Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015

Mestrado Bolonha em Tecnologias Biomédicas

Introdução à Engenharia Biomédica

IST – FMUL,

2014-2015

Introduction

Introdução à Engenharia Biomédica, MTBiom, 2014/2015

Programa

•  Matemática –  Vectores e Matrizes

•  Operações básicas •  Norma – Lp •  Produto interno e externo •  Angulo entre vectores •  Determinante e Inversão de matrizes •  Norma matricial induzida

–  Álgebra complexa •  Operações básicas com números complexos •  Representação Cartesiana e polar •  Equações algébricas em C

–  Funções e cálculo diferencial •  Aproximação de funções e espaços vectoriais •  Minimos quadráticos e regressão •  Desenvolvimento em Série de Taylor •  Linearização de funções

–  Análise Espectral •  Série de Fourier •  Transformada de Fourier

–  Sistemas dinâmicos •  Sistemas lineares e equações diferencias

lineares de coeficientes constantes •  Resposta no tempo •  Resposta na frequência e função de

transferencia

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Mathematical representation of signals

z = f (x, y)

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Continuous Time

x(t):R→R

x(t)= sin(4πt)e−5t , t ∈ 0,1#$

%&

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Sampling

x*(t)= x(kTs)δ(t−kTs)k∑

xd (n)= x(kTs)

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Discrete Time

x(n) = sin(4π tn )e−5tn

tn = TsnTs =1/10fs =1/Tsn = 0 ! 10{ }

x(n):N→R

x = x(0), x(1), ! x(n), !{ }T

Discretization

Ts

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Discretization

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Vector representation of discrete signals

x = x1 x2 ... xN!"#

$%&T

x∈ RN

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Images

x =

x1,1 x1,2 x1,Mx2,1 x2,2 x2,M xN ,1 xN ,2 xN ,M

!

"

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x∈ RNxRM ~RNM

N×N→R