metoda slope deflection · balok ab yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat...

METODA SLOPE DEFLECTION

Prinsip Metoda Slope Deflection yaitu :

Momen ujung dari suatu batang (balok atau kolom ) adalah jumlah momen primer (momen ujung pada balok

akibat beban-beban yang bekerja dengan menganggap ujung-ujungnya terjepit ) + momen akibat

perpindahan ujung balok yang sesungguhnya (akibat rotasi dan defleksi (simbol=delta ).

Penurunan rumus metoda slope deflection :

Balok AB yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat beban luar yang bekerja akan

berdeformasi seperti tergambar ( mengalami rotasi θA, θB dan Δ)

P

q

A B

αA’

B’α

θA

θB 1

4EI/L 2EI/L

L

EI

Δ

L

Kekakuan

Maka , persamaan momen ujung di A bisa kita tuliskan sebagai berikut :

MAB = ± MPAB + 4𝐸𝐼

𝐿 (θA - α) +

2𝐸𝐼

𝐿 (θB - α)

MAB = ± MPAB + 4𝐸𝐼

𝐿 (θA -

𝛥

𝐿 ) +

2𝐸𝐼

𝐿 (θB -

𝛥

𝐿 )

MAB = ± MPAB + 𝐸𝐼

𝐿 ( 4θA + 2θB - 6

𝛥

𝐿 )

Analog : MBA = ± MPBA + 𝐸𝐼

𝐿 ( 4θB + 2θA - 6

𝛥

𝐿 )

Jika bentuk deformasinya sebagai berikut, maka persamaan slope deflectionnya adalah sebagai berikut :

A’

αθA

θB

B’

L

Δ

α

MAB = ± MPAB + 𝐸𝐼

𝐿 ( 4θA + 2θB + 6

𝛥

𝐿 )

Analog : MBA = ± MPBA + 𝐸𝐼

𝐿 ( 4θB + 2θA + 6

𝛥

𝐿 )

CONTOH SOAL : DIKERJAKAN DENGAN SLOPE DEFLECTION

1) PORTAL GABLE

Δ1 Δ2

LL

5 m

Δ2

Δ1

4 m

3 m

β

α

Δ2-Δ1

α

β

(Δ2-Δ1)/2

(5/3)(Δ2-Δ1)/2

5 m

3 m5 m

4 m 4 m

A B

C

D

E

P2

P1n = 2*5 – (2*2+2*0+0+4) = 2 à ada 2

macam delta/pergoyangan

Deformasi yang timbul, dan tidak

berharga nol : θC,θD,θE,Δ1 dan Δ2

Sedangkan , θA = 0 dan θB = 0

AB

C C’

D

D’

E E’

EI

EI

EI

EI

ΔAC = - Δ1

ΔCD = - (5/3)(Δ2-Δ1)/2 = - 5/6 (Δ2-Δ1)

ΔDE = + (5/3)(Δ2-Δ1)/2 = +5/6 (Δ2-Δ1)

ΔBE = - Δ2

Karena ada 5 deformasi yang terjadi yang tidak bernilai nol, maka kita perlu menyusun 5 persamaan statika

untuk mencari nilai-nilai deformasi tersebut . Untuk itu, kita buat free body diagram sebagai berikut :

FREE BODY DIAGRAM

3 m

5 m

4 m 4 m

A

B

C

D

E

P2

P1

3 m

MAC

MCA

MCD

MDC MDE

H1

H2

H1

H2

H1+P1 H2

MEB

MBE

MED

H1+P1 H2

VA

VA VA

VB

VAVB

VB

VB

HCA = HAC = H1 = 𝑀𝐴𝐶+𝑀𝐶𝐴

5

HEB = HBE = H2 = 𝑀𝐵𝐸+𝑀𝐸𝐵

5

HCD = HDC = H1 + P1 karena HCA + HCD = P1

HED = HDE = H2 karena tidak ada beban luar di E

Selanjutnya mencari nilai VA dan VB : ∑ Momen di D = 0 MCD + MDC + VAx4 – (H1+P1)x3 = 0

VA = −𝑀𝐶𝐷−𝑀𝐷𝐶+3(𝐻1+𝑃1)

4 à VA = −(

1

4)𝑀𝐶𝐷 − (

1

4)𝑀𝐷𝐶 + (

3

20) (𝑀𝐴𝐶 + 𝑀𝐶𝐴) + (

3

4)𝑃1)

∑ Momen di D = 0 MDE + MED - VBx4 – H2x3 = 0

VB = 𝑀𝐷𝐸+𝑀𝐸𝐷− 3𝐻2

4 à VB = (

1

4) 𝑀𝐷𝐸+(

1

4)𝑀𝐸𝐷 − (

3

20) (𝑀𝐵𝐸+𝑀𝐸𝐵)

Karena ada 5 deformasi yang tidak diketahui, maka diperlukan 5 persamaan statika yaitu : ∑ Momen di C = 0 à MCA + MCD = 0 ∑ Momen di D = 0 à MDC + MDE = 0 ∑ Momen di E = 0 à MED + MEB = 0 ∑ H = 0 à H1 + H2 + P1 = 0 ∑ V = 0 à VA + VB – P2 = 0 Ambil contoh P1 = 3000 kg , P2 = 2000 kg , EI konstan untuk semua batang Persamaan Momen Ujung :

MAC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θA +2 θc – 6

𝛥1

5 ) = EI (0,4 θc – 0,24 𝛥1 )

MCA = 𝐸𝐼

5 (4 θc + 2 θA – 6

𝛥1

5 ) = EI (0,8 θc – 0,24 𝛥1 )

MCD = 𝐸𝐼

5 ( 4 θc + 2 θD – 6

5/6(𝛥2−𝛥1)

5 ) = EI (0,8 θc +0,4 θD +0,2 𝛥1 – 0,2 𝛥2 )

MDC= 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θC – 6

5/6(𝛥2−𝛥1)

5 ) = EI (0,4 θc +0,8 θD +0,2 𝛥1 – 0,2 𝛥2 )

MDE = 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θE + 6

5/6(𝛥2−𝛥1)

5 ) = EI (0,8 θD +0,4 θE -0,2 𝛥1 + 0,2 𝛥2 )

MED = 𝐸𝐼

5 ( 4 θE + 2 θD + 6

5/6(𝛥2−𝛥1)

5 ) = EI (0,4 θD +0,8 θE -0,2 𝛥1 + 0,2 𝛥2 )

MEB = 𝐸𝐼

5 ( 4 θE + 2 θB – 6

𝛥2

5 ) = EI (0,8 θE – 0,24 𝛥2 )

MBE = 𝐸𝐼

5 ( 4 θB + 2 θE– 6

𝛥2

5 ) = EI (0,4 θE – 0,24 𝛥2 )

PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix B (deformasi) D(8x5) B(5x1) MAC 0,4 0 0 -0,24 0 θC MCA 0,8 0 0 -0,24 0 θD MCD 0,8 0,4 0 0,2 -0,2 θE MDC 0,4 0,8 0 0,2 -0,2 x EI ∆1 MDE = 0 0,8 0,4 -0,2 0,2 ∆2

MED 0 0,4 0,8 -0,2 0,2 MEB 0 0 0,8 0 -0,24 MBE 0 0 0,4 0 -0,24 PERSAMAAN STATIKA :

1) MCA + MCD =0 à EI (1.6 θC + 0,4 θD – 0,04 ∆1 -0,2 ∆2) = 0 2) MDC+ MDE = 0 à EI (0,4 θC + 1,6 θD + 0,4 θE ) = 0 3) MED+ MEB = 0 à EI (0,4 θD + 1,6 θE – 0,2 ∆1 - 0,04 ∆2 ) = 0

4) H1 + H2 +P1 = 0 à 1

5 (MAC+MCA+MBE+MEB) + P1 = 0

𝐸𝐼

5 (1.2 θC – 0,48 ∆1 + 1,2 θE - 0,48 ∆2) + 3000 = 0

EI ( 0,24 θC + 0,4 θD – 0,04 ∆1 -0,2 ∆2) = -3000

5) VA + VB – P2 = 0 à

𝑉𝐴 = − (1

4) (𝑀𝐶𝐷 + 𝑀𝐷𝐶) + (

3

20) (𝑀𝐴𝐶 + 𝑀𝐶𝐴) + (

3

4)𝑃1)

𝑉𝐴 = − 𝐸𝐼

4 (1.2 θC + 1,2 θD + 0,4 ∆1 - 0,4 ∆2 ) +

3 𝐸𝐼

20 (1.2 θC - 0,48 ∆1 ) + (

3

4) 𝑋 3000

𝑉𝐴 = 𝐸𝐼(−0,12 θC – 0,3 θD - 0,172 ∆1 + 0,1 ∆2 ) + (3

4) 𝑋 3000

VB = +(1

4) (𝑀𝐷𝐸+𝑀𝐸𝐷) − (

3

20) (𝑀𝐵𝐸+𝑀𝐸𝐵)

VB = (𝐸1

4) (1.2 θD + 1,2 θE - 0,4 ∆1 + 0,4 ∆2 ) - (

3

20) ( 1,2 θE − 0,48 ∆1 )

VB = EI (0,3 θD + 0,12 θE - 0,1 ∆1 + 0,172 ∆2 )

VA + VB – P2 = EI (-0,12 θC + 0,12 θE - 0,272 ∆1 + 0,272 ∆2 ) + (3

4) 𝑋 3000 − 2000 = 0

VA + VB – P2 = EI (-0,12 θC + 0,12 θE - 0,272 ∆1 + 0,272 ∆2 ) = – 250

Pers.Statika = matrix A x matriks B (deformasi) = matriks C A x B = C (5x5) (5x1) (5x1) 1,6 0,4 0 -0,04 -0,2 θC 0 0,4 1,6 0,4 0 0 θD 0 EI 0 0,4 1,6 -0,2 -0,04 x θE = 0 0,24 0 0,24 -0,096 -0,096 ∆1 -3000 -0,12 0 0,12 -0,272 0,272 ∆2 -250 inv(A)= 0,9519 -0,3125 0,2981 -1,5625 0,1923 -0,3125 0,7812 -0,3125 0,7813 0 0,2981 -0,3125 0,9519 -1,5625 -0,1923 1,4183 -0,7812 1,7067 -9,1146 -1,9231 1,7067 -0,7812 1,4183 -9,1146 1,9231 B =inv(A)*C= nilai-nilai deformasi yang terjadi dalam 1/EI

θC = 4639,425 / EI θD = -2343,9 / EI θE = 4735,575 / EI ∆1 = 27824,575 / EI ∆2 = 26863,025 / EI

Hasil perhitungan SAP2000 adalah sebagai berikut , Deformasinya : titik C dan titik D

Momen-Momeng Ujung = matrix D* matriks B= nilai-nilai momen ujung dalam kgm MAC = -4822,128 kgm MCA = -2966,358 kgm MCD = 2966,29 kgm MDC = 172,96 kgm MDE = -173,2 kgm MED = 2658,59 kgm MEB = -2658,666 kgm MBE = -4552,896 kgm Hasil perhitungan SAP2000 adalah sebagai berikut , Momen-momen ujungnya :

PORTAL MIRING : 2)

Δ1.414Δ

Δ

5/4Δ

3/4

Δ

A B

C

D

C’

D’

4m 5m 3m

5m 4

m

α

α

Δ

EI

EI

2EI

∆AC = -√2∆= -1.414∆

∆BD = -5/4∆= -1.25∆

∆CD = ∆+3/4∆= +1.75∆

P1

q

P1 = angka terakhir NIM dalam ton

q = angka kedua dari belakang NIM dalam ton/m Untuk P1 = 9000 kg dan q = 10.000 kg/m

MAC = 2𝐸𝐼

4√2 ( 4 θA + 2 θc – 6

√2𝛥

4√2 ) = EI (0,7071 θc – 0,53033𝛥 )

MCA = 2𝐸𝐼

4√2 ( 4 θC + 2 θA – 6

√2𝛥

4√2 ) = EI (1.4142 θc – 0,53033𝛥 )

MCD = - 1

12 𝑥10000𝑥52 +

𝐸𝐼

5 ( 4 θc + 2 θD + 6

1.75 𝛥

5 ) = -20833.3 + EI (0,8 θc +0,4 θD +0,42 𝛥)

MDC = + 1

12 𝑥10000𝑥52 +

𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θC + 6

1.75 𝛥

5 ) = +20833.3 + EI (0,4 θc +0,8 θD +0,42 𝛥)

MDB = 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θB - 6

1.25 𝛥

5 ) = EI (0,8 θD - 0,3 𝛥)

MBD = 𝐸𝐼

5 ( 4 θB + 2 θD - 6

1.25 𝛥

5 ) = EI (0,4 θD - 0,3 𝛥)

PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix C (deformasi) + Mprimer D(6x3) C(3x1) M primer MAC 0,7071 0 -0.53033 0 MCA 1.4142 0 -0.53033 θC 0

MCD = 0,8 0,4 0.42 X EI θD + -20833,3 (- 1

12*q*52)

MDC 0,4 0,8 0.42 ∆ +20833,3 MDB 0 0,8 -0.3 0 MBD 0 0.4 - 0,3 0

PERSAMAAN STATIKA : 1) MCA + MCD = EI (2,2142 θC + 0,4 θD – 0,11033Δ) - 20833,3 = 0 2) MDC + MDB = EI (0.4 θC + 1.6 θD – 0,12 Δ) + 20833,3 = 0 3)

2EI

4√2

m EI 5m

5m

P1

q

2.5q 2.5q

MAC

MCA

MCD MDC

MDB

MBD

(MCD+MDC)/5 (MCD+MDC)/5

VA=2.5q-(MCD+MDC)/5 VB=2.5q+(MCD+MDC)/5

VA VB

HA

HA

HA x 4m=MAC+MCA+(VAx4m)

4m

4m

HB

HB

HBHB

ΣH = 0 : HA + HB +P1 = 0

HB x 4m=MBD+MDB-(VBx3m)

4m

3m

Σ H = 0 à HA + HB + P1 = 0

¼(MAC + MCA ) + 2.5q – 1/5(MCD + MDC) + ¼(MBD + MDB) – ¾(2.5q + 1/5(MCD + MDC)) + P1 = 0 ¼(MAC + MCA ) +(0.625)q - 7/20(MCD + MDC) + ¼(MBD + MDB) + P1 = 0 EI ¼(2.1213 θC – 1.06066 Δ) – EI 7/20(1.2 θC + 1.2 θD + 0.84 Δ )+EI 1/4(1.2 θD – 0.6 Δ) + 0.625q + P1 = 0

EI (0.110325 θC – 0.12 θD – 0.709165 Δ) + 6250 + 9000 = 0

Jadi persamaan statika nya adalah sebagai berikut : Matrix A (3x3) C(3x1) B(3x1)

2.2142 0.4 -0.11033 θC 20833.3 (+ 1

12*q*52)

EI 0.4 1.6 0.12 x θD = -20833.3 (- 1

12*q*52)

0.110325 -0.12 -0.709165 Δ -15250 (- 0.625q - P1 )

Hasil :

Hasil SAP2000

3)

Δ36.

87

20.5

620.56

16.

310.3659Δ

0.83355Δ

4m 3m

2m

3m

2EI

EI

EI

CC’

D

D’

BA

3/5Δ4/5Δ

∆AC = -∆

∆BD = - (4/5∆)/cos16.31 = -0.83354∆

∆CD = +(3/5∆)-(4/5∆ . tg16.31)= +0.3659∆


P2= angka kedua dari belakang NIM dalam ton

P1

P2

Selesaikan struktur tersebut (Hitung

reaksi-reaksi perletakannya,gaya-

gaya dalam dan deformasi yang

terjadi) dengan metoda :

1) Slope Deflection

2) SAP2000 vstudent

3m

20.56 53.1336.87

4/5Δ

0.83354Δ

1Δ

0.3659Δ

20.56

3/5Δ

106.31

Untuk P1 = 10.000 kg dan P2 = 1000 kg ( Ratih )

MAC = (-10.000*3*22/52)+ 𝐸𝐼

5 ( 4 θA + 2 θc – 6

𝛥

5 ) = - 4800 + EI (0,4 θc – 0,24 𝛥 )

MCA = (+10.000*2*32/52 ) +𝐸𝐼

5 ( 4 θC + 2 θA– 6

𝛥

5 ) = +7200 +EI (0,8 θc – 0,24 𝛥 )

MCD = 𝐸𝐼

5 ( 4 θc + 2 θD + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,8 θc +0,4 θD +0,0878 𝛥)

MDC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θC + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,4 θc +0,8 θD +0,0878 𝛥)

MDB = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θD + 2 θB - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,93633 θD - 0,137 𝛥)

MBD = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θB + 2 θD - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,4682 θD - 0,137 𝛥)

PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix C (deformasi) D(6x3) C(3x1) MAC 0,4 0 - 0.24 - 4800 (- P1*3*22/52) MCA 0.8 0 - 0.24 θC + 7200 (+ P1*2*32/52) MCD = 0,8 0,4 0.0878 X EI θD + 0 MDC 0,4 0,8 0.0878 ∆ 0 MDB 0 0,93633 -0.137 0 MBD 0 0.4682 - 0,137 0 PERSAMAAN STATIKA : 1. MCA + MCD = EI ( 1.6 θC + 0,4 θD – 0,1522 Δ) + 7200 “(0.72P1)”= 0 2. MDC + MDB = EI (0.4 θC + 1.73633 θD – 0,0492 Δ) = 0

EI

EI 5m

3m

3m

P1

P2

5m

MAC

MCA

MCD

MDC

HC

HC

HA

VAVA

VA

HC

4m

MDB

MBD

HC

HC

VB

VA VB

3m

3m

2m

Σ MA = 0

MAC+MCA+ P1*3 -(HCx5m) = 0

HC = 1/5(MAC+MCA) +3/5P1

HC = EI ( 0.24 θC – 0.096Δ) +0.648*10000

Σ MC = 0

MCD+MDC+(VAx4m)-(HC)x3m = 0

VA = -¼ (MCD+MDC) + (9/20)P1 + ¼ 3(1/5(MAC+MCA))

VA = -¼ EI (1.2 θC + 1.2 θD + 0.1756 Δ ) + (9/20)P1 + 3/20 (0.24P1+1.2 EI θC – 0.48EIΔ)

VA = EI (-0.12 θC – 0.3 θD – 0.1159 Δ) + 0.486* 10.000

Σ MB = 0

MDB+MBD-(VBx3m)+(HC)x8m = 0

VB = 1/3(MDB+MBD) + 1/3 * 8(1/5(MAC+MCA)+3/5P1)

VB = EI 1/3 (1.40453 θD - 0.274 Δ ) + 8/15 EI (1.2 θC – 0.48 Δ) +8/15*0.24P1 + 8/5 P1

VB = EI (0.64 θC + 0.4682 θD – 0.3473 Δ) + 1.728*10.000 Σ V = 0

VA + VB = P2

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 2.214*10.000 = 1000

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 21140 = 0


1.6 0.4 -0.1522 θC -7200 EI 0.4 1.73633 -0.0492 x θD = 0

0.52 0.1682 -0.4632 Δ -21140 Hasilnya ,dikerjakan dengan matriks (nilai θC,θD dan Δ dalam 1/EI) :

Dikerjakan dengan SAP2000 :

Selanjutnya, nilai-nilai deformasi tersebut dimasukkan dalam persamaan momen ujung , hasilnya sbb. :

Hasil Momen ujung dari SAP2000 :

Δ36.87

20.56

20.56

16.31 0.3659Δ

0.83355Δ

4m 3m

5m

3m

2EI

EI

EI

CC’

D

D’

BA

3/5Δ4/5Δ

∆AC = -∆

∆BD = - (4/5∆)/cos16.31 = -0.83355∆

∆CD = +(3/5∆)-(4/5∆ . tg16.31)= +0.3659∆

GENAP


P2= angka kedua dari belakang NIM dalam ton

P1

P2

Selesaikan struktur tersebut (Hitung reaksi-reaksi perrletakannya dan

gaya-gaya dalam) dengan metoda :

A) Slope Deflection

B) SAP2000

Untuk P1 = 6000 kg dan P2 = 10.000 kg (Nicky )

MAC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θA + 2 θc – 6

𝛥

5 ) = EI (0,4 θc – 0,24 𝛥 )

MCA = 𝐸𝐼

5 ( 4 θC + 2 θA– 6

𝛥

5 ) = EI (0,8 θc – 0,24 𝛥 )

MCD = 𝐸𝐼

5 ( 4 θc + 2 θD + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,8 θc +0,4 θD +0,0878 𝛥)

MDC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θC + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,4 θc +0,8 θD +0,0878 𝛥)

MDB = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θD + 2 θB - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,93633 θD - 0,137 𝛥)

MBD = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θB + 2 θD - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,4682 θD - 0,137 𝛥)

PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix C (deformasi) D(6x3) C(3x1) MAC 0,4 0 - 0.24 MCA 0.8 0 - 0.24 θC MCD = 0,8 0,4 0.0878 X EI θD MDC 0,4 0,8 0.0878 ∆ MDB 0 0,93633 -0.137 MBD 0 0.4682 - 0,137

PERSAMAAN STATIKA :

1) MCA + MCD = EI ( 1.6 θC + 0,4 θD – 0,1522 Δ) = 0 2) MDC + MDB = EI (0.4 θC + 1.73633 θD – 0,0492 Δ) = 0

EI 5m

EI 5m

3m

3m

P1

P2

5m

MAC

MCA

MCD

MDC

P1+HA

HA

HA

VAVA

VA

P1+HA

4m

MDB

MBD

P1+HA

P1+HA

VB

VA VB

Σ MA = 0

MAC+MCA-(HAx5m) = 0

HA = 1/5(MAC+MCA)

Σ MC = 0

MCD+MDC+(VAx4m)-(P1+HA)x3m = 0

VA = -¼ (MCD+MDC) + ¼ 3P1 + ¼ 3(1/5(MAC+MCA))

VA = -¼ EI (1.2 θC + 1.2 θD + 0.1756 Δ ) + ¾ P1 + 3/20 (1.2 θC – 0.48 Δ)

VA = EI (-0.12 θC – 0.3 θD – 0.1159 Δ) + ¾ x 6000Σ MB = 0

MDB+MBD-(VBx3m)+(P1+HA)x8m = 0

VB = 1/3(MDB+MBD) + 1/3 8P1 + 1/3 8(1/5(MAC+MCA))

VB = EI 1/3 (1.40453 θD - 0.274 Δ ) + 8/3 X 6000 + 8/15 (1.2 θC – 0.48 Δ)

VB = EI (0.64 θC + 0.4682 θD – 0.3473 Δ) + 16000

Σ V = 0

VA + VB = P2

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 20500 = 10000

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 10500 = 0

3)


1.6 0.4 -0.1522 θC 0 EI 0.4 1.73633 -0.0492 x θD = 0

0.52 0.1682 -0.4632 Δ -10500

Hasilnya :

Untuk P1 = 2000 kg dan P2 = 2.000 kg ( Ilham Hidayat )

MAC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θA + 2 θc – 6

𝛥

5 ) = EI (0,4 θc – 0,24 𝛥 )

MCA = 𝐸𝐼

5 ( 4 θC + 2 θA– 6

𝛥

5 ) = EI (0,8 θc – 0,24 𝛥 )

MCD = 𝐸𝐼

5 ( 4 θc + 2 θD + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,8 θc +0,4 θD +0,0878 𝛥)

MDC = 𝐸𝐼

5 ( 4 θD + 2 θC + 6

0.3659 𝛥

5 ) = EI (0,4 θc +0,8 θD +0,0878 𝛥)

MDB = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θD + 2 θB - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,93633 θD - 0,137 𝛥)

MBD = 2𝐸𝐼

8.544 ( 4 θB + 2 θD - 6

0.83355 𝛥

8.544 ) = EI (0,4682 θD - 0,137 𝛥)

PERSAMAAN MOMEN UJUNG : Momen Ujung = matrix D (EI) x matrix C (deformasi) D(6x3) C(3x1) MAC 0,4 0 - 0.24 MCA 0.8 0 - 0.24 θC MCD = 0,8 0,4 0.0878 X EI θD MDC 0,4 0,8 0.0878 ∆ MDB 0 0,93633 -0.137 MBD 0 0.4682 - 0,137 PERSAMAAN STATIKA :

1. MCA + MCD = EI ( 1.6 θC + 0,4 θD – 0,1522 Δ) = 0 2. MDC + MDB = EI (0.4 θC + 1.73633 θD – 0,0492 Δ) = 0

EI 5m

EI 5m

3m

3m

P1

P2

5m

MAC

MCA

MCD

MDC

P1+HA

HA

HA

VAVA

VA

P1+HA

4m

MDB

MBD

P1+HA

P1+HA

VB

VA VB

Σ MA = 0

MAC+MCA-(HAx5m) = 0

HA = 1/5(MAC+MCA)

Σ MC = 0

MCD+MDC+(VAx4m)-(P1+HA)x3m = 0

VA = -¼ (MCD+MDC) + ¼ 3P1 + ¼ 3(1/5(MAC+MCA))

VA = -¼ EI (1.2 θC + 1.2 θD + 0.1756 Δ ) + ¾ P1 + 3/20 (1.2 θC – 0.48 Δ)

VA = EI (-0.12 θC – 0.3 θD – 0.1159 Δ) + ¾ x 2000Σ MB = 0

MDB+MBD-(VBx3m)+(P1+HA)x8m = 0

VB = 1/3(MDB+MBD) + 1/3 8P1 + 1/3 8(1/5(MAC+MCA))

VB = EI 1/3 (1.40453 θD - 0.274 Δ ) + 8/3 X 2000 + 8/15 (1.2 θC – 0.48 Δ)

VB = EI (0.64 θC + 0.4682 θD – 0.3473 Δ) + 5333.3333

Σ V = 0

VA + VB = P2

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 6833.333 = 2000

EI (0.52θC + 0.1682 θD – 0.4632 Δ) + 4833.333 = 0

3)


1.6 0.4 -0.1522 θC 0 EI 0.4 1.73633 -0.0492 x θD = 0

0.52 0.1682 -0.4632 Δ -4833.333 Hasilnya :

metoda slope deflection · balok ab yang merupakan elemen dari sebuah struktur yang lengkap, akibat...

Documents