metoda coardelor
TRANSCRIPT
![Page 1: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/1.jpg)
Metoda coardelor (secantei)
Elaborat:Marina AVRAMClasa a XII-a “A”
![Page 2: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/2.jpg)
Metoda coardelor
1. Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii aproximative a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un interval a, b în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea prestabilită.
2. Se consideră ecuaţia f(x)=0. Funcţia f(x) este continuă pe[a, b]. Presupunem că în urma unui proces de separare a rădăcinilor ecuaţia f(x)=0 are cel mult o rădăcină în [a, b].
3. Prin - notăm rădăcina ecuaţiei pe [a, b].
![Page 3: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/3.jpg)
Metoda coardelor
Intervalele succesive a1, b1, a2, b2 … ai, bi se obţin prin împărţirea intervalului anterior în raportul
f(ai -1,)/f(bi -1)
Metoda secantei este echivalentă cu înlocuirea f(x), prin coarda care trece prin punctele (ai, f(ai)) şi (bi, f(bi))
![Page 4: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/4.jpg)
Metoda coardelor
Din ecuaţia coardei
se poate obţine coordonata punctului de intersecţie xi al coardei cu axa absciselor
După un anumit număr de paşi se obţine, fie o rădăcină exactă =xi, astfel încît f(xi)=0, fie o secvenţă de intervale
[a0, b0], [a1, b1]… [ai, bi]…
Cu ai+1 = ai , bi+1= xi , dacă f(ai)*f(bi)0
ai+1 = xi , bi+1= bi , dacă f(ai)*f(xi)0.
![Page 5: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/5.jpg)
Metoda coardelor
Fie f'' (x) > 0, unde a х b (cazul f'' (x) < 0 se reduce la cazul analizat dacă ecuaţia este rescrisă în formă - f(x) = 0. Atunci curba у = f(x) este concavă şi se află mai jos de coarda sa АВ. Sunt posibile două situaţii: 1) f(а) > 0 (Fig. 2, а) şi 2) f(a) < 0 (Fib 2, b).
![Page 6: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/6.jpg)
Metoda coardelor În primul caz capătul а al segmentului rămîne nemişcat, dar iteraţiile consecutive:
x0 = b;
formează un şir mărginit, monoton descrescător cu proprietate:
În cazul al doilea rămîne nemişcat capătul b, dar iteraţiile consecutive:
x0 = а;
(2)
![Page 7: Metoda coardelor](https://reader035.vdocuments.pub/reader035/viewer/2022071906/55c8f27fbb61eb91048b474c/html5/thumbnails/7.jpg)
Generalizînd, conchidem:
1.Nemişcat este acel capăt al intervalului pentru care semnul funcţiei f (х) coincide cu semnul derivatei de ordinul doi f'' (х);
2.Aproximări consecutive xn se află în acea parte de rădăcină unde funcţia f (х) are semnul opus semnului derivatei de ordinul doi f'' (х).