menyelesaikan masalah rente dalam keuangan
TRANSCRIPT
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
1/26
Menyelesaikan Masalah Rente
Dalam Keuangan.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
2/26
Pengertian Rente
Rente adalah deret modal yang dibayarkan atau
diterima pada sertiap jangka waktu tertentu
yang tetap besarnya. Masing masing modal ini
disebut angsuran.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
3/26
Jenis-jenis Rente
Pada hakikatnya , ada tiga jenis rente sebagai berikut ini:1. Berdasarkan banyaknya angsuran, meliputi :
a) Rente terbatas
b) Rente Kekal
2. Berdasar saat pembayaran angsuran meliputi :a) Rente pra numerando
b) Rente post numerando
3. Berdasarkan langsung tidaknya pembayaran
pertama,meliputi :a) Rente langsung
b) Rente yang di tangguhkan
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
4/26
Rente Terbatas
Rente Terbatas adalah rente dengan banyaknya
angsuran atau Penambahan uang oleh pihak
bank untuk tabungan maupun produk bank yang
lain menggunakan sistem bunga majemuk yaitu
setiap akhir periode bunganya langsung menjadi
modal yang dibungakan lagi atau dikenal dengan
bunga berbunga.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
5/26
Pembayaran yang menggunakan renteantara lain:
1. Pembayaran barang secara kredit
2. Pembayaran asuransi
3. Tabungan berjangka atau deposito
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
6/26
Rente Kekal (abadi)
Rente Kekal (abadi) adalah rente dengan banyaknya
angsuran yang tidak terbatas, misal k kali angsuran dengank tak hingga.
Berdasarkan waktu pembayarannya rente dibedakan
menjadi 2, yaitu :1. Rente Pranumerando adalah suatu rente dengan waktu
pembayarannya dilakukan setiap awal periode, misal
tanggal 1 setiap bulan, tanggal 1 Januari setiap tahun.
2. Rente Postnumerando adalah suatu rente dengan
waktu pembayarannya dilakukan setiap akhir periode,
misal tanggal 30 setiap bulan, tanggal 30 Desember
setiap tahun.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
7/26
Menghitung Nilai Akhir Rente
Nilai akhir rente adalah jumlah seluruh angsuran
dan bunga bunga yang di hitung pada akhir
masa bunga terakhir. Nilai akhir rente
dinyatakan dengan Na
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
8/26
Menghitung Nilai Akhir Rente Pra numerando
Misalkan dengan modal (M) setiap tahun dalam
periode (n) tahun, dengan suku bunga majemuk
(i) per tahun. Maka nilai akhir dari angsuran itu
dapat dicari dengan cara sebagai berikut.
Angsuran dibayar pada awal periode yaitu
tanggal 1 Januari dan nilai akhir dihitung pada
akhir tahun ke-n yaitu pada tanggal 31
Desember tahun ke-n seperti pada penjelasanberikut.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
9/26
Tahun Pertama 1 Januari M(1 + i)1
Tahun Kedua 1 Januari M(1 + i)2
Tahun Ketiga 1 Januari M(1 + i)3
Tahun Ke-n 1 Januari M(1 + i)n
sehingga pada akhir Periode tahun ke-n tanggal
31 Desember nilai akhir rente menjadi:
n1k
ki1M
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
10/26
Atau jika dihitung menggunakan deret, didapat
Na = M(1 + i) + M(1 + i)2++ M(1 + i)n merupakan deret
Geometri dengan
a = M (1 + i) dan r = (1 + i)
Sehingga:
111
11
111Sn
n
n
ii
iMNa
atau
i
iiMNa
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
11/26
Contoh 1
Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak
Rp.1.000.000,-. Jika besar bunga 4 % pertahun, maka tentukannilai akhir rente pada tahun ke 3.
Penyelesaian:
M = Rp.1.000.000,-
n = 3i = 4 %
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
12/26
Contoh 2.
Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank
sebanyak Rp. 10.000.000,00. Jika besar bunga 3 %pertahun, maka tentukan nilai akhir rente pada tahun ke 3.
Penyelesaian :
M = 10.000.000,00
n = 3i = 3 %
31.836.270
3,183627)(,0010.000.000
1,092727)0609,103,1(,0010.000.000
03,01,0010.000.000
1
3
1
3
1
k
n
k
k
iMNa
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
13/26
Tuan Hadi awal tahun menyimpan uangnya di bank sebesar Rp.
20.000,00. Simpan pertama dilakukan pada tanggal 1 Januari 1991
dan seterusnya setiap tanggal 1 Januari menyimpan uang yang sama
besarnya. Simpanan itu diperhitungkan dengan suku bunga majemuk
5% per tahun. Hitunglah jumlah simpanan Tuan Hadi sampai dengan
31 Desember 1996.
Penyelesaian :
M = 20.000,-
n = 6
i = 5 %
22142840,169
1)0,34009564(420.000,-
111,3400956405,0
21000
105,105,0
05,1-,000.20
111
6
nii
iMNa
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
14/26
Menghitung Nilai Akhir Rente Pra
numerando Dengan Daftar Bunga
Selan dengan deret geometri, nilai akhir rente
pra numerando juga dapat disajikan dalam
bentuk notasi sigma :
n
k
kiMNa
1
1
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
15/26
Menghitung Nilai Akhir Rente Post- numerando
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
16/26
11
1
1
11
ni
i
MNA
atau
n
k
kiMNA
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
17/26
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
18/26
Pada tiap akhir tahun dimasukkan uang sebesar Rp.
2.500.000,00 ke bank. Bunga bank 5% pertahun. Pada
tahun ke 4, tentukan nilai akhir rente.
Penyelesaian :M = 2.500.000
n = 4
i = 5%
-,10.775.300
0,215506)(-,50.000.000
11,215506-,50.000.000
105,105,0
-,2.500.000
11
4
n
ii
MNa
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
19/26
,13,-13.814.078
311314078,1-2.500.000,4,526)(-2.500.000,-2.500.000,
1,215506)1,1576251,102505,1(-2.500.000,-2.500.000,
05,01-2.500.000,-)2.500.000,(
1
4
1
1
k
k
n
k
kiMMNa
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
20/26
Menghitung Nilai Akhir Rente Post-
numerando Dengan Daftar Bunga
Selan dengan deret geometri, nilai akhir rente
pra numerando juga dapat disajikan dalam
bentuk notasi sigma :
n
k
kiMMNA
1
1
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
21/26
Mghitung Nilai Tunai Rente
Nilai tunai rente adalah jumlah seluruh nilai
tunai angsuran yang dihitung pada awal masa
bunga pertama, yang dinyatakan dengan NT.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
22/26
Menghitung Nilai Tunai Rente Pra -
numerando
Menghitung Nilai Tunai Rente Pra - numerandodapat dicari dengan menggunakan rumus:
Atau
111
11.
i
MNT
n
ni
iiMNT 111
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
23/26
Selain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan
notasi sigma :
NA = M + M(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 - n + M(1+ i )1 - n
NA = M + M[(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 n + M(1+ i )1 - n ]
1
1
1n
k
k
iMMNT
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
24/26
Contoh
Setiap awal tahun disetorkan sejumlah uang ke bank sebanyak Rp.
10.000.000,00. Jika besar bunga 3 % pertahun, maka tentukan nilai tunai
rente pada tahun ke 3.
-
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
25/26
ARMAN TUMORANG
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected] -
7/22/2019 Menyelesaikan Masalah Rente Dalam Keuangan
26/26
Menghitung Nilai Tunai Rente Post numerando
Menghitung Nilai Tunai Rente Pra - numerando dapat dicari dengan menggunakan
rumus:
i
iMNt
n
11
Atau nilai tunai rente post numerando :
ni
i
MNt
11
Selain dengan deret geometri dapatjuga disajikan dengan notasi sigma :NA = M(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2 - n + M(1+ i ) - n
NA = M[(1+ i )-1+ M(1+ i )-2 + ... + M(1+ i )2n + M(1+ i ) - n ]
sehingga:
n
k
kiMNt
1
1