metode dimenzioniranja k.k

8/10/2019 Metode Dimenzioniranja k.k.

1/32

Optimizacija rjeenja primjene krutih I fleksibilnih kolovoznih konstrukcija gradskih saobraajnica

1

2.0 METODOLOGIJA DIMENZIONIRANJA KOLOVOZNIH KONSTRUKCIJA

Zadatak dimenzioniranja kolovozne konstrukcije jeste odreivanje vrste i debljinepojedinih slojeva, na ovaj nain se obezbjeuje zadovoljavajui stepen upotrebljivostikolovoznog zastora za predvien vijek trajanja i planirano saobraajno opterenje. Nadimenzioniranje kolovoznih konstrukcija i debljinu pojedinih slojeva utiu sljedei faktori:

lokalni uslovi sredine

Saobraajno optereenjeklimatski i hidroloki uslovinosivost tla u posteljici donjem stroju i tlu

ujednaenost karakteristika nosivosti na nivou posteljice u periodu odmrzavanja.{2}

2.1.Metode dimenzioniranja f leksibi ln ih kolo voznik k onstru kci ja

2.1.1.CBR metod a

CBR metoda za proraun dimenzioniranja kolovoznih konstrukcija uzima u obzirmaksimalno dozvoljeno saobraajno optereenje u tonama p I nosivost posteljice koja

je izraena preko kalifornijskog indeksa nosivosti CBR (%).Debljina kolovozne konstrukcije po ovoj metodi se moe dobiti na dva naina:

Na osnovu obrasca

D= (I)Na osnovu dijagramna prikazanog na slici 3.1 koji je u funkciji CBR-a

(kalifornijskog indeksa nosivosti I optereenje po osovini


2/32


2

Slika 2.1.Dijagram za odreivanje debljine kolovozne konstrukcije po CBR-metodi {3},{5}

2.1.2.Metoda Colorado

Metoda Colorado pri dimenzioniranju kolovoznih konstrukcija uzima u obzirgeomehanike osobine tla koje su izraene preko grupnog indeksa Gi,hidrolokeuslove,klimatske uslove I saobraajno optereenje.

Proraun grupnog indeksa Gi se vri po obrasu:Gi = 0,2 x a + 0,005 x a x c + 0,01 x b x d (II)

Gdje je:

a-procenat prolaza na situ 0,074 mm koji je vei od 35mm a manji od 75 mm (izraavase kao poznati cijeli broj od 0-40)

b-je procenat prolaza na situ 0,074 mm koji je vei od 15 a manji od 55 (izraava se kao

poznati cijeli broj od 0-40)c-je granica teenja koja je vea iod 40 a manja od 60 (izraava se kao pozitivni cijelibroj od 0-20)

d-je indeks plastinosti koji je vei od 10 a manji od 30 (izraava se kao pozitivan brojod 0-20)

U zavisnosti od veliione grupnog indeksa Gi data je klasifikacija tla.Gi=0 Odlino tloGi=0-1 Dobro Tlo

Gi=2-4 Srednje tlo

Gi=5-20 Vrlo loe tlo

U tabeli 1 su dati koeficijenti koji zavise od klimatskih i hidrolokih uslova,izraeni supreko dubine smrzavanja i saobraaja tj prolaza kamiona i autobusa u toku jednogdana.

1.Smrzavanje tla 2.Interzitet Saobraaja 3.Hidroloki uslovi

DubinaSmrzavanja u

cm

Koeficijent k1prismrzavanju

Brojkamiona i

autobusa nadan

Koeficijentk2

Opis Koeficijentk3

Slabom Jakom

0-30 1 - 0-50 0Visoravni bezvode koja stoji

na tlu2

0-30 - 3 51-100 1 Zemljite savodom kojaperiodinostoji na tlu

4

32-60 2 - 101-200 2 Zemljitezasienovodom uperiodu

smrzavanja

7

32-60 - 5 201-300 3

64-92 4 - 301-400 4 Zemljite


3/32


3

64-92 - 7 401-700 5

zasienovodom uperiodu

smrzavanja

10

92 i vie 6 - 701-100 61092 i vie - 10 1001-1500 8

92 i vie - - Preko 1500 10Tabela 2. Koeficijent k za odreivanje veliine spoljnih uticaja koriteni pri dimenzioniranju po metodi

Grupnog indeksa (Metoda Colorado)

Ukupni zbirni koeficijent se dobije kao zbir koeficijenata oitanih iz tabele 1.

(III)

Zbir Koeficijenata k je preduslov za odreivanje linije (A,B,C,D,E) a koja je opetneophodna za odreivanje potrebne debljine kolovozne konstrukcije.Na osnovu poznatevrijednosti k odreuje se odgovarajua linija iz tabele 2

Linija k

A 0-8

B 9-13

C 14-18

D 19-24

E >25Tabela 3.Odnos zbirnog koeficijenta i odgovarajue linije potrebne za dimenzioniranje po metodi

Colorado

Potrebna debljina kolovozne konstrukcije po metodi Colorado se dobija na osnovu

nomograma prikazanog na slici 3.2 a koji je u funkciji kalifornijskog indeksa nosivosti

CBR;grupnog indeksa Gi,odgovarajue linije odnosno zbirnog koeficijenta k


4/32


4

Slika 2.2 Dijagram za dimenzioniranje kolovozne konstrukcije na osnovu vrijednosti grupnog indeksa Gi

{4} {2}

2.1.3.Modif ik ov ana Aih orn ova Metoda

Debljine kolovozne konstrukcije po metodi profesora Aihorna se vri na osnovudijagrama prikazanog na slici 3.3.Na dijagramu se nalaze 4 linije koje su zavisne od

broja prolaza kamiona I autobusa u toku jednog dana.Na osnovo poznatog grupnog

indeksa Gi(a koji se dobiva na osnovu dijagrama 3.4 a koji je u funkcioji kalifornijskog

indeksa nosivosti CBR ) I broja prolaza kamiona I autobusa u toku jednog dana vri seodreivanje potrebne debljine kolovozne konstrukcije.

Slika 2.3. Dijagram za dimenzioniranje kolovoznih konstrukcija po metodi prof.Ajhorna

Po metodi profesora Aihorna ukoliko posteljica nije uraena od ljunkovito-pjeskovitog ilidrobljenog materijala na debljinu dobivenog sloja od nevezanog kamenog materijala se

dodaje i debljina sloja koja se dobiva na osnovu dijagrama sa slike 3.3 a koji je u funkciji

grupnog indeksa Gi i krive A.

Slika 2.4 Nomogram za odreivanje nosivosti tla-S ili grupnog indeksa Gi na osnovu poznatog CBR-a

{2},{5}


5/32


5

2.1.4.Metoda Shooka I Finn a

Skooh I Finn su ovu metodu zasnovali na detaljnoj analizi rezultata AASHTO

opita,primijenili su statistiki model koji se malo razlikuje od modela AASHTO.Ova metoda takoe vodi rauna i o rezultatima koji su prikupljenim na drugenaine,pomou stare metode CBR, engleski opiti i dr. Ona predstavlja interesantnusintezu, jer na jednostavan nain ekstrapolira zakljuke AASHO opita.Shook i Finn predlau najprije da se usvoji faktor debljine T , koji se dobija pomou

jednaine IV:T = 2D1+ D2+ 0,75D3 (IV)

D1= debljina povrinskih asfaltnih slojevaD2= debljina gornjeg noseeg slojaD

3= debljina donjeg noseeg sloja

Shook i Finn zatim preporuuju da se usvoji model:

T = a + a1x log W + a2 x L1+ a3 x L1 x L2 (V)

W = broj prolaza osovinskih optereenja teine L1dok se ne dobije indekskvaliteta upotrebljivosti puta p = 2,50L2 = 0, u sluaju optereenja jednostrukom osovinomL2 = 1,00 u sluajuoptereenja zdruenom - dvostrukom (tandem) osovinom

Poslije obavljenih statistikih prorauna, i uzimajui u obzir povean koeficijentsigurnosti kao log W , ovaj model dobija oblik ( izraen u anglosaksonskim

jedinicama):T = - 20,50 + 5,53 log W + 0,669 L1+ 0,0932 L1x L2 (VI)

Dovodei u koincidenciju ovu formulu sa formulama, koritenim za metodu CBR u bliziniCBR = 2,50, to je vrijednost, usvojena za zemljita pri AASHO opitu, konstatuje se daza ostala zemljita formula debljine dobij a oblik:

T = [ - 20,50 + 5,53 log W + 0,669 Li + 0,0932 L1x L2] 40,0

50,2

CBR (VII)

Najzad, ova formula je jedina formula ekvivalencije za osovine razliitih optereenja.

Uzimajui osovinu od 18 kipa = 8,16462 tona = 80,09 Kn 80 Kn ( 1 kip = 0,45359tona) kao bazu ( referentna osovina) Shook i Finn predlau:

FL= W18/WL=100,12088(L-18)

(VIII)

Ova formula je posluila za sraunavanje vrijednosti koeficijenta F prikazani u tableli3. Gdje je L optereenje jednostrukom osovinom ili sa 1,14/2 puta pomnoenooptereenje za dvostruku-tandem osovinu.


6/32


6

Jednostruko Osovinskooptereenje kN

Koeficijent F

2 kipa=8,90 0,0012

4 kipa=17,80 0,0210 kipa=44,50 0,108

18 kipa=80,10 1,00

20 kipa=89,00 1,74

26 kipa=115,70 9,27

28 kipa=124,60 16,20

30 kipa=133,50 28,20

1 kip=0,45359 tona=4,45kN

Tabela 4.Tabela za oitavanje koeficijenta F

Mogue je izvriti pojednostavljenje metode na sljedei :

sraunati W18= W1F1

W1 = je broj prelaza osovina teine L F1 = se oitava iz tablice 3.ili se moe sraunatipomou formule VIII

Koristei se vrijednou za W18 i indeksom CBR zemljita, iz nomograma na slici2.5

odredise

indeksdebljine T .

Slika 2.5.Nomogram Shokk-a I Finn-a

Odabrati takve strukture kolovoznih konstrukcija da T dobije vrijednost, odreenunomogramom, primjenjujui kombinacije koje su mogue po formuli:


7/32


7

T = 2D1+ D2+ 0,75D3 (IX){5}2.1.5 AA SHTO Metoda d imenzioniranja f leksibi ln ih kolovo znih ko nstrukc i ja

Metoda udruenja za javne puteve i transport ( AASHTO ) zasniva se na rezultatima

opita AASHO objavljenih u dravi Ilinois ( SAD ) 1959. i 1960. godine. AASHO opit planiran je na temelju iskustva manjih pokusnih dionica WASHO Testa.Opit je obuhvatio izradu velikog broja razliitih kolovoznih konstrukcija (fleksibilnih ikrutih).Izgraena su etiri velika i dva manja prstena sa nekoliko stotina fleksibilnih i krutihkonstrukcija. Prvi prsten nije bio optereen prometom da bi se ustanovio samo uticajokoline. Po prstenu dva, kretala su se samo lagana vozila. Dok po prstenovima 3, 4, 5 i6 koji su imali duinu oko 2,50 km, po njima su se vozili kamioni. Po vanjskim trakamasu se kretala vozila sa jednostrukom osovinom, a po unutranjim trakama sadvostrukom (tandem ) osovinom. Tlo na podruju dionica bila je glina, od koje jeformiran i paljivo sabijen nasip, s time to se nastojalo da tlo u posteljici bude to vieujednaeno. Posteljica je imala kalifornijski indeks nosivosti CBR = 3%. Sastavkolovoznih konstrukcija bio je ovakav:

a ) za fleksibilne kolovozne konstrukcije:asfaltni zastornosivi sloj od drobljenog kamenog materijalanosivi sloj od ljunanog materijalaposteljica sa CBR = 3%

b) za krute kolovozne konstrukcije:betonska ploaljunana podlogaposteljica sa CBR = 3 %

Debljine slojeva varirale su od vrlo malih do velikih debljina. Tako je asfaltni zastor kodfleksibilnih kolovoznih konstrukcija bio debljine od 2,50 cm do 15,00 cm, nosivi slojevi(gornji) od drobljenog kamenog materijala od 0 do 23,00 cm, a nosivi donji sloj odljunka od 0,00 cm do 40,00 cm. Kod krutih kolovoznih konstrukcija betonska ploa jebila nearmirana i armirana imala debljinu od 6,00 cm do 32,00 cm, a podloga od ljunkadebljine od 0,00 cm do 23,00 cm.Promet se od 1958. godine do kraja 1960. godine odvijao po prstenovima, po 18 satidnevno. Na svakom prstenu obavljeno je 1.114.000 prelaza osovina. Vozila su sekretala prosjenom brzinom oko 56,00 km/h. Registrirano je poetno stanje, pa susvakodnevno mjerene:

pukotine,ulegnua,kolotrazi,pojave pumpanja ( na razdeljnicima),popreni profili,promjene debljina slojeva,temperatura,


8/32


8

vlaga,naprezanja u konstrukciji.

Postupak dimenzioniranja tj odreivanje potrebne debljine kolovozne konstrukcije poAASHTO metodi se vri na osnovudijagrama prikazanog na slici 2.6 a koji je u funkcijiparametara:

ukupno ekvivalentno saobraajno opteerenje u projektnom periodupouzdanost (R)prosjeno standardno odstupanje (SO)standardni povratni modul posteljice (Eo)projketovani gubitak upotrebljivosti p=po-pt

Slika 2.6 Dijagram za odreivanje debljine fleksibilne kolovozne konstrukcije

Na osnovu oitanog ili izraunatog projektnog konctrukcionog broja SN odreuje sedebljina pojedinih slojeva kolovozne konstrukcije

SN=a1d1+a2d2m2+a3d3m3 (X)

Gdje je:a1,a2,a3-koeficijenti slojeva za zastor,gornju i donju podlogud1,d2,d3-debljine zastora,gornje i donje podloge u cmm2,m3-koeficijenti odvodnjavanja gornje i donje podloge

Debljine slojeva se odreuju probanjem ili postupkom prikazanim na slici 2.7,pri tomevodei rauna o minimalnim debljinama slojeva,uslovima sredine i trokovima izgradnje.

d1>SN1/a1 (XI)SN*1=a*1d1>SN1 (XII)

d2>(SN2- SN*1)/ a*2m2 (XVIII)SN*2= d*2 a*2m2 (XIV)

d3>(SN3(SN*1-SN*2))/ a*3m3 (XV)


9/32


9

Slika 2.7 Postupak odreivanja debljine slojeva kod fleksibilnih kolovoznih konstrukcija {1},{4},{5}

2.1.6 Vaea metoda data u smjernicama sa projektovanje odravanje I nadzorputeva

Postupak dimenzioniranja odnosno postupak odreivanja debljine kolovoznekonstrukcije po vaeoj metodi datoj u smjernicama prvobitno podrazumiejva

odreivanje broja prolaza nominalnog osovinksog opterenja od 82 kNu predvienomvijeku trajanja:

Tn=365xTdx fppx ftx fnnx fpo (XVI)

Gdje je:

Td-ukupni broj prolaza nominalnog osovinskog optereenjafppfaktor uticaja irineft-faktor irine saobraajne trakefnn-faktor uzdunog nagiba nivelete saobraajnice

fpo-faktor poveanja saobraajnog optereenja

Vrijednost Td se dobiva kao suma broja prolaza nominalnog osovinskog opterenjatabela 5,a koji se za pojedinu vrstu vozila dobiva mnoenjem sa faktoromekvivalentnosti koji je u zavisnosti od tipa vozila.Vrijednost faktora ekvivalentnosti su

prikazane u tabeli 6

Vrsta Vozilo(1)

Broj vozila(2)

Faktorekvivalentnosti (3)

Broj prolaza NOO(4)=(2)x(3)

-automobili 0,00006

-autobusi 1,20-kamioni

-laki 0,01

-srednji 0,20

-teki 1,10-teki saprikolicom

2,00


10/32


10

Ukupno : =

Tabela 5. Odreivanjeukupnog broja prolaza

nominalnog osovinskog

opterenja

Tabela 7.Faktor irine saobraajne trake.

U tabeli 7 su prikazane vrijednosti Faktora uticaja irine saobraajne trakeftije vrijednosti zavise od projektovane tj traene irine saobraajne trake.

Tabela 6. Prosjene vrijednosti faktora ekvivalencije za reprezentativna vozila

U tabeli 8 su prikazane vrijednosti Faktori uticaja na saobraajno optereenje fppijevrijednosti su u funkciji broja saobraajnih traka na saobraajnici a samim tim iraspodjele opterenja na saobraajne trake

irina Saobraajnetrake (m)

Faktor irinesaobraajne trake

3,75 1,00

Reprezentativnovozilo

Prosjeni faktorekvivalentnosti

Automobil 0,00006

Autobus 1,20

Kamion

Laki Kamion 0,01

Srednji Kamion 0,20

Teki Kamion 1,10Teki kamion sPrikolicom 2,00

Broj

saobraajnihtraka

Faktor raspo djele saobraajnog optereenja na saobraajne trake

1 1,00

2 0,50 0,50


11/32


11

Tabela 8:Faktori uticaja na saobraajno optereenje fpp:

U tabeli 9 su prikazane vrijednostiFaktor uticaja uzdunog nagibaije vrijednosti zaviseod projektovanog uzdunog nagiba saobraajnice

Uzduni nagib nivelete(%)

Faktor uzdunog nagibanivelete kolovoza

10 1,45Tabela 9.Faktor uticaja uzdunog nagiba.

U tabeli 10 su prikazane.Faktora poveanja saobraajnog optereenja fpo u zavisnostiod projektovanog godinjeg prirasta saobraaja i predvienog trajanja

Predvienotrajanje

(godina)

Stopa Godinjeg porasta saobraaja (%)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Faktor poveanja saobraajnog optereenja5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7

10 11 11 12 12 13 14 15 16 17 17

15 16 18 19 21 23 25 27 29 32 35

20 22 25 28 31 35 39 44 49 56 63Tabela 10.Faktor poveanja saobraajnog optereenja fpo u zavisnosti od projektovanog godinjeg

prirasta saobraaja i predvienog trajanja

Nakon odreivanja nominalnog osovinskog optereenja Tniz tabele 11 se odreujegrupa saobraajnog optereenja

Grupa Saobraajnogoptereenja

Broj Prolaza nominalnog osovinskog opteenjaod 82 kN

Po Danu Za 20 godina

Izuzetno Teko Preko 3000 Preko 2x10

3 0,50 0,05 0,45

4 0,45 0,05 0,05 0,45

5 0,45 0,05 0,02 0,08 0,40

6 0,40 0,08 0,02 0,20 0,08 0,40


12/32


12

Veoma Teko Preko 800-3000 Preko 6x10 do 2x10Teko Preko 300-800 Preko 2x10 do 6x10Srednje Preko 80-300 Preko 6x10 do 2x10

Lako Preko 30-80 Preko 2x10 do 6x10

Veoma Lako Preko 30 Do 2x10

Tabela 11.Klasifikacija saobraajnog optereenja

Odreivanje debljina osnovnih slojeva kolovozne konstrukcije se vri na osnovudijagrama datog na slici 2.8 a koji je u zavisnosti od ukupnog ekvivalentnog

saobraajnog optereenja i nosivosti posteljice izraene preko kalifornijskog indeksanosivosti CBR


13/32


13

Slika 2.8.Dijagram za odreivanje dimenzija osnovnih slojeva novih asfaltnih kolovoznih konstrukcija

Nakon oitavanja vrijednosti Asfaltnog zastora i Nevezanog nosivog sloja odreuje seDebljinski indeks nosivosti kolovozne konstrukcijea koji se dobija kao zbir proizvoda

dobivenih debljina slojeva kolovozne konstrukcije i faktora ekvivalentnosti materijala

koritenih u pojedinim slojevima kolovozne konstrukcije.Vrijednosti fakoraekvivalentnosti materijala date su u tabeli 12.

Vrsta Materi jala Faktor

Ekvivalentnost i

ZA HABAJU I SLOJBi tumensk i beton ao=0,42

Sitnje sa bitumenskim mastiksom ao=0,42ZA GORNJ I NOSIVI SLOJ

Bitum enizi rani drobl jeni kameni

agregat azv=0,35

Bitumenizirani ljunak azv=0,28ZA VEZANI DONJI NOSIVI SLOJ

Kameni agregat stabi l izovan

Bi tumenom asv=0,24

Cementom asv=0,20ZA NEVEZANI DONJI NOSIVI SLOJ

Drobl jeni kameni agregat asn=0,14

ljunak asn=0,11**Ogranien debljinom sloja od 40 cm

Tabela 12.Prosjene vrijednosti faktora ekvivalentnosti osnovih materijala za izgradnju puteva

Ostaje jo samo da se odredi raspored slojeva kolovozne konstrukcije-Habajui sloj Asfalt Beton (d1-Bitonosivi sloj (d2)

-Nevezani sloj drobljenca-tampon (d3)Mogue je predpostaviti dvije debljine a treu dobiti na osnovu obrasca (xxx)

hd=D-a0x h0azvx hzv/ ad (XVII)

I na kraju poslije usvojenih debljina slojeva kolovozne konstrukcije potrebno je provjeriti

dali ukupna debljina ispunjava uslov o minimalnoj debljini koja je u funkciji hidrolokihuslova.Vrijednosti minimalnih debljina date su u tabeli 13.


14/32


14

Otpornost materijlala koji senalazi ispod kolovoznekonstrukcije na uticajesmrzavanja i otapanja

Hidroloki uslovi Debljina kolovoznekonstrukcije hmin

OTPORAN Povoljni >0,6hmin

Nepovoljni >0,7hmin

NEOTPORAN

Povoljni >0,7hmin

nepovoljni >0,8hminTabela 13.Minimalna potrebna debljina kolovozne konstrukcije hmin

2.2.Metode dimenzioniranja krut ih k olovoznik kon strukci ja

2.2.1. Metoda Westergarda

Parametri mjerodavni za dimenzioniranje kolovoznih konstrukcija po metodi

Westergarad su:

1.Projektovani period T=B

2.Saobraano optereenje odnosno osovinsko optereenje ,ukupno saobraajnooptereenje izraeno je preko ekvivalentnog saobraajnog optereenja P0sovinaOptereenje po toku se dobija kao P toka=Posovina/2.3.Modul elastinostibetona je u granicama E=21 000 MN/m2do 35 000 MN/m24.Poasonov koeficijent za beton je u granicama 0,14-0,15.

5.Nosivos posteljce (modul reakcije podloge) izraen je preko vrijednosti kalifornijskogindeksa CBR na osnovu kojeg se iz tabele 14 moe dobiti potrebni modul reakcijepodloge

CBR (%) 5,5 10 15 20K=k(Mpa/m) 16 27 36 38 41,5 43 46 49 51 54 63 67

CBR (%) 21,5 25 30 35 40 45 50 75 100

K=k(Mpa/m) 70 77 89 100 112 124 135 182 216Tabela 14.Odnos kalifornijskog indeksa nosivosti i modula reakcije podloge

K=k=43MN/m2

Postupak dimenzioniranja kolovozne konstrukcije po metodi Westergarda

predpostavljanje debljina betonske ploe h cm,a zatim se na dijagramu prikazanom naslici 2.9. (a koji je u funkciji optereenja po toku,modula reakcije podloge gornje nosive

podloge ipredpostavljene debljine

betonske ploe) oita vrijednostnapona zatezanja u sredini

betonske ploe.


15/32


15

Slika 2.9. Dijagram veliina napona zatezanja u sredini betonske ploe

Dobiveni napon u sredini betonske ploe za predpostavljenu debljinu mora biti manji oddoputenog napona

p(oitano)< z=4,50 MN/m2 (XVII)

Na isti nain se sa slike 2.10oita napon zatezanja na ivici betonske ploe,ijavrijednost takoe mora biti manja od doputene vrijednosti.

Slika 2.10. Dijagram napona zatezanja na ivici betonske ploe

p(oitano)< z=4,50 MN/m2. (XIX)Oitani naponi za predpostavljenu debljinu betonske ploe moraju biti manji oddoputenih napona u sredini i na kraju betonke ploe.Na osnovu nomograma prikazanog na slici 2.11. mogue je provjeriti kolika bi bildebljina betonske ploe za potpuno iskorotene napone tj ako bi bilo


16/32


16

p(oitano)= z=4,50 MN/m2. (XX)

Slika 2.11. Dijagram Kriva za dimenzioniranje cement betonskih konstrukcija po metodi Westergarda

Sa slike 2.11 dobivena je debljina betonske ploe Hstvarnopri kojoj dobivamo potpunoiskoritene napona,poto teima da imamo neku rezervu iskoritenja poprenog

presjeka potrebno je da usvojena debljina betonske ploe bude vea od ove koja jedobivena sa doputenim naponom u ploi. {1},{5}

2.2.2 Metoda Piketta I Reja

Piket i Rej su na sonovu predpostavi Vestergarda dali numeriki i grafiki postupak zaodreivanje napona u betonskoj kolovoznoj konstrukciji.Ovdje jke da postupakdimenzioniranja za sluaj ako optereenje djeluje unutar ploe, a podloga je od gustetenosti ili vrsta.Na osnovu potojee posteljicu rauna se karakteristina duina l , tj. radijus relativnekrutosti po obrascu a zavisno od tipa podloge:

Uz pretpostavku da je posteljica gusta tenost:

l=kv

Eh

)1(12 2

3

=4K

D (XXI)


17/32


17

Uz pretpostavku da je posteljica vrsta

l=3C

D2 gdje je D=)1(12 2

3

v

Eh

(XXII)

D - krutost na savijanje ploeh - debljina ploe (m)E - modul elastinosti betona (MN/m2) - Poasonov koeficijentK - modul reakcije podloge, za sluaj guste tenosti (MN/m3)C - krutost pretpostavljene vrste posteljice (podloge), pri emuEci c se odnose na elastinu vrstu posteljicu-podlogu)

Prije samog uzcrtavanje konstaktne potrebno je izraunati koeficijent razmjere izodnosa l datog na slici 2.12. i l sraunatog, l=7,40cm prije smanjivanja dijagramazbog samog formata iz knjige

Slika 2.12. Dijagram Piketa I Reja


18/32


18

Kontaktne povrine pneumatika, nacrtaju se u razmjeri, tako da se konturama povrinapokrije maksimalan broj polja, tj. da se sjedite jedne kontaktne povrine poklopi sacentralnom takom dijagrama. Polja pokrivena kontaktnom povrinom prebroje se, pase broj negativnih oduzme od broja pozitivnih, jer negativna polja daju napone nazatezanje u gornoj ivici ploe. Ako granina linija kontaktne povrine sijee polje

(segment), mora se procjeniti dio koji pokriva dodirna povrina i taj dio uzeti u proraun,npr. 0,80 od segmenta (kvadrata).

Momenat savijanja se izrauna po formuli (IX)

M=10000

2Npl (MNm) (XXIII)

p -pritisak na kontaktnoj povrini (MN/m )l- karakteristina duina ( radijus relativne krutosti), (m)N -Broj prekrivenih polja

Napon na zatezanje na donjoj strani ploe iznosi

=22

6

6

h

M

h

M

W

M (XXIV)

{1},{5}

2.2.3. Metoda amerikog ininjerijskog korpusa ( Corps of Engineers )

Na osnovu mnogobrojnih istraivanja ameriki ininejrski korpus uvodi znatno precizniju

metodu dimenzioniranja kolovoznih konstrukcija.

Dimenzioniranje betonske kolovozne konstrukcije po ovoj metodi se vri na osnovunomogramu na slici 2.13 koji je u funkciji usvojene debljine betonske kolovoznekonstrukcije,otpornosti betona na savijanje,modula reakcije zemlje i indeksa saobraaja.

Ovdje nema potrebe da se usvaja koeficijent sigurnosti, pa se u nomogram ulazidirektno sa otpornou betona. Nomogram vodi takoe i rauna o koeficijentudinamikog poveanja veliine do, odnosno Fdin.= 1,25.Spojnice izmeu betonskih ploa pretpostavlja se da su snabdjevene modanicima.Indeks saobraaja odreen je na osnovu broja preklapanja referentnog optereenja

(18.000 funti po osovini, 1,00 funta je 4,54 N, pa imamo: 18.000 x 4,54 = 81.720 N =81,72 kN po osovini), prema tabeli 4


19/32


19

Tabela 15.Index saobraaja u funkciji preklapanja optereenja

Potrebno je voditi rauna o karakteristikama amerikih kamiona, transpozicija brojaprolaza bilo koga vozila u broj prolaza ekvivalentnih osovina od 18.000 funti ( 81,72 kN )

data je u tabeli 16.

Vrsta VozilaTeoretsko

optereenje (kN)Maximalno

optereenje (kN)Broj optereenja

potrebnih zapreklapanja

Faktoriekvivalencije

Automobil 17,71 20,43 4,79 1,4 x 10-10

Kamionet 24,97 27,24 4,63 1,6 x 10-9

Autobus ilikamion sa dvije

osovine68,10 118,04 2,10 1,45 x 10

-4

Kamion sa 3

osovine

158,90 199,76 1,13 0,0288

Kamion sa 4osovine

227,91 263,32 0,841 0,0444

Kamion sa 5osovina

283,30 308,72 0,677 0,0290

Tabela 16.Faktori ekvivalencije u zavisnosti od preklapanja opterenja

Iz tabele prikazane na slici 16 uoljivaje sasvim neznatna uloga lakih vozila. Sa drugestrane nomogrami su izraeni na osnovu Vestergardovih obrazaca koji dovode dodebljina, proporcionalnih kvadratnom korjenu optereenja.

Indeks Procenat debljine koji odgovaraza 500 preklapanja

Broj ponavljanja optereenja

1 82,00 1-45

2 90,50 45-600

3 99,00 600-13 000

4 107,50 13 000-130 0005 116,00 130 000-800 000

6 124,50 800 000-3,5 x 10

7 133,00 3,5 x 10 -14,0 x 10

8 141,50 14 x 106-40,0 x 106

9 150,00 40,0 x 10 -110,0 x 10

10 158,50 110,00 x 10 -300,00 x 10


20/32


20

Slika 2.13 Proraun debljine krute kolovozne konstrukcije{5}

2.2.4. Engleska m etoda

Britansko ministarstvo saobraaja objavilo je 1960. godine prvi put uputstvo zaprojektovanje krutih kolovoznih konstrukcija ,a izmjene i dopune su vrene 1965., 1968.i 1984. godine.Parametri mjerodavi za dimenzioniranje kolovozne konstrukcije po Engleskoj metodi su:

Projektovani period T=B

Saobraano optereenje je izraeno preko broja komercijalnih vozila (ija jemasa vea od 1 500 kg=15kN) ,ili preko standardnog osovinskog optereenjapreko kojeg se izraava ekvivalentno saobraajno optereenje (ESO) iznosi 80kN

Nosivos posteljce (modul reakcije podloge) izraen je preko vrijednostikalifornijskog indeksa CBR

Nivo podzemne vode (NPV)


21/32


21

Postupak Dimenzioniranja kolovozne konstrukcije po Engleskoj metodi podrazumijeva

odreivanje tipa posteljice na osnovu poznatogkalifornijskog indeksa nosivosti CBR ato je prikazano u tabeli 27.

Tip Posteljice

Nosivost

posteljiceCBR (%)

Minimalnapotrebna debljina

donje podloge(cm)

Slaba 15 0,00

Tabela 17.Klasifikacija posteljice i minamalna debljina donje podloge u zavisnosti od nosivosti posteljice

Sljedei korak kod dimenzioniranja je odreivanje minimalna potrebna debljina donje

nosive podloge hmina ije su vrijednosti takoe date u tabeli 17 i u zavisnosti su odNosivosti posteljice CBR i Tipa posteljice

Na osnovu dobivene debljine donje nosivog sloja hmin i dubine nivoa podzemne vode

(dubine mrnjenja) usvaja se debljinu gornjeg nosivog sloja hgornjeg sloja

Potreban debljina betonske ploe se odreuje na osnovu dijagrama koji je prikazan naslici 2.14 a koji je u funkciji kumulativnog broja prolaza standardnih osovina

ESO80 osovina od 80 kN i tipa betona koji e e se koristiti pri izradi ploe

Slika 2.14.Minimalna debljina betonske ploe u mm


22/32


22

Ukupna debljina kolovozne konstrukcije Hukupnoiznad posteljice sa kalifornijskim

indeksom nosivosti CBR se dobiva na osnovu obrasca

Hukupno=hdonji sloj+hgornji sloj+hbetonska ploa (XXV)

{5}2.2.5. vicarska metoda

Rezultate ispitivanja u okviru AASHO opita iskoristili su u vicarskoj da bi razradilimetodu za dimenzioniranje krutih kolovoznih konstrukcija. Ova metoda jestandardizovana po vicarskim standardima.Postupak dimenzioniranja po ovoj metodi obuhvaa:

Na osnovu poznate vrijednosi modula reakcije podloge k i predpostavljene debljine

betonske ploe sanomograma prikazanog na slici 2.15 odreuje se vrijednost nosivostinevezanog nosivog sloja

Slika 2.15 Dijagram za odreivanje modula reakcije nevezanog sloja (kn.s.) na osnovu modula reakcijeposteljice (kpost.)

Potrebna debljina kolovozne konstrukcije po vicarskoj metodi dobiva se oitavanjem sa

dijagrama prikazanog na slici 2.16. a koji je u funkciji modula reakcije podloge k i ekvivalentno

saobraajno optereenje ESO80standardnih osovina od 80 kn odnosno dnevnogsaobraajnog optereenje TFprolaza vozila/danu


23/32


23

Slika 2.16. Dijagram za odreivanje minimalno potrebne debljine betonske ploe

Ukupna debljina kolovozne konstrukcije Hukupnoiznad posteljice sa kalifornijskim

indeksom nosivosti CBR se dobiva po obrascu:

Hukupno=hdonji sloj+hgornji sloj+hbetonska ploa (XXVI)

{5}2.2.6. Metoda udruenja za Portland Cemente

Metoda Udruenja za portland cement nastala je 1966. godine u SAD, a zasniva se naradovima Vestergarda, Piketa i Reja i rezultatima ispitivanja betonskih kolovoza u SAD.Dopunjena je 1984. godine. Osnovne postavke u ovoj metodi su:

Statiko jednakopodijeljeno optereenje djeluje preko krune povrine;Ploa je homogena, izotropna, elastina i jednake debljine u svim pravcima; Kritian napon se javlja kada se toak nalazi na poprenoj spojnici; Najvei naponi pri zatezanju se javljaju na dnu ploe direktno ispod optereenja; Iako se dio optereenja prenosi na spojnice sa jedne na drugu plou, zbogsigurnosti se ovaj efekat zanemaruje;Optereenja koja izazivaju napone manje od 60 % od statikog modela loma, sezanemaruju.Postupak dimenzioniranaj podrazumijeva predpostavljanje debljine betonske

ploe dnakon ega sesa dijagrama prikazanog na slici 2.17 a koji je u funkcijioptereenja po osovini Posovinai modula reakcije podloge k odreuje naponzatezanja (z) u betonskoj ploi koji bi za predpostavljenu debljinu ploe moraobiti manji od doputenog.


24/32


24

Slika 2.17. Dijagram optereenja od jedne osovine

Ukoliko je ispunjen uslov da je za predpostavljenu debljinu betonske ploe napojnzatezanja manji od doputeneog,usvaja se predpostavljena debljina betonske ploe.

Ostaje jo da se usvoji Ukupna debljina kolovozne konstrukcije Hukupnoiznad posteljicesa kalifornijskim indeksom nosivosti CBR a koja se moe dobiti pomou obrasca

Hukupno=hdonji sloj+hgornji sloj+hbetonska ploa (XXVII)

{5}

2.2.7. Metoda udruenja za javne puteve I transport-AASHTO kruta ko nstrukc i ja

Metoda udruenja za javne puteve i transport - AASHTO zasniva se na rezultatimaopita AASHTO (izvrenih 1962. godine) i radovima Vestergrada, Piketa i Reja iSpenglera. Prvo upustvo za dimenzioniranje po metodi AASHTO objavljeno je 1961.

godine, a posljednje dopunjeno 1986. godine.

Parametri mjerodavni za dimenzioniranje krute kolovozne konstrukcije po AASHTO

metodi su

Projektovani period T=B

Saobraano optereenje je izraeno kao standardno osovinsko optereenjaESO80 ekvivalentnih saobraajnih osovina od 80 kN.


25/32


25

Pouzdanost (R) zavisi od razreda puta;vrijednosti pouzdanosti R su date u tabeli

18

Razred PutaNivo pouzdanosti

Gradski Vangradski

Autoputevi 85-99,90 80-99,9

I razredi i gradskemagistrale

80-99 75-95

II,III i IV razred i sabirneulice

80-95 75-95

Lokalni putevi 50-80 50-80Tabela 18. Projektovane vrijednosti nivoa pouzdanosti

vrstoa na zatezanje (z),ija vrijednost je u granicama z=4,5-5,0 MpaModul Elastinosti betona

Koeficijent prenoenja optereenja (J)Koeficijent odvodnjavanja Cd (dreniranja) zavisi od vremena u toku godine kada

je kolovozna konstrukcija izloena nivou vlanosti blizu zasienosti (5-25%) zakvalitet odvodnjavanja dobar tabela 15 preporuljivoje da iznosi Cd=1,10-1,00.Vrijednosti koeficijenta dreniranaj su date u tabeli 19

KvalitetOdvodnjavanja

Procenat od vremena u toku godine kada je kolovoznakonstrukcija izloena nivou vlanosti blizu zasienja

Ispod 1% 1-5% 5-25% Iznad 25%

Odlian 1,25-1,20 1,20-1,15 1,15-1,10 1,10

Dobar 1,20-1,15 1,15-1,10 1,10-1,00 1,00Srednji 1,15-1,10 1,10-1,00 1,00-0,90 0,90

Slab 1,10-1,00 1,00-0,90 0,90-0,80 0,80

Vrlo Slab 1,00-0,90 0,90-0,80 0,80-0,70 0,70Tabela 19.Preporuene vrijednosti koeficijenta dreniranja

Gubitak nosivosti (Ls),koeficijent gubitka nosivosti zavisi od podloge ispod ploeI njegove vrijednosti su date u tabeli 20

Vrsta materijala Dubitak nosivosti Ls

Cementom stabilizovana ljunkovita

podloga (E=7000-14000 MPa)

0,00-1,00

Stabilizacija cementom lokalnogagregata (E=3500-7000 Mpa)

0,00-1,00

Bitumenizirani ljuank ili drobljeniagregat 8E=2500-7000 MPa)

0,00-1,00

Bitumenom stabilizovan agregat(E=300-2100 MPa)

0,00-1,00


26/32


26

Stabilizacija kreom(E=150-500 MPa)

1,00-3,00

Nevezani ljunkoviti material(E=100-300 MPa)

1,00-3,00

Fino zrnasti ili prirodni materijal uposteljici (E=20-300 MPa)

2,00-3,00

Tabela 20.Tipine vrijednosti za koeficijent gubitka nosivosti Ls

Nosivost posteljice je izraena preko kalifornijskog indeksa nosivosti CBRnaosnovu kojeg se iz tabele 30 moe odrediti modul reakcije podlogeProjektovani gubitak upotrebljivosti (P)

P=P0-Pt (XXVIII)

Dimenzioniranje krute kolovozne konstrukcije po AASHTO metodi se vri naosnovu gore navedenih vrijednosti sa dijagrama na slici 2.18 se odreuje debljina

Slika 2.18.Dijagram za odreivanje debljine betonske ploe kod krutih kolovoznih konstrukcija

Nakon odreivanja potrebne debljine betonske ploe ostaje jo da se predpostave

debljine ostalih slojeva kolovozne konstrukcije.Ukupna debljina kolovozne konstrukcijemoe se odrediti pomou obrasca

Hukupno=hdonji sloj+hgornji sloj+hbetonska ploa (XXIX)

{1},{4},{5}


27/32


27

2.2.7. Vaea metoda data u smjernicama za dimenzioniranje krutih kolovoznihkonstrukci ja

Postupak dimenzioniranja odnosno postupak odreivanja debljine kolovoznekonstrukcije po vaeoj metodi datoj u smjernicama prvobitno podrazumiejva

odreivanje broja prolaza nominalnog osovinskog opterenja od 82 kN u predvienomvijeku trajanja:

Tn=365xTdx fppx ftx fnnx fpo (XXX)

Gdje je:

Td-ukupni broj prolaza nominalnog osovinskog optereenjafppfaktor uticaja irineft-faktor irine saobraajne trakefnn-faktor uzdunog nagiba nivelete saobraajnicefpo-faktor poveanja saobraajnog optereenjaVrijednost Td se dobiva kao suma broja prolaza nominalnog osovinskog opterenjatabela 21,a koji se za pojedinu vrstu vozila dobiva mnoenjem sa faktoromekvivalentnosti koji je u zavisnosti od tipa vozila.Vrijednost faktora ekvivalentnosti su

prikazane u tabeli 21

Ukupno : =

Tabela 20. Odreivanje ukupnog broja prolaza nominalnog osovinskog opterenja

Reprezentativnovozilo

Prosjeni faktorekvivalentnosti

Automobil 0,00006

Autobus 1,20

Kamion

Laki Kamion 0,01

Srednji Kamion 0,20

Teki Kamion 1,10Teki kamion sPrikolicom 2,00

Vrsta Vozilo(1)

Broj vozila(2)

Faktorekvivalentnosti (3)

Broj prolaza NOO(4)=(2)x(3)

-automobili 0,00006

-autobusi 1,20

-kamioni

-laki 0,01

-srednji 0,20

-teki 1,10-teki saprikolicom

2,00


28/32


28

Tabela 21. Prosjene vrijednosti faktora ekvivalencije za reprezentativna vozila

U tabeli 22 su prikazane vrijednosti Faktori uticaja na saobraajno optereenje fppijevrijednosti su u funkciji broja saobraajnih traka na saobraajnici a samim tim iraspodjele opterenja na saobraajne trake

Tabela 22:Faktori uticaja na saobraajno optereenje fpp:

U tabeli 23 su prikazane vrijednosti Faktora uticaja irine saobraajne trake ftijevrijednosti zavise od projektovane tj traene irine saobraajne trake.

Tabela 23.Faktor irine saobraajne trake.

U tabeli 24 su prikazane vrijednostiFaktor uticaja uzdunog nagibaije vrijednostizavise od projektovanog uzdunog nagiba saobraajnice

Uzduni nagib nivelete(%)

Faktor uzdunog nagibanivelete kolovoza

10 1,45Tabela 24.Faktor uticaja uzdunog nagiba.

irina Saobraajnetrake (m )

Faktor irinesaobraajne trake

3,75 1,00

Broj

saobraajnihtraka

Faktor raspodjele saobraajnog optereenja na saobraajne trake

1 1,00

2 0,50 0,50

3 0,50 0,05 0,45

4 0,45 0,05 0,05 0,45

5 0,45 0,05 0,02 0,08 0,406 0,40 0,08 0,02 0,20 0,08 0,40


29/32


29

U tabeli 25 su prikazane.Faktora poveanja saobraajnog optereenja fpo u zavisnostiod projektovanog godinjeg prirasta saobraaja i predvienog trajanja

Predvienotrajanje

(godina)

Stopa Godinjeg porasta saobraaja (%)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Faktor poveanja saobraajnog optereenja5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7

10 11 11 12 12 13 14 15 16 17 17

15 16 18 19 21 23 25 27 29 32 35

20 22 25 28 31 35 39 44 49 56 63Tabela 25.Faktor poveanja saobraajnog optereenja fpo u zavisnosti od projektovanog godinjeg

prirasta saobraaja i predvienog trajanja

Nakon odreivanja nominalnog osovinskog optereenja Tniz tabele 26 se odreujegrupa saobraajnog optereenja

Grupa Saobraajnogoptereenja

Broj Prolaza nominalnog osovinskog opteenjaod 82 kN

Po Danu Za 20 godina

Izuzetno Teko Preko 3000 Preko 2x10Veoma Teko Preko 800-3000 Preko 6x10 do 2x10Teko Preko 300-800 Preko 2x10 do 6x10Srednje Preko 80-300 Preko 6x10 do 2x10

Lako Preko 30-80 Preko 2x10 do 6x10

Veoma Lako Preko 30 Do 2x10Tabela 26.Klasifikacija saobraajnog optereenja

Cement - beton:

Za odreivanje cement-betonskog zastora relevantna je vrstoa na savijanje iistezanje. Potrebno je pretpostaviti karakteristinu vrstou 28-dnevnog cement-betona.Karakteristina vrstoa na savijanje i zatezanje cement-betona se definie kao 5 %fraktilna vrijednost.Ukoliko je odreena samo karakteristina vrstoa na pritisak fck,cyl, procijenjenusrednju vrstou na savijanje i zatezanje fc fm cement-betona mogue je izraunati naosnovu sljedee jednaine:

( )

(N/mm2) (XXX)

Karakteristinu vrstou na savijanje i zatezanje fc fk mogue je izraunati na osnovusljedee jednaine:

(N/mm2) (XXXI)Karakteristinu vrstou na pritisak fck,cyl mogue je odrediti na osnovu rezultataispitivanja vrstoe na pritisak na cilindrima promjera 15 cm i visine 30 cm. Meusobna


30/32


30

povezanost razreda vrstoe cement-betona (u skladu sa BAS EN 206-1), markebetona MB (u skladu sa PBAB Pravilnik o betonu i armiranom-betonu), i vrstoe na

pritisak cilindara fck,cylprikazana je u tabeli 27.

Tabela 27.Meusobna povezanost razreda vrstoe,marke cement betona in karakteristine vrstoe napritisak cilindara

Razredvrstoe uskladu saEN 206-1

C 20/25 C 25/30 C 30/37 C35/45 C 40/50 C 45/55 C 50/60

Markabetona uskladu sa

PBAB

MB 30 MB 35 MB 40 MB 45 MB 55 MB60 -

fck,cyl 20 25 30 35 40 45 50

Ukoliko se izvode ispitivanja na savijanje, za izraunavanje karakteristine vrstoe fcfk

cement-betona na savijanje i zatezanje, mogue je primjeniti sljedeu jednainu:

(XXXII)gdje je:fc fk karakteristina vrijednost na savijanje i zatezanje (N/mm

2)fc fms srednja vrijednost serije ispitivanja (N/mm

2)sp standardno odstupanje (N/mm

2)t10 vrijednost za raspodjelu po Student.-u; osnovne vrijednosti su navedene u tabelin broj uzoraka

fc fm srednjavrijednost vrstoe na savijanje i zatezanjeTablela 28.Vrijednosti t10od broja n uzoraka

n 3 4 5 6 8 10 12 15

t10 1,89 1,64 1,53 1,48 1,42 1,38 1,36 1,34

Srednja vrijednost fcf m:

(XXXIII)Standardno odstupanje sp:

(XXXIV)

Vrijednosti t10su date u tabeli 29.

Uzorak 1 2 3 4 5

fcfm(N/mm2) 5 4,5 5,2 4,8 5,3

Tabela 29.Vrijednosti t10u zavisnosti od broja uzoraka n


31/32


31

Kao direktnu osnovu za cement betonski zastor potrebno je posataviti sloj asfaltne

smjese od bitumeniziranog drobljenog kamenog agregata ili bitumeniziranog sloja

ljunka.Potrebnu debljinu cement-betonskog zastora dCB-KP, i nevezanog sloja kamenogagregata za mjerodavno saobraajno optereenje Tn u toku doba trajanja kolovozne

konstrukcije, i odreenu vrijednost CBR treba odrediti na osnovu nomogramapredstavljenog na Slici 2.18

Slika 2.18.Nomogram za odreivanje debljine cement-betonskog zastora

Debljina nevezanog nosivog sloja za vrijednost optereenja i vrijednost CBR -a seodreuje sa dijagrama prikazanog na slici 2.19.

Ostaje jo da se odredi ukupna debljina kolovozne konstrukcije I raspored slojeva.


32/32


Slika 2.19.Nomogram za odreivanje debljine nevezanog nosivog sloja

metode dimenzioniranja k.k

Documents