metode de detectare a defectelor bazate pe modele …diagnoza sistemelor tehnice curs 6: metode de...
TRANSCRIPT
Diagnoza sistemelor tehnice
Curs 6:
Metode de detectare a defectelor bazate pe
modele de semnal
1/Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
Metode de detectare a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
2/
Teste statistice de detectare a
modificarilor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
3/
Teste statistice de detectare a
modificarilor
Testele Wald
Sunt teste utilizate pentru a decide intre doua ipoteze H0 si H1, dar cu
posibilitatea definirii unei zone de indecizie.
Pragurile de decizie sunt calculate utilizand ambele valori α si β astfel incat:
1β β−
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
4/
P(Y)
Y
Ylim
H0 H1
dyHYp
Y
∫∞−
=lim
)/( 1β
dyHYpY
∫∞
=lim
)/( 0α
)/( 0HYp
)/( 1HYp
)/( 0lim HYp
)/( 1lim HYp
0µ 1µ
02σ
12σ
η0 η1
0 1
1;
1
β βη η
α α−
= =−
H0 adevarata H1 adevarata
H0 selectat S00= S01=
H1 selectat S10= S11=
Alarma falsa Omiterea detectarii
aparitiei unui defect
α−1β−1α
β
Teste statistice de detectare a
modificarilor
Testele Wald
Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele
testului sunt:
Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
5/
Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”Ipotezei H1: “semnalul are media x1 si deviatia standard σ”
Regula de decizie
0122
1 0 0 1 01
11 0 1 0
( ) l n ( ) ( )l n ( )
2 2
� HH
i
� x x � x xx
x x x x
σ ησ η + ++ < < +
− −∑
Teste statistice de detectare a
modificarilor
Testele Wald
Pentru detectarea unei modificari a valorii deviatiei standard cunoscute
ipotezele testului sunt:
Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ0”
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
6/
Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ0”
Ipotezei H1: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ1”
Regula de decizie
012 2 2 2
0 1 0 11 11 02 2 2 2
11 0 0 1 0 0
2 2(ln( ) ln( )) (ln( ) ln( ))
� HH
i� x �σ σ σ σσ σ
η ησ σ σ σ σ σ
+ < < +− −∑
Teste statistice de detectare a
modificarilorTestele Wald – Exemplu
Un semnal a carui deviatie standard se modifica la momentul t=1000 de la valoarea 1 la
valoarea 1,5;
parametrii testului: alpha = 0.05; beta = 0.05; lungimea ferestrei 500
8
X(1:N/2) = random('Normal',2,1,1,N/2); X(N/2+1:N) = random('Normal',2,1.5,1,N/2); 1500C++ results
Computed Value
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
7/
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-4
-2
0
2
4
6
8
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
500
1000
Time
Value
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000
0.5
1
1.5
2Symptom Value (0-->OK, 1-->ALARM, 2-->UNKNOWN)
Temps
Symptom value
Computed Value
First Treshold
Second Treshold
Teste statistice de detectare a
modificarilorTest Page Hinkley
Testul este utilizat pentru a detecta modificari ale mediei unui semnal.
Diferenta fata de testele prezentate anterior este ca pragul de decizie este calculat in
functie de proprietatile semnalului si nu in functie de valoarea α.
Astfel pragul de decizie pentru o ipoteza cu distributie normala este:
4
x x
σγ =
−
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
8/
Astfel pragul de decizie pentru o ipoteza cu distributie normala este:
Pentru detectarea modificarea unei valori a unei medii cunoscute ipotezele testului sunt:
Ipoteza H0: “semnalul are media x0 si deviatia standard σ”Ipotezei H1: “semnalul are media x1 si deviatia standard σ”
Regula de decizie se bazeaza pe o secventa recurenta ce calculeaza:
1 0x xγ =
−
1 0i-1 i 0S 0; S S x ; 1..
2i i
x xx i �
−= = + − − =
1
1
0
min( , );i i i i i
H
m m S S m
H
γ−
⟩= −
⟨
Metode de detectare a defectelor
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
9/
Teste de analiza a spectrului de
semnalIntroducere
Multe semnale masurate din procese prezinta oscilatii ce sunt de natura
armonica sau aleatoare si care in anumite cazuri pot fi consecintele unor
defecte aparute in proces, elemente de executie sau senzori.
In astfel de cazuri metodele de detectare a defectelor bazate pe modele de
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
10/
In astfel de cazuri metodele de detectare a defectelor bazate pe modele de
semnal pot fi folosite, in special cele bazate pe analiza in frecventa a spectrului
semnalului.
In practica tipurile de defecte pentru care se utilizeaza metodele de detectare
bazate pe modele de semnal sunt de exemplu:
-Instalatiile cu piese cu miscari de rotatie: turbomasini, instalatii de prelucari
metale la rece, motoare
-Senzori pentru curent electric, viteza, pozitie, forta, debit si presiune
Teste de analiza a spectrului de
semnalAnaliza Fourier
Transformata Fourier (TF) permite calculul spectrului de frecventa al
semnalului.
Spectrul arata frecventele unde energia semnalului este concentrata.
Aceasta abordare este utila daca semnalele masurate sunt stationare. Daca au
loc schimbari abrupte in evolutia semnalului atunci TF nu poate furniza
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
11/
loc schimbari abrupte in evolutia semnalului atunci TF nu poate furniza
informatii corecte pentru detectarea corecta a defectelor aparute.
Pentru ca TF sa fie utilizata in metodele de detectie a defectelor se utilizeaza
algoritmul de calcul FFT (Fast Fourier Transform), algoritm ce reduce volumul
de calcul necesar evaluarii spectrului semnalului masurat, si se defineste
totodata un anumit “pattern” (forma a spectrului de frecventa) pentru
functionarea corecta a procesului.
Se pot defini deasemenea si pattern-uri asociate diferitelor tipuri de defecte
posibile asociate functionarii anormale a proceului.
Teste de analiza a spectrului de
semnalAnaliza Fourier
Un test de detectie a unui defect bazat pe TF compara “pattern”-ul definit pentru
comportamentul normal al procesului cu cel calculat pentru semnalul in curs de
analiza, utilizand un algoritm de tip FFT (http://www.fftw.org)
Calculul spectrului de frecventa este precedat de o etapa de filtrare ce utilizeaza
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
12/
Calculul spectrului de frecventa este precedat de o etapa de filtrare ce utilizeaza
un anumit tip de fereastra in functie de caracteristicile de frecventa ale
semnalelor.
Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau
Hamming
Teste de analiza a spectrului de
semnalAnaliza Fourier
Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau
Hamming
Fereastra Formula de calcul
1,...,0))2cos(1(5.0)1( −=−=+ nkk
kw π
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
13/
Hannig
Hamming
Blakman
1,...,0))1
2cos(1(5.0)1( −=−
−=+ nkn
kkw π
1,...,0)1
2cos(46.054.0)1( −=−
−=+ nkn
kkw π
1,...,0)1
4cos(08.0)1
2cos(5.042.0)1( −=−
+−
−=+ nkn
k
n
kkw ππ
Teste de analiza a spectrului de
semnalAnaliza Fourier
Ferestrele uzual utilizate sunt cele de tip: rectangular, Blakman, Hannig, sau
Hamming
1
Time domain
20
40Frequency domain
hanning
hamming
blackman
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
14/
5 10 15 20 25 300
0.2
0.4
0.6
0.8
Samples
Amplitude
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Magnitude (dB)
rectangular
Teste de analiza a spectrului de
semnalEfectul de filtrare in timp cu un anumit tip de fereastra
Window length
Aplicarea unei ferestre
rectangulare unui
semnal armonic
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
15/
Aplicarea unei ferestre de
tip Blackman, Hamming, sau
Hanning unui semnal
armonic
Teste de analiza a spectrului de
semnalEfectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra
Lobul
principal
Inaltimea lobului
secundar
Evolutia lobilor
secundari
Efectul filtrarii cu un anumit tip de ferestra, in
frecventa, are urmatoarele caracteristici:
•Rezolutia: Capacitatea de a distinge intre
doua frecvente foarte apropiate este invers
proportionala cu latimea lobului principal si
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
16/
Fereastra Rectangulara
proportionala cu latimea lobului principal si
este de dorit sa fie cat mai mare posibila.
•Inaltimea lobului secundar: de raspunsul
maxim in afara lobului principal depinde
posibilitatea de detectare a frecventelor slabe
situate in vecinatatea celor puternice. Se
doreste ca inaltimea lobului secundar sa fie
cat mai mica posibil;
•Evolutia lobilor secundari: descresterea
inaltimii acestora pe decada.
Tipul
ferestrei
latimea lobului
principal la -3 dB
[bins]
Inaltimea maxima
a lobului secundar
[dB]
Evolutia
lobilor
secundari
[dB/decade]
Rectangular 0.89 -13.2 20
Hamming 1.3 - 41.9 20
Hanning 1.44 - 31.6 60
Blackman 1.68 -58 60
Teste de analiza a spectrului de
semnalEfectul de filtrare in frecventa cu un anumit tip de fereastra
Tipul
ferestrei
latimea
lobului
principal la -3
dB [bins]
Inaltimea
maxima a
lobului
secundar
[dB]
Evolutia
lobilor
secundari
[dB/decade]
Rectangular 0.89 -13.2 20
Hamming 1.3 - 41.9 20
Hanning 1.44 - 31.6 60
Blackman 1.68 -58 600.4
0.6
0.8
1
Amplitude
Time domain
-60
-40
-20
0
20
40
Magnitude (dB)
Frequency domain
hanning
hamming
blackman
rectangular
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
17/
Pentru frecvente ce interfereaza puternic ce tip de fereastra se alege?
Blackman 1.68 -58 60
5 10 15 20 25 300
0.2
Samples
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-120
-100
-80
Normalized Frequency (×π rad/sample)
Hanning sau Blackman
Teste de analiza a spectrului de
semnalTest de detecterae a defectului utilizand FFT
Semnal de referinta xref
i Carcateristic functionarii normale
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal realizat off-line
Semnal masurat xi
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal on-line
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
18/
algoritm FFT
Lungime N = 2
J
Feresatra (Hamming, Hanning, …)
Densitate spectrala de putere
)( fPRS
Frecventa f
Pattern
algoritm FFT
Lungime N = 2
J
Fereastra (Hamming, Hanning, …)
Densitate spectrala de
putere
)( fP AS
Frecventa f
Pattern
Se utilizeaza aceiasi parametrii
Patern al semnalului de referinta Se foloseste acelasi pattern al semnalului de
referinta
Teste de analiza a spectrului de
semnalTest de detecterae a defectului utilizand FFT
Semnal de referinta xref
i Carcateristic functionarii normale
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal realizat off-line
Semnal masurat xi
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal on-line
Criteriul de evaluare al testului:
si reprezinta densitatea
inf sup( ) ( ) ( )RS AS RSP f P f P f≤ ≤(1: ) ( / )ef � f �= ⋅
inf ( )RSP f sup ( )RSP f
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
19/
algoritm FFT
Lungime N = 2
J
Feresatra (Hamming, Hanning, …)
Densita te spectrala de putere
)( fPRS
Frecventa f
Pattern
algoritm FFT
Lungime fereastra N = 2
J
Fereastra (Hamming, Hanning, …)
Densitate spectrala de
putere
)( fP AS
Frecventa f
Pattern
Se utilizeaza aceiasi parametrii
Patern al semnalului de referinta Se foloseste acelasi pattern al semnalului de
referinta
si reprezinta densitatea
spectrala de putere a semnalului de
referinta (patternul)
reprezinta densitatea spectrala
de putere a semnalului analizat
N reprezinta lungimea ferestrei de analiza
frecventa de esantionare
inf ( )P f sup ( )P f
( )ASP f
ef
Teste de analiza a spectrului de
semnalTest de detecterae a defectului utilizand FFT
Semnal de referinta xref
i Carcateristic functionarii normale
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal realizat off-line
Semnal masurat xi
(presupus a fi stationar)
algoritm FFT
Model de semnal on-line
Criteriul de evaluare al testului:
inf sup( ) ( ) ( )RS AS RSP f P f P f≤ ≤(1: ) ( / )ef � f �= ⋅
( )( ) 1 ( )RS RSP f P f kα= + +
Diagnoza sistemelor tehnice – Conf.dr.ing. Ioana FAGARASAN (Curs 6)Master Automatica si Informatica Industriala; Facultatea de Automatica si Calculatoare, Universitatea POLITEHNICA Bucuresti
An universitar 2009-2010, Semestrul 2
20/
algoritm FFT
Lungime N = 2
J
Feresatra (Hamming, Hanning, …)
Densita te spectrala de putere
)( fPRS
Frecventa f
Pattern
algoritm FFT
Lungime fereastra N = 2
J
Fereastra (Hamming, Hanning, …)
Densitate spectrala de
putere
)( fP AS
Frecventa f
Pattern
Se utilizeaza aceiasi parametrii
Patern al semnalului de referinta Se foloseste acelasi pattern al semnalului de
referinta
Regula de decizie foate fi:
- Daca
atunci H0 este adevarata;
- Daca
atunci H0 este falsa;
( )inf/ sup %( ) 1 ( )RS RSP f P f kα= + +
in f sup( ) ( ) ( )R S A S R SP f P f P f≤ ≤
[ ])()()( sup_inf_ fPfPfP RSRSAS ∉