metod konametod konaČnih elemenata - grf.bg.ac.rs · univerzitet u beogradu građevinski fakultet...
TRANSCRIPT
Univerzitet u BeograduGrađevinski fakultet
Katedra za tehničku mehaniku i teoriju konstrukcija
METOD KONAČNIHMETOD KONAČNIH ELEMENATAELEMENATA
DOC. DR MARIJA NEFOVSKA-DANILOVIĆ
Nedostaci CST konačnog elementa
d f
Nedostaci CST konačnog elementa
Konstantno stanje napona i deformacija U analizama elemenata izloženih savijanju mreža konačnih elemenata je daje konstrukciju kruću od realne Ponašanje pri ravnom stanju deformacije
METOD KONAČNIH ELEMENATA 2
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 3
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
Ravno stanje deformacijej j
METOD KONAČNIH ELEMENATA 4
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
= 0.2 = 0.499
Deformacija
METOD KONAČNIH ELEMENATA 5
Deformacija
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
= 0.2 = 0.499
xy
METOD KONAČNIH ELEMENATA 6
xy
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
= 0 2 = 0 2 = 0.2 = 0.2
x y
METOD KONAČNIH ELEMENATA 7
Nedostaci CST konačnog elementaNedostaci CST konačnog elementa
= 0 499 = 0 499 = 0.499 = 0.499
yx
METOD KONAČNIH ELEMENATA 8
y
Nedostaci konačnog elementa Q4Nedostaci konačnog elementa Q4 Q4 konačni element nije u stanju da opišenaponsko‐deformacijsko stanje pri čistomsavijanju “Shear locking”
Stvarna deformacija Deformacija konačnog elementa
METOD KONAČNIH ELEMENATA 9
Stvarna deformacija Deformacija konačnog elementa
Polje pomeranja Q4 elementaj p j
Pomeranje kao krutog telaj g
1u 5v 3 5
5 3
u y v x
Stanje konstantne deformacijej j
2u x 7v y 3 5u y v x
METOD KONAČNIH ELEMENATA 10
Polje pomeranja Q4 elementaj p j
Savijanjej j
4u xy 8v xy
METOD KONAČNIH ELEMENATA 11
PrimerPrimer
M = 1
1.0
M = 1
4 x 1.0
1D matematički model 1D matematički modelM
METOD KONAČNIH ELEMENATA 12
PrimerPrimer
M = 1
4 x 1 0
1.0
F = 1 2D matematički model
4 x 1.0
F 1
F = 1
METOD KONAČNIH ELEMENATA 13
Rezultati – 2D model (4x1)( )
66max 3,081 10v m
2max 44 /x kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 14
Rezultati – 2D model (4x1)( )
2max 15,6 /xy kN m
2max 13,3 /y kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 15
Analiza i zaključak – 2D model (4x1)j ( )
Da li smo zadovoljni rezultatima numeričkeanalize? Kako se rezultati mogu popraviti? Progušćenjem mreže konačnih elemenataPromenom tipa konačnog elementa Promenom matematičkog modela Promenom matematičkog modela
METOD KONAČNIH ELEMENATA 16
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (16x4)konačnih elemenata (16x4)
6max 4,0431 10v m
2max 59,7 /x kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 17
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (16x4)konačnih elemenata (16x4)
2max 5,6 /xy kN m
2max 4,8 /y kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 18
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (32x8)konačnih elemenata (32x8)
6max 4,516 10v m
2max 60,3 /x kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 19
2D model – progušćenje mreže konačnih elemenata (32x8)konačnih elemenata (32x8)
2max 2,9 /xy kN m
2max 2,5 /y kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 20
Elementi sa kvadratnom aproksimacijomaproksimacijom
l LST – Linear Strain Triangle Q8 – Serendipity Q9 – Lagrange‐ov Q6 Incompatible modes Q6 – Incompatible modes
METOD KONAČNIH ELEMENATA 21
LST konačni elementLST konačni element
3 vu3
v33
56 v2
v5 u5u6v6
1
24
u2u4
v4
u1
v1
1
LST – Linear Strain Triangle l k d l Element sa kvadratnom interpolacijompolja pomeranja i linearnom aproksimacijompolja deformacija
METOD KONAČNIH ELEMENATA 22
polja deformacija
LST konačni element Interpolacione funkcijeInterpolacione funkcije
METOD KONAČNIH ELEMENATA 23
Q8 konačni element (Serendipity)Q8 konačni element (Serendipity)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 24
Q9 konačni element (Lagrange-ov)Q9 konačni element (Lagrange-ov)
METOD KONAČNIH ELEMENATA 25
Q6 nekompatibilni konačni elementQ6 nekompatibilni konačni element
su dodatni (unutrašnji) parametri pomeranja41 gg
Polje pomeranja sadrži 6 interpolacionih funkcija Pored osnovnih modova elementa Q6, ovaj element
d ži d k ji i j t j k t t k i i
METOD KONAČNIH ELEMENATA 26
sadrži modove koji opisuju stanje konstantne krivine
Q6 nekompatibilni konačni elementQ6 nekompatibilni konačni element
Element je nekompatibilan Element je nekompatibilan
Za neke slučajeve opterećenja neće biti ispunjenkontinuitet na granici između konačnih elemenata
METOD KONAČNIH ELEMENATA 27
kontinuitet na granici između konačnih elemenata
2D model model sa Q6 elementima2D model–model sa Q6 elementimaF = 1
F = 1
64 571 106max 4,571 10v m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 28
2D model model sa Q6 elementima2D model–model sa Q6 elementima2max 60 /kN m max 60 /x kN m
2max 0 /xy kN m 2max 0 /kN mmax 0 /y kN m
METOD KONAČNIH ELEMENATA 29