ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

אחד - חלק ממוחשב נתונים עיבוד

ומכניקה( חום בנושא מדידות נבצע זה ניסוי )במסגרת

התאורטי הרקע תוכן

עמוד

2..……………………………………………………………........................ מבוא

3.. ……………יסוד…………………………………………………. : מושגי1 פרק

אנרגיה,קלוריה, ג'אול1.1

טמפרטורה חימום, טמפרטורה, מדידת1.2

5..………….…. .………………………………………………. חום : הולכת2 פרק

6 ……………………………………………………………….. חום : פליטת3 פרק

6..……………. ….………………….………………. ניוטון של הקירור : חוק4 פרק

8 ……………………………... ניוטון של הקירור חוק בניסוי: אימות שונים חלקים

9.……….……………… ……………………………דינמי. ... ניתוח – : קפיץ5 פרק

..………………………………………. המינימליים הריבועים לשיטת מבוא: 6 פרק

11

1

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

מבוא

באמצעות או מימוש באמצעות הגוף של הטמפרטורה את לחוש יכולים אנו

המודד מכשיר הוא כידוע, מדחום – במקצת מטעה העברי )השם במדחום מדידה

טמפרטורה(.

קר, לגוף חם גוף מצמידים קר. כאשר לגוף חם גוף בין להבחין יכולים אנו זו בדרך

מהגוף ש- "משהו" עובר לחשוב איפוא מתחמם. טבעי הקר והגוף מתקרר החם הגוף

אותו לגוף החם נקרא הקר; עד.(Heat) חום בשם "משהו" המאה לתחילת

: החום של לטבעו באשר שונות השקפות שתי זו בצד זו התקיימו התשע-עשרה

I.השבע-עשרה במאה המכניות התיאוריות של המרשימה התפתחותן בעקבות

הנלמדת של המכניקה נוסחה )שבה נטו בביה"ס ניוטון, פיסיקאים התיכון(,

שראתה בהשקפה להאמין רבים ופילוסופים התופעות כל את המכניסטית,

המכניסטית ההשקפה של מביטוייה החומר. אחד של לתנועתו כביטוי הפיסיקליות

של תנועה אלא איננו הוא שהחום החום, שטענה של המכנית התורה היתה

החומר. את )"אטומים"( המרכיבים קטנים עצמים

מאמינים )לדוגמא, איננו המכניסטית ההשקפה את מקבלים איננו שכיום למרות

החומר(, התורה בתוך כלשהי פנימית לתנועה ביטוי הן החשמליות שהתופעות

הפיסיקאים על המקובלות החום לתיאוריות ברוחה קרובה החום של המכנית

העשרים. במאה

II.היו במאה הכימיה התפתחות בעקבות ופילוסופים פיסיקאים השמונה-עשרה,

קלוריק. זרימת חסר-מסה, שנקרא נוזל מין הוא שהחום שהאמינו אחרים

גבוה ממקום מים לזרימת אנלוגית להם נראתה קר לגוף חם מגוף הקלוריק

תורת למקום יחסית המאה בתחילת שהביאה זו היא הקלוריק נמוך.

החום זרימת משוואות כמו – החום תורת של ראשונים שגיםילה התשע-עשרה

מנוע המנועים התיאורטי והטיפול ההופכים )לדוגמא, לאנרגיה חום הקיטור(

רבים כאשר גם תקפים אלו שגיםימה מכנית. למונחי הם כיום, "מתורגמים"

מאמינים. אנו שבהן החדשות התיאוריות

צורותיה. כל על האנרגיה שימור מושג התגבש התשע-עשרה המאה באמצע

קינטית אנרגיה של מעבר אלא איננה החום שזרימת השתכנעו הפיסיקאים

2

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

את נטשו זאת אחר, ובעקבות גוף של לאלו אחד גוף של והמולקולות מהאטומים

יחידות בין קבוע יחס להיות אנרגיה, חייב של צורה הוא החום הקלוריק. אם תורת

אנרגיה. של ליחידות חום של

ולנטישת אנרגיה של צורה בחום הרואה ההשקפה לקבלת העיקרי הגורם

(.Joule) ג'אול ג'ימס בשם חובב ומדען שיכר מבשל לש ניסוייו היו הקלוריק תורת

הראה1840 בשנת שדרכה מתכת בחוט זמן ביחידת הנוצרת החום שכמות ג'אול

של הזרם. קיומו עוצמת ולריבוע החוט להתנגדות פרופורציונית חשמלי זרם עובר

השקול בשםJ נקרא זה )בהקשרJ חלקי אחד אלא קבוע, שאינו פרופורציה מקדם

לחום. חשמלית אנרגיה כהפיכת התהליך את לראות החום( מאפשר של המכני

החום כמות רב בדיוק נמדדה שבהם ניסויים סדרת ג'אול ביצע מכן שלאחר בשנים

ג'אול כוח של מפעולתו הנוצרת פרופורציונית הזה החום שכמות מצא החיכוך.

חלקי הפרופורציה, אחד מקדם של ערכו את החיכוך, וקבע כוח של העבודה לכמות

Jניתן ולכן הכוח את המפעיל הגורם שמשקיע המכנית האנרגיה כמות היא . העבודה

אנרגיה. של צורה הוא שהחום להסיק היה

יסוד : מושגי1 פרק

אנרגיה, קלוריה, ג'אול.1.1

קינטית אנרגיה הנם בהם אנרגיה, כשהידועים סוגים של מספר מוכרים בטבע

זו אנרגיה . צורתחום הנה אנרגיה של האפשריות הצורות פוטנציאלית. אחת ואנרגיה

ונכנסת אחד מגוף יוצאת חום אנרגית גופים. כאשר בין לעבור השאר, גם יכולה, בין

האנרגיה כאנרגיה שם נאגרת היא לשני אנרגיה להיות יכולה הפנימית פנימית.

או חלקיקי של בקשרים האגורה פוטנציאלית הנובעת קינטית אנרגיה החומר,

מתנועתם.

אחת . קלוריהקלוריות הנקראות ביחידות חום למדוד נהוג היסטוריות מסיבות

מזוקקים מים של אחד גרם של הטמפרטורה את להעלות הדרושה החום כמות היא

אחת. צלזיוס במעלת

,J באות כפלי, המסומן קבוע . קייםג'אול היאMKS בשיטת האנרגיה יחידת

4.184 הוא J של ג'אול. ערכו האנרגיה ליחידת הקלוריה החום מיחידת מעביר אשר

ג'אולים.4.184ל- שווה קלוריה כל לקלוריה. כלומר ג'אול

3

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

טמפרטורה. חימום, טמפרטורה, מדידת 1.2

הגוף כי אומרים אנו,עולה לוש והטמפרטורה מבחוץ אנרגיה סופג גוף כאשר

סופג. למשל, אם שהגוף החום בכמות רק לא תלויה הטמפרטורה מתחמם. עליית

,שונות מסות בעלי אך זהה מחומר העשויים גופים לשני חום כמות אותה נספק

גם למסה(. תתכן הפוך )יחסית שונה במידה תעלה מהם אחד כל של הטמפרטורה

פאזה. לדוגמא, אם מעבר של במקרה כמו הטמפרטורה עליית ללא אנרגיה ספיגת

מעלC0ב- וקרח מים המכיל כלי נשים לא תערובתה של להבה, הטמפרטורה

האנרגיה הקרח כל יהפוך לא עוד כל תעלה להחלשת תשמש שנוסיף למים.

הטמפרטורה. להעלאת ולא הקרח מולקולות שבין הקשרים

כי רואים, אם אנו האנרגיה את מודדת אינה גופים של הטמפרטורה כן,

החומר מגבולות חורגת הטמפרטורה של מדויקת פיסיקלית שלהם. הגדרה הפנימית

מבלי בתדריך המוצג כלל בדרך כי לומר אפשר המדויקת להגדרה להיכנס זה.

וכי חלקיקי של הממוצעת הקינטית לאנרגיה מדד מהווה הטמפרטורה החומר,

האנרגיה זרימת ועצמת כוון את המראה גודל הוא גופים בין טמפרטורה הפרש

בזה. זה נוגעים הם כאשר )החום( ביניהם

באנלוגיה לבין חום בין אנלוגיה לעשות אפשר הפנימית האנרגיה זו נוזל.

מכלים, בין נוזל לזרימת נמשלת גופים )החום( בין האנרגיה לנוזל, זרימת נמשלת

נוזל מעט המכיל כלי להתקיים שיכול הנוזל. כשם של ללחצו נמשלת והטמפרטורה

גם גבוהה. לחלופין, יתכן בטמפרטורה אנרגיה מעט המכיל גוף יתכן גבוה, כן בלחץ

נמוכה. בטמפרטורה אנרגיה הרבה המכיל גוף

אשר מכשיר הוא . תרמומטרתרמומטרב משתמשים אנו טמפרטורה למדידת

הטמפרטורה. בהשפעת )כגון: צבע, נפח, התנגדות( משתנה שלו פיסיקלית תכונה

עם במגע אותו מביאים אנו כלשהו גוף של טמפרטורה למדוד רוצים כשאנו

שלהם הטמפרטורות אשר עד והגוף התרמומטר בין עוברת התרמומטר. אנרגיה

את לפיה וקובעים למעלה שנזכרה הפיסיקלית התכונה את בודקים אנו משתוות, ואז

תעבור שלא כדי האפשר ככל קטן יהיה שהתרמומטר כן אם הגוף. רצוי טמפרטורת

כדי הגוף לבין בינו גדולה אנרגיה כמות כלומר, לא הגוף שטמפרטורת הנמדד.

קטן. חום קיבול יהיה שלתרמומטר דיוק, נדרוש רבה. ליתר במידה תשתנה

Fahrenheit מהן, טמפרטורה. בשתים נמדדת לפיהן עיקריות סקלות4 קיימות

הן: אותנו המעניינות הסקלות כאן. שתי נדון לא Rankineו-

המסומנות ( Kelvin ) קלווין מעלות , K –בסקלה של המוחלט האפס נקודת זו

)שהיא המים של המשולשת והנקודה K 0ב- היא הטמפרטורה

4

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

( נקבעת משקל בשווי נמצאים מים ואדי מים,קרח בה הנקודה

אלה. נקודות שתי לפי נקבעת הסקלה . שאר K 273.16 – כ

בגודלה שווה צלזיוס אחת מעלה זו בסקלהC –º , המסומנות ( Celsius ) צלזיוס מעלות

אחרת. האפס מוגדרת האפס נקודת קלווין, אך אחת למעלה

ולכן- C 273.15ב- מוגדר המוחלט ב- היא המשולשת הנקודה

0.01 C .

: הן זו לסקלה נוחות ייחוס נקודות שתי

0 C -הטמפרטורה 1 של בלחץ ומים קרח של תערובת של

אטמוספירה

100 C של בלחץ מים של הרתיחה - טמפרטורת

אחת. אטמוספירה

מזוקקים. למים היא הכוונה למים התייחסות של מקרה שבכל לציין חשוב הערה:

5

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

חום : הולכת2 פרק

הולכה, הסעה בשלוש שניה לנקודה אחת מנקודה להתפשט יכול החום דרכים:

וקרינה.

הגוף חומר של המהירות המולקולות של התנגשויות ע"י מתבצעת גוף חום הולכת

במולקולות )בקצהו המתנגשות הסמוכות יותר האיטיות החם( מצידן להן,

באמצעות ךוכ יותר עוד איטיות במולקולות מוסרות אלו התנגשויות הלאה.

קינטית אנרגיה האיטיות; הגדלת למולקולות קינטית אנרגיה המהירות המולקולות

נמצאות. הן בו במקום הטמפרטורה בהעלאת מתבטאת האיטיות המולקולות של

למולקולות הנמסרת האנרגיה ( שווהsteady state – היציב במצב )או הקבע במצב

להן, וכך הסמוכות יותר האיטיות למולקולות מוסרות שהן לזו הגוף של אזור בכל

את מוסרות הגוף חומר של הקר בקצהו קבועה; המולקולות נשארת הטמפרטורה

החם מקצהו חום אנרגית של מעבר מתקבל וכך לסביבתן שלהן הקינטית האנרגיה

הגוף. חומר של הקר לקצהו

המוצקים באים ביותר, אחריהן הטובות החום מוליכות הן המתכות החומרים מכל

הגרועים למימן( המוליכים )פרט שהם הגזים ולבסוף הנוזלים מתכות, אחריהן שאינם

מאפשרת טובים מבודדים הנם מתחתיו השומן ושכבת האדם שעור ביותר. העובדה

מעלות37)כ- הגוף של קבועה טמפרטורה על ולעופות, לשמור ליונקים וכן לאדם

בעלי הם והעופות החיצוניים. כלומר, היונקים הטמפרטורה שינויי אף צלזיוס( על

ודו-חיים(. דגים )למשל קר שדמם חיים לבעלי חם, בניגוד שדמם חיים

עצמו החם החומר תנועת ע"י ובגזים בנוזלים חום העברת היא חום הסעת

למטה הקר החומר יותר( ושקיעת קל ונעשה מתפשט והוא )מאחר מעלה כלפי

בחורף קור מרגישים שאנו לכך גורמת יחסית(. ההסעה יותר הגדול משקלו )בגלל

לובשים גרוע. אנו חום מוליך הוא אותנו המקיף שהאוויר פי על אף בקיץ וחום

טוב. מבודד שהוא נח אויר המכיל מבד העשויים בגדים בחורף

גלים באמצעות לסביבתו מגוף חום אנרגית מעבר היא חום קרינת

קרינת רדיו. באמצעות מגלי וקצרים אדום האינפרא מגלי ארוכים אלקטרומגנטיים

של אפשרות )רדיאטור( כשאין מקרן או מדורה בסביבת בחום מרגישים אנו החום

הסעה. או הולכה ע"י אלינו חום מעבר

שנכנסה החום שלו. כמות הטמפרטורה עולה כלשהו גוף לתוך חום מזרימים כאשר

באופן ברורה במסה )התלות הגוף ולמסת הטמפרטורה לעליית פרופורציונית לגוף

חום כמות לתוכו להזרים צורך יש מים של גדול סיר להרתיח : למשל, כדי אינטואיטיבי

להבה מעל אותו להעמיד צריך קטן, ולכן סיר להרתחת הדרושה מזו יותר גדולה

יותר(. גדול זמן למשך

6

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

החום בשם הגוף, נקרא עשוי ממנו החומר בתכונות הפרופורציה, התלוי מקדם

: , לכןC באות ומסומן סגולי"( חום "קיבול )או החומר של הסגולי

(1)

החום כמות היא Qו- הטמפרטורה שינוי הוא Tהגוף, מסת היא m כאשר

הגוף- זוהי של החום קיבול בשם נקראת mC לגוף. המכפלה שנכנסה בקלורית

אחת. במעלה שלו הטמפרטורה את להעלות כדי בגוף להשקיע שצריך החום כמות

) סגולי חום קיבוליותר(. גדול חום קיבול יהיה יותר גדול )לגוףהגוף של תכונה זוהי

C) את להעלות כדי גוף של מסה ביחידת להשקיע שצריך החום כמות את מייצג

הגוף. עשוי ממנו החומר של תכונה - זוהיאחת במעלה שלו הטמפרטורה

חום : פליטת3 פרק

נוטה הסביבה, הוא מטמפרטורת הגבוההT בטמפרטורה נמצא כלשהו גוף כאשר

לסביבה. חום לאבד להתקרר, כלומר

h החום פליטת שקצב שלו, סביר הפנים שטח דרך לסביבה חום פולט שהגוף כיוון

S הפנים לשטח הגוף( פרופורציוני פני שטח דרך העוברת זמן ליחידת החום )כמות

לסביבה, כלומר: הגוף בין הטמפרטורות ולהפרש

(2)

הטמפרטורה כאשר חום מאבד שהגוף העובדה את נייצג מינוס הסימן באמצעות

.ST הסביבה מטמפרטורת גבוהה שלו

b)לדוגמא, לסביבתו הגוף בין המפריד המשטח בתכונות תלוי b הפרופורציה מקדם

באוויר(. נמצא הוא כאשר גוף אותו שלbמ- שונה מים בתוך הטבול גוף של

בצורתו גם תלוי החום פליטת בלבד: ראשית, קצב קירוב ( היא2) נוסחה למעשה

בתחום כי טמפרטורה, אם עם משתנהbהגוף; שנית, ה-"קבוע" של הגיאומטרית

גדול. איננו השינוי מטפלים אנו בו הטמפרטורות

לסביבה. חום פליטת בגלל תרד שלו לגוף, הטמפרטורה נוסף חום נספק לא אם

נקבל הזמן ( לפי1) נוסחה מגזירת

(3)

של הרגעי הקצב את מתאר דיפרנציאליים, והגודל גדלים הנםdt ו- dQ הגדלים

החום(. זרם )כלומר, את החום פליטת

ניוטון של הקירור : חוק4 פרק

7

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

מתקרר שלו הסביבה מטמפרטורת גבוהה בטמפרטורה הנמצא ניוטון, גוף שגילה כפי

ע"י הגוף בין הטמפרטורות להפרש פרופורציוני בקצב ואכן, השוואת לסביבתו.

זה( ניסוי א' של בחלק תאורטי רקע חום" )ראו "הולכת ( בפרק3( ו- )2) הנוסחאות

נקבל

(1)

: : ונקבל נגדיר

(2)

הסביבה. טמפרטורת הנה t , ST כלשהו ברגע הגוף טמפרטורת הנהT זו בנוסחה

לב מהסביבה. שימו חם הוא כאשר מתקרר שהגוף משום מופיע המינוס סימן

.α הגודל תלוי בהם לגורמים

T(t) פונקציה למצוא ורגע, עלינו רגע בכל הטמפרטורה את למצוא כדי

רגע, לבין בכל הגוף טמפרטורת בין ההפרש על ( ; נסתכל6) משוואה את המקיימת

, הנגזרתקבוע TS – ש מניחים שאנו : מכיוון T(t)-TS על הסביבה, כלומר טמפרטורת

( .6) משוואה של הימני לאגף כלומר T(t) של לנגזרת שווהT(t)-TS של

כפול למינוס שווה שלה שהנגזרת פונקציה להיות אפוא צריכה T(t)-TS הפונקציה

: הפונקציה עבור מתקיימת זו שתכונה לראות עצמה; קל הפונקציה

(3)

או התחלה תנאי את ( , מייצג2) משוואה ע"י נקבע איננו , שערכו T(0) הקבוע כאשר

. t=0 , ברגע ההתחלתית הטמפרטורה

הזמן, של כפונקציה הטמפרטורה את המתאר גרף , שהוא הגוף של הקירור עקום

: אקספוננציאלית; כלומר ירידה אפוא יתאר

(4)

ונקבל נסמן

(5)

: כך יראה הגרף

8

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

חם גוף של רקירו : גרף1 ציור

משתנה הגוף וטמפרטורת הגוף של קירור חל כלומר, T(0)>TS בו מצב מתאר זה גרף

הסביבה. לטמפרטורת עד ואסימפטוטית אקספוננציאלית בצורה

החם הגוף בין הטמפרטורות הפרש כי אומרים הדעיכה, אנו הקצב את קובע הגודל

מקדם הנקרא דעיכה קבוע בזמן, עם אקספוננציאלית )הסביבה( דועך הקר והגוף

הקירור.

ניוטון. של ר הקירו חוקהמגלה(: שם )על נקראת זו התקררות צורת

בצורה תשתנה שלו והטמפרטורה הגוף של חימום , יחל T(0)<TS : כאשרהערה

הבאה:

קר גוף של חימום : גרף2 ציור

9

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

עד ואסימפטוטית אקספוננציאלית בצורה הינו בטמפרטורה השינוי כאן גםהסביבה. לטמפרטורת

ניוטון של הקירור חוק בניסוי: אימות שונים חלקים

מים. עבור בזמן הטמפרטורה תלות את תרמומטר בעזרת נמדוד זה בניסוי

החימום, המים את נפסיק הרתיחה. כאשר לנקודת עד המים את נחמם כך לצורך

נמדוד ובין בינם הטמפרטורות מהפרש כתוצאה להתקרר יתחילו את הסביבה.

הזמן. של כפונקציה הטמפרטורה

של כפונקציה הטמפרטורה של בגרף הנתונים את נשרטט המדידה בתום

ואסימפטוטית אקספוננציאלית אכן הדעיכה האם לראות נוכל זה הזמן. מגרף

הזמן, של כפונקציהln(T-TS) של גרף נשרטט לכך הסביבה. בנוסף לטמפרטורת

את נחשב הגרף הסביבה. מתוך טמפרטורתTSו- הנמדדת הטמפרטורהT כאשר

המים. של הקירור מקדם

10

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

דינמי ניתוח – : קפיץ5 פרק

הקפיץ של התנועה משוואת5.1

קצה כאשר מסוים ממנו. ברגע ונרפה אותו , נמתחm מסהK קבוע בעל לקפיץ נחבר ע"י נתוןF המחזיר הכוח גודל יהיה שלו המשקל שיווי מנקודתx במרחק יהיה הקפיץ

הוק: חוק

F=-Kx

ניוטון: חוק לפיa לתאוצה לה ויגרוםm המסה על יפעלF הכוח

F=Ma

בקצה נמצאת הזמן. המסה לפי מיקומה של השניה הנגזרת היא המסה של התאוצהע"י: נתונה תהיה המסה המסה. תאוצת מיקום את מתארx(t) ולכן הקפיץ

לרשום: יכולים אנו לכן

ω2 הגדרת ידי על כי לב נשים הקפיץ. עתה של התנועה משוואת נקראת זו משוואה =

K/M :נקבל

חופשית הרמונית, נפילה "תנועה תאורטי . ברקע2.2 בסעיף פתרנו זו ומשוואהב". חלק ייסוד "מדידות הניסוי הוק" של וחוק

הפתרון של הפרמטרים משמעות5.2

הפיזיקלית המערכת של הפרמטרים ע"י נקבעx של התדר לכן. כזכורהקפיץ: וקבוע המסה שהם

המשקל: שיווי מצב סביב הקפיץ תנודות של המחזור לזמן מפורש ביטוי לקבל נוכל

(6)

11

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

המחזור זמן על הקפיץ של העצמית המסה השפעת5.3

מסה יש מסה. במציאות, לקפיץ חסר הוא שהקפיץ ( בהנחה6) הנוסחה את פיתחנו שלT המחזור שזמן להראות המחזור. ניתן זמן על תשפיע העצמית . המסהm עצמית הוא:M מסה בעלת משקולת תלויה עליוm מסה בעל הקפיץ

. m/M<10% בהם למקרים תקפה הנ"ל הערה: המשוואה

12

:במעבדה

כן, עליו. כמו תלויות שונות מסות עם בודד קפיץ של המחזור זמן את נמדוד במעבדהזמן את גם נמדוד

במקביל. מחוברים קפיצים שני של המחזור

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

המינימליים הריבועים לשיטת מבוא: 6 פרק

.x אחר בגודלy גודל של תלות כלל בדרך מודדים פיסיקלי ניסיון מבצעים כאשר

= i נתונים זוגות של אוסף נותנת המדידה 1,2,...,N (xi,yi)אנו . רק כרגע נעסוק

ו-x בין הקשר בו במקרה yהוא המתאיםy = ax + b ישר למצוא ליניארי, ועלינו

שכל ישר להעביר אפשר אי פעם אף כמעט המדידה שגיאות המדידה. בגלל לנקודות

לאוסף ביותר המתאים הישר את למצוא עליו. לכן, יש בדיוק נמצאות המדידה נקודות

ביותר". המתאים "הישר מהו להגדיר יש כך שמדדנו. לשם(xi,yi) הנקודות

הספקתם כבר שודאי המקבילית" אולם, כפי ב"שיטת זה ישר קבלנו עכשיו עד

שיטה חסרונה מדויקת אינה זו להתרשם, גרפית שיטה שהיא בכך מספיק.

מכך, ה"ישר העין. כתוצאה לפי קווים העברת על המסתמכת לחלוטין סובייקטיבית

לבנות אפשר נתונים ערכי: לאותם חד אינו בעזרתה ביותר" שמקבלים המתאים

אםמזה. זה שונים מעט ישרים ולקבל שונות מקביליות לבנות בעצמכם ניסיתם

כמה אחת שונה, על מעט יוצאת שהיא גיליתם כבר נוספת מקבילית נתונים לאותם

כי לציין יש זאת עם יחדאלו. לנתונים מקבילית לבנות מנסה אחר אדם וכמה, כשבן

ופשוט. קצר בתהליך רעות לא תוצאות לקבל מאפשרת השיטה החסרונות אף על

אובייקטיבית שיטה שהיא)המינימליים( הפחותים הריבועים שיטת את עתה נציג

)פיתוח לנקודות ביותר המתאים הישר לחישוב נמצא השיטה של מלא המדידה.

וילמד נתונים "עיבוד בתדריך מדויקים מדעים במסלולי סטודנטים ע"י מתקדם"

לשיטת שלה, בניגוד שהתוצאה "אובייקטיבית" במובן השיטהב'(. בסמסטר במלואו

תוצאות לאותם חוזרת התאמה אותה: כל שמבצע אדם בבן תלויה המקבילית, לא

אותה. שמבצע אדם בבן תלות ללא זהה תוצאה תיתן מדידה

ניתן )לא אמיתית גרפית שיטה היא המקבילית שיטת שאם זה בשלב לציין חשוב

הפחותים הריבועים שיטתבגרף(, שימוש ע"י אלא דרך בשום אותה לבצע

גרפית שיטה אינה

דורשת לא וכעיקרון מדידה תוצאות על נומריים חישובים ע"י מתבצעת ההתאמה –

שנבצע לפני שקיבלנו תוצאות סמך על גרף נבנה בכלל. אנו, בוודאי, תמיד גרף בניית

חריגות, מתוצאות להתעלם כגון, אפשרות גרף לנו שנותן היתרונות בגלל התאמה

ועוד. צפויה לא התנהגות תחומי לראות

13

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

הפשוטים המינימליים הריבועים שיטת

שלה, הפשוטה הגרסה בעזרת המינימליים הריבועים שיטת עיקרון את עתה נציג

בלבד, הנקודות של סטטיסטי בפיזור אלא המדידה בשגיאות שמתחשבת שלא

. הפשוטים המינימליים הריבועים שיטת הנקראת

ישרה קוה לבין הנקודות בין אנכיים : מרחקים1 ציור

וכו', וכן(x1,y1( , )x2,y2) המדודות הנקודות מופיעות : בציור1 ציור על נסתכל ישר

ביותר המתאים הישר זהו האם יודעים לא עוד אנוהנקודות. בינתיים, בין שהועבר

שקיים , למשל, נראהx1 המשתנה על נסתכל . אםלא או המדידה נקודות לאוסף

שנמדדy1 הערך בין הבדל המותאםY1 הערך ובין בניסוי עבורו הישר. אם ע"י לו

היא: הישר משוואת

(1)

, יהיה:x1 למשתנה הישר, המתאים שעלY1 שהערך הרי

:d אות בY והמותאם לערך y הנמדד הערך בין ההבדל את נסמן

14

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

d1הנקודה של הסטייה היא (x1,y1)הישר גבי על לה המתאימה מהנקודה (x1,Y1)והיא

לנקודה הסטייה את להגדיר אפשר דומה אפס. באופן או חיובית, שלילית יכולה

כלשהי:

(2)

כאשר:

(3)

מסמןdi הגודל לביןiה- הנקודה בין האנכי המרחק את שיטת פי כלשהו. על ישר

המסוים כישר הנתונים לקבוצת ביותר המתאים הישר את מגדירים הפחותים הריבועים

. מינימלי הוא : הסטיות ריבועי סכום שעבורו

רוצים אנו שאותםa, bמשתנים: שני של פונקציה כעל הגודל על להסתכל ניתן

הדרישה יהיה ש הדרישה מתוך למצוא בעצם היא של למינימום מינימלי.

יהיוb ולפיa לפי זה גודל )החלקיות( של שהנגזרות הדרישה זו לאפס. בצורה שוות

: האופטימלייםb ו-a עבור הבאים הביטויים את מקבלים

(א4)

(ב4)

, , , , כאשר:

ניקחa,b השגיאות חישוב לצורך הקו סביב הנקודות פיזור של התקן סטיית את

המותאם:

(5)

15

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

:ב'( בסמסטר יינתן מפורט )הסבר השגיאות את נחשב זה גודל ובעזרת

המינימליים. הריבועים שיטת של העיקרון את להבין רק היינה כאן : המטרההערה

ב'. בסמסטר יינתן ושגיאותיהםa,b הגדלים את בדיוק מחשבים כיצד על הסבר

המשוקללים המינימליים הריבועים שיטת

את להעריך יודעים לא שבו למקרה מתאימה הפשוטים המינימליים הריבועים שיטת

או,המדידה מכשיר שגיאת יותר גדול הסטטיסטי הפיזורש מראש ידוע שבו למקרה

.המדידות לכל אחידה היא שגיאהה שבו למקרה או מכשירה משגיאת

וישנן קטנות שגיאות עם תוצאות ישנן ניסויים שבהרבה יודעים אתם מניסיונכם אבל

סכום של מינימיזציה ביצענו פשוטים ריבועים של גדולות. במקרה שגיאות עם תוצאות

של מינימיזציה לבצע שנרצה מובן כאן שמתואר במקרה . אולם המרחקים ריבועי

שגיאה עם מדידות )כלומר יותר טובות שמדידות כזאת בצורה המרחקים ריבועי סכום

יהיו יותר קטנה( שגיאה עם )כלומר, מדידות טובות פחות מדידות מאשר "שוות"

לשגיאתה. לכן בהתאם נקודה לכל שונה משקל לתת אחרות, נרצה גדולה(. במילים

הוא , כאשרכללי: באופן יהיה מינימיזציה לעשות נרצה שעליו הסכום

כל של המשקל את. המשקל לחישוב שונות גישות . קיימות נקודהה של המשקל

. :הנוסחה לפי מחשב Excel של המאקרו נקודה

המחושב השיפוע הוא . Y ובצירX בציר הגדלים של המדידה שגיאות הן,

.הפשוטים המינימליים הריבועים שיטת בעזרת

16

ממוחשב תאוריה-עיבודמקוצר

מחשביםו- השגיאות חישוב לצורך Y בציר השגיאות ממוצע את

ואת ובוחר5) נוסחה התקן, לפי סטיית , מביניהם. הגדול את (,

ב'(. בסמסטר יינתן מפורט )הסבר

כל קודם התחשבות על מתבססת המינימליים הריבועים ושיטת שמאחר להדגיש חשוב

תהיהY בציר היחסית שהשגיאה כך הצירים את לבחור יש Y בציר מדידה שגיאותב

הנהש- ההנחה .X בציר היחסית מהשגיאה יותר גדולה לצורך הכרחית

במידה.המינימליים הריבועים שיטת תקפות גדולה הבלתי-תלוי המשתנה ושגיאת

x למשתנה הנכנס שהגודל כך הגרף צירי את להפוך התלוי, יש המשתנה משגיאת

יותר. הקטנה השגיאה בעל יהיה המינימליים הריבועים בנוסחת

לא התאמה) מאחד גבוה מסדר פולינוםל גם ההתאמ יםבצעמ שיטה אותה לפי

. (תליניארי

17