Mesures et indicateurs du contrôle des naissances dans les populations du passé.

Un survol historiographique et méthodologique

Séminaire de recherche « Statistique sciences sociales –

démographie »

26.05.2005Reto Schumacher

Département d’économétrie

Plan

1. Introduction2. Mesurer la fécondité3. La structure par âge de la fécondité légitime4. Analyses de la structure par âge de la fécondité5. Approches biographiques : rupture ou continuité ?6. Conclusion : défis de la recherche actuelle

1. Introduction

• Deux protagonistes de l’étude du contrôle de la fécondité des sociétés du passé :

• Louis Henry (1956, 1961, 1972) à la recherche de la fécondité naturelle

• Les chercheurs de l’Office of Population Research de l’Université de Princeton (Coale 1971; Coale et Trussel 1974, 1978 ; Coale et Cotts Watkins 1986)

Concepts :

• fécondité naturelle vs. fécondité dirigée (natural fertility vs. controlled fertility) :

• Henry (1961) : « We can term as natural the fertility which exists or has existed in the absence of deliberate birth control. […] Control can be said to exist when the behavior of the couple is bound to the number of children already born and is modified when this number reaches the maximum which the couple does not want to exceed » (p. 81).

• Coale (1986) : « An essential part of the evidence sustaining the argument that there was a transition from nonparity-related to parity-related limitation of marital fertility consists of empirical indications that pre-industrial marital fertility was not limited by parity-specific behavior » (p. 11)

• Birth stopping vs birth spacing ?

• Difficile à décomposer! (Van Bavel 2004)

2. Mesurer la fécondité

Fécondité globale

Fécondité illégitime

Fécondité légitime

Niveau « famille » Niveau « population »

-nombre d’enfants par femme

-AMLB (Knodel 1968 )

-Parity Progression ratios

-divers taux de fécondité : naissances observées par personne(femme)-périodes

Problème : Que faire des histoires familiales incomplètes ?

Avantage : prise en compte des histoires familiales incomplètes

Le taux de fécondité légitime par classe d’âge

a

aa F

Br

ra taux de fécondité légitime de la

classe d’âge (a)Ba nombre de naissances (vivantes) de

femmes mariées d’âge (a)Fa nombre de femme-années en état de

mariage d’âge (a)

3. La structure par âge de la fécondité légitime(« Marital fertility schedules /age patterns  »)

• Fécondité naturelle vs. Fécondité dirigée

(Henry 1961, 1970, 1972) :

- Étude des courbes reliant taux de fécondité légitime par classe d’âge

- Dans un régime de fécondité naturelle, « la fécondité légitime à un âge donné dépend peu de la durée du mariage et, par conséquent, de l’âge au mariage » (Henry 1972 : 121) : courbes convexes vers le haut

- Courbes concaves vers le haut indiquent un régime de fécondité dirigée

Taux de fécondité légitime par classes d’âge : fécondité naturelle vs. fécondité dirigée

(Source : Henry 1961 : 84.)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

Hutterites 1921-1930

moyenne de 13f.n.

Grande Bretagneenv. 1920

Taux de fécondité légitime par classes d’âge et cohorte de mariage à Genève, XVIIe-XIXe siècles

(Sources : Perrenoud 1990 : 61; Schumacher 2002 : 61)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

1625-441650-741675-961700-041725-271745-491770-721800-101815-291830-46

Taux de fécondité légitime par classes d’âge et année de naissance du mari, anciennes familles genevoises, XVIe –

XIXe siècles (Source : Henry 1956 : 192-193)

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

avant 1600

1600-1649

1650-1699

1700-1749

1750-1799

1800-1849

1850-1899

Taux de fécondité légitime par classes d’âge et classes d’âge au mariage, par année de naissance du mari, anciennes familles genevoises, XVIe – XXe siècles

(Source : Henry 1956 : 192-193)

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

Mari né avant 1600 Mari né 1600-1649

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

Mari né 1700-1749Mari né 1650-1699

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.350

0.400

0.450

0.500

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

< 20

20-24

25-29

30 +

Mari né 1750-1799 Mari né 1800-1849

Taux de fécondité légitime par classes d’âge et classes d’âge au mariage, Genève, cohorte de mariage 1800-1846

(Source : Schumacher 2002 : 64)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

15-19 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

classe d'âge

tx d

e fé

cond

ité

légi

tim

e

15-1920-24

25-29

30-34

35 et +

4. Analyses de la structure par âge de la fécondité

• Mesurer statistiquement l’impact de l’âge au mariage sur les taux de fécondité légitime par classe d’âge : modèles log-taux avec facteurs « âge » et « âge au mariage »

• Déterminer statistiquement l’écart entre une courbe observée et la courbe de fécondité naturelle : Modèle de Coale et Trussel (1974)

Le modèle log-linéaire général de type

j

ijji xm log

peut inclure un facteur de pondération pour chaque mi,

noté zi , tel que

jijj

i

i xz

m log ou

j

ijjii xzm loglog (Vermunt 1997 : 27)

Au terme logzi est attribué un coefficient fixé à 1. (Powers et Xie 2000 : 156)

Modèles log-taux

Inclus dans un modèle de Poisson,zi représente une

durée d’observation pendant laquelle mi événement se

réalisent. Ce type de modèle est un modèle log-taux (ou log-rate model) qui peut aussi s’écrire sous la forme

ABab

Zz

Bb

Aa

abz

abz uuuuuE

m

log

mabz nombre d’événements attendu dans la cellule abz d’un tableau de contingence à 3 dimensions, et

Eabz durée d’observation totale (total exposure time) dans la cellule abz , et

Z une variable du temps à z intervalles

(Yamaguchi 1991 : 72)

Aa

a

a uuF

B

log

Mm

Aa

am

am uuuF

B

log

Modèles log-taux de la fécondité par classe d’âge :

1) Les taux dépendent seulement de l’âge des femmes :

2) Les taux dépendent aussi de l’âge au mariage des femmes :

cohorte n modèle G2 df sig. βa βm diff(1-2)

< 1600 412{A} 11.916 18 0.852 sig    

{A,M} 8.316 15 0.910 sig ns non

1600-49 572{A} 12.971 18 0.793 sig    

{A,M} 10.977 15 0.754 sig ns non

1650-99 499{A} 24.423 18 0.141 sig    

{A,M} 19.846 15 0.178 sig sig non

1700-49 240{A} 54.57 18 0.000 sig    

{A,M} 12.752 15 0.621 sig sig oui

1750-99 213{A} 51.391 18 0.000 sig    

{A,M} 25.484 15 0.044 sig sig oui

1800-49 190{A} 53.376 18 0.000 sig    

{A,M} 16.313 15 0.362 sig sig oui

1800-461836

{A} 235.11 18 0.000 sig    

(Reto) {A,M} 19.833 15 0.178 sig sig oui

Illustration :

Taux de fécondité légitime par classes d’âge et classes d’âge au mariage, anciennes familles genevoises XVIe – XIXe siècles, et familles « B » 1800-1846

Le modèle de Coale & Trussel (1971, 1974): mesurer le degré de concavité de ra

avmaa enMr

ra taux de fécondité légitime de la classe d’âge a

na taux de fécondité naturelle légitime par âge (une moyenne arithmétique de 13 (10) populations,

représentant un régime de fécondité naturelle selon Henry (1961 : 84)

va déviations moyennes de 43 populations à fécondité dirigée (United Nations Demographic Yearbook 1965) par rapport à na, calculées en fixant m = 1

n

iii v

nv

1

1

nM

rv ii log

2420

2420

n

rM

pour chaque a où

et

(Coale & Trussel 1974 : 188)

age 20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49

na 0.460 0.431 0.395 0.322 0.167 0.024

va 0 -0.279 -0.667 -1.042 -1.414 -1.671

(Coale & Trussel 1978 : 205)

na et va = grandeurs empiriques!

Interprétation des paramètres m et M :

• M la constante du modèle, représente le niveau général de fécondité légitime (la position de ra par rapport à l’axe y)

• m le paramètre du modèle, mesure le degré du contrôle de la fécondité, provoquant une déviation systématique de la structure par âge de la fécondité naturelle (l’allure de ra) :

– si m = 0 : ra = M ∙ na ∙ e0 ∙ v(a) = M ∙ na = fécondité nat.

– si m = 1 : ra = M ∙ na ∙ ev(a) = fécondité contrôlée (au degré des 43 populations utilisées pour trouver va)

- si m > 0.4-0.5, ra ne correspond plus à une fécondité naturelle

Estimation des paramètres m et M

aa

a vmMn

r

loglog

aa

a vmuE

B

log

1. par un modèle OLS (Coale & Trussel 1978 : 204) :

2. par un modèle de Poisson (Broström 1985) :

avec

Ea = na∙Fa ; M = exp(u)

Illustration : l’évolution de m à Genève du XVII au XIXe siècle

Cohorte de mariage

m sig. M sig.

1625-44 0.023

1650-74 -0.069

1675-96 0.100

1700-04 0.222

1725-27 0.324

1745-49 0.428

1770-72 0.450

1800-10 0.822

1800-14 1.121 0.000 0.861 0.028

1815-29 1.072 0.000 0.908 0.107

1830-46 0.936 0.000 0.897 0.044

Sources : Perrenoud 1989 : 63; Schumacher 2002

Interactions entre m et une variable indépendante

Y a-t-il une différence significative entre les 3 cohortes des familles « B » ?

paramètre m sig.

const -0.159 0.000 M=0.853

m 0.876 0.000

m*cohorte1 0.233 0.010

m*cohorte2 0.121 0.145

m*cohorte3 0 Ref.

5. Approches biographiques: rupture ou continuité ?

Depuis les années 1990, la fécondité est de plus en plus appréhendée dans une perspective biographique (Alter 1988, Rodriguez and Cleland 1988, Yamaguchi 1989) :

'')()(log 21 Xageparityr tt

Cette spécification n’est pas loin du modèle de Coale et Trussel qui peut aussi s’écrire sous forme d’un modèle exponentiel à risque constant par segments (Broström 1985 : 631) :

)exp()( j jjaaja ZmvknZr

• Données individuelles : le temps d’exposition au risque de fécondité n’est plus agrégé par classes d’âge. On modélise le temps entre deux naissances consécutives (intervalles inter-génésiques). La variable dépendante du modèle n’est plus un taux par classe d’âge (ra) mais un taux instantané au temps t (rt ou ht) -> rend l’interprétation plus délicate

• Perspective de parcours de vie et interdépendances entre événements familiaux (effet de remplacement) par introduction de covariables dépendant du temps

• Modèles multi-niveaux : temps individuel, temps familial, temps social, temps économique (cf. Combined Time-Series and Life-Event Analysis, Bengtsson 1993)

Nouveautés :

6. Conclusion : défis de la recherche actuelle

• Raisonner sur la spécification de ces modèles de survie et notamment discuter les problèmes suivants:

- Données « multi-épisodes » (multi-episode data) : que devient h0(t) ? Et les paramètres des covariables? Solutions possibles : Stratified models (Blossfeld et Hamerle 1989), Modèles distincts par parité (Yamaguchi 1995, Vermunt 1997)

- Hypothèse de proportionnalité- Hétérogénéité non-observée (stoppers vs. Non stoppers,

spacers vs. Non spacers, stoppers vs. Spacers)- Multiple time-dependence : intervalle inter-génésique,

âge de la mère, durée de mariage

RéférencesAlter George (1988). Family and the Female Life Course. The Women of Verviers,

Belgium, 1849-1880, Wisconsin: Wisconsin University Press.Bengtsson Tommy (1993). « Combined Time-Series and Life-Event Analysis. The Impact

of Economic Fluctuations and Air Temperature on Adult Mortality by Sex and Occupation in a Swedish Mining Parish, 1757-1850 », in Reher David S. and Roger Schofield (eds.). Old and New Methods in Historical Demography, Oxford : Clarendon Press, pp. 239-256.

Blossfeld Hans-Peter et A. Hamerle (1989). « Using Cox models to study multiepisode processes », Sociological Methods and Research, 17, pp. 432-448.

Brostöm Goran (1985). « Practical Aspects on the Estimation of the Parameters in Coale’s Model for Marital Fertility », Demography, 22(4), pp. 625-631.

Coale Ansley J. (1971). « Age Patterns of Mariage », Population Studies, 25(2), pp.193-214.

Coale Ansley J. et T. James Trussel (1974). « Model Fertility Schedules: Variations in The Age Structure of Childbearing in Human Populations », Population Index, 40(2), pp. 185-258.

Coale Ansley J. et T. James Trussel (1978). « Technical Note: Finding the Two Parameters That Specify a Model Schedule of Marital Fertility », Population Index, 44(2), pp. 203-213.

Coale Ansley J. et Susan Cotts Watkins (1986) (eds.). The Decline of Fertility in Europe, Princeton, N.J.: Princeton University Press.

Henry Louis (1956). Anciennes familles genevoises. Etude démographique : XVIe – XXe siècle, Paris : PUF.

Henry Louis (1961). « Some data on natural fertility », Eugenics Quarterly, 8(2), pp. 81-91.

Henry Louis (1972). Démographie. Analyses et modèles, Paris : Larousse.

Perrenoud Alfred (1989). « Espacement et arrêt dans le contrôle des naissances », Annales de démographie historique, 1988, Paris : EHESS.

Perrenoud Alfred (1990). « Aspects of Fertility Decline in an Urban Setting : Rouen and Geneva », in Van der Woude Ad, de Vries Jan et Akira Hayami (eds.). Urbanization in History, Oxford : Clarendon Press, pp. 243-263.

Powers Daniel A. et Yu Xie (2000). Statistical Methods for Categorical Data Analysis, San Diego : Academic Press.

Schumacher Reto (2002). « De l’analyse classique à l’analyse différentielle. Nuptialité, fécondité et mortalité à Genève pendant la première moitié du XIXe siècle », Mémoire de diplôme, Université de Genève.

Van Bavel Jan (2004). « Detecting Stopping and Spacing Behaviour in Historical Demography. A critical Review of Methods », Population-E, 59(1), pp. 1-12.

Vermunt Jeroen K. (1997). Log-linear Models for Event Histories, Thousand Oaks : Sage.

Yamaguchi Kazuoi (1989). « A formal theory of male-preferring stopping rules of childbearing: Sex differences in birth order and in the number of siblings », Demography, 26(3), pp. 451-465.

Yamaguchi Kazuo (1991). Event History Analysis, Newbury Park : Sage.

Yamaguchi Kazuo et Linda Ferguson (1995). « The Stopping and Spacing of Childbirths and Their Birth-History Predictors : Rational Choice Theory and Event History Analysis », American Sociological Review, 60(2), pp. 272-298.