metode numerik aksial

8/19/2019 metode numerik aksial

1/24

1.Metode Numerik Aksiali2. Algoritma Aksial

3. Contoh soal

METODE NUMERIK AKSIAL

Rukmono Budi Utomo

March 2, 2016

Rukmono Budi Utomo METODE NUMERIK AKSIAL

http://find/http://goback/


2/24


3. Contoh soal

Metode Numerik Aksial

1 1.Metode Numerik Aksiali

2 2. Algoritma Aksial

3 3. Contoh soal


http://find/


3/24


3. Contoh soal


Metode Numerik Aksial dapat digunakan untuk menyelesaikanmasalah optimisasi linier maupun non linear. Berbeda denganmetode numerik sebelumnya yang hanya digunakan untukmenyelesaikan masalah optimisasi 1 variabel, metode numerik

Aksial dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasiyang melibatkan n (Dalam Kuliah ini diambil n = 2) variabel bebas.


http://find/


4/24


3. Contoh soal




Masih ingat tentang metode numerik:

Golden Rasio? Bagaimana Algoritmanya?


1 M d N ik Ak i li



5/24


3. Contoh soal






Fibonacci? Bagimana Algoritmanya?


1 M t d N ik Ak i li

http://find/


6/24


3. Contoh soal







Biseksi? Bagimana Algoritmanya?


1 Metode Numerik Aksiali

http://find/


7/24


3. Contoh soal







Biseksi? Bagimana Algoritmanya?

Newton 1? Bagimana Algoritmanya?



http://find/


8/24


3. Contoh soal

Algoritma Aksial

Tentukan x 1 = (x 1, x 2) ∈ R 2 yang merupakan sembarang

selang awal d 1 = (a, b ) yang merupakan arah pencarianmula-mula . Lakukan untuk arah d 1 = (b , a)



http://find/


9/24


3. Contoh soal

Algoritma Aksial



Definisikan λk = min/maxf (x k + λk d k )


1.Metode Numerik Aksiali

http://find/


10/24


3. Contoh soal

Algoritma Aksial



Definisikan λk = min/maxf (x k + λk d k )Derivativkan f (x k + λk d k ) dan sama dengankan nol untukuntuk memperoleh nilai λk



http://find/


11/24

to s2. Algoritma Aksial

3. Contoh soal

Algoritma Aksial




Definisikan x k +1 = x k + λ1d 1



http://find/


12/24

2. Algoritma Aksial3. Contoh soal

Algoritma Aksial




Definisikan x k +1 = x k + λ1d 1

Langkah ini dilanjutkan hingga diperoeh|λk | ≤ 2δ atau |λk |cukup kecil dengan nol



http://find/


13/24


Contoh Soal

Tentukan nilai x = (x 1, x 2) yang meminimalkan fungsif (x 1, x 2) = (x 1 − 2)

4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi

Dalam soal diketahui x 1 = (0, 3) , d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01



http://find/


14/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi

Dalam soal diketahui x 1 = (0, 3) , d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x 1 + λ1d 1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13


1.Metode Numerik Aksiali2 Al i Ak i l



15/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi

Dalam soal diketahui x 1 = (0, 3) , d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x 1 + λ1d 1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x 2 = x 1 + λ1d 1, diperoleh x 2(3.13, 3)


1.Metode Numerik Aksiali2 Al it Ak i l



16/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi

Dalam soal diketahui x 1 = (0, 3) , d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01λ1 = min/maxf (x 1 + λ1d 1)λ1 = f (λ1, 3), diperoleh λ1 ≈ 3.13x 2 = x 1 + λ1d 1, diperoleh x 2(3.13, 3)λ2 = min/maxf (x 2 + λ2d 2) dengan d 2 = (0, 1)


1.Metode Numerik Aksiali2 Algoritma Aksial

http://find/


17/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi


λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44



http://find/


18/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi


λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x 3 = x 2 + λ2d 2, diperoleh x 3(3.13, 1.56)



http://find/


19/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi


λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x 3 = x 2 + λ2d 2, diperoleh x 3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x 3 + λ3d 3) dengan d 3 = (1, 0)



http://find/


20/24


Contoh Soal


4 + (x 1 − 2x 2)2 dengan x 1 = (0, 3) dan

d 1 = (1, 0) dan δ = 0.01

Solusi


λ2 = f (3.13, 3 + λ2), diperoleh λ2 ≈ −1.44x 3 = x 2 + λ2d 2, diperoleh x 3(3.13, 1.56)λ3 = min/maxf (x 3 + λ3d 3) dengan d 3 = (1, 0)λ3 = f (3.13 + λ3, 1.56), diperoleh λ3 ≈ −0.5



http://find/


21/24

g3. Contoh soal

Lanjutan

Iterasi dilakukan terus menerus sehingga diperoleh tabelperhitungan dibawah ini



http://find/


22/24

g3. Contoh soal

Lanjutan

Iterasi dilakukan terus menerus sehingga diperoleh tabelperhitungan dibawah ini

Iterasi x k d j x j λ j x j +1

1.1 (0.3) (1, 0) (0.3) 3.13 (3.13, 3)1.2 (0.3) (0, 1) (3.13, 3) -1.44 (3.13, 1.56)2.1 (3.13, 1.56) (1, 0) (3.13, 1.56) -0.5 (2.63, 1.56)2.2 (3.13, 1.56) (0, 1) (2.63, 1.56) -0.25 (2.63, 1.31)... ... ... ... ... ...

7.1 (2.25, 1.12) (0.1) (2.25, 1.12) -0.03 (2.22, 1.12)7.2 (2.25, 1.12) (1, 0) (2.25, 1.12) -0.01 (2.22, 1.11)



http://find/


23/24

3. Contoh soal

lanjutan

Berdasarkan perhitungan tabel, nilai hampiran (x 1, x 2) yangmeminimumkan f (x 1, x 2) adalahx

∗ ∈ [2.22, 1.11]



http://find/


24/24

3. Contoh soal

lanjutan

Berdasarkan perhitungan tabel, nilai hampiran (x 1, x 2) yangmeminimumkan f (x 1, x 2) adalahx

∗ ∈ [2.22, 1.11]

Tugas Minggu Depan

Sempurnakan Perhitungan Dalam contoh beamer ini sampaidengan iterasi 7.2. Kumpulkan Minggu depan

http://find/

metode numerik aksial

Documents