merenja u elektronici 11
TRANSCRIPT
Merenja u elektronici- predavanja -
Fakultet tehničkih nauka u Novom SaduDepartman za energetiku, elektroniku i telekomunikacije
Ivan Župunskiškolska godina 2010/11.
2
... o predmetu ...
• PREDAVANJA;
• VEŽBE;– Sve vežbe su laboratorijske;
• Svaka vežba se ocenjuje;• Kriterijumi za ocenu:
– Priprema vežbe;– Izvođenje vežbe;– Obrada rezultata;– Računski zadatak.
• Ocene sa vežbi utiču na konačnu ocenu.
3
... o predmetu ...
• LITERATURA– Vojislav Bego: Mjerenja u elektrotehnici;– Merenja u elektronici – PowerPoint prezentacija;– Uputstvo za laboratorijske vežbe;– Zbirka zadataka;– ...
4
... o predmetu ...
• Predispitne obaveze;• Pohađanje predavanja;• Laboratorijske vežbe; 36• Seminarski rad;• Prezentacija;• Predmetni zadatak;• Predmetni projekt.
• Ispitne obaveze;• Pismeni ispit. 64
• Usmeni ispit.
5
... o predmetu ...
• Laboratorija za električna merenja;• TMD 8;
• Ivan Župunski;• Kabinet: TMD 17;• E-mail: [email protected];• Telefon: 48-52-569• Konsultacije: četvrtkom, od 18:00.
6
Električni merni instrumenti
• Analogni merni instrumentiElektromehaničkiElektronski
• Digitalni merni instrumenti
a = f(X) aX
7
Instrument sa kretnim kalemom
skala
kazaljka
stalni magnet
kalem
gvozdeno jezgro
oprugapriključci
8
Princip rada
aa
a
ICG
DIMM
DM
IGbNBhIM
NBhIF
021
2
1
CI - strujnakonstanta
h - dužina kalemab - prečnik kalema
NS
B
9
Osnovne karakteristike
• Za naizmeničnu struju - naizmenični moment;• Iznad neke učestanosti - dominantan uticaj inercije;• Oklopljavanje - zbog uticaja stranih magnetnih polja;• Klase tačnosti - sve;• Opsezi: od 10-6 A, odnosno, od 10-3 V;• Linearna skala;• Robustan;• Jevtin;• ...
10
++
jednostranoispravljanje:
dvostrano ispravljanje:
Merenje naizmeničnih veličina
t
i(t)
efektivna vrednost merene struje
Isr
T
efektivna vrednost merene struje
Isr
i(t)
T t
11
11,122
2sin
1
0
0
sr
eff
T
mmsr
I
I
IdttIT
I
Efektivna vrednost naizmenične struje: m
T
meff IdttIT
I2
2sin
1
0
2
Srednja vrednost struje kroz instrument:
Faktor oblikaza naizmeničnu struju:
Faktori oblika za naizmeničnu struju
22,22
1sin
1
0
2/
0
sr
eff
T
mmsr
I
I
IdttIT
ISrednja vrednost struje kroz instrument:
Faktor oblikaza naizmeničnu struju:
• Dvostraniispravljač:
• Jednostraniispravljač:
12
11,10ocitano srsr III
Za instrument sa dvostranim ispravljačem:
0 5 10
0 105
Skala za merenje naizmeničnih veličina
13
Ako je talasni oblik merene struje različit od 0 ,
nastaje sistematska greška merenja:
00
sr
srsr
I
II
Sistematska greška zbog talasnog oblika
instrument kroz struje vrednost Srednja
struje merene vrednost Efektivna
Za proizvoljan talasni oblik merene struje:
0
Str
uja
kroz
inst
rum
ent
vreme
Srednja vrednost strujekroz instrument
0
Mer
ena
stru
ja
vreme
Efektivna vrednost merene struje
14
Primer
Koji napon će pokazati voltmetar sa dvostranim ispravljačem, kalibrisan da pokazuje efektivnu vrednost naizmeničnog napona, ako se priključi na jednosmeran napon od 4 V?
V 44,411,1400ocitano UUU sr
a za voltmetar sajednostranim ispravljačem:
V 88,822,240ocitano srUU
15
Proširivanje mernog opsega
16
00
00
0
0 RU
UUR
R
UU
R
Up
p
Karakteristična otpornost voltmetra:
V
k,
VmaxU
RV
Unutrašnja otpornost voltmetra: pV RRR 0
Proširivanje naponskog mernog opsega
U0
R0Rp1 Rp2 Rp3
1
2
3
U
17
VV
Vs
VVsV
RII
IR
IRRII
Proširivanje strujnog mernog opsega
RV
R2R1 R3
1 2
3
R4
IV
I
0
18
033
022
011
00
InI
InI
InI
InI V
0
1
2 3
VVV
V Rn
RII
IRRRRR
1
1
004321
Rn
RRII
IRRR V
V
V
11
1432
1
Rn
RR2
43
1 R
nR
34
1
Rnn
RRnn
RRn
R
323
212
11
11;
11;
11
Primer
19
Univerzalni instrument
A+
V
A V
šant
pred
otpo
rnik
šantpredotpornik
20
21
Elektronska merenja
22
Elektromehanički merni instrumenti
• Koriste se efekti gde neka električna veličina (struja, napon, dve struje, ...) stvara mehaničku silu (moment) koja deluje na kretni sistem instrumenta.
• Snaga za pokretanje crpi se iz objekta merenja; Znatno povratno dejstvo na merni objekt
(mala ulazna impedansa)
• Neki efekti ne mogu da se iskoriste jer objekt merenja:• nema dovoljnu snagu, i/ili• sile su suviše male, /ili• nema mehaničke sile.
23
Elektronski merni instrumenti
• Koriste se aktivni elektronski elementi(elektronske cevi i tranzistori) za pojačavačka kola.
• Upotrebom pojačavača se, po pravilu, postiže:• Visoka osetljivost;• Snaga za rad instrumenata crpi se iz izvora
napajanja.
Malo povratno dejstvo na objekt merenja
(visoka ulazna impedansa).
24
Merni lanac
Senzor PojačavačAnalogna
obrada signala
Merenaveličina
Kondicioniranje
signala
Merni pretvarač, transducer, ...
Na primer: jednosmerna
struja, od 4 mA do 20 mA
A/D
Displej
25
Digitalni merni instrumenti
• Principi rada;
• Prikaz rezultata;
• Povezivanje sa sredstvima za obradu rezultata merenja.
26
Digitalni / analogni prikaz
• Očitavanje;
• Rezolucija;• Odnos rezolucije i tačnosti
• Kao indikatori;
• Merenje signala koji se menja;
27
28
Counter-Timer
29
Brojanje
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
start/stop
30
Merenje frekvencije
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska bazaOscilatorf0
n d
n
fx
0x
d
ff n
n
31
Merenje periode
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska bazaOscilatorf0
n d = 1
n
fxT x
0
1
/xd
T nf n
32
Merenje odnosa frekvencija
Uobli čava č & Brojač Prikazivač
Vremenska baza
n d
n
f1
Uobli čava čf2
1
2
1
d
fn
f n
33
Merenje fazne razlike
t t n T0
Uobli čava č
& Brojač Prikazivač
Uobli čava č
start stop
Oscilator
u 1(t)
u 2(t)
n
34
Uobli čava č
& Brojač Prikazivač
Uobli čava č
start stop
Oscilator
u(t)
Merenje širine impulsa
35
Binarni signali• Diskretni signali sa dve vrednosti
u(t)
t
visoko, hi, da, ima , true, 1
nisko , lo, ne, nema, false, 0
1 - zatvoren
0 - otvoren
• (Ne)osetljivost na smetnje;
• Operacije sa binarnim signalima – Bulova algebra;
R
i(t)
Eu(t)
36
Binarni brojevi
• Decimalni brojevi
2 1 02 10 3 10 7 10 237
1 2 1 01 2 1 010 10 ... 10 10 , [0,1, ... 9]n n
n n id d d d d
n-cifarski decimalni broj
Primer:
• Binarni brojevi
1 2 1 01 2 1 02 2 ... 2 2 , [0,1]n n
n n ib b b b b
n-cifarski binarni broj
Primer:7 6 5 4 3 2 1 01 2 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2 11101101
37
Digitalno-analogni konvertor
D/Ab
U ref
0110
. . . .
1101
. . . .
1100
. . . .
. . . .b 1t1
b 2t2
b ktk
. . . .
38
D/A konvertorsa težinskom otporničkom mrežom
0 ;g
UI u R I
R
7 00 07 0[ 2 ... 2 ]i
g g
U Uu R b b R
R R
Izvor konstantne struje:
[0,1] , 0 prekidač zatvoren; 1 - prekidač otvoren. ib
+
-
U0
u
Rg
R
I
Rg
-
+R2R4R8R16R32R64R128R
U0
u
39
D/A konvertor sa R-2R mrežom
-
+
R R R 2R
2R 2R 2R 2R
U0 /2 U0 /4 U0 /8
U0 Rg
u
0 0 0 0 1111
00 0 0 0
3 0 2 1 03
1 1 1 12
2 2 2 4 2 8 2 16i
e ii
U U U Ui b U b b b b
R R R R R
-
+
Rg
u
R2
u2i2
ig
u1
i1 R1
1 2 1 21 2
1 2 1 2
0 0gg a g
g
uu u u ui i i u R
R R R R R
Sabirač:
40
Analogno-digitalni pretvarači
bU
0110
. . . .
1101
. . . .
1100
. . . .
. . . .
b 1t1
b 2t2
b ktk
A/D
tt1 t2 tk
U
41
Metoda direktnog poređenja
& Brojač Prikazivač
Oscilator
b
D/A
U
Uref
Komparator
U
42
Konverzija napona u frekvenciju
-
+
R
ua
C
ueie
ig
Limiter
C
R
U
UC
t
UC
d
da e
g e
u ui C i
t R Integrator:
43
Metoda dvostrukog nagiba
Logika
C
R
U
UC
-Uref
OscilatorU c
T t
44
6½ cifara
3½ cifre
45
Osciloskop
Komanda zakretanje tačke
u vertikalnom pravcu
Komanda zakretanje tačke
u horizontalnom pravcu
46
x(t) = a ; y(t) = b
y(t)
x(t)
t
t
y(t)
x(t)
47
x(t) = f1(t) ; y(t) = f2(t)
y(t)
x(t)t
t
y(t)
x(t)
bt
x t a t
y t e
2
2
bx
ay x e
48
y(t)
x(t)
x(t)
t
y(t)
t
1 2sin ; sinx t a t y t b t
49
y(t)
x(t)
y(t
)
t
x(t)t
sin 2 ; sin 3x t a t y t b t
Lisažuovefigure
50
y(t)
x(t)
y(t)
t
x(t)
t xy x f
a
;x t a t y t f t
Vremenska baza
51
Rezime 1.• Dvokanalni instrument (X i Y ulaz);• Frekvencijski opseg;• Perzistencija;• Periodični signali;• Oscilogram stabilan ako je odnos frekvencija
signala na X i Y ulazu racionalan broj;• Vremenska baza;• Posmatranje signala tokom vremena;• ...
52
Samooscilujuća vremenska baza
y(
t)
t
t
x(t)
x yf f
53
Okidna vremenska
baza
54
Rezime 2.
• Vremenske baze• Samooscilujuće;• Okidne;
Linearne; Logaritamske; ...
• Kružne;
• Repetitivni signali
55
Z ulaz
• Kontrola intenziteta svetlosti tačke
56
Merenja osciloskopom
5podeok
s V2
podeok
57
Višekanalni osciloskopi
• (Najčešće) jedan X ulaz (vremenska baza);
• Više Y ulaza (istovremeno posmatranje više signala);
• Logic analyzer
58
Osciloskopi sa memorijom
• Pojedinačni događaji
59
Digitalni osciloskopi
60
61
Merni mostovi
• Jednosmerni merni mostovi;Instrumenti za poređenje otpornosti
• Naizmenični merni mostovi;Instrumenti za poređenje impedansi
• Poređenje / merenje;
• Mosne metode.
62
Vitstonov most
R1 R2
R3 R4
R5
I1 I2
I3 I4
I5
R04
3
2
1
43
215
4422
3311
0
R
R
R
R
II
III
RIRI
RIRI
63
Indikatori nule
• Galvanometar;
• Elektronski indikator nule.
64
Osetljivost mosta
R 10
I5
R 1
ERRRR
I 41325
Koliko će se promeniti struja I5
kada se R1 promeni za R1? 1
5
R
IO
Koliko iznosi promena merene otpornosti R1 (ili R1/R10) kada se struja I5 promeni za I5?
5min
510
1
min If
IfR
R
Uzima se da je
min (I5) CI/10
65
N
10 x 1 000
10 x 100
10 x 10
10 x 1
10 x 0,1
Rx
R2
R3 R4
Laboratorijski Vitstonov mostMerni opseg:
1
k11
k10;10
M10
k110
10;k10
min
2
43
max
2
43
x
x
R
R
RR
R
R
RR
Rezolucija:
m1,0
1,01
k10;10
min2
43
xR
R
RR
66
67
Neuravnoteženi most• Most se napaja iz izvora konstantne struje I:
2 3 4 10 1 10
55
za: i
4AB
R R R R R R R R
RR R I I
R R
R1 R2
R3 R4
R5
J
I5
R0 I
A
B
3 41 2 3 4 3 4
1 2 3 4
0R R
R R R R J R R I J IR R R R
2 3 1 4
1 2 3 4
1 3 2 4
AB
AB
R R R RU I
R R R R
R R R R R
68
• Most se napaja iz izvora konstantnog napona E:
55 4 RR
R
R
EI
69
Naizmenični mostovi
N
Z1 Z2
Z3 Z4
Z5
Z0
A B
C
D
1 4 2 3
1 1 4 4 2 2 3 3
1 4 1 4 2 3 2 3
1 4 4 1 2 3 3 2
Z Z Z Z
R j X R j X R j X R j X
R R X X R R X X
R X R X R X R X
Uslov ravnoteže:
31 4 21 4 2 3
1 4 2 3
1 4 2 3
jj j jZ e Z e Z e Z e
Z Z Z Z
A B
CD
U3U1 U4
U5
U2
70
Indikatori nule
• Vibracioni galvanometar;
• Elektronski indikator nule;
• Telefonska slušalica;
• Osciloskop.
71
Merni mostovi sa dva izvora
N
E1
E2
Z1
Z2
+
+
AB
1 1
2 2
E Z
E Z
1 2
1 2
1 1 2 2
1 1 2 2
;
;
j j
j j
Z Z e Z Z e
E E e E E e
Uslov ravnoteže: UAB = 0
22 1 2 2 1 1
1
&E
Z ZE
72
Merni kompenzatori(Potenciometri)
• Jednosmerni kompenzatori;Instrumenti za poređenjejednosmernih elektromotornih sila.
• Naizmenični kompenzatori;Instrumenti za poređenjenaizmeničnih elektromotornih sila.
• Kompenzacione metode.
73
1
2
2
1
N p
x p
x N
E I R
E I R
RE E
R
N
Rp
R
Ex
EN 1
2
Ip
Pogendorfov kompenzator
74
Etalon elektromotorne sile
• Elektronski izvor elektromotorne sile.
• Vestonov element;
75
mA
Rp
R
Ux
Ip
N
x pE I R
Lindek-Rot ov kompenzator
76
kompenzatori / voltmetri
• Tačnost;
• Uticaj mernog instrumenta na objekt merenja.
Kriterijumi:
77
• Merenje struje • Merenje otpornosti
A
RN
Ux
Ip
KOMPENZATOR
IU
Rxx
N
RU
URx
x
NN
Rx
Ux
Ip
KOMPENZATOR
RN
UN
Merenje struje i otpornosti kompenzatorom
78
Osetljivost kompenzatora
0
0 0
p xnn x
x p n p
R R R UII U
U R R R R R R R
Rp
N
Ip
Ub
R R0
Ux
InRn
0
0
0 0
p p n b
p n n x
b x p
n
p n p
I R R R I R U
I R I R R U
U R U R R RI
R R R R R R R
79
80
Merenje električnih i magnetnih veličina
• Otpornost;
• Električna snaga (monofazna / trofazna);
• Induktivnost / međuinduktivnost;
• Kapacitivnost;
• ...
• Magnetna merenja;
• ...
81
Merenje otpornosti
82
Merenje malih otpornosti
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
83
Kompenzacija otpornostiprovodnika i kontakata
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
84
Četvorožično vezivanje otpornika
V
A
Rx
Rk1
Rk2
Rž1
Rž2
Rk3
Rk4
Rk5
Rk6
Rž-
Rž-
85
Četvorožičniotpornik
86
V
URx
RV
1 1 2 2
1
2
;
1
I IV V x
x V
U UI C I C
R R R
R R
a a
aa
max maxmax max min
max max
max 2max
min
11 ; 1
1 1x V V x V V
x
x
R R R R R R
R
R
a aaa a
a
10 2 3
V
1 M 100 k 10 k
Ommetar
87
VU
C
Rx
U U e
R R R R
C Rt t
U U
C
t
R C
x C V
2 1
1 2ln /
Merenje velikih otpornosti pražnjenjem kondenzatora
88
Merenje aktivne snage
89
Metoda tri voltmetra
V1 V0 V Zp
R
U 0
UI
U I R0
2 2 21 0 0
2 2 21 0
2 2 21 0
0
2 cos
cos2
cos2
U U U U U
U U UP U I
R
U U U
U U
90
U
I0
I
I1
IU
R0
2 2 21 0 0
2 2 21 0
2 2 21 0
0
2 cos
cos2
cos2
I I I I I
I I IP U I R
I I I
I I
Metoda tri ampermetraA1
A0
A
R
Zp
91
Merenje induktivnosti
92
U/I metoda
A
V
L, R Z R L
L Z R
2 2
2 21
A
V
L, RWL
IU I P
12
2 2 2
93
N
Lx, Rx R2
R4
C4
R3
R j L R
j R CR R
RR
RR
L C R R
x x
x
x
4
4 42 3
3
42
4 2 3
1
;
Međusobno nezavisno uravnotežavanje: promenom R4 i C4.
zaL
Rx
x
1 : promenom R2 (ili R3) i R4.
Maksvelov most
94
• Metoda opozicije: N
Mx
MN
L1
L2
ML1
L2
M
M Mx N
• Merenjem induktivnosti:
L L L M1 1 2 2'
L L L M2 1 2 2'
M L L1
4 1 2
Metoda opozicije/merenje induktivnosti
Merenje međusobne induktivnosti
95
Merenje kapacitivnosti
96
Merenje kapacitivnosti
• U/I metoda
V
A
CC
I
f U
2
97
N
Cx, RxR2
R4
C2
R3
Rj C
R Rj C
R
RR R
RC
R
RC
R C R C
xx
x x
x x
1 1
2
4 22
3
2 3
4
4
32
2 2
;
tg
Vinov most
98
N
R2R4
Cx, Rx R3 +
C2
V
(Vinov most)
Merenje kapacitivnostielektrolitskih kondenzatora
99
indukovana ems/Holova sonda
• Merenjem indukovaneelektromotorne sile
B
merna sonda
e Nd
dt
• Holova sonda
UH
I
B
+++ + + + +
- - - - - - -
U RB I
H H
Merenje magnetnih veličina
- meri se: , B, H,
100
Greške merenja
101
Primer: Uticaj okoline na merni instrument
temperatura okoline
napon napajanja
temperatura okoline
102
Primer: Uticaj okoline na objekt merenja
vlažnost vazduha
vlažnost u zemlji
temperatura okoline
temperatura okoline
uzemljivač
103
Primer: Uticaj mernog instrumentana objekt merenja
104
Greška merenja
Rezultat merenja minusprava vrednost merene veličine.
Tm XXX
T
Tm
X
XX
XX
apsolutna greška:
relativna greška:
105
Podele grešaka
• Grube greške;
• Sistematske greške;
• Slučajne greške;
Podela grešaka prema uzroku nastanka:
106
Grube greške
• Definicija;
• Primeri grubih grešaka;
• Uzroci nastajanja;
• Otkrivanje grubih grešaka;
• Korekcija rezultata merenja;
107
Primer
Serija 1.
Serija 2.
Serija 3.
108
Sistematske greške
• Definicija;
• Primeri sistematskih grešaka;
• Uzroci nastajanja;
• Otkrivanje sistematskih grešaka;
• Korekcija rezultata merenja;
109
Primer
110
Primer: “strujna” veza
A
VR x
R A
R V
Merenje otpornosti U/I metodom: Strujna veza.
Ammx
A
x
A
x
xm
x
Axm
RRKRR
RRK
Korekcija
R
R
R
RR
R
R
RRRR
:
Axm RRI
UR
111
Primer: “naponska” veza
A
VR x
R A
R V
Merenje otpornosti U/I metodom:Naponska veza
V
x
V
x
x
x
V
x
V
x
xm
R
RR
R
R
R
R
R
RR
R
RRR
1
1
mx
mv
V
RkR
RR
Rk
korekcijefaktor
:
xV
Vxm RR
RR
I
UR
112
Poređenje
Rx
R/R
R RA V
113
Slučajne greške
• Definicija;
• Primeri slučajnih grešaka;
• Uzroci nastajanja;
• Obrada rezultata merenja;
114
x
N
x
N
X
X
x
dN
dX
1
2
2
22
e
x
( )
umesto
aritmeticka sredina
umesto
standardno odstupanje
:
:
XN
X
sN
X X
ii
N
ii
N
1
1
1
1
2
1
1 < <
3
3
2
1
Manifestovanje
Manifestacija slučajne greške
115
P a X b e dxx
a
b
1
2
1
2
2
997,033
955,022
682,0
500,0674,0674,0
XP
XP
XP
XP
a b X
Koliko će pojedinačnih rezultata merenja Xi imati vrednostu intervalu [a, b] ?
Verovatnoća pojavljivanja pojedinačnih rezultata
• za rezultate dobijene eksperimentom;• za teorijsku raspodelu:
verovatnoća da pojedinačni rezultat merenja bude u intervalu [a, b]:
116
• Tačnost:Bliskost slaganja rezultata merene i (dogovorene) prave vrednosti merene veličine.
Tačnost/preciznost
• Preciznost:Mera rasipanja rezultata.
117
Granica greške
• Maksimalna dozvoljena greška merenja;
“Najveća vrednost greške merenja, u odnosu na poznatu referentnu vrednost, dopuštena specifikacijama ili propisima za dato merenje, merni instrument ili merni sistem.”
118
• Sposobnost mernog instrumentada daje odzive bliske pravoj vrednosti.
A5,0G %5,0% G
(0,01% izmerene vrednosti
0,002 % gornje granice mernog opsega 10 V)
G
granicamaapsolutne greške
granicamarelativne greške
formulom
Tačnost mernog instrumenta
Primeri deklarisanja:
119
grafikom tabelom
0,01 0,1 1 10 100
100
granice greskeppm
Napon (V)
Primeri deklarisanja:
120
Granice dozvoljene greške instrumentakada je tačnost instrumenta izražena klasom tačnosti kl:
maxmax %; %
100
xklG x x G kl
x
Standardizovane oznake klasa tačnosti(za pokazne električne merne instrumente):
0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.
Klasa tačnosti
121
2
0 60
1,5
1,5
1,5
!
Oznake na mernim instrumentima
122
Granice greškeindirektno merenih veličina
n
ii
in
n
xx
yx
x
yx
x
yx
x
yy
12
21
1
...
1 2, , ... , ny y x x x
• Ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina:
123
• Ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina:
n
ii
in
ny G
x
yG
x
yG
x
yG
x
yG
12
21
1
...
Sigurne granice greške
124
Merna nesigurnost
• Parametar, pridružen rezultatu merenja,koji karakteriše disperziju vrednostikoje bi razumno mogle da se pripišumerenoj veličini.
Rezultat merenja
125
Rezultat merenja
• već interval, u kome se opravdano pretpostavljada se nalazi prava vrednost merene veličine.
X
X
• ne broj,
126
Hajde da se dogovorimo ...
• da bude univerzalno;
• da bude naučno zasnovano;
• da bude praktično;
• ...
127
Standardna merna nesigurnost
• Ocena merne nesigurnosti tipa A
• Ocena merne nesigurnosti tipa B
128
Merna nesigurnost tipa A
• Standardna nesigurnost u(x)rezultata , od N ponovljenih merenja:
2
1
1 1( )
1
N
ii
u x s X x XNN
X
gde je:
N
iixN
X1
1
129
Merna nesigurnost tipa B
• prethodnih mernih podataka;• iskustva i opšteg znanja o ponašanju
i svojstvima relevantnih mernih sredstava;• specifikacija proizvođača;• podataka o kalibraciji ili sertifikata;• nesigurnosti podataka uzetih iz priručnika;• ...
Standardna nesigurnost u(x) se procenjujena osnovu dostupnih informacija iz:
Podsetnikiz teorije verovatnoće
131
Slučajne promenljive
• Diskretne slučajne promenljive
• Kontinualne slučajne promenljive
132
Diskretne slučajne promenljive
i
61
p(i)
6543210-1 7 8
Primeri:
616
1
610
i
iip
• Bacanje novčića;
• Kocka;
133
• Aritmetička sredina:
6
1
16
1
ii
ip•
• Standardna devijacija:
i
6
1
6
1
5,36
1
6
1
i ii
iiipii
6
1
222 71,1;92,26
15,3
ii
iipii
134
Kontinualne slučajne promenljive• Normalna raspodela
2
2
1
2
1
x
e
xp
135
• Aritmetička sredina:
1
dxxp•
• Standardna devijacija:
dxxpx
22 dxxpx
136
b
a
xb
adxedxxpbXaP
2
2
1
2
1
a b x
p(x)
Verovatnoća da slučajna promenljiva Xbude u intervalu (a, b):
p(x):
gustina raspodele
verovatnoće
137
Ravnomerna raspodela
xa b
A
p(x)
bxaA
bxaxp
0
138
• Aritmetička sredina:
abAdxAdxxpb
a
;1•
• Standardna devijacija:
badxab
xdxxpxxb
a
2
11
b
aabdx
abxxdxxpxx
32
1;
1222
x
139
Merna nesigurnost tipa B
• “pouzdano” nalazi u intervalu (xm ± a);
• sa jednakom verovatnoćom može naćibilo gde u navedenom intervalu.
Neka je, na neki način, poznato da se prava vrednost merene veličine X :
Kako treba definisati parametar,koji bi bio u saglasnostisa mernom nesigurnošću u(x) tipa A?
140
• Dakle:
xm x
a a
2a1
p(x)
p(x): gustina raspodele verovatnoće
141
xu• Odgovarajući parametar:
za datu raspodelu.
3
sledi
32
1
:Iz2
222
axu
adx
axxdxxpxx
ax
ax mm
m
m
142
Kombinovana merna nesigurnost
n
ii
in
n
xx
yx
x
yx
x
yx
x
yy
12
21
1
...
1 2, , ... , ny y x x x
• ako su poznate vrednosti xi sistematskih grešaka direktno merenih veličina;
143
• ako su poznate granice greške Gi direktno merenih veličina;
n
ii
in
ny G
x
yG
x
yG
x
yG
x
yG
12
21
1
...
Sigurne granice greške
144
• ako su poznate merne nesigurnosti ui direktno merenih veličina;
n
ii
in
ny u
x
yu
x
yu
x
yu
x
yu
1
222
22
2
11
...
145
Primeri
• y = x1 + x2
2
2
2
2
21
2
2
1
1
2
21
1
22
21
2
22
2
11
;
x
u
xx
x
x
u
xx
x
y
u
uuux
yu
x
yu
xxy
xxxxy
2
2
2
2
21
2
2
1
1
2
21
1
22
21
2
22
2
11
;
x
u
xx
x
x
u
xx
x
y
u
uuux
yu
x
yu
xxy
xxxxy
• y = x1 - x2
146
PrimerMeri se razlika
dužina dva štapa:
12 LLl
% 47;mm 4,1;mm 3
%1;mm 1;mm100
%1;mm 1;mm97
21
2212
2
222
1
111
l
uuuuLLl
L
uuL
L
uuL
lLLl
LL
LL
L1
L2
l
147
• y = x1 · x2
• y = x1 / x2
2
2
2
2
1
1
22
21
21
22
2
22
2
11
;
x
u
x
u
y
u
uxuxux
yu
x
yu
xxy
xxxxy
2
2
2
2
1
1
22
2
22
121
2
2
2
22
2
11
;1
x
u
x
u
y
u
ux
xu
xu
x
yu
x
yu
xxy
xxxxy
148
Analiza merne nesigurnosti(uncertainty budget of the measurement)
149
PrimerOtpornost se meri voltmetrom i
ampermetrom, prema šemi na slici. Upotrebljeni su:
• Voltmetar, opsega 6 V, klase tačnosti 1 i unutrašnje otpornosti (6 000 ± 12) Ω;
• Ampermetar, opsega 12 mA i klase tačnosti 1.
Očitano je 6 V i 10 mA.
Odrediti nepoznatu otpornost i mernu nesigurnost rezultata merenja.
A
VRx
RA
RV
• Nekorigovano:
• Korigovano:
600I
URm
7,666UIR
UR
RR
RRR
V
V
mV
mVx
150
Merna nesigurnost
Ω9,63
12
;μA 69mA3100
121
;mV35V3100
61
VR
A
U
u
u
u
22
2
2
2
2
;
;
UIR
U
R
Rc
UIR
UR
I
Rc
UIR
IR
U
Rc
VR
xR
V
VxI
V
VxU
V
V
• Standardnamerna nesigurnostdirektnih merenja:
• Koeficijenti osetljivosti:
UIR
URR
V
Vx
151
Analiza merne nesigurnosti
7,67,666xR
Veličina VrednostStandardna nesigurnost
Kof icijent osetljivosti
DoprinosΩ
U 6 V 34,6 mV 123 Ω/V 4,3I 10 mA 69,3 μA -74,1 Ω/mA 5,1
R V 6 kΩ 6,93 Ω -12,3 mΩ/Ω 0,1
R x 666,7 Ω 6,7
152
Proširena merna nesigurnost
U k u yc
k - faktor obuhvata (coverage factor)
Y y U
Faktor obuhvata k se bira na osnovu zahtevanog nivoa poverenjaza interval (y ± U).
153
Iskazivanjemerne nesigurnosti
• Test:
Da li je dato dovoljno informacija,i na dovoljno jasan način,da rezultat merenjamože da se ažurira u budućnosti,ako se dobiju novi podaci ili informacije?