metode statistika

Metode StatistikaMetode StatistikaMetode StatistikaMetode Statistika

Statistika Inferensia:Statistika Inferensia:

Pengujian HipotesisPengujian Hipotesis

Permainan (1)• Ambil sekeping uang coin. Masing-masing

mahasiswa lempar satu kali. Kemudian catat hasil lemparan dari 40 mahasiswa.

Kejadian Turus Jumlah

Muncul Angka

Muncul Gambar

Lanjutan Permainan (1)• Berapa persen muncul sisi angka

dari permainan tersebut?• Apakah dapat dikatakan bahwa

coin tersebut setimbang (peluang munculnya sisi angka dan peluang munculnya sisi gambar sama)?

Lanjutan Permainan (1)Persentase munculnya

sisi angka dari permainan tersebut

n

ap ˆ

Coin setimbang ?

p = 50% = 0.5

Coin Analogy

Hypothesis

Collect Evidence Decision Rule

Significance Level

Populasi :

= 20

Sampel :

25x

> 20?

Mana yang benar?

Butuh pembuktian berdasarkan

contoh!!!

Apa yang diperlukan?

Ok, itu adalah pengujian

hipotesis, butuh pengetahuan

mengenai SEBARAN

PENARIKAN CONTOH

Pengujian Hipotesis• Merupakan perkembangan ilmu

experimantal terminologi dan subyek

• Menggunakan 2 pendekatan :– Metode inferensi induktif R.A. Fisher– Metode teori keputusan J. Neyman &

E.S. Pearson mengatasi kekurangan dari metode inferensia induktif

Unsur Pengujian Hipotesis

• Hipotesis Nol• Hipotesis Alternatif• Statistik UJi• Daerah Penolakan H0

Suatu pernyataan / anggapan yang mempunyai nilai mungkin benar / salah atau suatu pernyataan /anggapan yang mengandung nilai ketidakpastian

• Misalnya:– Besok akan turun hujan mungkin benar/salah– Penambahan pupuk meningkatkan produksi

mungkin benar/salah– Varietas A lebih baik dibandingkan dengan varietas

B mungkin benar/salah

Hipotesis

Hipotesis Statistik

– H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan yang bersifat “status quo” (tidak ada beda , tidak ada perubahan)

– H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak (”ada” perbedaan, ”terdapat perubahan”)

Suatu pernyataan tentang nilai suatu parameter populasi

Dalam pengambilan keputusan memungkinkan untuk terjadi kesalahan

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian(1-)

Terima H0 Tingkat kepercayaan(1-)

Peluang salah jenis II()

P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

H0: =20

H1: =24

22

Daerah PEnolakan H0

Daerah Penerimaa

nH0

= P(tolak H0 | Ho benar) = P( > 22 | = 20)

= P(Terima H0 | H1 benar)

= P( < 22 | = 24)

Merupakan sembarang parameter

CONTOH (1)Sampel diambil secara acak dari populasi normal(;2 = 9),

berukuran 25. Hipotesis yang akan diuji,H0 : = 15H1 : = 10Tolak H0 jika rata-rata kurang dari atau sama dengan 12.5Berapakah besarnya kesalahan jenis I dan II ?Jawab:P(salah jenis I) = P(tolak H0/ = 15) = P(z (12.5-15)/3/25)) = P(z - 4.167 ) 0P(salah jenis II) = P(terima H0/ = 10) = P(z (12.5-10)/3/25)) = P(z 4.167 ) = 1 - P(z 4.167 ) 0

Sifat dan

H0H1H0

H0

H1

H1

Jika n dan akan menurun lihat KURVA

KATERISTIK OPERASI

Hipotesis yang diuji

H0 : 0

H1 : < 0

H0 : 0

H1 : > 0

H0 : = 0

H1 : 0

Hipotesis dua arah

Hipotesis SATU arah

merupakan sembarang parameter

v merupakan sembarang statistik uji

Statistik uji :

ˆ

ˆ

sv

Wilayah kritik Daerah Penolakan H0

Tergantung dari H1. Misalkan v = z N (0,1)

H1 : 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan

H0

Tolak H0 jika v < -z/2 atau v > z/2

/2/2

-z/2z/2

Nilai kritik

H1 : < 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan

H0Tolak H0 jika v < -z/2

-z

H1 : > 0

Daerah Penerimaan

H0

Daerah Penolakan

H0Tolak H0 jika v > z

z

& nilai p = taraf nyata dari uji

statistik• Nilai p = taraf nyata

dari contoh peluang merupakan suatu ukuran “kewajaran” untuk menerima H0 atau menerima H1

• Jika nilai p < maka Tolak H0

Nilai p

z zh

Nilai p = P (Tolak H0 | contoh)

Misalnya : nilai p = P(Z > zh)

Tujuan pengujian

Satu Populasi

Dua populasi

Nilai Tengah()

Satu Populasi

(p)2

diketahui

Uji z Uji t

Tidak diketahui

Uji z

Data saling bebas

Data berpasanga

n

1 - 2 p1 - p2 d

12

& 22

Uji z

diketahui

Tidak diketahui

12

& 22

sama

Uji tFormula 1

Tidak sama

Uji tFormula 2

Uji z Uji t

Uji Nilai Tengah Uji Nilai Tengah Populasi (Populasi ())

Uji Nilai Tengah Uji Nilai Tengah Populasi (Populasi ())

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah

• H0 : 0 vs H1 : < 0

• H0 : 0 vs H1 : > 0

Hipotesis dua arah

• H0 : = 0 vs H1 : 0

• Statistik uji:– Jika ragam populasi (2) diketahui :

– Jika ragam populasi (2) tidak diketahui :ns

xth

/0

n

xzh

/0

Contoh (2)

Batasan yang ditentukan oleh pemerintah terhadap emisi gas CO kendaraan bermotor adalah 50 ppm. Sebuah perusahaan baru yang sedang mengajukan ijin pemasaran mobil, diperiksa oleh petugas pemerintah untuk mennetukan apakah perusahaan tersebut laya diberikan ijin. Sebanyak 20 mobil diambil secara acak dan diuji emisi CO-nya. Dari data didapatkan, rata-ratanya 55 dan ragamnya 4.2. Dengan menggunakan taraf nyata 5%, layakkah perusahaan tersebut mendapat ijin?

One-Sample T

Test of mu = 50 vs > 50

95% Lower N Mean StDev SE Mean Bound T P20 55.0000 2.0494 0.4583 54.2076 10.91 0.000

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai untuk selisih dua nilai

tengah populasitengah populasi

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk selisih dua nilai untuk selisih dua nilai

tengah populasitengah populasi

Hipotesis– Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

– Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

Statistik uji

Syarat :

12 & 2

2

diketahui

Tidak

diketahui

12 & 2

2

Tidak sama

sama

Formula 1

Formula 2

klik

klik

)(

021

21

)(

xxh

xxz

a. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan sama:

21

2 1121 nn

ss gabxx

2dan 2

)1()1(21

21

222

2112

nnvnn

snsnsgab

Formula 1

)(

021

21

)(

xxh s

xxt

b. Jika 1 dan 2 tdk diketahui dan diasumsikan tidak sama: Formula 2

2

22

1

21

21 n

s

n

ss xx

11

2

2

2

22

1

2

1

21

2

2

22

1

21

nnsnn

s

ns

ns

v

)(

021

21

)(

xxh s

xxt

Contoh (3)Dua buah perusahaan yang saling bersaing dalam industri kertas karton saling mengklaim bahwa produknya yang lebih baik, dalam artian lebih kuat menahan beban. Untuk mengetahui produk mana yang sebenarnya lebih baik, dilakukan pengambilan data masing-masing sebanyak 10 lembar, dan diukur berapa beban yang mampu ditanggung tanpa merusak karton. Datanya sebagai berikut:

– Ujilah karton produksi mana yang lebih kuat dengan asumsi ragam kedua populasi berbeda, gunakan taraf nyata 10%!

Perush A 30 35 50 45 60 25 45 45 50 40Perush B 50 60 55 40 65 60 65 65 50 55

Contoh (3)Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui rataan waktu yang dibutuhkan (dalam hari) untuk sembuh darisakit flu. Terdapat dua grup, satu grup sebagai kontrol dan grup lainnya diberi vitamin C dengan dosis 4 mg/hari. Statistik yang diperoleh dari peneltian tersebut sebagai berikut :

– Ujilah apakah rata-rata lama waktu sembuh untuk grup yang diberi vitmin C lebih pendek dibandingkan grup kontrol! Asumsikan data menyebar normal dan gunakan α=5%

PerlakuanKontrol Vitamian C : 4 mg

Ukuran contoh 35 35Rataan contoh 6.9 5.8Simpangan baku contoh 2.9 1.2

*Sumber : Mendenhall, W (1987)

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk data untuk data

berpasanganberpasangan

Pengujian Hipotesis Pengujian Hipotesis untuk data untuk data

berpasanganberpasangan

Hipotesis–Hipotesis satu arah:

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 <0 atau

H0: D 0 vs H1: D<0

H0: 1- 2 0 vs H1: 1- 2 >0

atauH0: D 0 vs H1: D>0

–Hipotesis dua arah:H0: 1- 2 =0 vs H1: 1- 2 0

atau H0: D = 0 vs H1: D0

Statistik uji :

ns

dth

/0

Contoh (4)Suatu klub kesegaran jasmani ingin mengevaluasi program diet, kemudian dipilih secara acak 10 orang anggotanya untuk mengikuti program diet tersebut selama 3 bulan. Data yang diambil adalah berat badan sebelum dan sesudah program diet dilaksanakan, yaitu:

Apakah program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg? Lakukan pengujian pada taraf nyata 5%!

Berat Badan Peserta

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sebelum (X1) 90 89 92 90 91 92 91 93 92 91

Sesudah (X2) 85 86 87 86 87 85 85 87 86 86

D=X1-X2 5 3 5 4 4 7 6 6 6 5

Penyelesaian• Karena kasus ini merupakan contoh berpasangan,

maka:• Hipotesis:

H0 : D 5 vs H1 : D < 5

• Deskripsi:

• Statistik uji:

1,510

51

n

dd i

43,1)9(10

)51()273(10

)1(

222

2

nn

ddns iid

20,143,1 ds

26,010/20,1

51,5

nsd

s

dt

d

d

d

d

• Daerah kritis pada =5%Tolak H0, jika th < -t(=5%,db=9)=-1.833

• Kesimpulan:Terima H0, artinya program diet tersebut dapat mengurangi berat badan minimal 5 kg

Pendugaan Pendugaan Parameter:Parameter:

Kasus Satu SampelKasus Satu Sampel


Kasus Satu SampelKasus Satu Sampel

ProporsiProporsi

Hipotesis yang dapat diuji:

Hipotesis satu arah

• H0 : p p0 vs H1 : p < p0

• H0 : p p0 vs H1 : p > p0

Hipotesis dua arah

• H0 : p = p0 vs H1 : p p0

• Statistik uji:

npp

ppzh

)1(

ˆ

00

0

Contoh(4)

• Menurut suatu artikel suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ. Menurut artikel tersebut, 22 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 22 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.

• Apakah sampel tersebut cukup secara statistik? Sebagai informasi ahwa keberhasilan dengan menggunakan prosedur yang standar adalah sekitar 60%!

• Jika kemudian dilakukan pengamatan terhadap 35 pasien dan 25 diantaranya berhasil menjalani transplantasi ginjal, apakah dapat dikatakan bahwa obat baru tersebut lebih baik dari prosedur yang standar?


*sedikit modifikasi soal


Kasus dua SampelKasus dua Sampel


Kasus dua SampelKasus dua Sampel

Selisih dua proporsiSelisih dua proporsi

0

> 0

Hipotesis (1)

klik

= 0

Hipotesis (2)

Klik

besar perbedaan antara dua proporsi (0

(p1-p2))

Hipotesis (1)

– Hipotesis satu arah:H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 <0

H0: p1- p2 0 vs H1: p1- p2 >0

– Hipotesis dua arah:H0: p1- p2 =0 vs H1: p1- p2 0

Statistik uji :

2

22

1

11

021

)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

npp

npp

ppzh

Hipotesis (2)

– Hipotesis satu arah:H0: p1 p2 vs H1: p1 < p2

H0: p1 p2 vs H1: p1 > p2

– Hipotesis dua arah:H0: p1 = p2 vs H1: p1 p2

Statistik uji :

)11

)(ˆ1(ˆ

)ˆˆ(

21

21

nnpp

ppzh

21

21ˆnn

xxp

Contoh(6)• Sebuah penelitian dilakukan untuk menguji

pengaruh obat baru untuk viral infection. 100 ekor tikus diberikan suntikan infeksi kemudian dibagi secara acak ke dalam dua grup masing-masing 50 ekor tikus. Grup 1 sebagai kontrol, dan grup 2 diberi obat baru tersebut. Setelah 30 hari, proporsi tikus yang hidup untuk grup 1 adalah 36% dan untuk grup 2 adalah 60%. Apakah obat tersebut efektif? Obat dikatakan efektif jika perbedaan antara grup perlakuan dengan grup kontrol lebih dari 12%


*sedikit modifikasi soal

Penyelesaian• Diketahui :

• Ditanya : p2-p1 > 0.12?

Grup Kontrol

p1

Grup perlakuan

p2

n1 =50

36.0ˆ1 p

n2 =50

6.0ˆ 2 p

Penyelesaian

• JAwab :

• H0: p2- p1 0.12 vs H1: p2- p1 > 0.12

= 5%Statistik uji :23.1

50)36.01(36.0

50)6.01(6.0

12.0)36.06.0(

hz

Wilayah kritik : Tolak H0 jika zh > z0.05 = 1.645

Kesimpulan: karena zh=1.23 < z0.05 = 1.645 maka Terima H0 (belum cukup bukti untuk Tolak H0) dengan kata lain berdasarkan informasi dari sampel yang ada belum menunjukkan bahwa obat tersebut efektif

Demo MINITAB

metode statistika

Documents