méthode de synthèse de formes appliquée à la...
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Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Méthode de synthèse de formes appliquée à laconception d’antennes planaires
Développement d’une méthode des moments multistructures
Délia Arnaud-Cormos, Renaud Loison et Raphaël Gillard
IETR, 20 av. des buttes de Coësmes, CS14315, 35043 Rennes Cedex
CANUM - 30 Mai 2006
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Plan de la présentation
1 Contexte et motivations
2 MoM multistructures (MSMoM)
3 Couplage MSMoM - GA
4 Conclusion et perspectives
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Antennes imprimée
Plan
1 Contexte et motivationsAntennes impriméeCAO des antennes impriméesOptimisation EM
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Antennes imprimée
Description
z y
x
H incincE ,
diffE , Hdiff
εr1
h1
h2r2ε
Configuration générale Exemples de réalisations
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Antennes imprimée
Applications
TélécommunicationsMobile (GSM, DCS, UMTS, DECT)Spatiales (TV, Téléphonie)Multimédia (WiFi, Bluetooth)...
Radar, Imagerie, TélédétectionRadar automobileObservation terrestre...
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Antennes imprimée
Applications
TélécommunicationsMobile (GSM, DCS, UMTS, DECT)Spatiales (TV, Téléphonie)Multimédia (WiFi, Bluetooth)...
Radar, Imagerie, TélédétectionRadar automobileObservation terrestre...
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
CAO des antennes imprimées
Plan
1 Contexte et motivationsAntennes impriméeCAO des antennes impriméesOptimisation EM
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
CAO des antennes imprimées
Méthodes numériques d’analyse EM
Méthodes temporellesFinite Difference Time Domain Technique (FDTD)Finite Element Time Domain (FETD)Transmission Line Method (TLM)...
Méthodes fréquentiellesFinite Element (FE)Method of Moment (MoM)...
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
CAO des antennes imprimées
Méthodes numériques d’analyse EM
Méthodes temporellesFinite Difference Time Domain Technique (FDTD)Finite Element Time Domain (FETD)Transmission Line Method (TLM)...
Méthodes fréquentiellesFinite Element (FE)Method of Moment (MoM)...
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Plan
1 Contexte et motivationsAntennes impriméeCAO des antennes impriméesOptimisation EM
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Schéma général d’une optimisation EM
obj< CΩ )C ( X,
(solution trouvée Xopt)fin
oui
non
Optimisation
Paramètres initiaux
Evaluation
Analyse EMCalcul de la fonction coût associée
à un jeu de paramètres Ω )(X,Modification des paramètres
en tenant compte des contraintes
(X)
Ω)(Xo,
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Problématique
La boucle d’optimisation comprend une analyseélectromagnétique de la ou des structures à évaluer
DifficultéQuand une optimisation nécessite de nombreuses itérations, letemps de calcul devient prohibitif
BesoinIl est nécessaire d’accélérer la phase d’analyse EM contenuedans la boucle d’optimisation
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Problématique
La boucle d’optimisation comprend une analyseélectromagnétique de la ou des structures à évaluer
DifficultéQuand une optimisation nécessite de nombreuses itérations, letemps de calcul devient prohibitif
BesoinIl est nécessaire d’accélérer la phase d’analyse EM contenuedans la boucle d’optimisation
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Problématique
La boucle d’optimisation comprend une analyseélectromagnétique de la ou des structures à évaluer
DifficultéQuand une optimisation nécessite de nombreuses itérations, letemps de calcul devient prohibitif
BesoinIl est nécessaire d’accélérer la phase d’analyse EM contenuedans la boucle d’optimisation
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Dans la litératureSolutions pour réduire le temps d’évaluation EM à l’intérieur de la boucle d’optimisation
Utilisation d’un modèle EM approchéModèle comportemental, analyse électromagnétique“grossière”, méthode “rapide”, ...
InconvénientNécessité de corriger régulièrement les solutions évaluées
Méthode EM rigoureuse utilisant les invariances du problème
Ré-utilisation de l’information lièe aux zones non optimisées
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Dans la litératureSolutions pour réduire le temps d’évaluation EM à l’intérieur de la boucle d’optimisation
Utilisation d’un modèle EM approchéModèle comportemental, analyse électromagnétique“grossière”, méthode “rapide”, ...
InconvénientNécessité de corriger régulièrement les solutions évaluées
Méthode EM rigoureuse utilisant les invariances du problème
Ré-utilisation de l’information lièe aux zones non optimisées
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Optimisation EM
Dans la litératureSolutions pour réduire le temps d’évaluation EM à l’intérieur de la boucle d’optimisation
Utilisation d’un modèle EM approchéModèle comportemental, analyse électromagnétique“grossière”, méthode “rapide”, ...
InconvénientNécessité de corriger régulièrement les solutions évaluées
Méthode EM rigoureuse utilisant les invariances du problème
Ré-utilisation de l’information lièe aux zones non optimisées
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Approche multistructure ?
Plan
2 MoM multistructures (MSMoM)Approche multistructure ?Method of Moments (MoM)MSMoMComplexité
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Approche multistructure ?
Philosophie de l’approche
Structure Mère (SM) Structure Fille (SF)
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Method of Moments (MoM)
Plan
2 MoM multistructures (MSMoM)Approche multistructure ?Method of Moments (MoM)MSMoMComplexité
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Equation intégrale
z y
x
H incincE ,
diffE , Hdiff
εr1
h1
h2r2ε
~en(~robs
)×
[~E inc (
~robs)
+ ~Ediff (~robs
)]= ~0
~Ediff (~robs
)= −jω~A
(~robs
)− ~∇obsV
(~robs
)Equation intégrale :
~en ×∫ ∫
Ssou
[jωGA · ~Js + ~∇obsGV ρs
]dSsou
= ~en × ~E inc
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Equation intégrale
z y
x
H incincE ,
diffE , Hdiff
εr1
h1
h2r2ε
~en(~robs
)×
[~E inc (
~robs)
+ ~Ediff (~robs
)]= ~0
~Ediff (~robs
)= −jω~A
(~robs
)− ~∇obsV
(~robs
)Equation intégrale :
~en ×∫ ∫
Ssou
[jωGA · ~Js + ~∇obsGV ρs
]dSsou
= ~en × ~E inc
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Equation intégrale
z y
x
H incincE ,
diffE , Hdiff
εr1
h1
h2r2ε
~en(~robs
)×
[~E inc (
~robs)
+ ~Ediff (~robs
)]= ~0
~Ediff (~robs
)= −jω~A
(~robs
)− ~∇obsV
(~robs
)Equation intégrale :
~en ×∫ ∫
Ssou
[jωGA · ~Js + ~∇obsGV ρs
]dSsou
= ~en × ~E inc
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Résolution de l’équation intégrale à l’aide de la MoMMéthode type Galerkin
Métallisation 2D
cellule élémentaire
Métallisation 1D
cellule élémentaire
de métallisationCellule élementaire
Cellule de courant
rooftop
Discrétisation rectangulaire (dans notrecas) des métallisationsProjection de la densité de courant(inconnue) sur N fonctions de base (1courant est défini sur chaque arête)Projection de l’équation sur N fonctions detest
Obtention et résolution d’un système linéaire de dimensionN × N
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Résolution de l’équation intégrale à l’aide de la MoMMéthode type Galerkin
Métallisation 2D
cellule élémentaire
Métallisation 1D
cellule élémentaire
de métallisationCellule élementaire
Cellule de courant
rooftop
Discrétisation rectangulaire (dans notrecas) des métallisationsProjection de la densité de courant(inconnue) sur N fonctions de base (1courant est défini sur chaque arête)Projection de l’équation sur N fonctions detest
Obtention et résolution d’un système linéaire de dimensionN × N
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Résolution de l’équation intégrale à l’aide de la MoMMéthode type Galerkin
Métallisation 2D
cellule élémentaire
Métallisation 1D
cellule élémentaire
de métallisationCellule élementaire
Cellule de courant
rooftop
Discrétisation rectangulaire (dans notrecas) des métallisationsProjection de la densité de courant(inconnue) sur N fonctions de base (1courant est défini sur chaque arête)Projection de l’équation sur N fonctions detest
Obtention et résolution d’un système linéaire de dimensionN × N
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Method of Moments (MoM)
Système linéaire
Z11 Z12 · · · Z1NZ21 Z22 · · · Z2N
......
. . ....
ZN1 ZN2 · · · ZNN
I1I2...
IN
=
V1V2...
VN
Z : matrice impédance généraliséeI : vecteur courant (inconnues du problème)V : vecteur excitation
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MSMoM
Plan
2 MoM multistructures (MSMoM)Approche multistructure ?Method of Moments (MoM)MSMoMComplexité
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MSMoM
Structures mère et filles
SF M
cellule supprimée
SM
1SF
Les structures filles correspondent à la structure mère àlaquelle une ou des cellules sont enlevées
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Obtention d’une structure fille
Zco
cellule supprimée
Pavé métallique
Pour enlever une cellule (ou plutôt un courant), on la “charge”par un circuit ouvert
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MSMoM
Chargement de l’accès j par une impédance ZL
Nouveau système linéaire :
(Z + ZL)IFille = V
avec :
ZL =
0 · · · 0 · · · 0...
. . ....
0 Zj 0...
. . ....
0 · · · 0 · · · 0
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MSMoM
Obtention de la nouvelle solution IFille
En multipliant par Y = (Z )−1, on obtient :
(Id + YZL)IFille = YV = IMère
1 Y1jZj. . .
1 Yj−1,jZj1 + YjjZjYj+1,jZj 1
. . .YNjZj 1
IFille = IMère
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MSMoM
Au final
Lorsque Zj −→∞ (circuit ouvert), on obtient :
IFillej = 0
∀k , k 6= j , IFillek = IMère
k −Ykj
YjjIMèrej
Contrainte
Il faut connaître la jème colonne de la matrice Y .
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Calcul préliminaire nécessaire
En résolvant le système :
ZITmp = V 1
où le vecteur V 1 est nul sauf la jème composante.On accède aux composantes souhaitées de la matrice Y :
Yij =ITmpi
V 1j
Système réellement résolu pour la SM
Z .[IMère, ITmp
]=
[V , V 1
]
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Généralisation et bilan
L’annulation de plusieurs courants se fait de manièreitérativePour pouvoir annuler M courants, il faut résoudre aupréalable :
Z .[IMère, I1, · · · , IM
]=
[V , V 1, · · · , V M
]Les solutions des structures filles s’obtiennent par simplemanipulation des courants calculés au préalableEn anticipant l’annulation de M courants, on a accès auxsolutions de 2N structures filles
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Généralisation et bilan
L’annulation de plusieurs courants se fait de manièreitérativePour pouvoir annuler M courants, il faut résoudre aupréalable :
Z .[IMère, I1, · · · , IM
]=
[V , V 1, · · · , V M
]Les solutions des structures filles s’obtiennent par simplemanipulation des courants calculés au préalableEn anticipant l’annulation de M courants, on a accès auxsolutions de 2N structures filles
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Généralisation et bilan
L’annulation de plusieurs courants se fait de manièreitérativePour pouvoir annuler M courants, il faut résoudre aupréalable :
Z .[IMère, I1, · · · , IM
]=
[V , V 1, · · · , V M
]Les solutions des structures filles s’obtiennent par simplemanipulation des courants calculés au préalableEn anticipant l’annulation de M courants, on a accès auxsolutions de 2N structures filles
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
MSMoM
Généralisation et bilan
L’annulation de plusieurs courants se fait de manièreitérativePour pouvoir annuler M courants, il faut résoudre aupréalable :
Z .[IMère, I1, · · · , IM
]=
[V , V 1, · · · , V M
]Les solutions des structures filles s’obtiennent par simplemanipulation des courants calculés au préalableEn anticipant l’annulation de M courants, on a accès auxsolutions de 2N structures filles
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Complexité
Plan
2 MoM multistructures (MSMoM)Approche multistructure ?Method of Moments (MoM)MSMoMComplexité
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Complexité
Nombre d’opérations
Comparaison MoM - MSMoM pour 3 valeurs de N
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Nombre de courants annulés (%)
Nom
bre
dopé
ratio
ns
NbopTotalMoMNbopTotalMSMoM
N = 10
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2x 107
Nombre de courants annulés (%)
Nom
bre
dopé
ratio
ns
NbopTotalMoMNbopTotalMSMoM
N = 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
2
4
6
8
10
12
14
16
18x 1010
Nombre de courants annulés (%)
Nom
bre
dopé
ratio
ns
NbopTotalMoMNbopTotalMSMoM
N = 1000
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Complexité
Temps de calcul
maxL
minL
potentiellement suppriméesZone des cellules
SM
SFs
Structures analysées202224262830323436
0
20
40
60
80
100
120
140
160
Lmin (mm)
Tem
ps C
PU (s
econ
des)
MoMMSMoM
cas 5
cas 4
cas 3
cas 2
cas 1
Temps de calcul
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Généralités
Plan
3 Couplage MSMoM - GAGénéralitésExemple d’application
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Généralités
Codage des structures
011101000111010100111010101010
Chromosome GASF
Représentation binaire découlant naturellement de l’approcheMSMoM
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Généralités
Organigramme
obj< CΩ )C ( X,
Délimitation de la zone de cellules potentiellement
à supprimer
Définition de la SM
Simulation de la SMavec tous les vecteurs excitation
Croisement
Sélection
Mutation
population initialeGénération de la
Nouvelle population
Evaluation
Phase initiale Phase initiale
GAAnalyse EM
Cycle de reproduction
Non
Ouistop
Base de données MSMoM
Analyse et Post−traitement
MSMoM
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Exemple d’application
Plan
3 Couplage MSMoM - GAGénéralitésExemple d’application
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Exemple d’application
Structure conventionnelle
5,5
1,6
0,8Alim.
38
11Antenne
50 Ωligneε = 2,17r
ε = 2,2r
Vue de coté
métallisation
11
dy = 0,45
9
unité = mm
dx = 0,5
Vue de dessus
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Exemple d’application
Stratégie d’optimisation
dy = 0,45
dx = 0,5
SM
W = 9
L = 11
Lnmax
1 gène
cellules potentiellement supprimées dans les SFs
unité = mm
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Exemple d’application
Caractéristiques du problème d’optimisation
Longueur du chromosome GA : 30Nombre de structures possibles : 230
Nombre de structures évaluées par le GA : 2878Objectif : minimisation du coefficient de réflexion sur unelarge bande de fréquence
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Exemple d’application
Structure optimisée
dy = 0,45
dx = 0,5
unité = mm
suppriméescellules
Layout de la structureoptimisée
Photographie
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Exemple d’application
Performances pratiquesCoefficient de réflexion
7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.61
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Fréquence (GHz)
TOS
MSMoMMESURE
Structure conventionnelle
7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.61
1.2
1.4
1.6
1.8
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Fréquence (GHz)
TOS
MSMoMMESURE
Structure optimisée
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Conclusion
Développement d’une méthode multistructures :
“Rigoureuse”Très rapide pour analyser des structures variant peuBien adaptée aux problèmes d’optimisation
Couplage de la MSMoM avec un GA
Optimisation de structures “discrètes”Amélioration des performances pratiques par rapport auxstructures conventionnelles
Soutenance de Thèse de Délia Arnaud-Cormos : 5 juillet àl’INSA de Rennes
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Conclusion
Développement d’une méthode multistructures :
“Rigoureuse”Très rapide pour analyser des structures variant peuBien adaptée aux problèmes d’optimisation
Couplage de la MSMoM avec un GA
Optimisation de structures “discrètes”Amélioration des performances pratiques par rapport auxstructures conventionnelles
Soutenance de Thèse de Délia Arnaud-Cormos : 5 juillet àl’INSA de Rennes
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Conclusion
Développement d’une méthode multistructures :
“Rigoureuse”Très rapide pour analyser des structures variant peuBien adaptée aux problèmes d’optimisation
Couplage de la MSMoM avec un GA
Optimisation de structures “discrètes”Amélioration des performances pratiques par rapport auxstructures conventionnelles
Soutenance de Thèse de Délia Arnaud-Cormos : 5 juillet àl’INSA de Rennes
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Perspectives
Améliorer la technique en permettant la suppression deplusieurs cellules en une seule itérationDéveloppement d’une MSMoM 3DApplication du principe à d’autres méthodes numériques(FEM par exemple)
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Perspectives
Améliorer la technique en permettant la suppression deplusieurs cellules en une seule itérationDéveloppement d’une MSMoM 3DApplication du principe à d’autres méthodes numériques(FEM par exemple)
Contexte et motivations MoM multistructures (MSMoM) Couplage MSMoM - GA Conclusion et perspectives
Perspectives
Améliorer la technique en permettant la suppression deplusieurs cellules en une seule itérationDéveloppement d’une MSMoM 3DApplication du principe à d’autres méthodes numériques(FEM par exemple)