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ClassPad 330

unidad 1: Primer contacto con la

calculadora

Aplicación Estadística

casio ClassPad 330

Prof. Jean-Pierre Marcaillou

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Contenido9 Introducción

10 Estadísticas descriptivas

11 ¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística?




15 Barra de herramientas

16 Barra de herramientas

17 Barra de estado

18 ¿Cómo acceder al menú Edit?



21 ¿Qué es una lista?

22 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

23 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

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Contenido24 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

25 Ejemplo: Ingreso familiar

26 ¿Qué es una tabla estadística?

27 Agrupación de los datos en una tabla estadística



30 Observaciones sobre la tabla estadística

31 Estadísticos de centralización: Media, Mediana, Moda

32 Fórmulas: Media y Mediana

33 Fórmula: Moda

34 Cálculos estadísticos: Media

35 Cálculos estadísticos: Mediana

36 Cálculos estadísticos: Mediana

37 Cálculos estadísticos: Moda

38 Estadísticos de posición: cuantiles

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Contenido

39 Estadísticos de posición: cuartiles

40 Estadísticos de posición: deciles

41 Estadísticos de posición: percentiles

42 Fórmulas: percentiles

43 Cálculos cuartiles Q1 , Q2, Q3

44 Cálculos deciles D1, D2, D3

45 Cálculos percentiles

46 Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación estándar

47 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar

48 Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar

49 Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar

50 Cálculos estadísticos Calculadora

51 ¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables?



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Contenido

54 ¿Qué es un histograma?

55 ¿Cómo graficar un histograma?






61 ¿Qué es un gráfico de línea a trazos?

62 ¿Qué es un gráfico de línea a trazos?

63 ¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos?



66 ¿Qué es un Diagrama de Caja?

67 Construcción del Diagrama de Caja

68 Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar

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Contenido

69 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja?

70 ¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja?

71 ¿Cómo graficar un Diagrama de Caja?








79 ¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población?

80 Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población

81 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora?

82 ¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora?

83 ¿Qué es un diagrama de dispersión?

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Contenido

84 ¿Qué es la covarianza entre dos variables?

85 ¿Qué es el coeficiente de correlación?

86 Interpretación del coeficiente de correlación

87 Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal

88 Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal

89 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2?

90 ¿Qué es el coeficiente de determinación r2?

91 ¿Qué es el error estándar de la estimación?

92 ¿Qué es el error estándar de la estimación?

93 ¿Cómo graficar un diagrama de dispersión?





98 ¿Cómo graficar la recta de regresión lineal?

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Contenido



101 ¿Cómo extrapolar?

102 ¿Cómo calcular la ecuación de la recta de regresión lineal a través de laAplicación Principal?



105 Ejercicio 1

106 Ejercicio 1

107 Ejercicio 2

108 Ejercicio 2

109

110

111

112

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Introducción

Este material describe brevemente la configuración de laventana de la Aplicación Estadística y proporcionainformación básica sobre sus menús y comandos.

La Aplicación Estadística permite realizar cálculosestadísticos de centralización, posición, dispersión, ygráficos estadísticos a través de Gráfico de ProbabilidadNormal, Gráfico de barras de Histograma, Diagrama deCaja, Gráfico de líneas a trazos.

índice

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Estadísticas descriptivas

Las técnicas para la organización y procesamiento - tantonumérico como gráfico - de datos forman parte de lo que seconoce como estadística descriptiva

índice

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¿Cómo acceder a la Aplicación Estadística?

índice

(1) Presione la tecla [ON/OFF] y toque el icono del

panel de iconos para mostrar las diferentes Aplicaciones.

(2) Utilice la barra (botón) de desplazamiento e identifique

la Aplicación Estadística.

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índice

(3) Toque el icono y se activa la pantalla de la

Aplicación Estadística.

(4) Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] con la

finalidad de limpiar todas las páginas de la Aplicación

Estadística.

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índice

(5) Toque [Acep.] y aparece la pantalla inicial de dicha

Aplicación con sus seis listas vacías: list1, list2, list3, list4,

list5 y list6.

Barra de menús

Barra de herramientas

Listas

Número de línea

Barra (botones) de desplazamiento de las listas

Barra de estado

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índice

(6) Toque la fila 6 de la lista 1 cuya celda se resalta en color

negro y observe que en la parte inferior de la pantalla

aparece el número de línea seleccionada [ 6];

posicione el cursor en el recuadro adyacente y aparece

en la fila 6 de la lista 1 el símbolo >; escriba en el

recuadro el valor 54.

(7) Toque la tecla [EXE] para registrar dicho valor en el lugar

seleccionado y observe como la fila siguiente queda

resaltada en color negro.

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Toque en la barra de herramientas cada uno

de los botones.

Dibuja un gráfico estadístico.

Muestra la ventana del editor de gráficos.

Muestra la ventana de área de trabajo de la Aplicación Principal.

Convierte una expresión matemática a un valor.

Muestra el cuadro de diálogo de configuración de gráficos

estadísticos.

Muestra el cuadro de diálogo de la ventana de visualización.

Muestra 4 columnas en la ventana del editor de estadísticas.

Da acceso a los restantes botones.

Borra una celda.


índice

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Borrar todos los datos de una lista.

Insertar una celda en una lista.

Ordenar los datos de una lista en orden ascendente.

Ordenar los datos de una lista en orden descendente.

Dar acceso a los botones anteriores.

Vuelve a dibujar el gráfico visualizado.

Inicia una operación de trazo.

Inicia una operación de zoom de cuadro.

Amplía y reduce la imagen en pantalla.

Panea la ventana.

Alterna la opción entre automático y manual.


índice

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Toque en la barra de estado cada uno de los

tres botones. 1 2 3

Gra La configuración de la unidad angular está en grados.

Rad La configuración de la unidad angular está en radianes.

GradLa configuración de la unidad angular está en grados

centesimales.

AutoLas opciones de la ventana de visualización de estadísticas se

configuran automáticamente.

<en

blanco>

Las opciones de la ventana de visualización de estadísticas deben

ser configuradas manualmente.

Decimal Convierte el resultado a un número decimal.

EstándarConvierte el resultado bajo la forma exacta es decir bajo la forma de

un número fraccionario.

Al tocar los botones 1 y 3 las opciones se cambian inmediatamente.

Para realizar los cambios en el botón 2 se debe acudir a la lengüeta Especial

de Formato de gráfico de Settings.

Barra de estado

índice

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¿Cómo acceder al menú Edit?

índice

Toque en la barra de menús [Edit] y aparecen los comandos

que se describen a continuación.

Cortar

Hace aparecer en la ventana del editor de estadística una

determinada lista existente. Abrir lista

Hace desaparecer en la ventana del editor de estadística una

determinada lista.Cerrar lista

Se ubica en la línea 1 de la lista actual seleccionada.Ir al

principio

Se ubica después de la última línea de la lista actual

seleccionada.Ir al final

Ordena los datos de una lista en orden ascendente.Ordenar

(Asc.)

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Ordena los datos de una lista en orden descendente.Ordenar

(Desc.)

Borra o una celda, o una columna, o una variable lista de

una determinada lista.Borrar

Inserta una celda en una determinada lista.Insertar

celda

Corta el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el

portapapeles.Cortar

Copia el valor actualmente seleccionado y lo coloca en el

portapapeles.Copiar

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índice



Cortar

Pega el contenido actual del portapapeles en la posición

actual del cursor. Pegar

Borra el valor actualmente seleccionado.Seleccionar

todo

Borra todas las páginas de la Aplicación Estadística y

visualiza la pantalla inicial de la Aplicación Estadística.Borrar todo

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¿Qué es una lista?

índice

Una lista es una matriz de datos que permite manipular

múltiples elementos de datos como un grupo.

Un lista tiene una columna y puede contener hasta 9.999

filas.

La ventana del editor de estadísticas muestra por defecto

6 listas: list1, list2, ..., y list6. Se pueden ver hasta 99 listas.

Las listas son tratadas como variables y, al igual que las

variables, son almacenadas en una carpeta en la memoria y

pueden manipularse usando el administrador de variables.

Si se borra una lista de la pantalla, dicha lista todavía existe

en la memoria como una variable y puede ser recuperada

cuando sea necesario.

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¿Cómo realizar cálculos estadísticos de una sola variable?

índice

(1) Toque en la barra de menús de la Aplicación Estadística

[Cálc.] / [Una variable] y aparece el cuadro de diálogo

para cálculos estadísticos de una sola variable.

(2) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaX: y

seleccione la lista 1 la cual queda resaltada en negro.

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índice

(3) Toque list1 para validar dicha selección en ListaX:.

(4) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec.: y

seleccione 1.

(5) Toque 1 para validar dicha selección en Frec.:.


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índice

(6) Toque [Acep.] y aparecen los cálculos estadísticos

correspondientes a la lista 1:

(7) Toque la barra de desplazamiento con la finalidad de

hacer aparecer los restantes cálculos estadísticos:

2x, x, x ,x n,x n 1,n,minx,Q1

Med,Q3,maxx,Mode,ModeN,ModeF


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Ejemplo: Ingreso familiar

Muchos estudios socioeconómicos incluyen la estimación

del ingreso familiar en una población. Suponga que con

este propósito se toma una muestra de 20 familias en cierto

sector residencial del área metropolitana de Caracas con el

siguiente resultado (en miles de Bs. mensuales):

500, 280, 140, 240, 400, 900, 840, 440, 260, 700, 120, 380,

340, 320, 420, 480, 160, 490, 300, 290

La información presentada en esta forma no dice

prácticamente nada, de donde el interés de presentarla de

manera más útil, a través del uso de tablas estadísticas.

índice

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Una tabla estadística sirve para presentar en forma

ordenada las distribuciones de frecuencias que

representan el conjunto de clases junto a sus frecuencias

correspondientes a cada una de ellas.

No existe un criterio único para fijar el número de clases k;

en nuestro caso se considera una valor de k que nos

permita trabajar cómodamente como k = 1 + 3,322 log10n.

Se llama Recorrido Re al rango de la variable, es decir

Re = xmáx – xmín

Se llama Amplitud de la clase i a ai = li – li-1

Se llama Amplitud de cada clase a h = Re / k

¿Qué es una tabla estadística?

índice

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Agrupación de los datos en una tabla estadística

j 1 j j 1 j

j j 1

j 1 j

j

abs

j

j

n número de observaciones en la muestra

k número de clases

l l l l intervalo de clase j

h l l ampitud de la clase j

l lxc marca de la clase j

2

f frecuencia absoluta de la clase j

f frecuencia relati

abs

j

jabs abs

j i

i 1

j

j i

i 1

fva de la clase j

n

F frecuencia absoluta acumulada f

F frecuencia relativa acumulada f

índice

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Se tiene:

Entonces se considera k = 5 intervalos de amplitud h = 156

empezando por el valor l0 = 120 y terminando por el valor

l5 = 900 como se muestra a continuación.

10

mín

má x

e má x mín

n 20

k 1 3,322log 20 5,32 5

x 120

x 900

R x x 900 120 780

Re 780a 156

k 5

índice

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Intervalos Marcas

de clase

Frecuencias Frecuencias acumuladas

Absolutas Relativas Absolutas Relativas

li-1- li xcifi Fi

i = 1 120 - 276 198 5 0,25 5 0,25

i = 2 276 - 432 354 8 0,40 13 0,65

i = 3 432 - 588 510 4 0,20 17 0,85

i = 4 588 - 744 666 1 0,05 18 0,90

i = 5 744 - 900 822 2 0,10 20 1,00

20 1


abs

ifabs

iF

índice

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Observaciones sobre la tabla estadística

La clase con mayor número de observaciones es la que

corresponde a los ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs.

El 60% de las familias de la muestra tienen ingresos entre

276 mil y 588 mil Bs.

El 25% tienen ingresos inferiores a 276 mil Bs.

El 10% tienen ingresos superiores a 744 mil Bs.

Se podrá apreciar más adelante la potencialidad de la

Aplicación Estadística en estudiar la sensibilidad de la

construcción de dicha tabla como función del número de

clases k.

índice

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Estadísticos de centralización: Media, Mediana y Moda

La Media de una muestra representa el promedio

aritmético de las observaciones y se representa por el

símbolo .

La Mediana de una muestra es un valor tal que las primeras

observaciones son menores o iguales a dicho valor, y las

últimas son mayores o iguales y se representa por Me.

La Moda de una muestra es el valor de las observaciones

que se presenta con más frecuencia y se representa por Mo

cuando los datos son no agrupados. En el caso de datos

agrupados se habla de Clase Modal o clase que ocurre con

mayor frecuencia en la muestra.

X

n

2

n

2

índice

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Fórmulas: Media y Mediana

Media de la muestra en datos sin agrupar

Media de la muestra en datos agrupados

Mediana de la muestra en datos sin

agrupar

Mediana de la muestra en datos

agrupados

n

i

i 1

1x x

n

k kabs

i i i i

i 1 i 1

1x xc f xc f

n

e n 1

2

M x con n impar

n n1

2 2e

x x

M con n par2

j 1

e j 1

j

0,5 FM l h

f

j 1 e

e

j e

j 1

e

l límite inferior de la clase M

h tamaño de la clase M

f frecuencia relativa de la clase M

F frecuencia relativaacumulada en las

j 1 clases anteriores a la M

índice

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Fórmula: Modafj

fj+1

fj -1

lj -1 Mo lj

j 1

o j 1

j 1 j 1

fM l h

f f

F

R

E

C

U

E

N

C

I

A

SVALORES

índice

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Cálculos estadísticos: Media

La Media del ingreso familiar a partir de los datos no agrupados es:

La Media del ingreso familiar a partir de los datos agrupados es:

utilizando las frecuencias relativas

utilizando las frecuencias absolutas

Se observa que el valor obtenido con los datos agrupados es diferente

al valor exacto, 400 mil Bs., obtenido con los datos sin agrupar, en vista

de que se pierde información al considerar que todos los valores de una

clase son iguales al valor del punto medio de la misma.

1

x 500 280 140 ... 490 300 290 400 mil Bs.20

x 198 0,25 354 0,40 510 0,20 666 0,05 822 0,10 408,6 mil Bs.

1

x 198 5 354 8 510 4 666 1 822 2 408,6 mil Bs.20

índice

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Cálculos estadísticos: Mediana

Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente

Como el número de observaciones es par (20), la Mediana Me será la

observación ficticia

Se dice entonces que las 10 primeras observaciones son menores o

iguales a 360 mil, y las restantes 10 son mayores o iguales a 360 mil.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

n n1

2 2 10 11

n 1

2

e n 1

2

x xx x 340 380

x 3602 2 2

M x 360 mil Bs.

índice

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Cálculos estadísticos: Mediana

Primero se ordenan los datos no agrupados en orden creciente y se

agrupan

Se puede observar que la clase que contiene la Mediana es la segunda

La diferencia con el valor obtenido para datos no agrupados es debida a

la pérdida de información en que se incurre al trabajar con datos

agrupados

intervalos Marcas de

clase

Frecuencias

li-1 - li xci fi Fi

i=1 120-276 198 5 0,25 5 0,25

i=2 276-432 354 8 0,40 13 0,65

i=3 432-588 510 4 0,20 17 0,85

i=4 588-744 666 1 0,05 18 0,90

i=5 744-900 822 2 0,10 20 1

e

205

0,5 0,252M 276 156 276 156 373,5 mil Bs.8 0,40

absif abs

iF

índice

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Cálculos estadísticos: Moda

Se puede observar que la clase modal corresponde a

ingresos entre 276 mil y 432 mil Bs.

Se tiene que:

j 1

abs

j 1

abs

j 1

abs

j 1

o j 1 abs abs

j 1 j 1

l 276

f 5

f 4

h 156f 4

M l h 276 156 345,333 mil Bs.f f 5 4

índice

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Estadísticos de posición: cuantiles

Los cuantiles son aquellos valores de la variable, que

ordenados de menor a mayor, dividen un conjunto ordenado

de datos en grupos con la misma cantidad de

observaciones.

Se define al cuantil de orden α como un valor de la

variable por debajo del cual se encuentra una frecuencia

acumulada α.

Los cuantiles más conocidos son: cuartiles, deciles y

percentiles.

índice

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Estadísticos de posición: cuartiles

índice

Son valores de la variable que dividen al conjunto de datos

ordenado en forma creciente en 4 partes iguales, cada una

de las cuales engloba el 25 % de las mismas.

Q1 es el primer cuartil que deja a su izquierda el 25% de

los datos,

Q2 (Me) es el segundo cuartil que deja a su izquierda el

50% de los datos, y

Q3 es el tercer cuartil que deja a su izquierda el 75% de

los datos.

El intervalo intercuartil Q3 – Q1 representa el intervalo en

el cual están el 50% de las observaciones centrales de la

muestra, quedando 25% antes del intervalo y 25% después

ClassPad 330

Estadísticos de posición: deciles

Son los valores de la variable que dividen al conjunto de

datos ordenado en forma creciente en 10 partes iguales,

cada una de las cuales engloba el 10 % de los datos.

En total hay 9 deciles D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8 y D9 que

corresponden a 10%, 20%, 30%, 40%, 50%, 60%, 70%,

80% y 90%.

índice

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Cálculos estadísticos: percentiles

Son los valores de la variable que dividen al conjunto de

datos ordenado en forma creciente en 100 partes iguales,

cada una de las cuales engloba el 1% de los datos.

Luego el Percentil-p, Pp, es un valor tal que las primeras

[np] observaciones son menores o iguales a dicho

valor, y las últimas n – [np] observaciones son mayores

o iguales a dicho valor.

En total hay 99 percentiles P1, P2, P3, ..., y P99 que

corresponden a 1%, 2%, 3%, ..., y 99%.

índice

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Fórmulas: percentiles

Percentiles en datos

no agrupados

Percentiles en datos agrupados

p 1

p (n 1)p

(n 1)p 1 (n 1)p

Si (n 1)p 0 entonces P x

Si (n 1)p 1entonces P x

(n 1)p (n 1)p x x

j 1

p j 1j

p

j 1

j 1

j 1 i

i 1

i

j

p FP l h

f

j clase que contiene a P

l límite inferior de la clase j

F f

f frecuencia relativa de la clase i

f frecuencia relativa de la clase j

h tamaño de la clase j

índice

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Cálculos Cuartiles Q1 , Q2 y Q3


1 25 21 0,25 21 0,25 1 21 0,25

5 6 5

2 50 21 0,50 21 0,50 1 21 0,50

10 11 10

3 75 21 0,75

Q P x 21 0,25 21 0,25 x x

x 5,25 5 x x 260 0,25 280 260 265

Q P x 21 0,50 21 0,50 x x

x 10,5 10 x x 340 0,50 380 340 360

Q P x 21 0,75 21

21 0,75 1 21 0,75

15 16 15

0,75 x x

x 15,75 15 x x 480 0,75 490 480 487,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

Q1 Q2 Q3

índice

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Cálculos Deciles D1 , D3 y D9


1 10 21 0,10 21 0,10 1 21 0,10

2 3 2

3 30 21 0,30 21 0,30 1 21 0,30

6 7 6

9 90 21 0,90

D P x 21 0,10 21 0,10 x x

x 2,10 2 x x 140 0,10 160 140 142

D P x 21 0,30 21 0,30 x x

x 6,30 6 x x 280 0,30 290 280 283

D P x 21 0,90 21 0,9

21 0,90 1 21 0,90

18 19 18

0 x x

x 18,90 18 x x 700 0,90 840 700 826

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

D1 D3 D9

índice

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Cálculos Percentiles

Primero se ordenan los datos no agrupados en forma creciente

12 21 0,12 21 0,12 1 21 0,12

2 3 2

48 21 0,48 21 0,48 1 21 0,48

10 11 10

84 21 0,84

P x 21 0,12 21 0,12 x x

x 2,52 2 x x 140 0,52 160 140 150,4

P x 21 0,48 21 0,48 x x

x 10,08 10 x x 340 0,08 380 340 343,2

P x 21 0,84 21 0,8

21 0,84 1 21 0,84

17 18 17

4 x x

x 17,64 17 x x 500 0,64 700 500 628

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

P12 P48 P84

índice

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Estadísticos de dispersión: Varianza y Desviación Estándar

La Varianza de una muestra es la Desviación Media

Cuadrática de la muestra y trata de sintetizar la tendencia de

los datos a desviarse de la Media de la muestra.

La Desviación estándar se define como la raíz cuadrada de

la varianza.

índice

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Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar

Varianza de la muestra en datos no

agrupados

Varianza de la muestra en datos

agrupados

n2

i

2 i 1

i

(x x)

sn 1

x valor de la observación i

x media de la muestra

n número de observaciones

k k2 2 2 abs

i i i i

i 1 i 1

i

i

absi

1s (xc x) f (xc x) f

n 1

xc punto medio de la clase i

x media de la muestra

f frecuencia relativa de la clase i

f frecuencia absoluta de la clase i

k número de clases

n número de observaciones

índice

ClassPad 330

Fórmulas: Varianza y Desviación Estándar

Varianza de la muestra en datos no

agrupados

Varianza de la muestra en datos

agrupados

Desviación estándar de la muestra en

datos no agrupados

Desviación estándar de la muestra en

datos agrupados

n2

i

2 i 1

(x x)

sn 1

k2 2

i i

i 1

s (xc x) f

n2

i

i 1

(x x)

sn 1

k2

i i

i 1

s (xc x) f

índice

ClassPad 330

Cálculos estadísticos: Varianza y Desviación Estándar

Varianza de la

muestra en datos

no agrupados

Varianza de la

muestra en datos

agrupados

Desviación

estándar de la

muestra en datos

no agrupados

Desviación

estándar de la

muestra en datos

agrupados

n

2(x x)i

2 2i 1s 45.042,105(mil Bs.)n 1

1 2 2 2 2(120 400) (140 400) (160 400) ... (900 400)20 1

k

2 2 2s (xc x) f 34.739,640(mil Bs.)i i

j 1

2 2 2(198 408,6) 0,25 (354 408,6) 0,40 ... (822 408,6) 0,10

n2

i

i 1

(x x)

s 45.042,105 213,23 miles de Bs.n 1

k2

i i

i 1

s (xc x) f 34.739,640 186,39 miles de Bs.

índice

ClassPad 330

Cálculos estadísticos Calculadora

Media Q1 Primer cuartil

Suma de los datos Med Mediana

Suma de cuadrados Q3 Tercer cuartil

Desviación estándar de la

poblaciónmax x Máximo

Desviación estándar de la

muestraMode Moda

n Tamaño de la muestra ModeN

Número de elementos

iguales a la moda de los

datos

min x Mínimo ModeFFrecuencia de la moda de

los datos

x

x

2x

x n

x n 1

índice

ClassPad 330

¿Cómo realizar cálculos estadísticos de dos variables?

(1) Toque el icono y se activa la pantalla de la

Aplicación Estadística.

(2) Toque en la barra de menús [Edit] / [Borrar todo] /

[Acep.] con la finalidad de limpiar todas las páginas de

la Aplicación Estadística y aparece la pantalla inicial

de dicha Aplicación.

(3) Presione [▼] / [5] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [8] / [0] / [EXE]

/ [1] / [4] / [0] / [EXE] / [2] / [4] / [0] / [EXE] / [4] / [0] / [0] /

[EXE] / [9] / [0] / [0] / [EXE] / [8] / [4] / [0] / [EXE] / [4] /

[4] / [0] / [EXE] / [2] / [6] / [0] / [EXE] / [7] / [0] / [0] /

[EXE] / [1] / [2] / [0] / [EXE] / [3] / [8] / [0] / [EXE] / [3] /

[4] / [0] / [EXE] / [3] / [2] / [0] / [EXE] [4] / [2] / [0] / [EXE]

/ [4] / [8] / [0] / [EXE] / [1] / [6] / [0] / [EXE] / [4] / [9] / [0] /

[EXE] / [3] / [0] / [0] / [EXE] / [2] / [9] / [0] / [EXE] para

introducir todos los datos en la lista 1.

índice

ClassPad 330

(4) Toque en la barra de menús de la Aplicación

Estadística [Cálc.] / [Una variable] y aparece el

cuadro de diálogo para cálculos estadísticos de una

sola variable.


seleccione list1.


seleccione 1.

(7) Toque [Acep.] y aparece el cuadro de diálogo de los

cálculos estadísticos correspondientes a la lista 1.

índice


ClassPad 330

(8) Toque el botón de la barra de desplazamiento y

aparecen los siguientes resultados de los cálculos

estadísticos.

Existe una pequeña diferencia en los resultados de Q1

y Q3 encontrados de manera analítica y los valores

dados por la calculadora.


aparecen los restantes resultados de los cálculos

estadísticos.

índice


ClassPad 330

índice

La representación de una Tabla igual que la anterior en un

gráfico de barras con alturas proporcionales a la frecuencia

de cada clase y ancho igual a la amplitud de la misma se

llama Histograma.

La observación del Histograma permite tener una visión

cualitativa del comportamiento de la muestra.

En nuestro ejemplo existe una clase más “popular” que se

denomina clase modal, y que corresponde a ingresos entre

276 mil y 432 mil.

Además se observa que los valores tienen cierta tendencia

a agruparse en las clases entre 276 mil y 588 mil.

¿Qué es un Histograma?

ClassPad 330

¿Cómo graficar un Histograma?


[ConfGráf] / [Opciones...] y aparece el cuadro de diálogo

para configurar gráficos estadísticos.

(2) Toque el comando on en Dibujo: para activar la

representación gráfica estadística.

(3) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Tipo: y

seleccione Histogr. como tipo de gráfico.


seleccione la lista list1 que se representará gráficamente.


seleccione 1 como frecuencia de los datos.

índice

ClassPad 330


(6) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] / para validar los

cambios realizados.

(7) Toque sucesivamente en la barra de herramientas

para realizar el gráfico estadístico.

Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial

está fijado en 120 y la amplitud en 86,667.

(8) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] para validar los

cambios realizados y aparece en la parte inferior de la

ventana del editor estadístico el histograma

correspondiente.

Por defecto la calculadora considera 9 intervalos y la

amplitud da cada uno es igual al cociente del recorrido

entre dicho número de intervalos, es decir (900–120)/9, o

sea 86,667. El valor mínimo de los datos, 120, es el límite

inferior de la primera clase, y cada límite inferior de cada

clase siguiente se infiere sumando el PasoH = 86,667.

índice

ClassPad 330


(9) Toque en la barra de menús [Análisis] / [Trazo] y aparece

en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en

el punto medio de la base superior correspondiente a la

clase 1, cuyo límite inferior es 120, y cuya frecuencia

absoluta correspondiente es 3.

(10) Toque la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en el

punto medio de la base superior correspondiente a la clase

2, cuyo límite inferior es 206,67, y cuya frecuencia absoluta

correspondiente es 4.

índice

ClassPad 330


(11) Presione la tecla direccional [►] tantas veces como sea

necesario hasta que el cursor se ubique en el límite

inferior de la última clase.

(12) Toque en la barra de herramientas para regresar al

cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione

[▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para introducir el nuevo valor de

la amplitud 156.

A través del cuadro de diálogo “definir intervalo” de un

histograma se puede estudiar la sensibilidad del

histograma a su número de clases.

índice

ClassPad 330


(13) Toque en el cuadro de diálogo [Acep.] / para validar los



correspondiente.

¿Por qué razón, el histograma diseñado en la parte inferior

de la pantalla, no corresponde exactamente al histograma

obtenido al inicio desde el punto de vista analítico.


cuadro de diálogo de definición del intervalo y presione [0]

/ [EXE] / [2] / [0] / [0] / [EXE] para introducir el nuevo valor

inicial 0 y la amplitud 200.

índice

ClassPad 330





correspondiente.

índice

ClassPad 330

¿Qué es un gráfico de línea a trazos?

Un gráfico de línea a trazos llamado también polígono de

frecuencias se construye a partir del histograma, y consiste

en juntar mediante líneas rectas los puntos medios de las

bases superiores del histograma que corresponden a las

marcas de clase.

índice

ClassPad 330

(1) Toque en la barra de herramientas de la Aplicación

Estadística y aparece el cuadro de diálogo para

configurar gráficos estadísticos.

(2) Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la



seleccione Histogr. como tipo de gráfico.





¿Cómo graficar un gráfico de línea a trazos ?

índice

ClassPad 330


cambios realizados.


para realizar el gráfico estadístico Histogr..

Se despliega un cuadro de diálogo donde el valor inicial

está fijado en 120 y la amplitud en 86,667.

(8) Presione [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156

el valor de la amplitud de cada intervalo.


índice

ClassPad 330



ventana del editor estadístico el Histograma

correspondiente.

(10) Toque en la barra de herramientas y aparece el cuadro

de diálogo para configurar gráficos estadísticos.

(11) Toque la lengüeta [2] para activar el segundo gráfico

estadístico.




seleccione L. Trazos como tipo de gráfico.


índice

ClassPad 330


cambios realizados.


para realizar el gráfico estadístico Histogr..

(16) Toque [▼] / [1] / [5] / [6] / [EXE] para actualizar en 156 el

valor de la amplitud de cada intervalo.



ventana del editor estadístico el gráfico de línea a trazos

superpuesto al Histograma.

Se puede observar que el gráfico de línea a trazos junta los

puntos medio de las bases superiores de cada barra del

histograma.


índice

ClassPad 330

¿Qué es un Diagrama de Caja?

Una medida de dispersión, denominada Resumen de 5-

números, es la constituida por el mínimo valor en la

muestra xmín, el primer cuartil Q1, la mediana Me, el tercer

cuartil Q3 y el máximo valor de la muestra xmáx.

Esta medida de dispersión, usualmente representada

gráficamente en el denominado Diagrama de Caja, es de

gran utilidad, particularmente cuando se comparan muestras

de diferentes poblaciones.

Las cinco cantidades que la definen marcan la dispersión

alrededor de la Mediana; sin embargo, al igual que sucede

con las Tablas, su interpretación es más rica cuando se

presenta en forma gráfica.

El Diagrama de Caja es al Resumen de 5-números lo que

el Histograma es a la Tabla de frecuencias. índice

ClassPad 330

Construcción del Diagrama de Caja

mín Q1 Me Q3 máx

índice

ClassPad 330

Ejemplo: Diagrama de Caja del Ingreso familiar


El Resumen de 5-números para estos datos es el siguiente:

120 265 360 487,5 900

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

1 3Mín 120;Q 265;Mediana 360;Q 487,5;Máx 900

índice

ClassPad 330

¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja?

índice

Cuando los valores de las barres verticales que identifican los valores

mínimo y máximo de la muestra están muy alejados de Q1 y Q3, se las

ubica a una distancia de éstos no mayores de 1,5 veces el rango

intercuartil Q3 – Q1 y se toma en consecuencia la siguiente decisión:

s 3 3 1 máx s máx

s 3 3 1 máx

s s

si L Q 1,50(Q Q ) x entonces L x

si L Q 1,50(Q Q ) x entonces se eliminantodas las observaciones mayores a y L y L se ubicaen el máximo de las que quedan

i 1 3 1 mín i mín

i 1 3 1 mín

i i

si L Q 1,50(Q Q ) x entonces L x

si L Q 1,50(Q Q ) x entonces se eliminantodas las observaciones menores a L y L se ubicaen el mínimo de las que quedan

ClassPad 330

120 265 360 487,5 700

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

120 140 160 240 260 280 290 300 320 340 380 400 420 440 480 490 500 700 840 900

1 3

s s

i i

Mín 120;Q 265;Mediana 360;Q 487,5;Máx 900

L 487,5 1,5 (487,5 265) 821,25 900 L 700

L 265 1,5 (487,5 265) 68,75 120 L 120

¿Cómo mejorar un Diagrama de Caja?

índice

ClassPad 330




Elimine, si es necesario, todas las ilustraciones gráficas

registradas anteriormente antes de empezar nuevas

representaciones.




seleccione CajaMed como tipo de gráfico.





¿Cómo graficar un Diagrama de Caja?

índice

ClassPad 330

(6) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] para validar los

cambios realizados.


para realizar el gráfico estadístico CajaMed en la parte

inferior de la pantalla.


en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado

en el valor mínimo de los datos 120.


índice

ClassPad 330

(9) Presione la tecla direccional [►] y el cursor se ubica en

el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270.


el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360.


índice

ClassPad 330


el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485.


el valor máximo de los datos 900.


índice

ClassPad 330


cuadro de diálogo de configuración de gráficos

estadísticos.

(14) Toque el cuadro para hacer aparecer los

valores atípicos.



pantalla el gráfico estadístico CajaMed modificado con los

nuevos valores de los límites inferior y superior.


índice

ClassPad 330


en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado

en el valor mínimo de los datos 120.


el primer cuartil Q1 cuyo valor es igual a 270.


el segundo cuartil Q2 (Med) cuyo valor es igual a 360.


índice

ClassPad 330


el tercer cuartil Q3 cuyo valor es igual a 485.


el valor máximo de los datos 700.


el primer valor que se ha rechazado en el estudio: 840.


el segundo y último valor que se ha rechazado en el

estudio: 900.


índice

ClassPad 330


cuadro de diálogo de configuración de gráficos

estadísticos.

(24) Toque la lengüeta [2] para activar el gráfico estadístico 2.

(25) Toque el comando [on] en Dibujo: para activar la

representación gráfica estadística 2.

(26) Toque el cuadro para hacer desaparecer los

límites inferior y superior en el diagrama de caja.

(27) Toque en el cuadro de diálogo [Def.] y aparece en la parte

inferior de la pantalla el diagrama de caja anterior con sus

límites inferior y superior superpuesto al diagrama de caja

original.


índice

ClassPad 330

Para estimar un intervalo de confianza para la media de la

población , a partir de la media de la muestra obtenida con

reemplazo, se utiliza la siguiente relación:

= media de la muestra;

s = desviación estándar de la muestra;

n = tamaño de la muestra;

kβ,n = factor que depende de la confianza β y del tamaño n

de la muestra.

¿Cómo calcular intervalo de confianza para la media de una población?

,n ,n ,nk s k s k sx x x

n n n

xx

x

índice

ClassPad 330

En consecuencia, se puede decir, con un 95% de confianza,

que la media de la población (desconocida) está en el

intervalo .

Cálculo del intervalo de confianza para la media de una población

xx2,093 212,23 2,093 212,23

400 400 300,67 499,3320 20

,n ,n ,nk s k s k sx x x

n n n

índice

ClassPad 330

(1) Toque en la barra de herramientas para regresar a la

ventana original del editor de estadísticas.

(2) Toque en la barra de herramientas [Calc.] / [Intervalo].

(3) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Zint

muestra única y seleccione Tint muestra única.

(4) Toque Lista.

(5) Toque el cuadro para mostrar lo que hace dicho

comando.

(6) Toque la barra de desplazamiento hacia abajo para

mostrar la parte final de dicho comando.

¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora?

índice

ClassPad 330

(7) Toque y aparece el cursor I en Nivel-C (nivel de

confianza); presione [0] / [.] / [9] / [5] / [EXE] para

introducir y validar el nivel de confianza.

(8) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Lista y

seleccione list1 como lista.

(9) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Frec y

seleccione 1 como frecuencia.

(10) Toque y aparece en la pantalla:

el límite inferior (izquierdo) del intervalo de confianza;

el límite superior (derecho) del intervalo de confianza;

la media de las observaciones de la muestra;

la desviación estándar de la muestra;

el tamaño de la muestra.

¿Cómo calcular intervalo de confianza con la calculadora?

índice

ClassPad 330

¿Qué es un diagrama de dispersión?

El diagrama de dispersión de una muestra con observaciones

pareadas es su representación en un gráfico de dos ejes, en

el cual cada observación está representada por un punto

cuyas coordenadas son los valores de las dos variables

correspondientes.

El objetivo principal al diseñar un diagrama de dispersión de

dos variables, es explorar la posible relación que existe entre

ellas.

índice

ClassPad 330

índice

¿Qué es la covarianza entre dos variables?

Cuantifica la covariación entre dos variables de la siguiente

manera:

Si Cov(X,Y)>0 hay una tendencia que a mayores valores de

X correspondan mayores valores de Y.

Si Cov(X,Y)<0 hay una tendencia que a mayores valores de

X correspondan menores valores de Y.

Si Cov(X,Y)=0 no se puede concluir que no exista relación

entre ambas variables.

n

i i

i 1

1Cov(X,Y) X X Y Y

n 1

ClassPad 330

¿Qué es el coeficiente de correlación?

Mide la fuerza de asociación lineal entre dos variables de la

siguiente manera:

Es adimensional

no existe correlación lineal entre ambas variables

n

i iXY

X Yi 1

X X Y Y1r

n 1 s s

XY1 r 1

XYr 0

índice

ClassPad 330

Interpretación del coeficiente de correlación

Tamaño de r Tipo de relación

Relación perfecta

Relación muy alta

Relación alta

Relación moderada

Relación baja

Relación muy baja

Relación nula

r 1

0,80 r 0,99

0,60 r 0,79

0,40 r 0,59

0,20 r 0,39

0,10 r 0,19

r 0

índice

ClassPad 330

Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal

Modelo de regresión lineal Ecuación de regresión lineal

Calcular a y b tal que sea mínima

Y a bX Y X e

Y estimado de Y

a estimado de

b estimado de

ordenada al origen

pendiente de la recta

e error aleatorio en Y

2n n

2

i i i i

Y2i 1 i 1 iei

ˆY Y Y a bX

n n

i i i i

i 1 i 1

n n

2 2 2i i

i 1 i 1

X X Y Y X Y nXY

b

X X X nX

a Y bX

índice

ClassPad 330

Modelo de regresión lineal y ecuación de regresión lineal

iY

iY

X

Y

iY Y desviación explicada

i iˆY Y desviación no explicada

Y

iY Y desviación total

n n n

2 22

i i i i

i 1 i 1 i 1

SCT SCR SCE

ˆ ˆY Y Y Y Y Y

índice

ClassPad 330

¿Qué es el coeficiente de determinación r2?

r2 indica el porcentaje de la suma total de cuadrados que

se puede explicar aplicando la ecuación de regresión

lineal.

Indica la proporción de variación en la variable

dependiente Y, explicado por la variable independiente X.

evalúa la bondad de ajuste

para la ecuación de regresión.

2 Error ExplicadoSCRr

SCT Error Total

índice

ClassPad 330

¿Qué es el coeficiente de determinación r2?

En un extremo, cuando r2 = 1, la variable independiente X

explica completamente la variación en la variable

dependiente Y. Todas las observaciones caen sobre la

recta de regresión, por lo tanto conocer X permite

predecir Y sin ningún error.

En el otro extremo, cuando r2 = 0, la variable

independiente X no explica ninguna variación en la

variable dependiente Y. Conocer X no ayuda en la

predicción de Y, ya que las dos variables son totalmente

independientes una de otra.

Mientras más cerca está r2 al valor 1, mejor es el ajuste

de la recta de regresión a los puntos y más de la variación

en Y explicada por X.

índice

ClassPad 330

¿Qué es el error estándar de la estimación?

La ecuación no es perfecta sino que está sujeta a error.

Medida de variabilidad en torno a la recta de regresión.

El error estándar es la forma de medir la confianza de la

ecuación de estimación que se ha desarrollado.

El error estándar del estimado mide la variabilidad o

dispersión de los valores observados alrededor de la recta

de regresión.

En realidad es un promedio de las desviaciones entre el

valor real (Y) y el valor estimado ( ).

Representa una medida de variación en torno a la recta

ajustada de regresión.

Y

índice

ClassPad 330

Es un error promedio para la predicción de la variable dependiente Y

a partir de la variable independiente X.

Mientras menor sea el error estándar del estimado, los puntos estarán

más cerca de la recta de regresión y la predicción será mejor.

Mientras mayor sea el error estándar del estimado, mayor será la

dispersión de los puntos alrededor de la recta de regresión y menor

será su poder de predecir Y, de un valor de X dado.

Si sY.X = 0, se espera que la ecuación de regresión sea un estimador

perfecto de la variable dependiente. En este caso, todos los datos

puntuales quedarán directamente sobre la recta de regresión y no

habrá puntos fuera de ella. Esto sólo se da cuando la relación es

perfecta, es decir r = 1.

n n

2 2Y.X i i i i

i 1 i 1

1 1ˆs Y Y Y a bXn 2 n 2

¿Qué es el error estándar de la estimación?

índice

ClassPad 330

(1) Toque en la barra de herramientas para regresar a la

ventana original del editor de estadísticas.

(2) Presione [2] / [EXE] / [1] / [EXE] / [0] / [EXE] / [0] / [EXE] /

[1] / [EXE] / [5] / [EXE] / [5] / [EXE] / [1] / [EXE] / [2] / [EXE] /



[1] / [EXE] para introducir en la lista 2 todos los datos del

número de automóviles correspondientes a cada ingreso

familiar ya registrado en la lista 1.


[Cálc.] / [Dos variables] y aparece el cuadro de diálogo

para cálculos estadísticos de una sola variable.


seleccione list1.

(5) Toque el botón flecha abajo justo al mismo ListaY: y

seleccione list2.


seleccione 1.

¿Cómo graficar un diagrama de dispersión?

índice

ClassPad 330

(7) Toque [Acep.] y aparece el cuadro de diálogo con los

resultados de los cálculos estadísticos de dos variables

correspondientes a las listas 1 y 2.


aparecen los siguientes resultados de los cálculos

estadísticos.


índice

ClassPad 330


aparecen los restantes resultados de los cálculos

estadísticos.

(10) Toque [Acep.] para regresar a la pantalla original antes de

realizar los cálculos estadísticos con dos variables.







seleccione Disper. como tipo de gráfico.


índice

ClassPad 330


seleccione la lista list1.





(17) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Marca: y

seleccione Cuadrado como forma de representación de los

puntos en el diagrama de dispersión.

(18) Toque [Def.] / y aparece en la parte inferior de la

pantalla el gráfico de dispersión.


índice

ClassPad 330


en la parte inferior de la pantalla el cursor posicionado en

el primer punto de coordenadas (500, 2).

(20) Presione la tecla direccional [►] tantas veces como sea

necesario hasta que el cursor se ubique en el último punto

de coordenadas (290,1).


índice

ClassPad 330


[Cálc.] / [Regresión lineal] y aparece el cuadro de

diálogo para cálculos estadísticos.







(25) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Copiar

fórmula: y seleccione y1 como función.

(26) Toque el botón flecha abajo justo al mismo Copia

residual: y seleccione list3 como lista que contendrá los

cálculos residuales.

¿Cómo graficar la recta de regresión lineal?

índice

ClassPad 330

índice

(27) Toque [Acep.] y aparecen en la pantalla los resultados

correspondientes a los cálculos de la regresión lineal: la

pendiente de la recta de regresión lineal (a); el término

constante (b); el coeficiente de correlación (r); el coeficiente

de determinación (r2 ); el error cuadrático medio (MSe).

(28) Toque [Acep.] y aparece en la pantalla de la parte inferior

la recta de regresión lineal, y en la lista 3 todos los

cálculos de los residuos correspondientes a .i iˆY Y


ClassPad 330

(29) Toque la parte inferior de la pantalla para activarla,

seguidamente toque en la barra de herramientas [Análisis]

/ [Trazo] / [6] / [0] / [0] / [EXE] / [Acep.] con la finalidad de

estimar el valor de la variable dependiente Y para un valor

determinado 600 de la variable independiente X. En la

parte baja de la pantalla aparece el valor de Y: 2,81.

Si se realiza el mismo procedimiento, pero con el valor

1.000, aparece en la pantalla el mensaje “argumento

erróneo”, en vista de que la calculadora no permite realizar

extrapolaciones fuer del rango [120,900]. Se puede realizar

el cálculo del valor de Y cuando la variable X toma el valor

1.000 a través de la Aplicación Principal y de la función y1

donde se registró la ecuación de la recta de regresión.


índice

ClassPad 330

(30) Toque en el panel de iconos para activar la Aplicación

Principal.

(31) Toque en la barra de herramientas para hacer aparecer

el registro de las funciones.

(32) Toque en la barra de menús [Edit] / [Seleccionar todo] /

[Edit] / [Copiar].

(33) Toque el rectángulo y seguidamente [Edit] / [Pegar] con la

finalidad de copiar la función y1.

(34) Presione el teclado virtual y toque [OPC] / [I] / [X] / [=] / [1] /

[0] / [0] / [0] / [EXE] y aparece en la pantalla el resultado del

cálculo.

Se muestra a continuación los cálculos que conllevan a la ecuación de

la recta de regresión lineal a partir de la Aplicación Principal con la

finalidad de verificar los resultados obtenidos a través de la Aplicación

Estadística.

¿Cómo extrapolar?

índice

ClassPad 330

Toque el icono del panel de iconos y se abre

la Aplicación Principal. Toque en la barra de

menús [Edit] / [Borrar todo] / [Acep.] con la

finalidad de limpiar la pantalla de dicha

Aplicación. A través del teclado de catálogo

del teclado virtual introduzca list 1 y list 2

donde están almacenados los valores de las

variables X e Y respectivamente, tocando

inmediatamente después de la introducción de

cada lista el comando .

¿Cálculo de la ecuación de la recta de regresión lineal a través de la

Aplicación Principal?

índice

ClassPad 330

La instrucción calcula y reduce

a su mínima expresión la suma de los

cuadrados de L .

La instrucción calcula y

reduce a su mínima expresión la derivada

parcial de S con respecto a la variable a.

La instrucción calcula y

reduce a su mínima expresión la derivada

parcial de S con respecto a la variable b.

n

2i i

i 1

S Y aX b



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La instrucción calcula el par de

valores (a,b) que anulan ambas derivadas

parciales.

Se trabaja la inicio con dos cifras decimales, y

luego se aumenta a cinco cifras decimales para

tener más precisión.

Se puede verificar que se encuentran los

mismos valores que en la Aplicación

Estadística.



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La siguiente tabla contiene información sobre volúmenes

de vehículos en cierta carretera turística durante 52 días

domingo:

Ejercicio 1

Volumen de vehículos2.084 25.010 882 1.199

551 3.098 2.344 1.221

977 653 4.302 2.418

1.301 2.098 3.472 3.250

2.004 949 3.614 2.499

951 900 3.792 699

1.848 1.503 4.501 638

11.018 1.579 5.040 3.303

2.479 2.280 3.404 2.998

570 604 591 3.152

1.650 638 1.509 16.140

1.752 2.299 974 16.753

22.008 2.231 1.051 15.250

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a) Construya un histograma, polígono de frecuencias

acumuladas, diagrama de tallo.

b) Calcule la media, la mediana, la varianza, la desviación

estándar, el percentil-10, el percentil-20, Q1, Q3, el

coeficiente de asimetría, el diagrama de caja y el

resumen de 5 números.

c) Agrupe los datos en las siguientes 11 clases: 0-1.999;

2.000-3.999; 3.000-4.999;.....; 18.000-19.999; 20.000 o

más. Considere que esta información agrupada es la

única disponible y determine las cuatro medidas

anteriores. Compare estos resultados con los obtenidos

en la pregunta anterior. Y explique a qué se debe la

diferencia.

Nota: Para los puntos medios de las clases considere los

valores 1.000, 3.000, etc.

Ejercicio 1

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Los inversores en acciones tienden a diversificar sus

carteras de valores (es lo que se conoce como “no poner

todos los huevos en un mismo cesto”). Una entidad

bancaria desea comprobar si esa tendencia se da entre

ocho de sus clientes, y para ello recaba información sobre

los diferentes tipos de acciones que tienen y los millones de

pesetas que han invertido en las mismas. Se obtienen los

siguientes resultados:

Ejercicio 2

X = tipos de

acciones12 8 10 11 7 7 10 14

Y = millones de

pesetas58 42 51 54 40 39 49 56

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a) Existe una asociación lineal entre las variables?

b) Calcule la recta de regresión lineal de Y (millones de

pesetas) sobre X (tipos de acciones).

c) Dé una interpretación verbal a los valores de a y b

encontrados en la pregunta anterior.

d) Calcule la recta de regresión lineal de X (tipos de

acciones) sobre Y (millones de pesetas).

e) Dé una interpretación verbal a los valores de a y b

encontrados en la pregunta anterior.

f) Si el modelo lineal fuese adecuado para hacer

predicciones, ¿cuántos millones de pesetas podría

invertir un cliente que quisiera diversificar su cartera con

nueve tipos de acciones?

Ejercicio 2

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