 3.2 Aspecto general de una posible configuración geométrica

3.2.3.2.3.2.3.2.----Parámetros geotécnicos del problemaParámetros geotécnicos del problemaParámetros geotécnicos del problemaParámetros geotécnicos del problema

En este apartado se presentan los parámetros geotécnicos del problema así como las

simplificaciones que se han hecho.

Se podría establecer la siguiente enumeración:

� Tipo de suelo cohesivo/granular

� Ángulo de rozamiento interno, cohesión

� Cota nivel freático

� Rozamiento muro-tierras

Estudiaremos sólo suelos de tipo granular sin cohesión en los que irá variando el ángulo de

rozamiento interno y el módulo de elasticidad. El rozamiento muro-tierras también se

analizará desde el punto de vista de su influencia sobre las leyes de empujes. Además,

supondremos la no existencia de nivel freático para acotar el estudio.



Como se ha comentado antes, se busca trabajar con un número reducido de variables para

poder llegar a conclusiones en el tiempo disponible.

El planteamiento consistirá en definir según una tabla los grupos de suelos, según las

simplificaciones anteriores, que se consideren necesarios para evaluar correctamente su

influencia en el problema.

Dado que este trabajo es meramente teórico y no se basa en datos reales ni en ensayos de

laboratorio, los parámetros necesarios se obtendrán de recomendaciones, valores típicos y de

correlaciones existentes en la bibliografía, de manera que los datos sean razonables y se

ajusten a lo que podría ser un suelo real.

Es bien sabido que en geotecnia es más importante la buena determinación de los

parámetros resistentes del suelo que la precisión del modelo de cálculo. Hay que tener en

cuenta que en este tipo de estudios se hace la hipótesis de trabajar con un suelo homogéneo,

es decir, que tiene igual propiedades en todos sus puntos, mientras que en la realidad esto

no es cierto pudiendo presentar un mismo estrato diferentes propiedades en cada sondeo.

Así pues, los resultados obtenidos deben interpretarse teniendo presente este tipo de

aspectos y sobre todo sabiendo que al fin y al cabo lo que se ha hecho es modelizar el

comportamiento del suelo lo que supone que, hasta que no esté la pantalla construida y

podamos auscultarla, no sabremos si el modelo era correcto o no.

Sin más dilación pasamos a comentar algunos aspectos del modelo de elementos finitos.

3.3.3.3.3.3.3.3.----Algunos aspectos de la modelización del problema mediante el Algunos aspectos de la modelización del problema mediante el Algunos aspectos de la modelización del problema mediante el Algunos aspectos de la modelización del problema mediante el

MEFMEFMEFMEF

Principalmente son tres las decisiones que tiene que tomar el usuario que realiza un modelo

de elementos finitos mediante el programa Plaxis.

Por un lado, tiene que elegir el refinamiento global y local de la malla. Por otro, deberá

tomar un recinto de dimensiones adecuadas y finalmente deberá elegir uno de los modelos

de comportamiento del suelo que ofrece el programa.

Plaxis tiene un generador de mallas automático basado en un procedimiento de

triangulación. Proporciona mallas no estructuradas que pueden parecer desordenadas pero

que según el Manual de Plaxis proporcionan mejores resultados que las mallas regulares.

Los elementos de la malla son en todo caso triangulares, pudiendo elegir el usuario entre

elementos de 15 y de 6 nodos (puntos donde se calcularán los desplazamientos). En

nuestro caso adoptaremos elementos de 15 nodos para una mayor precisión. En la siguiente

imagen también se observa como aumenta el número de stress points (puntos donde se

calcularán las tensiones) en los elementos de 15 nodos.



Figura 3.3 Elementos Finitos triangulares de 6 y 15 nodos

Para generar la malla el programa parte de los valores de las coordenadas de las esquinas

opuestas del contorno geométrico y de un grado de refinamiento global que debe elegir el

usuario. Las opciones disponibles son:

� Very coarse: �� = 25 Alrededor de 50 elementos

� Coarse �� = 50 Alrededor de 100 elementos

� Medium: �� = 100 Alrededor de 250 elementos

� Fine: �� = 200 Alrededor de 500 elementos

� Very fine: �� = 400 Alrededor de 1000 elementos

El parámetro que representa el tamaño medio de los elementos viene dado por la siguiente

expresión, donde aparece las coordenadas de las esquinas del recinto geométrico:

#� = ��$�� − $��(%�� − %��)��

Para un grado de refinamiento global Fine se obtiene la siguiente malla



Figura 3.4 Aspecto de la malla

Que tiene un total de 4833 nodos y 578 elementos.

Señalar también que Plaxis permite introducir modelos tanto en deformación plana como

de simetría axil. En este caso el problema debe modelizarse en deformación plana. Esto

supone que sólo puede haber deformaciones en el plano, siendo los desplazamientos

perpendiculares al mismo nulos. Esta condición, que proviene de la teoría de la elasticidad,

es más acertada cuanto más largo es el tramo de pantalla, siendo poco realista en las

esquinas donde se unen dos pantallas. Además, notar que para forzar la condición de

deformación en el plano, es necesario que exista una tensión perpendicular al plano

manteniéndose así un cierto carácter tridimensional del problema.

El tamaño del recinto es una decisión totalmente propia del usuario, no proporcionando el

programa ningún tipo de ayuda al respecto. Su tamaño debe ser lo suficientemente grande

como para que no afecte al comportamiento del sistema. Un procedimiento adecuado para

determinar el tamaño del recinto consiste en ir aumentándolo progresivamente y guardar

los resultados en cada iteración. Cuando los resultados entre dos iteraciones consecutivas

sean muy parecidos se habrá llegado al tamaño correcto de recinto, dejando ya de tener

influencia sobre los resultados. Se ha podido comprobar que disponiendo una altura

cercana a dos pantallas y una anchura similar los resultados son correctos.

Las interfaces permiten incluir el rozamiento tierras-muro en el modelo lo cual permite

incluir superficies que no sean perfectamente lisas ni perfectamente rugosas. Las interfaces

tienen como propiedad fundamental un parámetro llamado &�� mediante el cual se



reduce la resistencia en la interfaz. En concreto, este valor relaciona la resistencia de la

interfaz (fricción y adherencia con el muro) con la resistencia del suelo (ángulo de

rozamiento y cohesión).

Las interfaces están formadas por elementos de interfaz. En la siguiente figura se muestra

como se conectan los elementos de interfaz a los elementos de suelo, para el caso de

elementos de 15 nodos.

Figura 3.5 Elementos de interfaz

El espesor virtual de la interfaz por defecto vale 0.1 aunque puede ser modificado por el

usuario.

En cuanto a los modelos constitutivos que implementa el programa, se puede establecer la

siguiente enumeración:

� Elástico lineal

� Mohr Coulomb

� Soft soil model

� Hardening soil model

� Soft solil creep model

� Jointed rock model

� User-defined model

Los modelos más adecuados son el de Mohr Coulomb y el Hardening Soil, aunque se ha

comprobado que con el primero de ellos se obtienen resultados que no son coherentes.

En efecto, se puede apreciar en la siguiente imagen que la deformada que proporciona el

modelo de Mohr Coulomb dista mucho de la realidad.



Figura 3.6 Solución mediante modelo de Mohr-Coulomb

Los desplazamientos horizontales se presentan en la figura 3.7.

Figura 3.7 Deformada mediante Mohr-Coulomb

Los desplazamientos deberían ser hacia el lado del intradós y con valor máximo en cabeza

de pantalla. Por lo tanto, desechamos este método y en lo siguiente trabajaremos siempre

con el modelo Hardening Soil, el cual proporciona resultados razonables.

Según el Manual de Plaxis;

“Se trata de una variante elastoplástica del modelo hiperbólico, formulado en el marco de la

plasticidad de endurecimiento por fricción. Además, el modelo incluye el endurecimiento por

compresión para simular la compactación irreversible del suelo bajo una compresión primaria.



Este modelo de segundo orden puede ser utilizado para simular el comportamiento de arenas y

gravas, así como de tipos de suelo más blandos, como arcillas y sedimentos.”

Tras este breve repaso sobre el modelo de elementos finitos, entramos en el desarrollo del

estudio paramétrico propiamente dicho.

3.4.3.4.3.4.3.4.----Estudio paramétrico preliminarEstudio paramétrico preliminarEstudio paramétrico preliminarEstudio paramétrico preliminar

Como ya se ha comentado, las pautas y pasos del estudio paramétrico las irán marcando las

propias conclusiones que se vayan obteniendo en cada fase, las cuales permitirán tomar las

decisiones pertinentes para pasar a la siguiente.

Para llevar a cabo el estudio paramétrico deben definirse varios tipos de suelo siendo todos

ellos de tipo granular sin cohesión. Normalmente esta clase de terrenos presentan ángulos

de rozamiento interno elevados que suelen estar por encima de 30º. Así pues, se

considerarán tres grupos de suelos con valores de 30º, 32.5º y 35º para el ángulo de

rozamiento interno.

En la siguiente tabla se muestran todos los parámetros que hay que introducir en Plaxis para

caracterizar el terreno usando el modelo Hardening Soil.

Tabla 3.2 Parámetros Hardening Soil

Plaxis no admite un valor igual a cero para la cohesión, por lo que se introducirá un valor

de 0.1 para todos los tipos de terrenos.



Para el ángulo de dilatancia se empleará la expresión que aconseja Plaxis y otros textos que

se pueden encontrar en la bibliografía, a saber;

' = − 30

El parámetro m representa el nivel de dependencia de la rigidez con respecto a las tensiones

y aparece en las siguientes ecuaciones;

Se ha adoptado un valor de 0.5 en los tres casos según recomienda para arenas el Manual de

Modelos de Plaxis.

El parámetro (�� representa la tensión desviadora en el ensayo triaxial. Para determinar su

valor se ha seguido el siguiente proceso. A partir del ángulo de rozamiento interno y según

un gráfico del CTE-SE-C se obtiene el )��. La gráfica empleada se muestra a

continuación.

Figura 3.8 Relación ángulo de rozamiento interno-Nspt según el CTE



En la bibliografía disponible se pueden encontrar ecuaciones o correlaciones entre el golpeo

SPT y el módulo de elasticidad. En concreto se ha usado la siguiente ecuación que

proporciona el libro Geotecnia y Cimientos II: Mecánica del Suelo y de las Rocas (Jiménez

Salas, Justo Alpañés, et al, 1981), ver referencia [1].

(�*+ �1 − ,� = 20.9 + 0.89 · )��

Para el coeficiente de Poisson se ha adoptado el valor de 0.2 para todos los casos aunque en

el CTE se recomienda un valor de 0.3.

Tabla 3.3 Valores orientativos del coeficiente de Poisson según el CTE

Para suelos medios las relaciones (�� = (�� y (�� = 3 · (�� se consideran válidas y de hecho Plaxis las incorpora por defecto. Si bien es cierto que para suelos blandos dejan de

ser tan acertadas. Dado que en este trabajo se emplean suelos clasificados en el CTE (ver

tabla de abajo) como medios, se utilizan dichas expresiones.

Tabla 3.4 Compacidad de arenas en función del Nspt según el CTE

El valor de los pesos específicos seco y saturado (por encima y por debajo del nivel freático,

respectivamente) se ha establecido en 19%21�)/� , en consonancia con los valores

típicos y que además vienen recogidos en el CTE según la siguiente tabla.

Tabla 3.5 Valores típicos de pesos específicos según el CTE



Cabe matizar que, al no haber existencia de nivel freático en nuestro problema, sólo influirá

el valor de �� aunque naturalmente �� hay que introducirlo. De igual manera, los valores de permeabilidad horizontal y vertical no tienen influencia en

nuestro problema al no haber presencia de agua. Se introducirán valores de 2.6m/día en

ambas direcciones.

El valor de -�� lo establece Plaxis por defecto en 100kPa y representa la presión de referencia a la cual se determinan los módulos de elasticidad de referencia.

Para el coeficiente de empuje al reposo, el cual se utiliza para calcular las tensiones

horizontales iniciales, se empleará la fórmula �� = 1 − ��, ampliamente respaldada

por la bibliografía y adoptada por defecto en el programa Plaxis.

Por último, el parámetro &�� es el parámetro fundamental de la interfaz aunque se

introduce como parámetro del terreno. Se trata de una variable mediante la cual se reduce la

resistencia en la interfaz. En concreto, este valor relaciona la resistencia de la interfaz

(fricción y adherencia con el muro) con la resistencia del suelo (ángulo de rozamiento y

cohesión), según la siguiente expresión.

&�� =

Donde representa el valor del ángulo de rozamiento del terreno en el contacto muro-

tierras y el valor obtenido mediante ensayo del ángulo de rozamiento interno del suelo.

En primera instancia se adoptará&�� = 1 lo cual implica que = .

Finalmente se obtiene la siguiente tabla en la cual quedan especificadas todas las

propiedades de los tres tipos de suelos.



Tabla 3.6 Propiedades de los Suelos

Obsérvese que la principal diferencia se encuentra en el ángulo de rozamiento interno y en

los módulos de elasticidad.

Por otro lado, también hay que definir los parámetros de entrada para modelizar la pantalla.

Será necesario introducir los siguientes:

Tabla 3.7 Parámetros de la pantalla

Supondremos que la pantalla se construye empleando un HA-30 por lo que su resistencia

característica a compresión (.��) será de 30MPa. Según el artículo 39 de la instrucción

EHE-08 se puede adoptar (siempre que en condiciones de servicio las tensiones no

sobrepasen un 40% de la resistencia a compresión media) como módulo de deformación

longitudinal secante (�� a 28 días;

(�� = 8500�.��*+ � + 8 = 28577*+



Figura 3.9 Representación esquemática de la relación tenso deformacional del hormigón, según la EHE-08

En el mismo artículo también hace referencia al valor del coeficiente de Poisson, indicando

que se tomará como valor de referencia 0.2.

Con el valor del espesor, recordemos que se adoptó un espesor de 0.6m, se pueden deducir

el resto de características. La inercia por unidad de longitud se calcula como

/ = 1

12· 0.6 = 0.018�

Lo cual conduce a un valor de la rigidez a flexión de:

(/ = 28577 · 10 �)��

· 0.018� = 514386�)�

La rigidez por unidad de longitud frente a esfuerzo axil será:

(0 = 28577 · 10 �)��

· 0.6� = 1.7 · 10��)�

El parámetro w representa el peso propio de la pantalla por unidad de longitud.

La instrucción EHE-08 establece para el hormigón armado una densidad de 2500��

��, por

lo que se tiene que:

1 = 25�)�

· 0.6� = 15�)��

En definitiva, la pantalla quedará caracterizada por:

Tabla 3.8 Propiedades de la pantalla



Nótese que las propiedades de la pantalla son independientes de la longitud, si bien este

parámetro tendrá efectos sobre el momento flector máximo y el desplazamiento horizontal

en cabeza.

Una vez expuesta la obtención de parámetros para suelos y pantalla, pasamos a plantear los

primeros casos de estudio. En esta primera fase se estudiará tanto el caso con berma como

los casos de fondo de trasdós horizontal. Cada caso se analizará con los tres tipos de suelos

definidos (Suelo 1, Suelo 2, Suelo 3). A continuación se presentan los modelos geométricos

que se han introducido en Plaxis. Se muestran incluso las coordenadas de los puntos,

teniendo en cuenta que la pantalla se modeliza en Plaxis por una línea vertical que pasa por

su centro de gravedad.

Figura 3.10 Modelo con excavación hasta cota de coronación de berma



Figura 3.11 Modelo con excavación hasta cota de pie de berma

Figura 3.12 Modelo con berma



Con ello se pretende ver como varían los empujes al incluir la berma partiendo de la

situación horizontal.

Llegados a este punto vamos a hacer una simplificación referente a la geometría. Al

principio se dijo que la pendiente del talud se tomaría igual al ángulo de rozamiento interno

del terreno y por tanto según el tipo de suelo habría que tomar una inclinación de 30º,

32.5º o de 35º. Con objeto de facilitar la tarea de cálculo de coordenadas se va a adoptar,

independientemente del tipo de suelo, un talud de 30º, habiéndose comprobado que el

efecto de tener en cuenta la variación del ángulo de rozamiento interno es despreciable,

como se muestra en la siguiente figura.

Figura 3.13 Simplificación en el talud de la berma

El paso de un talud de 30º a uno de 32.5º supone un incremento del área de la sección

transversal de la berma del 4% (con respecto al área original), mientras que el paso de 30º a

35º aumenta el área en un 7.5%. Estas variaciones son totalmente despreciables e incluirlas

en el estudio complicaría el proceso innecesariamente sin aportar ninguna carga conceptual.

Antes de ver los resultados, aclararemos un último matiz importante de cara a la obtención

de los diagramas de empujes. Una vez elaborado y calculado el modelo geotécnico de cada

caso es necesario manejar los resultados que el programa proporciona para poder llegar a

conclusiones. El MEF proporciona el campo de tensiones y deformaciones mediante la

discretización del dominio mediante la malla. Sin embargo, debido a su propia

formulación, los resultados que se obtienen poseen continuidad del campo de

desplazamientos pero discontinuidad del campo de tensiones. Por ello surge la necesidad de

procesar los datos obtenidos para uniformizar los resultados y poderlos comparar y analizar.

En la siguiente figura se muestra el aspecto típico de un diagrama de tensiones

proporcionado por Plaxis.



Figura 3.14 Discontinuidad en las tensiones

En la tabla se puede observar como para una misma cota Y el valor de las tensiones no

coincide, pudiendo llegar a aparecer diferencias significativas como sucede en la cota

19.51m de este caso.

El resultado mostrado arriba puede mejorar si se utiliza un mayor grado de refinamiento de

la malla. Ello implica una reducción del tamaño de los triángulos, aumentando el número

de elementos y por tanto el número de nodos y puntos de tensión donde realizar los

cálculos. Trabajando de esta forma se consigue reducir los saltos de discontinuidad de las

tensiones. Sin embargo, se ha considerado que una malla con un grado de refinamiento del

tipo fine proporciona resultados buenos y aumentar a very fine supondría un consumo de

tiempo de resolución adicional innecesario. La solución más acertada consiste simplemente

en hacer la media de los valores de las tensiones para una misma cota. De esta manera se

eliminan las discontinuidades de forma razonable y se logran resultados útiles. Para ello se

emplea una hoja de cálculo Excel con el siguiente aspecto.



Tabla 3.9 Hoja de cálculo para corrección de discontinuidades

Llegados a este punto, estamos ya en condiciones de mostrar los resultados obtenidos en

esta primera fase del estudio paramétrico. Se analizarán los empujes pasivos y activos en tres

situaciones diferentes que se enumeran abajo:

� Excavación hasta cota de coronación de berma (excavación superior)

� Excavación hasta el fondo (excavación inferior)

� Excavación con berma

Esto nos permitirá comparar dos situaciones extremas, como son las de excavación superior

e inferior, y una intermedia, la configuración con berma. Nos centraremos en la forma de la

ley de empujes, sobretodo en su zona más superior, que es donde los efectos de la berma

son más pronunciados. En efecto, cabe esperar que al aumentar la profundidad los efectos

de la berma dejen de ser apreciables. Asimismo, es lógico pensar que la ley de empujes de

berma debe estar comprendida entre la de excavación superior e inferior, tal y como

establecía Schneebeli. Se analizará también la influencia de cada caso sobre la ley de

empujes activos. Además, se hará el mismo estudio para cada tipo de suelo con el objetivo

de ver que efectos produce el aumento de resistencia en el terreno. Por otro lado, se

compararán las leyes de empujes obtenidas mediante el MEF con las que resultan de aplicar



la teoría de Rankine. Recordemos que esta teoría no incluye rozamiento tierras-muro y no

hace ninguna hipótesis acerca del valor del ángulo de rozamiento interno del terreno en la

interfase. En Plaxis estamos introduciendo Rinter=1, por lo que se asume que en la interfase

el terreno no ve minorada sus propiedades resistentes.

Aplicando las expresiones de Rankine se obtienen los siguientes coeficientes de empuje.

�� =1 − ��1 + �� = 1 − �� =

1 + ��1 − ��

30303030 32.532.532.532.5 35353535 �� 0.33 0.30 0.27 �� 0.5 0.46 0.43 �� 3 3.33 3.70

Tabla 3.10 Coeficientes de empuje según teoría de Rankine

La gráfica obtenida para el Suelo 1 es la siguiente. La línea vertical representa la pantalla

mientras que las horizontales representan la superficie del trasdós y la coronación de la

berma.

Figura 3.15 Empujes pasivos y activos para suelo 1. Distintas configuraciones.

Con respecto al lado del intradós, de entrada se observa que los empujes numéricos son

muy inferiores en su mayor parte a su respectiva ley analítica. En efecto, la teoría de



Rankine parte de un semiespacio indefinido formado por un suelo plastificado en todos sus

puntos, independientemente de los desplazamientos que se produzcan que dependerán de la

rigidez de la pantalla. Lo cierto es que no todos los puntos tienen por qué estar

plastificados. De hecho, la figura muestra como hay un primer tramo en el cual la ley

numérica es lineal y se ajusta razonablemente bien a la analítica, poniendo así de manifiesto

que sólo la parte superior del terreno se encuentra en estado de plastificación. Al aumentar

en profundidad los desplazamientos de la pantalla disminuyen y en consecuencia la ley de

empujes disminuye su pendiente. Además, el método Hardening Soil tiene en cuenta un

endurecimiento del suelo por compresión al aumentar la profundidad lo cual hace que

aumente su rigidez oponiendo mayor resistencia al desplazamiento. Por tanto, la gráfica

muestra como en todos los casos los empujes pasivos sólo se movilizan cerca de la superficie.

Es interesante observar como en la situación de excavación inferior, el primer tramo lineal

supera en pendiente a la solución analítica. Esto es compresible pues al estar la pantalla

menos sujeta se producen mayores desplazamientos hacia el intradós lo cual supone una

mayor solicitación del terreno.

Como se comentó al principio, al aproximarse al pie de pantalla las tres leyes de empujes se

aproximan, lo cual muestra que el efecto de la berma se va perdiendo al aumentar en

profundidad. También se ve como la ley de berma se distingue de la superior sólo en los

primeros metros de terreno.

La hipótesis de Schneebeli es aproximadamente válida en la zona de la berma, habiendo un

primer tramo lineal que se ajusta a la pendiente analítica y luego otro también lineal con

menos pendiente. Si bien es cierto que a partir de la cota 30 hacia abajo la ley analítica de

Rankine da empujes muy superiores. También se aprecia como la ley de berma es mucho

más parecida a la superior que a la inferior.

Con respecto al lado del trasdós, en general hay una mayor coincidencia entre el método

analítico y el numérico. Las situaciones superior y de berma son prácticamente iguales

mientras que la inferior se aleja un poco en la zona media de la pantalla. Además, igual que

en el intradós, al alcanzar el pie de la pantalla todas convergen.

Si consideramos el coeficiente de empuje en reposo se obtiene una tensión de:

��,� ��.� = 19 · 17.5 · 0.5 = 166�)/��

Valor que se aproxima al proporcionado por Plaxis. Por tanto, en coronación se ajusta muy

bien el coeficiente de empuje activo mientras que al aumentar en profundidad el estado se

asemeja más al de reposo.

En el Anexo I se encuentran el resto de gráficas correspondientes a los Suelos 2 y 3

(también se incorpora la del Suelo 1), de las cuales se deducen las mismas conclusiones.



A continuación se comparan las leyes de empujes pasivos para un mismo caso y distintos

suelos.

Por ejemplo, para el caso de berma;

Figura 3.16 Empujes pasivos

En general se aprecia que la ley es muy parecida para los tres suelos. Cabe comentar que en

el primer tramo lineal, la pendiente es menor cuanto menor es el ángulo de rozamiento

interno del terreno, tal y como predice la teoría de Rankine, lo cual también se observa en

los restantes casos. En el Anexo II se presentan las gráficas correspondientes a los casos

superior, inferior y de berma.

En la situación inferior, tras el primer tramo lineal, se observa un diferencia notable entre

los valores de las tensiones pero al aumentar en profundidad vuelven a converger.

Para los empujes activos (Anexo III), las leyes son también bastante similares para los tres

suelos. Hay un solape casi absoluto en los primeros metros de profundidad, cambiando de

tendencia a partir de la cota del fondo de excavación, o de la coronación de la berma en su

caso, aproximadamente, hacia suaves curvas que tienden a valores parecidos en el pie de la

pantalla. Se extrae como conclusión que a partir de dicha cota la ley de empujes sobrepasa

notablemente a la analítica.

Hasta ahora se ha considerado Rinter=1 en Plaxis y la teoría de Rankine (sin rozamiento

tierras-muro) como método analítico. El siguiente paso es emplear la teoría de Coulomb



para tener en cuenta el rozamiento en la interfase y dar un valor de Rinter menor que 1 con

el objetivo de hacer un análisis más preciso y realista.

Recordando la formulación de Coulomb;

El coeficiente de empuje pasivo viene dado por:

�� =

�� · sen(� + �)�sen(β − δ) −�� + �� + ��

cos�� − ��

Mientras que el coeficiente de empuje activo sigue la siguiente expresión:

�� =

�� · sen(� − �)�sen(β + δ) +�� + �� − ��

sen�� − ��

Siendo � la inclinación del trasdós del muro.

Figura 3.17 Parámetros de inclinación de muro y superficie de trasdós

Los parámetros fijos en el presente estudio son:

� = 90� = 0



Para obtener la ley de tensiones horizontales habrá que proyectar como se muestra abajo:

Figura 3.18 Cálculo de empujes analíticos según Coulomb

Los coeficientes de empujes pasivo y activo, dependiendo del terreno y del rozamiento se

han calculado y agrupado en la tabla siguiente:

Tabla 3.11 Coeficientes de empuje según teoría de Coulomb

El coeficiente de empuje activo, como se puede ver, no presenta variaciones sustanciales de

su valor con respecto a la variación de y , situándose en cualquier caso en torno a 0.3. Ahora bien, el coeficiente de empuje pasivo es mucho más sensible a la variación de estos

parámetros, llegándose a alcanzar valores muy elevados.

Normalmente, y de hecho el CTE así lo impone, suelen tomarse valores diferentes de para el trasdós y el intradós. El fenómeno del rozamiento es beneficioso para el empuje

pasivo, aumentando los empujes notablemente, por lo que se recomienda tomar valores

bajos de cuando se desea realizar cálculos conservadores. El programa Plaxis sólo permite establecer un valor para &�� aunque sería más realista

trabajar con distintos valores en el trasdós e intradós. En cualquier caso, se tomará como

valor de referencia &�� = 2/3, tal y como aconseja el manual del programa para arenas

medias, para definir tres nuevos grupos de suelos. A continuación se muestra en forma de

tabla todos los grupos de suelos definidos hasta el momento. Nótese que los suelos con &�� = 2/3 se les ha marcado con (.1)



Tabla 3.12 Propiedades de Suelos 1.1, 2.1, 3.1

Se trata ahora de analizar la influencia del parámetro &�� en la ley de empujes. Para ello

se han elaborado las tres gráficas del Anexo IV, en las cuales se representan los empujes

pasivos y activos variando &��. Adicionalmente, se han situado dos rectas horizontales

para marcar la cota de coronación y pie de berma.

Se observan tres matices importantes en estos diagramas. Por un lado, en la zona lineal del

pasivo las leyes son iguales independientemente del valor de &��. Además, por debajo de

la zona recta, tanto en los activos como en los pasivos, los empujes son menores para &�� = 2/3. En efecto, como ya se ha comentado, un aumento del rozamiento supone

un aumento de los empujes. Por último, la influencia de &�� se incrementa al aumentar

el ángulo de rozamiento interno del terreno. Se puede apreciar que para el caso de = 30

son prácticamente iguales mientras que para = 35 hay una diferencia de un 20%

aproximadamente (ver figura 3.19).



Figura 3.19 Efectos de Rinter

Cabe destacar también que introducir &�� distinto de 1 no afecta a la forma de la ley de

empujes, suponiendo únicamente una traslación respecto de la original a partir del tramo

lineal.

En definitiva, como conclusión principal de este primer estudio podemos decir que los

métodos analíticos se alejan bastante de los elementos finitos, lo cual era previsible debido a

la hipótesis de semiespacio plastificado. De hecho, en las gráficas del Anexo IV se han

dejado de introducir las leyes analíticas pues se ha comprobado que sólo se ajustan bien en

el tramo lineal inicial, máxime en los empujes pasivos.

En el siguiente apartado se varían la longitud de la pantalla y la anchura de la berma,

haciendo una combinación de casos suficientemente amplia para ver cómo afectan estos

parámetros.

Asimismo, en lo siguiente se trabajará con los Suelos 1.1, 2.1 y 3.1 para incluir el efecto del

rozamiento tierras-muro.



3.5.3.5.3.5.3.5.----Variación paramétrica de pantalla y bermaVariación paramétrica de pantalla y bermaVariación paramétrica de pantalla y bermaVariación paramétrica de pantalla y berma

En este punto se analizará únicamente la configuración con berma, que es realmente el

asunto de este trabajo, habiendo ya sido analizados los casos superior e inferior en el

apartado anterior. Además, adicionalmente se incluirá la resultante de empujes numérica

con el objetivo de ver en qué parte se movilizan los empujes pasivos.

Por un lado, la longitud de la pantalla se reduce en tramos de 2m (el espesor sigue siendo

0.6m), de manera que resultan un total de tres pantallas cuya notación se muestra abajo.

� Pantalla 1, Longitud=17.5m



Al disminuir la longitud de la pantalla se pretende alcanzar un estado tensional más elevado

en el intradós y en consecuencia una mayor zona de plastificación.

Por otra parte, se definen también 3 tipos de bermas, conservando la inclinación y altura

del talud pero variando su anchura en coronación.

� Berma 1, a=3.5m

� Berma 2, a=2m

� Berma 3, a=5m

Se crea una berma más pequeña y otra más grande con respecto a la inicial.

Por tanto, combinando los 3 casos pantallas y los 3 casos de bermas, se obtiene un total de

9 configuraciones geométricas (ver tabla) que han sido denominadas con la siguiente

notación Caso(nºPantalla.nºBerma)

Caso 1.1Caso 1.1Caso 1.1Caso 1.1 L=17.5m; a=3.5m Caso Caso Caso Caso 1111....2 2 2 2 L=17.5m; a=2m Caso 1.Caso 1.Caso 1.Caso 1.3333 L=17.5m; a=5m Caso 2.1Caso 2.1Caso 2.1Caso 2.1 L=15.5m; a=3.5m CaCaCaCaso 2.so 2.so 2.so 2.2222 L=15.5m; a=2m Caso 2.Caso 2.Caso 2.Caso 2.3333 L=15.5m; a=5m Caso 3.1Caso 3.1Caso 3.1Caso 3.1 L=13.5m; a=3.5m Caso 3.Caso 3.Caso 3.Caso 3.2222 L=13.5m; a=2m Caso 3.Caso 3.Caso 3.Caso 3.3333 L=13.5m; a=5m

Tabla 3.13 Nomenclatura de casos según pantalla y berma

Teniendo en cuenta que cada caso se modeliza con 3 tipos de suelo, resultan finalmente 27

situaciones que se enumeran a continuación.



Situación 1 Caso 1.1 Suelo 1.1 Situación 2 Caso 1.1 Suelo 2.1 Situación 3 Caso 1.1 Suelo 3.1 Situación 4 Caso 2.1 Suelo 1.1 Situación 5 Caso 2.1 Suelo 2.1 Situación 6 Caso 2.1 Suelo 3.1 Situación 7 Caso 3.1 Suelo 1.1 Situación 8 Caso 3.1 Suelo 2.1 Situación 9 Caso 3.1 Suelo 3.1 Situación 10 Caso 1.2 Suelo 1.1 Situación 11 Caso 1.2 Suelo 2.1 Situación 12 Caso 1.2 Suelo 3.1 Situación 13 Caso 2.2 Suelo 1.1 Situación 14 Caso 2.2 Suelo 2.1 Situación 15 Caso 2.2 Suelo 3.1 Situación 16 Caso 3.2 Suelo 1.1 Situación 17 Caso 3.2 Suelo 2.1 Situación 18 Caso 3.2 Suelo 3.1 Situación 19 Caso 1.3 Suelo 1.1 Situación 20 Caso 1.3 Suelo 2.1 Situación 21 Caso 1.3 Suelo 3.1 Situación 22 Caso 2.3 Suelo 1.1 Situación 23 Caso 2.3 Suelo 2.1 Situación 24 Caso 2.3 Suelo 3.1 Situación 25 Caso 3.3 Suelo 1.1 Situación 26 Caso 3.3 Suelo 2.1 Situación 27 Caso 3.3 Suelo 3.1

Tabla 3.14 Esquema de situaciones

En el Anexo V se recogen 9 gráficas en las cuales se reflejan las curvas correspondientes a un

caso y sus 3 tipos de terrenos. Además, se han agrupado de manera que para una misma

pantalla el orden de aparición de las bermas sea creciente en cuanto a su dimensión a. De

esta forma se facilita el análisis de influencia de dicho parámetro. La berma se ha dibujado

de forma genérica para todos los casos, no estando sus dimensiones horizontales a escala real

mientras que las verticales (cotas) si. De esta forma se facilita la visualización y análisis de la

forma de empujes.

De entrada se observa que, sea cual sea la pantalla, para el caso de Berma 2 (a=2m), es decir,

la más pequeña, hay un tramo de empuje pasivo bastante lineal incluso hasta unos metros

por debajo del pie de berma (ver figura 3.20). Esto es coherente pues al disminuir a

aumentan los desplazamientos y se plastifica toda la berma. En cuanto aumentamos el

tamaño de esta, el primer tramo lineal sólo alcanza hasta la mitad de altura del talud.



Figura 3.20 Empujes activos, pasivos y resultante

En cuanto a la ley de empujes resultante, al aumentar el tamaño de berma se produce una

disminución del tramo de pantalla que moviliza empuje pasivo y además, este tramo se

sitúa más arriba para bermas más grandes. En efecto, al disminuir la berma la pantalla se

encuentra más solicitada, los desplazamientos son mayores y se requiere un mayor empuje

del terreno para conseguir la estabilidad.

Notar también que en los casos de a=3.5m y a=5m, la pendiente del primer tramo lineal es

parecida, mientras que para a=2m la pendiente disminuye de forma acusada,

desapareciendo el punto anguloso que aparece a mitad de altura del talud para =3.5m y

a=5m.

En el lado de activos, se sigue cumpliendo para todos los casos que a mayor ángulo de

rozamiento interno menor empuje, tal y como predicen las teorías analíticas, mientras que

en el lado de pasivos por debajo de la berma, los empujes son mayores para ángulos de

rozamiento menores. Esto es debido al método de cálculo tenso-deformacional. A más

ángulo de rozamiento menos desplazamientos horizontales hacia el intradós y por tanto

menos tensiones.

Por último, de las gráficas se aprecia como el parámetro que verdaderamente influye en la

forma de los empujes es la anchura en coronación de la berma. La altura de pantalla

provoca una disminución de las tensiones horizontales debido a que se reduce la



profundidad del pie de la misma, pero para cada L se muestran las mismas diferencias entre

cada caso de berma.

Por tanto, la conclusión más importante que se extrae de este segundo análisis paramétrico

es la gran sensibilidad del problema al parámetro a . Esto nos permitirá establecer el

siguiente paso del estudio, que se presenta en el apartado 3.6

3.6.3.6.3.6.3.6.----Variación paramétrica de bermaVariación paramétrica de bermaVariación paramétrica de bermaVariación paramétrica de berma

En esta fase se mantiene fija la altura de la pantalla para todos los casos, tomando un valor

de L=13.5m con el objetivo de buscar configuraciones geométricas bastante ajustadas desde

el punto de vista estructural y económico.

Manteniendo la altura e inclinación del talud constante, se varía la anchura de berma

aumentándola hasta que deje de tener influencia en los resultados. Concretamente ha sido

suficiente con llegar hasta a=8m, observándose que los resultados presentaban poca

variación a partir de 6m en adelante.

En definitiva se han planteado 11 configuraciones geométricas que quedan resumidas en la

tabla de abajo, siendo la primera la correspondiente al caso sin berma (inferior).

Configuración 1 a= 0m b=0m Configuración 2 a=0m b=5.2m Configuración 3 a=1m b=6.2m Configuración 4 a=2m b=7.2m Configuración 5 a=3m b=8.2m Configuración 6 a=3.5m b=8.7m Configuración 7 a=4m b=9.2m Configuración 8 a=5m b=10.2m Configuración 9 a=6m b=11.2m Configuración 10 a=7m b=12.2m Configuración 11 a=8m b=13.2m

Tabla 3.15 Variación de bermas



Recordemos que los parámetros geométricos son:

Figura 3.21 Parámetros geométricos

Asimismo, en esta fase se ha añadido el análisis de otros resultados que ofrece el programa,

en particular se ha incluido:

� Desplazamiento horizontal máximo

� Momento flector máximo

� Coeficiente de Seguridad (Msf)

El desplazamiento horizontal máximo se produce siempre en cabeza de pantalla al

encontrarse esta en ménsula, teniendo la deformada el siguiente aspecto.

Figura 3.21 Deformada tipo



Por otra parte, los momentos flectores y la deformada están relacionados, de manera que a

mayores desplazamientos mayores momentos. El diagrama de momentos flectores será del

siguiente tipo

Figura 3.22 Ley de momentos flectores tipo

El coeficiente de seguridad se obtiene mediante el procedimiento de cálculo denominado

Phi- reduction. Según el Manual de Plaxis:

“El procedimiento Phi-c reduction consiste en reducir progresivamente los parámetros de

resistencia � � y del suelo hasta que se produce la rotura de la estructura. La resistencia de las interfaces, si están activas, se reduce de la misma manera. Sin embargo, la resistencia de

objetos estructurales como placas y anclajes no se modifica dentro de un cálculo del tipo Phi-c

reduction.”

El multiplicador total ∑*�. se utiliza para definir el valor de los parámetros de resistencia

del terreno en una etapa dada del análisis, según la expresión:

∑*�. =� �� =

�� De tal manera que si el coeficiente de seguridad es alto, quiere decir que se puede disminuir

mucho la cohesión y el ángulo de rozamiento interno hasta alcanzar la inestabilidad. En el

caso de que sea menor que 1, significa que las propiedades resistentes de entrada (input) no

son suficientes para la estabilidad.

También es importante tener presente que “cuando se utiliza Phi-c reduction en combinación

con modelos de suelo avanzados, dichos modelos se comportarán de hecho como un modelo de

Mohr-Coulomb estándar, dado que la dependencia de la rigidez con el estado tensional y el

endurecimiento quedan excluidos. Durante un cálculo del tipo reducción fi-c se utiliza como

rigidez constante la correspondiente al estado tensional existente al final de la fase anterior. El

procedimiento Phi-c reduction se parece al método de cálculo de factores de seguridad que se ha

adoptado convencionalmente en los análisis de círculos de deslizamiento.”



En la siguiente gráfica se han agrupado todas las leyes de empujes correspondientes al suelo

1.1 . En el Anexo VI puede verse ampliada.

El diagrama muestra de forma bastante clara la evolución de las leyes de empujes pasivo,

activo y resultante al ir aumentando la berma. Para el caso sin berma, puede observarse que

la ley numérica se ajusta muy bien al empuje activo lineal de Coulomb durante los dos

primeros tercios de pantalla. Sin embargo, a partir de la cota 23m las tensiones de Plaxis

empiezan a aumentar con gran pendiente. Esto se debe a la poca longitud de la pantalla y la

ausencia de berma, ante lo cual se tienen que desarrollar pasivos en el trasdós para alcanzar

el equilibrio.

Figura 3.23 Empujes para todos los casos

Obsérvese que los empujes activos aumentan ligeramente al hacerse más grande la berma, si

bien es cierto que la forma es en todos los casos aproximadamente lineal.

En el lado pasivo se observan varios detalles importantes. Por un lado, puede apreciarse que

el valor máximo de la tensión horizontal va disminuyendo al aumentar la berma. Por

ejemplo, para el caso sin berma se llega casi a 200�)/�� mientras que en las últimas

configuraciones no se sobrepasan los 100�)/��. Esto es debido a que al aumentar la

berma disminuyen los desplazamientos hacia el intradós y el terreno se encuentra menos

solicitado.



Por otra parte, los casos desde a=0m hasta a=3m presentan un primer tramo lineal de

pendiente moderada que alcanza una profundidad considerable. Además, la pendiente de

dicho tramo va aumentando al hacerse más grande la berma.

Cabe indicar que los casos a=5,6,7,8m presentan todos ellos un pico de tensiones a mitad

de altura del talud aproximadamente que no aparecía en los demás. Esto indica que sólo se

plastifica la mitad superior de la berma. En este primer tramo lineal, muy corto comparado

con el resto, la pendiente es bastante acusada no presentando apenas variación frente a la

anchura de berma. Esta observación se puede extrapolar a la totalidad de la curva,

poniéndose ya de manifiesto que a partir de a=5m la influencia del aumento de la berma

deja de ser significativa.

En cuanto a la ley resultante, cabe indicar que el tramo de movilización de pasivo se va

acortando y situando a mayor cota a medida que aumenta la berma. Como ya se ha

comentado, al incrementar la berma se producen menos desplazamientos y hacen falta

menos empujes para conseguir la estabilidad. Por otra parte, debido a la forma

aproximadamente lineal de la ley numérica de activos, la resultante tiene una forma muy

parecida a la de empujes pasivos.

En el Anexo VII se recopilan un conjunto de 11 gráficas que muestran los diagramas de

empujes para los tres tipos de suelos. A continuación se exponen los casos extremos de

a=0m y a=8m, con el objetivo de comparar de forma rápida las diferencias que ya se han ido

comentando anteriormente.

Hay que enfatizar que en todas las gráficas la berma se ha dibujado con el mero objetivo de

facilitar la lectura de los resultados, habiéndose representado la misma berma genérica para

todos los casos. Por ello, es importante hacer notar que en las gráficas los valores dados a las

variables geométricas aparecen enumerados a la izquierda.

Poco cabe ya que comentar con respecto a las figuras de abajo. Simplemente remarcar que

la principal diferencia se encuentra en la ley de empujes pasivos, como era de esperar,

presentando una disminución de la longitud de primer tramo lineal y un aumento de su

pendiente al incrementar la berma. También se observa la disminución del tramo de

pantalla que se moviliza a pasivo al agrandarse la berma.



Figura 3.24 Empujes para a=0m

Figura 3.25 Empujes para a=8m



Pasamos ahora a presentar los tres nuevos resultados que se han decidido incluir en esta

fase. En el Anexo VIII se agrupan tres gráficas, correspondientes a los desplazamientos,

momentos flectores y coeficiente de seguridad. En el eje horizontal de todas ellas se

representa el valor del ancho en coronación de la berma. Es importante aclarar que se ha

adoptado el valor a=-1m para denotar al caso sin berma. El resto de valores del eje tienen el

significado habitual.

El valor de los desplazamientos en función del tamaño de la berma y el tipo de suelo queda

resumido en la siguiente tabla.

Tabla 3.16 Desplazamiento horizontal máximo

Representando la tabla en forma de gráfico podemos constatar la bondad de los resultados.

Figura 3.26 Desplazamiento horizontal máximo



Como era previsible los desplazamientos horizontales máximos disminuyen al aumentar la

berma. Es importante hacer notar la gran reducción de desplazamientos que se consigue al

pasar del caso sin berma al caso a=0m. En concreto, se llega a superar el 50% de

disminución.

Posteriormente hay un tramo curvo, desde a=0m hasta a=5m, que va minorando su

pendiente progresivamente. Tal y como ya se había puesto de manifiesto al comentar las

leyes de empujes, a partir de a=5m el aumento de berma se muestra poco efectivo

tendiendo la gráfica en esta zona a una recta horizontal.

Por otra parte, como era de esperar, al aumentar el ángulo de rozamiento interno del suelo

disminuyen los desplazamientos máximos. De hecho, las tres curvas son casi paralelas entre

sí.

Con respecto a los momentos flectores, puesto que están relacionados con los

desplazamientos, se obtienen conclusiones similares. La tabla de resultados se presenta a

continuación

Tabla 3.17 Momento flector máximo



La forma es muy similar, se observa una gran disminución de la pendiente en el primer

tramo y posteriormente un decrecimiento hasta hacerse aproximadamente constante

Figura 3.27 Momento flector máximo

El coeficiente de seguridad se ha ido obteniendo para todos los casos según el

procedimiento indicado. En esta ocasión los resultados no han sido los esperados. En la

tabla de abajo ya se puede observar que el coeficiente de seguridad no es creciente de forma

regular ni se estabiliza a partir de un cierto valor de a.

Tabla 3.18 Coeficiente de seguridad Msf



Este aspecto de dientes de sierra se aprecia con claridad en el diagrama de abajo.

Figura 3.28 Coeficiente de seguridad Msf

El resultado que cabría esperar es una curva creciente con posibilidad de llegar a mantenerse

constante a partir de un cierto ancho superior de berma. Es importante hacer notar que un

incremento de berma nunca puede provocar una disminución del coeficiente de seguridad

del círculo de deslizamiento global (ver figura) ya que se aumenta el peso de las tierras que

se opone al fallo. Como es lógico tampoco tiene sentido que el valor mínimo del coeficiente

de seguridad se alcance para uno de los valores más grandes de berma (a=7m).

Figura 3.29 Círculo de deslizamiento global tipo



Por tanto, habiendo constatado la no bondad de los resultados, se ha llevado a cabo un

proceso de investigación para determinar por qué el coeficiente de seguridad no aumenta

monótonamente.

Accediendo al menú Output de la fase de cálculo de estabilidad, y mostrando el gráfico de

Plastic Points se ha llegado a la conclusión de que en la mayoría de los casos se produce

antes el fallo del talud de la berma que el deslizamiento global.

Para el caso de sin berma (a=-1), como no podía ser de otra forma, el fallo se produce por el

círculo de deslizamiento global, mostrando el gráfico de plastic points el siguiente aspecto.

Nótese que los puntos remarcados en rojo son aquellos que han plastificado. Además,

matizar también que aparecen puntos plastificados en la superficie del terreno alejados de la

zona de fallo debido a errores numéricos del programa.

Figura 3.30 Plastic points sin berma

Para a=0 el fallo también se sigue produciendo de forma global, como puede apreciarse a

continuación



Figura 3.31 Plastic points para berma a=0

Sin embargo, para a=1m aparece un importante cambio. Véase que sólo plastifican puntos

de la berma lo cual nos lleva a pensar que la berma es más inestable que cualquier círculo de

rozamiento global.


Para el caso a=2m la berma está totalmente plastificada.




Por tanto, se extrae una importante conclusión que ya de entrada era previsible, y es que las

condiciones de seguridad de la pantalla están fuertemente influenciadas por la estabilidad

del talud. Esto nos muestra que de nada sirve un aumento del ancho de la berma si su talud,

demasiado inclinado, se vuelve inestable rápidamente ante el empuje de la pantalla,

situación ante la cual la berma deja de ejercer su función y el elemento estructural queda sin

sujeción provisional, pudiendo originarse nuevos desplazamientos que doblarán a los que

habían sido previstos.

Para cerciorarnos en los razonamientos anteriores, se ha decidido variar progresivamente el

ángulo de inclinación del talud de la berma desde 30º hasta 15º, como se muestra en la

figura 3.34, resultando un total de cuatro configuraciones de banquetas. La idea consiste en

ver cómo evoluciona el coeficiente de seguridad del sistema frente a una variación en la

pendiente del talud. Cabe comentar que se ha escogido el caso de ancho superior de

banqueta a=3.5m, por ser una situación intermedia.



Figura 3.34 Variación del ángulo de inclinación de la berma

Una vez introducidos los cuatro modelos en Plaxis empleando el Suelo 1.1 ( = 30) por

ser el más desfavorable, se ha obtenido para cada caso el coeficiente de seguridad y los

resultados se han agrupado en la tabla 3.19.

TaludTaludTaludTalud Coeficiente de Seguridad MsfCoeficiente de Seguridad MsfCoeficiente de Seguridad MsfCoeficiente de Seguridad Msf 30º a=3.5m b=8.7m 1.1780

25º a=3.5m b=9.93m 1.4638 20º a=3.5m b=11.74m 1.6936 15º a=3.5m b=14.7m 2.1388

Tabla 3.19 Coeficiente de seguridad Msf

Haciendo una representación en forma de gráfica (ver figura 3.35) se puede apreciar

claramente la evolución de los resultados. Como era de esperar al hacer el talud más tendido

el coeficiente de seguridad aumenta.



Figura 3.35 Evolución del coeficiente de seguridad frente a variación de la inclinación del talud.

Para ver la forma de fallo de cada situación, recurrimos nuevamente al diagrama de plastic

points.

Para un talud de 25º (ver abajo) el talud sigue siendo inestable antes de que se produzca el

círculo de deslizamiento global.

Figura 3.36 Diagrama de plastic points. Talud de 25º



Sin embargo, si reducimos la pendiente hasta un valor de 20º la zona de plastificación no

abarca únicamente la berma. La estabilidad del sistema aumenta de manera que hay que

disminuir mucho las propiedades resistentes para que se produzca el fallo y por tanto

plastificará gran parte del terreno.

Figura 3.37 Diagrama de plastic points. Talud de 30º

Por tanto, ahora estamos en condiciones de volver a trazar la gráfica de la figura 3.28,

aunque esta vez la representaremos únicamente para el Suelo 3.1, que era el que mayores

dientes de sierra proporcionaba. Se adoptará un talud de 15º con el objetivo de asegurar la

estabilidad de la berma y que el fallo se produzca por deslizamiento global. Como se puede

apreciar en la figura 3.38 la diferencia entre el talud de 30º y 15º es notable.

Figura 3.38 Comparación de taludes



En definitiva, con el cambio de talud el gráfico de coeficiente de seguridad muestra este

nuevo aspecto, que ya si coincide con los razonamientos anteriores.

Figura 3.39 Coeficiente de seguridad Msf para talud 15º

En efecto, el aumento de berma siempre lleva asociado un aumento de la estabilidad y la

tendencia es claramente lineal. Obsérvese de nuevo la gran pendiente producida al pasar del

caso sin berma al caso a=0m. Cabe destacar que no se produce la estabilización de la

tendencia como sucedía con los desplazamientos y momentos máximos.



4.4.4.4.---- Análisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPEAnálisis mediante CYPE

Una vez analizados y comparados dos métodos de cálculo, a saber, analíticos y MEF, en este

apartado resolveremos el problema mediante un tercer procedimiento que cerrará el

conjunto de los métodos de cálculo usados en este trabajo.

En concreto utilizaremos el programa CYPE, versión 2012. A continuación se detallan

algunos de los aspectos de este software que son de especial interés para el presente estudio.

4.1.4.1.4.1.4.1.----Introducción. Algunos aspIntroducción. Algunos aspIntroducción. Algunos aspIntroducción. Algunos aspectos de CYPEectos de CYPEectos de CYPEectos de CYPE

Cuando se utilizan programas de ordenador para el cálculo de estructuras y aplicaciones

geotécnicas es conveniente saber en qué procedimientos se basan para poder hacer un buen

análisis de resultados. Así pues, como ya se comentó, Plaxis funciona bajo la formulación

del Método de los Elementos Finitos. En esta ocasión utilizaremos una herramienta

informática bien distinta, especialmente desde el punto de vista de la metodología de

cálculo, con el objetivo de comparar resultados.

Si recurrimos a la ayuda del programa correspondiente al módulo de muros pantalla de

hormigón armado, obtenemos algunos detalles acerca del sistema de cálculo empleado.

“El modelo de cálculo empleado para la obtención de los esfuerzos y desplazamientos de la pantalla está basado en los métodos de interacción terreno-pantalla, donde la magnitud de los empujes del terreno sobre la pantalla depende del desplazamiento de la misma. Para el cálculo de la acción y/o reacción que produce el terreno sobre la pantalla, se considera que éste tiene una ley de comportamiento elastoplástico (no-lineal), que se obtiene de la aproximación del comportamiento real del terreno que incluye la plastificación del mismo. El rango lineal de comportamiento se asocia al concepto del módulo de balasto lateral del terreno, y el rango plástico al concepto de empuje activo o pasivo según el sentido del desplazamiento. Así mismo, los elementos de apoyo (anclaje, puntales y forjados) introducen una serie de coacciones y acciones adicionales, que se consideran en las cotas en las que se ubican.” Por tanto, en régimen elástico el programa se basa en el concepto de módulo de balasto. Este parámetro, que fue propuesto por Winkler, se puede determinar experimentalmente y representa la relación presión-desplazamiento en el terreno. Es decir, en régimen elástico lineal si aplicamos una determinada presión al terreno mediante el módulo de balasto podemos predecir qué desplazamiento se producirá. Cabe matizar que este coeficiente puede asociarse tanto a desplazamientos verticales como a horizontales y viene dado por la siguiente expresión;

��(�)/� ) =��(�)/��)��(�)

Donde el subíndice x representa la dirección respecto de la cual se mide (vertical u horizontal), � es la presión aplicada y � son los desplazamientos que se inducen debido a la presión ejercida.



Por tanto, es lógico pensar que este será un parámetro de gran importancia y que la bondad de los resultados estará fuertemente condicionada por la correcta determinación del coeficiente de balasto. Este programa tiene la peculiaridad de contar con una opción específica para introducir pantallas sujetas mediante bermas o banquetas. En efecto, como se muestra en la figura 4.1, si en la descripción de la fase de construcción activamos la casilla de berma provisional, nos aparece una nueva ventana en la que podemos definir la geometría de la banqueta. En concreto el programa requiere la introducción de la altura de berma, la inclinación del talud y la anchura en coronación.

Figura 4.1 Ventana de CYPE para definición de berma

Como es bien sabido, CYPE es un programa muy orientado al cálculo de estructuras basándose en normativa, de hecho tiene implementadas todas las comprobaciones pertinentes. En apartados anteriores comentábamos que el CTE emplea distintos rozamientos muro-terreno para el trasdós y el intradós y que Plaxis no disponía de ninguna opción específica para ello. Pues bien, la herramienta CYPE, al tener en cuenta todas las recomendaciones del CTE, si contempla esta posibilidad (ver figura 4.2)

Figura 4.2 Ventana de CYPE para datos generales del terreno

Según la ayuda del programa el porcentaje de rozamiento terreno-trasdós o intradós representa:



“Ángulo de inclinación del empuje efectivo del terreno sobre el trasdós del muro, medido respecto a la normal del paramento. Está expresado como una porcentaje del ángulo de rozamiento interno del relleno (…) El programa admite un valor de este porcentaje para el trasdós y otro para el intradós, de forma que para un mismo estrato puede tener diferentes ángulos de rozamiento terreno-muro en cada lado del muro.” Finalmente, antes de pasar al siguiente apartado, expondremos los casos que se van a introducir en CYPE. En primer lugar, sólo se analizaran dos configuraciones geométricas, lo cual es suficiente para comparar resultados con los de Plaxis. Por otra parte, se ha decidido incluir los casos de anchura de berma de a=2m y de a=5m con longitud de pantalla L=13.5m. Además, todos las configuraciones se modelizarán con los tres tipos de terrenos definidos. De esta manera, el conjunto de situaciones queda especificado en la tabla 4.1. Suelo 1.1 � = 30;�� = 0.66 Suelo 2.1 � = 30;�� = 0.66 Suelo 3.1 � = 30;�� = 0.66

Situación 1Situación 1Situación 1Situación 1 a=2m Suelo 1.1 Situación 2Situación 2Situación 2Situación 2 a=2m Suelo 2.1 Situación 3Situación 3Situación 3Situación 3 a=2m Suelo 3.1 Situación 4Situación 4Situación 4Situación 4 a=5m Suelo 1.1 Situación 5Situación 5Situación 5Situación 5 a=5m Suelo 2.1 Situación 6Situación 6Situación 6Situación 6 a=5m Suelo 3.1

Tabla 4.1 Situaciones a introducir en CYPE

Sin más dilación pasamos al apartado 4.2 para hacer una sucinta revisión de valores de

parámetros resistentes del terreno a introducir en el programa y justificación de su

obtención.

4.2.4.2.4.2.4.2.----ModelizaciónModelizaciónModelizaciónModelización

Las propiedades que hay que especificar para caracterizar al terreno se resumen en la

siguiente tabla.

PropiedadPropiedadPropiedadPropiedad UnidadesUnidadesUnidadesUnidades Densidad aparente (d) �)/�

Densidad sumergida (ds) �)/� Ángulo de rozamiento interno (f) [º]

Cohesión (c) �)/�� Módulo de balasto empuje activo (ma) �)/� Módulo de balasto empuje pasivo (mp) �)/�

Gradiente módulo de balasto �)/� Porcentaje rozamiento terreno-trasdós [%] Porcentaje rozamiento terreno-intradós [%]

Tabla 4.2 Listado de propiedades del terreno en CYPE



Se definirán tres suelos análogos a los ya definidos para Plaxis que tendrán como ángulo de

rozamiento interno 30º, 32.5º y 35º. En este caso el valor de la cohesión puede ser nulo.

No está de más recordar que en Plaxis había que introducir un valor muy pequeño (0.1 por

ejemplo) para caracterizar los suelos no cohesivos ya que la introducción de un valor cero de

cohesión no se permite por problemas numéricos.

La densidad sumergida es el peso específico saturado menos el peso específico del agua, por

lo que se tiene que:

2�(�)/� ) = 19�)/� − 9.8�)/� = 9.2�)/�

Por otra parte, siguiendo las propiedades de los suelos ya definidos, se introducirá un valor

de rozamiento de 66% tanto para empuje activo como para empuje pasivo.

Sin duda el parámetro clave de la tabla 4.2 es el módulo de balasto. En la bibliografía

pueden encontrarse correlaciones entre este y otros parámetros geotécnicos. En concreto,

nos basaremos en el Ábaco de Chadeisson que proporciona el módulo de balasto horizontal

en función de la cohesión y ángulo de rozamiento interno del suelo.



Figura 4.3 Ábaco de Chadeisson. Módulo de balasto horizontal ��[�/��]

Según la referencia [9] los valores de módulo de balasto horizontal proporcionados por éste

ábaco son un tanto elevados. En concreto se recomienda en esta tesis doctoral adoptar un

tercio de lo que resulte de aplicar el ábaco. En la tabla 4.3 se presentan los valores (última

columna) que se introducirán en CYPE.

Tabla 4.3 Valores de módulo de balasto horizontal



Además, el programa permite introducir un gradiente de módulo de balasto que representa

la variación lineal de este con la profundidad. En el análisis se considerará que el gradiente

es nulo y por tanto el módulo de balasto constante.

Por otro lado conviene poner de manifiesto que CYPE calcula automáticamente los

coeficientes de empuje activo y pasivo. En efecto, en la siguiente captura se muestra la

ventana de CYPE con las propiedades del estrato. Obsérvese en la parte inferior los valores

del coeficiente activo y pasivo.

Figura 4.4 Ventana de CYPE Coeficientes de Empuje

Según el manual de ayuda de CYPE Elementos de contención-Cálculo de empujes, la expresión

que utiliza para el cálculo del coeficiente activo es;

�� =��3 + �

��3 · 41 +�� + � · �� − ��3 − � · ��3 + ��5�

Siendo 3 la inclinación del trasdós del muro respecto a la horizontal (3 = 90) y � la inclinación de la superficie del terreno en el lado activo (� = 0)

Además indica que esta expresión proviene de la teoría de Coulomb. Nótese que no

coincide con la proporcionada en el CTE debido a la manipulación trigonométrica

Para el coeficiente de empuje pasivo, según el manual, basta con cambiar en la fórmula

anterior el signo del ángulo de rozamiento interno del terreno. Se han seguido tales

indicaciones comprobándose que el resultado así obtenido para el coeficiente de empuje

pasivo no es el correcto. Sin embargo, empleando la expresión del CTE y proyectando por

cos() se llega exactamente al valor que muestra CYPE en la correspondiente ventana. Por

lo tanto, a pesar de la errata en el manual, el programa realiza los cálculos correctamente.



Para comparar estos valores con los proporcionados según el CTE, utilizamos las

expresiones correspondientes;

�� =

�� · sen( + ��)

�sen(β − δ) − �� + �� + ��cos� − ��

��

�� =

�� · sen( − ��)

�sen(β + δ) + �� + �� − ��sen� − ��

��

Siendo � la inclinación del trasdós del muro e i la inclinación de la superficie del terreno,

que tienen los siguientes valores;

� = 90� = 0

Figura 4.5 Parámetros de inclinación en las expresiones de Coulomb

Empleando = 0.66 de acuerdo a los suelos definidos se llega a la siguiente tabla

comparativa. Los valores de coeficientes de empuje de CYPE se han obtenido directamente

de la ventana del programa.

Tabla 4.4 Comparación de coeficientes de empuje

Hay que tener en cuenta que la ventana de CYPE proporciona el valor del coeficiente de

empuje ya proyectado, es decir, multiplicado por cos(). Antes de pasar a ver los resultados, cabe comentar que en los manuales de CYPE no aparece

especificado qué método de cálculo utiliza para los empujes pasivos en la situación con

berma. Ante tal ausencia de información, se ha enviado al Departamento de Soporte

Técnico del software una consulta y la respuesta ha sido que el método empleado es el de

Schneebeli.



4.3.4.3.4.3.4.3.----Análisis de resultadosAnálisis de resultadosAnálisis de resultadosAnálisis de resultados

Se han comparado, para las situaciones de la tabla 4.1, la ley de empujes resultantes y los

desplazamientos y momentos flectores máximos. Sin embargo, CYPE no proporciona las

leyes de empujes activos y pasivos por lo que no se han podido comparar con las de Plaxis.

En cuanto a las leyes de empujes, se han recopilado en el Anexo X un conjunto de seis

gráficas, tres para la situación de a=2m y tres para a=5m. A continuación se muestran los

casos para el suelo de = 30. Puede apreciarse que en el primer tramo lineal (tramo de

empuje activo) la ley de Plaxis tiene algo más de pendiente que la de CYPE. Esto se debe a

la leve diferencia de coeficientes de empuje que aparece en la tabla 4.4, pues los coeficientes

de empuje de CYPE son algo menores que los de Coulomb. Por otra parte, la ley de

empujes de CYPE empieza a dar pasivo a mayor cota que la de Plaxis y vuelve a dar activo a

menor cota, es decir, el rango de empuje pasivo es mayor en CYPE que en Plaxis.

Figura 4.6 Comparación Plaxis-CYPE. Suelo 1.1, a=2m

En general, se puede concluir que ambos métodos de cálculo proporcionan resultados que

siguen tendencias similares.



Figura 4.7 Comparación Plaxis-CYPE. Suelo 1.1, a=5m

La comparación de desplazamientos máximos y momentos flectores se encuentra recogida

en la tabla 4.5 y tabla 4.6. Cabe notar que a pesar de utilizar métodos de cálculo muy

distintos, ambos programas proporcionan resultados razonablemente parecidos.

Tabla 4.5 Comparación de desplazamiento y momento flector. a=2m

Tabla 4.6 Comparación de desplazamiento y momento flector. a=5m



5555....----ConclusionesConclusionesConclusionesConclusiones

Este punto está íntegramente dedicado a la recopilación y exposición de las conclusiones

que se han ido obteniendo a lo largo del estudio realizado. Algunas de ellas ya han sido

comentadas en los puntos anteriores, no obstante se ha considerado oportuno hacer una

recapitulación para hacer énfasis en algunos aspectos.

En primer lugar se ha comprobado la gran diferencia respecto de la ley de empujes pasivos

que se obtiene mediante los métodos analíticos y el MEF. El método de Rankine se basa en

la hipótesis de un semiespacio plastificado en 2D, lo cual es bastante alejado de la realidad,

mientras que el MEF permite hacer un análisis tenso-deformacional en deformación plana,

es decir, también se contemplan las tensiones perpendiculares al plano. A pesar de esta

diferencia en ciertos casos se aprecia un primer tramo lineal de empujes pasivos que se

ajusta bien a la ley analítica, zona que corresponde con la parte plastificada del terreno.

Conviene remarcar que por debajo de este primer tramo, los empujes pasivos de MEF son

menores que los de Rankine y Coulomb, como no podía ser de otra forma pues los empujes

de Rankine corresponden a situaciones límite asumiendo que existe suficiente

desplazamiento para que se movilicen.

Por otro lado, los empujes activos mediante el MEF se ajustan con mayor fidelidad a la ley

de empujes analíticos, lo cual se ha podido constatar en todos los casos planteados,

presentando formas muy próximas a la lineal.

Se ha analizado también como afectan los parámetros geométricos a la forma de los

empujes, llegándose a la conclusión de que el problema es muy sensible a la variación de

anchura de la berma. Sin embargo, presenta poca variación cuando sólo se varía la altura de

la pantalla. En esta línea también se ha visto como a partir de un determinado ancho de

berma la ley de empujes se mantiene constante a pesar de incrementar la banqueta.

Conviene recordar que se ha estudiado la influencia del parámetro Rinter, que determina

las propiedades resistentes del terreno en la interfaz. Para el ángulo de rozamiento de 30º no

presenta mucha importancia, siendo las leyes con Rinter=0.66 y Rinter=1 prácticamente

iguales. Ahora bien, al aumentar el ángulo de rozamiento interno se hace más notable la

sensibilidad al parámetro Rinter. En efecto, para = 35 se llega a una disminución de los

empujes de un 20% aproximadamente, lo cual no es nada despreciable. Conviene prestar

especial atención a esto último, pues la inclusión de Rinter=1 (por defecto según Plaxis) nos

sitúa del lado de la inseguridad, proporcionando empujes falsamente mayorados.

En el último estadio del estudio parámetro, se decidió incluir algunos resultados adicionales

que ofrece el programa, como son los desplazamientos y momentos flectores máximos, y el

coeficiente de seguridad. Al igual que sucedía con las leyes de empujes, se observa de nuevo

que para los desplazamientos y momentos máximos se alcanza una anchura de berma a



partir de la cual estos se mantienen constantes. Es importante tener esto en cuenta desde el

punto de vista económico, de forma que si se coloca demasiada berma probablemente haya

parte de ella que no esté haciendo efecto. En general, disponer una anchura en coronación

de berma superior a la profundidad de excavación será innecesario.

A pesar de ello, la berma como método de sujeción provisional se muestra altamente eficaz,

mostrando reducciones de desplazamientos y momentos superiores al 50% (conclusión

también obtenida en la referencia [8]). Además, se presenta la ventaja del bajo coste en

comparación con otros métodos más usuales como pueden ser la construcción de anclajes al

terreno y disposición de puntales metálicos. Sin embargo, presenta la desventaja de

dificultar el proceso constructivo, siendo especialmente crucial el diseño de fases de

excavación y caminos y rampas de acceso para maquinaria, que deberá excavar la berma

bajo forjado.

Finalmente, durante el estudio del coeficiente de seguridad mediante el método Phi-c

reduction, se han observado también algunos aspectos importantes. Conviene volver a poner

de manifiesto que la estabilidad de la pantalla está fuertemente condicionada por la

estabilidad del talud de la berma. Tal y como se muestra en la figura 3.36 existen dos

posibles círculos de rozamiento, por un lado se puede producir el deslizamiento global del

sistema por debajo de la pantalla, y por otro el deslizamiento del talud de la berma.

Figura 5.1 Círculos de deslizamiento posibles

El coeficiente de seguridad de que proporciona el método Phi-c reduction será el menor de

las dos posibles situaciones de rotura. Hay que procurar evitar que la berma se rompa antes

de que se produzca el deslizamiento global, en caso contrario la banqueta dejará de

funcionar y la pantalla quedará sin sujeción ninguna, aumentando sus desplazamientos y

por tanto momentos de forma peligrosa. Por tanto, de nada sirve disponer una gran berma

si el talud no es lo suficientemente tendido. En efecto, en este trabajo se ha visto como para

un talud de 30º la berma era más inestable y rompía antes de que se produjera el



deslizamiento global. Al reducir la inclinación del talud a 15º se producía en todos los casos

el deslizamiento por debajo de la pantalla.

Finalmente, se han comparado los resultados que proporciona Plaxis con los que

proporciona otro programa ampliamente utilizado como es CYPE. A pesar de ser

herramientas informáticas basadas en procedimientos de cálculo totalmente distintos (Plaxis

funciona bajo la formulación del MEF y CYPE sobre métodos de interacción suelo-

pantalla), se ha llegado a la conclusión de que ambos proporcionan resultados

razonablemente parecidos en cuanto a la ley resultante de empujes, desplazamientos

máximos y momentos flectores máximos. Hay que tener presente que esto será así si se

escoge un valor para el coeficiente de balasto adecuado. En este Trabajo de Fin de Grado el

módulo de balasto se ha determinado en base a las conclusiones de la tesis doctoral de

Pedro Arozamena Cagigal, véase referencia [9], comprobándose que los resultados

obtenidos de esta forma son bastante razonables. En definitiva, será recomendable, a la hora

de proyectar una pantalla sujeta provisionalmente mediante berma, utilizar los dos

programas para verificar que los resultados son parecidos y cerciorarnos así en la bondad de

los resultados.



5555....----Bibliografía y ReferenciasBibliografía y ReferenciasBibliografía y ReferenciasBibliografía y Referencias

[1] Jiménez Salas, J.A, De Justo Alpañés J.L, Serrano González A.A, Geotecnia y Cimientos

II. Mecánica del Suelo y de las Rocas. 2ª edición. Editorial Rueda. 1981

[2] Georges Schneebeli. Muros pantalla: técnicas de realización de cálculo. 2ª edición.

Barcelona: Editores Técnicos Asociados. 1981

[3] Código Técnico de la Edificación Documento Básico SE-C Seguridad Estructural.

Cimientos. Texto modificado por RD 1371/2007, de 19 de octubre (BOE 23/10/2007) y

corrección de errores (BOE 25/01/2008)

[4] Plaxis. Material Models Manual. 2011

[5] R.B.J. Brinkgreve, Delft University of Technology & PLAXIS b.v., Países Bajos.

Manual de Referencia. Versión 8. 2004

[6] Juan Diego Bauzá. Apuntes de la asignatura Geotecnia del Grado en Ingeniería Civil.

Universidad de Sevilla. Escuela Técnica Superior de Ingenieros.

[7] Agustín Cuadrado Cabello. Tesina de Especialidad. Análisis tenso-deformacional en

rotura y condiciones de seguridad de pantallas en voladizo y ancladas. Comparación con métodos

clásicos. Universidad Politécnica de Cataluña. Escuela Técnica Superior de Ingenieros de

Caminos, Canales y Puertos de Barcelona. 2010

[8] Youssef Gomaa Youssef Morsi. Berms for Stablizing Earth Retaining Structures. Cairo

University. 2003

[9] Pedro Arozamena Cagigal. Comportamiento del terreno durante las obras de construcción de la línea 1 del metro de Sevilla en los tramos de túnel entre pantallas y en las estaciones subterráneas. Tesis doctoral. Universidad de Sevilla. 2013

[10] Manual de CYPE



ANEXO IANEXO IANEXO IANEXO I

-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Análisis de Empujes. Comparación Plaxis-Analítico

Valores dados a las variables de entrada

H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

? =30/

. =19kN/m3

Suelo 1

Pasivo BermaPasivo Superior

Pasivo Inferior

Activo Superior

Activo InferiorActivo Berma

Pasivo Superior Rankine

Pasivo Inferior RankineActivo Rankine

-800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

? =32.5/

. =19kN/m3

Suelo 2


Pasivo Inferior

Activo Superior




-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 10018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

? =35/

. =19kN/m3

Suelo 3


Pasivo Inferior

Activo Superior






ANEXO IIANEXO IIANEXO IIANEXO II

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 10018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Cota [m]

Comparación de Empujes Pasivos. Situación Excavación Superior


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3

Suelo 1 [φ=30º; Rinter

=1]

Suelo 2 [φ=32.5º; Rinter

=1]


=1]

-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 10018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Comparación de Empujes Pasivos. Situación Excavación Inferior


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3


=1]


=1]


=1]

-900 -800 -700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 10018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Comparación de Empujes Pasivos. Situación Berma


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3


=1]


=1]


=1]



ANEXO IIIANEXO IIIANEXO IIIANEXO III

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 18018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Comparación de Empujes Activos. Situación Excavación Superior


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3


=1]


=1]


=1]

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 18018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Comparación de Empujes Activos. Situación Excavación Inferior


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3


=1]


=1]


=1]

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 18018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Comparación de Empujes Activos. Situación Berma


H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

e =0.6m

. =19kN/m3


=1]


=1]


=1]



ANEXO IVANEXO IVANEXO IVANEXO IV

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]

Análisis de empujes


Caso 1.2

H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =7.2m

a =2m

e =0.6m

. =19kN/m3

Suelo 1.1 [φ=30º; Rinter

=0.66]

Suelo 2.1 [φ=32.5º; Rinter

=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 1.1

H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =8.7m

a =3.5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 1.3

H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =10.2m

a =5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 2.2

H ′=4m

H =7m

L =15.5m

b =7.2m

a =2m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 2.1

H ′=4m

H =7m

L =15.5m

b =8.7m

a =3.5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 2.3

H ′=4m

H =7m

L =15.5m

b =10.2m

a =5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 3.2

H ′=4m

H =7m

L =13.5m

b =7.2m

a =2m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 3.1

H ′=4m

H =7m

L =13.5m

b =8.7m

a =3.5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 3.3

H ′=4m

H =7m

L =13.5m

b =10.2m

a =5m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]



ANEXO V ANEXO V ANEXO V ANEXO V

-400 -300 -200 -100 0 100 20018

20

22

24

26

28

30

32

34

36

38

Tensiones [kN/m2]

Co

ta [

m]



Caso 1.2

H ′=4m

H =7m

L =17.5m

b =7.2m

a =2m

e =0.6m

. =19kN/m3


=0.66]


=0.66]


=0.66]