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Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica
1º Semestre 2012/13 Exame de 1ª época, 18 de Janeiro de 2013 Nome : Hora : 8:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina
1ª Parte
Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 valores. Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.
1. As equações de Navier-Stokes escritas em média de Reynolds
permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento.
necessitam de um modelo de turbulência para terem o número de equações igual ao número de incógnitas.
são apropriadas para o cálculo de escoamentos a baixos números de Reynolds.
não se podem aplicar em escoamentos com separação.
2. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador
nunca pode coincidir com o centro de pressão.
só existe se a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque for linear.
só se pode calcular em fluido perfeito.
é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento é máximo.
3. A figura em baixo representa acamadas limite em regime
A região C é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso
A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade
Ri corresponde ao número de Reynolds de transição
A região D corresponde à região instável do perfil de velocidade A
4. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação
simples e com quatro tipos de hiperfunção do ângulo de ataque
Os flaps simples e split têm deflecções semelhantes
As linhas D e 5 correspondem correspondem ao flap split
Dos quatro hiper-sustentadores, três têm controle de camada l
O perfil simples corresponde às linhas E e 1
A figura em baixo representa as curvas de estabilidade neutra de perfis de velocidade de em regime laminar
A região C é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso.
A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade.
o número de Reynolds de transição.
A região D corresponde à região instável do perfil de velocidade A.
A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação e de resistência de um perfil tipos de hiper-sustentadores (simples, split, fenda e Fowler)
função do ângulo de ataque α.
Os flaps simples e split têm deflecções semelhantes. As linhas D e 5 correspondem correspondem ao flap split.
sustentadores, três têm controle de camada limite.
O perfil simples corresponde às linhas E e 1.
de perfis de velocidade de
A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das
e de resistência de um perfil split, fenda e Fowler) em
5. A figura em baixo apresenta a distribuição de pressão intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de ataque nulo) para os quais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.
O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de ataque correspondente às linhas C é positivo
A área entre as duas linhas (extradorso eexactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque
O extradorso corresponde às linhas a cheio
O perfil tem curvatura positiva, mas não tem espessura
6. A figura em baixo apresen
camada limite turbulenta
distância à parede, ν a viscosidade cinemática
O gráfico corresponde a uma situação de gradiente de pressão nulo
uvB ρ−= .
2τρuA = .
ν
ξ τ yu= .
A figura em baixo apresenta a distribuição de pressão (em fluido perfeito) intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de
uais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.
O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de ataque correspondente às linhas C é positivo. A área entre as duas linhas (extradorso e intradorso) representadas no gráfico é exactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque
O extradorso corresponde às linhas a cheio.
O perfil tem curvatura positiva, mas não tem espessura.
A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( yutotal µτ ∂∂=
camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( τu é a velocidade de fricção
a viscosidade cinemática e ρ a massa específica do fluido
O gráfico corresponde a uma situação de gradiente de pressão nulo.
fluido perfeito) no extradorso e intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de
uais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.
O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de
intradorso) representadas no gráfico é exactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque.
uvy ρ− ) de uma
é a velocidade de fricção, y a
do fluido).
7. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resi
sustentação lC de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds
para um dos números de Reynolds
O aumento de dC com a aplicação de rugosidade deve
de atrito.
Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 10obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente
Nenhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de sucção.
O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas A.
8. A figura em baixo representa a Strouhal S de um cilindro circular um função de
Para 410Re = , a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de diâmetro imerso num escoamento de velocidade igual a 10m/s é
Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A B voltam a ser horizontais.
Para números de Reynolds inferiores a 50 não há liber
A linha A corresponde ao coeficiente de resistência
A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência dC em função do coeficiente de
de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds
para um dos números de Reynolds com rugosidade na superfície dos perfis
com a aplicação de rugosidade deve-se exclusivamente à resistência
Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 108 a 109, a forma das curvas obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente.
enhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de
O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas
A figura em baixo representa a variação do coeficiente de resistência DC
de um cilindro circular um função de número de Reynolds, Re.
, a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de ro imerso num escoamento de velocidade igual a 10m/s é 10≅f Hz
Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A .
Para números de Reynolds inferiores a 50 não há libertação de vórtices.
A linha A corresponde ao coeficiente de resistência.
em função do coeficiente de
de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds entre 106 e 107 e
dos perfis.
se exclusivamente à resistência
, a forma das curvas
enhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de
O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas
D e do número de número de Reynolds, Re.
, a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de Hz.
Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A
Mestrado Inte
Exame de 1ª época, 18 de JHora : 8:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da
1. A figura em cima apresenta as características aerodinâmicas de um Para ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da plconcentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).
×= − /s,m1051,1 25ar ρν
Para ângulo de ataque nulo
Mestrado Integrado em Engenharia MecânicaAerodinâmica
1º Semestre 2012/13
de Janeiro de 2013
Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina
2ª Parte
apresenta as características aerodinâmicas de um perfil NACA 63009ra ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se
pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da placa) e que a transição das camadas limites se encconcentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).
transicaocritico ReRe == ,kg/m2,1 3arρ
ângulo de ataque nulo e um número de Reynolds de 3×106:
grado em Engenharia Mecânica
disciplina
perfil NACA 63009.
ra ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite
) e que a transição das camadas limites se encontra concentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).
a) Em condições de transição natural, elimite laminar.
b) É possível estimar o coeficiente de forçada junto ao bordo de ataque nos dois lados do perfila sua resposta.
c) Pretende-se calcular o escoamentoequações em média temporalviscosidade turbulenta. O programa disponível inclui o modelo SST do modelo k-ω. Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo? Justifique claramente a resposta.
d) Estime a rugosidade relativa mín
resistência de atrito se torne independente do número de Reynolds.
2. Considere o escoamento estacionário, bitorno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto
( )2i,0 a do referencial ζ=
04,00 2 ≤≤ a . O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo
com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a Ucilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo,
a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função
de ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.
m condições de transição natural, estime a dimensão mínima da região de camada
É possível estimar o coeficiente de resistência de pressão do perfil quando a transição é forçada junto ao bordo de ataque nos dois lados do perfil? Justifique quantitativamente
se calcular o escoamento com transição natural com a solução numérica dem média temporal de Reynolds utilizando um modelo de turbulência de
viscosidade turbulenta. O programa disponível inclui o modelo k-ε standard e a versão . Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo?
Justifique claramente a resposta.
Estime a rugosidade relativa mínima ( crε ) da superfície do perfil para que a se torne independente do número de Reynolds.
Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto
=ξ+iη. 2a é uma constante positiva menor ou igual
O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo
e tem uma velocidade com um módulo igual a Uo existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção
do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.
Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função de
indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.
da região de camada
quando a transição é quantitativamente
a solução numérica das e Reynolds utilizando um modelo de turbulência de
standard e a versão . Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo?
) da superfície do perfil para que a
dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto
ou igual do que 0,04
O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, (|α|<π/4),
e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No centro do o existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção
de 2a e do ângulo
b) Determine a gama de ângulos de ataque ( minα e maxα ) para a qual a coordenada real de
um dos pontos de estagnação (( ) ( )
11
11,
== pCpCηξ ) é menor ou igual do que -0,985 e o valor
absoluto da coordenada imaginária desse ponto de estagnação é menor do que 0,2 (
( )985,01
1−≤
=pCξ e ( ) 2,01
1 <=pCη ). Seleccione o valor de 2a que maximiza o ângulo de
ataque do limite superior do intervalo, maxα .
Considere a transformação conforme de Karmán-Treftz dada por
( ) ( )( ) ( )
96,1eicom =+=−−+
−++= kyxz
bb
bbkbz
kk
kk
ζζ
ζζ
que transforma o cilindro num perfil sustentador.
c) Determine o valor de 2a que conduz ao maior coeficiente de sustentação para ângulo de
ataque nulo ( )( )0paramax =αlC e determine a equação que relaciona lC com α para
esse valor de 2a .
d) Para o valor de 2a da alínea anterior e para o ângulo de sustentação nula, determine os valores máximos e mínimos do coeficiente de pressão no plano transformado (perfil) e a sua localização.
3. Uma asa finita de um planador tem um alongamento Λ=14, uma corda média de 1,5m, não tem torção e a sua secção é um perfil NACA 63009 ( lC e dC dados na figura do
problema 1). Admita em primeira aproximação que a força de resistência do planador se deve apenas à asa e que a distribuição de circulação é elíptica.
a) Para a secção da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro
do perfil e a posição do centro de pressão.
b) Se o planador voar numa zona sem vento a velocidade constante, estime o mínimo de altitude que o planador perde por cada km percorrido.
c) Para as condições da alínea b), estime o ângulo de ataque a que está a funcionar a asa.
d) Para as condições da alínea b), determine a relação entre o peso do planador e a
velocidade de descida.