merenje brzine i protoka fluida

MERENJE BRZINE I PROTOKA FLUIDA Da bi se tehnološki proces odvijao optimalnim režimom, neophodno je da se u kritičnim tačkama pogona prate tokovi materijala i da se po potrebi interveniše. Stoga operacija merenja protoka i(ili) brzine fluida zauzima posebno mesto unutar mehanike fluida. U zavisnosti od principa rada i konstrukcije samih uređaja, sve metode za ovu svrhu su svrstane u nekoliko grupa. 1. Direktna merenja Zasnivaju se na fundamentalnoj zakonitosti kojom je protok definisan:

ττ ΔΔ

=VV

pri čemu se protekla zapremina (ΔV), odnosno interval vremena (Δτ) direktno mere kalibrisanom posudom (menzurom), odnosno hronometrom. 2. Dinamička merenja Kod ovih merenja se registruje promena pritiska koja se javlja kao posledica proticanja fluida kroz odgovarajući uređaj. Konkretni aparati kojima se merenje vrši obuhvataju: prigušna merila, Pitotovu i Pitot-Prandtlovu cev. 3. Površinska merenja Ostvaruju se u uređajima kod kojih se u zavisnosti od protoka menja površina poprečnog preseka strujanja. Najčešće korišćeni aparati iz ove grupe su: rotametri i prelivi. 4. Protočna merenja Uređaji pomoću kojih se ovakva merenja vrše poseduju rotor čija se brzina obrtanja menja u zavisnosti od protoka fluida. Predstavnici su: anemometar, vodomer i gasni sat.

MERENJE BRZINE I PROTOKA FLUIDA 52

DIREKTNA MERENJA Ovakva merenja se retko vrše u industrijskoj praksi, izuzev u slučajevima kada je potrebno izbaždariti neki drugi uređaj pomoću koga se protok meri posredno. DINAMIČKA MERENJA Princip metode Primer, iskorišćen pri tumačenju Bernulijeve jednačine, može se pogodno upotrebiti za objašnjavanje principa izvođenja dinamičkih merenja. Dakle, prema ranijoj slici 6, ako kroz cevovod protiče idealan fluid, za preseke 1 i 2 se može postaviti Bernulijeva jednačina:

gwP

hg

wPh

ff 22

222

2

211

1 ++=++γγ

pri čemu indeks "f" kod specifične težine označava da se radi o fluidu. Pošto je cev horizontalna (h1 = h2), sledi:

ff

PPPgww

γγΔ

=−

=− 21

21

22

2 (32)

Takođe, prema jednačini kontinuiteta je:

2

21

1 ; SV

wSV

w ττ == (33)

Smenom (33) u (32) imamo:

ff

Pg

SSVPg

SV

SV

γγ τ

ττ

Δ=

−=

Δ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

2

11

; 2

21

222

2

1

2

2

i konačnim preuređenjem:

PKP

SS

g

SS

PgV ff Δ⋅=Δ⋅

−=

−

Δ⋅

=

21

22

21

22

11

2

11

2γγ

τ (34)

dobijamo izraz koji prikazuje zavisnost protoka od razlike pritisaka u presecima 1 i 2. Metoda se, dakle, svodi na merenje razlike pritisaka između dva, po površini različita preseka sistema, nakon čega se preko izraza (34) dolazi do tražene vrednosti protoka.


Komentar: Veličina K iz izraza (34) je sastavljena od apsolutnih konstanti (2, g), relativnih konstanti – geometrijskih karakteristika sistema (S1, S2), i promenljive veličine – specifične težine fluida (γf). Ako se u jednom sistemu merenje protoka odabranog fluida vrši pri konstatnom pritisku i temperaturi, onda K za takav slučaj, postaje konstanta.

U praktičnoj primeni izraza (34) od značaja je i način na koji se vrši registrovanje pritisaka u presecima 1 i 2. Teorijski najjednostavniji slučaj je primena manometara (mehaničkih, električnih i sl.), pomoću kojih se pritisak direktno očitava. Tada izraz (34) ostaje neizmenjen. U praksi je takvo rešenje često skupo, pa se pribegava merenju pritiska pomoću pijezometara. Kombinovanjem izraza (10), koji povezuje razliku nivoa u pijezometrima (Δz) s razlikom pritisaka (ΔP) i izraza (34):

ZKZ

SS

gP

SS

g

V ff Δ⋅=Δ⋅

−=Δ⋅⋅

−= 1

21

22

21

22

112

11

2

γγ

τ (35)

dobijamo zavisnost protoka od razlike nivoa u pijezometrima, pri čemu konstanta K1 sada ne zavisi od osobina fluida. Ovo je veoma pogodna okolnost, jer će jednak protok uvek izazvati istu razliku nivoa, bez obzira na fluid koji kroz sistem protiče. Drugo pogodno rešenje je primena diferencijalnog ili U-manometra, kojim se meri razlika pritisaka između dva preseka. Diferencijalni manometar je jednostavan uređaj: staklena cev, savijena u obliku slova "U", ispunjena manometarskom tečnošću, specifične težine γm, čiji se kraci vezuju za preseke cevovoda, između kojih se meri razlika pritisaka. Analizom hidrostatičkog pritiska u kracima ovakvog manometra, može se doći do veze između merene razlike pritisaka i registrovane razlike nivoa u manometru: zP fm Δ⋅−=Δ γγ (36)

Komentar: U izrazu (36) figuriše apsolutna vrednost razlike specifičnih težina jer manometarska tečnost može biti specifično kako teža, tako i lakša od fluida. U prvom slučaju U-manometar se postavlja ispod cevovoda s kracima uvis, a u drugom – iznad cevovoda s kracima nadole.

Kombinovanjem (36) i (34)

ZKZ

SS

g

P

SS

g

V f

m

fmf Δ⋅=Δ⋅

−

−⋅

=Δ⋅−⋅−

= 2

21

22

21

22

11

12

11

2γγ

γγγ

τ (37)

dobijamo izraz sličan izrazu (35), s tim što sada veličina K2 zavisi od osobina, ne samo fluida, već i manometarske tečnosti. K2 je uistinu konstanta samo za određeni par: fluid – manometarska tečnost.


Prigušna ploča (prigušnica, dijafragma) Ovo je najjednostavniji predstavnik prigušnih merila, koja svoj zajednički naziv duguju terminologiji iz prakse: kada pritisak fluida, pri strujanju kroz sužen presek, naglo opada, kaže se da se "pritisak prigušuje". Prigušna ploča se ugrađuje u cevovod normalno na pravac strujanja (slika 10), tako da je fluid prinuđen da struji kroz centralno postavljen otvor u njoj, pri čemu dolazi do naglog pada pritiska.

Slika 10

Prigušnica je jednostavan i jeftin uređaj, može se po potrebi na licu mesta izraditi od lima i lako ugraditi u cevovod bez većih konstruktivnih zahvata. Pritisak u širem preseku (presek samog cevovoda) meri se na udaljenosti od oko jednog prečnika cevovoda ispred prigušnice – na mestu gde strujnice fluida još uvek nisu poremećene njenim prisustvom, a pritisak u užem preseku, na udaljenosti od oko jedne polovine prečnika cevovoda iza prigušnice. Analogno isticanju iz rezervoara, i ovde se javlja fenomen kontrakcije mlaza: najuži presek strujanja nije u samom otvoru ploče, već iza njega, na mestu koje se naziva vena contracta. Opšta zavisnost protoka od razlike pritisaka (izraz 34) u presecima kružnog oblika 1 i 2, može se izvesti i za prigušnu ploču, pri čemu se, ovoga puta za realni fluid, dobija:

1

2

4 4

0

1

21

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Δ

⋅⋅=

dd

PgdCV f

pp

γπτ (38)

Koeficijent Cpp se naziva: konstanta prigušne ploče i, analogno koeficijentu isticanja, predstavlja korekciju izraza (34) (izvedenog za idealni fluid) pri primeni na realne fluide, zbog čega je njena vrednost uvek manja od 1. Ona zavisi od veličine energetskih gubitaka, položaja i prečnika venae contractae – faktora, koji se menjaju s protokom, pa se stoga obično dobija eksperimentalnim putem. Tek pri dovoljno visokim protocima Cpp dostiže konstantnu vrednost: 0,62. I opet je upadljiva analogija s prosečnom vrednošću koeficijenta isticanja, što je samo posledica činjenice da su isticanje kroz otvor rezervoara i strujanje fluida kroz otvor prigušnice dve pojave, podvrgnute identičnim zakonitostima.


Venturi-merilo Glavna prednost prigušnice – jednostavnost konstrukcije, predstavlja istovremeno i njen najveći nedostatak. Nagla promena pravca strujanja pri prolasku kroz suženje izaziva snažne turbulencije u fluidu, što dovodi do znatnih energetskih gubitaka. Oni se mogu umanjiti posebnim profilisanjem otvora u različite oblike mlaznica, no zaista efikasno rešenje predstavlja Venturi-merilo (slika 11), čiji profil prati prirodan tok strujnica, sprečavajući stvaranje vrtloga.

Slika 11 Nagib izvodnice ulaznog konvergentnog dela prema osi cevovoda je 25-300, a divergentnog izlaza (difuzora) oko 70. Zbog takve konstrukcije ne dolazi do kontrakcije mlaza, pa su položaj i veličina najužeg preseka identični s presekom 2. Na Venturi-merilo se može neposredno primeniti izraz (38), pri čemu Cpp postaje Cv – konstanta Venturi-merila, a o prednosti ovog rešenja govori podatak da Cv tipično ima vrednost 0,98, što znači da energetski gubici iznose 2%. Venturi-merilo je, međutim, skup uređaj, a njegovo postavljanje u cevovod je skopčano s teškoćama. Ipak, njegove prednosti nadmašuju njegove nedostatke, zbog čega je ono jedan od najpopularnijih uređaja za merenje protoka, uopšte. Pitotova i Pitot-Prandtlova cev

Ako se donji kraj pijezometarske cevi okrene ususret strujećem fluidu, dobija se tzv. Pitotova (čitaj: pitoova) cev (slika 12, B). Neka su i pijezometarska i Pitotova cev uronjene u fluid do jednake visine, pri čemu A i B označavaju preseke njihovih otvora. Kada se fluid ne kreće, njegov nivo je u obe cevi isti i jednak visini statičkog pritiska. Pri uspostavljanju protoka nivo u Pitotovoj cevi raste, jer fluid, utičući u njen otvor, gubi brzinu, pri čemu se njegova kinetička energija transformiše u dodatnu energiju pritiska. U stanju dostignute ravnoteže, brzina fluida u tački B je nula, a visina fluida u Pitotovoj cevi jednaka je visini dinamičkog pritiska, tj. zbiru visine statičkog pritiska i visine brzine.

Slika 12


Shodno tome, iz Bernulijeve jednačine, postavljene za preseke A i B, uzevši u obzir da je: 0 ; == BBA whh

dobijamo visinu brzine kao razliku visine dinamičkog i statičkog pritiska:

f

ABA

f

BA

f

A PPg

wPg

wPγγγ−

==+2

; 2

22

Preuređivanjem gornjeg izraza se dobija brzina fluida u funkciji razlike pritisaka između Pitotove i pijezometarske cevi:

f

APgw

γΔ

= 2 (39)

Rezultat (39), dobijen za idealni fluid, praktično važi i za realne fluide, jer su energetski gubici između bliskih preseka A i B, zanemarljivi. Razliku pritisaka u izrazu (39) možemo, posredstvom odnosa (10), dovesti u direktnu vezu s razlikom nivoa fluida u cevima: zgwA Δ⋅= 2 (40) ili je meriti uz pomoć diferencijalnog manometra (izraz 36):

zgwf

mA Δ⋅−⋅= 12

γγ (41)

Ova poslednja varijanta se najčešće primenjuje, pri čemu se koristi tzv. Pitot-Prandtlova cev, koja, kao jedinstvenu konstrukcionu celinu, sadrži i Pitotovu i pijezometarsku cev (slika 13). Pomoću nje se meri, na primer, brzina vazduha u ventilacionoj mreži ili na različitim mestima u komori za hlađenje, a između ostalog, ona služi i za merenje brzine aviona u odnosu na okolni vazduh.

Slika 13


Prednost Pitot-Prandtlove cevi su male dimenzije (čak do veličine injekcione igle), i shodno tome zanemarljiv otpor strujanju, a nedostatak: potreba za finom, znači skupom obradom i problemi vezani za tačnost postavljanja u pravac strujanja fluida. Sa slika 12 i 13 je očito da se brzina, izmerena Pitotovom i Pitot-Prandtlovom cevi, odnosi samo na onu strujnicu fluida koja neposredno nailazi na usta cevi. Za razliku od situacije kod prigušnica, gde celokupna količina fluida, prolazeći kroz centralni otvor, izaziva skupni efekt koji odgovara prosečnoj (srednjoj) brzini po preseku cevovoda, Pitotova, odnosno Pitot-Prandtlova cev mere lokalnu brzinu u jednoj tački preseka, iz koje se ne može neposredno dobiti podatak o protoku. Ne zalazeći na ovom mestu u detaljnija objašnjenja, pomenimo samo da se lokalna brzina, izmerena u različitim tačkama preseka cevovoda kroz koji struji fluid, menja tako, da je uz sam zid praktično jednaka nuli, dok u osi cevovoda ima maksimalnu vrednost. Odnos srednje brzine i pomenute maksimalne brzine zavisi od tzv. režima strujanja fluida, i kreće se u granicama od 0,5 do 0,81 , što znači da je principijelno moguće, da se iz podatka o maksimalnoj brzini, dobijenoj pomoću Pitot-Prandtlove cevi, postavljene u osu cevovoda, izračuna srednja brzina, a potom i protok. Diferencijalni ili U-manometar Za merenje razlike pritiska kod dinamičkih metoda vrlo često se koristi diferencijalni manometar, što zahteva razumevanje principa njegovog rada. Na slici 14 je prikazan diferencijalni manometar, ispunjen manometarskom tečnošću, specifične težine γm, s kracima vezanim za preseke 1 i 2 cevovoda, gde vladaju pritisci P1 i P2 u fluidu, specifične težine γf.

Slika 14

Pri uspostavljenoj ravnoteži, krake manometra možemo posmatrati kao uravnotežene terazije: ukupan pritisak na referentnu ravan iz levog kraka, mora biti jednak ukupnom pritisku iz desnog kraka:

( ) ( )121221

222111

hhzzPP

zhPzhPPP

fm

mfmf

desnilevi

−+−=−

++=++=

γγ

γγγγ

Prema slici 14 važi:


)( 122112 zzzzhh −−=−=−

pa je:

))((

)()(

1221

121221

zzPP

zzzzPP

fm

fm

−−=−

−−−=−

γγ

γγ

i konačno: zP fm Δ⋅−=Δ )( γγ (42) Pri ovom razmatranju je pretpostavljeno da je γm > γf, no može biti i obrnuto. U takvom slučaju se diferencijalni manometar postavlja u okrenutom položaju – iznad cevovoda, a izvođenje, analogno gornjem, daje: zP mf Δ⋅−=Δ )( γγ (43) Pod osetljivošću bilo kog mernog uređaja podrazumeva se veličina otklona "kazaljke" na skali koja odgovara jediničnoj vrednosti merene veličine. Kod U-manometra, "kazaljka" je razlika nivoa u kracima Δz, a merena veličina – razlika pritisaka ΔP. Preuređenjem (42) ili (43), dobija se:

gP

z

fmfm ⋅−=

−=

ΔΔ

ρργγ11 (44)

odakle se vidi da osetljivost U-manometra raste kada se vrednosti specifične težine (ili gustine) manometarske tečnosti i fluida približavaju jedna drugoj. Kada se radi o merenju razlike pritiska u vodenim sistemima (ρ ≈ 1000 kg/m3), tada se za manometarski fluid obično bira neka organska tečnost, nemešljiva s vodom (hloroform, ρ = 1490 kg/m3; ugljentetrahlorid, ρ = 1590 kg/m3). Ako postoji potreba za povećanom osetljivošću, tada se koristi neko parafinsko ulje, gustine što bliskije gustini vode (ρ = 900 – 1100 kg/m3). Paradoksalno zvuči, ali postoje situacije u kojima je poželjno da se osetljivost diferencijalnog manometra smanji. To je slučaj kada su merene razlike pritiska visoke, pa bi uređaj morao imati veoma duge krake. Ovo se prevazilazi tako što se kao manometarska tečnost iskoristi živa – tečnost, najviše poznate gustine (ρ = 13.600 kg/m3). Kod merenja razlike pritisaka u gasovima, osetljivost U-manometra opada za približno tri reda veličine, jer su manometarske tečnosti uvek oko 1000 puta gušće od gasova. U takvom slučaju, zanemarivanjem gustine fluida u odnosu na gustinu manometarske tečnosti, izraz (44) postaje:

mP

zγ1

≈ΔΔ (45)

Ovo je neugodna okolnost, jer se, kako je već istaknuto, Pitot-Prandtlova cev, u kombinaciji sa U-manometrom, široko koristi baš za merenje brzine gasova. Zbog toga se pribegava posebnoj konstrukciji U-manometra kojom se osetljivost veštački povećava.


Na slici 15 je prikazan jednokraki, kosi diferencijalni manometar, čiji je levi krak predstavljen posudom širokog preseka, a desni je u obliku kose, izdužene kapilarne cevi. Zbog velike razlike u površini poprečnih preseka krakova, pomeranje manometarske tečnosti se praktično u potpunosti odvija u desnom kraku, pri čemu se razlika visina u krakovima očitava kao dužina:

zl Δ⋅=Δ )cos/1( α

Slika 15

Naredna tablica predstavlja teorijsko povećanje osetljivosti kosog U-manometra u zavisnosti od ugla nagiba (α) kapilarnog kraka prema vertikali.

α (º) 0 45 60 80 90 Relativna osetljivost 1 1,41 2 5,5 ∞

Praktična granica nagiba je oko 750 jer tada na položaj meniska manometarske tečnosti u kapilari počinju značajno da utiču površinski napon, čistoća tečnosti i čistoća zida cevi. POVRŠINSKA MERENJA Kod uređaja iz ove klase, promena protoka izaziva proporcionalnu promenu površine poprečnog preseka strujanja koja se meri posredno. Rotametar

Ovo je jedan od najpopularnijih uređaja za merenje protoka jer je rad s njim veoma komforan. Rotametar (slika 16, a) se u principu sastoji od vertikalne cevi, oblika izvrnutog, izduženog konusa, u kojoj je smešten cilindrični plovak. Rotametar se u cevovod postavlja vertikalno, s protokom fluida usmerenim naviše. Kada se fluid ne kreće, plovak miruje u svom najnižem položaju, zatvarajući potpuno presek cevi. Na njega tada deluju: sila teže G i potisak fluida Fpot (Arhimedov zakon!). U trenutku uspostavljanja protoka plovak se neznatno pomera i fluid počinje da struji kroz stvoreni uski, prstenasti presek. Visoka brzina fluida koja se u njemu javlja izaziva i veliku silu trenja Ftr koja zajedno s

potiskom prevazilazi težinu plovka (G), pa se ovaj zbog toga počinje da kreće naviše. Pošto je cev konična, pri ovome presek oko plovka postaje sve širi, što smanjuje brzinu fluida u njemu i silu trenja, sve dok se ne postigne stanje ravnoteže sila (slika 16, b). Tada će se plovak zaustaviti i nastaviti da lebdi na nekoj visini. Zbog postojanja kosih žlebova po gornjem obodu plovka, on pri tome rotira, odakle i naziv celom uređaju. Menjanje protoka uvek izaziva

Slika 16


poremećaj ravnoteže sila, pa će se plovak pomerati do uspostavljanja novog ravnotežnog stanja. Plovak, na taj način, predstavlja kazaljku rotametra; stoga je cev snabdevena skalom na kojoj se može očitati njegov položaj, odnosno direktno odgovarajući protok fluida. Glavna prednost rotametra je velika fleksibilnost primene: kombinovanjem cevi različitih preseka i plovaka različite veličine i težine, može se ostvariti veoma širok dijapazon merenja protoka, zbog čega ih proizvođači najčešće isporučuju u kompletima. Rotametri imaju gotovo linearnu skalu i omogućuju direktno očitavanje protoka. Izazivaju neznatne energetske gubitke fluida. Rotametri su nepogodni za merenje protoka mutnih ili intenzivno obojenih rastvora, a određene probleme predstavlja i njihova ugradnja u postojeće cevovode. Prelivi

Ovi uređaji se sastoje od sanduka, otvorenog s gornje strane, čija jedna stranica ima urez odgovarajućeg oblika. Tompsonov preliv (slika 17) ima trouglast urez. U sanduk fluid utiče kroz njegovu gornju stranicu, a ističe kroz bočni urez, pri čemu se položaj nivoa čita mernom letvom koja je vertikalno pomična u jarmu, učvršćenom nad sandukom. Promena dotoka izaziva promenu nivoa, što dovodi istovremeno i do promene površine poprečnog preseka isticanja tako da se ubrzo uspostavlja novo stacionarno stanje. Merna letva za odgovarajući preliv može biti direktno kalibrisana u jedinicama za protok. Uređaj je očito jednostavan i jeftin. U zavisnosti od veličine i oblika ureza, njime se može pokriti veoma širok dijapazon protoka. Njime se ne mogu meriti protoci gasovitih fluida.

Slika 17

PROTOČNA MERENJA Većina uređaja ovoga tipa se sastoji od kućišta s rotorom koji prima deo kinetičke energije fluida pri njegovom prolasku kroz kućište. Brzina rotora se registruje posredstvom spregnutog brojača. Izuzetak je anemometar, kod kojeg se rotor direktno postavlja u struju vazduha. Protočna merila registruju ukupno proteklu količinu fluida. Da bi se dobio podatak o trenutnom protoku, potrebno je postupiti kao u slučaju direktnih merenja. To su kompaktni uređaji, skupe izrade. Povremeno se moraju baždariti.

merenje brzine i protoka fluida

Documents