metode statistika stk211/ 3(2-3) - stat.ipb.ac.id fkh 2018-2019/stk211... · saling bebas data...
TRANSCRIPT
Metode Statistika STK211/ 3(2-3)
Pertemuan IX
Pendugaan Parameter (2)
Septian Rahardiantoro - STK IPB 1
Septian Rahardiantoro
Jenis Penduga Selang
Penduga selang untuk rata-rata
Penduga selang untuk proporsi
1 populasi 2 populasi
𝜎 diketahui
𝜎 tidak diketahui
Saling bebas
Data berpasangan
𝜎 diketahui
𝜎 tidak diketahui diasumsikan sama
𝜎 tidak diketahui diasumsikan beda
1 populasi 2 populasi
Septian Rahardiantoro - STK IPB 2
𝑝 diduga oleh 𝑝 Populasi N = 10
Proporsi = 𝑝 = 6/10 Proporsi = 𝑝 = 4/10
Pengambilan contoh
contoh n = 3
Dugaan proporsi = 𝑝 = 2/3 Dugaan proporsi = 𝑝 = 1/3
Septian Rahardiantoro - STK IPB 3
Penduga selang untuk proporsi (𝑝) 1 populasi
Septian Rahardiantoro - STK IPB 4
Proporsi contoh merupakan PENDUGA tak bias bagi p
p
p̂
p
1.96 p̂ 1.96
p̂
BOUND OF ERROR Septian Rahardiantoro - STK IPB 5
Selang Kepercayaan (1 − 𝛼)100% bagi 𝑝
𝑝 − 𝑧𝛼2
𝑝 1 − 𝑝
𝑛< 𝑝 < 𝑝 + 𝑧𝛼
2
𝑝 1 − 𝑝
𝑛
Septian Rahardiantoro - STK IPB 6
Latihan 1
• Sebuah lembaga survey mengambil contoh acak sebanyak 2000 responden dengan diperoleh hasil 1120 diantaranya puas terhadap kinerja poliklinik IPB.
• Buatlah selang kepercayaan 95% bagi proporsi responden yang puas
Septian Rahardiantoro - STK IPB 7
Jawaban Latihan 1 • SK 95% bagi 𝑝
𝑛 = 2000
𝑥𝑖 = 1120
𝑝 = 𝑥𝑖
𝑛=1120
2000= 0.56
𝑝 − 𝑧𝛼2
𝑝 1 − 𝑝
𝑛< 𝑝 < 𝑝 + 𝑧𝛼
2
𝑝 1 − 𝑝
𝑛
0.56 − 𝑧0.0250.56 1 − 0.56
2000< 𝑝 < 0.56 + 𝑧0.025
0.56 1 − 0.56
2000
0.56 − 0.02156 < 𝑝 < 0.56 + 0.02156 0.53844 < 𝑝 < 0.58156
Jadi kita percaya bahwa pada selang 0.53844 sampai 0.58156 memuat proporsi mahasiswa puas terhadap kinerja Poliklinik IPB pada 𝛼=5%
Septian Rahardiantoro - STK IPB 8
Latihan 2
• The U.S News and World Report menyatakan bahwa suatu obat baru yang diekstrak dari suatu jamur, cyclosporin A, mampu meningkatkan tingkat kesuksesan dalam operasi transplantasi organ.Menurut artikel tersebut, 32 pasien yang menjalani operasi transplantasi ginjal diberikan obat baru tersebut. Dari 32 pasien tersebut, 19 diantaranya sukses dalam operasi transpalntasi ginjal.
• Tentukan selang kepercayaan 95% bagi 𝑝 (proporsi pasien yang sukses dalam operasi dengan menggunakan obat baru)!
Untuk latihan mandiri
Septian Rahardiantoro - STK IPB 9
Penduga selang untuk selisih proporsi (𝑝1 − 𝑝2) 2 populasi
Septian Rahardiantoro - STK IPB 10
p1 - p2
21ˆˆ pp
p1-p2
1.96 21 ˆˆ pp
BOUND OF ERROR
1.96 21 ˆˆ pp
Septian Rahardiantoro - STK IPB 11
Selang Kepercayaan (1 − 𝛼)100% bagi 𝑝1 − 𝑝2
2
22
1
112121
2
22
1
1121
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
)ˆ1(ˆ)ˆ1(ˆ)ˆˆ(
22 n
pp
n
ppzpppp
n
pp
n
ppzpp
Septian Rahardiantoro - STK IPB 12
Latihan 3
• Untuk mengetahui referensi suatu produk tertentu diambil contoh 1000 dari kota A dan 1500 dari kota B, diperoleh proporsi yang menyukai produk tersebut di kota A 0.7 dan di kota B 0.65.
• Tentukan selang kepercayaan 90% bagi selisih proporsi yang menyukai produk tersebut
Septian Rahardiantoro - STK IPB 13
Jawaban Latihan 3
• misal: kota A 1, kota B 2
• Diketahui: 𝑛1 = 1000; 𝑛2 = 1500; 𝑝 1 = 0.7; 𝑝 2 = 0.65
𝑝 1 − 𝑝 2 − 𝑧𝛼2
𝑝 1 1 − 𝑝 1𝑛1
+𝑝 2 1 − 𝑝 2
𝑛2< 𝑝1 − 𝑝2 < 𝑝 1 − 𝑝 2 + 𝑧𝛼
2
𝑝 1 1 − 𝑝 1𝑛1
+𝑝 2 1 − 𝑝 2
𝑛2
0.05 − 1.645 0.016 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.05 + 1.645 0.016 0.02368 < 𝑝1 − 𝑝2 < 0.07632
Jadi kita percaya bahwa pada selang 0.02368 sampai 0.07632 memuat selisih proporsi orang yang suka produk tersebut dari kota A dan B pada 𝛼=10%
Septian Rahardiantoro - STK IPB 14
Contoh 1
• Dari suatu contoh acak 400 perokok, 86 ternyata lebih menyukai merk X. Buat Selang Kepercayaan 90% bagi proporsi populasi Perokok yang menyukai merk X !
Septian Rahardiantoro - STK IPB 15
Contoh 2
• Sebuah perusahaan rokok menghasilkan dua jenis rokok cap A dan cap B. Perusahaan itu mengatakan bahwa penjualan rokok cap A lebih besar 8% daripada rokok cab B. Bila ternyata 42 diantara 200 perokok lebih menyukai cap A dan 18 diantara 150 perokok lebih menyukai cap B, buat selang kepercayaan 95% bagi selisih persentase penjualan kedua cap tersebut! Simpulkan apakah selisih 8% tersebut dapat diterima atau tidak
Septian Rahardiantoro - STK IPB 16
Thank you, see you next week
Septian Rahardiantoro - STK IPB 17