Tema: Metoda CoardelorTema: Metoda Coardelor

A efectuat: Bubucea Maria, A efectuat: Bubucea Maria,

cl. 12 Acl. 12 A

Profesor: Josu LarisaProfesor: Josu Larisa

MMetoda coardeetoda coardelorlor (sau  (sau metoda metoda falsei pozifalsei pozittiiii,) este o metodă de ,) este o metodă de

determinare a rădăcinii unei funcdeterminare a rădăcinii unei functtii ii pe un interval.pe un interval.

  Metoda este utilizată pentru Metoda este utilizată pentru găsirea rădăcinii găsirea rădăcinii

aproximative a ecuaţiei aproximative a ecuaţiei f(x)=0 izolate într-un f(x)=0 izolate într-un

interval a, b în cazul în care interval a, b în cazul în care f(a)*f(b)<0 cu aproximarea f(a)*f(b)<0 cu aproximarea

prestabilită. prestabilită.

Metoda constă în producerea unui Metoda constă în producerea unui ssir descrescător de intervale ir descrescător de intervale [[akak, , bkbk] care con] care conttin rădăcina in rădăcina

funcfuncttiei iei ff. La pasul . La pasul kk, este calculat , este calculat numărulnumărul

ckck este abscisa intersec este abscisa intersecttiei dreptei care trece prin iei dreptei care trece prin punctele al liniei prin punctele al liniei prin ((akak, , ff((akak)))) și și ((bkbk, , ff((bkbk)))) cu cu

axa, absciselor. Dacă axa, absciselor. Dacă ff((akak)) ssi i f(f(ckck)) au acela au acelassi i semn, atunci punem semn, atunci punem akak+1+1  == ck ck  ssii  bkbk+1+1  == bk bk; ;

altfel, punemaltfel, punem  akak+1+1  == ak ak  ssii  bkbk+1+1  == ck ck..Acest proces se repetă până când se ajunge la o Acest proces se repetă până când se ajunge la o valoare a funcvaloare a functtiei suficient de aproape de zero.iei suficient de aproape de zero.

Pentru a verifica corectitudinea algoritmului, Pentru a verifica corectitudinea algoritmului, considerăm numerele reale considerăm numerele reale aa și  și bb. Construim dreapta . Construim dreapta care trece prin punctele (care trece prin punctele (aa, , ff((aa)) și ()) și (bb, , ff((bb)), ca și în )), ca și în

contra figura alăturată. Această dreaptă este o coardă a contra figura alăturată. Această dreaptă este o coardă a graficului funcgraficului functtiei iei ff. Ecuația acestei drepte se determină . Ecuația acestei drepte se determină

folosind formula ecuației dreptei care trece printr-un folosind formula ecuației dreptei care trece printr-un

punct punct ssi are o pantă dată:i are o pantă dată:

Va multumesc pentru Va multumesc pentru atentie!!!atentie!!!