metalne i drvene konstrukcija - b2s3md i b2h4mdza e e 4 za e e 1, 2 i 3 0 0 f y m y m c rd a f a f n...

Beograd, 2020.

Sva autorska prava autora prezentacije i/ili video snimaka su zaštićena. Snimak ili prezentacija se mogu koristiti samo za nastavu na daljinu studenta

Građevinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu u školskoj 2020/2021 i ne mogu se koristiti za druge svrhe bez pismene saglasnosti autora materijala.

Univerzitet u Beogradu – Građevinski fakultet

www.grf.bg.ac.rs

Studijski program: OAS GRAĐEVINARSTVO

Modul: PUTEVI, ŽELEZNICE I AERODROMI

HIDROTEHNIKA I VODNO EKOLOŠKO INŽENJERSTVO

Godina/Semestar: III godina / V semestar

IV godina / VII semestar

Naziv predmeta (šifra): METALNE I DRVENE KONSTRUKCIJA –

- B2S3MD i B2H4MD

Nastavnik: Doc. dr Nenad Fric

Naslov predavanja: P7 – Aksijalno pritisnuti elementiDatum : 27.11.2020.

P7 - Osnove proračuna

Metalne i drvene konstrukcije (MK) - P7 - Aksijalno pritisnuti elementi 2

• Konrola nosivosti poprečnog preseka (Nc,Rd);

• Kontrola nosivosti pritisnutog elementa kao celine na

izvijanje (Nb,Rd) – globalna stabilnost

• Kod poprečnih preseka klase 4 treba uzeti u obzir i

uticaj izbočavanja na nosivost poprečnog preseka na

pritisak (Aeff) – lokalna stabilnost


4 klase preseke za

3 i 2 1, klase preseke za

0

0

Myeff

My

RdcfA

fAN

/

/

,

RdcEd NN , 01,,

Rdc

Ed

N

Nili

NEd proračunska vrednost sile pritiska,

Nc,Rd proračunska nosivost preseka na pritisak,

A poršina poprečnog preseka,

Aeff efektivna poršina poprečnog preseka,

fy granica razvlačenja,

M0 parcijalni koeficijenti sigurnosti (M0 = 1,0)


• Nosivost pritisnutog elementa kao celine, po pravilu je manja od nosivosti poprečnog preseka usled problema gubitka stabilnosti;

• Izvijanje je problem stabilnosti centrično pritisnutih elemenata.

• Izvijanje zavisi od više parametara:

– oblika poprečnog preseka,

– vitkosti elementa,

– graničnih uslova,

– načina naprezanja...

• Razlikuju se tri vida izvijanja: fleksiono, torziono i torziono-fleksiono;

P5-7



• Fleksiono izvijanje je dominantan vid izvijanja za standardne vrućevaljane I i H profile i slične zavarene profile, kao i za šuplje profile kružnog i pravougaonog preseka i zavarene sandučaste preseke.


• Torziono izvijanje ili izvijanje uvijanjem može se javiti kod krstastih, centralno simetričnih otvorenih poprečnih preseka koji imaju značajnu krutost na savijanje oko obe ose i malu torzionu krutost.


• Torziono-fleksiono izvijanje je kombinacija prethodna dva vida izvijanja i javlja se kod monosimentričnih otvorenih poprečnih preseka kod kojih se težište i centar smicanja ne poklapaju.

• Problem stabilnosti pritisnutih elemenata prvi je

razmatrao Ojler (Euler) 1744. godine;

• Osnovne pretpostavke Ojlerove teorije su:

– materijal je homogen, izotropan i linearno elastičan

– element je idealno prav (nema geometrijskih imperfekcija),

– element je centrično opterećen konstantnom aksijalnom

silom pritiska na krajevima,

– element je zglobno oslonjen na oba kraja,

– poprečni presek elementa je konstantan i jednodelan,

– sprečene su torzione deformacije


Moment savijanja usled sile pritiska)()( xvNxM c

EIMxvdx

vd/)(

2

2

Diferencijalna jednačina savijanja

2

2

L

EINN Ecr Rešenje (Ojlerova kritična sila izvijanja)


Smatra se da je kriva

N-δ bilinearna:

Dok je sila manja od

kritične nema ugiba.

U matematičkom smislu:

dužina između susednih, realnih ili fiktivnih

prevojnih tačaka izvijenog oblika štapa;

U fizičko-mehaničkom smislu:

dužina zamenjujućeg, obostrano zglobno

oslonjenog štapa, koji ima istu kritičnu silu kao

i razmatrani štap;


a b c d

= 2 = 1 = 0,7 = 0,5

e f g h

2< < = 2 1< <2 = 1

lll


A površina poprečnog preseka elementa,

l vitkost elementa,

i poluprečnik inercije.

2

2

2

2

l

E

AL

EI

A

NcrE

iL /l

AIi /

Kritičan napon izvijanja:


Kritični napon menja se u f-ji

vitkosti po zakonu hiperbole.

• Sopstveni (zaostali) naponi – posledica tehnologije

proizvodnje vruće valjanih i zavarenih preseka;

• Geometrijske imperfekcije (nesavršenosti) – npr. usled

zagrevanja i hlađenja tokom zavarivanja;

• Nehomogenost osnovnog materijala – varijacija

modula elastičnosti i granice razvlačenja duž elementa i

po visini poprečnog preseka;

• Ekscentričnost opterećenja – odstupanje od

proračunskog modela


• Posledica tehnologije proizvodnje (vrućeg valjanja, ili zavarivanja);

• Kod valjanih profila najsporije se hlade zone na spoju nožice i

rebra;

• Utiču na homogenost poprečnog preseka i redosled plastifikacije pri dostizanju graničnih stanja;



• Uticaj početne deformacije na graničnu nosivost aksijalno pritisnutih štapova za dve različite vitkosti:

• Nesavršenosti realnih štapova se

obuhvataju preko ekvivalentnih

geometrijskih imperfekcija;

• Uvode se krive izvijanja koje

predstavljaju modifikaciju

teorijskih krivih izvijanja;

• U zavisnosti od stepena

nesavršenost razlikuje se 5 krivih

izvijanja (A0, A, B, C i D).


• Zavisi od:

– Oblika poprečnog

preseka;

– Odnosa visina/širina;

– Ose oko koje se

razmatra izvijanje;

– Debljine lima;

– Osnovnog materijala


4 klase preseke za

3 i 2 1, klase preseke za

1

1

Myeff

My

RdbfA

fAN

/

/

,

20 za

120 za1

22,

ΦΦ

,

ll

l

2201 50 ll ,,Φ

01,,

Rdb

Ed

N

N

Treba proveriti izvijanje oko obe glavne ose inercije y-y i z-z.

Merodavna je manja vrednost! zy ,min


crRk NN /l relativna vitkost elementa

plastična nosivost preska za klase 1, 2 i 3

2

2

cr

crL

EIN kritična sila izvijanja

yRk fAN

yeffRk fAN nosivost efektivnog preska za klasu 4


• Za poprečne preseke sa realtivno malom torzionom

krutošću (otvoreni, krstasti, zrakasti, ...), pored

fleksionog, potrebno je izvršiti proveru i torzionog i

torziono–fleksionog izvijanja.

• Kao i kod fleksionog potrebno je odrediti minimalnu

kritične silu (Ncr,T ili Ncr,TF) na osnovu koje se određuje

relativna vitkost elementa.

• Nosivost se određuje na isti način kao i za fleksiono

izvijanje, a kriva izvijanja se usvaja kao za izvijanje oko

slabije z-z ose.


metalne i drvene konstrukcija - b2s3md i b2h4mdza e e 4 za e e 1, 2 i 3 0 0 f y m y m c rd a f a f n...

Documents