Metode numerice

Laborator 8Interpolare polinomial i spline

A1: Fie funcia f(t)=sin(t), t, un semnal sinusoidal. S se reprezinte n aceeai fereastr grafic funcia sin(t) i dreapta care interpoleaz aceast funcie pe [0, /2]. Ecuaia dreptei este:y=at+b

Secvena Matlab este:t=0:pi/50:pi/2;y=(2/pi)*t;f=sin(t)plot(t,f)hold onplot(t,y)

A2: Se dau perechile de valori (ti, Ui), unde ti reprezint momentele de timp la care s-au msurat valorile Ui ale unei tensiuni electrice variabile n timp.

a) S se determine valorile interpolate linear, considernd pasul fin =0,1.S se reprezinte pe acelai graphic valorile msurate i cele interpolate linear.

Secvena Matlab este:t=[0 1 2 3 4 5 6 7];U=[0 20 60 68 77 110 130 165];tfin=0:0.1:7;Uliniar=interp1(t,U,tfin,'linear')plot(t,U,'o',tfin,Uliniar)title('valorile masurate si cele calculate prin interpolare liniara')xlabel('timp[minute]')ylabel('tensiune electrica [V]')grid

b) S se reprezinte n acelai graphic valorile msurate i cele interpolate spline.

Secvena Matlab este:

t=[0 1 2 3 4 5 6 7];U=[0 20 60 68 77 110 130 165];tfin=0:0.1:7;Usp=interp1(t,U,tfin,'spline')plot(t,U,'o',tfin,Usp)title('valorile masurate si cele calculate prin interpolare liniara')xlabel('timp[minute]')ylabel('tensiune electrica [V]')grid

Se observ c aproximarea spline este o aproximare neted, iar trecerile n nodurile de interpolare sunt de asemenea netede, cu pstrarea tangentei n punctele respective.

A3: Se dau 15 perechi de valori msurate ale unui semnal care variaz cosinusoidal pe intervalul [1, 15] secunde. S se reprezinte grafic valorile msurate, cele interpolate liniar i cele interpolate spline pe o reea de 5 ori mai fin.

Secvena Matlab este:t=1:15;f=10*cos(t);tfin=1:0.2:15;fliniar=interp1(t,f,tfin,'linear')fsp=interp1(t,f,tfin,'spline')plot(t,f,'o',tfin,fliniar,tfin,fsp)grid

Valorile lui f sunt:

5.4030 -4.1615 -9.8999 -6.5364 2.8366 9.6017 7.5390 -1.4550 -9.1113 -8.3907 0.0443 8.4385 9.0745 1.3674 -7.59691